期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合红色文化与科技情境，梯度覆盖分数运算、空间几何等核心知识，突出数学眼光与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、统计图分析、容积比较|结合“红色基因”文化传承，科技扫地机器人数据应用| |填空题|10题/20分|分数运算、体积单位、长方体表面积|生活情境（手机体积、汽车油箱容积）与数学抽象结合| |解答题|6题/30分|分数应用、方程解决问题、体积转换|骑行路线分数计算（数学语言表达）、正方体锻造长方体（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．传承红色基因，才能培养担当民族复兴大任的时代新人。如图所示的正方体展开图中，“红”字对面的字是（    ）。 A．传 B．色 C．基 D．因 2．某科技公司研发出A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是它们试验期间的清扫时长统计图。两款扫地机器人清扫时长相差最大的是第（    ）天。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．笑笑把一瓶饮料倒入杯中，如果倒入甲杯，能倒满4杯；如果倒入乙杯，能倒满3杯。这是因为（    ）。 A．甲杯的容积比乙杯大 B．乙杯的容积比甲杯大 C．甲杯的底面积比乙杯大 D．乙杯的底面积比甲杯大 4．用3个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了（    ）cm2。 A．12 B．18 C．27 D．36 5．将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个正方体木块的体积是（    ）。 A．8000cm3 B．4000cm3 C．2000cm3 D．1000cm3 6．一条小路长48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔6m插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出，还有（    ）面彩旗也可以不用拔出。 A．3 B．5 C．7 D．11 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这两天共看了全书的( )，还剩全书的( )没看。 8．算式3÷5＝( )（填分数）＝( )（填小数）。 9．在括号里填上合适的单位。 一部手机的体积大约是40( )。 一辆汽车油箱的容积是60( )。 微波炉的体积约是40( )。 一瓶可乐有500( )。 10．一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．“柏树棵数的相当于杨树的棵数”是把( )的棵数看作单位“1”，等量关系式是( )。 12．一件大衣原价400元，打八折后是( )元。 13．4个的和是( )，的2倍是( )． 14．有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装( )盒，第二层装( )盒。 15．冰融化成水后体积减少原来的，则水结成冰体积会增加原来的． 16．的倒数是( )． 三、判断题（12分） 17．12个连加的和是。( ) 18．面积为1的长方形的长和宽互为倒数。( ) 19．长方体从一个顶点引出的3条棱，一定都不相等。( ) 20．如果三个数的乘积是1，那么这三个数互为倒数。( ) 21．一条公路长3千米，已经修了千米，还剩下全长的．   ( ) 22．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ÷3＝     ×15＝      0.56÷0.7＝       ÷＝      0÷＝ 24．计算，能简算的要简算。 （1）               （2） （3）             （4） 25．解方程。 X÷＝              X÷＝12           －X ＝ 五、解答题（30分） 26．爸爸买回一个西瓜重千克，女儿吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，还剩多少千克西瓜？ 27．已知成年女性的肩宽约占身高的，若一名成年女性的身高为160厘米，则她的肩宽约是多少厘米？ 28．蛇的冬眠时间大约是180天，熊的冬眠时间大约是蛇的，熊的冬眠时间大约是多少天？ 29．把一个棱长为6厘米的正方体铁块锻造成一个长9厘米，宽6厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 30．琪琪今年8岁，她的年龄比妈妈的年龄小。琪琪妈妈的年龄是多少岁？（用方程解） 31．周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程的到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D A A 1．C 【分析】根据正方体展开图的特征，符合“1－4－1”结构，中间的4个小正方形，相对的面会格着一个小正方形，所以承和色相对，红和基相对，剩下的转和因相对，据此解答。 【详解】由分析可知： “红”字对面的字是“基”。 故答案为：C 2．D 【分析】复式折线统计图中，横轴表示天数，纵轴表示扫地时长，实线表示A款智能扫地机器人试验期间的清扫时长变化情况，虚线表示B款智能扫地机器人试验期间的清扫时长变化情况，两条折线之间的距离越近，两款扫地机器人清扫时长相差越小，两条折线之间的距离越远，两款扫地机器人清扫时长相差越大，据此解答。 【详解】第3天：15－10＝5（分钟） 第4天：13－6＝7（分钟） 第5天：14－7＝7（分钟） 第6天：16－6＝10（分钟） 观察复式折线统计图可知，两款扫地机器人清扫时长相差最大的是第6天。 故答案为：D 3．B 【分析】根据经验可知，同样的一瓶饮料倒入的容器的个数越多。说明容器的容积越小，反之容器的容积越大。由此即可解答。 【详解】如果倒入甲杯，能倒满4杯；如果倒入乙杯，能倒满3杯。 因为4＞3，所以乙杯的容积比甲杯大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了体积、容积及其单位，应明确：同样的一瓶饮料，倒入的容器的个数越多，说明容器的容量越小，反之，容器的容量越大。 4．D 【分析】用3个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，表面积和原来相比，减少了4个边长是3cm的正方形面积。据此解答即可。 【详解】3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） 故答案为：D 5．A 【分析】将一个正方体木块加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块上的底面直径是20cm，这个圆柱体的底面直径、高相等，都等于原来正方体的棱长，根据正方体的体积计算公式：V＝a3，代入数据计算即可即可求出这个正方体木块的体积。 【详解】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 这个正方体木块的体积是8000cm3。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．A 【分析】根据题意得：要调整为每隔6m插一面，则重复的不用拔出，可求出4和6的最小公倍数，进而得到48以内的4、6的公倍数，据此可得出答案。 【详解】4＝2×2，6＝2×3，则4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，则在48以内的公倍数有：12、24、36、48。由于起点和终点不用拔出，则也不用拔出的彩旗位置在12米、24米、36米处，共3面彩旗也不用拔出。 故答案为：A 7． 【分析】把这本书看作单位“1”，第一天看的分率加上第二天看的分率等于两天一共看了全书的几分之几，用单位“1”减去一共看的就是还剩下没看的。 【详解】＝＝ 1－＝ 所以这两天共看了全书的，还剩全书的没看。 8． 0.6 【分析】在除法算式中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；将分数化成小数时，用分子除以分母即可。 【详解】3÷5＝ 3÷5＝0.6 所以3÷5＝＝0.6。 9． 立方厘米/ 升/L 立方分米/ 毫升/mL 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升。 【详解】一部手机的体积大约是40立方厘米。 一辆汽车油箱的容积是60升。 微波炉的体积约是40立方分米。 一瓶可乐有500毫升。 10． 94 60 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式进行解答。 【详解】表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积： 5×4×3＝60（立方厘米） 【点睛】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的表面积和体积公式，并且能够根据公式熟练地计算长方体的表面积和体积。 11． 柏树 柏树棵数×＝杨树棵数 【分析】分率前面的数量是柏树棵数，所以把柏树的棵数看作单位“1”；根据分数乘法的意义，列等量关系式：柏树棵数×＝杨树棵数。 【详解】“柏树棵数的相当于杨树的棵数”是把（柏树）的棵数看作单位“1”，等量关系式是（柏树棵数×＝杨树棵数）。 【点睛】一般单位“1”的量在“是、占、比、相当于”等的后面，又一定在分率的前面。 12．320 【分析】打八折，表示现价是原价的，用原价乘即可求出现价。 【详解】400×＝320（元），则打八折后是320元。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。理解八折的意义是解题的关键。 13．；． 【详解】试题分析：求4个的和是多少，根据分数乘整数的意义用乘法计算简便； 求的2倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答． 解：； ． 点评：此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算． 14． 24 32 【分析】根据长方体的高是7厘米，可以分，上下两层来分析，上层高3厘米，可放（40÷5）×（12÷4）块；下层高4厘米，可放（40÷5）×（12÷3）块，据此解答即可。 【详解】第一层高3厘米可放： （40÷5）×（12÷4） ＝8×3 ＝24（盒） 第二层高4厘米可放： （40÷5）×（12÷3） ＝8×4 ＝32（盒） 第一层装24盒，第二层装32盒。 【点睛】此题考查了借助长方体的体积公式解决实际问题的灵活应用。 15． 【详解】试题分析：冰融化成水后体积减少原来的，即冰融化成水后，水的体积是冰的1﹣，则水结成冰体积会增加原来的÷（1﹣）． 解：÷（1﹣） =． =． 故答案为． 点评：完成本题的关键是单位“1”的确定，这里的“原来的”即是单位“1”． 16． 【详解】求一个分数的倒数只要把分子和分母交换位置即可 17．× 【分析】12个连加的和是，而求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，即，而不是，据此解答。 【详解】 ＝ ＝10 所以，12个连加的和是，不是，题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】长方形面积公式为：长方形面积＝长×宽。倒数定义是：乘积是1的两个数互为倒数（若a×b＝1，则a和b互为倒数，且a、b均不为0）。已知长方形面积为1，根据面积公式可得：长×宽＝1。这一关系式完全符合倒数的定义（两个数乘积为1），且长方形的长和宽均为正数（不为0），满足倒数的条件。 【详解】长方形的面积＝长×宽 长×宽＝1 乘积为1的两个数互为倒数。 因此，面积为1的长方形的长和宽互为倒数，原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【详解】长方体从一个顶点引出的3条棱不相等，但长和宽、或宽和高、或长和高可以相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】由倒数的意义可知， 如果三个数的乘积是1，那么这三个数互为倒数，说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题要明确：倒数是指乘积是1的“两个数”之间的关系。 21．× 【详解】略 22．× 【分析】在一个正方体的顶点位置挖去一个小正方体，表面积不变；在一个正方体棱的位置挖去一个小正方体，表面积增加；在一个正方体面上挖去一个小正方体，则表面积增加。据此解答。 【详解】在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积会增加或不变。 故答案为：× 【点睛】在正方体的不同位置挖去一个小正方体，表面积的变化也不同。 23．；9；0.8；；0 【详解】略 24．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算； （3）根据减法的性质把原式化为：－（＋）进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】（1）   ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝－＋（＋） ＝＋2 ＝ （3） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4）） ＝－（＋） ＝－ ＝ 25．X＝ ；X＝ ；X＝ 【分析】X÷＝，用×，即可； X÷＝12，用12×，再用12×的积除以，即可； －X＝，用－，即可。 【详解】X÷＝ 解：X＝× X＝ X÷＝12 解：X＝12× X＝3 X＝3÷ X＝3× X＝ －X＝ 解：X＝－ X＝－ X＝ 26．千克或千克 【分析】把整个西瓜看作单位“1”。女儿吃了这个西瓜的，妈妈吃了这个西瓜的，那么总共吃了＋。因为4和3的最小公倍数是12，通分可得，。所以总共吃的部分为。那么剩下的部分占比就是，同样通分，，所以。已知西瓜总重千克，剩下部分占，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，以此即可解答。 【详解】＋＝＝ ×＝（千克）（也可写成千克） 答：还剩或千克西瓜。 27．40厘米 【分析】把成年女性的身高看作单位“1”，肩宽约占身高的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】160×＝40（厘米） 答：她的肩宽约是40厘米。 28．120天 【分析】已知熊的冬眠时间大约是蛇的，把蛇的冬眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用蛇的冬眠时间乘，求出熊的冬眠时间。 【详解】（天） 答：熊的冬眠时间大约是120天。 29． 4厘米 【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；长方体铁块的体积＝正方体铁块的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算长方体铁块的高。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 216÷9÷6＝4（厘米） 答：这个长方体铁块的高是4厘米。 30．36岁 【分析】根据“琪琪的年龄比妈妈的年龄小”，把妈妈的年龄看作单位“1”，则琪琪的年龄是妈妈年龄的（1－）； 等量关系：妈妈的年龄×（1－）＝琪琪的年龄，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设琪琪妈妈的年龄是岁。 （1－）＝8 ＝8 ＝8÷ ＝8× ＝36 答：琪琪妈妈的年龄是36岁。 31． 【分析】把孟泰公园到千山的全程看作单位“1”，用1减去，再减去距离千山还剩全程的，就是从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $