广东广州大学附属中学等校2026届高三一模考前模拟演练数学试题

高  三  数  学

一、单选题（共8小题，每小题5分）

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（   ）

A． B． C． D．

3．已知抛物线上的点到抛物线焦点F的距离为5，则（   ）

A．4 B．3 C．2 D．

4．能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，设函数的零点个数为，则＝（    ）

A．120 B．210 C．75 D．240

6．在中，内角、、所对边分别为、、，若，，则（   ）

A． B． C． D．

7．一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件，事件，若事件满足，，则满足条件的事件的个数为（   ）

A．4 B．8 C．16 D．24

8．在边长为4的菱形中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（共3小题，每小题6分）

9．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（    ）

A．甲组中位数为3，极差为4 B．乙组平均数为2，众数为2

C．丙组平均数为3，方差为2 D．丁组平均数为3，第65百分位数为6

10．类比平面上的三角形是由三条线段首尾顺次相接构成的封闭图形，我们把球面上三条大圆的劣弧 首尾顺次相接构成的封闭图形称为球面三角形．如图所示，分别连接球心与不在同一大圆上三点，定义球面 的三个内角分别为二面角的平面角．则下列说法正确的是（    ）

A．若 球的半径为2，则

B．存在球面三角形，使得

C．若球的半径为2，，那么球面三角形ABC的面积为

D．若是锐角且，则

11．已知正项数列满足记，． 则（    ）

A．是递减数列 B．

C．存在使得 D．

三、填空题

12．已知，，且，则的最小值是______.

13．已知圆：，直线交圆于、两点，点，则三角形面积的最大值为______.

14．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为_______；当A取得最大值时，则________．

 

四、解答题

15．（13分）已知等比数列的前n项和为，且．

(1)若，求数列的通项公式；

(2)若．求b．

16．（15分）如图，四棱柱的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2.

  

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．（15分）11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.

(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；

(2)求第一局比赛甲获胜的概率；

(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.