学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（广州专用，新变化，范围：新教材人教版七下全部）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷，以人教版下册内容为核心，通过机器人教育、红色研学等真实情境，设计基础巩固到创新应用的梯度试题，全面覆盖实数、几何、统计等知识，体现抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平方根、位置描述、平移|结合表格数据（第5题）考查估算能力| |填空题|6/24|无理数估算、方程组、坐标系动点|新定义“半影点”（第16题）培养创新意识| |解答题|9/86|几何证明、统计应用、方案设计|台灯角度计算（19题）体现几何直观，红色研学租车（23题）强化模型意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13. 14. 15. 16 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) nn 19.(8分) ----E --E K M- -N -N D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B 21.(8分) A 衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 七年级所抽取学生最喜爱 七年级所抽取学生最喜爱 的图书类别条形统计图 的图书类别扇形统计图 学生人数 18 18 传记 文学 12 12 12 20% 艺术 6 科普 漫画 a% 文学科普漫画艺术传记图书类别 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) A B F 图1 E P N< D F 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(14分) 5 4 3 A 5-4-3-210 2 345 x B -2 3 4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) nn 19.(8分) B ---E B M D M -N D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 七年级所抽取学生最喜爱 七年级所抽取学生最喜爱 的图书类别条形统计图 的图书类别扇形统计图 个学生人数 18 18 传记 文学 12 12 12 20% 艺术 6 科普 漫画 a%o 04 文学科普漫画艺术传记图书类别 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) F 图1 E B D 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 5 4 3 D A -5-4-3-2 2.345x 2 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（     ） A．的平方根是 B．是8的立方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 2．如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 3．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 4．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 5．观察表格中的数据信息： a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论： ①；②23716的平方根是；③；④只有3个正整数a满足：． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 7．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 9．如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．的整数部分为________． 12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 13．如图，在四边形中，，，P是上一点，连接，E是延长线上一点，连接，且，．若，则的度数为________． 14．如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______． 7 2 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 16．用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，利用这些发现得到以下结论： ①；②时，的值有5个；③； ④；⑤当时，的值为2550． 以上正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算或求值： (1)； (2)． 18．（6分）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 (2)解不等式组并写出它的整数解 19．（8分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： (1)小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． (2)如图②，根据小明的思路求和的度数； 20．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 21．（8分）平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 23．（12分）综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求和的值． (2)【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 24．（14分）如图，，点、分别在线段、上． (1)如图1，_____°； (2)图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； (3)如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 25．（14分）在平面直角坐标系中，对于给出如下定义： 记是的“半影点”，例如的“半影点”是它自己． 对平面内两点，，记，，如果称和为“单位邻点”，例如和是“单位邻点”． (1)已知，点是点的“半影点”． 点的坐标是_____________； 下列三个点中，是的“单位邻点”的有_____________（填字母）： ．  ．  ． 若点在轴上，且的半影点与是“单位邻点”，直接写出的坐标． (2)如图，四边形是以原点为中心的边长为，且四边分别与坐标轴平行的正方形． 请直接在图中画出点的所有单位邻点组成的图形； 对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形，如果正方形边上的任何一点，其“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，直接写出正方形的面积的最大值为_____________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（     ） A．的平方根是 B．是8的立方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【详解】解：、的平方根是，故本选项不符合题意； 、2是8的立方根，故本选项不符合题意； 、负数没有平方根，故本选项不符合题意； 、的算术平方根是，故本选项符合题意； 2．如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 【答案】B 【详解】解：由题意可知：佳佳在琪琪的北偏东，处． 3．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设平移的距离为，则 ∵平移得到， ∴ ∵的周长为， ∴ ∵四边形的周长为， ∴ ∴ ∴ 解得 ∴这次平移的距离为 4．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵，均为非负整数， ∴，，即，且为偶数， 依次枚举的取值： 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； ∴ 符合条件的解共有组. 5．观察表格中的数据信息： a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论： ①； ②23716的平方根是； ③； ④只有3个正整数a满足：． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由表格可知，，，，． ①， ，故①正确． ②， ， 即， 的平方根是，故②正确． ③，，且， ， 可得，故③错误． ④对 两边平方得， 即， ∵a是正整数， ∴a可取3，4，…，234，共232个正整数，不是3个，故④错误． 综上，正确的结论共2个． 6．若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4， ∴或或， 故选B． 7．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过E作，过F作， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ． 8．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，则九（1）班外出的学生有（人），③正确； 步行人数为（人），①正确； 步行人数所占的圆心角度数为，②错误； 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有（人），④正确； 故正确的是①③④． 9．如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：先解关于的方程 去分母得： 整理得： ∵为正整数 ，且为偶数，即，且为奇数，为整数， 再解不等式组 解第一个不等式得： 解第二个不等式得： ∵不等式组的解集为，根据同大取大原则，得 解得 综上可得，满足条件的满足，且为奇数，因此符合条件的整数为， 所有符合条件的的和为：． 10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意； 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．的整数部分为________． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴，即， 因此的整数部分为6． 12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解，互为相反数， ，即， 将代入方程得，， 解得， ∴ ， 把，代入方程，得， 化简得， ， 解得． 13．如图，在四边形中，，，P是上一点，连接，E是延长线上一点，连接，且，．若，则的度数为________． 【答案】 54 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 14．如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______． 7 2 【答案】 【详解】解：设每行、每列及对角线上三个数的和为， 设第一行第三列的数，则， ∴， 从左下到右上的对角线上数的关系：，即， ∴， 设第三行和第二列的数为，则， ∴， 联立方程组得，， 解得，， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 16．用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，利用这些发现得到以下结论： ①； ②时，的值有5个； ③； ④； ⑤当时，的值为2550． 以上正确的结论有_____．（填序号） 【答案】①③④⑤ 【详解】解：①表示距离最近的正整数， ，所以①正确； ②当时，为，，，，，一共有个， 所以②错误； ③，，，，，，，，，，，， ， 所以③正确； ④由，，，，，，，，，，，；可得个，个，个，个， 所以； 故④正确； ⑤， ， 所以⑤正确； 综上，①③④⑤正确． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算或求值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ； 2分 （2）解：， ， ， 4分 或， 或． 6分 18．（6分）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 (2)解不等式组并写出它的整数解 【详解】（1）解： ， 2分 在数轴上表示如图： 3分 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 5分 ∴整数解为：1，2． 6分 19．（8分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： (1)小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． (2)如图②，根据小明的思路求和的度数； 【详解】（1）解：过点C作如图②，则可以得到，其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 2分 （2）解：如图，∵， ， ∵， ， ∵， ， ∵， ∴， ； 5分 ∵， ， ∵， ． ∵， ； 8分 20．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； 2分 （2）解：根据平移可得：，， ∴， ∵， ∴． 5分 （3）解：根据平移可得：，， 三角形周长为a， ∴， ∴四边形的周长为： ． 8分 21．（8分）平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵． ，，， ，，， ，，； 2分 （2）解：∵，， ∴在三角形，底，高， ∴． 3分 ∵点在第二象限， 所以，对于，底，高为（因为）， ∴， 4分 ∴四边形的面积； 5分 （3）解：∵，，，则垂直于轴，， 到轴的距离为， ∴的底，高为， ∴， 6分 由（2）知四边形的面积， ∴， 解得， 所以点的坐标为， ∴存在点，使四边形的面积与的面积相等． 8分 22．（10分）世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； 3分 （2）解：，补全统计图如下： ； 6分 （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； 8分 （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 10分 23．（12分）综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求和的值． (2)【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 2分 解得：， 答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人； 3分 （2）解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆， 为整数且， 解得：， 5分 且为整数， 当时，， 当时，， 共有种租车方案： 6分 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 7分 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； ， 最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元； 9分 （3）解：由（2）可知共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 10分 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆． 12分 24．（14分）如图，，点、分别在线段、上． (1)如图1，_____°； (2)图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； (3)如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴； 1分 （2）解：如图，作．设，， 则，． 平分、平分， ，， ， ， ， ， 3分 ，； 平分，平分， ， ， 5分 ， ， ， ， ， ； 7分 （3）解：如图，作，， 8分 ，， ， ，， ，， 10分 ，， ，， ，， ，， 12分 ，， 即， ． 14分 25．（14分）在平面直角坐标系中，对于给出如下定义： 记是的“半影点”，例如的“半影点”是它自己． 对平面内两点，，记，，如果称和为“单位邻点”，例如和是“单位邻点”． (1)已知，点是点的“半影点”． 点的坐标是_____________； 下列三个点中，是的“单位邻点”的有_____________（填字母）： ．  ．  ． 若点在轴上，且的半影点与是“单位邻点”，直接写出的坐标． (2)如图，四边形是以原点为中心的边长为，且四边分别与坐标轴平行的正方形． 请直接在图中画出点的所有单位邻点组成的图形； 对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形，如果正方形边上的任何一点，其“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，直接写出正方形的面积的最大值为_____________． 【详解】（1）解：点是点的“半影点”, ∴，即， 故答案为：； 2分 由得， ．， ∴，， ∴， ∴点是的“单位邻点”； ．， ∴，， ∴， ∴点不是的“单位邻点”； ．， ∴，， ∴， ∴点不是的“单位邻点”； 故选：； 4分 设，则的“半影点”为， ∴，， ∴， ∴或， ∴或， 解得：或或或， ∴或或或； 8分 （2）解：由题意得，设的“单位邻点”为， ∴，， ∴， ∴， 画图如图， 11分 设边上任意点的“半影点”为， ∵所有半影点，“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，且或且， ∴“半影点”正方形最大范围为，， ∴原正方形坐标，， ∴正方形边长最大为，此时面积最大为， 故答案为：． 14分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 3 5 6 8 9 10 D B B C B B A B B D 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.6 13.54 14.-8 15.(0,3)或4,3 16.①③④⑤ 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】(1)解：原式=1+5+V5-2+(-2) =2+V5: 2分 (2)解：2x-12-18=0, 2(x-1)2=18, (x-12=9, 4分 x-1=3或x-1=-3, .x=4或x=-2. 6分 18.【详解】(1)解：2-1<3r-2-1 3 2 2(2x-1<3(3x-2)-6 4x-2<9x-6-6 -5x<-10 X>2, .2分 在数轴上表示如图： 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 54321012345 .3分 [5x-9<3(x-1)① (2)解： 3.1 1- 2≤)x-1②， 22 解不等式①得：x<3, 解不等式②得：x≥1， 则不等式组的解集为：1≤X<3,.5分 整数解为：1,2. 6分 19.【详解】(1)解：过点C作CF∥BE如图②，则可以得到CF∥MN,其理由是：如果两条直线都和第 三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；.2分 (2)解：如图，：CF∥BE, B ---E --F .∠BCF+∠CBE=180°， - :∠CBE=135°， .∠BCF=45°， :∠BCD=108°， LDCF=LBCD-LBCF=63°， :BE∥MN, CF∥MN, ∠CDM=∠DCF=63°；… 5分 :AB∥CD, ∠ABC+LBCD=180°， .∠BCD=108°， ∠ABC=72°. :∠CBE=135°， AB=cBB-ABC= 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.【详解】(1)解：如图，三角形A,B,C即为所求； 2分 B B C (2)解：根据平移可得：AA∥B,C,A,CIAC, .∠AC,B=∠ACB=45°， :AA∥B,C, ∠AAC1=180°-∠ACB=135°..5分 (3)解：根据平移可得：A,C=AC,AA=CC,=3, 三角形ABC周长为a, .AB+BC+AC=a, :.四边形AA,C,B的周长为： AB+BC+CC,+A,C1+AA1=AB+BC+AC+3+3=Q+6,…8分 21.【详解】(1)解：：(a-22+Vb-3+c-4=0. ∴.a-2=0,b-3=0,c-4=0, .a=2,b=3,c=4, A0,2),B(3,0),C(3,4); 2分 (2)解：：A0,2),B3,0), .在三角形A0B,底0B=3,高0A=2, Sa0m=2x2x3=3. .3分 1 :点Pm, 在第二象限， 所以m<0,对于△A0P,底0A=2,高为m=-m(因为m<0), :.S40=2 X2Xm）=m, 4分 四边形AB0P的面积=S。40B+S40p=3+(-m）=3-m;5分 (3)解：：B3,0),C(3,4),A(0,2),则BC垂直于x轴，BC=4, B到y轴的距离为3， 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .ABC的底BC=4,高为3， :SAABC 2×4x3=6, … .6分 由(2)知四边形AB0P的面积S=3-m, .3-m=6, 解得m=-3, 所以点P的坐标为3》： 存在点P-3,2 使四边形AB0P的面积与ABC的面积相等.… 8分 22.【详解】(1)解：：12+18+12+6=48,1-20%=80%， ÷m=48÷80%=60,%=18 60 30%, 所以m=60,a=30; ………3分 (2)解：60-12-18-12-6=12，补全统计图如下： 七年级所抽取学牛最喜爱 的图书类别条形统计图 个学生人数 18 18 12 12 12 6分 文学科普漫画艺术传记图书类别 (3)解：360°× 6=36°， 60 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是36°； 8分 (4)解：1200×20%+30%)=600， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人.…10分 5x+4y=480-15 23.【详解】(1)解：根据题意可得： y=2x-30 2分 x=45 解得： y=60 答：A型号大巴车最大载客数为45人，B型号大巴车最大载客数为60人；…3分 (2)解：设租用a辆A型大巴车，则需要租用B型大巴车480-450辆， 60 :480-450为整数且480-450≥1， 60 60 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 28 解得：a≤ 3 …5分 1≤a≤9且a为整数， 当a=4时， 480-450=5, 60 当a=8时， 480-45a=2, 60 ·共有2种租车方案： 6分 方案一、租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆， 所需租金为4×360+5×450=3690（元）： … 7分 方案二、租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆， 所需租金为8×360+2×450=3780（元）： :3690<3780, :最省钱的方案是租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆，所需租金为3690元： 9分 (3)解：由(2)可知共有2种租车方案： 方案一、租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆， 所需租金为4×300+5×420=3300（元）： 10分 方案二、租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆， 所需租金为8×300+2×420=3240（元）： 学校的计划能实现，租车方案为租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆。…12分 24.【详解】(1)解：AB∥CD, LBEF+LEFD=180°；.1分 (2)解：如图，作MN∥AB.设LBEP=x,∠DFPy, 则∠AEP=180°-x,∠CFP=180°-y: :PE平分∠BEF、PF平分∠EFD, ·∠BEF=2x'∠DFE=2y, 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB CD .∠BEF+∠DFE=180°， .2x+2y=180°， Xty=90°，… 3分 :∠BEP+2∠MEP=180°，LDFP+2LMFP=180°； :ME平分∠AEP,MF平分∠CFP, ∠4BM-4BP=1s0-=90-3 x, ∠CFM=∠CFP=180°-y=90°- 1 Y, 2 2 5分 :MN‖AB, :∠EMN=∠AEM=90°-x :AB CD ..MN CD, :LFMN=LCFM=90°-y 六∠BNR=∠BN4∠RMN=90-x+90-180r-r+列=180-×90=135：7分 (3)解：如图，作NG∥AB,PH∥AB, 8分 E B G ·∠AEN=∠ENG,∠BEP=∠EPH, C D F :AB CD NG∥CD,PH∥CD, ÷∠CFN=∠FNG,LDFP=LFPH,. 10分 :∠ENF=∠ENG+∠FNG,∠EPF=LEPH+∠FPH, ·∠ENF=LAEN+∠CFN,LEPF=∠BEP+LDFP, :∠AEP=n·∠AEN,∠CFP=n·LCFN, :∠BEP=180°-n∠AEN,∠DFP=180°-n∠CFN, 12分 :∠EPF=LBEP+∠DFP,=180-nAEN-+180°-n∠CFN=360°-n(LAEN+LCFN) =360°-n∠ENF, 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即∠EPF=360-n∠ENF, :∠EPF+n∠ENF=360°. 14分 25.【详解】(1)解：①点0是点P(8,2)的“半影点”， 8-2即@-2， 故答案为：(4，-2； 2分 ②由①得0(4，-2)， A.(1,0), .d,=4-1=3,d,=-2-0=2, d,-d,=3-2=1, 点1,0)是Q(4,-2)的“单位邻点”： B.(3,-1, d,=4-3=1,d,=-2-(-1=1, d,-d=1-1=0≠1， 点(3，-1)不是Q4,-2)的“单位邻点”： C.（-2,2), .d.=4-(-2=6,d,=-2-2=4, d,-d,=6-4到=2≠1， .点(-2,2不是Q(4,-2)的“单位邻点”； 故选：A; …4分 ③设D0,b,则D的半影点”为(0，-b), d.=l0-8=8,d,=-b-2=lb+2, d-d=8-b+2=1, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8-b+2=1或8-b+2=-1, ∴.b+2=±7或b+2=±9， 解得：b=5或b=-9或b=7或b=-11, D(0,5或(0，-9)或(0,7)或0，-11； 8分 (2)解：①由题意得A1,1,设A的“单位邻点”为(x,y), d=1-x,d,=1-y, d-d,=1-x-1-y=1, 1-x-1-y川=1， 画图如图， 3 D 11分 -5-4-3-241Q/ ②设EFGH边上任意点的“半影点”为u,v), :所有半影点，“半影点都可以在四边形ABCD的边上找到其单位邻点，|x=1且y1或|y=1且|x1, “半影点”正方形最大范围为-3≤u≤3，-3≤v≤3， .原正方形坐标x=2u,y=-v, :正方形EFGH边长最大为6，此时面积最大为62=36， 故答`为：36,14分 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（     ） A．的平方根是 B．是8的立方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 2．如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 3．如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（     ） A． B． C． D． 4．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 5．观察表格中的数据信息： a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论： ①；②23716的平方根是；③；④只有3个正整数a满足：． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ） A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9 7．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 9．如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．的整数部分为________． 12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 13．如图，在四边形中，，，P是上一点，连接，E是延长线上一点，连接，且，．若，则的度数为________． 14．如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则______． 7 2 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 16．用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，利用这些发现得到以下结论： ①；②时，的值有5个；③； ④；⑤当时，的值为2550． 以上正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算或求值： (1)； (2)． 18．（6分）解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 (2)解不等式组并写出它的整数解 19．（8分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： (1)小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． (2)如图②，根据小明的思路求和的度数； 20．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 21．（8分）平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 23．（12分）综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求和的值． (2)【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 24．（14分）如图，，点、分别在线段、上． (1)如图1，_____°； (2)图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； (3)如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 25．（14分）在平面直角坐标系中，对于给出如下定义： 记是的“半影点”，例如的“半影点”是它自己． 对平面内两点，，记，，如果称和为“单位邻点”，例如和是“单位邻点”． (1)已知，点是点的“半影点”． 点的坐标是_____________； 下列三个点中，是的“单位邻点”的有_____________（填字母）： ．  ．  ． 若点在轴上，且的半影点与是“单位邻点”，直接写出的坐标． (2)如图，四边形是以原点为中心的边长为，且四边分别与坐标轴平行的正方形． 请直接在图中画出点的所有单位邻点组成的图形； 对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形，如果正方形边上的任何一点，其“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，直接写出正方形的面积的最大值为_____________． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $