4.3.2一次函数的图象与性质（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，涵盖基本形式、图象特征、k/b的作用及象限分布等核心知识点。通过农民卖土豆的情境导入和视频导入，搭建从实际问题到理论知识的学习支架，衔接正比例函数与一次函数的关系。 其亮点在于以情境和视频导入培养数学眼光，通过列表描点连线探究图象及k/b影响发展数学思维，跟踪训练与分层习题强化数学语言。课堂小结系统梳理知识，助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 4.3.2一次函数的图象与性质 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.3.2 一次函数的图象与性质 练习题 【核心知识点回顾】 1. 一次函数基本形式 一般式：$$y=kx+b$$（$$k、b$$为常数，$$k eq0$$）。当$$b=0$$时，一次函数变为正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。 2. 一次函数图象特征 一次函数的图象是一条直线，不过不一定经过原点。画图常用两点法：找直线与坐标轴的两个交点，即与y轴交点$$(0,b)$$、与x轴交点$$(-\frac{b}{k},0)$$，两点连线即可画出函数图象。 3. k、b的核心作用（必考） k（斜率）：决定增减性与直线倾斜方向 ① $$k>0$$：y随x增大而增大，直线从左到右上升，经过一、三象限； ② $$k<0$$：y随x增大而减小，直线从左到右下降，经过二、四象限。 b（截距）：决定直线与y轴交点位置 ① $$b>0$$：直线交y轴正半轴；② $$b<0$$：直线交y轴负半轴；③ $$b=0$$：直线过原点，为正比例函数。 4. 一次函数图象象限分布规律 ① $$k>0，b>0$$：一、二、三象限；② $$k>0，b<0$$：一、三、四象限； ③ $$k<0，b>0$$：一、二、四象限；④ $$k<0，b<0$$：二、三、四象限。 5. 直线倾斜规律 $$|k|$$越大，直线倾斜程度越陡；$$|k|$$越小，直线越平缓；$$k$$相同的一次函数，直线互相平行。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 一次函数$$y=2x-3$$的图象经过的象限是（） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 2. 已知一次函数$$y=kx+b$$，$$k<0，b>0$$，则函数增减性为（） A. y随x增大而增大 B. y随x增大而减小 C. 恒定不变 D. 无法确定 3. 一次函数$$y=-3x+2$$与y轴的交点坐标是（） A. (0,2) B. (2,0) C. (0,-3) D. $$(\frac{2}{3},0)$$ 4. 下列两条直线互相平行的是（） A. $$y=2x+1$$与$$y=3x+1$$ B. $$y=2x-1$$与$$y=2x+3$$ C. $$y=x$$与$$y=-x$$ D. 以上都不对 5. 若一次函数$$y=(m+1)x-2$$中，y随x增大而增大，则m的取值范围是（） A. $$m>-1$$ B. $$m<-1$$ C. $$m>1$$ D. $$m<1$$ ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数$$y=kx+b$$中，决定函数增减性的参数是________。 2. 一次函数$$y=-x+5$$，y随x的增大而________。 3. 一次函数$$y=4x-2$$与x轴的交点坐标是________。 4. 直线$$y=2x-1$$经过________象限。 5. 若直线$$y=(k-2)x+3$$平行于$$y=3x$$，则$$k=$$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知一次函数$$y=(2m-4)x+m+1$$：（1）若y随x增大而增大，求m的取值范围；（2）若图象交y轴正半轴，求m的取值范围。 2.（20分）已知一次函数$$y=-2x+4$$：（1）求图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）判断函数增减性。 3.（20分）已知一次函数$$y=kx+b$$的图象经过(0,-2)、(3,4)两点，求函数解析式，并判断图象经过的象限。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 填空题答案：1.k 2.减小 3.$$(\frac{1}{2},0)$$ 4.一、三、四 5.5 解答题解析 1. 解：（1）y随x增大而增大，则$$2m-4&gt;0$$，解得$$m>2$$；（2）图象交y轴正半轴，则常数项$$m+1>0$$，且$$2m-4 eq0$$，解得$$m>-1$$且$$m eq2$$。 2. 解：（1）x轴交点：令$$y=0$$，$$-2x+4=0$$，解得$$x=2$$，坐标为$$(2,0)$$；y轴交点：令$$x=0$$，$$y=4$$，坐标为$$(0,4)$$；（2）$$k=-2<0$$，y随x的增大而减小。 3. 解：将(0,-2)、(3,4)代入解析式，得$$b=-2$$，$$3k-2=4$$，解得$$k=2$$，解析式为$$y=2x-2$$。$$k&gt;0，b&lt;0$$，图象经过一、三、四象限。 ### 易错知识总结 1. 混淆k、b的作用：k定增减，b定交y轴位置；2. 判断象限时遗漏符号组合，需严格对应k、b正负；3. 求坐标轴交点时混淆x、y轴计算方法；4. 两直线平行的条件是k相等、b不等，易忽略b不相等的条件。 能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象及性质. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 进一步理解正比例函数与一次函数的关系. 情境导入 一农民带着若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题。 （1）农民自带的零钱是多少？ （2）试求降价前y与x之间的关系。 （3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？ 一级标题：黑体， 3 视频导入 一级标题：黑体， 4 问题 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢?与正比例函数的表达式相比，一次函数的表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响? (1) 用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象. 列表： 知识点1 一次函数的图象 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y=2x+1 … … -3 -1 1 3 5 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得 到函数y=2x+1的图象，如图所示. 知识点1 一次函数的图象 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 y=2x+1 (2) 一次函数y=2x+1的图象是一条直线吗? (2) 是一条直线. 知识点1 一次函数的图象 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 y=2x+1 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 y=2x+1 (3) 一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系? (3) 一次函数y=2x+1的图象与正比例 函数y=2x的图象平行. 知识点1 一次函数的图象 y=2x (4) 一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系? (4) 一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象相互平行. 知识点1 一次函数的图象 知识点1 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行.因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了. 一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b． 知识点1 一次函数的图象 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到. 跟踪训练 在同一平面直角坐标系中，画函数y＝x＋3和y＝－4x－5的图象. 知识点1 一次函数的图象 x 0 y＝x＋3 0 3 －6 x 0 y＝－4x－5 0 －5 － 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝x＋3 y＝－4x－5 列表： 分别描点、连线，图象如图所示. 在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中，画出这四个函数的图象. 知识点2 一次函数图象特征和性质 x 0 1 y＝+1 1 4 y＝x+1 1 0 y＝-2 -2 1 y＝4-3 -3 1 在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中， (1) 哪个函数y的值随着x值的增大而增大?哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ 知识点2 一次函数图象特征和性质 (1) 函数y=3x+1，y=3x-2，y=4x-3，y的值随着x值的增大而增大； 函数y=-x+1，y的值随着x值的增大而减小. 在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中， (2) 随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个? (2) 是函数y=4x-3. 知识点2 一次函数图象特征和性质 在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中， (3) 哪两个函数的图象相互平行? (3) 一次函数y=3x+1的图象与一次 函数y=3x-2的图象相互平行. 知识点2 一次函数图象特征和性质 在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中， (4) 图象与y轴相交于同一点的函数有哪些? (4) 一次函数y=3x+1的图象与 一次函数y=-x+1的图象与y轴 相交于同一点. 知识点2 一次函数图象特征和性质 一次函数 y=kx+b的图象经过点（0，b），与函数y=kx的图象平行. 在一次函数 y=kx+b 中，k的符号绝对函数的增减性： 当k＞0时，y的值随着x值的_____________； 当k＜0时， y的值随着x值的_____________. k值相同的几个一次函数的图象平行. 知识点2 一次函数图象特征和性质 增大而增大 增大而减小 知识点2 一次函数图象特征和性质 一次函数 y=kx+b 中，b决定直线与y轴交点的位置： 当b＞0时， 图象与y轴的交点在x轴的上方； 当b＜0时， 图象与y轴的交点在x轴的下方； 当b = 0时， 图象与坐标原点相交． 知识点2 一次函数图象特征和性质 一次函数 y＝kx＋b(k ，b为常数，k≠0) k ，b 符号 图象 与y轴交点 经过象限 变化趋势 k＞0 b＞0 b＜0 x y O y轴正半轴 第一、二、三象限 y随x的增大而增大 x y O y轴负半轴 第一、三、四象限 k＜0 b＞0 b＜0 x y O y轴正半轴 第一、二、四象限 y随x的增大而减小 x y O y轴负半轴 第二、三、四象限 知识点2 一次函数图象特征和性质 跟踪训练 下列函数中： （1）y=-3.5 x+4，(2) y=0.2x-5，(3)y=6x，(4) y=-x-3， (5) y=8x-7. y的值随x增大而增大的函数是______________，图象从左向右看是下降的函数是__________. (2)(3)(5) (1)(4) 知识点1 一次函数的图象 1.如图所示的图象中，可能是一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象的是(　　) 返回 A　　 B　　 C　　 D B 基础提优题 返回 【点拨】当m＞0时，一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象经过第一、二、四象限；当m＜0时，一次函数y＝－mx＋m(m≠0)的图象经过第一、三、四象限，故选项B符合题意.故选B. 基础提优题 2. 点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于　　　　. 返回 －5 基础提优题 3.已知直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，那么直线y＝－bx＋k经过第　　　　　　　象限. 返回 二、三、四 基础提优题 4. 已知一次函数y＝2x＋4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的 图象； 返回 【解】如图所示. 基础提优题 (2)该一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积. 返回 【解】如图，因为A(－2，0)，B(0，4)，所以AO＝2，BO＝4. 所以S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4. 基础提优题 知识点2 一次函数的性质 5.关于函数y＝－x＋1的图象与性质，下列说法错误的 是(　　) A.图象不经过第三象限 B.当－2≤x≤1时，函数y有最小值3 C.y随x的增大而减小 D.图象是与直线y＝－x－1平行的一条直线 返回 B 基础提优题 返回 【点拨】因为y＝－x＋1，k＝－1＜0，b＝1＞0，所以该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确，不符合题意；因为k＝－1＜0，所以y随x的增大而减小，所以当－2≤x≤1时，函数y有最小值，为－1＋1＝0，故B选项错误，符合题意，C选项正确，不符合题意；y＝－x＋1与y＝－x－1中一次项系数都为－1，所以y＝－x＋1的图象是与直线y＝－x－1平行的一条直线，故D选项正确，不符合题意，故选B. 基础提优题 6.若点A(x1，－1)，B(x2，－2)，C(x3，3)在一次函数y＝－2x＋m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A.x1＞x2＞x3　　 B.x2＞x1＞x3 C.x1＞x3＞x2　　 D.x3＞x2＞x1 返回 B 综合应用题 返回 【点拨】因为一次函数y＝－2x＋m(m是常数)中，－2＜0，所以y随x的增大而减小.因为A(x1，－1)，B(x2，－2)，C(x3，3)在一次函数y＝－2x＋m(m是常数)的图象上，－2＜－1＜3，所以x2＞x1＞x3. 综合应用题 7.一次函数y＝mx＋｜m－1｜的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m＝　　　　. 返回 3 【点拨】因为一次函数y＝mx＋｜m－1｜的图象过点(0，2)，所以｜m－1｜＝2，解得m＝3或－1.因为y随x的增大而增大，所以m＞0，所以m＝3. 基础提优题 知识点3 一次函数图象的平移 8.［2026滁州期中］在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为(　　) A.y＝－2x＋3　　 B.y＝－2x＋6 C.y＝－2x－3　　 D.y＝－2x－6 返回 C 基础提优题 9.将一次函数y＝x－2的图象向上平移m个单位长度后经过点(1，4)，则m的值为(　　) A.6　　 B.5　　 C.－5　　 D.－6 返回 B 【点拨】因为将一次函数y＝x－2的图象向上平移m个单位长度，所以平移后图象对应的表达式为y＝x－2＋m.因为平移后的图象经过点(1，4)，所以4＝1－2＋m，解得m＝5. 基础提优题 10.一次函数y＝2x＋b的图象向上平移3个单位长度后经过原点，则b＝　　　　. 返回 －3 【点拨】直线y＝2x＋b向上平移3个单位长度后对应的表达式为y＝2x＋b＋3.因为平移后的直线经过原点(0，0)，所以2×0＋b＋3＝0，解得b＝－3. 基础提优题 一次函数的图象与性质 图象 一条直线 可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到. 性质 在一次函数 y=kx+b 中， 当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k＜0时， y的值随着x值的增大而减小. 课堂小结 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $