（期末复习拔高）专题05 真假分数、约分、通分及公因数公倍数高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦分数模块高频易错点，以方法提炼为核心，构建“概念转化-化简运算-数系应用”的递进式训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |假分数与带分数互化|6题|分子÷分母（商为整数部分，余数为分子）|基于分数意义，建立整数与分数的转化桥梁| |约分|4题|除以分子分母最大公因数，化至最简|应用分数基本性质，实现分数化简| |通分|7题|以最小公倍数为公分母，分数性质转化|为分数比较与运算提供统一标准| |公因数公倍数|6题|分解质因数法（公有质因数积为最大公因数，公有与独有质因数积为最小公倍数）|链接分数化简与通分，形成知识闭环|

（期末复习拔高）专题05 真假分数、约分、通分及公因数公倍数高频常考易错题专项训练 一、计算题 1．把假分数化成整数或带分数，把整数或带分数化成假分数。 ＝    ＝    5＝    ＝    ＝ 2．把下面假分数化成整数或带分数，将带分数化成假分数。              3．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝          ＝          ＝          ＝          ＝ 4．把下面的假分数化成整数或带分数。              5．把下面的假分数化成带分数或整数。 ①＝      ②＝      ③＝          ④＝ 6．把下面假分数化成带分数。                                      7．把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。                           8．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                                      9．约分。                                     10．约分。                             11．把下列各组分数通分。 和                和 12．先通分，再比较每组中分数的大小。 和    和    ，和 13．通分。 （1）和    （2）和    （3）和 14．通分并比较分数的大小。 和        、和        和        、和 15．先把下面每组中的两个分数约分或通分，再比较大小。 和                    和                    和 16．先通分，再把每组分数按从大到小排列。 ，和              ，和          ，和 17．把下面每组分数通分后再比较大小。 和                 和                 和 18．求最大公因数和最小公倍数。 18和24        7和13        65和13 19．求出下面各组数的最小公倍数。 （1）30和75    （2）12和96    （3）29和35 20．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 3和5    4和24    8和12 21．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和9        15和18 22．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15                  36和54                    11和7 23．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 11和33        10和45       9和10      16和24 参考答案 1．；；；； 【分析】假分数化整数/带分数：分子÷分母，商为整数部分，余数为新分子；整数、带分数化假分数：整数部分乘分母加原分子作新分子，分母不变。 【详解】＝88÷14＝＝ ＝24÷4＝6 5＝＝＝ ＝45÷8＝ ＝＝ 2．4；；； 【分析】把假分数化成带分数，用分子除以分母，如果商是整数，那么假分数就可以化成整数；如果商不是整数，那么商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数乘分母加上分子作带分数的分子，分母不变。 【详解】 ， 3．；6；；；3 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】因为13÷2＝6……1，所以； 因为18÷3＝6，所以； 因为50÷9＝5……5，所以； 因为43÷12＝3……7，所以； 因为45÷15＝3，所以。 4．5；；13； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】，45÷9＝5，刚好整除，结果为整数5 ，39÷8＝4……7，所以写成带分数 ，143÷11＝13，刚好整除，结果为整数13 ，71÷7＝10……1，所以写成带分数 5．①；②；③12；④ 【分析】假分数化整数或带分数，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【详解】① 50÷9＝5……5 ＝ ② 27÷11＝2……5 ＝ ③ 144÷12＝12 ＝12 ④ 123÷13＝ 6．；；； 【分析】假分数化成带分数：分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 【详解】＝9÷5＝ ＝51÷19＝ ＝69÷13＝ ＝57÷12＝ 7．；；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行转化，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】                       8．；；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，除以分子和分母的最大公因数。 把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，商是整数且没有余数，那么假分数就能化成整数；商是整数且有余数，那么商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】 9．；3；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以这个最大公因数，就可以得到最简分数。 【详解】对于，8的因数有1、2、4、8，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，分子分母的最大公因数是8，约去8，即； 对于，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，35的因数有1、5、7、35，最大公因数是35，约去35，即； 对于，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，约去16，即； 对于，35的因数有1、5、7、35，25的因数有1、5、25，最大公因数是5，约去5，即。 10．；；； 【分析】约分时根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变。使分子、分母互质，即可得出最简分数。 【详解】 11．和；和 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时乘相同的数，把它们化为分母相同且大小不变的分数。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ （2）＝＝ ＝ 12．＞；＞；＜＜ 【分析】通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的倍数（0除外），分数大小不变；分母相同时，分子越大，分数越大。 【详解】＝＝ ＞ 所以，＞； ＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞； ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜ 所以，＜＜。 13．（1）和 （2）和 （3）和 【分析】先找到几个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质（分子分母同时乘相同的数，分数大小不变）进行转化。 【详解】（1）分母2和5互质，最小公倍数是2×5＝10。 ＝＝ ＝＝ （2）分母4和3互质，最小公倍数是4×3＝12。 ＝＝ ＝＝ （3）10＝2×5 8＝2×2×2 分母10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 ＝＝ ＝＝ 14．通分见详解； ＜；＜＜；＞；＜＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜； （3）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （4）＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜。 15．＝；＜；＜ 【分析】和，约分：约分是把分数化成最简分数的过程，即分子分母同时除以它们的最大公因数。对于，12和16的最大公因数是4，分子分母同时除以4。对于，9和12的最大公因数是3，分子分母同时除以3。然后再比较大小。 和，约分：对于，分子分母同时除以35，然后再进行通分。对于，90和40的最大公因数是10，分子分母同时除以10。然后再比较大小。 和，通分：通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，先找两个分母的最小公倍数作为公分母。8和9互质（互质指公因数只有1），所以它们的最小公倍数是8×9＝72。对于，分子分母同时乘9。对于，分子分母同时乘8。然后再比较大小。 【详解】和：＝，＝，，＝。 和：，然后再通分。，＜，＜。 和：，，＜，＜。 所以＝；＜；＜。 16．；；； 【分析】找出三个分数的公分母，然后根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把需要通分的分数的分母由异分母分数化成同分母分数，通分后比较分子的大小，分子大的分数大，分子小和分数小。 【详解】因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 17．＞；＞；＞ 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 【详解】因为＝，所以＞； 因为＝，＝，所以＞； 因为＝，＝，所以＞。 18．18和24：最大公因数6，最小公倍数72； 7和13：最大公因数1，最小公倍数91； 65和13：最大公因数13，最小公倍数65 【分析】求最大公因数和最小公倍数的思路：用分解质因数法，最大公因数为公有质因数的乘积，最小公倍数为公有质因数与独有质因数的乘积；互质数的最大公因数1、最小公倍数是它们的乘积；倍数关系取较小数和较大数。 【详解】18和24 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×2×2×3×3＝72 7和13 7和13 是互质数， 最大公因数：1 最小公倍数：7×13＝91 65和13 65是13的倍数， 最大公因数：13 最小公倍数：65 19．（1）150；（2）96；（3）1015 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此计算。 【详解】（1）30＝2×3×5 75＝3×5×5 3×5×2×5＝150 30和75的最小公倍数是150。 （2）12＝2×2×3 96＝2×2×2×2×2×3 2×2×3×2×2×2＝96 12和96的最小公倍数是96。 （3）35＝5×7 29×5×7＝1015 29和35的最小公倍数是1015。 20．3和5：最大公因数1，最小公倍数15； 4和24：最大公因数4，最小公倍数24； 8和12：最大公因数4，最小公倍数24 【分析】求最大公因数和最小公倍数，先列举出各组数的所有因数，再观察计算 【详解】3和5，3的因数为1，3；5的因数为1，5，因此最大公因数为1，最小公倍数3×5＝15； 4和24，24是4的倍数，呈倍数关系的两个数，最大公因数为较小的数，是4；最小公倍数是较大的数24； 8和12，8的因数为1，2，4，8；12的因数为1，2，3，4，6，12；最大公因数是4，短除法计算最小公倍数24； 21．1；45； 3；90 【分析】互质数是指两个数除1之外没有其它的公因数，则是互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，5和9是互质数，据此可求出最大公因数、最小公倍数；将两个数分解为质因数相乘，两个数中相同的质因数相乘得到最大公因数，相同的质因数相乘再乘不同的质因数，得到最小公倍数，据此可得出答案。 【详解】5×9＝45 5和9是互质数，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是45； 则15和18的最大公因数是3，最小公倍数是90。 22．3，60；18，108；1，77 【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的质因数乘起来即可； 求两个数的最小公倍数，就是把这两个数分解质因数，然后把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可； 两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 所以36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×2×3×3×3＝108。 11和7是互质数， 所以11和7的最大公因数是1，最小公倍数是11×7＝77。 23．11和33的最大公因数是11；最小公倍数是33； 10和45的最大公因数是5；最小公倍数是90； 9和10的最大公因数是1；最小公倍数是90； 16和24的最大公因数是8；最小公倍数是48 【分析】两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 其它情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】（1）11和33是倍数关系； 11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33； （2）10＝2×5 45＝3×3×5 10和45的最大公因数是5； 最小公倍数是2×3×3×5＝90； （3）9和10是互质数； 9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90； （4）16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8； 最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。 学科网（北京）股份有限公司 $