专题05 不等式与不等式组 4大高频考点（期末真题汇编，山西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 山西多地七下期末不等式专题汇编，覆盖4大考点，精选40题，融合基础判断（性质辨析）、过程纠错（解不等式步骤）与实际应用（购物优惠、设备运输），适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|13题|不等式性质（第1-8题）、解法（第11-13题）|结合性质辨析与数轴表示| |填空|5题|解集表示（第14题）、新运算应用（第15题）|融入非负整数解等细节| |解答|22题|不等式应用（第21-30题）、不等式组（第31-40题）|情境关联社会热点（马拉松、读书日），含综合探究与纠错任务|

专题05 不等式与不等式组 4大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02解一元一次不等式 考点03一元一次不等式的应用 考点04一元一次不等式组 地 城 考点01 不等式的性质 1．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·山西忻州·期末)若，且，则的值可能是（   ） A．0 B．2 C． D． 4．(24-25七下·山西大同·期末)若，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·山西太原·期末)如果，那么下列结论错误的是（　　） A． B． C．2 D． 6．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)若，则下列式子不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)若（，为实数），则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得：，第一步 即，第二步 移项得：，第三步 计算得到：，第四步 系数化为1，两边同时除以，得：．第五步 任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第 步开始出现错误．他的错误原因是 ； （2）第五步的解题依据是 ； 任务二：（3）直接写出这个不等式的解集： ； 任务三：（4）除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 10．(24-25七下·山西太原·期末)解不等式． 解：去分母，得． …… （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 地 城 考点02 解一元一次不等式 11．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)不等式的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 12．(24-25七下·山西大同·期末)若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 13．(24-25七下·山西大同·期末)将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　 　) A． B． C． D． 14．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)不等式的所有非负整数解为__________． 15．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是________． 16．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 17．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)已知关于的方程组． (1)用含的式子分别表示和； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 18．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)（1）解方程：． （2）解不等式：． 19．(24-25七下·山西忻州·期末)（1）计算：． （2）解不等式，并将解集表示在数轴上． 20．(24-25七下·山西大同·期末)下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：．．．．．第一步 ．．．．．第二步 ．．．．．第三步 ．．．．．第四步 ．．．．．第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 地 城 考点03 一元一次不等式的应用 21．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 22．(24-25七下·山西忻州·期末)年初某国漫电影因其跌宕的情节和精良的制作而火爆出圈，欣欣和家人一同去观看．若该电影的票价为30元/人，携带100元购票后仍有剩余．设欣欣一家去观看电影的人数为，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 23．(24-25七下·山西大同·期末)甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按八五折收费．王师傅购物预计超过250元，他应该去的超市是（   ） A．甲超市 B．乙超市 C．甲、乙两超市任选 D．根据计划购买物品的金额选择超市 24．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于，则最多可打（    ） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 25．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度l（单位：）的合格尺寸，则l的取值范围为______． 26．(24-25七下·山西大同·期末)大同东方航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为，宽与高的比为，则符合此规定的行李箱宽的最大值为________． 27．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 28．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)综合与实践 问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算． 29．(24-25七下·山西大同·期末)综合与探究 【问题情境】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某社区为了提升当地居民的文化素养及建立友好的居民友善氛围，提供更加良好的阅读环境，决定扩大图书馆面积，增加藏书数量．现准备购买A型和B型两种不同的书架20个用于摆放书籍． 【相关信息】 购买A型书架3个和B型书架4个所需费用为1700元； 购买A型书架5个和B型书架2个所需费用为1900元； 社区准备购买书架的资金为4860元． 【问题解决】 (1)求A型和B型两种书架的单价； (2)求最多购买A型书架的个数． 30．(24-25七下·山西大同·期末)交通便利是发展的重要条件．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重16吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由2个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2吨，2个A部件和1个B部件的质量相等． (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 地 城 考点04 一元一次不等式组 31．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．(24-25七下·山西大同·期末)已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)不等式组的最小整数解为_____________． 35．(24-25七下·山西忻州·期末)若关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 36．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)（1）解方程：． （2）解不等式组：并把它们的解集在数轴上表示出来． 37．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)综合与实践 某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据的每一个数据集包含800个字符，图片数据的每一个数据集包含200张图片，处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒： (1)在某次训练任务中，总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多20000．在此次训练任务中，文本数据集和图片数据集各处理了多少个？ (2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．问有哪几种处理方案？ 38．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． “容纳”不等式（组） 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）②为不等式（组）①的“容纳”不等式（组），其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例：不等式组①中，解，得（依据1）；解，得（依据2）， ∴不等式组①的解集为，同理，解不等式组②，得． 由两个不等式组的解集，可知不等式组②为不等式组①的“容纳”不等式组． 任务： (1)填空：材料中的依据1是 ，依据2是 ． (2)不等式是下列不等式（组） 的“容纳”不等式． A．                B．                C．                D． (3)若是关于x的不等式的“容纳”不等式，求m的最大值． 39．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)根据下列计算过程，回答问题： 解不等式组并写出其中的正整数解． 解：解不等式①，得．            第一步 解不等式②，得．                第二步 不等式组的解集为．        第三步 不等式组的正整数解是和．        第四步 (1)以上过程中是从第___________步开始出错的； (2)写出这个不等式组的正确解答过程． 40．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元． (1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？ (2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？ 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式与不等式组 4大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02解一元一次不等式 考点03一元一次不等式的应用 考点04一元一次不等式组 地 城 考点01 不等式的性质 1．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项：，，根据不等式的基本性质一，不等式两边同时加上，不改变不等式的方向，可得：，故A选项错误； B选项：，，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘以同一个负数，不等式的方向改变，可得：，故B选项错误； C选项：，，，根据不等式的基本性质二，不等式两边同时乘以同一个正数，不等式的方向不变，可得：，故C选项错误； D选项：，，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时除以同一个负数，不等式的方向不变，可得：，故D选项正确． 故选：D． 2．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由两边同时减2，不等式方向不变，得到，选项错误； B、由两边同时加5，不等式方向不变，得到，选项正确； C、由两边同时乘以，需改变不等式方向，得到，选项错误； D、由两边同时乘以2，不等式方向不变，得到，选项错误； 故选：B． 3．(24-25七下·山西忻州·期末)若，且，则的值可能是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，且， ∴， ∴的值可能是2． 故选：B． 4．(24-25七下·山西大同·期末)若，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，两边同时乘以，根据不等式性质，乘以负数不等号方向改变，故变为，因此选项A错误； B、，由可得，两边加上2后，，因此选项B错误； C、两边同时除以正数3，不等号方向不变，故直接推出，因此选项C正确； D、两边同时加上2，不等号方向不变，故应推出，因此选项D错误； 故选：C 5．(24-25七下·山西太原·期末)如果，那么下列结论错误的是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：A、不等式两边同时加2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，正确结果应为，选项结论错误，符合题意； C、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； D、不等式两边同时减2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)若，则下列式子不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ，，，， 故选项A．B．C正确不符合题意，选项D不正确，符合题意； 故选：D． 7．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)若（，为实数），则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由，可得，原式错误，不符合题意； B、由，可得，原式正确，符合题意； C、由，可得，原式错误，不符合题意； D、由，可得，原式错误，不符合题意； 故选：B． 8．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 9．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得：，第一步 即，第二步 移项得：，第三步 计算得到：，第四步 系数化为1，两边同时除以，得：．第五步 任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第 步开始出现错误．他的错误原因是 ； （2）第五步的解题依据是 ； 任务二：（3）直接写出这个不等式的解集： ； 任务三：（4）除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【答案】（1）一；括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号；（2）不等式的基本性质3；（3）；（4）移项时，不等号的方向不变 【详解】解：任务一：（1）小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是：括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号， 故答案为：一；括号前是“－”号，去括号后第二项没有变号； （2）第五步的解题依据是：不等式的基本性质3， 故答案为：不等式的基本性质3； 任务二：（3）， ， ， ， ， ， 故答案为： 任务三：（4）移项时，不等号的方向不变（答案不唯一）． 10．(24-25七下·山西太原·期末)解不等式． 解：去分母，得． …… （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A． 【详解】（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得； （2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到 故选：A． 地 城 考点02 解一元一次不等式 11．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)不等式的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解得：， 故不等式的解集为：， 因而在数轴上可表示为： 故选：D． 12．(24-25七下·山西大同·期末)若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得：， 解得， ∴不等式组无解， 在数轴上表示为： 故选：D． 13．(24-25七下·山西大同·期末)将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　 　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题解析：去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 故选D. 14．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)不等式的所有非负整数解为__________． 【答案】0，1 【详解】解：解，得：， ∴不等式的所有非负整数解为0，1； 故答案为：0，1． 15．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是________． 【答案】 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 16．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)；数轴表示见解析 (2)；数轴表示见解析 【详解】（1）解：， 移向，得：， 合并同类项，得：， 系数化为 1 ，得：， 在数轴上表示为： （2）解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 17．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)已知关于的方程组． (1)用含的式子分别表示和； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由得到：； 即：③， 将③代入①得：， 即：． （2）解：， 将，代入可得：， 解得：． 18．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)（1）解方程：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 去括号，得：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得． （2） 去分母，得： 去括号，得： 移项得： 合并同类项，得：， 解得：． 19．(24-25七下·山西忻州·期末)（1）计算：． （2）解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【详解】（1）解：； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 该不等式的解集表示在数轴上如图所示： 20．(24-25七下·山西大同·期末)下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：．．．．．第一步 ．．．．．第二步 ．．．．．第三步 ．．．．．第四步 ．．．．．第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二；不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2；任务二： 【详解】解：任务一：①由题意得，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第二步开始出现错误，错误原因是不等号右边去括号时x前面的系数多乘了2； 任务二： ． 地 城 考点03 一元一次不等式的应用 21．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设小明到A站之间的距离， 由题意可得：， 解得：， ∴小明到A站之间的距离最大为， 故选：A． 22．(24-25七下·山西忻州·期末)年初某国漫电影因其跌宕的情节和精良的制作而火爆出圈，欣欣和家人一同去观看．若该电影的票价为30元/人，携带100元购票后仍有剩余．设欣欣一家去观看电影的人数为，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设欣欣一家的人数为x，则购票总费用为元． 由题意“携带100元购票后仍有剩余”可知，总费用小于100元，即：． 故选A． 23．(24-25七下·山西大同·期末)甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按八五折收费．王师傅购物预计超过250元，他应该去的超市是（   ） A．甲超市 B．乙超市 C．甲、乙两超市任选 D．根据计划购买物品的金额选择超市 【答案】B 【详解】解：设购物金额为元（）： 甲超市费用：当时，费用为， 乙超市费用：当时，费用为， 比较两者费用差： ， 当时，即，乙超市更优惠， 由于王师傅预计购物金额超过250元（），此时乙超市费用更低，因此，选择乙超市， 故选：B． 24．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于，则最多可打（    ） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 【答案】B 【详解】解：设该商品打x折， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为8， ∴最多可打八折， 故选：B． 25．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度l（单位：）的合格尺寸，则l的取值范围为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 26．(24-25七下·山西大同·期末)大同东方航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为，宽与高的比为，则符合此规定的行李箱宽的最大值为________． 【答案】 【详解】解：设该行李箱的宽为，则该行李箱的高为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴符合此规定的行李箱宽的最大值为， 故答案为：． 27．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 【答案】(1)生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元 (2)该公司至少应生产67只智能手表 【详解】（1）解：设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元． 根据题意可列方程组：，解得：． 答：生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元． （2）解：设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只． 可列不等式：， 解得：， 即， 因为m为产品数量，应为整数，所以m的最小值为67． 答：该公司至少应生产67只智能手表． 28．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)综合与实践 问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算． 【答案】问题1：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元； 问题2：，； 问题3：当时，选择方式一购买更合算． 【详解】问题1：解：设手办和奖牌的销售单价分别为元，元，根据题意，得 ． 解得， 答：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元； 问题2：解：∵丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个， ∴购买奖牌个， ∴共花费元， ∴若按方式一购买，共需要元； 若按方式二购买，共需要元． 故答案为：，； 问题3：解：由题意得，． 解得，． ∴． 答：当时，选择方式一购买更合算． 29．(24-25七下·山西大同·期末)综合与探究 【问题情境】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某社区为了提升当地居民的文化素养及建立友好的居民友善氛围，提供更加良好的阅读环境，决定扩大图书馆面积，增加藏书数量．现准备购买A型和B型两种不同的书架20个用于摆放书籍． 【相关信息】 购买A型书架3个和B型书架4个所需费用为1700元； 购买A型书架5个和B型书架2个所需费用为1900元； 社区准备购买书架的资金为4860元． 【问题解决】 (1)求A型和B型两种书架的单价； (2)求最多购买A型书架的个数． 【答案】(1)A型和B型两种书架的单价分别为300元和200元 (2)8个 【详解】（1）解：设A型和B型两种书架的单价分别为x元和y元， 由题意得， 解得， 即A型和B型两种书架的单价分别为300元和200元； （2）解：设购买m个A型书架，则购买个B型书架， 由题意得， 解得， 故最多购买A型书架的个数为8个． 30．(24-25七下·山西大同·期末)交通便利是发展的重要条件．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重16吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由2个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2吨，2个A部件和1个B部件的质量相等． (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】(1)1个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨 (2)卡车一次最多可运输4套这种设备通过此大桥． 【详解】（1）解：设1个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨， 由题意得，， 解得， 答：1个A部件的质量为吨，一个B部件的质量为吨； （2）解：设卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为4， 答：卡车一次最多可运输4套这种设备通过此大桥． 地 城 考点04 一元一次不等式组 31．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②得：． 则不等式组的解集是：． ∵不等式组只有一个整数解，则． 故选：A． 32．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解，则整数解为， ， 解得：． 故选：A． 33．(24-25七下·山西大同·期末)已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式组： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有2个整数解， ∴整数解为3， 4， ∴， 解得：， 故选：D． 34．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)不等式组的最小整数解为_____________． 【答案】2 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的最小整数解为2， 故答案为：2． 35．(24-25七下·山西忻州·期末)若关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 36．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)（1）解方程：． （2）解不等式组：并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【详解】解：（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示如下： 37．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)综合与实践 某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据的每一个数据集包含800个字符，图片数据的每一个数据集包含200张图片，处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒： (1)在某次训练任务中，总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多20000．在此次训练任务中，文本数据集和图片数据集各处理了多少个？ (2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．问有哪几种处理方案？ 【答案】(1)文本数据集处理了30个，图片数据集处理了20个 (2)共有2种处理方案；方案1：文本数据集处理20个，图片数据集处理80个．方案2：文本数据集处理21个，图片数据集处理79个． 【详解】（1）解：设在此次训练任务中，处理了个文本数据集，个图片数据集． 根据题意，得， 解得 答：在此次训练任务中，文本数据集处理了30个，图片数据集处理了20个． （2）解：设处理个文本数据集，则处理个图片数据集． 根据题意，得， 解得． 又为正整数， 可以为20，21， 共有2种处理方案． 方案1：文本数据集处理20个，图片数据集处理80个． 方案2：文本数据集处理21个，图片数据集处理79个． 38．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． “容纳”不等式（组） 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）②为不等式（组）①的“容纳”不等式（组），其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例：不等式组①中，解，得（依据1）；解，得（依据2）， ∴不等式组①的解集为，同理，解不等式组②，得． 由两个不等式组的解集，可知不等式组②为不等式组①的“容纳”不等式组． 任务： (1)填空：材料中的依据1是 ，依据2是 ． (2)不等式是下列不等式（组） 的“容纳”不等式． A．                B．                C．                D． (3)若是关于x的不等式的“容纳”不等式，求m的最大值． 【答案】(1)不等式性质1；不等式性质2； (2)C (3)m的最大值为1． 【详解】（1）解：解，得，依据是不等式性质1； 故答案为：不等式性质1； 解，得．依据是不等式性质2； 故答案为：不等式性质2； （2）解： 不等式的解集为：， A不符合题意； 不等式的解集为：， ∴B不符合题意； 不等式的解集为：， ∴C符合题意； 不等式组的解集为：， ∴D不符合题意； 故选：C； （3）解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的“容纳”不等式， ∴， 解得， ∴m的最大值为1． 39．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)根据下列计算过程，回答问题： 解不等式组并写出其中的正整数解． 解：解不等式①，得．            第一步 解不等式②，得．                第二步 不等式组的解集为．        第三步 不等式组的正整数解是和．        第四步 (1)以上过程中是从第___________步开始出错的； (2)写出这个不等式组的正确解答过程． 【答案】(1)一 (2)见解析 【详解】（1）解：从第一步开始出错的， ， ， ， 而题目解得是，故从第一步开始出错的， 故答案为：一； （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 不等式组的正整数解是和． 40．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元． (1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？ (2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？ 【答案】(1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资 (2)王师傅每个月至少应该生产528个型炒锅 【详解】（1）解：设王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得元、元工资， 由题意得， 解得， ∴王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资， 答：王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资； （2）解：设王师傅每个月工作小时生产型炒锅，则每个月工作小时生产型炒锅， 由题意得， ， 则王师傅每个月至少工作小时生产型炒锅． ∴王师傅每个月至少应该生产个型炒锅． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $