周周练16 期末综合训练（数学新教材人教版八年级下册）

**基本信息** 这份八年级下学期数学周测卷以期末综合训练为定位，通过基础巩固、能力提升到创新应用的梯度设计，融合几何直观、数据意识与推理能力，全面检测二次根式、四边形、一次函数等核心知识与学科素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判定、统计量、一次函数性质|结合年龄分布表考查众数中位数，体现数据意识| |填空题|6/18|加权平均数、多边形对角线、函数与面积|以一次函数分割四边形面积，考查模型意识| |解答题|7/52|菱形矩形综合、统计分析、新定义几何|设计“垂对”“等对”四边形探究，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年八年级下学期数学周周练16 期末综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A.，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B.，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C.是最简二次根式，符合题意； D.，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，在下面结论中： ①∠B+∠C＝90°；②∠B﹣∠C＝∠A；③a2＝c2﹣b2；④． 能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：①∵∠B+∠C＝90°， ∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠B﹣∠C＝∠A， ∴∠B＝∠C+∠A， ∵∠B+∠C+∠A＝180°， ∴2∠B＝180°， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵a2＝c2﹣b2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形； ④∵， ∴bc＝ac+ab， ∴△ABC不是直角三角形； 所以，上面结论中，能判定△ABC是直角三角形的是①②③， 故选：C． 3．（3分）在方差的计算公式S2[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xn﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（　　） A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 【分析】根据方差的计算公式，可以知道样本的容量和平均数． 【解答】解：在方差的计算公式S2[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xn﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是数据的个数和平均数． 故选：C． 4．（3分）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 x 26﹣x 18 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案． 【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，故该组数据的众数为14岁， 一共有90个数，则中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）． 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数． 故选：C． 5．（3分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD、BD，则△ABD的周长为（　　） A．1 B．3 C． D．2 【分析】根据勾股定理和三角形的周长公式即可得到结论． 【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝1，AC， ∴AB， 由作图知，AD＝BD＝AB， ∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝3， 故选：B． 6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OH＝2，菱形ABCD的面积为16，则菱形ABCD的边长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 【分析】根据直角三角形的性质可得BD＝2OH＝4，结合菱形ABCD的面积为16可得AC＝8，进而得到AO和BO的长，最后利用勾股定理即可求出AB的长． 【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴BD⊥AC，BO＝ODBD，AO＝OCAC， ∵DH⊥AB， ∴∠DHB＝90°， ∵点O是BD的中点， ∴OHBD， ∵OH＝2， ∴BD＝2OH＝4， ∴BOBD＝2， ∵菱形ABCD的面积为16， ∴AC•BD＝16， ∴AC＝8， ∴AOAC＝4， ∴AB2， ∴AB的长为2． 故选：A． 7．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y2＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3， ∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5， ∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3， ∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意； 若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意； 若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y2的正负，故选项C不符合题意； 若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意； 故选：D． 8．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．甲的速度是4km/h B．乙出发小时两人相遇 C．乙到达终点时甲距离终点还有10km D．乙比甲晚到B地2h 【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，然后逐项判断即可． 【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5（km/h）， 故A错误，不符合题意； 由图象知，乙比甲晚出发1小时， 乙的速度是：20÷1＝20（km/h）， 设乙出发t小时时，甲乙两人相遇， 根据题意得：5（t+1）＝20t， 解得t， ∴乙出发小时两人相遇， 故B错误，不符合题意； 由图象知，乙到达终点2小时后甲才到， 当乙到达终点时，甲距离终点还有2×5＝10（km）， 故C正确，符合题意； 由图象知，乙比甲早到B地2小时， 故D错误，不符合题意， 故选：C． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点B（2，m）在第一象限，线段AB上有一点C（n，2），点P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB+PC的值最小时，点P的坐标为（　　） A．（1，0） B． C．（﹣1，0） D． 【分析】依据题意，先求出B（2，4），C（﹣2，2），作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，则点P即为所求，由轴对称的性质可得B′（2，﹣4），然后通过待定系数法求出B'C的解析式，再令y＝0，即可判断得解． 【解答】解：∵点B（2，m）在直线AB上， ∴， ∴B（2，4）， ∵点C（n，2）在直线AB上， ∴， ∴n＝﹣2， ∴C（﹣2，2）， 作点B关于x轴的对称点B'，连接CB′交x轴于P，则P即为所求， ∵B（2，4）， ∴B'（2，﹣4）， 设直线CB'的解析式为y＝kx+b， ∴． ∴． ∴直线CB'的解析式为， 令y＝0，则﹣3x﹣2＝0， ∴． ∴． 故选：D． 10．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若，则下列四个结论中错误的是（　　） A．∠CBE＝15° B．S△DEC C． D．CE+DE＝EF 【分析】对于选项A，证明△BCE和△DCE全等得∠CBE＝∠CDE＝15°，由此可对该选项A进行判断； 对于选项B，连接BD交AC于点O，由勾股定理得OA＝OD＝OCAD，在Rt△ODE中，根据∠OED＝30°得DE＝2OE，由勾股定理得OEOD＝1，则CE，进而得S△DECCE•OD，由此可对该选项A进行判断； 对于选项C，根据OA＝√3，OE＝1得AE＝OA+OE，由此可对该选项A进行判断； 对于选项D，在EF上截取EP＝EC，连接PC，先求出∠BCF＝150°，证明△CEP是等边三角形得CP＝CE＝EP，∠ECP＝60°，进而得∠FCP＝∠DCE＝45°，由此可依据“AAS”判定△FCP和△DCE全等得FP＝DE，则CE+DE＝EP+FP＝EF，据此可对该选项A进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， 在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°， 在△BCE和△DCE中， ， ∴△BCE≌△DCE（SAS）， ∴∠CBE＝∠CDE＝15°， 故选项A正确，不符合题意； 对于选项B， 连接BD交AC于点O，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形，AB， ∴AD＝AB，OA＝OD＝OC，AC⊥BD，∠ODC＝45°， 在Rt△OAD中，由勾股定理得：ADOA， ∴OA＝OD＝OCAD， 在Rt△ODE中，∠OED＝∠ODC﹣∠CDE＝30°， ∴DE＝2OE， 由勾股定理得：ODOE， ∴OEOD1， ∴CE＝OC﹣OE， ∴S△DECCE•OD， 故选项B不正确，符合题意； 对于选项C， ∵OA，OE＝1， ∴AE＝OA+OE， 故选项C正确，不符合题意； 对于选项D， 在EF上截取EP＝EC，连接PC，如图2所示： ∵CF＝CB，∠CBE＝∠CDE＝15°， ∴∠F＝∠CBE＝∠CDE＝15°， ∴∠BCF＝180°﹣（∠F+∠CBE）＝150°， ∵∠BCE＝45°，∠CBH是△CBE的外角， ∴∠CEP＝∠BCE+∠CBE＝60°， 又∵EP＝EC， ∴△CEP是等边三角形， ∴CP＝CE＝EP，∠ECP＝60°， ∴∠FCP＝∠BCF﹣（∠BCE+∠ECP）＝150°﹣（45°+60°）＝45°， ∴∠FCP＝∠DCE＝45°， 在△FCP和△DCE中， ， ∴△FCP≌△DCE（AAS）， ∴FP＝DE， ∴CE+DE＝EP+FP＝EF， 故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为0，即可求出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：2x+1＞0， 解得x， 故答案为：x． 12．（3分）学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是　87　 分． 【分析】根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式求解． 【解答】解：根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式可得： 该班的综合成绩是（分）． 故答案为：87． 13．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是　2028　 ． 【分析】一个n边形从一个顶点引出的所有对角线把该n边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数． 【解答】解：设多边形有n条边， ∴n﹣2＝2026， 解得n＝2028． 故答案为：2028． 14．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a＜0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是x＝﹣4　 ． 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系解答即可． 【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2）， ∴关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是x＝﹣4． 故答案为：x＝﹣4． 15．（3分）已知四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），若一次函数y＝kx+1的图象将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为　　 ． 【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到一次函数y＝kx+1的图象经过平行四边形对角线的交点，利用中点坐标公式求得交点坐标，将交点坐标代入一次函数解析式中求得k值即可． 【解答】解：四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3）， ∵A（0，0），B（2，0），C（3，3），D（1，3）， ∴AB∥CD，且AB＝CD＝2， ∴四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形的对称中心为对角线的中点，取对角线AC，其中点坐标为，即， ∵一次函数y＝kx+1将四边形分成面积相等的两部分， ∴一次函数图象经过对称中心， 将点代入解析式得， 解得． 故答案为：． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是三角形内一点且CD＝2，连接AD，BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，则▱ADBE面积的最小值为　28　 ． 【分析】先将平行四边形的面积转化为两倍的△ABD面积，问题随之转化为求△ABD面积的最小值；再根据CD＝2，确定点D的轨迹是以C为圆心、半径为2的圆；接着在Rt△ABC中用勾股定理算出AB的长，再通过面积法求出点C到AB的高；根据垂线段最短，点D到AB的最短距离为该高减去圆的半径；最后将最短距离代入，即可算出平行四边形面积的最小值． 【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB，以C为圆心，2为半径画一段弧分别交AC于G，交BC于H， 设h是△ABD的AB边上的高． 由勾股定理得， ∵CF是AB边上的高， ∴， ∴， ∵平行四边形ADBE以AD，BD为边， ∴， ∴当h最小时，四边形面积最小． 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，h最小， 此时C，D，F三点共线， ∴， ∴以AD，BD为邻边作▱ADBE，则S▱ADBE＝10h＝28． 故答案为：28． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝423 ＝3； （2）原式＝5﹣6﹣（5﹣21） ＝5﹣6﹣6+2 ＝27． 18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据AAS证明△AEO≌△CFO得AE＝CF，进而可证四边形AFCE是平行四边形，由线段垂直平分线的性质得AE＝CE，可得四边形AFCE是菱形． 【解答】（1）解：如图直线EF、线段AF、CE为所求； （2）四边形AFCE是菱形． 证明：由条件可知AD∥BC． ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO． ∵EF为AC的垂直平分线， ∴OA＝OC． ∴△AEO≌△CFO（AAS）． ∴AE＝CF． 由条件可知AE∥FC． ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF为AC的垂直平分线， ∴AE＝CE． ∴四边形AFCE是菱形． 19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若BF＝18，DF＝12，求OE的长度． 【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，求得BC＝EF，得到AD＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据菱形的判定定理得到四边形AEFD是矩形； （2）设BC＝x，则CD＝x，根据勾股定理得到BC＝CD＝13，CF＝5，求得，根据菱形的性质得到AC⊥BD，即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：在菱形ABCD中，设BC＝x，则CD＝x， ∵BF＝18， ∴CF＝18﹣x， 在矩形AEFD中，∠F＝90°， 在Rt△CFD中，x2＝122+（18﹣x）2， 解得x＝13， ∴BC＝CD＝13，CF＝5， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴， ∴． 20．（8分）一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为x（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：x≥200）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 分组 频数 频率 A：0≤x＜180 20 0.4 B：180≤x＜190 15 a C：190≤x＜200 b 0.24 D：x≥200 3 0.06 B组学生一分钟跳绳下数x（单位：下）具体如下： 180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189． （1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，a＝　0.3　 ，b＝　12　 ，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是　183　 下； （3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名． 【分析】（1）用A组的频数除以A组的频率可得答案； （2）根据“频率＝频数÷总数”可得a、b的值，根据中位数的定义可得抽取的九年级学生跳绳下数的中位数； （3）用总人数乘样本中跳绳不少于190下所占百分比即可． 【解答】解：（1）20÷0.4＝50（名） 答：在这次调查中，九年级抽取了50名学生； （2）a＝15÷50＝0.3，b＝50×0.24＝12， 把50名学生一分钟跳绳的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是182，184，故中位数为：183（下）， 故答案为：0.3，12，183； （3）1200×（0.24+0.06）＝360（名）， 答：估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名． 21．（8分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． （1）工厂计划生产A零件　90　 个，生产B零件　110　 个； （2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（0≤a≤5），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 【分析】（1）设工厂计划生产A零件x个，B零件y个，根据“生产两种零件共使用钢材490千克，且钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①利用总运费＝10×调出A零件的数量+6×调出B零件的数量，可找出w关于m的函数关系式，结合“调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，零件共生产了110个”，可求出m的取值范围； ②利用总运费＝（10﹣a）×调出A零件的数量+6×调出B零件的数量，可找出w关于m的函数关系式，由w的最小值，利用一次函数的性质，即可求出a的值． 【解答】解：（1）设工厂计划生产A零件x个，B零件y个， 根据题意得：， 解得：， ∴工厂计划生产A零件90个，B零件110个． 故答案为：90，110； （2）①根据题意得：w＝10m+6（150﹣m）＝4m+900， ∵调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，且B零件共生产了110个， ∴， 解得：40≤m≤50， ∴w关于m的函数关系式为w＝4m+900（40≤m≤50）； ②根据题意得：w＝（10﹣a）m+6（150﹣m）＝（4﹣a）m+900， ∵w的最小值为1000，40≤m≤50， ∴4﹣a＞0， ∴40（4﹣a）+900＝1000， 解得：a＝1.5． 答：a的值为1.5． 22．（8分）如图1，直线y1＝﹣x+4与y2＝kx+3﹣k（k＞0）相交于点P（1，m），这两条直线与x轴分别交于点A，B． （1）直接写出m＝　3　 ；若△PAB的面积为9，则k＝　1　 ； （2）依据图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜1　 ； （3）如图2，在图1条件下，连接OP，x轴正半轴上有一点C，∠OCP＝45°，y轴负半轴有点D（0，﹣4），求△PCD的面积． 【分析】（1）把P（1，m）代入y1＝﹣x+4得：m＝﹣1+4＝3，求出A（4，0），根据△PAB的面积为9，得AB×3＝9，故AB＝6，B（﹣2，0），可得0＝﹣2k+3﹣k，故k＝1； （2）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1； （3）过P作PH⊥x轴于H，由P（1，3），得OH＝1，PH＝3，根据∠OCP＝45°，得△PCH是等腰直角三角形，有CH＝PH＝3，OC＝OH+CH＝1+3＝4，求出S△POCOC×3＝6，S△CODOC×4＝8，S△PODOD×1＝2，可得S△PCD＝S四边形PODC﹣S△POD＝12． 【解答】解：（1）把P（1，m）代入y1＝﹣x+4得：m＝﹣1+4＝3， ∴P（1，3）， 在y1＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4， ∴A（4，0）， ∵△PAB的面积为9， ∴AB×3＝9， ∴AB＝6， ∴B（﹣2，0）， 把B（﹣2，0）代入y2＝kx+3﹣k得： 0＝﹣2k+3﹣k， 解得k＝1； 故答案为：3，1； （2）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1； 故答案为：x＜1； （3）过P作PH⊥x轴于H，如图： 由（1）知P（1，3）， ∴OH＝1，PH＝3， ∵∠OCP＝45°， ∴△PCH是等腰直角三角形， ∴CH＝PH＝3， ∴OC＝OH+CH＝1+3＝4， ∵D（0，﹣4）， ∴S△POCOC×34×3＝6，S△CODOC×44×4＝8，S△PODOD×14×1＝2， ∴S四边形PODC＝S△POC+S△COD＝14， ∴S△PCD＝S四边形PODC﹣S△POD＝14﹣2＝12， ∴△PCD的面积为12． 23．（10分）对凸四边形我们不妨约定：若四边形对角线垂直，叫做“垂对”四边形；若四边形对角线相等，叫做“等对”四边形． （1）判断下列说法的正确性，正确的请在横线处打“√”，错误的打“×”． ①平行四边形一定不是“垂对”四边形；　×　 ②一组邻边相等的平行四边形一定是“等对”四边形；　×　 ③顺次连接“垂对”四边形各边中点所得的四边形是“等对”四边形.　√　 （2）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD、BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连结AC、BD，求证：四边形ABCD是“等对”四边形． （3）如图2，在正方形ABCD中，点E、点M分别在边AB、BC上，点F在BC的延长线上，且四边形EMFD是“垂对”四边形，对角线EF、MD相交于点H，EF与边CD交于点N． ①若CF＝AE，BE＝3，CN＝1，求CM的长； ②连接MN，若点M是BC的中点，且正方形边长为4，请直接写出ED+MN的最小值． 【分析】（1）①根据菱形、正方形的性质判断即可； ②根据菱形的判定和性质判断即可； ③根据中位线定理得到EF＝HG，EH＝FG，证明四边形EFGH是平行四边形，再根据平行四边形的判定和性质得到∠IEK＝90°，即可证明平行四边形EFGH是矩形，进而判断即可； （2）连接PD，PC，根据垂直平分线的性质得到PA＝PD，PC＝PB，根据等边对等角得到∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，根据三角形外角的性质得到∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC，可知∠APC＝∠DPB，证明△APC≌△DPB，得到AC＝BD，即可得到四边形ABCD是“等对”四边形； （3）①根据正方形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，可得∠A＝∠DCF，证明△ADE≌△CDF，进而证明△FMH≌△DNH，得到FM＝DN，即可求出CM的长； ②过点E作EK∥MN，过点M作MK∥EN，可知四边形EKMN是平行四边形，进而得到ED+EK≥DK，当D，E，K三点共线时，ED+MN的值最小，作NG∥BC交BC于点G，证明△MDC≌△ENG，得到MK＝MD，根据勾股定理求出，进而求出DK即可． 【解答】（1）解：①特殊的平行四边形即菱形、正方形对角线垂直，是“垂对”四边形，原说法错误， 故答案为：×； ②一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线不一定相等，原说法错误， 故答案为：×； ③构造如图的“垂对”四边形ABCD和其中点四边形EFGH， ∵E，F是边AB，BC中点， ∴EF是△ABC中位线， ∴，EF∥AC． 同理可得，EHBD，FGBD，EH∥BD， ∴EF＝HG，EH＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EF∥AC，EH∥BD， ∴四边形EKJI是平行四边形， ∵四边形ABCD是“垂对”四边形， ∴∠AJB＝90°， ∴∠IEK＝90°， ∴平行四边形EFGH是矩形，矩形对角线相等， 故答案为：√． （2）证明：连接PD，PC，如图， ∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线， ∴PA＝PD，PC＝PB， ∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB， ∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC， ∵∠PAD＝∠PBC， ∴∠APC＝∠DPB， ∴△APC≌△DPB（SAS）， ∴AC＝BD， 即四边形ABCD是“等对”四边形； （3）解：①在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°， ∴∠DCF＝90°， ∴∠A＝∠DCF， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF， ∵DH⊥EF， ∴DH＝FH，∠DHN＝∠FHM＝90°， ∴∠FMH+∠MFH＝90°， ∵∠DCF＝90°，∠DNH＝∠CNF， ∴∠MFH+∠CNF＝∠MFH+∠DNH＝90°， ∴∠FMH＝∠DNH， 在△FMH和△DNH中， ， ∴△FMH≌△DNH（AAS）， ∴FM＝DN， ∴CM＝FM﹣CF＝DN﹣AE＝CD﹣CN﹣AE＝BE﹣CN＝3﹣1＝2； ②如图，过点E作EK∥MN，过点M作MK∥EN， ∴四边形EKMN是平行四边形， ∴EK＝MN，MK＝EN， ∴ED+MN＝ED+EK， ∵ED+EK≥DK， ∴当D，E，K三点共线时，ED+MN的值最小， ∵四边形EMFD是“垂对”四边形， ∴EN⊥DM， 即∠DHN＝90°， 作NG∥BC交BC于点G， 则∠NGA＝∠DNG＝90°，NG＝BC＝CD， ∵∠HDN+∠HND＝∠HNG+∠HND＝90°， ∴∠HDN＝∠HNG， ∴△MDC≌△ENG（ASA）， ∴EN＝DM， ∴MK＝DM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴， ∵DM⊥EN，MK∥EN， ∴MK⊥DM， ∴， ∴ED+MN的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练16 期末综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B A D C D B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．x． 12．87． 13．2028． 14．x＝﹣4． 15．． 16．28． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：（1）原式＝423 ＝3； （2）原式＝5﹣6﹣（5﹣21） ＝5﹣6﹣6+2 ＝27． 18．【解答】（1）解：如图直线EF、线段AF、CE为所求； （2）四边形AFCE是菱形． 证明：由条件可知AD∥BC． ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO． ∵EF为AC的垂直平分线， ∴OA＝OC． ∴△AEO≌△CFO（AAS）． ∴AE＝CF． 由条件可知AE∥FC． ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF为AC的垂直平分线， ∴AE＝CE． ∴四边形AFCE是菱形． 19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：在菱形ABCD中，设BC＝x，则CD＝x， ∵BF＝18， ∴CF＝18﹣x， 在矩形AEFD中，∠F＝90°， 在Rt△CFD中，x2＝122+（18﹣x）2， 解得x＝13， ∴BC＝CD＝13，CF＝5， ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴， ∴． 20．【解答】解：（1）20÷0.4＝50（名） 答：在这次调查中，九年级抽取了50名学生； （2）a＝15÷50＝0.3，b＝50×0.24＝12， 把50名学生一分钟跳绳的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是182，184，故中位数为：183（下）， 故答案为：0.3，12，183； （3）1200×（0.24+0.06）＝360（名）， 答：估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名． 21．【解答】解：（1）设工厂计划生产A零件x个，B零件y个， 根据题意得：， 解得：， ∴工厂计划生产A零件90个，B零件110个． 故答案为：90，110； （2）①根据题意得：w＝10m+6（150﹣m）＝4m+900， ∵调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，且B零件共生产了110个， ∴， 解得：40≤m≤50， ∴w关于m的函数关系式为w＝4m+900（40≤m≤50）； ②根据题意得：w＝（10﹣a）m+6（150﹣m）＝（4﹣a）m+900， ∵w的最小值为1000，40≤m≤50， ∴4﹣a＞0， ∴40（4﹣a）+900＝1000， 解得：a＝1.5． 答：a的值为1.5． 22．【解答】解：（1）把P（1，m）代入y1＝﹣x+4得：m＝﹣1+4＝3， ∴P（1，3）， 在y1＝﹣x+4中，令y＝0得x＝4， ∴A（4，0）， ∵△PAB的面积为9， ∴AB×3＝9， ∴AB＝6， ∴B（﹣2，0）， 把B（﹣2，0）代入y2＝kx+3﹣k得： 0＝﹣2k+3﹣k， 解得k＝1； 故答案为：3，1； （2）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1； 故答案为：x＜1； （3）过P作PH⊥x轴于H，如图： 由（1）知P（1，3）， ∴OH＝1，PH＝3， ∵∠OCP＝45°， ∴△PCH是等腰直角三角形， ∴CH＝PH＝3， ∴OC＝OH+CH＝1+3＝4， ∵D（0，﹣4）， ∴S△POCOC×34×3＝6，S△CODOC×44×4＝8，S△PODOD×14×1＝2， ∴S四边形PODC＝S△POC+S△COD＝14， ∴S△PCD＝S四边形PODC﹣S△POD＝14﹣2＝12， ∴△PCD的面积为12． 23．【解答】（1）解：①特殊的平行四边形即菱形、正方形对角线垂直，是“垂对”四边形，原说法错误， 故答案为：×； ②一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线不一定相等，原说法错误， 故答案为：×； ③构造如图的“垂对”四边形ABCD和其中点四边形EFGH， ∵E，F是边AB，BC中点， ∴EF是△ABC中位线， ∴，EF∥AC． 同理可得，EHBD，FGBD，EH∥BD， ∴EF＝HG，EH＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EF∥AC，EH∥BD， ∴四边形EKJI是平行四边形， ∵四边形ABCD是“垂对”四边形， ∴∠AJB＝90°， ∴∠IEK＝90°， ∴平行四边形EFGH是矩形，矩形对角线相等， 故答案为：√． （2）证明：连接PD，PC，如图， ∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线， ∴PA＝PD，PC＝PB， ∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB， ∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC， ∵∠PAD＝∠PBC， ∴∠APC＝∠DPB， ∴△APC≌△DPB（SAS）， ∴AC＝BD， 即四边形ABCD是“等对”四边形； （3）解：①在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°， ∴∠DCF＝90°， ∴∠A＝∠DCF， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF， ∵DH⊥EF， ∴DH＝FH，∠DHN＝∠FHM＝90°， ∴∠FMH+∠MFH＝90°， ∵∠DCF＝90°，∠DNH＝∠CNF， ∴∠MFH+∠CNF＝∠MFH+∠DNH＝90°， ∴∠FMH＝∠DNH， 在△FMH和△DNH中， ， ∴△FMH≌△DNH（AAS）， ∴FM＝DN， ∴CM＝FM﹣CF＝DN﹣AE＝CD﹣CN﹣AE＝BE﹣CN＝3﹣1＝2； ②如图，过点E作EK∥MN，过点M作MK∥EN， ∴四边形EKMN是平行四边形， ∴EK＝MN，MK＝EN， ∴ED+MN＝ED+EK， ∵ED+EK≥DK， ∴当D，E，K三点共线时，ED+MN的值最小， ∵四边形EMFD是“垂对”四边形， ∴EN⊥DM， 即∠DHN＝90°， 作NG∥BC交BC于点G， 则∠NGA＝∠DNG＝90°，NG＝BC＝CD， ∵∠HDN+∠HND＝∠HNG+∠HND＝90°， ∴∠HDN＝∠HNG， ∴△MDC≌△ENG（ASA）， ∴EN＝DM， ∴MK＝DM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴， ∵DM⊥EN，MK∥EN， ∴MK⊥DM， ∴， ∴ED+MN的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练16 期末综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，在下面结论中： ①∠B+∠C＝90°；②∠B﹣∠C＝∠A；③a2＝c2﹣b2；④． 能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 3．（3分）在方差的计算公式S2[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xn﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（　　） A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 4．（3分）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 x 26﹣x 18 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 5．（3分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD、BD，则△ABD的周长为（　　） A．1 B．3 C． D．2 6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OH＝2，菱形ABCD的面积为16，则菱形ABCD的边长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 7．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y2＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 8．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．甲的速度是4km/h B．乙出发小时两人相遇 C．乙到达终点时甲距离终点还有10km D．乙比甲晚到B地2h 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点B（2，m）在第一象限，线段AB上有一点C（n，2），点P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB+PC的值最小时，点P的坐标为（　　） A．（1，0） B． C．（﹣1，0） D． 10．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若，则下列四个结论中错误的是（　　） A．∠CBE＝15° B．S△DEC C． D．CE+DE＝EF 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　 ． 12．（3分）学校开展了纪念“一二•九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照2：3：5计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是　 　 分． 13．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是　 　 ． 14．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a＜0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是　 　 ． 15．（3分）已知四边形ABCD四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），若一次函数y＝kx+1的图象将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为　 　 ． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是三角形内一点且CD＝2，连接AD，BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，则▱ADBE面积的最小值为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明． 19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若BF＝18，DF＝12，求OE的长度． 20．（8分）一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为x（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：x≥200）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 分组 频数 频率 A：0≤x＜180 20 0.4 B：180≤x＜190 15 a C：190≤x＜200 b 0.24 D：x≥200 3 0.06 B组学生一分钟跳绳下数x（单位：下）具体如下： 180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189． （1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，a＝　 　 ，b＝　 　 ，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是　 　 下； （3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名． 21．（8分）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． （1）工厂计划生产A零件　 　 个，生产B零件　 　 个； （2）工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（0≤a≤5），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 22．（8分）如图1，直线y1＝﹣x+4与y2＝kx+3﹣k（k＞0）相交于点P（1，m），这两条直线与x轴分别交于点A，B． （1）直接写出m＝　 　 ；若△PAB的面积为9，则k＝　 　 ； （2）依据图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　 ； （3）如图2，在图1条件下，连接OP，x轴正半轴上有一点C，∠OCP＝45°，y轴负半轴有点D（0，﹣4），求△PCD的面积． 23．（10分）对凸四边形我们不妨约定：若四边形对角线垂直，叫做“垂对”四边形；若四边形对角线相等，叫做“等对”四边形． （1）判断下列说法的正确性，正确的请在横线处打“√”，错误的打“×”． ①平行四边形一定不是“垂对”四边形；　 　 ②一组邻边相等的平行四边形一定是“等对”四边形；　 　 ③顺次连接“垂对”四边形各边中点所得的四边形是“等对”四边形.　 　 （2）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD、BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连结AC、BD，求证：四边形ABCD是“等对”四边形． （3）如图2，在正方形ABCD中，点E、点M分别在边AB、BC上，点F在BC的延长线上，且四边形EMFD是“垂对”四边形，对角线EF、MD相交于点H，EF与边CD交于点N． ①若CF＝AE，BE＝3，CN＝1，求CM的长； ②连接MN，若点M是BC的中点，且正方形边长为4，请直接写出ED+MN的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $