数学（三）-【鱼跃龙门卷】2026年高考押题登科卷（全国通用语数英）

2026年高考模拟试题— 押题登科卷（三） 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 版权所有，严禁网络传播，违者必究 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知x(1一i)=3一i,则之一1= A.√2 B.2 C.22 D.√/13 2.已知集合A={-1,0,1,3,4},B={x|2-x-1>0},则A∩B= A.{0,1} B.{-1,3,4} C.{3,4} D.{1,3,4}》 3.某数学兴趣小组有5名同学，他们对同一数学问题独立解答完成的时间分别为t:(i=1,2,3,4, 5),若224，=2,2-25，则所用时间的方差为 5i=1 1 A.1 B.2 C.3 D.4 4.若等比数列{an}的前n项和为Sm,S3>0,a2o26<0,则 A.a1<0 B.a2m-1+a2m>0 C.S2n<0 D.S2m-1>0 5.若将函数f(x)=sin2x一cos2x的图象向左平移p(p>0)个单位长度后得到函数g（x)的图 象，又g(x)的图象关于点(5,0)对称，则9的最小值是 8 24 c.段 7π D.12 6. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1与C相交于A,B两点，点A关于y轴的对称 点为P,若L与直线PF的斜率之积为一6，则AB月 3 A.5 B.2 C. 25 D.45 押题登科卷（三）·数学第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=x一|ln(x十1)，若对于任意实数m,不等式f(m2一am十e)≥e一2恒成立，则 实数a的取值范围是 A.（-∞，2] B.[-2,+∞) C.[-2,2] D.(-∞，-2]U[2,+∞) 8.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的表面上，PA=2,当正四棱锥的体积最大时，球 心O到侧面的距离为 B.6 6 c. D.6 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正实数a,b满足a十√b=2,则 Aa十6鼓小值为日 B. 6一3的最小值为-1 a C.a- 的最大值为1 √ D.的最大值为醋 10.已知数列{an}满足a1=4,对Vm,n∈N,am+n=am十am十4mn,则 A.a2=12 B数列 是等差数列 C.数列{中不存在最大项 an D.记数列2十)的前a项和为T则T.<号 a 11.如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，AD=λAB,AE=uAC,λ，H∈ [0,1],F,G分别为PC,BC的中点，M为△ABC内的动点，则 A.存在入，u,使得PA∥平面DEF B.存在λ，，使得PC⊥平面DEF C.当A=2时，△DEF周长的最小值为6+1 -- D G D.直线PM与AG所成的角为，则M点的轨迹为双曲线的一部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出一个与直线1：x一2y十4=0平行的单位向量的坐标： 13.在(x十2y一3之)6的展开式中，不含x的所有项的系数和为 .(用数值作答) 押题登科卷（三）·数学第2页（共4页） 4已知双曲线Ca>0,6>0)的左右焦点分别为P,P2,坐标原点为0，过P作 直线l1:bx-ay=0平行的直线l交C于点A,交直线l2:bx十ay=0于点M,直线l2交线段 AF,于点B,若AM=2F2A,△ABM的面积为4，则△MF1F,的面积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+√3 asin B=b+c. (1)求A; (2)若D为边AC上一点，AD=2,BD=√7，a=3√3，求△ABC的面积. 16.(15分)某电子元器件制造企业有甲、乙、丙3条生产线，它们均生产制造某种人形机器人所需 的同一元器件.已知3条生产线生产的产品合格的概率分别为3，。，8，企业质检部门对3条 产线的产品进行质检，首先从3条生产线中等可能地随机选择1条生产线，然后再从该生产线 生产的产品中随机抽取一件进行检测. (1)若质检部门的一次抽检中，测得的结果是合格，求该件产品是从甲生产线抽取的概率； (2)3条生产线生产的产品所占比例分别为30%，40%，30%，若质检部门从所有产品中随机抽 取4件进行检测，求合格的产品的件数X的分布列及数学期望. 17.(15分)设函数f(x)=2nx+2x-ax(a∈R). (1)当a=3时，求f(x)图象在(4，f(4))处的切线方程； (2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且0<x1≤1<x2. (i)求a的取值范围； (i)求f(x1)一f(x2)的最小值. 押题登科卷（三）·数学第3页（共4页） 18.(17分)已知椭圆C: :。2十)=1(a>6>≥0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为F,E P(x1y1),Q(x2,y2)(y1≠y2,y1y2≠0)为C上两点，且|PA|=|BQ|. (1)证明：四边形APBQ为平行四边形. (2)若D为C的上顶点，0为坐标原点，2DF=DA+D0,0到直线AD的距离为2Y21, (1)求C的方程； (i)已知T(0,2),直线QF2与C交于另一点N,直线AN与PB交于点M,求|TM|的最 小值. 19.(17分)《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分九章，第五章《商功》中给出了一 种特殊的多面体—一刍甍，它是一种底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形长边的线段的楔 形体（五面体）. 图(1) 图(2) (1)一个“刍甍”文创设计模型如图(1)所示，已知△ADE为等边三角形，AC与BD相交于点O. 若AB=4,BC=2,EF=2. (i)证明：OF∥平面ADE; 2√2 (i)若OE=3,CM=ACF,A∈(0,1)，平面ABFE与平面ABM夹角的余弦值为3，求入 的值； (2)在图(2)所示的刍甍中，ABCD是矩形，AB=a,BC=b,EF=c,且b<a,c<a,直线EF到 平面ABCD的距离为h,刍甍的体积为V.刍甍术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘 之六而一，即V-合（2a十e6,请证明这个结论 押题登科卷（三）·数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 叁吉答亲及解折 2026年高考模拟试题—押题登科卷（三）】 一、选择题 7.C【解析】f(x)=x一|ln(x+1)= 1A标】因为：=片得+书-生2 |x-l1n(x+1),x≥0， x+1n(x+1),-1<x<0,当x≥0时f'(x)=1- 2+i,所以|之-1=|1+i=√2 2.B【解析】当x=0,1时，2一x-1=0;当x=-1, 十1-x十1≥0，所以f(x)在[0，十∞)上单调递增， 1 x 3,4时，2*-x-1>0,所以A∩B={-1,3,4}. 当-1<0时，f)=1+0,所以fx)在 3A【解折】因为之，=2，所以么，=10，方差为 (-1,0)上单调递增，即f(x)在(-1，十∞)上单调 2,-20-(g-48,+5x四）-a5 递增，所以由f(m2-am+e)≥e-2,得f(m2一 am+e)≥f(e-1),所以m2-am+e≥e-l,即 40+20)=1. m2-am+1≥0恒成立，因为m∈R,所以△=a2 4.D【解析】设等比数列{an}的公比为q,由S,>0, 4×1≤0，解得a∈[-2,2]. 得a1(1+q十g2)>0,对于Hq∈R且q≠0,1+q+ 8.D【解析】设正四棱锥底面中心为M,AB=2a,高 g2>0恒成立，所以a1>0,所以A不正确；又a226 为A,则MA=号AB+BC=反a,A a1g25<0,所以q<0,令a1=1,9=-1,则a1+ Q2=1十(-1)=0，所以B,C不正确；因为Sm-1= VPA-MA=4-2a,所以Va=号× a11-g4-）,当g<0时，由1-g>0,1-g-1>0, 1-q ABX有-号Xa2×4-2a-a-a,令 a1>0,知S2m-1>0,所以D正确. f(a)=2a4-a(0<a<√2)，则f'(a)=8a3-6a5= 5.B【解析】因为f(x)=sin2x-cos2x=√2sin（2x 2a(4-3a),令f'a)=0,则a=25<2,当0< 3 ),则g(x)=巨sin[2(x+p)-],因为g(x)的 a<2时ra>6,当2ga<g时，fa<0. 图象关于点（行，0）对称，所以2×号+2g一T-π， 3 即9=经-贸，k∈乙，因为>0，所以9的最小值 所以fa)在(0,2)上单调道端，在(252)上 为经 单调莲减，所以当。-2时，Vam最大，最大 6.C【解析】不妨设A(x1,2√Jx1),B(x2,一2√x2), 值为32 此时A=一2X号-25，aMA=反× x1>x2,则P(-x1,2√1)，因为F(1,0),所以由题 2W3= ,设球0的半径为R,若 2√6 2冯×2一后整理得红15， (R=PM+MO, R=2 3 +MO 4=0,解得=4政x= 4(舍去)，所以A(4,4), 则 解得R= MO2+MA2=R2, 因为A,B三点夹线所以2-月整 Mo+(25=R, R=23 理得4x-17x2十4=0，解得x2=4(舍去)或x2= (R=PM-MO, 3 3;若 4,根据抛物线的定义，得AB=x1十十2=25 MO+MA=R,则 该 4 0+(25'-R, 1。 押题登科卷（三） ·数学· 方程组无解，所以R=√3，因为PA=PB=2,AB= 以B正确；因为a=2m十2n=n(n+1 2n+11 2”+1 ,若2 4V3 ，所以由余弦定理得cos∠APB 最大，则mt1)≥n+1)n+2且nm+≥ 2n 2n+1 2n PA2+PB2-AB21 2PA×PB 3,所以sin∠APB=2 3,设 、”)”得2≤n≤3所以最大项为=0：3 过P,A,B三点的圆的半径为r,由正弦定理得2r= 23-2-2’ AB 所以C不正确；因为2m十1=1 X2m+1 sin∠APB =6,所以，=⑤ ，则球心0到侧面的距 a4n2(n+1) 11 离=R-=)-(）- 2 t+a]--a] 11 二、选择题 9.AD【解析】a+b=a+(2-a)2=a2-3a+4 1 (。-一》+子，由题意得0<a<2,所以当a=时， ,所以D正确。 11.ABD【解析】当入≠0时，A,D两点不重合，因为 a+6取符最小值最小值为所以A正确，。3 平面DEF∩平面PAC=EF,PA丈平面DEF,若 PA∥平面DEF,则PA∥EF,因为F为PC的中 a -4=一2，当且 a 点，所以E为AC的中点，即存在入≠04=2，使得 仅当a=1时取等号，所以B不正确：a店 1 =a- PA∥平面DEF,所以A正确；若PC⊥平面DEF, 则PC⊥EF,因为F为PC的中点，所以E应与A 2。=+2a22a2=,因 1 重合，同理可得PC⊥DF,D与B重合时满足题意， 即存在λ=1,4=0，使得PC⊥平面DEF,所以B 为0<a<2,所以-2<<0，f(e)=+是+2，由对 正确；令AD=x,则DB=2-x,因为DF=DB十 勾函数性质得f(t)在(-2，一1)上单调递增，在 BC+C京，PC⊥AB,所以D2=DB2+BC2+ (-1,0)上单调递减，所以f(t)mx=f(-1)=0,所 CF2+2DB·BC+2BC·CF+2DB·CF= 以C不正确；ab=a(2-a)2=a3-4a2十4a,令 (2-x)2+4+1+2×(2-x)×2×cos120°+2× f(a)=a3-4a2+4a,a∈(0,2)，则f'(a)=3a2 2X1X cos 120=x2-2x+3,DE2=(AE-AD)2= 8a+4=(3a-2)(a-2,所以当a∈(0，号)时， AE2-2AE.AD+AD2=1-2X1Xx×cos60°+ x2=x2-x+1,所以DE+DF=√x2-x+1+ fa)>0,即fa)单润递增：当a∈（台2）时， f'(a)<0,即f(a)单调递减，所以f(a)max E-2z+-(x-)+(0-) f()-品，所以D正确 √(x-1)2+(0+√2)，那么DE+DF的最小值可 10.ABD【解析】令m=n=1,则a2=2a1+4=12,所 以肴成x轴上动点工，0)到定点（日，）和(1， 以A正确；令m=1,则a+1一a,=4(n十1)，所以 a2-a1=4X2,a3-a2=4X3,…,am-am-1=4X 一恒)的最小值：脚为点（兮，停）和1，一恒)之间 n,将n一1个等式两边分别相加，得am-a1=4× (2+3+4+…+n),所以am=4×(1+2+3+4+…+ 的距离d= 1-)'+(--) m)=2m+2m,又a1=4符合该式，所以=n+1, √3十√6，因为EF=1,所以△DEF周长的最小值 所以会-2=(a+1D-=1,又号=2.所以 为1十√3十√6，所以C不正确；过点P作平面ABC 的垂线，垂足为O,则O为△ABC的中心，以O为 数列2}是以2为首项，1为公差的等差数列，所 坐标原点，过O且平行于BC的直线为x轴，OG, ·2· ·数学· 参考答案及解析 OP所在直线分别为y轴，之轴建立如图所示的空 (会，)M=(货，会)，由题意得MF 间直角坐标系，设M(x,y,0),则易得P=（0,0, 25).d=(停o.=(,25).由 A,很（台会）=3（货），解得c=6,又 3 c2=a+b,所以a=E6,c-3b,则A(56e 12 OG.PMI =cos60°，得 3 y OG·|PM| 3、 x2+y2+8 3X S)P,(-。,0,直线AR,的方程为y 2整理得。 √3a 88 =1,所以点M的轨迹是双曲线 12 93 5√6a,√ +a)-{x+)将y 位于△ABC内的一部分，所以D正确. 12 2a 号代人，得B5,)过AB分别作x FBI FTI 轴的垂线，设垂足分别为S,T,则F,AF1S 6a,√6 202a 5W6a+6 g,因为Sm,=2Saw=6, 12 2 a 三、填空题 1 3 12.(25,)或-5，停)写英中-个即可) SaA,=2Saue=2,Sa,=2S,=3,所以 S△MR,R:=SAaB十S△ABP,+S△BR,P,十SAMBF,=15. 【解析】设与直线1：x一2y十4=0平行的一个单位 四、解答题 向量为a,取1上两点为A(一4,0)，B(0,2),则1的 15.解：(1)由正弦定理得sin Acos B+√3 sin Asin B= 一个方向向量为AB=(4,2),所以a= AB sinB十sinC.…2分 IABI 因为在△ABC中，sinC=sin(A+B)= ,2)-(25,)或。- BA sin Acos B+cos Asin B,…3分 √/42+22 BAI 所以sin Acos B+√3 sin Asin B=sinB+sin Acos B+ 42-4,》=(25,9), 个y cos Asin B, 13.1【解析】二项式(x+2y-3z)=[x+(2y 化简得，√3 sin Asin B=sinB+cos Asin B. 3z)],其展开式的通项为T,+1=C6x· 因为B∈(0，π)，sinB≠0，所以√3sinA=1十+ (2y-3z)',令r=6,则T,=C8x6-6(2y-3z)6 cos A, (2y一3z),则不含x的项的系数和等于(2y-3x) 的各项系数之和，令y=之=1，则(2-3)=1，所以 即，nA-cosA=1,所以sn(A-）=分 不含x的所有项的系数和为1. …5分 14.15【解析】设F2(c,0),由题易得∠MOF2= ∠Mr,0,所以M01=Mr,则M(一2)， 因为A∈0，，A-吾∈(-若)， 由题意得直线1的方程为y=(x一c),联立 所以A-吾-吾即A=子 31 …6分 /x2y2 (2)在△ABD中，由余弦定理，得BD2=AD2十 a261, c2-2ADXcXcos A, b 所以7=4十c2-2c,整理得c2-2c-3=0, y= (x-c), a 解得c=3或c=一1（舍去）.…9分 ·3· 押题登科卷（三） ·数学· 在△ABC中，由余弦定理，得a2=c2+(2+DC)2 则X的分布列为： 2c×(2+DC)×cosA, X 0 1 2 3 4 整理得DC2+DC-20=0, 1 16 96 256 所以DC=4或DC=-5(舍去). P 256 625 625 625 625 625 所以b=6,又c=3,…12分 所以Sac-2 cinA=号x6X3×9-95 1 故E(X)=4X4=16 55 …15分 2 …13分 17.解：(1)当a=3时，f(x)=21nx+ 2x2-3x, 16.解：(1)设事件A=“抽的产品合格”，事件B1=“产 x∈(0，+∞)， 品是从甲生产线生产”，事件B2=“产品是从乙生产 则f）=2十-3，…1分 线生产”，事件B3=“产品是从丙生产线生产”， 则PB,)=P(B,)=P(B,)-3PAB,)- 3 所以f(40-多f(0=4n2-4,2分 P(AB,)=,PAB,)-8 9 ，…2分 所以所求切线方程为y-(41n2-4)= 2(x-4), P(A)=P(B)P(AIB)+P(B2)P(AIB2)+ 即3x-2y+81n2-20=0.…4分 P(B3)P(ABa) (2)(1)f'(x)=2+z-a=x-ax+2, x …5分 由f'(x)=0,得x2-ax+2=0, P (B A)-P(AB)P(B)P (AIB) 则方程x2-ax十2=0有两个零点x1,x2,且0< P(A) P(A) x1≤1x2.……6分 1 .2 3×312 令g(x)=x2-ax十2， 43 431 则8(0)>0'即 2>0, 54 g(1)≤0，l3-a≤0， 所以一次抽检中，测得的结果是合格，则该件产品 所以a的取值范围为[3，十∞).…8分 是从甲生产线袖取的概率为景 （i)由(1)知x1十x2=a,x1x2=2,…9分 ……7分 (2)依题意，设从所有产品中任抽一件合格的概率 f）-fg）=2+号-a1-2n: 为， 1 x号+axg 则p=30%×号+40%×号+30%×8-号 1 =2lnx1+2xi-(x1+x2)x1-2n 22 x1 x? 10分 (x1十x2)x2 由题意可知X~B(4,号)，则P(X=)=C()· 2+2 =4hx- -2ln2. …11分 x (号)(0<k<4,kEN, …12分 设a)=nx-号r+ 1 -2ln2(0<x≤1)， P(x=o)=C()°.（传）-25P(X-1D 则公(x)=4-x-4=红-4 3 c(》'()”=Px=2)=c()'。 (x-2）<0,…13分7 ()-器p(x-3-c().(）》'-照 所以h(x)在(0,1]上单调递减，所以h(x)≥ p(x=)=c(》.(g》”-2 a1)=0-合+2-2m2-2-2a2. 3 ·数学· 参考答案及解析 即fx)-f≥ -2ln2, (i)设N(x3,y3),直线NQ的方程为x=my+1, 联立直线NQ的方程和C的方程得(3m2+4)y2+ 所以了，)一f,)的最小值为 -2ln2. 6my-9=0. 6m 9 …………………15分 所以y2十y3= 3m2+4y2y,=一3m2+4 ①)证明：因为P(x1y)在C上，所以+↓ …9分 由(1)知点P与点Q关于原点对称，所以P(-x2, 所以=6(1-)，同理可得=6(1-). -y2),…10分 因为A(-a,0),B(a,0),所以由|PA|=BQ|得 则直线AN:y-2(x+2),直线PB:y (x1十a)2+y=(x2-a)2+y2, -x2-2x-2), -y2 则6(1-）-6(1-）=(x-xi)-2a(x:十 将两式相乘得y2= y2y3 x1), （x+2)(2+2)x2-4), ……11分 整理得6×i-(x号-x》-2a(红十)， 其中 y2ya y2ys (x3+2)(x2+2) (y3+3)(my2+3) 所以a+x,[（1-),-x)-2a]-0 y2y3 m2y2y3+3m(y2+y3)+9 …2分 9 若(1-)(：-x)-2a=0,因为a>b>0,则 3m2+4 1 m2X -9 2a3 3m2+4+3mX、-6nm x2一x1= a2-b2>2a, 3m2+4+9 4(x-4), 即y2=- 又因为x2,x1∈[-a,a],所以x2-x1>2a不符合 题意.…3分 所以点M的轨迹方程为 十y2=1(y≠0. 故x2十x1=0,即x2=一x1,则y=y, …13分 因为y2≠y1,所以y2=一y1,则P,Q关于原点 对称。 设M90≠0，则+=1， 因为A,B关于原点对称，所以四边形APBQ为平 1TM2=x6+(y。-2)2=4(1-y)+(y-2)2= 行四边形.…4分 (2)解：(1)由2DF=DA+DO,可知|AF1|= -38-48-3(,号》}1 …15分 |F1O|,…5分 令f0wy-8+号}°+[-1.0uo1. 设|F1F2=2c,则a-c=c,即a=2c①.…6分 因为直线AD的方程为二a+若-=1，即-ay十 则fy)在[-1，- ]上单调通增，在[-号o0), (0,1]上单调递减， ab=0, 因为f(-1)=9,f(1)=1,所以f(yo)min=1, 所以0到直线AD的距离为b-2V2工@. 故|TMmn=1.…17分 √a2+b2 7 19.(1)(1)证明：取AD的中点为G,连接OG,GE, …7分 因为四边形ABCD为矩形，所以DO=OB, 又a2=b2十c2③， 则OG∥AB且AB=2OG.…1分 联立①②③，解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为 因为EF∥AB,AB=2EF, 所以EF∥OG且EF=OG,即四边形GOFE为平行 四边形，… …2分 ·5 押题登科卷（三） ·数学· 所以OFEG, 整理得21λ2-44+20=0， 因为OF寸平面ADE,EGC平面ADE,所以OF∥ 解得入= 平面ADE.…3分 或1= 7(舍去)，故入的值为 1 3 (i)解：因为AD⊥OG,AD⊥GE,OG∩GE=G, …9分 OG,GEC平面GOFE, (2)证明：延长EF到S,使得FS=a一c,连接 所以AD⊥平面GOFE. SB,SC, 因为ADC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面 则ES∥AB且ES=AB,ES∥DC且ES=DC, GOFE,…4分 所以四边形ABSE与四边形DCSE均为平行四 因为△ADE为等边三角形，AD=2,所以GE=√3， 边形， 又OE=3,则点E在平面ABCD内的射影H为 所以SB∥EA且SB=EA,SC∥ED且SC=ED 线段OG的中点， 又AD∥BC且AD=BC, 所以HG=1,所以EH=√GE2-HG2=√2 所以几何体ADE-BCS为斜三棱柱.…11分 …5分 过点A作AB的垂线交直线ES于V,连接VD, 以D为坐标原点，以DA,DC及过点D且垂直于 过点B作AB的垂线交直线ES于U,连接UC, 平面ABCD的直线分别为x轴，y轴，之轴建立如 因为AB⊥AD,ADC平面AVD,AVC平面AVD, 图所示的空间直角坐标系， AD∩AV=A, 所以AB⊥平面AVD,同理AB⊥平面BUC, 所以三棱柱AVD-BUC为直三棱柱. 显然斜三棱柱ADE-BSC与直三棱柱AVD-BUC 的体积相等， 因为平面ABCD⊥平面AVD,且平面ABCD∩平 则A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),F(1,3,W2), 面AVD=AD, AB=(0,4,0),BF=(-1,-1,W2). 所以EF到平面ABCD的距离也为V到AD的距 设M(x,y,z),因为CM=入CF,则(x,y-4,z）)= 离为h, (1,-1,W2),解得M(入，4-入，W2λ)， 所以V三棱柱ADE-CS=V三棱柱Am-BC=S△AVD X AB= 所以BM=(以-2，-入，√2X).…6分 1 bha………13号 设平面ABFE的一个法向量为n=(m,n,t), n·AB=0, 4n=0, 过S作BC的垂线，垂足为T,连接FT, 则 即 n.B克=0，即-m-n十2t=0, 令t=1,则 因为BC⊥FS,FSC平面FST,STC平面FST, m=√2， FS∩ST=S, 所以n=(W2,0,1).……7分 所以BC⊥平面FST. 设平面ABM的一个法向量m=(a,b,c), m·AB=0, 4b=0, 则 即〈 m.BM=0,(a-2)a-λb+√2c=0, 令c= 1,则a= √2λ 入-2’ 3十1 所以VF=名S X BC--子 X(a-c)x 所以m-(-20，. W21 …8分 1 设平面ABFE与平面ABM的夹角为0， hX6=g(a-c)bh,…15分 1+2 故V=V三袋EAD既-V三装Fc=)b 6(a 则cos0= n·m λ-2 22 n·m 3· 3λ2-4λ+4 3 c)bh= (入-2)2 6(2a十c)b.…17分 6。 ·数学· 参考答案及解析 2026年高考模拟试题一押题登科卷（三）·数学细目表 题号 题型 分值 考查主要内容及知识点 难度 1 选择题 5 复数的代数运算及几何意义 易 2 选择题 5 集合的交集运算 易 3 选择题 5 样本数据的数字特征 易 4 选择题 等比数列的通项公式与前n项和 易 选择题 5 三角函数的图象与性质 中 6 选择题 5 抛物线的性质 中 7 选择题 函数的性质与不等式 中 8 选择题 5 以四棱锥为载体的距离的求解 难 9 选择题 6 基本不等式 易 10 选择题 6 数列的性质综合 中 11 选择题 6 空间直线与平面的位置关系 难 12 填空题 5 平行向量 易 13 填空题 5 二项式定理 中 14 填空题 5 双曲线与直线的综合 难 15 解答题 13 解三角形 易 16 解答题 15 条件概率，分布列与数学期望 中 17 解答题 15 导数的几何意义，函数与不等式 中 18 解答题 17 直线与椭圆的位置关系 中难 19 解答题 17 立体几何有关的数学文化 难 ·7