广东广州市铁一中学2026届高三适应性考试数学试题

**基本信息** 2026年广州铁一中学高三数学适应性卷，以机器人生产等时代情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查集合、函数、立体几何等知识，渗透数学眼光、思维与语言，适配高三模拟预测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、函数性质、三角|基础题考查抽象能力与几何直观| |多选题|3/18|统计、曲线方程、立体几何|分层设选项，体现推理意识| |填空题|3/15|复数、概率、二进制转换|二进制转换题培养创新意识| |解答题|5/77|解三角形、导数、椭圆、立体几何、统计概率|19题以机器人生产为情境考查正态分布与期望，体现数据观念；立体几何题结合正方体与圆锥发展空间观念|

2026年广州市铁一中学高三适应性考试参考答案 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A A B B C C D ABD AC ABD 1．C【详解】因为，所以，则. 2．A【详解】由，得，化简得，所以或， 所以或，所以或， 阴影部分表示的集合为，而，所以. 3．A【详解】若，数据为1,2,3,4,5，极差为，所以“”是“数据，，，，的极差为4” 的充分条件；数据，，，，的极差为4，则，解得，所以“”是“数据，，，，的极差为4”的不必要条件；因此“”是“数据，，，，的极差为4”的充分不必要条件. 4．B【详解】∵点M是边的中点，， 又，，即，． 5．B【详解】的圆心为，半径为2，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，圆心到直线的距离为，故直线与圆无交点，不合要求，舍去； 设直线，要使得是钝角三角形，则需为钝角，则圆心到直线的距离，其中，即，故， 解得，其中，解得，只有B满足要求. 6．C【详解】由复数的基本运算性质,可得，其中为自然数， 设，两边同乘可得： 两式相减可得 所以 7．C【详解】依题意， ， 则， 所以. 8．D【详解】由指数式化对数得：，， ，所以可得大小关系：， 已知：在上单调递增，且是奇函数，由奇函数性质可得：， 即关于中心对称，则，又因为单调递增：所以当时，，则在区间单调递减；当时，，在区间单调递增； 即在处取得最小值，再由导函数关于中心对称，可得原函数关于直线对称， 所以自变量距离越远，越大，因为，， 所以，即，因此函数值大小为：. 9．ABD【详解】，由，解得，由，得，又因为，且，所以，选项正确； 已知，两边取自然对数得，令，则，因为变换后的线性方程为，所以，，即，选项正确； 已知关于的回归方程为，当时，，而样本数据点为，则残差，选项错误； 已知，，由条件概率公式，则，即，所以，即，则事件，相互独立，选项正确. 10．AC【详解】选项A：当时，方程为，即，无实数根，故A正确； 选项B：若点在直线上，则，与曲线W联立得，整理得，无实数根，故B错误； 选项C：当时，方程为，整理得，则，所以， 则点A为左焦点，设右焦点为F，由椭圆的定义可得，则， 所以，当且仅当三点共线时取等号，故C正确； 选项D：当时，方程为，与联立，得， 由判别式，解得， 当时，，解得，不符合题意，（舍去） 当时，，解得，，符合题意； 所以当直线与曲线在第一象限有两个交点时，； 当时，方程为，渐近线方程为，（舍去） 当时，方程为，渐近线方程为，（舍去）， 综上，若要直线与曲线有两个交点，的取值范围为，故D错误. 11．ABD 【详解】建立空间直角坐标系，将棱长为的正方体放置在第一象限，设球的球心坐标为. 为正方体的内切球，，球心坐标为. 对于A选项：球与球外切， ∴两球心距离等于半径之和，即， ∴，解得，故A正确. 对于B选项：对任意，球与球外切，同理两球心距离为， 整理得，为常数，∴数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确. 对于选项：等比数列的前项和， ∵，∴，故，即，故C错误， 对于D选项：球的体积，∵是公比为的等比数列，∴是公比为的等比数列， 体积和，∵，∴，计算得， ，代入得， 故，D正确. 12．5【详解】由实系数一元二次方程的虚根性质可知，方程的两个虚根互为共轭复数， 已知是方程的一个根，则另一根为，根据韦达定理，对于方程，两根之积等于常数项， 因此. 13．【详解】依题意，黄球最先被全部取出时，可以取2次球，也可取3次球，还可取球4次， 若取球2次，黄球最先被全部取出的概率； 若取球3次，黄球最先被全部取出的概率； 若取球4次，黄球最先被全部取出的概率， 所以所求概率为. 14．192【详解】因为表示成二进制为，所以表示都可以表示成6为二进制数，不足6位在前面补0，将表示成6为二进制数是，每个数位出现0和1的次数一样， 所以每个位上出现1的次数为，所以6个数位上共出现次1， 又，所以. 15． 【详解】（1）在中，，， 由余弦定理可得，所以， 再由正弦定理，可得， 又因为为的角平分线，所以， 所以， 所以. （2）中，，，， 所以， 从而， 由正弦定理可得， 而. 16．【详解】（1）当时，，.     令，在区间内解得，0，.     故当时，；当时，；当时，； 故在处取得极小值，     在处取得极大值. （2），.     设切点为，切线方程为.     由于切线过原点，故，即.     代入得.     取，代入得， 此时，切点, 故时切线为，使在处的切线经过原点. 故存在满足条件. 17． 【详解】（1）由椭圆的对称性可得，故的面积. 设，联立与得， 则有，， 点到直线的距离， 则弦长， 故， 整理得，得或，解得或， 故直线的方程为或. （2）由关于原点对称可设， 由直线的斜率存在，易知， 由点都在椭圆上，故有， 两式相减，得，得，因此，. 18．【详解】（1）（ⅰ）解：由于平面，所以为平面的法向量， 设直线和平面所成角为，则， 因为平面， 所以直线和平面所成角的正弦值为． （ⅱ）证明：因为， 因为圆锥底面圆的半径，所以， 所以，结合可知共线．所以平面． 下面证明平面平面， 由于，结合平面，平面， 所以平面，由于，显然， 所以为平行四边形，所以， 结合平面，平面，所以平面， 由于为平面中的两条相交直线，所以平面平面， 因为平面，所以平面． （2）以为原点，建立如图坐标系，此时，，，，， 设，则在圆锥侧面上，的夹角余弦值为， 即①， 设平面的法向量为，由， 在平面上②，，结合①②可得， ， 取等条件，所以的最小值为． 19．【详解】（1）根据直方图可得，， 由题知，，则， 等品的质量指标值不小于，即. （2）（ⅰ）指标值在和的总件数为， 指标值在的件数是，由题知，可能的取值是. ，， ，， 分布列为： . （ⅱ）设每箱产品的利润为，其中有件等品， 由题知，， 由（1）知，等品的概率为，则，于是， ，记， 则， 则递增，递减， 故当时利润最大. 答案第4页，共16页 答案第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广州市铁一中学高三适应性考试参考答案 数学 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B B 0 ABD AC ABD 1.c【详】因为任a片所以cosa则ca-=-sa=号 2.A【详解】由x≤3x,得x-3x≤0，化简得(K+V3)(-V③)≤0，所以x≤-V3或0≤x≤5， 所以B={x∈Zx≤3y=xeZx≤-5或0≤x≤，所以B={x∈ZV5<x<0或r>, 阴影部分表示的集合为An(AB),而-1∈较B,2∈B,4∈RB,所以An(AB)={-1,2,4 3.A【详解】若a=1,数据为1,2,3,4,5，极差为5-1=4，所以“a=1"是“数据a,2a,3a,4a,5a的极差为4的 充分条件；数据a,2a,3a,4a,5a的极差为4，则a-5d=4,解得a=±1，所以“a=1”是“数据a,2a,3a, 4a,5a的极差为4”的不必要条件；因此“a=1”是数据a,2a,3a,4a,5a的极差为4的充分不必要条件. 4.B【详解】：点M是BC边的中点，AM=AB+BM=AB+1BC=AB+1AD, D 又题0，州2，即，而=引丽+切丽+切 5.B【详解】C:(x+1)2+(y-1)2=4的圆心为C(-1,1),半径为2，当直线1的斜率不存在时，此时直线1方程为x=2, 圆心C(-1,1)到直线x=2的距离为3>2，故直线1与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4无交点，不合要求，舍去： 设直线：y=k(x-2),要使得BC是钝角三角形，则需∠ACB为钝角，则圆心到直线：y=k(x-2)的距离 d<分4，英中d+A-4,即4l=4-d,故d<4d, 解得4<，其中-2<反，解得-1<k<号只有B满足要求 v1+k 6.C【详解】由复数的基本运算性质，可得n=1,物1=i,i4+2=-1,n+3=-i,其中n为自然数， 设S=i+2i2+3+…+20182018,两边同乘i可得：iS=+2+34+…+2018019 两武相减可得0-g)9=i+2+2++8-201820-）-2018w-0+D+2018=-1+2019 1-i 1-i 所以S=1+201克_1+20190+9-10101091 1-i (1-(1+) C n! n! 7.C【详解】依题意，k+k+2k+2k+)-k01-)k+2n-1 0n+2)1 C (0n+2)(n+1)(k+2)[n+2)-(k+2)]0n+2)0n+1) 答案第1页，共7页 则8网=乃，C战 1. n+2 1 2+2-n-3 信at2aa+2atDc号a+2a+c-c-C②a+2+2a+2-a+2a+砂 所以S(98)= 2100-101 9900 8.D【详解】自指数式化对数得：2a兮be,31,=8>8=bs8=V网>厅-号 4=5=c=lb85=1o25<b6=,所以可得大小关系：a<-1<c<b, 已知："'(x)在R上单调递增，且g(x)=f'(x-1)是奇函数，由奇函数f'(x-1)性质可得：f'(-x-1)=-f(x-1), 即'()关于(1,0)中心对称，则f'(-1)=0,又因为f'(x)单调递增：所以当x<-1时，f'(x)<f'(-1)=0,则f(x) 在区间(-0，-1)单调递减；当x>-1时，f'(x)>∫(-1)=0，f(x)在区间(-1，+o)单调递增： 即f(x)在x=-1处取得最小值，再由导函数关于(1,0)中心对称，可得原函数f(x)关于直线x=-1对称， 所以自变量距离x-1越远，九)越大，因为a=1og:}-1683>3,4=2,c=log,5>g,4=1, 所以-2<a<-1<1<c<b,即a+1<c+1<b+1,因此函数值大小为：f(<fc)<f(b) 7 ABD【详解】PX=)C050-05*=C0.59,由X=0=名=6+1，解得k包 k 白-器-合女，得经又因为，用：6，两以=.速项A正瑞 已知y=cea,两边取自然对数得hny=n(ce“)=hc+x,令z=lny,则z=c+lnc,因为变换后的线性方程为 二=0.3x+4,所以k=0.3,nc=4,即c=e4,选项B正确； 己知y关于x的回归方程为y=-0.7x+0.3,当x=3时，y=-0.7×3+0.3=-1.8,而样本数据点为(3，-4)，则残差 e=-4-(-1.8)=-2.2,选项C错误； 豹PW>0,PM四+PBM,由系件率公式P0wW),则P2+P,D P(N) PC+1-P心0=L,所以PW=P0,即P)=PMP,则事件M,N相互独立，选项D正确， P(N) P(N) 10.AC【详解】选项A:当x<0,y<0时，方程为-x2=9+9y2,即x2+9y2=-9,无实数根，故A正确： 选项B:若点P在直线x+3y=0上，则x=-3y,与曲线W联立得-3y-3y=9-9yy，整理得9yy-9yy=9,无 实数根，故B错误； 选项C:当0y>0时，方程为-99n,整理得写+产-1，则a=9b-1,所以c=匠-形-2万： 则点A为左焦点，设右焦点为F,由椭圆的定义可得PA+P=2a=6,则PA=6-PF, 所以P4+P4=6-PA-P四6-B=6号至，当且仅当2RR三点共线时取等号，放C正痛 答案第2页，共7页 选项D:当x0y>0时，方程为号y=1,与x3+m=0联立，得2y2w+心1=0， 39 由奥别试42g0,解得m= 当m=35时，2y+2W2v+1=6v+1y=0,解得y=-5,不符合题意，《合去) 2 当m=3万时，2-2+1=(y--0,解得y-5,x=35,符合题意 2 2 所以当直线x+3y+m=0与曲线W在第一象限有两个交点时，m>-3√2： 当x≤0，y>0时，方程为y2-兰=1，渐近线方程为x+3y=0,x-3y=0(舍去) x+3y-3V2=0 9 当x>0,y≤0时，方程为号-y=1,渐近线方程为x+3y=0,X-3y=0(舍去)， 0 x+3y=0 综上，若要直线x+3y+=0与曲线W有两个交点，m的取值范围为(-3√2,0)，故D错误 11.ABD 【详解】建立空间直角坐标系，将棱长为2的正方体放置在第一象限，设球O的球心坐标为(R,R,R) :Q为正方体的内切球，.=1，球心O坐标为1,1,1)： ZA D 日2」 对于A选项：球O与球O外切， ∴.两球心距离等于半径之和，即V1-R)2+1-R+1-R)?=R+R, 50-R)=1+尼，解得见=2-5，故AA正确 √3+1 对于B选项：对任意nEN,球O与球O外切，同理两球心距离为V3(R.-R=3(R,-R)=R+R+ 整理得“=5}2-5，为常数，：数列R,}是首项为1，公比为q=2-V5的等比数列，故B正确 R,V3+1 对于C选项：等比数列{R,}的前u项和3=-_1-_Q-(5+) 1-93-12 :g=2-5∈@，1-g<1,故8，<5,1，即尾+R++R+5,故C错误， 2 2 对于D选项：球的体积g=πR,仅)是公比为9的等比数列，“}是公比为g的等比数列， 3 体积和-智公-背写0，五0#第得矿=e-8=5 4π 1-q=0-900+g+9)=(W3-1000-5V3)=155-25,代入得 4π-4π153+25)_Q0+63)π 315√3-25)3×50 15 故T<0+6严，D正确， 15 12.5【详解】由实系数一元二次方程的虚根性质可知，方程的两个虚根互为共轭复数， 答案第3页，共7页 已知1+2i是方程的一个根，则另一根为1-2i,根据韦达定理，对于方程x2+bx+c=0,两根之积等于常数项， 因此c=(1+2i)(1-21)=12-(2i)=1-（-4)=5. 13。专【详解】依题意，黄球最先被全部取出时，可以取2次球，他可取3次球，还可取球4次。 苦取球2次，黄球最先被全部取出的核率A一是-清 若取球3次，黄球最先被全部取出的概率P,= CCA1 A10 若取球4次，黄球最先被全部取出的概率乃-CC=1」 A话10' 1,114 所以所求概率为A+P+P=15+0+1015 14.192【详解】因为63表示成二进制为1111112，所以表示0,1,2，…，63都可以表示成6为二进制数，不足6位在 前面补0，将0,1,2，，63表示成6为二进制数是，每个数位出现0和1的次数一样， 所以每个位上出现1的次数为32，所以6个数位上共出现6×32=192次) 又f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)++f(63)=6×21=192 15.【详解】D在c中，∠A8c-胥B-BC-l, 由余弦定理可得AC2=BA2+BC2-2BA·BC cosB=7,所以AC=√7， 背由正孩定理ncn2Sc,可得加HC-Cm∠4CV回 AC 14 又因为AC为∠DMB的角平分线，所以sin∠DAC=sn∠BAC=V工， 14 所以coS∠DAC=1- 215√7 V19614, 所以sin∠DAB=2× V215V75V3 1414-14 (2)aACD中，AC=√7，∠ADC=3,sim∠DAc=V21 14 所以co∠DAc=V-sin'∠Dac-.5V7 14 从而sim∠ACD=smx-(CADc+∠DAC]=sn∠D4ACO）=5co8∠DAC-}m∠DMC-I, 2 2 7 sm乙CDsn2ADc可得AD-1 tCsinCp-2, 由正弦定理，AD」 AC sin∠ADC 而5as=Sm1sm号4BACn2C}4D4Csnn4c3x万T27a59 2 142 14-4 16.【详解】(1)当a=0时，f(x)=six-xc0sx+2π，f'(x)=xsinx. 答案第4页，共7页 令f'(x)=0,在区间(-2π，2)内解得x=-π，0，兀 故当x∈(-2，-)时，∫'(x)<0；当x∈（-兀，)时，f'(x)≥0；当x∈（π，2）时，f'(x)<0; 故f(x)在x=-兀处取得极小值f(仁元)=π， 在x=兀处取得极大值f(π)=3π. (2）fe)=i-ca+号a2+2,广=m+ax 设切点为(，f(x),切线方程为y=∫(6)+∫'()(x-). 由于切线过原点，故0=f()-f'(),即f()=f'() 代入得si6-名cos,+2+2n=5(sin,+4, 取=2π，代入得a=0, 此时f'(2π)=2πsin2π+a2π=0，切点(2π，0)， 故a=0时切线为y=0,使f(x)在x=2π处的切线经过原点. 故存在a=0满足条件。 17.【详解】(1)由椭圆的对称性可得ACNBD=-O,故aMBO的面积S 3 VA 设A,,B,),联立y=x+i与X +y-1得r+24+-1=0, 则有+书、 3 2 点O到直线AB的距离d= 则弦4a=1压-上a+)-29号6- 故s=d}g63A居 √23 整理得(6-2)=4，得=1或=2，解得=±1或±√2， 故直线AB的方程为y=x±1或y=x±√2 （2)由B,D关于原点对称可设A(:,),B(,),D(-x2,-乃)， 由直线AB的斜率存在，易知x≠x2, 答案第5页，共7页 生+=1 由点AB都在椭圆+y2=1上，故有 三+ 湘成利好=0，时，因肤-受"受菩片 2 2 18.【详解】(1)(i)解：由于OO⊥平面ABCD,所以OO为平面ABCD的法向量， 设直线O2和平面ABCD所成角为0，则sin0=cosO2,OO=cos∠QOO, 074=5, 因为001平面41B1C1D1→0011Q01→c0s∠Q001=0=- 2 所以直线0Q和平面ABCD所成角的正弦值为号5. (i)证明：因为cQ=cC+C1Q2=√22+C1Q2=V7→C1Q=V3, 因为圆锥底面圆的半径r=1,所以C101+r2=C1Q2台V22+12=V52, 所以01C1101Q,结合OC1⊥BD可知B1,D1,Q共线.所以CQc平面CBD. 下面证明平面CBD∥平面AOB, 由于B1D1IBD→B1D1IIB0O,结合BOC平面AOB,BD￠平面AOB, 所以BD∥平面AOB,由于A1C1lAC→A101I0C,显然AO=OC, 所以AOCO为平行四边形，所以C01IlA10, 结合AO二平面AOB,COI平面AOB,所以CO∥平面AOB, 由于B1D1,CO1为平面CB,D1中的两条相交直线，所以平面CB,D∥平面AOB, 因为CQc平面CB,D,所以C2∥平面AOB. (2)以O为原点，建立如图坐标系，此时A(1,-1,2),B(1,1,0),C(-1,1,0),M(0,-1,0),O(0,0,2), 设P(x,2),则P在圆锥侧面上一0P=(:,y),00=(00,2)的夹角余弦值为25， 即 2z 22 设平面ABCD,的法向量为i=(a,b,c),由 847=0-26+2c=0→m=0.2四 BC.i=0-2a=0 P在平面4BCD,上台BP.元=0台y+z=1②，PM=√X+(y+1)2+2,结合①②可得， 5 答案第6页，共7页 取等条件(x,y,)= V314 535 所以PM的最小值为5⑤ 5 19.【详解】(1)根据直方图可得，x=4×0.05+5×0.1+6×0.25+7×0.35+8×0.15+9×0.1=6.75, 由题知=x=6.75,o=5=1.25,则X~N(6.751.252), A等品的质量指标值不小于8，即P(X≥8)=P(X≥+a)=1-P(u-a<X<u+o]1-0.6827)016 (2)(i)指标值在[3.5,4.5)和[8.5,9.51的总件数为100×(0.05+0.1)=15， 指标值在[8.5,9.5]的件数是100×0.1=10，由题知，刀可能的取值是0,1,2,3. P7=0)= 455g1PW=1)=CcC-10.20 C5-10-2 C3455911 P(☑=2)=cC22545 C-120-24 455911 分布列为： n 0 1 2 3 2 20 45 24 91 91 91 91 E(m)=0x2 1x20 2x4 +3x24=2 91 91 91 (ⅱ)设每箱产品的利润为Z,其中有Y件A等品， 由题知，Z=x+(100-Y)hn(50-x)=(x-n(50-x)Y+100n(50-x), 由(1)知，A等品的概率为0.16，则Y~B(100,0.16),于是E()=16, E(Z)=E(x-ln(50-x)Y+100n(50-x)）=16.x+84ln(50-x),记fx)=16x+84ln(50-x), 则w-161a049 则20<x<19.创>0递路，1cx<90<0道藏 4 故当r=179 时利润最大。 4 答案第7页，共7页 2026年广州市铁一中学高三适应性考试 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得. 1．已知，则 A． B． C． D． 2．已知集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 3．已知，则“”是“数据a，，，，的极差为4”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，点M是边的中点，且与相交于一点N，则 A． B． C． D． 5．已知直线过点且与圆交于A，B两点，若是钝角三角形，则直线的斜率可能为 A． B．0 C．1 D．2 6．为虚数单位，则 A． B． C． D． 7．若，则 A． B． C． D． 8．函数在上的导函数为，在上单调递增，为奇函数，若，，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出得选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分. 9．下列命题正确的是 A．随机变量，当最大，则的取值为3 B．以模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是，0.3 C．已知关于的回归方程为，则样本数据点的残差为2.2 D．若，，则事件，相互独立 10．已知点在曲线上，，则 A．点不可能在第三象限 B．点可能在直线上 C．当点在第一象限时，的最小值为 D．当直线与曲线有两个交点时，的取值范围为 11．一个棱长为2的正方体内有一个内切球，若与正方体的三个面和球相切，球与正方体的三个面和球相切，以此类推，球与正方体的三个面和球相切，设球的半径为，体积为，则下列结论正确的是 A． B．数列为等比数列 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为___________． 13．盒子中有1个红球，2个黄球，3个白球，随机不放回依次取出一个球，直到将球全部取出，则黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和白球）的概率为________． 14．将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来.例如，将十进制数5转化成二进制数：，即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：，即十进制数13转化成二进制数为1101.记为十进制中正整数的二进制表示中数字1的个数，例如，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，.   (1)求； (2)若，求四边形的面积. 16．（15分） 设函数. (1)当时，求在区间上的极值； (2)证明：存在，使在处的切线经过原点. 17．（15分） 已知平行四边形内接于椭圆，且平行四边形的面积为．直线的方程分别为． (1)若，求直线的方程； (2)证明：为定值； 18．（17分） 已知正方体的棱长为2，点分别为上下底面的中心，圆锥的顶点为，圆锥底面为正方形的内切圆，为中点，如图所示． (1)设点Q在圆锥的底面圆周上运动． （ⅰ）求直线OQ和平面ABCD所成角的正弦值； （ⅱ）若，证明：平面． (2)设平面和圆锥侧面的公共点构成集合， 若，求PM的最小值． 19．（17分） 2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩.某企业为宇树机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对应如下六组质量指标值：，，，，，．根据大量检测结果，得到部件的质量指标值X服从正态分布，并把质量指标值不小于的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该部件的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X服从正态分布的角度估计该部件为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）； ①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．） (2)（ⅰ）从样本的质量指标值在和的部件中随机抽取3件，记其中质量指标值在的部件件数为，求的分布列和数学期望； （ⅱ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一件A等品部件的利润是元，一件B等品部件的利润是元，根据（1）的计算结果，试求x的值，使得每箱产品的利润最大. 答案第4页，共16页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广州市铁一中学高三适应性考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得 兀 1 1.已知sm2a3,则cos(+a)= A.-2W2 3 B.2V2 3 c青 D.3 2.已知集合A={-1,0,1,2,4},B={x∈Zx3≤3x},则如图所示的阴影部分表示的集合为 A.{-1,2,4) B.{0,1,2} C.{-2,4} D.{-1,0,1 R 3.已知a∈R,则“a=1”是“数据a,2a,3a,4a,5a的极差为4'的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在口ABCD中，点M是BC边的中点，且AM与BD相交于一点N,则AN= D.4AB-1AD 3 B.号AB+兮40 C.D 3 3 3 5.己知直线I过点M(2,0)且与圆C:(x+1)+(y-1)2=4交于A,B两点，若[BC是钝角三角形，则直线1的斜率可 能为 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.i为虚数单位，则i+22+3i+…+2018i2018= A.-2018+2017i B.1008-1008 C.-1010+1009i D.1010-1009i 7.若s0m= C 品k+10k+2' 则S(98)= A. 2101-102 B.2100-101 210-101 D.2-100 10200 10200 C. 9900 9900 8。函数了)在R上的导函数为了()，了)在R上单调递增，f(x-1)为奇函数，若2°-，=8，年=5，则 A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(a)<f(c)C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(a)<f(c)<f(b) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出得选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得 6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分. 9.下列命题正确的是 A.随机变量X~B(6,0.5),当P(X=k)最大，则k的取值为3 B.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z=ny,将其变换后得到线性方程：=0.3x+4,则c, k的值分别是e4,0.3 C.已知y关于x的回归方程为y=-0.7x+0.3,则样本数据点(3，-4)的残差为2.2 D.若P(N)>0,P(M|N)+P(M)=1,则事件M,N相互独立 试卷第1页，共4页 10.已知点P在曲线形：xx9-9y上，A-25.0,B25.4》,则 A.点P不可能在第三象限 B.点P可能在直线x+3y=0上 C.当点P在第一象限时，IPA|+|PB|的最小值为 23 D.当直线x+3y+m=0与曲线W有两个交点时，m的取值范围为(-2√3,0) 11.一个棱长为2的正方体内有一个内切球O,若O与正方体的三个面和球Q相切，球O3与正方体的三个面和球O 相切，以此类推，球O+1与正方体的三个面和球On相切∈N,设球O.的半径为R,体积为V,则下列结论正确 的是 A.R=2-V5 B.数列{R}为等比数列 C.R+R+乃++R>1+5 10+63π 2 D.V+乃+W+…+< 15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知1+2i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，则c的值为 13.盒子中有1个红球，2个黄球，3个白球，随机不放回依次取出一个球，直到将球全部取出，则黄球最先被全 部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和白球）的概率为 14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和 余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进 制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来例如，将十进制数5转化成二进制数： 5÷2=21,2÷2=1.0,1÷2=01,即十进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数： 13÷2=6-1,6÷2=30,3÷2=1-1,1÷2=0.1,即十进制数13转化成二进制数为1101.记f(n)为十进制 中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如5=1012f(5)=2,则f(1)+∫(2)+f(3)++∫(63)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AC为∠D4B的角平分线，∠ABC-号AB=30C=3. (1)求sim∠DAB; (2)若∠ADC=2元」 之，求四边形ABCD的面积 试卷第2页，共4页 16.(15分) 设函数f(x)=sinr-xCOSx+二ax2+2π (1)当a=0时，求f(x)在区间(-2元，2π)上的极值： (2)证明：存在a,使f(x)在x=2π处的切线经过原点. 17.(15分) 已知平行四边形ACD内接于椭圆号+°-1，且平行四边形ABCD的面积为.直线B,4D的方程分别为 y=kx+h,y=kx+t. (1)若k=1,求直线AB的方程； (2)证明：k2为定值： 18.(17分) 已知正方体ABCD-ABC1D的棱长为2，点O,O分别为上下底面的中心，圆锥OO的顶点为O,圆锥底面为 正方形AB,CD的内切圆，M为AD中点，如图所示 (1)设点Q在圆锥OO的底面圆周上运动. (1)求直线OQ和平面ABCD所成角的正弦值； (iⅱ)若CQ=√7，证明：C2∥平面AOB. (2)设平面ABCD和圆锥OO侧面的公共点构成集合2， B 若P∈2，求PM的最小值. 试卷第3页，共4页 19.(17分) 2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩某企业为宇树机器人生产 一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对应如下六组质量指标值：「3.5,4.5)， [4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,85),[8.5,9.5].根据大量检测结果，得到部件的质量指标值x服从正态 分布N(4,σ)，并把质量指标值不小于8的产品称为A等品，其它产品称为B等品现从该部件的生产线中随 机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图， 频率/组距 0.35 0.25 0.15 0.10 0.05 03.54.55.56.57.58.59.5质量指标值 (1)根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值为1.25，用样本平均数x作为4的近似值，用样 本标准差作为。的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X服从正态分布N(4,σ)的角度估 计该部件为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）； ①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量5服从正态分布N(,σ)，则 P(u-o<5<u+o)≈0.6827，P(u-2o<号<l+2o)≈0.9545，P(u-3o<5<u+3o)≈0.9973.) (2)(i)从样本的质量指标值在[3.5,4.5)和[8.5,9.5]的部件中随机抽取3件，记其中质量指标值在[8.5,9.5]的 部件件数为刀，求刀的分布列和数学期望： (ⅱ)该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一件A等品部件的 利润是x(20<x<49)元，一件B等品部件的利润是n(50-x)元，根据(1)的计算结果，试求x的值，使得每 箱产品的利润最大 试卷第4页，共4页