甘肃兰州新区贺阳教育集团兰州校区高中部2025-2026学年高三、高复下学期5月第二次月考数学试题

▣口口口 贺阳教育集团兰州校区高中部高三、高复5月 第二次月考数学答题卡 姓名 准考证号 班级 考号 0 0 0 [0] [o][o] 1 [1] 1] [1] 考场 [2] [2] [2 座位 号 3 2 31 [3] [3] [3 [4 4 [4 5 5 [5 5 [5] [6 61 [6 6 6] [6 7 [71 7 7 [7] 贴条形码区 [8 [8] [8 8 「g [8 [9 [9 [9 [9 [9 [9] (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 意 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记[] 0 日 一、 单选题（共40分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D] 8.[A][B][C][D] 二、多选题（共18分） g.[A][B][C][D] 10.[A][B][c][D] 1.[A][B][C][D 三、填空题（共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（共77分） 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第6页（共6页） 《2025-2026学年度高中数学5月第二次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A C A C B D AC BCD ABC 1．D 【分析】对4个单位分别编号，利用列举法求出概率作答. 【详解】记福利院、社区、图书馆和医院分别为A，B，C，D， 从4个单位中任选两个的试验有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个基本事件，它们等可能，其中有参加图书馆活动的事件有AC，BC，CD，共3个基本事件， 所以参加图书馆活动的概率. 故选：D 2．B 【详解】 由，可得， 所以. 故的元素个数为3. 故选：B. 【答案】B 3.A 【分析】利用复数的除法运算可得，进而即得. 【详解】, ， ∴. 故选：A. 4．C 【详解】 由，可知，函数为奇函数， 故图象关于原点对称，故A错误； 当时，由可得，故D错误； 当时，增长比增长快，所以C正确B错误. 故选：C 【答案】C 5.A 【分析】连接与交于点，连接，以点为原点，建立空间直角坐标系，分别求得向量和的坐标，结合向量的夹角公式，即可得解. 【详解】连接与交于点，连接， 由题意得，，且平面， 以点为原点，建立如图所示空间直角坐标系，    设四棱锥各棱长均为2，则，， 可得， 则， 设异面直线与所成角为， 则． 故选：A． 6．C 【分析】先根据得到，再根据投影向量的概念求解. 【详解】由 ，所以. 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：C 7．B 【分析】由可得或，然后分别解方程、，即可得解. 【详解】由可得或. 先解方程，当时，由可得； 当时，由可得. 接下来解方程，当时，由可得或； 当时，由可得或. 综上所述，关于的方程的所有实数根的和为. 故选：B 8.【答案】D 【分析】由在上满足得到是上的单调递增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，转化为二次函数的图像和性质求解. 【详解】，， 在R上满足， 或， 则是上的单调递增函数，则在上恒成立， 即在上恒成立， 设，， 则转化为， 则转化为在上恒成立， 则需要满足，解得，即， 则实数a的取值范围为，故选项D正确. 9.AC 【详解】 对A：因为与都表示“符号相同”，所以它们是等价的，即“”是“”的充要条件，故A正确； 对B：因为，但等号成立的条件是：即， 所以等号不成立，故B错误； 对C：因为（当且仅当时取“”）.故C正确； 对D：命题“，”的否定是“，”，故D错误. 故选：AC 【答案】A,C 10．BCD 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为，利用正弦型函数的最值可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用三角函数图象变换可判断C选项；数型结合可判断D选项. 【详解】 . 对于A：函数的最大值是，A选项错误； 对于B：时，，是正弦函数的递增区间，故B选项正确； 对于C：函数的图象向右平移个单位得到函数的图象， 即函数的图象，C选项正确； 对于D：当时，，令，则， 由题意可知，直线与函数在上的图象有两个交点，如下图所示： 当时，， 由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点， 因此，实数的取值范围是，D对. 故选：BCD. 11．ABC 【分析】验证得到A正确，解得圆心到直线的距离得到B正确，确定两圆相交，相减得到C正确，确定两圆内切，计算得到，错误，得到答案. 【详解】对选项A：将点代入直线验证成立，正确； 对选项B：圆心到直线的距离为，半径， 故圆上到直线的距离为2的点有2个，正确； 对选项C：圆：，圆心，， 圆：，圆心，， 圆心距，，两圆相交， 公共弦所在的直线方程是：， 即，正确； 对选项D：圆：,圆：， 两圆有唯一公切线，则两圆内切，即，解得，错误； 故选：ABC 12． 【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 令，解得，所以， 所以的系数是. 故答案为： 13．720 【分析】利用捆绑法即可求解. 【详解】利用捆绑法，共有种安排方法， 故答案为:720. 14．3 【分析】先由函数的图像关于直线对称，得到函数是偶函数，则有； 又令代入，求得函数的周期为，利用函数周期化简即可求值. 【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以函数的图像关于直线对称，即函数是偶函数，则有； 因为对任意，都有， 令，得， 所以对任意，都有，即函数的周期为， 则， 故答案为：. 15．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由等比中项的性质以及等差数列基本量的计算即可求解； （2）首先得，由裂项相消法求和即可得证. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则， 成等比数列， 则， 即， 将代入上式，解得或（舍去）． ； （2）由（1）得，又， 所以， 所以， 则 ． 16．(1)列联表答案见解析，认为开车时使用手机与司机的性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005 (2)分布列答案见解析，数学期望： 【分析】（1）根据题意填写 列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）由题可得，X服从超几何分布，计算对应的概率写出X的分布列，计算数学期望. 【详解】（1）解：由已知数据可得列联表如下： 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 40 15 55 女性司机人数 20 25 45 合计 60 40 100 零假设为开车时使用手机与司机的性别无关联. ∵， ∴根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为开车时使用手机与司机的性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005. （2）解：开车时不使用手机的男性司机人数为：人；开车时不使用手机的女性司机人数为：人. 由题意可知：X的所有可能取值为0，1，2，3， ∴；； ；. 则X的分布列为： X 0 1 2 3 P 则. 17.(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用三角形中位线证明，证得平面； （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，向量法求线面角的正弦值. 【详解】（1）是棱上的两个三等分点，即，     由题知四边形是正方形，所以，所以.    又平面，平面，所以平面. （2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.    因为，所以是的中位线，即是的中点， 因为，所以，，， 则， ． 设平面的法向量为，则 令，则，得．     因为， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 18．(1) (2)24 【分析】（1）根据题目中的右焦点，确定椭圆焦点在轴，可设椭圆的方程为，再根据已知题意求出，，，进而求出椭圆的标准方程； （2）求四边形面积的最大值，因为，所以只需求出和的面积，因为底都是， 高分别为，两点到直线的距离和，不妨设在直线的上方，求出的取值范围及与的关系，所以，根据的取值范围，最终得到面积的最大值. 【详解】（1）设椭圆的方程为， 由题意得，，解得， 所以椭圆的方程为. （2） 因为，关于原点对称，且直线的斜率为，所以直线的方程为， 因为，是上两点，所以联立 ，解得或， 取，则，， 因为直线与交于，两点， 为了便于讨论，不妨设在直线的上方，所以， 即，且， 则在直线的下方，所以，即 又因为点到直线的距离，点到直线的距离， 所以四边形面积 ， 因为， 所以当时，四边形面积的最大值为. 19．(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）直接计算导数，并利用导数的定义即可； （2）对分情况判断的正负，即可得到的单调区间； （3）对和两种情况分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】（1）由，知. 所以当时，有，. 故曲线在处的切线经过，且斜率为，所以其方程为，即. （2）当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减； 当时，对有，故在上递增； 当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减. 综上，当时，在和上递增，在上递减； 当时，在上递增； 当时，在和上递增，在上递减. （3）我们有. 当时，由于，，故根据（2）的结果知在上递增. 故对任意的，都有，满足条件； 当时，由于，故. 所以原结论对不成立，不满足条件. 综上，的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对进行恰当的分类讨论，方可得到所求的结果. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高三、高复5月第二次月考 数学试题 命题人：石彦奎李静 审核人：杨启群 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卡上； 第I卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.高中生在假期参加志愿者活动，既能服务社会又能锻炼能力.某同学计划在福利院、社区、图书 馆和医院中任选两个单位参加志愿者活动，则参加图书馆活动的概率为() A日 B c. D. 1 2.设集合A={0,1,2,3},B={x2<7},则A∩B的元素个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 3.设复数z满足z(1-)=4i(i是虚数单位)，则z的共轭复数z=( A.-2-2i B.-2+2i C.2+2i D.2-2i 4函数了()-e在[-88上的图象大致为( B D 5.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E 是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为() 第1页， A. 6 c. D月 6.已知非零向量a,满足=2,2石+=a-,则向量ā在向量五上的投影向量为() A.-37 B.3b C.-26 D.2b 7.已知函数f)=+1),x≤1，则关于x的方程)-2f)=0的所有实数根的和为( (lx-4,x>1 A.3 B.9 C.6 D.12 8.设函数f(y=3x+sin2x+ac0sx,且f()在R上满足f飞)f()0,则实数a的取值范围为() x1- A.[1,+∞) B.(-0,-1] C.[0,1] D.[-1,1] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列各结论中正确的是( ). A.“xy>0”是“贵>0”的充要条件 B.2+9+ 2+9的最小值为2 C若a,bER*,Q+b=1,则a+方≥4 D.命题“Hx>1,x2-x>0”的否定是妇x0≤1，x-xo≤0” 10.关于函数f()=V3sin(2x-君)+2sim2(x-) ,下列结论正确的是() A.函数f(x)的最大值是2 B.函数在（习）上单词递增 C.函数f(的图象可以由函数y=2sin2x+1的图象向右平移"个单位得到 D.若方程f)-m=0在区间[臣习有两个实根，则m∈V3+1,3) 11.下列说法正确的有() A.直线2x+(3+m)y+1=0过定点(-，0) B.圆x2+y-1)2=4上存在两个点到直线x+y-2=0的距离为2 C.已知圆C1:x2+y2+4x-10y+4=0,圆C2:x2+y2+4y-5=0,则圆C1,C2的公共弦所 在的直线方程是4x-14y+9=0 D.若圆01：x2+y2-2y-3=0与圆02：x2-6x+y2-10y+m=0有唯一公切线，则m=25 共2页 第II卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.) 12.在(c-)的展开式中，x的系数是 13.某市第一二二中学高二数学组织华容道大赛，七名数学老师依次登场，在安排出场顺序时，三个 班主任需要排在一起登场，这样出场顺序一共有 种.（用数字作答） 14.已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意xER,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且函数f(x-2)的 图像关于直线x=2对称，f(2)=3,则f(2022)= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.设公差不为0的等差数列{an}的首项为2，且a3,a7,a17成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式； (Q)已知数列b,}为正项数列，且b品-兰，设数列{ 1 bn+bn+1 的前n项和为S,求证：S<Vn+2 16.司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命，为了研究 司机开车时使用手机的情况，交警部门通过道路监控随机调查了100名司机，得到以下统计：在55 名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开 车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人. (1)完成下面的2×2列联表，依据小概率值a=0.005的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的 性别的关联性： 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 女性司机人数 合计 (2)采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不 使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望 参考数据： 第2页 e 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Xa 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：X2 n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 17.如图，在正四棱锥P一ABCD中，AC与BD交于O点，F,G是棱PB上的两个三等分点，DF与PO交于E 点 (1)求证：OG//平面ADF; (2)若AB=3V2,PC=3V5,求直线AE与平面ACF所成角的正弦值. B 18.己知椭圆C的中心在原点，离心率为号，右焦点为(2,0) (1)求C的标准方程： (2)若直线x=x与C交于P,Q两点，A,B是C上位于直线PQ两侧的两点，直线AB的斜率为号，且A,B 关于原点对称，求四边形APBQ面积的最大值. 19.己知函数f(x)=(x-2)e*-2ar2+ax(a∈R). (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程； (2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间： (3)若对于任意的xE[2,+o),有f(x)≥0，求a的取值范围 共2页