精品解析：重庆市北碚区朝阳中学教育集团 2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学5月定时作业 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列四个数中，是一元一次方程的解的是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项，得， 系数化为 1 ，得． 故选：C． 3. 设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，，本选项式子错误； B，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，，本选项式子错误； C，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，本选项式子错误； D，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，不等式两边同时加同一个正数，不等号不变，，本选项式子正确． 4. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出各分母的最小公倍数，给方程每一项都乘最小公倍数去分母，再对比选项得到结果． 【详解】解：∵ 原方程为 ，分母2和4的最小公倍数是4， ∴ 给方程两边同时乘4，得 ， 化简后得 ， 因此去分母后正确的是选项C． 5. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在上，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，再求得，根据三角形内角和即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 6. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设每尺绫值分，每尺绢值分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分可得方程，根据七尺绫和二尺绢共值六钱八分可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫值分，每尺绢值分， 由题意得，． 7. 下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是（　　） A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正六边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满，据此即可解答． 【详解】解：A．正三角形和正六边形内角分别为，因为，所以能构成的周角，故能铺满，不符合题意； B．正方形和正六边形内角分别为，不能构成360°的周角，故不能铺满，符合题意； C．正三角形和正十二边形内角分别为，因为，所以能构成的周角，故能铺满，不符合题意； D．正三角形、正方形和正六边形内角分别为，因为，所以能构成的周角，故能铺满，不符合题意． 故选：B． 8. 将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，……，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（ ） A. 31 B. 36 C. 41 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形规律探索​​，解题的关键是求得前面几个数据，正确找出规律，然后求解．观察前三个图案中小圆点数量的变化，发现每个图案比前一个增加5个点，因此可得出第n个图案的点的数量为，代入即可求解． 【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“●”的个数为， 第②个图案中“●”的个数为， 第③个图案中“●”的个数为， …， 所以第n（n为正整数）个图案中“●”的个数为（个）， 因此第⑨个图案中“●”的个数为（个）． 故选：D． 9. 如图，在中，是高，是的平分线．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的平分线，高线，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了角的平分线，高线，三角形内角和定理，熟练掌握定理，角的平分线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 10. 已知三个数，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是8； ②若，，，且，，中最小值为，则或2或； ③若，则存在某一次操作的结果为，，；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类和单项式乘多项式，解题关键是理解已知条件中的新定义，列出正确的算式和方程． ①根据已知条件，列出算式，进行计算，然后比较即可； ②根据已知条件，列出方程，解方程，进行解答即可； ③根据第一次和第二次操作的结果，找出规律，然后解答即可． 【详解】解：①，，，故最大数为8正确，故①符合题意； ②由题意知， 一次操作得到的结果为，，， ∵， ∴当最小时，，， 解得，，； 当最小时，，， 解得，，； 综上所述，或；故②不符合题意； ③， ∴； ∴ ∴； 同理可求：； ， 发现，而某一次操作的结果为，，，满足和为，故③符合题意． 故选：C． 二、填空题 11. 在方程中，用x的代数式表示y，得______． 【答案】 【解析】 【分析】要将方程中的项单独放在等式一侧，其他项移到另一侧，对含的项进行系数化为1，可能用到等式的基本性质． 【详解】解： 原方程 移项， 得， 等式两边同时除以，整理， 得． 12. 中，，，若第三边c的长为偶数，则的周长为______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长即可． 【详解】解：，， ，即， 第三边c的长为偶数， ， 的周长为， 故答案为：10． 13. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设成本价为元，根据提高后标价，再打八折，获利18元，列出方程求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这种服装每件的成本是元， 根据题意，得， 解得：， 故这种服装每件的成本是元， 故答案为：150． 14. 如果关于的不等式组有解且最多有2个整数解，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有值之和为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，理解不等式最多有2个整数解的含义，掌握不等式的性质求不等式组的解集是关键，根据不等式的性质，解不等式组的解集，根据不等式最多有2个整数解分类讨论，得到a的值即可求解． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∵不等式组有解且最多有2个整数解， ∴， 解得，， ∵关于的方程的解为整数，即是整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 即或， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在中，，，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 设，则．易得，，再根据三角形外角的性质列式计算即可． 【详解】解：设，则． ∵， ∴，， ∵是的外角， ∴． 故答案为． 16. 一个四位自然数，其中，，不为0，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于81，即，那么就称这个数为“九九归一数”．把“九九归一数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数，，是“九九归一数”，且．则最小的“九九归一数”是______，若是“九九归一数”，且能被13整除，则满足条件的的最大值为______． 【答案】 ①. 1629 ②. 5310 【解析】 【分析】本题主要考查了数的规律探索，整式的运算，解方程组等知识点．根据题目的对“九九归一数”的定义求解第一空．根据题目对“九九归一数”的定义，求出a，b，c，d之间的关系式，然后根据题目讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 而是中的千位数字，要求最小的“九九归一数”，则， ∴①， 而是中的百位数字，要求最小的“九九归一数”，也要最小， 而①中、最大可以是9， ∴，即最小取6， ∴②， 而是中的十位数字，要求最小的“九九归一数”， 也要最小，则取最大， ∴，， ∴最小的“九九归一数”为1629； ∵， ∴， 又，即③， 则， ∴， ∴④， 要使④能被13整除，则④应该是13，即⑤， 要使最大，则千位数字最大，由⑤知最小也得是3， 当时，由③得，显然不符合； 当时，由③得，即，显然不符合； 当时，由③得，即，结合⑤，显然不符合； 当时，由③得，即， 最大是3，则，此时，， ∴的最大值为5310， 验证：， ， ， ∴5310符合题意， 故答案为：1629，5310． 三、解答题 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 方程组化为 ①②得：， 将代入①得：， 方程组的解为：． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 【答案】，数轴见解析，不等式组的所有整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法进行解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来如图所示： 19. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和定理列出方程解答即可； （）用多边形内角和除以边数即可求解； 本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， 答：这个多边形的边数为； 【小问2详解】 解：， 答：该正多边形一个内角的度数为． 20. 若关于x、y的方程组的解都是非负数． （1）求k的取值范围； （2）若方程与方程组的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程用含k的式子表示x、y，根据方程组的解都是非负数得出关于k的不等式组，解之可得； （2）把（1）中方程组的解代入，再解方程可得答案． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴， ∵方程组的解都是非负数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 21. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）由为的高，可得，再由可得，再由平分，可以求出，最后由是三角形的外角便可求出； （2）由中线的性质可得，再根据可得，进一步可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 平分， ， 是外角， ． 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， ， ， ． 22. 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求、两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 【答案】（1）型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元 （2）该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人 【解析】 【分析】（1）设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人，根据题意建立一元一次不等式，结合为正整数，求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元， 由题意得：， 解得， 答：型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元． 【小问2详解】 解：设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为8， 答：该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人． 23. 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：由②－①，得③， ③，得，所以，的值为3． （1）已知，求的值． （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？ 【答案】（1）3 （2） 购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元 【解析】 【分析】（1），即可得出结果； （2）设1本笔记本的费用为元，1支签字笔的费用为元，1支记号笔的费用为元，根据题意，列出方程组，利用整体求值法求解即可. 【小问1详解】 解：， ，得 ， ∴ ； 【小问2详解】 解：设1本笔记本的费用为元，1支签字笔的费用为元，1支记号笔的费用为元， 由题意， ，得， ∴ （元）； 答：购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元. 24. 如图，在Rt中，．，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时的值； （2）如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； （3）当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时的值． 【答案】（1），，秒时， （2） （3）2或 【解析】 【分析】（1）当在线段上运动，在线段上运动时，，，则，由，可得方程，解方程即可． （2）当在线段上时，，则，根据三角形的面积等于三角形面积的，列出方程即可解决问题． （3）分三种情形讨论即可①当时，在线段上运动，在线段上运动．②当时，在线段上运动，在线段上运动．③当时，在线段上运动，在线段上运动时，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：点P从点A开始以的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动． ∴，， ∵ ∴， ， ， ． 即秒时，； 【小问2详解】 解：当在线段上时，， 则， 三角形的面积等于三角形面积的， ， ， 解得：． 即秒时，三角形的面积等于三角形面积的； 【小问3详解】 解：由题意可知，在线段上运动的时间为6秒，在线段上运动时间为4秒， ①当时，在线段上运动，在线段上运动，，， 则，， ， ， 解得； ②当时，在线段上运动，在线段上运动，， 则，， ， ， 解得； ③当时，在线段上运动，在线段上运动时， 则，， ， ， 解得，不合题意舍去 综上所述，为2或时，． 25. 已知直线与相交于点，点，分别在射线和上． （1）如图1，，平分，平分，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点，若，求的度数（请写出完整的推理过程）． （3）如图3，点在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点，的角平分线所在的直线与的角平分线相交于点，若的某一个内角是的2倍；请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ． （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理计算出的值，根据角平分线的定义计算出，进而得到； （2）先表示出，结合角平分线和平角表示出和，再根据三角形的内角和定理计算出； （3）设，同理（2）可知，，容易计算出，则，分为和两类讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 同理（2）可得，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ，即， ∴， ①当时， ∴，解得； ②当时， ∴，解得； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学5月定时作业 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，是一元一次方程的解的是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 10 3. 设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在上，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知一钱等于十分，设每尺绫值分，每尺绢值分，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是（　　） A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正六边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形 8. 将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，……，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（ ） A. 31 B. 36 C. 41 D. 46 9. 如图，在中，是高，是的平分线．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知三个数，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是8； ②若，，，且，，中最小值为，则或2或； ③若，则存在某一次操作的结果为，，；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11. 在方程中，用x的代数式表示y，得______． 12. 中，，，若第三边c的长为偶数，则的周长为______ 13. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元． 14. 如果关于的不等式组有解且最多有2个整数解，且关于的方程的解为整数，则满足条件的所有值之和为______． 15. 如图，在中，，，且，则的度数为______． 16. 一个四位自然数，其中，，不为0，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于81，即，那么就称这个数为“九九归一数”．把“九九归一数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数，，是“九九归一数”，且．则最小的“九九归一数”是______，若是“九九归一数”，且能被13整除，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解； 19. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 20. 若关于x、y的方程组的解都是非负数． （1）求k的取值范围； （2）若方程与方程组的解相同，求k的值． 21. 如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，的面积是30，则的面积为___________． 22. 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求、两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 23. 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：由②－①，得③， ③，得，所以，的值为3． （1）已知，求的值． （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？ 24. 如图，在Rt中，．，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时的值； （2）如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； （3）当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时的值． 25. 已知直线与相交于点，点，分别在射线和上． （1）如图1，，平分，平分，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点，若，求的度数（请写出完整的推理过程）． （3）如图3，点在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点，的角平分线所在的直线与的角平分线相交于点，若的某一个内角是的2倍；请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $