期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境为载体，分层考查空间观念、运算能力与应用意识，如长方体拼组最省包装纸（选择2）、牛奶规格价格比较（解答27）等题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、统计图表选择、倍数因数|结合空间想象（如正方体展开图判断）| |填空题|10题/20分|长方体表面积体积、分数乘法、公倍数|注重公式应用（如长方体体积计算）| |判断题|6题/12分|分数应用、正方体表面积体积|辨析易混概念（如表面积与体积关系）| |计算题|3题/26分|分数加减乘、解方程|强化基础运算（如异分母分数加减）| |解答题|6题/30分|分数应用、体积计算、统计分析|生活情境与开放探究（如牛奶定价设计）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的图形中不能折成正方体的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   2．两个长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体包装成一个大长方体，应把（    ）的两个面拼在一起，最节省包装纸。 A．5×4 B．4×3 C．5×3 D．无法确定 3．要反映两个城市月平均降水量的变化情况，应选择绘制（    ）比较合适。 A．折线统计图 B．条形统计图 C．复式条形统计图 D．复式折线统计图 4．体育馆新建了一个长方体形状的儿童游泳池，长40米，宽是长的，深1.2米。如果以每小时200立方米的速度向游泳池内注水，要使水深达到0.8米，需要（    ）分钟。 A．124 B．144 C．164 D．204 5．一本书，第一天看了全书的，第二天又看了全书的。第二天比第一天少看了全书几分之几？正确的解答是（ ） A． B． C． D． 6．根据算式8679×9768，可以判断下面的说法中有（    ）条是正确的。 ①积是2的倍数    ②积是3的倍数    ③积是2和3的公倍数    ④积的因数至少有3个。 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、4厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．小明今年岁，是小红年龄的，那么小红( )岁。 9．琪琪将一个棱长为8cm的正方体橡皮泥捏成一个长为16cm，宽为4cm的长方体，则捏成的长方体的高为( )cm。 10．把一张长方形纸的涂成红色，再把红色的涂成黑色，黑色占这张纸的( )． 11．看下图，把棱长5厘米的小正方体堆放在墙角，这样摆放共露出( )个面，露在外面的面积是( )平方厘米． 12．把一个根长2米的长方体木料切成两段，表面积比原来增加了1.6平方米，这根木料的体积是( )立方米。 13．下图是一些棱长为3cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面的面积是( )。 14．（    ）（    ）（小数）。 15．A和B是两个自然数，分数是一个最简分数。那么A和B最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16．用一些长是12厘米，宽是9厘米小长方形拼正方形，至少需要( )个小长方形才能拼成，拼成的正方形的边长最小是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．有24本书，第一次借出，第二次借出余下的，两次借出的书一样多。( ) 18．2m的和6m的一样长。( ) 19．表面积是6平方米的正方体，体积是6立方米。( ) 20．小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。( ) 21．从8个棱长均为1分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如下图），这时它的表面积是24平方分米。( ) 22．甲数的与乙数的相等，则甲数小于乙数。（甲乙两数均不为0）( ) 四、计算题（26分） 23．计算。                                                                                                  24．脱式计算。（用你喜欢的方法正确计算）                                     25．解方程。 1.2x＋0.9x＝0.84                                 五、解答题（30分） 26．一台待机的空调每小时耗电千瓦时，10小时耗电多少千瓦时？ 27．小时光牛奶公司生产了一种新型牛奶，该牛奶有三种规格，如图所示。 （1）三种规格的牛奶，哪一种每升的价格最便宜？你是怎么比较的？请写出思考过程。 （2）若现在小时光牛奶公司准备生产“1.2升装”的同款牛奶，参考上面三种规格牛奶的价格，请你为“1.2升装”的牛奶设置一个合理的价格，并说明理由。 28．东东家买来一袋面粉，吃了，正好是9千克，原来面粉重多少千克？（列方程解答） 29．你能算出声音在水中的传播速度是每秒多少米吗？   30．肺活量这一项测试由张护士、李护士和赵护士共同完成。张护士和李护士共同完成了这项测试的，李护士和赵护士共同完成了这项测试的。三位护士分别完成了这项测试的几分之几？ 31．我国土地中耕地面积约占土地总面积的，林地和草地约占土地总面积的，其余是未利用土地。未利用土地约占土地总面积的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B A D 1．B 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。 【详解】A．二三一型，属于正方体展开图，能折成正方体； B．不能折成正方体； C．一四一型，属于正方体展开图，能折成正方体； D．一四一型，属于正方体展开图，能折成正方体； 故答案为：B 【点睛】本题主要是考查正方体展开图，要重点掌握11种展开图。 2．A 【分析】根据长方体拼组成的大长方体的方法，拼在一起的面越大，那么拼组后的大长方体的表面积就越小，也就最节省包装纸，由此进行解答。 【详解】原长方体中最大的面是：5×4＝20（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】此题抓住组合图形表面积的特点：明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。 3．D 【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少，便于比较。 折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 要反映两个城市应选择复式统计图。据此解答。 【详解】要反映两个城市月平均降水量的变化情况，应选择绘制复式折线统计图比较合适。 故答案为：D 4．B 【分析】由题可知，已知长40米，宽是长的，用乘法求出宽，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水深0.8米时，游泳池内水的体积，然后用水的体积除以每分钟注入水的体积即可求得所需时间。 【详解】由分析得： 40×（40×）×0.8÷200 ＝40×15×0.8÷200 ＝600×0.8÷200 ＝480÷200 ＝2.4（小时） 2.4小时＝144分钟 所以需要144分钟。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 5．A 【分析】用第一天看的分率减去第二天看的分率，根据异分母分数减法的计算方法计算第二天比第一天少看的分率即可。 【详解】 故答案为：A 【点睛】本题主要考查异分母分数减法的简单应用。 6．D 【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此分别判断8679和9768是否是2或3的倍数，再根据一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数，一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数，合数至少有3个因数，逐条分析。 【详解】9768是2的倍数。 8＋6＋7＋9＝30，8679是3的倍数。 因此8679×9768的积是2的倍数，也是3的倍数，也可以说是2和3的公倍数，积一定是个合数，积的因数至少有3个，说法中有4条是正确的。 故答案为：D 7． 220 200 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方厘米） 表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米。 8．a 【分析】把小红的年龄看作单位“1”，小红年龄是小明的年龄，单位“1”未知，用除法求得小红的年龄。 【详解】小红的年龄： a÷＝a 【点睛】本题考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 9．8 【分析】橡皮泥从正方体变成长方体，只是形状发生了变化，但是体积不变。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出橡皮泥体积，然后用体积÷长÷宽＝高。据此解答。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 512÷16÷4 ＝32÷4 ＝8（cm） 因此，捏成的长方体的高为8 cm。 10． 【详解】 故答案为：。 11． 11 275 【详解】略 12．1.6 【分析】根据题意，把这根长2米长方体木料切成两段，表面积增加了1.6平方米；表面积增加了两个截面面积，用1.6÷2，求出一个截面面积，即长方体底面积；再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】1.6÷2×2 ＝0.8×2 ＝1.6（立方米） 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键明确切成两段，增加两个截面面积。 13．117 cm2 【分析】先观察立体图形，数出露在外面的面一共有几个，然后根据正方形面积＝边长×边长求出一个面的面积，再用面积×数量即可解答。 【详解】通过观察可知，露在外面的面一共有13个。 3×3×13 ＝9×13 ＝117（cm2） 【点睛】解答此题的关键是注意三个摞起来的正方体背面还有两个面需要数。 14．4；44；0.25 【分析】写成，根据分数的基本性质求解，分数化小数，用分子除以分母即可。 【详解】 【点睛】分数化小数，用分子除以分母，结果可能是有限小数，也可能是循环小数。 15． 1 A×B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，即最简分数的分子和分母互质，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积，据此填空。 【详解】A和B是两个自然数，分数是一个最简分数。说明A和B是互质数，那么A和B最大公因数是1，最小公倍数是A×B。 16． 12 36 【分析】拼成的正方形越小，需要的小长方形个数就越少，求出小长方形长和宽的最小公倍数是拼成的最小正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷长方形面积＝小长方形的个数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3、9＝3×3 2×2×3×3＝36（厘米） （36×36）÷（12×9） ＝1296÷108 ＝12（个） 至少需要12个小长方形才能拼成，拼成的正方形的边长最小是36厘米。 17．√ 【分析】已知总书数为24本，第一次借出总数的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，计算借出（本）。余下书数为（本），第二次借出余下的，计算借出（本）。比较两次借出量，均为8本，因此两次借出的书一样多。 【详解】（本） （本） （本） 两次借出均为8本，所以一样多。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据题意，求出2m的是多长，用2×；再求出6m的是多长，用6×；最后比较这两个积，即可解答。 【详解】2×＝（m） 6×＝（m） ＝ 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 19．× 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6；用表面积÷6＝一个面的面积，根据正方形面积的求法求出棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，进行分析解答。 【详解】6÷6＝1（平方米） 1＝1×1 体积：1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方米） 表面积是6平方米的正方体，体积是1立方米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用正方体表面积公式、正方形面积公式、正方体的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 20．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。因为橡皮泥的体积不变，所以先求出正方体橡皮泥的体积，再用这个体积除以长方体的底面积（长×宽）就能得到长方体的高，最后判断题目中给出的高是否正确。 【详解】6×6×6÷（9×3） ＝36×6÷27 ＝216÷27 ＝8（cm） 所以小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【详解】2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 故答案为：√ 22．√ 【分析】设甲数的与乙数的都等于1，分别求出甲、乙两数比较即可。 【详解】设甲数的与乙数的都等于1，则有甲数×＝乙数×＝1，甲数＝ ，乙数＝ ，所以甲数小于乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题用赋值法比较简单直观，明确互为倒数的两个数乘积为1。 23．；；；； ；；； 【详解】略 24．；； 【分析】（1）连续减去两个数，相当于减去它们的和，故原式变为，然后先计算括号内加法，再计算括号外减法即可； （2）根据混合运算运算顺序，先计算分数乘法，再计算分数加法； （3）根据乘法分配律，原式变为，然后先计算括号内加法，再计算括号外乘法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝0.4；； 【分析】第一题方程的左边先使用加法，可得2.1x＝0.84，再使用等式的性质，两边同时除以2.1，即可求得x。第二题方程使用等式的性质，两边同时加，即可求得x。第三题方程使用等式的性质，两边同时减，即可求得x。 【详解】1.2x＋0.9x＝0.84 解：2.1x＝0.84 2.1x÷2.1＝0.84÷2.1 x＝0.84÷2.1 x＝0.4 解： 解： 26．千瓦时 【分析】已知空调每小时耗电千瓦时，求10小时的耗电量，即求10个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。计算时，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要先约分或计算后约成最简分数。 【详解】（千瓦时） 答：10小时耗电千瓦时。 27．（1）1.5升装的牛奶每升的价格最便宜； （2）13.2元（符合题意即可） 【分析】（1）首先根据1升＝1000毫升，用500毫升除以进率1000即可换算成升数； 再根据“单价＝总价÷数量”用每种牛奶的价格除以升数即可求出每升牛奶的价格，比较其大小即可； （2）根据前面三种规格的牛奶的价格规律，随着牛奶升数的增加牛奶每升的单价会降低；则1.2升装的单价介于1升装和1.5升装的单价之间，用1升装和1.5升装两种牛奶1.2升时的价格的平均值为定价较为合理。 【详解】（1）500÷1000＝0.5（升） 7÷0.5＝14（元/升） 12÷1＝12（元/升） 15÷1.5＝10（元/升） 14＞12＞10 答：想求出哪种牛奶每升的价格最便宜，利用价格除以升数等于单价，求出每种牛奶每升的单价，500毫升装每升的价格为14元，1升装每升的价格为12元，1.5升装每升的价格为10元，则1.5升装的每升的价格最便宜。 （2）12×1.2＝14.4（元） 10×1.2＝12（元） （元） 答：可设置1.2升牛奶的价格为13.2元，因为该价格是1升和1.5升两种牛奶1.2升时的价格的平均值，较为合理。 28．15千克 【详解】解：设原来面粉重x千克 x=9 x=15 29．1500米 【分析】根据题意可知，声音在水中的传播速度＝声音在空气中的传播速度÷声音在空气中传播速度占在水中传播速度的分率，据此解答。 【详解】340÷ ＝1500（米） 答：声音在水中的传播速度是每秒1500米。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 30．张护士：；赵护士：；李护士： 【分析】把这项测试看作单位“1”，由张护士、李护士和赵护士共同完成，因此张护士完成的工作量＝1-李护士和赵护士完成的工作量；赵护士完成的工作量＝1-张护士和李护士完成的工作量；李护士完成的工作量＝李护士和赵护士完成的工作量-赵护士完成的工作量，据此解答即可。 【详解】张护士： 赵护士： 李护士： 答：张护士完成了这项测试的，赵护士完成了这项测试的，李护士完成了这项测试的。 31． 【分析】要计算出未利用土地占土地总面积的几分之几，需要先求出耕地面积与林地和草地面积的总占比之和，再用总面积“1”减去该和就能得到结果。 【详解】 答：未利用土地约占土地总面积的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $