安徽合肥市瑶海区名校联盟2026年中考第三次学情自测数学试题

中考数学（四） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.在一3,0,3,4这四个数中，最小的数是 A.-3 B.0 C.3 D.4 2.安缴省2025年全年社会消费品零售总额约为2.4万亿元，其中2.4万亿用科学记数法表示为 A.2.4×10" B.2.4×1012 C.2.4×10 D.2.4×104 3.如图，是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是（ A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.俯视图和左视图 D.以上答案都对 4.下列计算正确的是 )第题图 A.√a=a B.m8÷m2=m' C.3a2+2a3=5a D.(a2b)2=a+b2 5.如果x1,x2是一元二次方程一2x2十3x十6=0的两个根，则x1十x2= ( A- B.-3 c D.3 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，BA=BC,边BC的中点为D,边AC上的点E满足DE⊥AC.若 DE=1,则AC的长是 () A.3 B.4 C.22 D.4√2 y=ax'+bx+c 0 x1 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.已知一次函数y=kx一k(k为常数)，y随x的增大而诚小，若点N在该函数的图象上，则点N的 坐标不可能是 () A.（-2,2) B.（2,-2) C.(-2,1) D.(2,2) 8.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E在DO上运动，点F在AO上运动，且DE= AF,则下列为定值的是 () A.DE+AF B.∠AEF的大小 C.S△AsB十S△DFn D.四边形DEFA的周长 9.已知抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为直线x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其部分图象如 图所示，有下列结论正确的是 () A.abc<0 B.2c-3b<0 C.方程ax2十bx十c一1=0有且只有一个实数根 D.抛物线y=ax2十bx十c的图象的最低点坐标为(1，一4a) 中考数学（四）试题卷第1页（共4页） 10如图，在矩形ABCD中，AD=4,A铝-(1≤<3)，点E在DC上，EC=2,连接DB,点F为DB 上的动点（可与端点重合），连接EF,将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段GE,连接CF, DG,CG,则下列结论错误的是 () A.当k=1时，EF+CF的最小值是2，√5B.当=1时，CG的最小值是2√2 C.当k=2时，FG的最大值是4√2 D.FG的最大值是10√2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√(-3)+1-√2=」 12.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C,P 连接BC,若BC=BP,则∠PAC的度数为 13.在一个跷晓板左边坐若一位体重为80公斤的成人，现在有三个小孩，体重 第12题图 分别是50公斤、40公斤和35公斤.从这三个小孩中随机选出两个坐到跷 跷板右边.如果这两个小孩的总体重超过成人的体重，成人就会被翘起来.则随机选出的两个小孩 能把成人翘起来的概率为 1H.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，以CD为边向四边形ABCD外作 等边△CDE,连接BE. (1)若∠BAC=20°，则∠BCE的度数是 (2)若∠CAD=30°，CD=45,则BE的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 6解分式方混：2二产1 第14题图 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平 面直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A,均为格点（网格线的交 点).已知点A和A1的坐标分别为(2,1)和（一4，一2）. (1)在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边AB上一点 P,使得PAPB=1:3; (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A,B,C:,使得点A 的对应点为A1,请在所给的网格图中画出△A,B,C1. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某小区有甲、乙两栋平行的居民楼，甲楼高AB=20米，乙楼的一户居民住在第4层，窗户下沿离 地面高度为FD=10米，窗户EF=1.5米.冬至日正午，太阳 光线与水平面的夹角为a,已知tana=0.75.两楼之间的水平 甲楼 距离BD=12米，请通过计算说明此时该居民家的窗户能不 能全部被阳光照到？ ◇ B D 地面 第17题图 中考数学（四）试题卷第2页（共4页） 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax十4(a≠0)与反比例函 数y=(≠0)的图象交于A1,m,B(m,1)(m≠0)两点. (1)求a与k的值； (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△AOB的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.安微合肥“人造太阳”(EAST)实险装置的科研团队，为优化实睑观测系统 第18题图 的操作便捷性，邀请75名不同领域的科研人员对系统操作界面进行“操作复杂度评分”（评分x为 整数，单位：分，分数越低表示操作越便捷)，并将评分按以下六组整理，同时统计了各组对应的“操 作耗时”（单位：分钟），部分信息如下： 组别 A B C D E F 分组 (复杂度评分x) 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 人数 8 15 m 22 10 6 该组平均操作耗时 (分钟) 3 5 2 10 14 18 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求m的值； (2)若以“复杂度评分的中位数对应的组”来代表整体操作复杂度水平，判断该中位数落在哪个组； (3)科研团队规定：若“平均操作耗时”不超过9分钟，则认定界面“操作高效”.请结合各组人数与 对应平均耗时，计算这75名科研人员的平均操作耗时，并判断该界面是否达到“操作高效” 标准. 20.如图，在直径为4的⊙O中，C为OB的中点，点P在⊙O上，PF⊥AB交AB于点F,连接CP, 过点P作PD⊥CP交BA的延长线于点D,交AB于点E,CP=√7」 (1)求FO的长； (2)求PD的长. 六、（本题满分12分） 21.综合与实骏 【项目主题】 第20题图 某市在河道治理中需修建一座拱形桥洞，数学实践小组接受任务，运用几何 与函数知识，分析在最高水位时桥洞的通航安全性，并提出优化建议. 【项目准备】 (1)桥洞基本参数： 跨度（桥词宽度）：L=12m 拱形类型：圆弧型及抛物线型 坐标系建立：以跨度中点为原点，水平方向为x轴，竖直向上为y轴 (2)通航安全标准： 最高水位线：水面距拱脚底部0.5m最小净高要求：H悬小值=4.0m最小净宽要求：B最个m=8.0m (3)数学关系： 对于圆孤拱： 中考数学（四）试题卷第3页（共4页） 半径公式：R=L+4 8f 一，其中∫为矢高（拱顶高度） 圆心坐标：(0，一R十f) 圆孤方程：x2十(y十R一f)2=R2 参考数据：√34.65≈5.886 【项目分析】 (1)为确保在最高水位时桥洞仍能满足通航要求，需要确定合适的矢高f,使得： (i)净高H=f-0.5≥4.0m则f≥4.5m,为留有一定的安全余量，取f=5.0m; (i)净宽B=2√R-(0.5+R-f)≥8.0m (2)计算圆弧半径：R=①m; (3)计算最高水位时的通航尺寸：圆心坐标：(0，②) 最高水位线：y=0.5m 代入圆弧方程求水面宽度x=③m(精确到0.001) (4)求出净宽和净高； 净宽为①m(精确到0.001)，净高为⑤m; (5)安全性验证：参考净高的验证方式，请给出净宽的验证方式； 净高验证：由于净高4.5m>4.0m,符合要求； 净宽验证： ⑥ 【项目实施】 根据以上分析，确定了满足最高水位通航安全的最优设计参数.（略） 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①，②③④⑤ 七、（本题满分12分） 22.已知二次函数y=ax(x一6)(a≠0)的图象经过点A(2,8),与x轴交于点B(不是原点). (1)求a的值； (2)如图1，该二次函数图象的顶点为C,求四边形 OACB的面积； (3)如图2，点P(x1y)和点Q(x2y2)是该二次 函数图象上的两个动点，且0<x1<x2<6,过 点P作PM⊥x轴交直线AB于M,过点Q作 QN⊥x轴交直线AB于N,若xa=x1十2，是 0 否存在以点P,M,N,Q构成的平行四边形？ 图1 图2 若存在，求出点P的横坐标：若不存在，请说 第22题图 明理由。 八、（本题满分14分） 23.如图1，在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC平分∠DAB,CD=CB,AC与BD相交于点E. (1)求证：∠ADC+∠ABC=180°； (2)如图2，若点O为AB中点，连接DO交AC于点H,连接CO交DB于点K, 0蜘图2，若∠DAC=30,*答的值， (ii)如图3，若∠DAC=a,求证：AE=EC, （参考数据：sina≈0.58，c0sa≈0.82，taa≈0.71，in2a2,2 。 3,cos2a= 3tan2a=22.) 0 图1 图2 图3 第23题图 中考数学（四）试题卷第4页（共4页）