周周练15 第二十四章 数据的分析综合训练（数学新教材人教版八年级下册）

**基本信息** 以数据的分析为核心，融入央视春晚话题阅读量、AI知识竞赛等现实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查众数、方差等知识，培养数据意识与运算能力，适配八年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|众数、中位数、方差|结合2026春晚话题数据考平均数（题2），AI竞赛成绩方差比较（题7）| |填空题|6/18|频数分组、方差变换|方差公式应用（题15），加权评分计算（题16）| |解答题|7/52|统计图分析、数据整理|无人机首飞稳定性评分统计（题19），体育成绩优秀率估算（题21）|

2025-2026学年八年级下学期数学周周练15 第二十四章 数据的分析综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A C B A C C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．11． 12．3.2． 13．72． 14．10． 15．12． 16．93． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【答案】甲队的方差为1.4，乙的方差为1，乙队的方差小，所以乙队成绩较为稳定． 【解答】解：甲的成绩的平均数为：（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9， 甲队的方差为：[2×（7﹣9）2+（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+5×（10﹣9）2]＝1.4； 乙的成绩的平均数为：（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）＝9， 乙的方差为：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1， 乙队的方差小，所以乙队成绩较为稳定． 18．【答案】（1） （2）902班科学素养成绩优秀人数多． 【解答】解：（1）成绩为60≤x＜70的人数为20﹣10﹣6﹣1＝3（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （2）901班的优秀率为100%＝35%， 902班的优秀率为100%＝40%， ∵两班学生人数相同， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 19．【答案】（1）9；9； （2）8.5分； （3）125款． 【解答】解：（1）由条形统计图可知，飞行稳定性评分为9分的款数为6款，款数最多， ∴众数为9分， ∵随机抽取20款无人机， ∴中位数为从小到大排列的第10、11两个数据的平均数， ∵第10、11两个数据为9分、9分， ∴中位数为（分）， 故答案为：9，9； （2）由题意可知，（分）， 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为8.5分； （3）∵在随机抽取的20款无人机中，飞行稳定性评分达到10分的有5款， ∴这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有（款）． 20．【答案】（1）6，7，8； （2）； （3）甲的成绩比较稳定，甲将被选中．（答案不唯一，合理即可）． 【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：7+7+8+10+9＝41， 则a＝41﹣（9+8+8+10）＝6， 甲成绩的众数是7， 乙成绩的中位数是8， 故答案为：6，7，8； （2）如图所示． （3）（7+7+8+10+9）＝8.2， （9+6+8+8+10）＝8.2， [（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（9﹣8.2）2]＝1.36； 5×[（9﹣8.2）2+（6﹣8.2）2+（8﹣8.2）22+（8﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.76． ∵1.36＜1.76， ∴甲的成绩比较稳定． 由于甲、乙平均数相同，而甲的方差小于乙的方差， ∴甲将被选中．（答案不唯一，合理即可）． 21．【答案】（1）5，9，83.5，30%； （2）200； （3）女生成绩更好． 理由：女生平均分更高；女生优秀率更高；女生中位数更高． 【解答】解：（1）从收集的数据可知，男生成绩70＜x≤80的有5人，80＜x≤90有9人， ∴m＝5，n＝9； 把男生成绩从小到大排列：65，68，72，76，77，78，79，80，82，83，84，85，86，88，89，91，92，93，95，98， 中位数是第10、11个数的平均数， ∴a83.5； 女生优秀率：b100%＝30%； 故答案为：5，9，83.5，30%； （2）800200（人）， ∴该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为200人， 故答案为：200； （3）女生成绩更好． 理由：女生平均分更高；女生优秀率更高；女生中位数更高． 22．【答案】（1）25；10%； （2）5；2； （3）如图所示， ； （4）1080． 【解答】解：（1）抽取总人数为：2÷4%＝50（人）， a＝50×50%＝25（人），， 故答案为：25，10%； （2）由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是2﹣0＝2， 故答案为：5，2； （3）如图所示， （4）每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比为50%+10%＝60%， ∴评为“阅读之星”的大约有1800×60%＝1080（人）， 则该校1800名学生中评为“阅读之星”的大约有1080人． 23．【答案】（1）60，24，72°； （2）； （3）160人． 【解答】解：（1）15÷25%＝60（名）， 故m＝60﹣9﹣15﹣12＝24， 扇形统计图中D组对应的圆心角度数为：360°72°， 故答案为：60，24，72°； （2）补全频数分布直方图如下： （3）800160（人）， 答：估计该校“劳动小模范”有160人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练15 第二十四章 数据的分析综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）某鞋厂为了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班20名男生进行了调查，结果如图所示，则这20名男生穿鞋尺码的众数为（　　） A．1 B．7 C．37 D．40 【分析】观察条形统计图，找出人数最多的尺码即可． 【解答】解：由条形统计图可知：尺码为40的人数最多，是7人， ∴众数为40． 故选：D． 2．（3分）2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5，对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 【分析】先将数据从小到大排序得：3.8，4.2，4.2，5.5，5.5，6.1，正确分别进行计算即可求解． 【解答】解：先将数据从小到大排序得：3.8，4.2，4.2，5.5，5.5，6.1， 平均数：∵，∴A错误，不符合题意； 中位数：∵数据共6个，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即，∴B正确，符合题意； 众数：∵4.2和5.5都出现2次，均为出现次数最多的数，即该组数据的众数为4.2和5.5，∴C错误，不符合题意； 方差：∵数据不完全相等，方差不可能为0，∴D错误，不符合题意． 故选：B． 3．（3分）如图是某地某月1日﹣5日的每天最高气温．若该月1日﹣7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（　　） A．4℃和1℃ B．6℃和4℃ C．8℃和6℃ D．10℃和9℃ 【分析】根据中位数的定义计算即可． 【解答】解：从折线图可得6日与7日的温度既不能同时大于5℃，也不能同时小于5℃， 四个选项中，A选项中的两个温度都小于5℃，C和D选项中的两个温度都大于5℃，只有B选项符合． 故选：B． 4．（3分）联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）》推广阅读和写作．某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 【分析】根据众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义分别进行求解即可． 【解答】解：根据众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义分别进行求解如下： ∵册数3出现17次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是3，故选项A不符合； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别是2、2， ∴这组数据的中位数是，故选项B符合题意； 这组数据的平均数是，故选项C不符合题意； 这组数据的方差是，故选项D不符合题意； 故选：B． 5．（3分）为了解早高峰时段的交通情况，小明在5月份随机统计了7天同一时段通过鹿鸣路与盐马路交叉口的汽车流量如表： 汽车流量（辆） 142 145 156 157 天数（天） 1 1 3 2 要估算5月份在这个时段通过该路口的汽车总量，小明需要计算这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】根据平均数的意义来解答． 【解答】解：要估算5月份在这个时段通过该路口的汽车总量，小明需要计算这组数据的平均数， 故选：A． 6．（3分）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 【分析】由题意知，频数分布直方图中组距是10，可判断A的正误；样本容量是4+10+18+12+6，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，计算求解可判断C的正误；70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，可判断D的正误． 【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，C错误，故符合要求； 70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，D正确，故不符合要求； 故选：C． 7．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学AI知识竞赛，下表记录了各组几轮比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　） 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 96 96 95 方差 1.5 0.6 1.4 1.1 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【分析】平均数越大代表整体成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，状态越稳定，先选出平均成绩更高的小组，再比较方差选出符合要求的小组即可 【解答】解：由条件可知成绩较好的小组为乙和丙， ∵乙的方差为0.6，小于丙的方差1.4，方差越小成绩越稳定， ∴乙组成绩好且状态稳定，应选择乙组， 故选：B． 8．（3分）当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：唯一的众数是6，中位数为5，故a，b不相等； 当b＝4时，a的取值为0，1，2，3，则ab的最大值为3×4＝12． 故选：A． 9．（3分）福建省城市足球联赛在福州开幕．第1轮5场比赛结束后某校兴趣小组统计七年级三个班级所有同学在比赛期间的平均观看时间，结果如表所示： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间/h 2 1 0.6 通过计算得到三个班级平均观看时间为1.2h，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（　　） A．45人、35人、46人 B．44人、36人、40人 C．40人、40人、40人 D．34人、44人、46人 【分析】设1班、2班和3班的学生人数分别为x、y、z人，然后根据三个班级平均观看时间为1.2h得出x，y，z的关系式，然后分别验证四个选项即可． 【解答】解：设1班、2班和3班的学生人数分别为x、y、z人， 根据题意得：1.2， 去分母，得2x+y+0.6z＝1.2x+1.2y+1.2z， 移项，合并同类项，得0.8x﹣0.2y﹣0.6z＝0， 化简，得4x﹣y﹣3z＝0， 当x＝45，y＝35，z＝46时，4x﹣y+3z＝4×45﹣35﹣3×46＝180﹣173＝7≠0，故A不成立； 当x＝44，y＝36，z＝40时，4x﹣y+3z＝4×44﹣36﹣3×40＝176﹣156＝20≠0，故B不成立； 当x＝40，y＝40，z＝40时，4x﹣y+3z＝4×40﹣40﹣3×40＝160﹣160＝0，故C不成立； 当x＝34，y＝44，z＝46时，4x﹣y+3z＝4×34﹣44﹣3×46＝136﹣182＝﹣46≠0，故D不成立； 故选：C． 10．（3分）计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据方差的计算公式及标准差的计算公式即可解答． 【解答】解：①根据方差公式， 在S2中，n＝5， 则一共有5个数据， 故结论①正确，符合题意； ②在方差公式中，是数据的平均数， 在S2中，， 则该数据的平均数是10， 故结论②正确，符合题意； ③标准差是方差的算术平方根，已知S2＝2，则标准差， 故结论③正确，符合题意； ④原数据的平均数是10，添加一个数据10后，新数据的平均数不变，仍为10， 根据方差的性质，添加一个等于平均数的数据，方差会变小， 原方差S2＝2，添加数据10后，新数据的方差会小于2，即新数据的方差改变了， 故结论④错误， 综上，正确的结论有①②③，共3个， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为　11　 ． 【分析】先求出数据的最大值和最小值的差，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果进一，可得答案． 【解答】解：93﹣21＝72， 72÷7＝10......2， 因为有余数，所以频数分布直方图组数为11组． 故答案为：11． 12．（3分）一组数据：1，3，a，5，6的众数是5，则这组数据的方差是　3.2　 ． 【分析】先根据这组数的众数求出a是5，再利用方差公式计算即可． 【解答】解：∵众数为5， ∴a＝5， ∵平均数为4， ∴方差为[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝3.2， 故答案为：3.2． 13．（3分）有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为　72　 °． 【分析】计算出前四组的频率，从而求出第六组的频率，然后乘以360°即可解答． 【解答】解：有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6， 所以前四组的频率为0.6，第5组的频率为0.2， ∴第6组的频率为1﹣0.6﹣0.2＝0.2， 第6组数据所对应的扇形的圆心角度数＝0.2×360°＝72°， 故答案为：72． 14．（3分）某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为　10　 ． 【分析】根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和即可． 【解答】解：根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和如下： 第一组数据为{88，90，90，92}， 第一组数据的平均数为：， 第一组的离差平方和为：（88﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2＝4+0+0+4＝8， 第二组数据为{96，98}， 第二组数据的平均数为：， 第二组的离差平方和为：（96﹣97）2+（98﹣97）2＝1+1＝2， 因此组内离差平方和为8+2＝10． 故答案为：10． 15．（3分）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差为 　12　 ． 【分析】设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均数为21，利用方差公式得到2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差为[（2x1+1﹣21）2+（2x2+1﹣21）2+（2x3+1﹣21）2+...+（2xn+1﹣21）2]，然后利用[（x1）2+（x2）2+（x3）2+...+（xn）2]＝3求解． 【解答】解：设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均数为21， 所以2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差为[（2x1+1﹣21）2+（2x2+1﹣21）2+（2x3+1﹣21）2+...+（2xn+1﹣21）2]＝4[（x1）2+（x2）2+（x3）2+...+（xn）2]， 因为数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3， 所以[（x1）2+（x2）2+（x3）2+...+（xn）2]＝3， 所以2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差＝4×3＝12． 故答案为：12． 16．（3分）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 90 k 88 85 小竹 92 86 90 89 若小兰的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为　93　 ． 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【解答】解：先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分可得： 计算小竹的最终得分： 92×30%+86×30%+90×20%+89×20%＝27.6+25.8+18+17.8＝89.2， 表示小兰的最终得分： 90×30%+k×30%+88×20%+85×20%＝27+0.3k+17.6+17＝0.3k+61.6， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：0.3k+61.6＞89.2， 移项得0.3k＞89.2﹣61.6， 化简得0.3k＞27.6， 系数化为1得k＞92， 因为k为整数， 所以k的最小值为93． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下（10分制）： 甲的成绩：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10； 乙的成绩10，8，7，9，8，10，10，9，10，9． 计算两队的方差，并比较哪个队成绩较稳定？ 【分析】根据平均数、方差的定义解答即可． 【解答】解：甲的成绩的平均数为：（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9， 甲队的方差为：[2×（7﹣9）2+（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+5×（10﹣9）2]＝1.4； 乙的成绩的平均数为：（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）＝9， 乙的方差为：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1， 乙队的方差小，所以乙队成绩较为稳定． 18．（6分）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【分析】（1）根据总人数和其它组的频数求出成绩为60≤x＜70的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据两个班的优秀率判断即可． 【解答】解：（1）成绩为60≤x＜70的人数为20﹣10﹣6﹣1＝3（人）， 补全频数分布直方图如图所示： （2）901班的优秀率为100%＝35%， 902班的优秀率为100%＝40%， ∵两班学生人数相同， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 19．（6分）2026年2月5日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的500款无人机中随机抽取20款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为　9　 分，中位数为　9　 分； （2）求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； （3）请你估计这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有多少款？ 【分析】（1）根据众数、中位数的定义，结合条形统计图即可得答案； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）用500乘以飞行稳定性评分达到10分的款数占抽取总数的百分比即可得答案． 【解答】解：（1）由条形统计图可知，飞行稳定性评分为9分的款数为6款，款数最多， ∴众数为9分， ∵随机抽取20款无人机， ∴中位数为从小到大排列的第10、11两个数据的平均数， ∵第10、11两个数据为9分、9分， ∴中位数为（分）， 故答案为：9，9； （2）由题意可知，（分）， 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为8.5分； （3）∵在随机抽取的20款无人机中，飞行稳定性评分达到10分的有5款， ∴这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有（款）． 20．（8分）为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩（单位：环）相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表． 甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 a 8 8 10 （1）a＝　6　 环，甲成绩的众数是　7　 环，乙成绩的中位数是　8　 环． （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． （3）谁将被选中参加比赛？请说明理由． 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a＝（7+7+8+10+9）﹣（9+8+8+10）＝6，再利用众数及中位数的定义即可解答； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）根据方差公式求出甲、乙的方差即可，因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：7+7+8+10+9＝41， 则a＝41﹣（9+8+8+10）＝6， 甲成绩的众数是7， 乙成绩的中位数是8， 故答案为：6，7，8； （2）如图所示． （3）（7+7+8+10+9）＝8.2， （9+6+8+8+10）＝8.2， [（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（9﹣8.2）2]＝1.36； 5×[（9﹣8.2）2+（6﹣8.2）2+（8﹣8.2）22+（8﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.76． ∵1.36＜1.76， ∴甲的成绩比较稳定． 由于甲、乙平均数相同，而甲的方差小于乙的方差， ∴甲将被选中．（答案不唯一，合理即可）． 21．（8分）某校为了解九年级学生体育测试成绩，随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（满分100分）进行统计分析．收集数据如下（单位：分）： 男生：72，68，80，85，78，88，92，65，95，82，79，76，98，84，91，86，93，77，89，83． 女生：75，82，91，96，70，88，85，78，99，90，84，86，92，89，77，95，83，87，94，81． 整理数据： 分数x 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 男生 2 m n 4 女生 1 5 8 6 分析数据：规定90分以上（不含90）为优秀，并颁发“体育之星”奖． 平均数 中位数 优秀率 男生 83.5 a 20% 女生 85.8 86 b （1）将表格补充完整：m＝　5　 ，n＝　9　 ，a＝　83.5　 ，b＝　30%　 ． （2）根据以上数据，估计该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为　200　 人． （3）你认为男生和女生的体育成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条）． 【分析】（1）从男生成绩数据中可以求出m，n；按照中位数定义求中位数；从女生数据中找出大于90的频数，再除以样本总数可求出b； （2）用800乘以男、女生优秀率的平均数即可； （3）从平均数，中位数，优秀率判断即可． 【解答】解：（1）从收集的数据可知，男生成绩70＜x≤80的有5人，80＜x≤90有9人， ∴m＝5，n＝9； 把男生成绩从小到大排列：65，68，72，76，77，78，79，80，82，83，84，85，86，88，89，91，92，93，95，98， 中位数是第10、11个数的平均数， ∴a83.5； 女生优秀率：b100%＝30%； 故答案为：5，9，83.5，30%； （2）800200（人）， ∴该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为200人， 故答案为：200； （3）女生成绩更好． 理由：女生平均分更高；女生优秀率更高；女生中位数更高． 22．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 0＜t≤2 2 4% 2＜t≤4 3 6% 4＜t≤6 15 30% 6＜t≤8 a 50% t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）求出频数分布表中的a＝　，2　 ，b＝　10%　 ； （2）该频数分布直方图的组数是　5　 ，组距是　2　 ； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 【分析】（1）根据频数分布表，先求出抽取总人数，计算即可； （2）根据组数和组距的定义，即可求解； （3）根据a的值，补全频数分布直方图即可； （4）用样本估计总体，先求出每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比，再计算即可． 【解答】解：（1）抽取总人数为：2÷4%＝50（人）， a＝50×50%＝25（人），， 故答案为：25，10%； （2）由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是2﹣0＝2， 故答案为：5，2； （3）如图所示， （4）每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比为50%+10%＝60%， ∴评为“阅读之星”的大约有1800×60%＝1080（人）， 则该校1800名学生中评为“阅读之星”的大约有1080人． 23．（10分）5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间x（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 A组 20≤x＜45 9 B组 45≤x＜70 15 C组 70≤x＜95 m D组 95≤x≤120 12 （1）本次抽样调查共抽取了　60　 名学生；m＝　24　 ；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为　72°　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将劳动时间在95分钟以上（包括95分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有800名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”可求出样本容量；用样本容量分别减去其它各组频数可得m的值；用360°乘D组所占百分比即可； （2）结合各组频数即可补全频数分布直方图； （3）用利用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）15÷25%＝60（名）， 故m＝60﹣9﹣15﹣12＝24， 扇形统计图中D组对应的圆心角度数为：360°72°， 故答案为：60，24，72°； （2）补全频数分布直方图如下： （3）800160（人）， 答：估计该校“劳动小模范”有160人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练15 第二十四章 数据的分析综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）某鞋厂为了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班20名男生进行了调查，结果如图所示，则这20名男生穿鞋尺码的众数为（　　） A．1 B．7 C．37 D．40 2．（3分）2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5，对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 3．（3分）如图是某地某月1日﹣5日的每天最高气温．若该月1日﹣7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（　　） A．4℃和1℃ B．6℃和4℃ C．8℃和6℃ D．10℃和9℃ 4．（3分）联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）》推广阅读和写作．某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 5．（3分）为了解早高峰时段的交通情况，小明在5月份随机统计了7天同一时段通过鹿鸣路与盐马路交叉口的汽车流量如表： 汽车流量（辆） 142 145 156 157 天数（天） 1 1 3 2 要估算5月份在这个时段通过该路口的汽车总量，小明需要计算这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．（3分）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 7．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学AI知识竞赛，下表记录了各组几轮比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　） 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 96 96 95 方差 1.5 0.6 1.4 1.1 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 8．（3分）当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 9．（3分）福建省城市足球联赛在福州开幕．第1轮5场比赛结束后某校兴趣小组统计七年级三个班级所有同学在比赛期间的平均观看时间，结果如表所示： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间/h 2 1 0.6 通过计算得到三个班级平均观看时间为1.2h，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（　　） A．45人、35人、46人 B．44人、36人、40人 C．40人、40人、40人 D．34人、44人、46人 10．（3分）计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为　 　 ． 12．（3分）一组数据：1，3，a，5，6的众数是5，则这组数据的方差是　 　 ． 13．（3分）有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为　 　 °． 14．（3分）某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为　 　 ． 15．（3分）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差为 　 　 ． 16．（3分）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 90 k 88 85 小竹 92 86 90 89 若小兰的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下（10分制）： 甲的成绩：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10； 乙的成绩10，8，7，9，8，10，10，9，10，9． 计算两队的方差，并比较哪个队成绩较稳定？ 18．（6分）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 19．（6分）2026年2月5日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的500款无人机中随机抽取20款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为　 　 分，中位数为　 　 分； （2）求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； （3）请你估计这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有多少款？ 20．（8分）为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩（单位：环）相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表． 甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 a 8 8 10 （1）a＝　 　 环，甲成绩的众数是　 　 环，乙成绩的中位数是　 　 环． （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． （3）谁将被选中参加比赛？请说明理由． 21．（8分）某校为了解九年级学生体育测试成绩，随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（满分100分）进行统计分析．收集数据如下（单位：分）： 男生：72，68，80，85，78，88，92，65，95，82，79，76，98，84，91，86，93，77，89，83． 女生：75，82，91，96，70，88，85，78，99，90，84，86，92，89，77，95，83，87，94，81． 整理数据： 分数x 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 男生 2 m n 4 女生 1 5 8 6 分析数据：规定90分以上（不含90）为优秀，并颁发“体育之星”奖． 平均数 中位数 优秀率 男生 83.5 a 20% 女生 85.8 86 b （1）将表格补充完整：m＝　 　 ，n＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）根据以上数据，估计该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为　 　 人． （3）你认为男生和女生的体育成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条）． 22．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 0＜t≤2 2 4% 2＜t≤4 3 6% 4＜t≤6 15 30% 6＜t≤8 a 50% t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）求出频数分布表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）该频数分布直方图的组数是　 　 ，组距是　 　 ； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 23．（10分）5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间x（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 A组 20≤x＜45 9 B组 45≤x＜70 15 C组 70≤x＜95 m D组 95≤x≤120 12 （1）本次抽样调查共抽取了　 　 名学生；m＝　 　 ；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将劳动时间在95分钟以上（包括95分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有800名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $