考前专项复习3 图形的平移与旋转-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

考前专项复习三 图形的平移与旋转 一、选择题 1.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”“丰收”的寓意。月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多 样。下列月饼图案中，是中心对称图形的是 () 2.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是 3.下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分的两个三角形成中心对称的是 E E D 4.如图，在△ABC中，∠CAB=50°，将△ABC逆时针旋转至△AB'C'的位置。若∠CAB'=30°，则旋转角为 ( A.30° B.20° C.50° D.45° E 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)。如果BC=10cm,EC=6cm,那么平 移距离为 () A.4 cm B.6 cm C.10 cm D.16 cm 6.剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”。如图所示的剪纸图案是一个中心对称图形，将 其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以为 () A.60° B.90° C.120° D.180° 7.如图，△ABC经过平移得到△DEF,DE分别交BC,AC于点G,H。若∠B=97°，∠C=40°，则∠GHC的 度数为 ( A.147° B.40° C.97° D.43° 一9一 8.如图是一张正方形的网格纸，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的 描述不正确的是 () A.线段CD可以由线段AB平移得到 B.线段EF可以由线段AB先旋转再平移得到 C.线段GH可以由线段AB先旋转再平移得到 D.线段GH不能通过线段EF平移和旋转变换得到 0a,6 0 a+8. DV G H 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移至△AB,C,P(a,b)是△ABC内一点，经平移后得到 △AB1C1内对应点P1(a+8,b-5)。若点A的坐标为(5，-1)，则点A的坐标为 () A.（-4,3) B.（-1,2) C.(-6,2) D.(-3,4) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,AB=4,AC=2√3，D为直线AB上一动点，将线段 CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接DE,BE,点F在直线AF上且DF=BC,连接CF,则BE 的最小值为 （) A.1 B.2 C.3 D.3 二、填空题 11.若点A(m,5)与点B(-2,n)关于原点对称，则2m+n的值为 12.如图，已知AE=√13，AC=1,∠D=90°。若△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB的长为 第12题图 第13题图 13.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿BC方向平移acm(0<a<5),得到△DEF,连接AD, 则阴影部分的周长为 cm。 14.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转 中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 0 图1 图2 10 15.如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A,B,C,D,E,F,G均在格点上，下列结论： ①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB,FC,FE,则FC平分∠BFE;③连接AG,则点B,F到线 段AG的距离相等。其中正确结论的序号是 B G 第15题图 第16题图 16.如图，0为等边三角形ABC内一点，A0=8,B0=6,C0=10,将△A0C绕点A顺时针方向旋转60°，使 AC与AB重合，点0旋转至点O1处，连接O01,则△B001的面积为 0 三、解答题 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(3,1),C(0,2),将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'。 (1)在图中画出平移后的△A'B'C'; (2)求△ABC的面积。 18.如图，在方格网中已知格点△ABC,用无刻度直尺按要求画图。 (1)在方格网中画出△ABC关于点A对称的图形△ADE; (2)在方格网中画出△ABC以点B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△MBN。 19.如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影， 请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影： (1)使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 请将以上两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可。 图1 图2 -11 20.在△ABC中，∠ABC<90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE, 其中点A的对应点为点D,连接CE,CE∥AB。 (1)如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明； (2)如图2，若点D在边BC上，CD=2,AC=√19，求AB的长。 图 图2 21.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，若AB=5,AC=3,求边BC上的中线AD的取值范围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到，点E,使得DE=AD,再连接BE(或将 △ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关 系可得2<AE<8,则1<AD<4。 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图 形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。 【解决问题】受到上面的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是边BC上的中点，DE1DF, DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF。 (1)求证：BE+CF>EF; (2)若∠A=90°，探索线段BE,CF,EF之间的等量关系，并加以证明。 D 图1 图2 22.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=3V2,点D在边AB上，连接CD,将CD绕点C逆时针旋转90°得到 CE,连接BE,DE。 (1)求证：△CAD≌△CBE; (2)若AD=2,求CE的长； (3)当点D在AB上运动时，试探究AD+BD的值是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如 果不存在，请说明理由。 12这个不等式的解集在数轴上表示如图所示。 -5-4-3-2-10512345 x-3(x-2)≥4，① (2)8+3x 4 x+1,② 解不等式①，得x≤1。 解不等式②，得x<4。 原不等式组的解集为x≤1。 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 -5-4-3-2-1012345 18.解： x+y=-1,① 5x+2y=6m+7,② ②-①×2，得3x=6m+9。解得x=2m+3。 把x=2m+3代人①，得2m+3+y=-1。 解得y=-4-2mo (x=2m+3, .方程组的解为 y=-4-2mo x+y=-1, 关于x,y的方程组 的解满足不等 5x+2y=6m+7 2x-y<19, ∴.2(2m+3)-(-4-2m)<19。 3 解得m<。·实数m的取值范围是m< 20 19.解：(1)解不等式-3(x-2)≤a-x,得x≥6 20 解不等式2≥-1，得≤4。 ·该不等式组的解集为2≤x≤4， .6-“=2。解得a=2。 2 (2):该不等式组无解，6284解得a<-2。 20.解：(1)点A(1,0)在一次函数y1=x+b上， 由图象可知，不等式x+b<0的解集为x>1。 （2):点B(-4,0)在一次函数y2=3x+m上， .0=-12+m。.m=12。 .一次函数y2=3x+12。 .不等式3x+m>kx+b的解集为x>-2, .点C的横坐标为-2。 当x=-2时，y2=3×(-2)+12=6, ∴.点C的坐标为(-2,6)。 21.解：(1)y甲=0.1x+6yz=0.12x (2)由题意，知当0.1x+6>0.12x时，得x<300; 当0.1x+6=0.12x时，得x=300; 当0.1x+6<0.12x时，得x>300。 所以当0<x<300时，选择乙种收费方式较合算； 当x=300时，甲、乙两种收费方式一样合算； 当x>300时，选择甲种收费方式较合算。 22.解：任务1：设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌 粽子每盒为y元。 5x+5y=900, x=100, 根据题意，得 解得{ 6×0.9x+4×0.8y=796. y=80。 答：打折前甲品牌粽子每盒为100元，乙品牌粽子每 盒为80元。 任务2：设购买m盒甲品牌粽子，则购买(50-m)盒乙 品牌粽子。 根据题意，得100×0.9m+80×0.8(50-m)≤3500。 150 解这个不等式，得m≤ 130 又m为正整数，.m的最大值为11。 答：最多可购买11盒甲品牌粽子。 考前专项复习三 图形的平移与旋转 1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.D【解析】∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴.∠ABC= 90°-∠BAC=60°，即∠BDC+∠BCD=60°。由旋转的 性质可知CD=CE,LDCE=6O°=∠BCE+∠BCD, .∠BDC=LBCE。在△CDF和△ECB中，DF= CB,∠FDC=∠BCE,CD=EC,.△CDF≌△ECB (SAS)。.CF=BE。.当CF⊥AD时，CF最小，即 BE最小。BC=2,AB=4,AC=2V3,∠ACB=90°， 点C到AD的距离为ACXBC.2,32-5。BB AB 4 的最小值为3。 11.-112.313.1114.7215.①②③ 16.24【解析】由旋转的性质，得B01=C0=10,A0= A01,∠OA01=60°。.△0A01是等边三角形。 27 ∴.001=A0=8。在△B001中，B02+0012=62+82= 100,B012=102=100,.B02+0012=B012。∴.△0B01 是直角三角形。∠01OB=90°。∴.△B001的面积 1 为2B000,=2X6x8=24. 17.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求作。 (2)△ABC的面积为5×4- 23x1-1 22x4- ×5× 3=7。 18.解：(1)如图，△ADE即为所求作。 (2)如图，△MBW即为所求作。 19.解：(1)如图1，答案不唯一。 图1 图2 (2)如图2，答案不唯一。 20.解：(1)∠ABC=∠BEC。证明如下： △ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超 过180°)，得到△DBE, ∴.BE=BC。∴.LBEC=∠BCE。 CE∥AB,∴.∠BCE=LABC。∴.∠ABC=∠BEC。 (2)如图，过点D作DF⊥CE于点F。 ·△ABC在平面内绕点B顺时针旋转 (旋转角不超过180)，得到△DBE, .AC=DE=√I9,BC=BE,∠ABC= ∠DBE,AB=DB。 由(1)，得∠BCE=∠ABC。 .LDBE=∠BEC=∠BCE。 2 .△BCE是等边三角形。 ∴.BC=BE=CE,∠DCE=60°。 DF⊥CE, .∠CDF=90°-∠DCE=30°. ∴CF=CD=1,DF=√CD2-CF=√3。 2 在Rt△DEF中，EF=√DE2-DF=√/（√19）2-(3)2=4， .CE=EF+CF=5=BC。 .∴.DB=BC-CD=5-2=3=AB。 .AB的长为3。 21.（1)证明：如图，延长FD到点G,使得DG=DF,连接 BG,EG。 D是边BC上的中点，.BD=CD。 又.·∠BDG=∠CDF,DG=DF, .△BDG≌△CDF(SAS)。 .BG=CF。 DE⊥DF,∴.∠EDG=∠EDF。 DG=DF,DE=DE, .△EDG≌△EDF(SAS)。 ,.EG=EF。 在△BEG中，BE+BG>EG,即BE+CF>EF。 (2)解：EF2=BE2+CF2。证明如下： ∠A=90°， ∴.∠EBC+∠FCB=90°。 由(1)知，△BDG≌△CDF,∴.∠DBG=∠DCF。 .∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°。 .在Rt△EBG中，EG=BE2+BG2。 由(1)知，EG=EF,BG=CF, ∴.EF2=BE2+CF2。 22.（1)证明：由题意，可知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC, CD=CE。 ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD= ∠BCE。 在△CAD和△CBE中， AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE, .△CAD≌△CBE(SAS)O (2)解：.在Rt△ABC中，AC=BC=3√2， .∠CAB=∠CBA=45°，AB=√AC2+BC=6。 .BD=AB-AD=6-2=4。 △CAD≌△CBE, ∴.BE=AD=2,∠CBE=∠CAD=45°。 ∴.∠ABE=∠CBA+∠CBE=90°。 .DE=√BD2+BE2=√/42+22=25。 在Rt△CDE中，CB=CD-DE=√I0。 √2 (3)解：由（2)可知，AD2+BD2=BE2+BD2=DE2= 2CD2, .当CD最小时，AD+BD2的值最小，此时CD⊥AB。 △ABC是等腰直角三角形， c0-5B=分×6=3. .AD2+BD2=2CD2≥2×32=18。 .AD2+BD的最小值为18。 考前专项复习四 因式分解 1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.D8.B9.C 10.A【解析】长方形的周长为16cm,.2(x+y)=16。 .x+y=8①。(x-y)）2-2x+2y+1=0,.(x-y)2-2(x -y)+1=0。∴.（x-y-1)2=0。.x-y=1②。联立① 9 ②，得y8, x= 2, 解得 .该长方形的面积为y= (x-y=1。 7 y=2 97_63 2×2=4(cm2)。 112(m-0)120218-414215-7支} 16.-2026【解析】小.m2=n+2026,n2=m+2026,.m2- n2=n-m。∴.（m+n)(m-n)=n-m。:m≠n,∴.m+n= -1。m2=n+2026,n2=m+2026,.m2-n=2026, n2-m=2026。.原式=m3-mn-mn+n3=m(m2-n)+ n(n2-m)=2026m+2026n=2026(m+n)=2026× (-1)=-2026。 17.解：(1)原式=2ab(2-a)。 (2)原式=(5x)2-(3y)2=(5x+3y)(5x-3y)。 (3)原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2。 (4)原式=(x-3)(x2-9)=(x-3)(x-3)(x+3) =(x-3)2(x+3)。 2 18解：(1)原式-7兮×1-5+7-12)=号x-10)=20 3 (2)原式=74×(-1280+1140+141)=74×1=74。 19.解：(1)原式=ab(a-b)-a(a-b)2 =a(a-b)(b-a+b) =a(a-b)(2b-a）。 当a=3,b=2时， 原式=3×(3-2)×(2×2-3) =3×1×1 =3。 (2)原式=2+2)22)=0 当a=√2，b=√6时， 原式=√2×√6=23。 20.解：(1)设m+n=t,则原式=t2-10t+25=(t-5)2 =(m+n-5)2。 (2)设x2-6x=t,则原式=(t+8)(t+10)+1 =t2+18+81=(t+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4。 21.解：(1)根据题意，得能够表示图2面积关系的乘法公 式为(a+b)2=a2+2ab+b2。 (2)图3的面积可以表示为(2a+b)(a+b)或2a2+ 3ab+b2;表示因式分解的等式为2a2+3ab+b2=(2a+b) (a+b)。 (3)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),如图所示。 h .∴.这个长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b。 ∴.此长方形的周长为2(2a+b+a+2b)=6a+6b。 22.解：(1)32这个数是奇特数。32=92-7。 (2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数。 理由如下： .(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n, ·.由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数。 (3)S明影=392-372+352-332+…+72-52+32-12 =(39+37)(39-37)+(35+33)(35-33)+…+(7+5) (7-5)+(3+1)(3-1) 9