专题04 二元一次方程组 4大高频考点（期末真题汇编，山西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 山西多地七年级下册期末试题汇编，聚焦二元一次方程组4大高频考点，融合古代数学典籍（如《九章算术》）、地方特产（云南鲜花饼）及科技情境（智能快递机器人），突出实际应用与文化传承。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约12题|二元一次方程概念、解的判断|结合《孙子算经》引绳量木问题考查建模| |填空|约8题|方程组解的应用、方案设计|以积分兑换、两位数数字问题考查解的实际意义| |解答|约16题|方程组解法、实际应用、三元一次方程组|智能手表成本核算、烤箱销售利润等真实情境问题，体现数学建模与运算能力|

专题04 二元一次方程组 4大高频考点概览 考点01二元一次方程组的相关概念 考点02解二元一次方程组 考点03实际问题与二元一次方程组 考点04三元一次方程组 地 城 考点01 二元一次方程组的相关概念 1．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A. ：含有两个未知数、，次数均为1，且为整式方程，符合条件； B. ：不是方程（无等号），排除； C. ：分母含未知数，属于分式方程，不符合整式要求； D. ：的次数为2，次数不符合； 故选：A． 2．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：，，代入得，不满足． 选项B：，，代入得，不满足． 选项C：，，代入得，满足方程． 选项D：，，代入得，不满足． 综上，只有选项C满足方程， 故选C． 3．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)若是方程的一组解，则a的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将，代入方程得：， 解得， 故选：B． 4．(24-25七下·山西忻州·期末)已知是二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】A 【详解】将代入方程，得： 解得： 因此，的值为， 故选A． 5．(24-25七下·山西大同·期末)若是方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故选：C． 6．(24-25七下·山西大同·期末)下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含三个未知数，不符合“二元”条件，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． B、第一个方程为分式方程，非整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． C一个方程为二次方程，非一次方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意． D、两个方程均为一次整式方程，且仅含两个未知数．第二个方程可视为，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项符合题意． 故选：D． 7．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 【答案】2 【详解】解：设兑换个本子，支笔， 由题意得， 整理得， 二元一次方程的非负整数解是，，， 要求兑换两种物品，故（舍去）， 将150积分一次性兑换两种物品，有两种方案： ①兑换1个本子，6支笔； ②兑换3个本子，3支笔； 故答案为：2． 8．(24-25七下·山西大同·期末)学习完二元一次方程后，同学们知道在没有条件限定时，二元一次方程有无数个解，但有条件限定时，求出的解必须符合实际．已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，且满足，则这个两位数是_____． 【答案】 【详解】解：∵已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为， ∴，，且，均为整数． ∵， ∴，， ∴，， 综上所述，，， 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求； ∴这个两位数是， 故答案为：． 9．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 【答案】①③④ 【详解】解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； 可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 10．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场是全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．陈希家购买了鲜花饼、火腿月饼，已知火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，他们购买了5盒鲜花饼和3盒火腿月饼共付款209元． (1)求每盒鲜花饼、火腿月饼的售价各是多少元； (2)小丽的妈妈用265元（无找回）也去购买鲜花饼和火腿月饼，请你帮助小丽家设计购买方案． 【答案】(1)每盒鲜花饼的售价为25元，每盒火腿月饼的售价为28元 (2)购买鲜花饼5盒，购买火腿月饼5盒 【详解】（1）解：设每盒鲜花饼的售价为x元，每盒火腿月饼的售价为y元，根据题意，得 解得， 答：每盒鲜花饼的售价为25元，每盒火腿月饼的售价为28元． （2）解：设购买鲜花饼盒，购买火腿月饼盒， ∴， ∵，为盒数， ∴，为正整数， ∴， 答：购买鲜花饼5盒，购买火腿月饼5盒. 地 城 考点02 解二元一次方程组 11．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)已知a，b满足二元一次方程组，则的值为（   ） A．－6 B．6 C．－3 D．3 【答案】B 【详解】解： 得：， ， 故选：B． 12．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)已知x，y满足方程组，则（    ） A．6 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解： 将方程①和②相加，得：， 化简得， 两边同时除以3，得：， ∴的值为2， 故选：B． 13．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 14．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知关于x，y的方程组的解满足，则_____________． 【答案】5 【详解】解：， 得：， ，代入上式得： ， ． 故答案为：5． 15．(24-25七下·山西大同·期末)若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________． 【答案】 【详解】解：设方程组的，则原方程组可变为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 16．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【详解】解：令，则方程组即为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴关于s，t的二元一次方程组的解是 ∴， ∴， 故答案为：． 17．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)解下列方程或方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 此方程组的解为． 18．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)（1）求x的值：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（）， ∴， ∴， ∴； （）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为． 19．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)已知关于的方程组． (1)用含的式子分别表示和； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由得到：； 即：③， 将③代入①得：， 即：． （2）解：， 将，代入可得：， 解得：． 20．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）∵ ∴或， 解，得：； 解，此不等式无解； 故； （2） 得 ； 得 ； ∴ ∵ ∴， 根据两数相乘，同号得正， 原不等式可以转化为或； 解不等式组得：； 解不等式组得：此不等式无解 ∴得取值范围为． 地 城 考点03 实际问题与二元一次方程组 21．(24-25七下·山西大同·期末)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何? ”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗． 总酒量：两种酒共2斗，即． 总花费：醇酒花费钱，行酒花费钱，总花费为30钱，即． 综上，方程组为,对应选项D． 故答案为：D． 22．(24-25七下·山西大同·期末)我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长x尺，绳子长y尺，可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，得 故选：A． 23．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)为丰富同学们的校园生活，某校教务处计划制作一面文化墙，具体工作是在墙上绘制风景和人物（绘制风景和绘制人物的面积相同）．已知每名同学只负责绘制风景或绘制人物，完成文化墙的制作一共需要7名同学．若设绘制风景的同学名，绘制人物的同学名，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：共有7名同学， ， 绘制风景和绘制人物的面积相同， ， 可列方程组为， 故选A． 24．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为： 25．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是______． 【答案】 【详解】解：设墙砖的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得， 解得， 墙砖的面积为：（）. 故答案为： ． 26．(24-25七下·山西大同·期末)某传媒公司为学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，宣传册的数量是展板数量的5倍．该公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示： 产品 展板 宣传示 横福 时间／小时 1 0.2 0.5 利润／元 60 3.5 20 若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，则制作这三种产品的总件数是_____件． 【答案】70 【详解】解：设学校制作展板件，宣传册件，横幅件 则： 解得： 所以这三种产品的总件数为件． 故答案为：70 27．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元． (1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？ (2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？ 【答案】(1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资 (2)王师傅每个月至少应该生产528个型炒锅 【详解】（1）解：设王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得元、元工资， 由题意得， 解得， ∴王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资， 答：王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资； （2）解：设王师傅每个月工作小时生产型炒锅，则每个月工作小时生产型炒锅， 由题意得， ， 则王师傅每个月至少工作小时生产型炒锅． ∴王师傅每个月至少应该生产个型炒锅． 28．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，该商场采购了A、B两种型号的烤箱，其中A型号烤箱的进价为320元/台，B型号烤箱的进价为240元/台．两种型号的烤箱近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 烤箱销售数量/台 销售收入/元 A型号 B型号 第一周 2 3 2040 第二周 3 5 3240 (1)求A、B两种型号烤箱的销售单价． (2)若该商场准备再次采购这两种型号的烤箱共20台，且总费用不超过5800元．销售完这20台烤箱的利润能否超过2800元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A 型号烤箱销售单价为 480 元 / 台，B 型号烤箱销售单价为 360 元 / 台． (2)能，采购 A 型号烤箱 11 台、B 型号烤箱 9 台，或采购 A 型号烤箱 12 台、B 型号烤箱 8 台． 【详解】（1）设A型号烤箱的销售单价为x元/台，B型号烤箱的销售单价为y元/台． 根据题意得：，解得， 答：两种型号烤箱的销售单价分别为480元/台与360元/台． （2）设采购A型号烤箱m台，则采购B型号烤箱台． 由总费用不超过5800元，可得， 化简得，即，解得， 因为m为非负整数，所以． 利润： ． 要使利润超过2800元，即，即，解得． 结合且m为非负整数，可得或12 当时，；当时，． 答：能．采购方案为采购A型号烤箱11台、B型号烤箱9台，或采购A型号烤箱12台、B型号烤箱8台． 29．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 【答案】(1)生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元 (2)该公司至少应生产67只智能手表 【详解】（1）解：设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元． 根据题意可列方程组：，解得：． 答：生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元． （2）解：设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只． 可列不等式：， 解得：， 即， 因为m为产品数量，应为整数，所以m的最小值为67． 答：该公司至少应生产67只智能手表． 30．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备．它可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的智能快递机器人共9台进行快递分拣工作，1台甲型号智能快递机器人和3台乙型号智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；3台甲型号智能快递机器人比2台乙型号智能快递机器人每天可多分拣快递14万件．请解决下列问题： (1)每台甲、乙型号智能快递机器人每天分别可分拣快递多少万件？ (2)若该物流公司每天的快递总量不超过80万件，且全部快递都由机器人分拣，则该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人多少台？ 【答案】(1)每台甲型号智能快递机器人每天可分拣快递10万件，每台乙型号智能快递机器人每天可分拣快递8万件 (2)4台 【详解】（1）解：设每台甲型号智能快递机器人每天可分拣快递万件，每台乙型号智能快递机器人每天可分拣快递万件， 由题意得，， 解得：， 答：每台甲型号智能快递机器人每天可分拣快递10万件，每台乙型号智能快递机器人每天可分拣快递8万件． （2）解：设购买甲型号智能快递机器人台，则购买乙型号智能快递机器人台， 由题意得，， 解得：， ∵是整数， ∴的最大值为4， 答：该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人4台． 地 城 考点04 三元一次方程组 31．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 【答案】 【详解】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元， 根据题意得：， ②①得：③， 购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共需元， 故答案为：． 32．(24-25七下·山西临汾侯马·期末)6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（    ） A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 【答案】B 【详解】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元， 由题意可得方程组， ①+②可得， ∴， 故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元； 故选：B． 33．(24-25七下·山西忻州·期末)我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______． 【答案】或或 【详解】解：当时，成立； 当时，成立； 当时，成立； 故答案为：或或． 34．(23-24七下·山西朔州·期末)4．阅读理解下面材料，并解决问题： 【材料阅读】 有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值． 如下面的问题： 问题：已知实数x，y同时满足①，和②．求代数式的值． 思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入求值 思路2：为降低运算量，由，可直接得出这样的解题思路即为整体思想． (1)已知方程组，则______； (2)已知方程组的解满足，则m的取值范围是______． (3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？ 【答案】(1)4 (2) (3)11元 【详解】（1）解： 得：， 故答案为：4； （2）解： 得：，即， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为： （3）解：设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元， 根据题意得 得，． 答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元． 36．(24-25七下·山西阳泉·期末)综合与实践 课题 设计裁切方案 素材1 如图1所示是一把学生椅，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅，经清点库存发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装．已知该工厂购进的板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一块该型号板材的所有裁切方法 方法一：裁切椅背15个和椅座0个； 方法二：裁切椅背8个和椅座________个； 方法三：裁切椅背______个和椅座8个 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110块该型号板材，最多能制作成多少把学生椅 任务三 解决实际问题 现需要制作2000把学生椅，该工厂仓库现有260个椅座和80个椅背，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案 【答案】任务一：4，1；任务二：最多能制作成600把学生椅；任务三：需要购买该型号板材块，裁切方案为：用方法一裁切113块，用方法二裁切1块，用方法三裁切217块． 【详解】解：任务一：由题意得：（个），（个）， 故方法二：裁切椅背8个和椅座4个；方法三：裁切椅背1个和椅座8个； 故答案为：4，1； 任务二：因为方法二可以裁切出椅背8个和椅座4个，方法三可以裁切出椅背1个和椅座8个， 所以方法二和方法三各裁一块时，能得到椅背9个和椅座12个， 又因为当板材刚好用完，且椅背和椅座数量相等时，能制作最多数量的学生椅， 所以方法二和方法三各裁五块，方法一裁一块时刚好配套， 此时共用11块板材，裁出60个椅背和60个椅座，即能制作成60把学生椅， 所以若该工厂购进110块该型号板材，最多能制作成600把学生椅； 任务三：由题意得：需裁出个椅座，个椅背， ∵（块）， ∴恰好全部用完时，需要购买该型号板材块， 假设用方法一裁切x块，用方法二裁切y块，用方法三裁切z块（均为自然数）， 由题意得：， 整理可得：， 当时，则，， 答：需要购买该型号板材块，裁切方案可以是：用方法一裁切113块，用方法二裁切1块，用方法三裁切217块． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组 4大高频考点概览 考点01二元一次方程组的相关概念 考点02解二元一次方程组 考点03实际问题与二元一次方程组 考点04三元一次方程组 地 城 考点01 二元一次方程组的相关概念 1．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)若是方程的一组解，则a的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 4．(24-25七下·山西忻州·期末)已知是二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 5．(24-25七下·山西大同·期末)若是方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C．2 D．3 6．(24-25七下·山西大同·期末)下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 8．(24-25七下·山西大同·期末)学习完二元一次方程后，同学们知道在没有条件限定时，二元一次方程有无数个解，但有条件限定时，求出的解必须符合实际．已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，且满足，则这个两位数是_____． 9．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 10．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场是全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．陈希家购买了鲜花饼、火腿月饼，已知火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，他们购买了5盒鲜花饼和3盒火腿月饼共付款209元． (1)求每盒鲜花饼、火腿月饼的售价各是多少元； (2)小丽的妈妈用265元（无找回）也去购买鲜花饼和火腿月饼，请你帮助小丽家设计购买方案． 地 城 考点02 解二元一次方程组 11．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)已知a，b满足二元一次方程组，则的值为（   ） A．－6 B．6 C．－3 D．3 12．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)已知x，y满足方程组，则（    ） A．6 B．2 C． D． 13．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知关于x，y的方程组的解满足，则_____________． 15．(24-25七下·山西大同·期末)若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为____________________． 16．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 17．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)解下列方程或方程组： (1) (2) 18．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)（1）求x的值：． （2）解方程组：． 19．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)已知关于的方程组． (1)用含的式子分别表示和； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 20．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 地 城 考点03 实际问题与二元一次方程组 21．(24-25七下·山西大同·期末)《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何? ”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意列出的方程组是（   ） A． B． C． D． 22．(24-25七下·山西大同·期末)我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长x尺，绳子长y尺，可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 23．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)为丰富同学们的校园生活，某校教务处计划制作一面文化墙，具体工作是在墙上绘制风景和人物（绘制风景和绘制人物的面积相同）．已知每名同学只负责绘制风景或绘制人物，完成文化墙的制作一共需要7名同学．若设绘制风景的同学名，绘制人物的同学名，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 24．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 25．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是______． 26．(24-25七下·山西大同·期末)某传媒公司为学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，宣传册的数量是展板数量的5倍．该公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示： 产品 展板 宣传示 横福 时间／小时 1 0.2 0.5 利润／元 60 3.5 20 若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，则制作这三种产品的总件数是_____件． 27．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元． (1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？ (2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？ 28．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，该商场采购了A、B两种型号的烤箱，其中A型号烤箱的进价为320元/台，B型号烤箱的进价为240元/台．两种型号的烤箱近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 烤箱销售数量/台 销售收入/元 A型号 B型号 第一周 2 3 2040 第二周 3 5 3240 (1)求A、B两种型号烤箱的销售单价． (2)若该商场准备再次采购这两种型号的烤箱共20台，且总费用不超过5800元．销售完这20台烤箱的利润能否超过2800元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 29．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 30．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备．它可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的智能快递机器人共9台进行快递分拣工作，1台甲型号智能快递机器人和3台乙型号智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；3台甲型号智能快递机器人比2台乙型号智能快递机器人每天可多分拣快递14万件．请解决下列问题： (1)每台甲、乙型号智能快递机器人每天分别可分拣快递多少万件？ (2)若该物流公司每天的快递总量不超过80万件，且全部快递都由机器人分拣，则该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人多少台？ 地 城 考点04 三元一次方程组 31．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 32．(24-25七下·山西临汾侯马·期末)6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（    ） A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 33．(24-25七下·山西忻州·期末)我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______． 34．(23-24七下·山西朔州·期末)4．阅读理解下面材料，并解决问题： 【材料阅读】 有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值． 如下面的问题： 问题：已知实数x，y同时满足①，和②．求代数式的值． 思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入求值 思路2：为降低运算量，由，可直接得出这样的解题思路即为整体思想． (1)已知方程组，则______； (2)已知方程组的解满足，则m的取值范围是______． (3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？ 36．(24-25七下·山西阳泉·期末)综合与实践 课题 设计裁切方案 素材1 如图1所示是一把学生椅，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅，经清点库存发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装．已知该工厂购进的板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一块该型号板材的所有裁切方法 方法一：裁切椅背15个和椅座0个； 方法二：裁切椅背8个和椅座________个； 方法三：裁切椅背______个和椅座8个 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110块该型号板材，最多能制作成多少把学生椅 任务三 解决实际问题 现需要制作2000把学生椅，该工厂仓库现有260个椅座和80个椅背，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $