内蒙古呼和浩特市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（二）（人教版八年级下册第23章）（答案及解析）

**基本信息** 呼和浩特初二数学下学期第十一章单元卷，50分钟100分，涵盖选择、填空、解答题型，以原创题为主，融合数学眼光、思维与语言，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|函数图象识别、一次函数性质、方程组与函数关系|原创题占比67%，如第6题结合生物兴趣小组植物生长情境，培养几何直观与模型意识| |填空题|4/20|直线平移、一次函数定义、方程组无解与函数象限|第9题关联方程组与函数图象位置关系，考查推理意识| |解答题|3/50|函数与方程组综合、方案选择、实际问题函数建模|第12题以“双减”后社团购棋为背景，第13题汽车耗油问题，强化应用意识与运算能力，贴合真题命题趋势|

呼和浩特初二数学下学期阶段测试（二）（人教版新课标第十一章） （考试时间：50分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)下列函数图象中，表示直线的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，时，  直线经过第二、三、四象限．  故选：． 根据一次函数的性质判断即可． 本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的性质，当，时，函数的图象经过一、二、三象限． 2.(原创)已知点，，在一次函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 3.如图，直线与直线交于点，那么关于，的二元一次方程组的解是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为直线与直线交于点， 所以关于，的二元一次方程组的解是 故选D． 4.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则(     ) A. B. C. D. 【答案】B  5.(原创)若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【思路分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的图象和性质，即可得到一次函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以，，所以，所以一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选C． 6.(原创)呼和浩特某校初二年级生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度厘米与观察时间天的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度生长到厘米需要经过  (     ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】C 【解析】设植物的高度厘米关于观察时间天的函数表达式为． 根据题意，得，  ，  将代入，得，故表达式为． 将代入，解得． 故该植物的高度生长到厘米需要经过天． 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是          写出一个即可． 【答案】答案不唯一  8.已知函数是关于的一次函数，则的值为          ． 【答案】  9.若方程组无解，则的图象不经过第          象限． 【答案】二  【解析】由方程组可得， 即方程组无解，，， 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 10.在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点和点，点是平面内一点，且若的面积等于，则的值为          ． 【答案】  三、解答题：本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线：与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． 方程组的解是______； 求直线，与轴围成的三角形的面积． 解：由图象可知： 方程组的解为； 故答案为：；...................................................3分 直线：过、， ，...................................................6分 ，...................................................8分 直线的解析式是：；...................................................9分 当时，， ，...................................................10分 ，， ，...................................................13分 直线，与轴围成的三角形．...................................................12分 直接利用图象法求方程组的解即可； 待定系数法求出直线的函数解析式，再求出，的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可． 本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． 12.本小题分 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，学校决定购买副围棋和副象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋超过副时，超过的部分每购买副围棋赠送副象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． 分别求出按照方案一、二购买的总费用，关于的函数关系式； 若选择方案二购买更合算，求的取值范围． 【答案】(1)根据题意，得：  y1＝40×50+40[m-(40-20)]＝40m+1200； ..........................................5分 y2＝(40m+40×50)×0.8＝32m+1600． ..........................................10分 (2)∵选择方案二购买更合算，∴y1＞y2，..........................................15分 ∴40m+1200＞32m+1600， 解得m＞50．  故m的取值范围是m＞50．..........................................20分 13.本小题分 一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油L.若设油箱内剩余油量为，行驶路程为，随的变化关系如下表． 行驶路程 油箱内剩余油量 试写出与之间的函数解析式． 这辆汽车行驶时，剩油多少升汽车剩油时，行驶了多少千米 【答案】(1)解:y与x之间的函数解析式是y=54-x(0x600). .................................5分 (2)当x=450时,y=54-450=.​.................................8分 汽车行驶450km时,剩油L..................................10分 当y=9时,54-x=9,解得x=..................................13分 汽车剩油9L时,行驶了500 km..................................15分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特初二数学下学期阶段测试（二）（人教版新课标第十一章） （考试时间：50分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)下列函数图象中，表示直线的是(     ) A. B. C. D. 2.(原创)已知点，，在一次函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 3.如图，直线与直线交于点，那么关于，的二元一次方程组的解是(     ) A. B. C. D. 4.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则(    ) A. B. C. D. 5.(原创)若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是(     ) A. B. C. D. 6.(原创)呼和浩特某校初二年级生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度厘米与观察时间天的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度生长到厘米需要经过  (     ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是           写出一个即可． 8.已知函数是关于的一次函数，则的值为           ． 9.若方程组无解，则的图象不经过第           象限． 10.在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点和点，点是平面内一点，且若的面积等于，则的值为           ． 三、解答题：本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线：与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点． 方程组的解是______； 求直线，与轴围成的三角形的面积． 12.本小题分 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买象棋和围棋，经问询每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，学校决定购买副围棋和副象棋．在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋超过副时，超过的部分每购买副围棋赠送副象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． 分别求出按照方案一、二购买的总费用，关于的函数关系式； 若选择方案二购买更合算，求的取值范围． 13.本小题分 一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油L.若设油箱内剩余油量为，行驶路程为，随的变化关系如下表． 行驶路程 油箱内剩余油量 试写出与之间的函数解析式． 这辆汽车行驶时，剩油多少升汽车剩油时，行驶了多少千米 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 呼和浩特初二数学下学期阶段测试（二）（人教版新课标第十一章） 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 一次函数的图象与性质（斜率、截距符号判断） 选择题 5 0.9 基础题 2 一次函数的增减性（利用斜率符号判断函数值大小） 选择题 5 0.85 基础题 3 一次函数与二元一次方程组的关系（交点与方程组解的对应关系） 选择题 5 0.85 基础题 4 一次函数与二元一次方程的关系（方程的解与函数图象的一致性） 选择题 5 0.8 基础题 5 一次函数的图象与系数符号的关系（由图象经过的象限反推系数符号） 选择题 5 0.75 中档题 6 一次函数的实际应用（待定系数法求解析式并解决实际问题） 选择题 5 0.7 中档题 7 一次函数的平移规律（平移后函数图象经过的象限判断） 填空题 5 0.75 中档题 8 一次函数的定义（根据一次函数的定义求参数值） 填空题 5 0.8 基础题 9 一次函数与二元一次方程组无解的条件（平行直线的系数关系） 填空题 5 0.65 中档题 10 一次函数与三角形面积（坐标法求三角形面积，结合点的坐标参数） 填空题 5 0.6 压轴题 11 一次函数与二元一次方程组的解、一次函数与坐标轴围成的三角形面积 解答题 15 0.7 中档题 12 一次函数的实际应用（分段函数建模、方案优化问题） 解答题 20 0.6 压轴题 13 一次函数的实际应用（根据实际情境建立函数模型，解决行程与油量问题） 解答题 15 0.75 中档题 合 计 100 0.75 $