电场能的综合问题 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦电场能与力学综合问题，通过12道典型题构建能量观点与受力分析相结合的解题体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场力与运动|3题|含摩擦/光滑面的直线运动|电场力-摩擦力平衡→动能定理| |电势差与能量|4题|电势差计算与能量转化|电场力做功=电势能变化→能量守恒| |复杂场曲线运动|5题|椭圆轨道/复合场运动|库仑定律+几何关系→动力学方程|

电场能的综合问题 1.如图a，一个正点电荷固定在绝缘水平面上x轴的原点O处，轴上各点电势与的关系如图b。可视为质点的滑块质量为0.05kg、电荷量为，从处由静止释放，在处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）在处滑块所受电场力大小是多少？ （2）滑块速度大小为多少？ （3）计算滑块到达的最远位置。    2．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷。一质量为m 、电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°。静电常数为k，重力加速度为g，试求： （1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势； （3）物块能获得的最大速度。 3．如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电 荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。 (1)求、两点的电势差； (2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量； (3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。 4．如图所示，真空中A点处有一个点电荷，在点电荷的左侧距离为的位置有一光滑的竖直杆点与A点在同一水平线上，与的夹角为。一中间有孔的小球可以无摩擦沿杆滑动，现让小球在杆上的点以初速度沿杆向下运动，运动到点时速度为，小球的质量为，带的电荷量为，小球可视为质点。点电荷产生的电场在点的电势为，静电力常量为，重力加速度为。求： （1）小球在点时受到杆的支持力大小； （2）点电荷产生的电场在点的电势。 5．带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 6．长为的细杆AB的底端A固定在水平地面上，细杆与水平地面的夹角，点为细杆的中点，点与水平地面上点的连线垂直于细杆。点处固定有电荷量为的正点电荷。质量为的带电小球（可视为点电荷）穿在细杆上，并从细杆顶端点由静止开始沿杆下滑，小球经过点时受到细杆的弹力恰好为0，小球经过点、点时速度大小分别为、。已知小球与细杆间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小为，静电力常量为，。求： (1)小球带的电荷量； (2)小球从顶端点运动到底端点的过程中克服摩擦力做的功； (3)在正点电荷产生的电场中两点的电势差。 7．如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 8．如图所示，倾角θ=37°的粗糙绝缘斜面，在O点以下的斜面存在沿斜面向上的电场，电场强度E随到O点距离x增大而均匀增大，如图乙所示。一个质量为m，带正电的滑块从距O点为d的A点静止释放，滑块的带电量为q，滑块经过O点后向前运动的距离为d的B点时速度减为0。已知滑块与斜面的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，滑块看成质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）斜面上B点的电场强度大小E0； （2）滑块到达B点时，电势能增加量； （3）滑块在B点的加速度a。 9．如图所示，等量异种点电荷分别固定在同一水平线上间距为的、两点处，其中处点电荷带正电，点为、连线中点，点、、分别位于、、正下方处。一长为的轻质绝缘细杆一端固定一质量为、电荷量为（）的带电小球，另一端位于点，轻杆可绕点在所在竖直平面内自由转动。小球从点由静止释放，到达点的速度大小与到达最低点的速度大小相等，取点电势为零，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度为，求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)等量异种点电荷形成的电场中点的电势； (3)已知等量异种点电荷所带电荷量大小均为，静电力常量为，求带电小球运动到点时轻杆对小球的作用力大小。 10．带电粒子绕着带电荷量为的场源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，场源电荷固定在椭圆左焦点上，带电粒子电荷量为（，且）；已知椭圆焦距为，半长轴为，场源电荷产生的电场中各点电势计算公式为（k为静电力常量，为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零）。只考虑电场力的作用。求： (1)带电粒子在、两点的速率之比； (2)从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)带电粒子动能与电势能之和的表达式。 11．如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10﹣4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．（g=10m/s2，静电力恒量K=9×109N•m2/C2）则 （1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况； （2）求小球的质量m和电量q； （3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U； （4）在图（b）中画出小球的电势能ε 随位移s变化的图线．（取杆上离底端3m处为电势零点） 12．如图竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两电荷间的距离为，O为两电荷水平连线的中点，以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。一电荷量也为q的小球由O点静止下落，一段时间后经过距O点为的P点时加速度大小为，g为重力加速度大小，已知点电荷在其周围产生的电场中某点的电势可表示为，其中Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量。求： (1)小球的质量； (2)小球到达P点时的速度 1.（1）；（2）；（3） （1）在处滑块速度达到最大，即电场力等于滑动摩擦力 得 （2）由图知，在处即，此处的电势为；在处即，此处的电势为，则两处的电势差为 根据动能定理 得 （3）由图b可知，电势与位置x之间的关系为 则从到最远位置，根据动能定理 得或（舍去） 2．（1）；（2）； （3） 【详解】（1）物体在A点受到点电荷的库仑力 由几何关系可知 设物体在A点时受到轨道的支持力大小为N，由平衡条件有N-mg-Fsin60°=0 解得 （2）设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，由动能定理有 解得 （3）设物块能获得的最大速度为vm，由能量守恒定律有 解得 3．(1)(2)(3) 【详解】（1）小球从到，根据动能定理得 （2）小球从到由能量转化与守恒知解得 （3）若小球在到之间的点处加速度为0，设到的距离为，有 小球从到能量转化与守恒 解得小球在、之间运动的最大速度大小 4．（1） ；（2） 【详解】（1）水平方向合力为零，所以小球在点时受到杆的支持力大小 （2）从B到O根据动能定理 解得 5．(1) (2) (3)守恒， 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系可知C、D两点间的距离 小球经过C点时受到的库仑力大小 小球经过C点时受到细杆的弹力恰好为0，则有 解得 （2）由几何关系有 在正点电荷产生的电场中顶端B点与底端A点的电势相等，小球从顶端B点运动到底端A点时，有 解得 （3）分析可知小球经过细杆上关于C点对称的位置时受到的支持力大小相等，摩擦力大小相等，因此小球从顶端B点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功为；小球从顶端B点运动到C点时，有 解得 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 8．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由动能定理 解得，斜面上B点的电场强度大小为 （2）在滑块运动的过程中，静电力做的功为 根据电场力做功与电势能的关系为 可得 即滑块到达B点时，电势能增加量为。 （3）在B点，对滑块由牛顿第二定律 代入解得，滑块在B点的加速度为 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据等量异种点电荷的电势分布特征可知、两点电势均为零，小球从到只有重力做功，由动能定理得 解得 （2）小球到达点和点的速度大小相等，即 点电势为零，由动能定理有 解得 因 解得 （3）根据等量异种点电荷电场对称性可知 小球从到，由动能定理有 解得 由牛顿第二定律可知，小球到达位置时沿杆方向合力满足 小球在位置时沿杆方向的合力为零，其中处点电荷对小球的库仑力沿竖直方向，不影响沿杆方向受力；故处点电荷对小球库仑力沿杆方向分量与轻杆对小球作用力等大反向，满足 其中， 联立解得轻杆对小球的作用力大小 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）类比开普勒第二定律可知 解得 （2）根据电势计算公式可得点的电势 点的电势 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功 解得 （3）在点带电粒子动能与电势能之和 在点带电粒子动能与电势能之和 根据能量守恒可知 联立解得带电粒子动能与电势能之和 11．（1）小球的速度先增大，后减小；小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．（2）4kg；1.11×10﹣5C；（3）4.2×106V（4）图像如图, 线3即为小球电势能随位移s变化的图线； 【详解】（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零． （2）由线1可得: EP=mgh=mgssinθ 斜率: k=20=mgsin30° 所以 m=4kg 当达到最大速度时带电小球受力平衡: 由线2可得s0=1m， 得: =1.11×10﹣5C （3）由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J． 根据动能定理: WG+W电=△Ek 即有: ﹣mgh+qU=Ekm﹣0 代入数据得: U=4.2×106V （4）图中线3即为小球电势能ε随位移s变化的图线 12．(1) (2) 【详解】（1）设、的连线与x轴的夹角为，则有 单个点电荷在P点产生的场强大小 由矢量的合成有，方向由O指向P 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）O点的电势 P点的 由动能定理可知 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $