江苏省苏州市2025-2026学年七年级数学下学期期末练习卷

**基本信息** 江苏省苏州市七年级下学期期末练习卷，以古算诗、楼梯地毯等真实情境为载体，融合图形变换、规律探究等内容，考查抽象能力、空间观念与推理意识，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|无理数、图形对称、不等式性质|第3题通过反例判断假命题，培养推理意识| |填空题|6题|算术平方根、因式分解、正多边形折叠|第15题结合正五边形折叠，考查空间观念| |解答题|8题|平移性质应用、规律探究、尺规作图|第23题以天然气管道铺设为情境，体现数学建模与应用意识|

江苏省苏州市2025-2026学年七年级数学下学期期末练习卷 一、单选题 1．下列各数中属于无理数的是（   ） A．3 B． C． D． 2．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个风筝的骨架示意图（可称为筝形）．已知垂直平分，则筝形的周长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将五边形纸片分别沿折叠后，顶点恰好都落在纸片内的点P处，且是锐角，则在下列判断中，正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题 9．写出一个比2大且比3小的无理数：______． 10．的算术平方根是_______． 11．小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则的值为__________． 12．已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 13．已知，为整数，则的值是______． 14．已知，都是有理数，观察表中的运算，则______． ，的运算 运算的结果 10 15．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为___________度． 三、解答题 16．计算： （1）；     （2）． 17．因式分解： （1）； （2）． 18．已知：，求证： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出，使与关于直线对称； (2)画出，使与关于点对称； (3)画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 21．如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点； ②作的平分线，交边于点． (2)连接，若，则______（用含的代数式表示）． 22．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： ，① ，② ，③ …… (1)根据上述规律，试写出第4个等式：_________； (2)①根据上述规律，试写出第个等式：_________； ②证明①中的等式成立． 23．我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题． 【知识激活】 （1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________； 【知识应用】 （2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积； 【知识拓展】 （3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省苏州市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习练习卷》参考答案 1．C 【分析】根据循环小数，分数，无理数的定义判断即可． 【详解】解：A. 不是无理数，不符合题意； B. 是分数，不是无理数，不符合题意； C. 是无理数，符合题意； D. 是循环小数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，循环小数，分数，熟练掌握定义是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】此题考查了举例说明命题是假命题，正确理解命题的定义及正确运算是解题的关键．将各选项中的值代入计算即可． 【详解】解：A、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； B、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、，，此时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； D、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B不符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴，成立 故D符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】根据题意，建立方程组。第一个条件“每人6竿多14竿”表示总竹竿数等于每人6竿的总数加14；第二个条件“每人8竿恰好用完”表示总竹竿数等于每人8竿的总数． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键． 【详解】解：设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到两端点的距离是解决问题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到,即可求得答案． 【详解】解：∵垂直平分，, ∴, ∴筝形的周长. 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移可得地毯的水平长度等于的长，地毯的垂直长度等于的长，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得： 地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米， ∴地毯的长度至少需要：（米）， 故选：C． 8．A 【分析】题考查了翻折变换-折叠问题，多边形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质得，，于是得到，由折叠的性质得，，求得，得到，推出，得到，于是得到结论． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴ 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵是锐角， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：A． 9．答案不唯一：如只要即可． 【分析】根据算术平方根的定义有，这样就可得到满足条件的无理数． 【详解】解：∵， ∵一个比2大且比3小的无理数， ∴只要满足即可； ∴如； 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 10．． 【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为． 考点：算术平方根． 11．7 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，根据结果中的一次项系数为5即可得到答案． 【详解】解： ， ∵结果中的一次项系数为5， ∴， ∴， 故答案为；7． 12．8 【分析】本题综合考查解不等式、方程及代数式求值，需注意每一步的符号和计算准确性．本题需先解给定的不等式，找到其最大整数解，再将其代入方程求出的值，最后计算代数式的值．解题的关键在于正确求解不等式和方程，并准确代入计算． 【详解】解：解不等式 ： 解得：， 该不等式最大的整数解为， 将代入方程： ，化简得：， 解得：， 将代入： ． 故答案为：8． 13．2 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 14．3 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．先建立二元一次方程组，利用加减消元法可得的值，再代入计算立方根即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则， 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，三角形内角和定理． 根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得，，在中，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（1）1；（2） 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先逐项化简，再合并同类项即可； 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（1）；（2） 【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式即可得到结果； （2）原式先去括号化简，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）8-2a2 =2（4-a2） =2（2+a）（2-a）； （2）（x-1）（x-3）+1． =x2-4x+3+1 =x2-4x+4 =（x-2）2． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．(1)见解析；(2)见解析. 【分析】（1）根据平行的性质和全等三角形的判定方法进行解答； （2）根据全等三角形的性质，对应边相等进行转化进行求解. 【详解】（1）解：因为AB//CD， 所以∠B=∠ECD， 因为∠B=∠ECD，∠A=∠CED，AC=DE ， 所以△ABC≌△ECD ， （2）解：因为△ABC≌△ECD ， 所以AB=CE，BC=CD， 因为BE=BC-CE， 所以BE=CD−AB . 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和判定. 19．，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． 先根据完全平方公式和平方差将括号去掉，再合并同类项，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形以及图形的旋转，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形以及图形的旋转的概念是解决本题的关键． （1）根据轴对称图形的概念，即可画出使与关于直线对称的图形； （2）根据中心对称图形的概念，即可画出使与关于直线对称的图形； （3）根据图形的旋转的概念，即可画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 【详解】（1）解：使与关于直线对称，如图， （2）解：使与关于点对称，如图， （3）解：将绕点按逆时针方向旋转后的图形，如图， 21．(1)见解析； (2) 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据垂直平分线的性质得出，求出，进而得出，然后根据角平分线的定义得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 22．(1) (2)①；②见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索、完全平方公式，根据题意用代数式表示出规律是解题的关键． （1）仿照题意，写出第4个等式即可； （2）①用代数式表示出规律即可；②利用整式的乘法、完全平方公式即可证明． 【详解】（1）解：由题意得，第4个等式为：； 故答案为：； （2）①解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 依此类推，第个等式为：； 故答案为：； ②证明：等式左边， 等式右边， ∴，即①中的等式成立． 23．（1）且；（2）；（3）见解析 【分析】本题考查了平移的性质、尺规作图，熟练掌握平移的性质和尺规作垂线的方法是解题的关键． （1）利用平移的性质即可得出答案； （2）利用平移的性质得到，，，，计算出梯形的面积，再根据面积的等量代换得到，即可求解； （3）过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点，利用平移的性质可得，再根据线段的性质，则管道的位置即为所求． 【详解】解：（1）由平移的性质得：，， ∴与的关系为且； 故答案为：且； （2）由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； （3）解：过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点， 由作图可得，，， ∴线段可以通过平移线段得到， ∴， ∵公路的宽度是一定的， ∴的长度是一定的， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∴如图所示，管道的位置即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $