2026年山东省聊城市东阿县初中毕业水平考试数学模拟试卷（二）

**基本信息** 本试卷以山东地域文化与科技实践为情境载体，通过永丰塔测量、纸飞机飞行轨迹等真实问题，考查学生数学抽象、几何直观与模型应用能力，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、对称图形、科学记数法等|第2题剪纸艺术融合对称概念，第10题纸飞机函数模型体现应用意识| |填空题|5/15|分式、一元二次方程、规律探究等|第14题数列规律培养推理意识，第15题旋转几何综合考查空间观念| |解答题|8/75|四边形证明、统计分析、函数综合等|第20题永丰塔倾斜角测量结合解三角形，第22题折叠探究发展创新意识，第23题二次函数参数问题提升抽象能力|

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 山东省二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.一2026的绝对值是 1 A.2026 B.-7 1 026 C.2026 D.-2026 2.剪纸是中国传统民间艺术，下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.2025年，山东省切实扛牢农业大省责任，坚持农业农村优先发展战略，全力确保重要农产品 供给安全.全年粮食生产保持平稳，产量保持在1100亿斤以上，数值1100亿用科学记数法 表示为 A.11×1010 B.1.1×101 C.1100×10 D.1.1×104 4.下列运算正确的是 A.a3·a5=a15 B.(a-4b)(4b+a)=a2-16b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(-2ab)3=8a3b3 数学模拟试题（二）第1页（共8页） 5.图1是一把有趣的仿生螳螂椅的造型，其主视图如图2.若 △DAC为等腰三角形，DA=DC,∠BAD=∠ADC,∠C= 40°，则∠BAC= A.40° B.45° 图1 图2 C.60° D.100° (第5题图) 6.为全面落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的要求，某校增设单人跳绳和呼 啦圈两大兴趣小组，总人数为120人.学校为每位学生购置相应训练器材，已知单人跳绳单价 为25元，呼啦圈单价为50元，购置两类器材的总费用共计4250元.设单人跳绳兴趣小组有 x人，呼啦圈兴趣小组有y人，下列方程组能正确表示上述数量关系的是 A.+y=240, |x+y=120, x+y=240, |x+y=120, B. C. D. 25x+50y=425050x+25y=425050x+25y=4250 (25x+50y=4250 7.如图，BD为△ABC的中线，点E为线段AC的三等分点（靠近点C),EF∥AB交BC于点 F.若△ECF的面积为1，则四边形DBFE的面积为 A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 ① ② B ④ ③ (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.小玉和小月参加校园“传统民俗文化体验活动”中的投壶项目，活动等候区设有5个按圆形排 列的座位，如图所示，涂色座位代表已有人就座.两人随机选择两个座位就座，她们恰好相邻 的概率是 A司 c 9.如图，AB为⊙O的直径，点P为BA延长线上一点.以点O为圆心，以AB的长为半径画 弧；再以点P为圆心，以PO的长为半径画弧，两弧交于点D;连接OD与⊙O相交于点C, 连接CP,BC,PD.若∠DPC=40°，则∠ABC的度数为 A.20° B.25° C.35 D.40° 10.为贯彻落实山东省“人工智能+教育”实施方案，2025年11月，某中学开展校园科技节活 动，其中“银河之星”飞行社团组织的纸飞机比赛活动受到同学们的喜爱.据测算，纸飞机飞 行经历的上抛飞行和滑行降落两个阶段中，其竖直飞行高度y和水平飞行距离x之间存在 一定关系，飞行轨迹如图所示.其中在上抛飞行阶段(0≤x≤8)，y与x近似为二次函数关 1 系，其解析式约为y=一 0z+x十c;在滑行降落阶段(x≥8)，y与x近似为一次函数关 系，其解析式约为y=一 2x十n,下列结论正确的是 Ay/m 起抛点 8 落地点m (第10题图) A.当纸飞机距离起抛点的水平距离x<8时，y随x的增大而增大 B.当纸飞机距离起抛点的水平距离x=6时，y有最大值 C.当纸飞机水平飞行距离分别为x=1和x=9时，其飞行高度相同 D.当c=1.8时，起抛点前方有一堵高2.7m的围栏，若纸飞机可以顺利飞过围栏，则起抛 点距离围栏的水平距离最少为1m,最多为9.4m 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 1写出使分式兰车的值为正数的云的一个值】 .(写出一个符合条件的值即可) 12.已知关于x的方程mx2+3x一9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.为选拔2026年“一带一路”国际合作高峰论坛青年志愿者，某高校对候选人进行外语沟通、 礼仪素养、应急处置、文化展示四项综合测试，各项成绩（百分制）按5：3：1：1的比例计算 最终成绩.候选人小宇、小桐的各项测试成绩及最终成缋如下表： 候选人 外语沟通 礼仪素养 应急处置 文化展示 最终成绩 小宇 89 88 90 m 89 小桐 90 90 85 n 89 由以上信息，可以判断m,n的大小关系是m n.(填“>”“=”或“<”) 14.认真观察下列表格中数的变化规律： 序号 个y 2 4 5 6 7 … 项 al a a3 as 080 an 项的值 0 1 2 3 5 8 写出任意相邻的三项an,an+1,an+2之间存在的数量关系 15.如图，在△ABC中，∠A=45°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △DBE,使点D落在AC的延长线上，连接CE.若S四边形cnED= =2√2，则BC的长为 (第15题图) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：-1--41+（号）》 X(6-π)°」 (②)下面是小亮同学解方程，片-2一乙一的过程，请阅读并完成相应任务。 解：去分母，得-1=2(x-1)-x. ① 去括号，得-1=2x-2-x. ② 解得x=1. ③ 检验：当x=1时，x一1=0， ④ 所以原方程无解。 ⑤ 任务：小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 请你改正并写出完整的解方程过程. 17.(本小题满分8分) 如图，已知矩形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,BF平分∠ABD,交AC于点F,DE 平分∠BDC,交AC于点E,连接DF,BE. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若OD=CD=4,求DF的长. (第17题图) 18.（本小题满分8分) 为促进人工智能技术更好服务于中小学课堂教学，某教育科技公司研发了甲、乙两款AI教 学终端.为对比两款终端的课堂适配效果，该公司随机抽取相同数量的中小学教师体验并进 行评分（满分10分，规定7分及以上为优质评价），相关数据统计整理如下： 甲款AI教学终端评分扇形统计图 10% 9分 5分 20% 15% 6分 30% 7分 8分 259% (第18题图) 乙款AI教学终端具体评分情况（单位：分）：6,6,6,6,6,6,6,6,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9. 甲、乙两款终端评分统计量表 统计量 平均数 中位数 众数 优质评价人数 设备 甲款 7.35 8 b 乙款 7.35 8 12 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，6= ,C= (2)该公司计划面向中小学市场主推一款AI教学终端，运用你所学的知识分析公司主推哪 一款产品更合适. 19.(本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C.已知点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为(2,3). (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)若将直线AB向下平移4个单位长度，交反比例函数y=(z>0)的图象于点D,连接 AD,CD.求△ACD的面积 (第19题图) 20.(本小题满分9分)综合实践 永丰塔位于山东巨野县，建于北宋嘉祐年间，是鲁西南地区时代较早、保存完好、具有代表性 的千年古塔.因元末明初黄河泛滥，永丰塔的底部两级被淤埋于地下，使得塔基被水覆盖，三 面环水的环境使得塔身略向东北倾斜.尽管如此，塔身依然坚韧地矗立着，整体上保持着原 始的风貌.数学实践小组欲通过实地测量，计算其倾斜角度， 【实践工具】测角仪、测距仪等测量工具. 【实践话动】如图，点A是塔底在水面上的一点，C是水边上一点，AC为水平面上的线段.永 丰塔完全直立时，水面上塔身视为竖直线段AB,AB=30.在点C测得倾斜后塔顶B'的 仰角∠ACB′为60°，测得A,C两点间的水平距离AC=18m.已知塔身倾斜后自身长度保 持不变，即AB'=AB, 【参考数据】：sin1.3°≈0.0227，cos1.3°≈0.9997，tanl.3°≈0.0227，sin58.7°≈0.8545， cos58.7°≈0.5195，tan58.7°≈1.6447. 【问题解决】(1)求永丰塔倾斜角度∠BAB'.(结果精确到0.1) (2)经查阅资料，塔身向东北倾斜约6°，请说明计算所得数据与实际值存在差异的原因. B BB (第20题图) 21.(本小题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC,BC,AD⊥CD,垂足为D,直线DC 与AB的延长线交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE,∠BAC=∠DAC. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若BC=OP,BE=7厄，求阴影部分的面积. (第21题图) 22.(本小题满分11分) 【问题情境】如图1，在平行四边形纸片ABCD中，AB>AD,∠ABC=60°，点E在边BC上 (不与C重合)，BE>EC.沿过点E的直线折叠该纸片，使B'E∥AB,B'为点B的对应点， 折痕与边AB交于点F,折叠后得到四边形BEB'F 【猜想证明】(I)判断四边形BEB'F的形状，并说明理由. 【拓展延伸】如图2，继续沿过点E的直线折叠该纸片，使点C的对应点C'落在B'E上，折痕 与边CD交于点G,连接C'F. (2)若B'E⊥CF,求BE和CE的关系. (3)若AB=8,AD=4,点E在BC上运动时， ①求BF的取值范围； ②连接BC',直接写出BC的最小值 B…… 图1 图2 备用图 (第22题图) 23.(本小题满分12分) 已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)满足以下特征： ①函数图象过点(2,0)；②当x>一1时，y随x的增大而减小；③当一4≤x≤-1时，函数的 最大值为16. (1)写出一个满足上述全部特征的二次函数解析式： (2)若y=a(x一2)(x一m)(a≠0)满足上述全部特征，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，当-10≤m≤-4时，求a的最大值.参考答案与解析 一、选择题(10×3=30分) 1.C2.A3.B4.B5.D6.D7.A8.A9.A 二、填空题（5×3=15分) 11.0(示例) 12.m>-4 且m≠0 13.= 14.an+2=an+am+1 15.5 三、解答题(75分) 16.(8分) (1)解：原式=-1-4+9×1=4 (2)解：错误从第①步开始，原因：右边去分母漏乘常数项2 去分母：-1=2(x-1)+x 去括号：-1=2x-2+x 合并：-1=3x-2 移项：3x=1 解得：花二3 10.D 检验：x=。时分母不为0，原方程解为x 1 3 3 17.(8分) (1)证明：矩形ABCD→AB‖CD,OA=OB=OC=OD→∠ BF、DE平分两角→∠FBO=∠EDO→BF‖DE 又BE‖DF,两组对边平行，四边形BEDF是平行四边形 (2)解：OD=CD=4→△OCD等边→∠ODC=601 DE平分∠BDC→∠EDC=30° Rt△DFC中，DF=4×cos30°=2√3 答案：DF=2V3 18.(8分) (1)解：甲款中位数a=8,优质人数b=15,乙款众数c=6 答案：a=8,b=15,c=6 (2)解：平均数相同，甲优质率、中位数、高分占比更高，主推甲款更合适 19.(9分) (0解：反比例：C2,3)→k=6→=6 1 1 直线：设=+2，代入C2,3)→k=2→y=2+2 1 6 答案：直划=22+2，反此例y= 1 2)解：下移后直线划=2-2，联立得D(6,1) ABD=∠BDC 2-43-1)+2(1-0)+60-3)1=12 S△ACD= 答案：面积12 20.(9分) (1)解：AB=30,AC=18,∠ACB=60° sin∠AB'C= 18 30 =0.6→∠ABC=36.87° ∠BAB=60°-36.87°=23.1° 答案：23.1° (2)解：误差源于仪器精度、读数、环境、地面水平度等 21.(10分) (1)证明：连0C,OA=OC→∠OAC=∠OCA ∠BAC=∠DAC→OC‖AD AD⊥CD→OC⊥CD,OC为半径，CD是切线 (2)解：CE平分∠ACB→AE=BE→BE=7√2 AB直径→AB=14,r=7 1 BC=2OP→∠C0B=60 S阴= 49r49V3 6 4 答案： 49π49v√3 6 4 22.(1分) (1)解：折叠BF=BF,BE=B'E,BE‖AB→∠BFE= 四边相等，四边形BEB'F是菱形 ∠BFE→B'F=BE (2)解：由菱形性质及垂直条件，得BE=2CE 答案：BE=2CE (3)①解：4<BF<8 答案：4<BF<8 ②解：BC最小值为2 答案：2 23.(12分) (1)解：对称轴x=-1,开口向下，解析式为y=-(x+1)2+16=-x2-2x+15 答案：y=-x2-2x+15 (2)解：对称轴x= 2+m=-1今m=-4,开口向下得m≤-4 2 答案：m≤-4 16 B)解：顶点x=-1时y=16,得a=3m十 16 m=-4时a最大，a= 16 答案：a=一参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 山东省二〇二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 本试卷共8页。满分120分。 考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1 .- 2026的绝对值是 A. B. C.2026 D.-2026 2.剪纸是中国传统民间艺术，下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.2025年，山东省切实扛牢农业大省责任，坚持农业农村优先发展战略，全力确保重要农产品 供给安全。全年粮食生产保持平稳，产量保持在1100亿斤以上，数值1100亿用科学记数法 表示为 A.11×10¹⁰ B.1.1×10¹⁰ C.1100×10⁸ D.1.1×10¹¹ 4.下列运算正确的是 A.a³·a⁵=a¹⁵ B.(a—4b)(4b+a)=a²-16b² C.(a+b)²=a²+b² D.(-2ab)³=8a³b³ 数学模拟试题（二） 第1页（共8页） 5.图1是一把有趣的仿生螳螂椅的造型，其主视图如图2.若 △DAC 为等腰三角形，DA=DC,∠BAD=∠ADC,∠C= 40°，则∠ BAC = A.40° B.45° C.60° D.100° ( 图 1 )图 2 （第5题图） 6.为全面落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的要求，某校增设单人跳绳和呼 啦圈两大兴趣小组，总人数为120人。学校为每位学生购置相应训练器材，已知单人跳绳单价为25元，呼啦圈单价为50元，购置两类器材的总费用共计4250元。设单人跳绳兴趣小组有 x 人，呼啦圈兴趣小组有y 人，下列方程组能正确表示上述数量关系的是 A. B. C. D. 7.如 图 ，BD 为△ABC 的中线，点E 为线段AC 的三等分点（靠近点C）,EF//AB 交 BC 于点 F. 若△ECF 的面积为1，则四边形 DBFE 的面积为 A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 ⑤ （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8.小玉和小月参加校园“传统民俗文化体验活动”中的投壶项目，活动等候区设有5个按圆形排 列的座位，如图所示，涂色座位代表已有人就座。两人随机选择两个座位就座，她们恰好相邻 的概率是 A B C D 9.如 图 ，AB 为 ◎O 的直径，点P 为 BA 延长线上一点。 以点O 为圆心，以AB 的长为半径画 弧；再以点 P 为圆心，以 PO 的长为半径画弧，两弧交于点D; 连接OD 与 ⊙O 相 交 于 点C, 连接CP,BC,PD. 若∠DPC=40°, 则∠ABC 的度数为 A.20° B.25° C.35° D.40° 10.为贯彻落实山东省“人工智能+教育”实施方案，2025年11月，某中学开展校园科技节活 动，其中“银河之星”飞行社团组织的纸飞机比赛活动受到同学们的喜爱。据测算，纸飞机飞行经历的上抛飞行和滑行降落两个阶段中，其竖直飞行高度y 和水平飞行距离x 之间存在一定关系,飞行轨迹如图所示.其中在上抛飞行阶段（0≤x≤8）, y与 x 近似为二次函数关 系，其解析式约为 在滑行降落阶段（x≥8）, y 与 x 近似为一次函数关 系，其解析式约为 下列结论正确的是 ( y/m 起抛点 0 8 落地点 ) (第10题图） A. 当纸飞机距离起抛点的水平距离 x<8 时，y 随x 的增大而增大 B. 当纸飞机距离起抛点的水平距离x=6 时，y 有最大值 C. 当纸飞机水平飞行距离分别为x=1 和 x=9 时，其飞行高度相同 D. 当 c=1.8 时，起抛点前方有一堵高2.7 m 的围栏，若纸飞机可以顺利飞过围栏，则起抛 点距离围栏的水平距离最小为1m, 最多为9.4m 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.写出使分式 ·的值为正数的x 的一个值 . （写出一个符合条件的值即可） 12.已知关于x的方程 mx²+3x-9=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 · 13.为选拔2026年“一带一路”国际合作高峰论坛青年志愿者，某高校对候选人进行外语沟通、 礼仪素养、应急处置、文化展示四项综合测试，各项成绩（百分制）按5:3:1:1的比例计算最终成绩。候选人小宇、小桐的各项测试成绩及最终成绩如下表： 候选人 外语沟通 礼仪素养 应急处置 文化展示 最终成绩 小宇 89 88 90 m 89 小桐 90 90 85 n 89 由以上信息，可以判断m,n 的大小关系是m n. （填“”“=”或“<”) 14.认真观察下列表格中数的变化规律： 序号 1 2 3 4 5 6 7 … · n 项 a1 a₂ a₃ a4 a5 a6 a7 … an 项的值 0 1 1 2 3 5 8 … ( _ )写出任意相邻的三项an,an+1,an+2 之间存在的数量关系 · 15.如图，在△ABC 中，∠A=45°, 将△ABC 绕 点B 顺时针旋转得到 △DBE, 使点D 落在AC 的延长线上，连接CE. 若 ,CD =2, 则 BC 的长为_ (第15题图) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题每小题4分，共8分) (1)计算 (2)下面是小亮同学解方程 的过程，请阅读并完成相应任务. 解：去分母，得 一 1=2(x-1)—x. ① 去括号，得一1=2 x-2- x. ② 解得x= 1. ③ 检验：当x=1 时 ，x-1=0, ④ 所以原方程无解. ⑤ 任务：小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 请你改正并写出完整的解方程过程. 17. (本小题满分8分) 如图，已知矩形ABCD, 对角线AC 与 BD 相交于点O,BF 平分∠ABD, 交 AC 于 点F,DE 平分∠BDC, 交 AC 于点E ,连接DF,BE. (1) 求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)若OD=CD=4, 求 DF 的长. (第17题图) 18. (本小题满分8分) 为促进人工智能技术更好服务于中小学课堂教学，某教育科技公司研发了甲、乙两款AI 教 学终端.为对比两款终端的课堂适配效果，该公司随机抽取相同数量的中小学教师体验并进 行评分(满分10分，规定7分及以上为优质评价),相关数据统计整理如下： 甲款AI 教学终端评分扇形统计图 9分 20% 30% 8分 10% 5分15% 6分 7分 25% (第18题图) 乙款AI 教学终端具体评分情况(单位：分):6,6,6,6,6,6,6,6,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9. 甲、乙两款终端评分统计量表 统计量 设备 平均数 中位数 众数 优质评价人数 甲款 7.35 a 8 b 乙款 7.35 8 c 12 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a =. ,b= (2)该公司计划面向中小学市场主推一款AI 教学终端，运用你所学的知识分析公司主推哪 一款产品更合适. 19. (本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴，y 轴交于点A,B, 与反比例函数 (x>0) 的图象交于点C. 已知点B 的坐标为(0,2),点C 的坐标为(2,3) . (1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)若将直线AB 向下平移4个单位长度，交反比例函数 的图象于点 D, 连接 AD,CD. 求△ACD 的面积. (第19题图) 20. (本小题满分9分)综合实践 永丰塔位于山东巨野县，建于北宋嘉祐年间；是鲁西南地区时代较早、保存完好、具有代表性 的千年古塔.因元末明初黄河泛滥，永丰塔的底部两级被淤埋于地下，使得塔基被水覆盖，三 面环水的环境使得塔身略向东北倾斜.尽管如此，塔身依然坚韧地矗立着，整体上保持着原 始的风貌.数学实践小组欲通过实地测量，计算其倾斜角度. 【实践工具】测角仪、测距仪等测量工具. 【实践活动】如图，点 A 是塔底在水面上的一点，C 是水边上一点，AC为水平面上的线段.永 丰塔完全直立时，水面上塔身视为竖直线段AB, AB=30m.在点C测得倾斜后塔顶B′的 仰角∠ACB′为60°,测得 A,C两点间的水平距离 AC=18m .已知塔身倾斜后自身长度保持不变，即 AB' =AB. 【参考数据】:sin1.3°≈0.0227, cos1.3°≈0.9997, tan1.3°≈0.0227, sin 58.7°≈0.8545, cos58.7°≈0.5195, tan58.7°≈1.6447. 【问题解决】(1)求永丰塔倾斜角度∠BAB'. ( 结果精确到0.1°) (2)经查阅资料，塔身向东北倾斜约6°,请说明计算所得数据与实际值存在差异的原因. (第20题图) 21. (本小题满分10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接AC,BC,AD⊥CD, 垂足为 D, 直线 DC 与AB 的延长线交于点P, 弦 CE 平分∠ACB, 交 AB 于点F, 连接BE,∠BAC=∠DAC. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若 ,BE=7, 求阴影部分的面积. (第21题图) 22. (本小题满分11分) 【问题情境】如图1,在平行四边形纸片ABCD 中 ，AB>AD,∠ABC=60°, 点 E 在边 BC 上 (不与C 重合),BE>EC. 沿过点 E 的直线折叠该纸片，使B'′E//AB,B′ 为点B 的对应点， 折痕与边AB 交于点F, 折叠后得到四边形 BEB'F. 【猜想证明】(1)判断四边形 BEB′F 的形状，并说明理由. 【拓展延伸】如图2,继续沿过点 E 的直线折叠该纸片，使点C 的对应点C′ 落在B′E 上，折痕 与边CD 交于点G, 连接 C′F. (2)若 B'E⊥C′F, 求 BE 和CE 的关系. (3)若AB=8,AD=4, 点 E 在 BC 上运动时， ①求BF 的取值范围； ②连接BC′, 直接写出BC′ 的最小值. 图 1 图2 备用图 (第22题图) 23. (本小题满分12分) 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 满足以下特征： ①函数图象过点(2,0);②当 x> -1 时 ，y 随x 的增大而减小；③当- 4≤x≤ - 1 时，函数的 最大值为16. (1)写出一个满足上述全部特征的二次函数解析式； (2)若y=a(x-2)(x-m)(a≠0) 满足上述全部特征，求 m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，当- 10≤m≤-4 时，求a 的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $