第九章 变量之间的关系 单元自测题 山东省淄博市桓台县2025-2026学年鲁教版（五四制）第二学期六年级数学

**基本信息** 初一第九章“变量之间的关系”单元卷，通过高铁路程、水钟漏水等生活情境及图表分析，考查变量识别、函数关系及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|变量识别、常量与变量区分（如三角形面积中变量判断）|结合水钟漏水、老花镜度数等生活情境，考查数学眼光观察现实| |填空题|5/20|函数图象分析（如动点面积、火车过隧道）|通过行程、几何图形动态变化，培养几何直观| |解答题|8/60|图表解读（荔枝销售）、实际应用（叠碗高度、血糖浓度）|综合生活实例与数据图表，发展模型意识与数据意识|

初一 第九章 变量之间的关系练习题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知高铁的速度是千米时，则高铁行驶的路程千米和时间时之间的关系是在此变化过程中，变量是(   ) A. 速度、时间 B. 路程、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程、时间 2.在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定长时，在此式中(   ) A. ，是变量，，是常量 B. ，，是变量，是常量 C. ，是变量，，是常量 D. 是变量，，，是常量 3.水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所示：高的矿泉水瓶内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出用表示漏水时间，表示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示： 估计多长时间后漏水瓶会漏完水(   ) A. B. C. D. 4.春游时，小明带了元去买单价为元的烤肠，则他所花的钱元与他买的烤肠的数量根之间的关系式是(   ) A. B. C. D. 5.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数度 镜片与光斑的距离 下列说法错误的是(   ) A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高度，镜片与光斑的距离减小 6.如图，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是(   ) A. ； B. ； C. ； D. ； 7.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，如表列出了乘客携带的行李质量单位：千克与其运费单位：元之间的一些数据： 千克 元 若旅客携带了千克的行李，则他应该支付的运费为(   ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过度时，其中的度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为度时，应交电费为元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是(   ) A. “基础电价”是 元度 B. “提高电价”是 元度 C. 当 时， 与 的函数表达式为 D. 若明明家五月份缴纳电费元，则明明家这个月用电量为度 9.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都要经历注水、清洗、排水三个连续过程工作前洗衣机内无水在这三个过程中，洗衣机内的水量单位：升与洗涤一遍的时间单位：分钟之间的关系图象大致为(   ) A. B. C. D. 10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量万立方米与干旱的时间天的关系如图所示，则下列说法正确的是(   ) A. 干旱第天时，蓄水量为万立方米 B. 干旱开始后，蓄水量每天增加万立方米 C. 干旱开始时，蓄水量为万立方米 D. 干旱开始后，蓄水量每天减少万立方米 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图所示，长方形的面积为          ． 12.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离单位：米与时间单位：分钟的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为          米分钟． 13.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的长度为米；火车的速度为米秒；火车整体都在隧道内的时间为秒；隧道长度为米．其中正确的结论          填序号． 14.，两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离地          。 15.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升          元． 三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 小明在暑期社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了千克之后，余下的荔枝每千克降价元，全部售完销售金额单位：元与售出荔枝的重量单位：千克之间的关系如图所示请你根据图象提供的信息完成下列问题： 在这个变化关系中，自变量是        ，因变量是        ； 降价前售出荔枝的单价为      元千克；降价前单位：元与单位：千克之间的关系式为          ； 小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？ 小明这次卖荔枝共赚了多少钱？不计其它成本 17.本小题分 一天王老师驱车到青城山游玩，在上山行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，她的汽车在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示某一时段她开车在山路行驶过程中的速度随时间变化的情况． 王老师的汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 王老师开车时遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？她开车在哪个下坡路段上花的时间最长？ 用自己的语言大致描述王老师的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等． 18.本小题分 小敏上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程米和所经过的时间分之间的关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题： 小敏在超市逗留了          分钟； 小敏去超市途中的速度是多少？ 小敏几点几分返回到家？ 19.本小题分 请根据表中信息，解答下列问题． 某造纸厂的生产情况如下表所示： 造纸总吨数吨 造纸时间时 用数量关系式表示表中两种相关联的量之间的关系； 判断这两种量是什么比例关系； 若造纸时间为小时，则造纸多少吨？ 20.本小题分 一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 请将下表补充完整： 碗的数量个 高度                       直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间的关系式          ； 当碗的数量为个时，求这些碗的高度． 21.本小题分 如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度单位：，右边的刻度表示华氏温度单位：。 从图中所提供的信息，完成下表： 摄氏温度            华氏温度                       华氏温度与摄氏温度之间的关系式为   。 A. B. C. D. 22.本小题分 小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家。小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： 小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？ 小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？ 小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？ 23.本小题分 下图统计了张明某次体检时口服葡萄糖溶液后每隔测得的血糖浓度单位：： 张明这次体检血糖浓度的最高值是多少？是何时达到的？最低值是多少？ 张明这次体检的血糖浓度在哪个时间段上升得比较快？在哪个时间段下降得比较快？ 你能描述张明这次体检口服葡萄糖溶液后内血糖浓度的变化情况吗？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：已知高铁的速度是千米时，则高铁行驶的路程千米和时间时之间的关系是． 在此变化过程中，变量是路程、时间， 故答案为：． 根据变量的定义判断即可． 本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】【点评】此题考查了根据实际问题列出相应函数解析式的能力，关键是能准确运用总价单价数量的关系式． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：， ， ， 是上的动点，且不与点，重合， ， 故选A． 根据可得，再根据梯形的面积公式代入相应数值进行计算，再据此写出自变量得取值范围即可． 此题主要考查了根据实际问题列函数关系式和函数自变量得取值范围，关键是掌握梯形的面积公式． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查变量之间的关系，求函数值，“当行李的质量超过千克时，求出每千克需要支付的费用“是解题的关键．由图表可知，当行李的质量超过千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【解答】 解：由图表可知，当行李的质量超过千克时，每千克需要支付的费用为元， 则 元． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】根据图象，利用待定系数法，费用，电价与用电量的关系，解答判定即可． 本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数解决实际问题的方法是解题的关键． 【解答】解：根据图象，得“基础电价”是 元度， 故A正确，不符合题意； 当 时，设直线解析式为 ，把当 时， ；当 时， 分别代入解析式，得 ， 解得 ，故 ． 故C正确，不符合题意； 由明明家五月份缴纳电费元，超过元， 故用电量超过度， 故当 时，得 ，解得 ， 故明明家这个月用电量为度，正确，不符合题意； 根据解析式，得提高电价为 元度， 故B错误，符合题意， 故选：． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 由图象可知降价后的销售金额为元， 由题意得降价后的单价为元千克， 降价后的销售量为千克，千克， 答：小明从批发市场上共购进了千克的荔枝； 【小题】 降价前的利润为元， 降价后的利润为元，元， 答：小明这次卖荔枝共赚了元．   【解析】 略   由图象可知降价前销售金额为元时，售出荔枝的重量为千克， 降价前售出荔枝的单价为元千克，故答案为：；  略  略 17.【答案】【小题】 解：观察图象可知： 在，，这些时间段上保持匀速行驶，时速分别是，，； 【小题】 观察图象可知：王老师开车时遇到了个上坡路段和个下坡路段，她开车在第一个下坡路段上花的时间最长，即时； 【小题】 王老师先行驶了分钟的下坡路，速度增加到，保持的速度行驶了分钟的平路，然后行驶了分钟的上坡路，速度降至，又行驶了分钟的下坡路，速度增加到，在平路上保持的速度行驶了分钟，分钟时间上了一个大坡，速度降至，分钟时间下了一个小坡，速度增加到，保持的速度行驶了分钟答案不唯一，合理即可   【解析】 略  略  略 18.【答案】【小题】 【小题】 米分钟，答：小敏去超市途中的速度是米分钟； 【小题】 分钟，分，  答：小敏点分返回到家．   【解析】  解：答案为：；  略  略 19.【答案】【小题】 解：造纸总吨数和造纸时间是两种相关联的量， 造纸总吨数造纸时间每小时造纸吨数吨一定； 【小题】 解：造纸总吨数和造纸时间是正比例关系； 【小题】 解：若造纸时间为小时，则造纸吨．   【解析】  由表格中的数据可知：造纸总吨数造纸时间每小时造纸吨数吨一定；  由中的关系可知：造纸总吨数和造纸时间是正比例关系；  由中的关系可知：若造纸时间为小时，则造纸吨． 20.【答案】【小题】 ； 【小题】 【小题】 解：当时，， 这些碗的高度为．   【解析】  根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； 解：由表格可知，个碗高，个碗高， 每增加个碗，高度增加． 个碗的高度为，个碗的高度为．   根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量个之间的关系式； 解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间的关系式：；   把代入函数关系式即可解答． 21.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：从图中可以看出： 小明步行到小亮家用了，小明家距小亮家； 【小题】 小明在小亮家停留了，回家用了； 【小题】 小明去小亮家的步行速度为； 回家的速度为。   【解析】 略  略  略 23.【答案】【小题】 解：最高值是，口服后达到，最低值约为。 【小题】 在至这个时间段上升得比较快，在至这个时间段下降得比较快。 【小题】 先升高，再较快地下降，再缓慢下降。   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $