数学（三）-【鱼跃龙门卷】2026年高考押题登科卷（甘贵陕晋青宁新专版）

2026年高考模拟试题 一押题登科卷（三） 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 版权所有，严禁网络传播，违者必究 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2+3x-7<0},B={-2,-1,1,2},则A∩B= A.{-1,1} B.{-2,-1} C.{-2,-1,1} D.{-1,1,2} 2.已知复数之满足之(1十2i)=5,则复数之= A.-1-2i B.1-2i C.-1+2i D.1+2i 3抛物线y=行的熊点坐标是 A.(0,1) B.(0,2) c.(6o) D.(o) 4.已知数列a,的首项a1=2且满足a+1一2a.干则ag 1 1 A.12 B.10 C.10 D.12 5.已知三棱锥S-ABC,SA⊥平面ABC,SA=BC=23,∠BAC=120°，则该三棱锥外接球的表面 积为 A.12π B.16元 C.20π D.28π 6.已知a∈（管，经）sm2a=g则cos(e+)= 7 23 A. 3 B.2/3 3 C.-3 n 7.已知随机变量5~N(2,o),且P(5≤0)=P(5≥a),则当0<x<a时， x a-x 的最小值为 9 A.3 B. D.4 押题登科卷（三）·数学SS第1页（共4页） 8.已知函数f(x)-e,e,'(x)为f(r)的导函数，若Y,∈[m,十oo,1x,∈R,使得 f(x1)=f'(x2),则实数m的最小值为 A.1 B.2 C.ln(1+√2) D.ln(2+√2) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据x1,x2,x3,…,xm,其平均数、方差、第一四分位数、极差分别记为a1,b1,c1,d1,由 这组数据得到一组新样本数据y1y2,y3,…,ym,其中y:=2x:十2026(i=1,2,…,n),其平均 数、方差、第一四分位数、极差分别记为a2,b2,c2,d2,则 A.a2=2a1+2026 B.b2=2b1 C.c2=2c1+2026 D.d2=2d1+2026 10.函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,p<2)的部分图象如图所示，则 A.f(z)=3sin(2z+) B.为了得到函数g(z)=3sin2x的图象，可将f(x)的图象向右平移灭个单 6 705π 位长度 C.f(x)的单调递增区间为[一牙十kx,石+k](k∈z) D.若方程了x)=2在0m]上有且只有6个根，则m∈[3) 11.如图1，在长方形ABCD中，P是CD边上一点，且AB=4,AD=2,DP=1.将△ADP沿着AP 翻折至△AQP,连接QB,QC,得到如图2所示的四棱锥Q-ABCP,则下列结论正确的是 图1 图2 A.四棱锥Q-ABCP体积的最大值为45 B.当平面QAP⊥平面ABCP时，三棱锥Q-BCP的外接球的表面积为69π 5 C.在翻折的过程中，BP与AQ始终不垂直 n者脏d,则E- 押题登科卷（三）·数学SS第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（、+2)°展开式中的常数项为 .（用数字作答) 13.圆x2+y2-a.x一1=0与直线1相切于点(3,2)，则直线1的斜率为 14.甲、乙、丙三人每人制作两张卡片，将卡片放在同一个盒子中，每人不放回地随机抽取两张，设至 少取回一张自己的卡片的人数为X,则P(X=1)十2P(X=2)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(a,b),n=(√3cosA, sin B),p=(b-c,a-c). (1)若m∥n,求A; (2)若mLp,c=2,C=5,求△ABC的面积。 16.(15分)已知函数f(x)=e-x十2a. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2②)求证：当a>lh2-1且x>0时，2e>72-2ax+2 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC,AB⊥AB1,∠BAC= 120°，AB=AB1=4,D为A1B1的中点，E为CC1的中点. (1)求证：DE∥平面AB1C; (2)若三棱柱ABC-A1B,C1的体积为8√3，求AE与平面BCC1B,所成角 的正弦值. 押题登科卷（三）·数学SS第3页（共4页） 18.(17分)已知B(一4,0)，C(4,0)是△ABC的两个顶点，G是△ABC的重心，D,E分别是边 AB,AC的中点，且|IBE|一CD|=6.记点G的轨迹为曲线T. (1)求T的方程； (2)若△GBC的面积为24，求点A的坐标； (3)已知点F(一1,0)，M(一2,0)，N(2,0),过F的直线l与曲线T交于P,Q两点，直线MP与 NQ交于点H,试判断H是否在一条定直线上.若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 19.（17分)2026年春节期间，甲、乙两名同学在商场参加一个小游戏，且分在同一组.现有A,B,C 三个不透明的盒子，盒中分别装有若干个除颜色不同外，其他均相同的球，A盒中有1个红球，2 个黄球；B盒中有1个红球，3个黄球；C盒中有5个红球，3个黄球.游戏规则如下：两人为一组 参加游戏，游戏按轮依次进行，每一轮都是甲先从A盒中随机摸出1个小球，记录颜色后再放 回A盒内，然后，乙根据甲摸到小球的颜色在指定的盒子中有放回地摸一个小球.若甲摸到红 球，则乙从B盒中摸球；若甲摸到黄球，则乙从C盒中摸球.记录乙摸出小球的颜色后放回小 球，本轮结束.在一轮摸球过程中，若甲和乙摸出的小球颜色相同，则二人获得一张“骐骥”卡片； 若颜色不同，则二人获得一张“驰骋”卡片.规定连续两轮获得“驰骋”卡片时游戏结束，否则，继 续游戏.假设每轮摸球结果互不影响. (1)求甲、乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率； (2)记甲、乙两人在第n轮摸球结束时依然未终止摸球游戏的概率为Pn(n∈N*),且P1=1. (i)求P3,P4; (1)求P,并判断：当一十∞时，g是香无限趋近于个者数a?若是，求出@的值：若 不是，请说明理由. 押题登科卷（三）·数学SS第4页（共4页）·数学SS· 参考答案及解析 参考答案及解析 2026年高考模拟试题—押题登科卷（三) 一、选择题 1.C【解析】因为(-2)2+3×(-2)-7<0，（-1)2+3×(-1)-7<0,12+3x1-7<0,22+3×2-7>0,所以 AnB={-2,-1,1}. 550-20_50-20=1-2i 2.B【解析】21+21=5→z1+20+2i1-205 3.A【解析】抛物线方程为y=,标准形式为2=4y,可得2p=4,解得p=2,焦点坐标为0，). 4 4A解标】由圈球可狼&经→。2，令6则可得力+2 a 所以6，}是等差数列，公差为2又因为a=→4=2，所以么=A+a-1=2+2a-)=2,所以 11 a,-6.12 5.D【解析】在△ABC中，设其外接圆半径为r,BC=2√5，∠BAC=120°，sin120°=1 3 ,根据正弦定 2 BC 理sin∠BAC 2=2 =4,所以，=2.因为SM1平面ABC,所以外接球的球心到平面ABC的距离为 2 -5设外接球半径为，根超勾股定理心-r+(以) 2 得R2=22+(√5)2=4+3=7，因此外接球表面 积S=4πR2=4π×7=28π. 6.C【解析】 cos a+- 4 为sm2a-名所以osa+到-))因为a(得引，所以a+晋匠）所以 7.D解析1根据题意，随机变量5~N亿），且P(5≤0)=P(5≥a),则有-2，解得a=4.由0<x<a, 即0<x<4,所以 4士+眼}4兰}，当当 4-x_4x x 4-x 即x=号时取等号。 1 押题登科卷（三） ·数学SS· 8.C【解析】由题意f)=e+e),定义域为R,因为e>0恒成立，所以 了-e+e上×2exe=1>0,当且仅当e=6,即x=0时取等号，则f0)的值域为L+树， 且f(x)在R上单调递增，由x∈[m,+o),得f(x)∈[f(m),+oo),因为x∈[m,+oo),3x2∈R,使得 f3)=f'k,所以[f0m,)l,0),即f0m=c-e≥1，令1=e,>0,则2-21-120，解得 2 t≥1+√或t≤1-√2（舍），所以e“≥1+√2，解得m≥ln(1+√2)，则实数m的最小值为ln1+V2) 二、选择题 9.AC【解析】不妨设x≤x2≤3≤…≤xn,则y≤y2≤y3≤…≤yn;对A: 2y22x+2026m =2a,+2026’故A正确：对B:由方差性质可得6，=226=46，故B错误；对 n C:若0,25n为整数，则G=2+351,G,=h25+H-225n+2026+25+2026 2G+2026; 2 2 2 若0.25n不为整数，则9=o25,其中[x)表示不大于x的最大整数， G2=p25H=2x025mH+2026=2☑+2026，故C正确；对D:d,=x,-x, d2=yn-y=2xn+2026-2x-2026=2d1,故D错误 10.AcDl解析】由图象知函数/()的振幅A=3,因为图象过0引，所以fO)-=3s血p-多，可得s血口 1 2 2, 又闪为州所以p=君因为图象过（设0，所以管0+若=2a(:e2列解符@-2+号 6 e2 又因为函数的周期7有子受即名沿解0<0号所以a=2,对于A速项， @)2引业确对打B透致-2骨引-】 将函数f(x)的图象向 右平移元个单位长度得到g(x)=3sin2x的图象，错误：对于C选项，令-兀+2km≤2x+元s”+2m(k∈Z), 12 6 2 解得子+三x≤名如k=Z到，即函数八的单调递增区间为[子+如名+忽]ce7列，正确： 3 6 对于D滤项，由了-得m2x+君引克解得2x+名-君+2或2+日+2e2).即x血或 66 66 x=子+如：e2到，在0则上的根依次为0、骨玉、经、2、、3、，有且只有6个根，则第6 个根是径所以m[正E确 11.ABD【解析】当平面OAP⊥平面ABCP时，四棱锥Q-ABCP的体积取得最大值.过点Q作OF⊥AP, 垂足为F,则QF=40,巴=25，则四棱锥Q-A8CP体积的最大值为××3+4到x2x25_145 AP 5 32 515 A正确；连接BP,记△BCP外接圆的圆心为BP的中点O,连接OF,因为 AP=VP+2=V5,BP=62+2-3,4B=4,所以cos∠0PF=4P2+PB-AB+13-1665 2AP·PB 2×V5×V1365 因方0：经里所器店停则 2 2 2 ·数学SS· 参考答案及解析 OF-PP+PO-2PF.POCOSZOPF=13-2x5x13, 0 5 4 2 654 P OF=-OP,则三棱锥Q-BCP外接球的半径为，OF:+ QF 2 2 V20 B 则三棱锥卫-BCP的外接球的表面积为4x×9_69r, 205，B正确： 连接BF,因为BF2=FP2+BP2-2FP-BPcos∠FPB={+13-2x5 xx6_4,所以 5 5 655 BF2+FP2=BP2,则BF⊥AP,因为OF⊥AP,BF,2Fc平面BF9,所以AP⊥平面BF?,又APc平面 ABCP,所以平面ABCP⊥平面BFQ,则点Q在平面ABCP上的射影在直线BF上，过点A作AM⊥BP, 并与BF交于点N,连接OM,若点Q在平面ABCP上的射影为N,即QN⊥平面ABCP,由BPC平面ABCP, 得ON⊥BP,又AM⊥BP,AM,ONc平面QAM,则BP⊥平面OAM,因为AQc平面OAM,所以BP⊥A2, 故C错误；在AQ上取靠近点A处的四等分点G,连接EG,PG,因为 B配=BO,所以EGIAB//PC,且EG=AB=CP,从而四边形ECPG为平 41 P 行四边形，则CB=PG=Pp+eG-E,D正确， G21 2 三、填空题 12.10解折17=C7(3)-2rCg宁，令5”=0得r=1,放展开式中的常数项为=2G=10. 13.-)【解析】由圆2+y2-x-1=0与直线1相切于点(3,2)，得32+2-3a-1=0,解得a=4,圆 r+广-41-0的圆心为20，过切点的圆的半径所在直线斜*为子号-2，所以直线的斜*为-号 14.吾【解折】设甲制作的卡片为么a:乙制作的卡片为8，b:丙制作的卡片为Cc.X=1代表三人只有- 人至少取回一张自已的卡片，有C?种情况；不妨设是甲至少取回一张自已的卡片；当甲只取回一张自己的 卡片时，有C2C种；例如：甲取到的卡片为A,B，此时丙不能取C,c,只能取a,b,即甲取回一张自己的 卡片时，样本数为CCC4；当甲取回两张自己的卡片时，此时乙与丙只能相互交换，即有CC种；而总 本空同为R,么两三人务自在卡片中CG,所以不-)-SC装CC号-高X-2代 表三人有两人至少取回一张自己的卡片，即有一个人没有取回自己的卡片，有C?种情况；不妨设是丙没有 取回自己的卡片，则丙要在A,a,B,b四张中取两个，显然丙不能取A,a或B,b,所以丙有CC2种取法，例 如：丙取的是A,B,则甲留下a,只能在C,c中取一个，即C2种，剩下两张给乙，即共有CCCC种，所 8x-2-S-0言u0x小-2x-2y- 6 四、解答题 15.解：(1)因为m/m,所以asin B-bV5cosA=0①.… …2分 又由正弦定理品A月：即asnB=6sm4,代入D试 可得6c血4-6cos4=0.整理符2如4-）-0， …4分 3 押题登科卷（三） ·数学SS· 义4e(@小，所以4-骨气》，解终A-号 ……5分 3 (2)因为m⊥p,所以mp=a(b-c)+b(a-c)=0, 即2ab=c(a+b),又c=2,所以a+b=ab.… …7分 因为C=骨，由余弦定理可得4=a2+62-b=(a+b-3ab, 即4=(ab)-3ab,解得b=4或ab=-1（舍去).…11分 散S.mc--absinC--x4x32B.oo…lB分 2 2 1 16.（1)解：函数f)=e2-x+2a的定义域为R,f'()=)e2-1,…2分 令f'(x)=0,解得x=2ln2, 当x∈(-oo,2ln2)时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(2n2,+oo)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)的单调递减区间是(-oo,2ln2),单调递增区间是(2n2,+oo)；…5分 极小值为f(2n2)=2-2n2+2a,无极大值…7分 (2)证明：令g国-2c--2r+2则ga=e-x+2a=f9分 由(1)可知，f(x)即g'(x)的最小值为f(2n2)=2-2ln2+2a, 已知a>ln2-1,代入得f(2n2)=2-2n2+2a>2-2n2+2n2-1)=0, 因此g'(x)>0对任意x恒成立，故g(x)在(0，+∞)上单调递增，…13分 当x>0时，g的>g0）=2:1-0+0-2=0即2e>)2-2x+2得证.…15分 2 17.(1)证明：取AB的中点为M,连接MD,MC, 因为D为AB的中点，所以MD11A4且MD=】AA,… …2分 又因为E为CC的中点，CC/IAA,CC=AA,所以CE/MD且CE-MD, 所以四边形CEDM是平行四边形，所以MC/DE,…4分 又MCc平面AB,C,DE丈平面AB,C, 所以DE∥平面AB,C.…6分 (2)解：因为平面ABBA1⊥平面ABC,平面ABB,A∩平面ABC=AB,AB⊥AB, 所以AB⊥平面ABC,所以AB,为三棱柱ABC-AB,C的高，… …8分 所以4=3cA8-4B4Cin∠B4C~4A8=8N5, 所厅以×4×4CX3x4=83,解得AC=2,……9分 2 在平面ABC内作Ay⊥AB, 以A为坐标原点，AB,Ay,AB所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(4,0,0),B(0,0,4),C(1,5,0)A0,0,0)C5,,4)E3,3,2) 所以BB(-4,0,4),BC=-5,√3,0，AE-33,, …11分 ·数学SS· 参考答案及解析 设平面BCCB,的法向量为m=(x,y,z)， m.BB=-4x+4z=0 则 令x=V3,则y=5,z=V3, mBC=-5x+3y=0 则平面BCCB,的一个法向量为m=(5,5,5),…13分 设AE与平面BCCB所成角为O, B 所以sn0=6os(元，正- m·AE -33+55+23-93 .AE V9+3+4×V3+25+331: 所以AE与平面BCCB所成角的正弦值为网 …15分 1 18.解：(1)由题可知BG=3B,lCG=3CD,则sG-lcG=B-CD=4<BC.…2分 又B,G,C三点不共线， 所以点G的轨迹是以B(4,0),C(4,0)为焦点，4为实轴长的双曲线（不包含顶点），…3分 做T的方程为子方区≠2m …5分 (2)设G(x,y).因为aGBC的面积为24， 所以28=24，得%=6.… …6分 由生-台=1，得石=4.… …7分 412 因为G是△ABC的重心， 所以A(12,18)或A(12,-18)或A(-12,18)或A(-12,-18).… …9分 (3)由题可知1的斜率存在，可设1的方程为y=k(x+1),P(x,),(,). 由，3树2-20,0分 y=k(x+1) 则3-*0 ,k2≠3 ，得4则+名 3,5212 2k2 …11分 △>0 3-k2 直线M柳的方程为y=产2+2，直线0的方程为y=-), 则+名-点+2业-5+2+)-西+x+25+2 …13分 x-2(x2-2)y(x2-2)(x+1)xx2-2x+x2-2 由写场2新李得= 2k2 2(+x), …15分 则45++2+22-5- 2-2-25 x-2xx2-2x+x2-2-6 9.3 3，得x=4, 22五 故点H在定直线x=一4上.… …17分 5 押题登科卷（三） ·数学SS· 2 19。解：(1)甲从A盒中摸到红球的概率为了摸到黄球的概率为了，乙从B盒中摸到黄球的概率为， 3 3 红球的概率为子，乙从C盒中摸到黄球的概率为，红球的概率 dP 13252 故甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率为二> .…3分 34383 21.11.12111 …5分 = …8分 (ii)设事件Cn表示甲乙两人在第n轮摸球游戏中获得“驰骋卡片， 则E=P(C.)pE.kp.+PR=子字+子子+子a2). 则=-小e2.成*-到+-小a≥2刘. …12分 1125 又B= 3339 所以=e2=”-(”e P+ 故 +为等比数列，且公比为2，首项为号 P 1 故2-[×-2-{骨21)] 而R=1满足上式，因此2-[2+(-门 …14分 法=当+-引+-2时，+-号-8 5,18 6 ·数学SS· 参考答案及解析 故 P 3 为等比数别，且公比为子肯项为后 管ger 而月=1满足上式，因此2-得)[2+(1少门… …14分 12112+(2” P 2*+y7 322+(51- 当m→时，则2+( )2 B31-23 综上可得，故当a→时，会无限趋近于一个常数号，即a 2 2 …17分 3 7 押题登科卷（三） ·数学SS· 2026年高考模拟试题一一押题登科卷（三）·数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 5 集合的交集 易 2 单选题 5 复数的运算 易 3 单选题 5 抛物线的焦点坐标 易 4 单选题 5 等差数列的基本量 易 5 单选题 5 三棱锥外接球的表面积 易 6 单选题 5 三角恒等变换 中 2 单选题 5 正态分布、基本不等式 中 8 单选题 5 函数导数的应用 中 9 多选题 6 样本数据的数字特征 易 10 多选题 6 三角函数的性质 中 11 多选题 6 立体几何中的位置关系及体积计算 中难 12 填空题 5 二项式展开式的常数项 易 13 填空题 5 直线与圆的位置关系 易 14 填空题 5 随机变量的分布列 中 15 解答题 13 解三角形 易 16 解答题 15 函数的单调区间和极值 易 17 解答题 15 线面平行的证明、线面角的求解 中 18 解答题 17 轨迹方程、双曲线与直线的位置关系 中 19 解答题 17 概率与数列综合 难