第03课 圆的认识（二）（导学案）新六年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第03课 圆的认识（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）通过折纸活动，确认圆是轴对称图形，并发现圆有无数条对称轴，且所有对称轴都相交于圆心。 （2）通过旋转操作，体会圆的旋转不变性（即圆绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合）。 （3）掌握利用圆的轴对称性（折纸法）寻找圆心的方法。 2、重难点。 重点： （1）理解圆的轴对称性： 知道圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。 （2）理解圆的旋转不变性： 理解圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合。 （3）找圆心的方法： 学会利用“两条直径的交点就是圆心”这一原理，通过折纸找到圆心 难点： （1）对称轴的描述： 准确表述圆的对称轴是“直径所在的直线”，而不仅仅是“直径”（因为对称轴是直线，直径是线段）。 （2）旋转特性的对比： 区分圆与正多边形（如正方形、等边三角形）在旋转重合时的不同点（圆是任意角度，正多边形需要特定角度）。 模块二 预习引导 一、圆的轴对称性： 1、结论： 圆是轴对称图形。 2、对称轴数量： 圆有无数条对称轴。 3、对称轴的位置： 每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（注意：对称轴是直线，不是线段）。 4、性质： 所有的对称轴都相交于圆心。 二、圆的旋转不变性（拓展认知）： 1、现象： 将圆绕着圆心旋转任意角度，都能与原图形重合。 2、对比： 这一点优于正方形（需旋转90°倍数）和等边三角形（需旋转120°倍数），体现了圆的完美性。 三、找圆心的方法： 利用圆的轴对称性，可以通过折纸找到圆心： 1、方法： 把圆形纸片对折，再对折（换个方向）。 2、原理： 两条折痕（即两条直径）的交点就是圆心。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列说法中正确的有（    ）条。 ①两端都在圆上的线段是圆的直径。 ②直径一定是半径的2倍。 ③圆有无数条直径。 ④同圆内，所有的半径都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆的特点逐项分析即可。 【详解】①圆的直径两端都在圆上，且经过圆心；原题说法不正确； ②同一个圆中，圆的直径是半径的2倍；原题说法不正确； ③圆有无数条直径，此说法正确； ④同圆内，所有的半径都相等，此说法正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆的特征，熟练掌握圆的特点并灵活运用。 2．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的意义，即可判断。 【详解】 A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是。 故答案为：A 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。 3．用折叠法从一个圆形纸片上找到圆心，要将圆形纸片至少对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】用折叠法将圆形纸片对折两次，两次折痕的交点就是圆心的位置，据此解答。 【详解】据分析可知，用折叠法从一个圆形纸片上找到圆心，要将圆形纸片至少对折2次。 故答案为：B 4．下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。再比较。 【详解】A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有3条对称轴。 对称轴数量最少的是C。 故答案为：C 5．用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 【答案】A 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径；据此解答。 【详解】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 即这样测量的依据是直径是圆中最长的线段。 故答案为：A 6．下面图形有且只有一条对称轴的是（    ）。 A．半圆 B．等边三角形 C．相连的两个圆 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．半圆只有一条对称轴； B．等边三角形有3条对称轴； C．相连的两个圆有2条对称轴； 所以，以上图形有且只有一条对称轴的是半圆。 故答案为：A 7．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴，判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合；据此逐项判断即可。 【详解】 A．是轴对称图形，有无数条对称轴。 B．不是轴对称图形，找不到对称轴。 C．是轴对称图形，有3条对称轴。 D．是轴对称图形，有2条对称轴。 故答案为：B 8．下面图形中，轴对称图形有（    ）。 A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．①⑤ 【答案】D 【分析】轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，即如果沿该直线折叠，图形的两部分可以完全重合，据此逐个分析图形是否是轴对称图形。 【详解】如下图所示，根据轴对称图形的概念，①⑤是轴对称图形（①有两条对称轴、⑤有无数条对称轴）。 故答案为：D 9．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】有对称轴的轴对称图形如下图： 轴对称图形有3个。 故答案为：C 10．下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】 A．，对称轴4条； B．，对称轴4条； C．，对称轴3条； D．，有无数条； 无数条＞4条＞3条，所以对称轴数量最多的是。 故答案为：D 二、填空题 11．圆是( )图形，直径所在的( )是圆的( )，它有( )条对称轴。 【答案】 轴对称 直线 对称轴 无数 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 【详解】如图： 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。 12．圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 【答案】 无数 1 2 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 圆的对称轴是每条直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴。 半圆的对称轴是圆心和弧的中点连线所在的直线，所以半圆只有1条对称轴。 长方形的对称轴是每组对边中点所在的直线，所以长方形有2条对称轴。 【详解】如图：                 圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，长方形有2条对称轴。 13．要确定一个圆形纸片的圆心，至少要把纸片对折( )次。 【答案】2/两 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心；据此解答。 【详解】由分析可得：要确定一个圆形纸片的圆心，至少要把纸片对折2次。 14．下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 【答案】 4 1 3 5 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 15．如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    【答案】 8 16 8 2 【分析】看图可知，圆的半径是4cm，半径×2＝直径，长方形的长＝圆的直径×2，长方形的宽＝圆的直径；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【详解】4×2＝8（cm）、8×2＝16（cm）    图中圆的直径是8cm，长方形的长是16cm，宽是8cm，此图形有2条对称轴。 三、作图题 16．按要求设计图形。 （1）画两个圆只有一条对称轴。 （2）画两个圆有两条对称轴。 （3）画两个圆有无数条对称轴。 【答案】见详解 【分析】（1）画两个半径不相等的圆即可； （2）画两个半径一样大的相交的圆，并画出对称轴； （3）画两个半径不相等的同心圆即可。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 17．画出下面每个图形的1条对称轴，并在图形下面的括号里写出一共有几条对称轴。 （    ）条           （    ）条           （    ）条         （    ）条 【答案】图见详解；5；1；2；4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： （除第2幅图以外，其他图形的对称轴画法不唯一） 18．分别画出下图的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，此题依此画图。图1对称轴在小圆心和两圆接触的点所在的直线上，图2对称轴在圆心和三角形右顶点所在的直线上。 【详解】据分析作图如下： 四、解答题 19．小组合作，量一量，填一填。 （1）1元硬币的直径是_________毫米。 （2）照样子量一量1角和5角硬币的直径。 【答案】（1）25 （2）19毫米；20毫米 【分析】（1）直径是圆内最长的线段，如图两个尺子之间的距离是1元硬币的直径，用右边刻度－左边刻度即可。 （2）分别拿出一个1角和5角硬币，依据题中所给的测量方法自己试着进行测量，为了测量准确，可以多次测量后，取平均值。 【详解】（1）75－50＝25（毫米） 1元硬币的直径是25毫米。 （2）通过测量可知，兰花图案的1角硬币的直径为19毫米，梅花图案的5角硬币的直径为20毫米。 20．剪下如图的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？ 【答案】见详解 【分析】 通过转动图形可以发现，圆无论怎么转动，都与原来的圆重合；如图，正方形和等边三角形旋转图中的角度后，能与原来的正方形和等边三角形重合，据此分析。 【详解】圆形绕中心点旋转任意的角度都能和原来的图形重合； 正方形有4条边，360°÷4＝90°，正方形旋转90°能和原来的图形重合； 等边三角形有3条边，360°÷3＝120°，等边三角形需要旋转120°才能和原来的图形重合； 综合以上特点总结正多边形的边数和旋转角度的关系为：360°÷边的数量。 21．下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。 【答案】都是轴对称图形；图见详解 【分析】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】图形都是轴对称图形。 如图： 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 圆的认识（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）通过折纸活动，确认圆是轴对称图形，并发现圆有无数条对称轴，且所有对称轴都相交于圆心。 （2）通过旋转操作，体会圆的旋转不变性（即圆绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合）。 （3）掌握利用圆的轴对称性（折纸法）寻找圆心的方法。 2、重难点。 重点： （1）理解圆的轴对称性： 知道圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。 （2）理解圆的旋转不变性： 理解圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合。 （3）找圆心的方法： 学会利用“两条直径的交点就是圆心”这一原理，通过折纸找到圆心 难点： （1）对称轴的描述： 准确表述圆的对称轴是“直径所在的直线”，而不仅仅是“直径”（因为对称轴是直线，直径是线段）。 （2）旋转特性的对比： 区分圆与正多边形（如正方形、等边三角形）在旋转重合时的不同点（圆是任意角度，正多边形需要特定角度）。 模块二 预习引导 一、圆的轴对称性： 1、结论： 圆是轴对称图形。 2、对称轴数量： 圆有无数条对称轴。 3、对称轴的位置： 每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（注意：对称轴是直线，不是线段）。 4、性质： 所有的对称轴都相交于圆心。 二、圆的旋转不变性（拓展认知）： 1、现象： 将圆绕着圆心旋转任意角度，都能与原图形重合。 2、对比： 这一点优于正方形（需旋转90°倍数）和等边三角形（需旋转120°倍数），体现了圆的完美性。 三、找圆心的方法： 利用圆的轴对称性，可以通过折纸找到圆心： 1、方法： 把圆形纸片对折，再对折（换个方向）。 2、原理： 两条折痕（即两条直径）的交点就是圆心。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列说法中正确的有（    ）条。 ①两端都在圆上的线段是圆的直径。 ②直径一定是半径的2倍。 ③圆有无数条直径。 ④同圆内，所有的半径都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．用折叠法从一个圆形纸片上找到圆心，要将圆形纸片至少对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 5．用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 6．下面图形有且只有一条对称轴的是（    ）。 A．半圆 B．等边三角形 C．相连的两个圆 7．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下面图形中，轴对称图形有（    ）。 A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．①⑤ 9．下面四个图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．圆是( )图形，直径所在的( )是圆的( )，它有( )条对称轴。 12．圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 13．要确定一个圆形纸片的圆心，至少要把纸片对折( )次。 14．下面的轴对称图形各有几条对称轴？ ( )条    ( )条   ( )条   ( )条 15．如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    三、作图题 16．按要求设计图形。 （1）画两个圆只有一条对称轴。 （2）画两个圆有两条对称轴。 （3）画两个圆有无数条对称轴。 17．画出下面每个图形的1条对称轴，并在图形下面的括号里写出一共有几条对称轴。 （    ）条            （    ）条           （    ）条          （    ）条 18．分别画出下图的对称轴。 四、解答题 19．小组合作，量一量，填一填。 （1）1元硬币的直径是_________毫米。 （2）照样子量一量1角和5角硬币的直径。 20．剪下如图的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？ 21．下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $