01 山东省济南市历下区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

数学 历下区八年级第二学期期末真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分) 莎 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列图标中，是中心对称图形的是 2.若m-n<0,则下列各式中正确的是 A.m+n>0 B.m-9>n-9 C.m+n<2n D.、 4 4 3.如图，一次函数y=hx+b的图象经过点A(1,2),则关于x的不等式kx+b>2的解集为 A.x>0 B.x>1 C.x<1 D.x<0 A(1,2) D B 第3题图 第6题图 第8题图 4.学校计划在校园内修建一个景观花坛，若该花坛的平面示意图为正边形，且一个外角是45°，则 n的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5若代数式+在实数范国内有意义，则实数：的取值范脂是 ( A.x≥2 B.x≠2 C.x=-1 D.x=2 6.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为 条 A.45° B.50° C.60° D.65° 7.若分式方程 42+2有增根，则n的值为 x- A.4 B.2 C.1 D.0 8.如图，梯子AB斜靠在墙面上，P是AB的中点，若梯子A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行，则在此 滑动过程中，点C和点P之间的距离 ( A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 9.如图，在口ABCD中，∠B=65°，将□ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转得到口AB'C'D',当C'D'首 次经过点D时，旋转角的度数为 () A.70° B.65 C.50° D.45° D E 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=9,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB 于点E,连接CE。下列说法错误的是 () A.AD垂直平分CE B.△BDE的周长为12 C.cE的长为5 ,12√/10 200 D.△ACE的面积为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.分解因式：a2-4= 12.如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，蜂巢巢房的横截面大都是正六边形。如 图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若连接AD,则∠BAD的度数为 图1 图2 第12题图 第15题图 x-a>0, 13.关于x的不等式组{ 有且只有三个整数解，则a的取值范围是 -3+2x≤3 14.当x= 时，分式与分式)*互为相反数。 15.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC,AB=CD,AD=√2，E为CD的中点，连接AE,且AE= 2√3，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于点F,则BF的值为 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)因式分解： (1)2x(a-b)+3y(b-a); (2)(x2+16y2)2-64x2y2。 17.(8分)解下列不等式或不等式组： 号安 (x+5≥4x-1, (2) (2x>1-xo 1&7分)先化筒，再球位：)本其中=2 19.(7分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，且AE=CF。 求证：∠FAE=∠FCE。 一1— 20.(8分)先阅读材料，再回答问题： 分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1 解：设a-b=M,则原式=M2-2M+1=(M-1)2。 再将a-b=M还原，得到原式=(a-b-1)2。 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想回答下列问题： (1)分解因式：(x+y)(x+y-4)+4; (2)若a为正整数，则(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)+1为整数的平方，请说明理由。 21.(9分)如图，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),0(0,0)。 (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图； 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称 的△OA1B1; 步骤二：以点O为旋转中心，画出将△OAB和△OA,B,分别按顺 时针方向旋转90°后的△OA'B'和△OA1'B,'; (2)在(1)的基础上，A'B'与A,'B,'之间的位置关系是 图中所有三角形组成的图形 (选填“是”或“不是”)中心对称图形。 22.(9分)“若你路过南昌，不妨登一次滕王阁，在‘落霞孤鹜’的诗句中远跳赣江；走一趟绳金塔，吃 一 碗拌粉喝一罐煨汤：等夜幕降临，看一江两岸的灯火将历史与今天同时照亮”，节假日里，南昌 这座城市吸引了国内外很多游客，游览滕王阁的游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品 也深受游客喜爱。某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量 相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元。 (1)求A,B两款文创产品每件的进价； (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行 销售，则B款文创产品最多购进多少件？ —2 23.(10分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BE平分∠ABD,交AC于点E,DF平分 ∠CDB,交AC于点F,点G在BE的延长线上，且BE=EG,连接DG。 (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若BD=2AB,DF=4,AC=6,求四边形DGEF的周长。 24.（12分)如图，直线AE⊥BF于点O,将一个三角尺AB0如图放置（∠BA0=30°），两直角边与直线 BF,AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分∠ABP,交直线AE于点G,PC平分∠APF,连接AP, 点D在直线PC上，且OD平分∠POE。 (1)求∠BG0的度数； (2)求证：2C=15+2L0AP; 人 (3)点P在直线上运动，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不变求其值。 25.(12分)定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB= AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接DE,CD,M,P,N分别为DE,CD,BC的中点，且连接 PM,PN。 【观察猜想】 (1)线段PM与PN (选填“是”或“不是”)“等垂线段”； 【猜想论证】 (2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到如图2所示的位置，连接BD,CE,请判断PM与PN是否 为“等垂线段”，并说明理由； 【探索发现】 (3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=a,AB=b,连接MN,请直接写出△PMN面积的最 大值。 A D B 图1 图2参考答案及解析 (部分答案不唯一) 历下区八年级第二学期期末真题改编卷 如图，过点C作CG⊥AB于点G。 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.A 9.C y5w=74C:Bc=B.0c 10.D【解析小.DE⊥AB,∴.∠AED=90°。 ,∠ACB=90°，.∠ACB=∠AED。 号x12x9=2x15CG,g号cG为 1 :AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠EAD。 5CGx12x6216 1 2*12 「∠CAD=∠EAD, 559 在△ACD和△AED中， ∠ACD=∠AED, 故D选项错误。 AD=AD, 11.(a+2)(a-2)12.60° .△ACD≌△AED(AAS)。∴.AC=AE。 13.0≤a<114.9 AD平分∠BAC,∴.AD垂直平分CE。 15.4-2W2【解析】如图，延长AE交BC的延长 故A选项正确； 线于点G。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=WJAC+BC2=15。 ,AE=AC=12,∴.BE=AB-AE=3。 ,△ACD≌△AED,∴.CD=ED。 B F M N ,BC=9,.△BDE的周长为BE+DE+BD= E为CD的中点，∴CE=DE。 BE+CD+BD=BE+BC=12。故B选项正确； .AD∥BC,.∠DAE=∠CGE=30°。 如图，设AD与CE相交于点F。 在△ADE和△GCE中， LDAE=∠CGE, ∠AED=∠GEC, CE=DE, ∴.△ADE≌△GCE(AAS). 在Rt△BDE中，设DE=x, ∴.CG=AD=V2,AE=EG=2N3。 则BD=BC-CD=BC-DE=9-x。 ∴.AG=AE+EG=2W3+2√3=4W3。 由勾股定理，得x2+32=(9-x)2, :AE⊥AF,∴.AF=4,GF=8。 解得x=4,即DE=CD=4。 过点A作AM⊥BC于，点M,过点D作DN⊥ 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 BC于点N,则MN=AD=√2。 AD=AC+CD2=4√10。 四边形ABCD为等腰梯形，.BM=CN。 ,AD垂直平分CE。 :MG=6, 1 ·.SACD 1 -AC CD=2AD.CF. .CN=MG-MN-CG=6-√2-√2=6-2√2。 .AF⊥AE,AM⊥BC, 2×12x4= 1 24V10CF,解得cr=6vo ∴.∠FAM=∠G=30°。 .FM )0。故C逸项正确 ·CE=2CF=1210 2AF=2。 ∴.BF=BM-MF=6-2w2-2=4-2W2。 1 16.解：(1)原式=2x(a-b)-3y(a-b) 则原式=N(N+2)+1=W2+2W+1=(N+1)2。 =(2x-3y)(a-b)。 :N为整数， (2)原式=[(x2+16y2)+8xy][(x2+16y2) .(N+1)2即为整数的平方。 8xy]=(x+4y)2(x-4y)2。 21.解：(1)如图，△OAB1,△OA'B'和△OA1'B11 7解(1号 --1 即为所求。 去分母，得2(x-2)>3(x+1)-6。 去括号，得2x-4>3x+3-6。 移项，得2x-3x>3-6+4。 合并同类项，得-x>1。 两边都除以-1，得x<-1。 ak ② 解不等式①，得x≤2。 1 解不等式②，得x之3· (2)A'B与A,'B,'之间的位置关系是平行；图 一原不等式组的解集是 3<x≤2。 中所有三角形组成的图形是中心对称图形。 18.解：原式=x+1-1.(x+1)2x+1 22.解：(1)设A款文创产品每件的进价是x元， x+1x(x-1)x-1' 则B款文创产品每件的进价是(x+5)元。 当2时原式3 根据题意，得500.750 xx+59 19.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 解这个方程，得x=10。 .AD=BC,AB=CD,∠D=∠B,∠DAB=∠DCB。 经检验，x=10是所列方程的根，且符合 ,AE=CF,∴.DF=BE。 题意。 在△ADF与△CBE中， .x+5=15。 「AD=CB, 答：A款文创产品每件的进价是10元，B款 ∠D=∠B, 文创产品每件的进价是15元。 DF=BE, (2)设B款文创产品购进m件，则A款文创 ·.△ADF≌△CBE(SAS)。 产品购进(100-m)件。 ∴.∠DAF=∠BCE。 根据题意，得15m+10(100-m)≤1320. .∴.∠DAB-∠DAF=∠DCB-∠BCE, 解这个不等式，得m≤64。 即∠FAE=∠FCE。 .m的最大值为64。 20.解：(1)设M=x+y, 答：B款文创产品最多购进64件。 则原式=M(M-4)+4=M2-4M+4=(M-2)2, 23.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， 将M=x+y代入还原可得，原式=(x+y-2)2。 .AB∥CD,AB=CD。 (2)原式=(a-1)(a-4)(a-2)(a-3)+1 ∴.∠ABD=∠CDB,∠BAE=∠DCF。 =(a2-5a+4)(a2-5a+6)+1 :BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, 设N=a2-5a+4, a为正整数， ∠ABE=∠AD,∠cf=∠cDB。 ∴.N=(a-1)(a-4)=a2-5a+4为整数。 .∠ABE=∠CDF。 —2 LBAE=∠DCF, ∠C+30°， 在△ABE和△CDF中 AB=CD, .∴∠C+30°=135°-∠D。 LABE=L CDF, ∴.∠C+∠D=105°。 ∴.△ABE≌△CDF(ASA)。 25.解：(1)是【解析】：P,N是CD,BC的 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， 中点， ∴.OB=OD,AB=CD。.BD=2OB。 BD=2AB,∴.OB=AB=OD=CD。 CPVN∥BD,PW=2BD。∠DPN=LADC :BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, P,M是CD,DE的中点， .BE⊥AC,DF⊥OC,OE=AE,CF=OF。 .BE∥DF。.EGDF。 PM//CE,PM=CE.L DPM=ZACD. △ABE≌△CDF,∴BE=DF。 :AB=AC,AD=AE,∴.BD=CE。.PM=PN。 BE=EG,EG=DF。 :∠BAC=90°，∴.∠ADC+∠ACD=90°。 .四边形DGEF是平行四边形。.EF=DG。 ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+LADC=90P°。 :四边形ABCD是平行四边形，.OC=AO= ∴.PM⊥PN。 406=3. .线段PM与PN是“等垂线段”。 (2)PM与PN是“等垂线段”。理由如下： AB=0E=)A0=3 1 ,Cf=0r= 20C= 由旋转的性质可知，∠BAD=LCAE。 2 2 (AB=AC, 33 ∴.EF=OE+OF= 一十 =3。 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, 22 AD=AE, ∴.四边形DGEF的周长为2(DF+EF)=2× ·.△ABD≌△ACE(SAS). (3+4)=14。 ∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE。 24.解：(1)∠BA0=30°，∠A0B=90°， 同(1可得，AW-D,PW .∠AB0=60°。 2 CB, :BC平分∠ABP,.∠ABG=∠GB0=30°。 ∴.PM=PN。 ·.∠BC0=∠BAG+∠ABG=60°。 同(1)可得，PM∥CE,PN∥BD (2)BC平分∠ABP,PC平分∠APF, ∴.∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC。 LBF=LFM,∠CnF=∠A. :·∠DPN=∠BCD+∠PNC=∠BCD+∠DBC, :∠APF=∠BAP+∠ABP,∠CPF=∠C+LCBP, ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN 2APe-LAa即=2(2BMP+ =∠DCE+∠BCD+∠DBC 2 2 =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC ∠A号∠ABP-BMP. =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC。 :∠BAC=90°，∴.∠ACB+∠ABC=90°。 :∠BAP=∠BA0+∠OAP=30°+∠OAP, ∴.∠MPN=90°。.PM⊥PN。 1 .PM与PN是“等垂线段”。 ÷∠C=15+2∠0AP。 (3)由(2)可知，△PMN是等腰直角三角形， (3)∠C+∠D的值不变。理由如下： 0D平分∠P0E,∠P0D=2x90°=450 PM-PN-BD. 1 .∠0PD=180°-45°-∠D=135°-∠D。 SAPMN PP- .∠CPF=∠OPD,∠CPF=∠C+∠CBP= .PM最大时，△PMW的面积最大。 —3 .根据三角形三边关系，当点D在BA的延 长线上时，BD最大。 y=3x=33 此时BD=AB+AD=a+b,PM=2(a+b)。 同理可得点（7）a(15) .) 1 总结规律： 点B,的横坐标为2 市中区八年级第二学期期末真题改编卷 1.C2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.C 3 9.B【解析】设BF与CE相交于点G。 点B,的横坐标为21= 2 点B,的横坐标为)+1+2= 1 2, 点B,的横坐标为 2+1+2+4=15 B , ·△ABC绕，点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴.∠E=∠B=30°，AB=DE,∠BCE=∠ACD=60°。 点B。的横坐标是 2+1+2+4+8+16+32+ .·∠EGF=∠BGC,∴.∠EFB=∠BCG=60°。 ∴.∠ACD=∠EFB。故A,C选项正确，不符合 题意； 6412✉ .∠B=30°，∠BCG=60°， 11.a(a+7)12.-213.x<-114.22 .∠BGC=90°。.BF⊥CE。故D选项正确， 15.①③④【解析】 不符合题意；根据题意条件不能得出AC∥ DE,故B选项不正确，符合题意。 10.B【解析】：△OA,B1是等边三角形，OA1=1, 点B,的横坐标为2,0A=0B。 B E 图1 设点B(分)，则（分）广+=1，解得y 4 G D 气（不特合题意，合）。 点B(分）0B,所在的直线的西 E 图2 数关系式为y=√3x。 ①在□ABCD中，BC=AD,AD与BC之间距离 0A1=1,∠0A,C=30°，△0AB1是等边三 1 设为h,.SAc=)BC·h,SAEF2AD·b 角形， ∴.∠B1A1C=∠OA,C+∠OAB1=90°。 ∴.SAABC=S△ADBo ∠0B,41=∠B1B242=60°，.B1A1/∥B,A0 ②四边形AECG不一定是平行四边形 ∴∠B1A1C=∠B2A2A1=90°。 反例：如图1，当AE⊥BC时，AG∥EC, ∴.∠B1A2A1=∠B2A2A1-∠B1B2A2=30°。 若四边形AECG为平行四边形，则AE∥CG, .B1A2=2A1B1=2。 .CG⊥DE, “点B,的横坐标为+2=3 ∴.AE⊥DE,但实际上AE⊥BC。 2 20 说明BC,DE在同一条直线上，与实际不符。 —4-