专题02 统计章节归纳题型7种重难点常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版高一必修第二册

**基本信息** 聚焦统计核心素养，以7类常考题型构建从抽样方法到数据特征分析的完整训练体系，强化数据处理与图表应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机数法|5题|编号读取与样本选取|抽样方法基础，培养数据获取能力| |简单随机抽样的概率|5题|等可能性计算|深化随机抽样公平性理解| |分层随机抽样|8题|比例分配与实际应用|体现抽样方法的场景适应性| |频率分布直方图|9题|图表解读与参数计算|数据可视化的核心工具应用| |其他统计图表|8题|折线图/扇形图等综合分析|拓展数据呈现形式的解读能力| |总体百分位数|4题|分布估计与位置确定|数据分布特征的精准描述| |数据特征计算|11题|均值/方差等数字特征|量化分析数据集中与离散程度|

专题02 统计章节归纳题型7种重难点常考题型 题型一：随机数法 题型二：简单随机抽样的概率 题型三：分层随机抽样 题型四：频率分布直方图中的相关计算 题型五：其他统计图表的实际应用 题型六：总体百分位数的估计 题型七：平均数、众数、中位数、方差等数据特征的计算 题型一：随机数法 1．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（　　） (注：表为随机数表的第行与第行) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按要求两个数字为一个号，不大于60且前面未出现的数，依次写出即可 【解析】根据题意得：抽样编号依次为，，，，第个是. 故选：C 2.2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为（　　） 7816    6572    0802    6314    0702    4369    9728    0198 3204    9234    4935    8200    3623    4869    6938    7481 A．14 B．02 C．43 D．07 【答案】D 【分析】利用随机数表法列举出前四名学生的编号，可得结果. 【解析】由随机数表法可知，前四名学生的编号依次为：、、、， 因此，选取的第四个编号为. 故选：D. 3.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．328 B．253 C．007 D．860 【答案】A 【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到400内的数，重复的只取一次，读取到第4个即可． 【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，分别为：253（第1个），313（第2个），457（不在范围内，不符合要求），860（不在范围内，不符合要求），736（不在范围内，不符合要求），253（重复，不符合要求），007（第3个），328（第4个）， 故选：A． 4.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（　　） 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．01 B．02 C．14 D．19 【答案】A 【分析】结合随机数表法定义，按照题意依次读出前个数即可. 【解析】分析：根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于33的编号 去除重复，可知对应的数值为08，02，14，19，01，04； 则第5个个体的编号为01． 故选A． 5.某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是__________ 【答案】16 【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可． 【解析】依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14， 57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16， 则满足条件的5个样本编号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16． 故答案为：16. 题型二：简单随机抽样的概率 6．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（　　） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 【答案】B 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 7.中学高一年级有400人，高一年级有320人，高一年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于（　　） A．80 B．160 C．200 D．280 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样概率的求解方法，列出方程计算即可. 【解析】由题意可知，，解得. 故选：C 8.已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（　　） A．10 B．20 C．40 D．不确定 【答案】C 【分析】抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为，即可得到方程，解得即可. 【解析】根据抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为， 依题意可得，解得. 故选：C. 9.利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合简单随机抽样的定义，即可求解． 【解析】解：从第二次开始抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为， 则， 解得， 故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为． 故选：B． 10.利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为_______ 【答案】 【分析】根据已知条件，结合简单随机抽样的定义，即可求解． 【解析】解：从第二次开始抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为， 则， 解得， 故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为． 故答案为：． 题型三：分层随机抽样 11．某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（　　）. A．450 B．360 C．400 D．320 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义计算即可. 【解析】由分层抽样可得高一年级的女生人数为. 故选：B. 12.某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（　　） A．2600 B．2580 C．2540 D．2500 【答案】C 【分析】设高三有人，根据分层抽样的特点可得： ，从而得出答案. 【解析】设高三有人， 高二学生860人，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，根据分层抽样的特点可得： ，得 所以该高中的学生总人数应为 故选：C 13.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（　　） A．甲应付钱 B．乙应付钱 C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义，再结合已知条件直接求解即可. 【解析】由题意得，抽样比：， 则甲应付（钱）； 乙应付（钱）； 丙应付（钱）． 根据选项B错， 故选：B. 14.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】设共抽取人数N，根据高二所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果. 【解析】设样本容量为N， 则,解得， 所以高一所抽人数为. 故选：C 15.五一期间，各大商场为促进消费，通过发送小礼品的方式吸引顾客.已知某商场五一发放了300件小礼品，其中老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人，若按年龄的分层抽样从这300名顾客中随机抽取12人收集他们的意见，则被抽取的老年人比青年人多（　　） A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 【答案】C 【分析】根据题意，利用分层抽样的方法，分别求得抽取的老年人和青年人的人数，即可求解. 【解析】由题意知，老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人， 可得老年人、中年人、青年人的比例分别为， 故抽取的12人中老年人抽取了人， 青年人抽取了人，则老年人比青年人多2人. 故选：C. 16.某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且知四个学院录取的新生人数比为，现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为260的样本，则物理学院应抽取学生_________人 【答案】80 【分析】利用分层抽样的比例关系可得到答案. 【解析】要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本， 且四个学院录取的新生人数比为， 则物理学院应抽取学生是人 故答案为：80 17.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从岁，岁，岁，岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段同比例分层抽取容量为300的样本，其中在岁学生问卷中抽取60份，则在岁学生中抽取的问卷份数为 ． 【答案】120 【分析】根据题意结合分层抽样的性质运算求解. 【解析】因为岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为． 又因为从回收的问卷中按年龄段同比例分层抽取容量为300的样本， 所以从岁，岁，岁，岁四个年龄段回收的问卷总数为份， 则岁回收问卷份数为份． 所以在岁学生中抽取的问卷份数为份． 故答案为：120. 18.随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，贵阳越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 【答案】(1)350； (2)15. 【分析】（1）由已知人数和概率求参数值； （2）应用分层抽样的等比例性质求中老年中抽取人数. 【解析】（1）在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35，则． （2）由表知，少年一共有350名，由（1）得青年有500名，所以中老年一共有150名观众． 从1000名观众中抽100名观众的抽样比为，故中老年应抽取名观众． 题型四：频率分布直方图中的相关计算 19．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【解析】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 20.某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则（　　）    A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图求出、众数、平均数、中位数判断即得. 【解析】对于A，由，得，A错误； 对于B，车速在内的频率最大，车速的众数估计值是65，B错误； 对于C，车速的平均数为， 车速的中位数，则，解得，C错误； 对于D，车速的中位数估计值是62.5. 故选：D 21.（多选）某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为10，则（　　） A． B． C．估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表） D．估计参赛选手得分的中位数在内 【答案】ABD 【分析】由矩形的面积和为1可得A正确；由频率比组距可得B正确；由平均值的计算可得C错误；由中位数的计算可得D正确； 【解析】对于A、B，由， 得，则，故A，B正确； 对于C，估计参赛选手得分的平均分为x， 则，故C不正确； 对于D，因为，， 所以估计参赛选手得分的中位数在内，故D正确． 故选：ABD. 22.（多选）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法正确的是（　　） A． B．这100株水稻的稻穗数的众数约为250 C．这100株水稻的稻穗数的平均数约为256 D．这100株水稻的稻穗数的中位数约为252 【答案】ABC 【分析】利用频率分布直方图的性质频率直方图面积之和是1，求解选项A，利用频率分布面积最大的是出现次数最多的求解出众数可判断B，利用频率分布直方图每组的组中值代表这一组的值，进而用利用平均数的公式求解选项C，利用频率分布直方图的性质结合中位数是数据按照从小到大的顺序排列位于中间的那一个求解选项D. 【解析】对于选项A: 由频率直方图可知组距为则 化简得 因此选项A是正确的. 对于选项B：从图中可以看出,频率最高的矩形对应的区间是[240, 260], 其中点为，即选项B是正确的. 对于选项C：易知 ，可得C是正确的. 对于选项D：从图中可以看出, 前两个区间的累计频率为， 前三个区间的累计频率为 因此中位数位于第三个区间，设中位数为 , 则可得 解得，即选项D是错误的. 故选：ABC. 23.（多选）某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（　　） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 【答案】BD 【分析】对于A选项，频率分布直方图里各长方形面积和为，把各区间频率系数相加乘组距得到总面积表达式，令其等于，即可求出； 对于B选项，先算出前几个矩形面积和，通过与比较，确定分位数所在区间.再根据百分位数的定义，用已有的面积和加上该区间的面积等于，列方程求解百分位数； 对于C选项，根据加权平均的方法，以比例为权重乘以对应数值，即可求解平均数； 对于D选项，根据方差公式，以不同区域的比例为权重，分别计算每个区间数值与平均数差值的平方加上给定值，再求和得到方差. 【解析】对于A，由频率分布直方图中各长方形面积和为，得，解得，故A错误； 对于B，根据百分位数的计算，假设该年级学生跳绳次数的分位数为，则，又，所以解得，故B正确； 对于C，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为，故C错误； 对于D，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为，故D正确. 故选：BD. 24.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.    （1）直方图中x的值为____________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为____________ 【答案】 0.0044 70 【解析】（1）由小矩形面积和为1，可求得的值； （2）计算用电量落在区间内的频率，再乘以100. 【解析】（1）由，得. （2）户数为. 故答案为：0.0044；70 25.某中职学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的情况，抽查了1000名学生，将他们的阅读时间进行分组抽样结果绘成的频率分布直方图如图所示，则实数_________. 【答案】 【分析】由频率分布直方图结合频率和为1可得答案. 【解析】由图可得各分组频率之和为： 因各分组频率之和为1，则 故答案为：0.14. 26.某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数． 【答案】(1); (2) 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为，列式可求得实数的值； （2）根据频率分布直方图求出跳绳良好的频率，即可得解. 【解析】（1）在频率分布直方图中，所有条形图的面积之和为， 可得，解得. （2）可知高一学生1分钟跳绳成绩良好包括两组， 故高一学生1分钟跳绳成绩良好的频率为， 因此该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数约为（人）. 27.随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 【答案】(1)； (2)10万； (3)小张 【分析】（1）由频率分布直方图面积和为1，列出等式求解即可； （2）由频率分布直方图求得相应频率即可求解； （3）由中位数、平均数的计算公式求解即可. 【解析】（1）因为频率和为1，所以由频率直方图可得，， 所以. （2）样本中女性“偏胖”的频率为， 全市“偏胖”女性的人数约为人，即10万人. （3）调查所得数据的平均数为， 设调查所得数据的中位数为， 因为体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 又因为，， 所以，所以，所以， 所以调查所得数据的中位数约为， 所以小王的体脂率约为，小张的体脂率为，所以小张的体脂率更低. 题型五：其他统计图表的实际应用 28．工业生产者出厂价格指数(PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度．根据下面提供的我国2020年1月－2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是（  ） A．2020年各月的PPI在逐月增大 B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C．2021年1月～12月各月的PPI在逐月减小 D．2021年1月～12月各月的PPI均高于2020年同期水平 【答案】D 【分析】根据图像可判断AC，根据同比增长线与线的比较可判断BD. 【解析】由图可看出，选项A，C指的是“环比”， 2020年各月不是逐月增大，2021年也不是逐月减小，故A，C错误； 选项B，D是指“同比”，由于2021年1～12月同比增长线均在0.0%的上方， 所以2021年1～12月各月的PPI均高于2020年同期水平，故D正确； 而2020年1～12月同比增长线不均在0.0%的上方，故B错误． 故选：D. 29.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（　　） A．样本中层次身高的女生少于男生 B．样本中层次身高人数最多 C．样本中层次身高的学生人数占总人数的 D．样本中层次身高的男生有人 【答案】D 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【解析】对于A选项，样本中女生人数为人，则样本中男生人数为人， 样本中层次身高的男生人数为人，女生人数为人， 所以，样本中层次身高的女生少于男生，A对； 对于B选项，因为男生中层次的比例最大，女生中层次的比例最大， 所以样本中层次身高人数最多，B对； 对于C选项，样本中层次身高的女生有人，男生层次的有， 所以样本中层次身高的学生人数占总人数为比例为，C对； 对于D选项，样本中层次身高的女生有人，D错. 故选：D. 30.如图所示的扇形统计图统计了某地2013年和2023年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2023年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2013年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（  ）    A．2023年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B．这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大 C．2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数少于2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于2013年，2023年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 【答案】C 【分析】设2013年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2023年参加课外兴趣班的小学生总人数是，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果. 【解析】设2013年当地参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2023年当地参加课外兴趣班的小学生总人数是4a． 由统计图可知，2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是，故A正确； 这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加语言表演兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加音乐兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加美术兴趣班的小学生人数变化量为， 所以这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确； 2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数为， 2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数为，，故C不正确； 根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确． 故选C． 31.（多选）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（  ） A．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势 【答案】ABC 【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解. 【解析】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A选项正确； 从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势， 所以C选项正确，D选项错误. 故选：ABC. 32.（多选）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（　　） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】BCD 【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【解析】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：BCD． 33.（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定正确的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】ACD 【分析】利用统计图表一一分析选项即可. 【解析】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为， 超过五成，故A正确； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比：，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比， 人均参保费用在，而54岁及以上人群参保比例虽， 但人均参保费用在6000，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C正确； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约 ， 不超过5000元，故D正确. 故选：ACD 34.为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是____________. ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在C区间的员工最多； ④得分在D区间的员工占总人数的20%. 【答案】 【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，从而对四个结论逐一判断即可. 【解析】根据题意，设员工总人数为个， 因为女员工人数为， 所以，解得，所以男员工人数为， 对于①，女员工得分在A区间的占比为，男员工得分在A区间的占比为，故①正确； 对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人； 男员工在A区间有人，区间有人，区间有人，区间有人； 所以区间男员工少于女员工，故②错误； 对于③，区间有人，区间有人，所以区间人数比区间多，故③错误； 对于④，区间有人，所以得分在区间的员工占总人数的，故④错误； 综上：①正确，②③④错误，故正确结论的个数是. 故答案为：. 35.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 【答案】（1）； （2）；； （3）928. 【分析】（1）根据频率即可求解； （2）根据频率之和即可求解； （3）根据所占频率即可求解. 【解析】（1），即本次一共调查了200名购买者； （2）D方式支付的有：（人）， A方式支付的有：（人）， 补全的条形统计图如图所示，    在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：； （3）（名）， 使用A和B两种支付方式的购买者共有928名. 题型六：总体百分位数的估计 36．在高一某次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为12分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为，若该组数据的中位数是这组数据极差，则该组数据的第60百分位数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据中位数是极差求出的值，再计算第60百分位数即可. 【解析】已知数据，，，，10，12，数据个数为偶数，所以中位数是中间两个数和的平均数，即中位数为. 极差是最大值12减去最小值，即极差为. 因为该组数据的中位数是这组数据的极差，所以.可得：. 此时这组数据为，，，10，10，12. 计算，所以第60百分位数是第个数，即10. 故选：D. 37.2024年是共建“一带一路”倡议提出十周年．而今“一带一路”已成为当今世界最受欢迎的国际公共产品和最大规模的国际合作平台.树人中学历史学科组近期开展了“回望丝路”系列主题活动，组织“一带一路”知识竞赛，并对学生成绩进行了汇总整理，形成以下直方图.该校学生“一带一路”知识竞赛成绩的第60百分位数大约为（　　） A．72 B．76 C．78 D．85 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图直接计算即可. 【解析】由题中频率分布直方图知区间的频率为： 则在区间的频率为：， 所以第60百分位数在区间，且设为，则， 解得. 故选：B 38.为了解某校学生日均运动时长，某研究小组在该校随机抽取了200名学生，统计了他们日均运动时长，并将所得数据分组整理，得到右侧的频率分布直方图，给出下列四个结论： ①； ②这200名学生日均运动时长的平均数小于中位数； ③估计该校学生日均运动时长的第85百分位数约为2； ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日均运动时长不低于1小时的概率为． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图的性质计算即可. 【解析】由题可知：①，正确； ②平均数为， 日均运动时长在的频率为：，日均运动时长在的频率为：， 可知中位数一定落在，设中位数为，则， 所以平均数大于中位数，错误； ③日均运动时长在的频率为：，可知第85百分位数落在， 设该数为，则，正确； ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日均运动时长不低于1小时的概率为，正确. 故选：C. 39.（多选）随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如下图所示，则下列数据一定位于区间内的是（　　）    A．众数 B．第70百分位数 C．中位数 D．平均数 【答案】ACD 【分析】根据频率分布直方图分别求出众数、第70百分位数、中位数以及平均数，由此即可得解. 【解析】对于A，众数为； 对于BC，， 设中位数、第70百分位数分别为， 注意到， 设， 解得； 对于D，设平均数为，则. 故选：ACD. 题型七：平均数、众数、中位数、方差等数据特征的计算 40．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（　　） A．甲：平均数为3，中位数为2 B．乙：极差为3，众数为3 C．丙：平均数为2，方差为2.4 D．丁：众数为2，方差为2.4 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、方差的定义，通过举例排除ABD，由假设推理判断C． 【解析】对于A，甲的5个点数分别是，平均数为3，中位数为2，A可出现； 对于B，乙的5个点数分别是，极差为3，众数为3，B可出现； 对于D，丁的5个点数分别是，众数为2，平均数为3， 其方差为，D可出现； 对于C，丙的平均数为2，又有点数6，则方差，不可能满足C，丙不会出现点数6. 故选：C. 41.设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为（　　） A．4，14 B．4，16 C．5，14 D．5，16 【答案】C 【分析】由平均数公式可得，由方差公式可得，再利用平均数和方差公式可求得结果. 【解析】由样本数据的平均数为，方差为，得，， 则，， 因此数据，的平均数为 ， 方差为 . 故选：C. 42.学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学生的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列说法错误的是（　　）    A． B．估计样本的中位数为23 C．估计样本的众数为22 D．估计全校学生BMI值落在区间的人数为36人 【答案】D 【分析】对A，根据频率和为1求解即可；对B，根据成绩低于中位数的频率为0.5计算即可；对C，根据频率分布直方图的众数判断即可；对D，计算区间的频率，进而可得人数. 【解析】对A，由题意，，解得，故A正确； 对B，区间的频率分别为， 因为，，故中位数位于内. 设中位数为，则，解得，故B正确； 对C，由直方图可得估计这组数据的众数为，故C正确； 对D，由直方图可得的频率为， 故估计全校学生BMI值落在区间的人数为，故D错误. 故选：D. 43.同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出平均数，对的取值进行分类讨论，求出这组数据的中位数，根据题意可得出关于的等式，解之即可. 【解析】这组数据的平均数为， 除外，将剩余的个数据由小到大排列依次为，，，，，， 若，则这组数据的中位数为， 若，同理可知，这组数据的中位数也为， 因为这组数据的中位数和平均数相等，故，解得. 故选：B. 44.为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖． 成绩\分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 【答案】C 【分析】根据题意，结合数据的中位数和众数的概念及求法，求得数据的中位数和众数为定值，即可求解. 【解析】由表格数据可知，成绩为91分、92人的人数为人， 成绩为100分的出现的次数最多，所以成绩的众数为100， 成绩从小到大排列后处在第25/26为的两个数都是98分，所以数据的中位数为98， 所以中位数和众数与被遮盖的数据无关. 故选：C. 45.小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（　　） A．这组数据的众数为9 B．这组数据的分位数是7.5 C．这组数据的极差是4 D．这组数据的标准差是 【答案】ACD 【分析】分别计算这组数据的众数、百分位数、极差、标准差逐项判断即可. 【解析】对于A，由题意知这组数据的众数为9，故A正确； 对于B，这组数据从小到大为6，6，7，8，9，9，9，10， 由知分位数为8，故B错误； 对于C，这组数据的极差是，故C正确； 对于D，这组数据的平均数是， 方差是， 所以这组数据的标准差是，故D正确. 故选：ACD. 46.文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分），并从中随机抽取了名学生的成绩为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图： 估计该校高二学生数学成绩的平均数为___________. 【答案】 【分析】由频率分布直方图的面积和为求出，再根据平均数计算公式求解即可. 【解析】由频率分布直方图的面积和为得 ， 解得， 所以该校高二学生数学成绩的平均数为 . 故答案为：. 47.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.长春市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)试估计样本成绩的平均数和上四分位数： (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 【答案】(1)； (2)平均数为74，上四分位数为84；； (3)平均数，方差. 【分析】（1）由频率之和为1得到关于的方程，解出即可. （2）由中间数为代表求出平均数，由频率分布直方图求上四分位数（即第25百分位数）的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【解析】（1）由所有小矩形面积之和为1得，，解得； （2）平均数为， 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 落在内的频率为， 落在内的频率为， 设上四分位数为m，由，得，故上四分位数为84. （3）由题，成绩在有人， 成绩在有人， 则这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为： . 48.某校高一年级为了解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试.从所有学生的数学成绩中随机抽取400名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数（四舍五入取整数）； (2)从所抽取的数学成绩在，内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取n名学生，若这n名学生数学成绩的平均数为126分，方差为50，且这n名学生中数学成绩在内的只有1名，其数学成绩为136分，求这n名学生中数学成绩在内的学生数学成绩的平均数与方差. 【答案】(1)，中位数为99分， (2)平均数为124分，方差为36 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出，再确定中位数所在区间，列式求解. （2）求出，利用分层抽样平均数、方差公式列式求解. 【解析】（1）由频率分布直方图知，，解得； 由，， 得这400名学生数学成绩的中位数，由，得， 所以估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数为99分. （2）依题意，，解得， 设这6名学生的数学成绩分别为，，，，，136， 由这6名学生的数学成绩的平均数为126分，得， 解得，因此； 设，，，，的方差为，由这6名学生的数学成绩的方差为50， 得，解得， 所以所求学生数学成绩的平均数为124分，方差为36. 49.人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)求样本数据的中位数与第35百分位数； (3)已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为10，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差． 【答案】(1) (2)中位数为80，第35百分位数为75 (3)平均数为89，方差为36 【分析】（1）由所有矩形面积之和为1可得答案； （2）由（1）中结果可估计中位数与百分位数； （3）由题可得成绩在，内的人数分别为30，20，然后由样本方差估计总体方差计算方法得答案. 【解析】（1）由，得 （2）前三组频率之和为， 所以样本数据的中位数为80； 前两组频率之和为 则样本数据的第35百分位数落在第三组，设第35百分位数为x， 则； （3）由题意，成绩在，内的人数分别为30，20． 设内数据的平均数为，方差为， 内数据的平均数为，方差为，总平均数为，方差为， 依题意，，，，则， . 所以，成绩在内的平均数为89，方差为36． 50.某校为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数、频率. (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于a分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科目，试求a的估计值（结果精确到0.1）. (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值. 【答案】(1);0.15； (2)； (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图各小矩形面积和为1及频率、频数的关系求解. （2）根据频率分布直方图求第70百分位数可得； （3）根据方差的求法，方差转化为，进而可得. 【解析】（1）由频率分布直方图可得物理测试成绩在的频率为： ， 频数为， 所以1800名学生中物理测试成绩在内的频数为270. （2）易得前两段频率之和为，前三段频率之和，则有， 满足，所以（分）. （3）成绩在的频数为人，， 成绩在的频数为人，， 所以的学生成绩的平均值为， 由方差公式知，， 所以该班成绩的方差为： 所以的最大值为． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 统计章节归纳题型7种重难点常考题型 题型一：随机数法 题型二：简单随机抽样的概率 题型三：分层随机抽样 题型四：频率分布直方图中的相关计算 题型五：其他统计图表的实际应用 题型六：总体百分位数的估计 题型七：平均数、众数、中位数、方差等数据特征的计算 题型一：随机数法 1．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（　　） (注：表为随机数表的第行与第行) A． B． C． D． 2.2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为（　　） 7816    6572    0802    6314    0702    4369    9728    0198 3204    9234    4935    8200    3623    4869    6938    7481 A．14 B．02 C．43 D．07 3.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　） 32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68 32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77 A．328 B．253 C．007 D．860 4.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（　　） 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．01 B．02 C．14 D．19 5.某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是__________ 题型二：简单随机抽样的概率 6．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（　　） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 7.中学高一年级有400人，高一年级有320人，高一年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于（　　） A．80 B．160 C．200 D．280 8.已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（　　） A．10 B．20 C．40 D．不确定 9.利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（　　）． A． B． C． D． 10.利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为_______ 题型三：分层随机抽样 11．某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（　　）. A．450 B．360 C．400 D．320 12.某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（　　） A．2600 B．2580 C．2540 D．2500 13.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（　　） A．甲应付钱 B．乙应付钱 C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 14.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 15.五一期间，各大商场为促进消费，通过发送小礼品的方式吸引顾客.已知某商场五一发放了300件小礼品，其中老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人，若按年龄的分层抽样从这300名顾客中随机抽取12人收集他们的意见，则被抽取的老年人比青年人多（　　） A．4人 B．3人 C．2人 D．1人 16.某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且知四个学院录取的新生人数比为，现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为260的样本，则物理学院应抽取学生_________人 17.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从岁，岁，岁，岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段同比例分层抽取容量为300的样本，其中在岁学生问卷中抽取60份，则在岁学生中抽取的问卷份数为 ． 18.随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，贵阳越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 题型四：频率分布直方图中的相关计算 19．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 20.某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则（　　）    A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 21.（多选）某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为10，则（　　） A． B． C．估计参赛选手得分的平均分低于70分（同组数据用该组区间的中点值作代表） D．估计参赛选手得分的中位数在内 22.（多选）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法正确的是（　　） A． B．这100株水稻的稻穗数的众数约为250 C．这100株水稻的稻穗数的平均数约为256 D．这100株水稻的稻穗数的中位数约为252 23.（多选）某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（　　） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 24.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.    （1）直方图中x的值为____________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为____________ 25.某中职学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的情况，抽查了1000名学生，将他们的阅读时间进行分组抽样结果绘成的频率分布直方图如图所示，则实数_________. 26.某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． (1)求的值； (2)若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数． 27.随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 题型五：其他统计图表的实际应用 28．工业生产者出厂价格指数(PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度．根据下面提供的我国2020年1月－2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是（  ） A．2020年各月的PPI在逐月增大 B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C．2021年1月～12月各月的PPI在逐月减小 D．2021年1月～12月各月的PPI均高于2020年同期水平 29.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了名学生，将他们的身高划分成了、、、、五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（　　） A．样本中层次身高的女生少于男生 B．样本中层次身高人数最多 C．样本中层次身高的学生人数占总人数的 D．样本中层次身高的男生有人 30.如图所示的扇形统计图统计了某地2013年和2023年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2023年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2013年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（  ）    A．2023年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B．这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大 C．2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数少于2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于2013年，2023年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 31.（多选）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（  ） A．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势 32.（多选）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（　　） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 33.（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定正确的是（ ） A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18－29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 34.为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占，则下列结论中，正确结论的个数是____________. ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在C区间的员工最多； ④得分在D区间的员工占总人数的20%. 35.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图； 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 题型六：总体百分位数的估计 36．在高一某次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为12分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为，若该组数据的中位数是这组数据极差，则该组数据的第60百分位数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 37.2024年是共建“一带一路”倡议提出十周年．而今“一带一路”已成为当今世界最受欢迎的国际公共产品和最大规模的国际合作平台.树人中学历史学科组近期开展了“回望丝路”系列主题活动，组织“一带一路”知识竞赛，并对学生成绩进行了汇总整理，形成以下直方图.该校学生“一带一路”知识竞赛成绩的第60百分位数大约为（　　） A．72 B．76 C．78 D．85 38.为了解某校学生日均运动时长，某研究小组在该校随机抽取了200名学生，统计了他们日均运动时长，并将所得数据分组整理，得到右侧的频率分布直方图，给出下列四个结论： ①； ②这200名学生日均运动时长的平均数小于中位数； ③估计该校学生日均运动时长的第85百分位数约为2； ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日均运动时长不低于1小时的概率为． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 39.（多选）随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如下图所示，则下列数据一定位于区间内的是（　　）    A．众数 B．第70百分位数 C．中位数 D．平均数 题型七：平均数、众数、中位数、方差等数据特征的计算 40．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（　　） A．甲：平均数为3，中位数为2 B．乙：极差为3，众数为3 C．丙：平均数为2，方差为2.4 D．丁：众数为2，方差为2.4 41.设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为（　　） A．4，14 B．4，16 C．5，14 D．5，16 42.学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学生的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列说法错误的是（　　）    A． B．估计样本的中位数为23 C．估计样本的众数为22 D．估计全校学生BMI值落在区间的人数为36人 43.同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（　　） A． B． C． D． 44.为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖． 成绩\分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 45.小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（　　） A．这组数据的众数为9 B．这组数据的分位数是7.5 C．这组数据的极差是4 D．这组数据的标准差是 46.文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分），并从中随机抽取了名学生的成绩为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图： 估计该校高二学生数学成绩的平均数为___________. 47.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.长春市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)试估计样本成绩的平均数和上四分位数： (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 48.某校高一年级为了解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试.从所有学生的数学成绩中随机抽取400名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数（四舍五入取整数）； (2)从所抽取的数学成绩在，内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取n名学生，若这n名学生数学成绩的平均数为126分，方差为50，且这n名学生中数学成绩在内的只有1名，其数学成绩为136分，求这n名学生中数学成绩在内的学生数学成绩的平均数与方差. 49.人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)求样本数据的中位数与第35百分位数； (3)已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为10，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差． 50.某校为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求1800名学生中物理测试成绩在内的频数、频率. (2)学校建议，本次物理测试成绩不低于a分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有70%的学生选择物理为高考考试科目，试求a的估计值（结果精确到0.1）. (3)已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值. 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $