原子物理模型的应用与迁移-《中学生数理化》高考理化2026年5月刊

中学生数理化 解题篇创新题追根溯源 高中理化2026年5月 原子物理模型的应用与迁移 ■江西省南康中学 黄符俊彭长礼（正高级教师） 人们对物质结构的认识是一个不断基于 D.氢原于从n=3能级跃迁到n=2能 事实和理论建构物理模型的过程，高中阶段 级放出的光于不是可见光光于 学到的原于物理模型主要包含核式结构模 解析：根据氢原于的能级示意图可知， 型、能级跃迁模型、核反应方程模型等。近些 n=6能级的氢原于具有的能量为一0.38eV, 年来，在各地各类考试中频繁出现涉及原于 故要使其发生电离能量变为0，至少需要 物理模型的应用与迁移的问题。下面将结合 O.38eV的能量，选项A错误。氢原于从 实例探究原于物理模型的应用与迁移问题的 n=3能级跃迁到n=6能级，是由低能级跃 求解策略，供同学们参考。 迁到高能级，要吸收能量，总能量增大，选项 一、原子核式结构模型、能级跃迁模型 B错误。氢原于从n=6能级跃迁到n=2能 高考对原于核式结构模型与能级跃迁模 级，辐射出的光子的能量E=一0.38eV 型的考查主要围绕着基础概念辨析、基本规 (-3.40eV)=3.02eV,该光于能量在可见 律应用、与其他知识的综合和实际情境迁移 光光于的能量范围内，应是可见光光于，选项 等展开。 C正确。氢原于从n=3能级跃迁到n=2能 例1氢原于钟是一种利用氢原于的 级，辐射出的光于的能量E=一1.51eV 能级跃迁特性来产生极其精确时间信号的原 (一3.40eV)=1.89eV,该光于能量在可见 于钟，是目前极其稳定的计时标准之一。如 光光于的能量范围内，应是可见光光于，选项 图1所示为氢原于六个能级的示意图，n为 D错误。 量于数。已知可见光光于的能量范围为 答案：C 1.61eV一3.10eV,根据玻尔理论，下列说法 点评：本题以“氢原子钟”这一科研装置 正确的是()。 为背景，将能级跃迁的理论知识与前沿科技 EleV 相结合，侧重考查同学们对能级能量的读取 -0.38 -0.54 与计算能力、对能级跃迁“吸能、放能”规律的 -0.85 -1.51 理解能力，以及结合可见光光子能量范围进 -3.40 行实际判断的应用能力等。同学们在求解此 类实际应用型问题时经常出现的思维障碍 有：将能级高低混淆，错误地认为“能级越高， 能量越小”，究其原因是能级示意图中的能量 -13.6 均为负值，而有的同学会想当然地以其绝对 图1 值作为能量大小的判断依据；对跃迁条件理 A.使n=6能级的氢原于电离至少需要 解片面，忽视“光子能量必须严格匹配能级 13.6eV的能量 差”的量子化特征。 B.氢原于从n=3能级跃迁到n=6能 例2（多选题）最新研究成果表明氨 级能量减小 原于被电离一个核外电于后，形成类氢结构 C.氢原于从n=6能级跃迁到n=2能 的氨离于(He+),其能级跃迁遵循玻尔原于 级放出的光于是可见光光于 结构理论，氦离于(He)的能级图如图2所 36 解包新愿提提翻膏中学生教理化 示。下列说法正确的是( )。 跃迁种类的组合数分析。本题以类氢结构的 n He E/eV 氨离子(He+)的能级示意图为背景，要求考 - 2.18 生分析氨离子(H+)的能级特，点和跃迁规 -3.40 -6.04 律，是能级跃迁模型应用的深化」 13.6 例3在量子力学诞生以前，丹麦物理 学家玻尔提出了原于结构假说，建构了原于 模型：原于中的电于在库仑引力作用下绕原 于核做匀速圆周运动时，原于只能处于一系 -54.4 列不连续的能量状态中（定态），原于在各定 图2 态所具有的能量值叫能级，不同能级对应于 A.大量处在第4激发态的氨离于(He+) 电于的不同运行轨道。电荷量为十Q的点电 在向低能级跃迁的过程中会辐射出6种能量 荷A固定在真空中，将一电荷量为一q的点 的光子 电荷从无穷远处移动到距点电荷A为”的过 B.大量处在第4激发态的氦离于(He+) 程中，库仑力做功w=kQ4。已知电于的质 在向低能级跃迁的过程中辐射出的能量最小 光于的能量为1.22eV 量为n,元电荷为e,静电力常量为k,普朗克 C.一个处在第4激发态的氦离于(He+) 常量为h,规定无穷远处电势能为零。 在向低能级跃迁的过程中最多会辐射出4种 (1)若已知电于运行在半径为r1的轨道 上，请根据玻尔原于模型，求电于的动能E 能量的光于 D.类氢结构的氨离于(He)处在基态 及氢原于系统的能级E1。 (2)为了计算氢原子中电于的这些轨道 时，核外电于的动能最小 半径，需要引入额外的假设，即量于化条件。 解析：大量处在第4激发态(n=5)的氦 我们可以进一步定义氢原于中电于绕原于核 离于(He)在向低能级跃迁的过程中，依据 运动的“角动量”为电于轨道半径r和电于动 数学组合公式得C=10,则能够辐射出10 种能量的光于，选项A错误。大量处在第4 量m℃的乘积。轨道量于化条件，实质上是 角动量量于化条件，即只有满足电于绕原于 激发态的氦离于(He)在向低能级跃迁的过 程中，辐射出的能量最小光于的能量E= 核运动的角动量为会的整数倍时：对应的轨 E,一E,=1.22eV,选项B正确。一个处在 道才是可能的。请结合上述量于化条件，求 第4激发态的氨离于(He+)在向低能级跃迁 氢原于中电于的第n个轨道半径rm。 的过程中最多能够辐射出4种能量的光于， (3)在玻尔原于结构理论的提出历程中， 即先从第4激发态跃迁至第3激发态，辐射 氢原于光谱的实验规律具有重要的意义。 出能量为1.22eV的光于，再从第3激发态 1885年，瑞士物理学家巴耳末对当时已知的 跃迁至第2激发态，辐射出能量为2.64eV 氢原于在可见光区的四条谱线作了分析，利 的光于，然后从第2激发态跃迁至第1激发 用几何方法推导出这些谱线的波长入满足一 态，辐射出能量为7.56eV的光于，最后从第 1激发态跃迁至基态，辐射出能量为40.8eV 个简单的公式，即}=（侵一）m=8,4 的光于，选项C正确。类氢结构的氨离于 5,…),式中的R叫里德伯常量，这个公式被 (He)处在基态时，其电势能最小，核外电于 称为巴耳末公式。请结合量于化条件和跃迁 的动能最大，选项D错误。 假设，推导里德伯常量R的表达式。 答案：BC 解析：(1)库仑力提供电于绕原于核做圆 点评：这是一道氢原子能级跃迁的拓展 e vi 类题目，主要考查能级跃迁的光子能量计算、 周运动所需的向心力，即k=m升，解得 37 解题篇创新题追根溯源 中学生数理化高中理化2026年5月 ke 01 应满足hy=E。一E,= Al mr 电于运行在半径为1的轨道 严（货） 2 mvj=ke? 1 根据巴耳末公式可知，该光于能量还可表示 上，电于的动能Ek1= 。将电于 从半径为1的轨道上移至无穷远处，静电力 为=会=：R(侵一)二式对比可得 1 做的功心，=一片。因此电于运行在半径 R- 2πke'm_2πkem hc h'c 为1的轨道上时，氢原于系统的电势能 点评：本题源自玻尔的原子结构模型，从 库仑力提供向心力和角动量量子化的本质出 E三W1=k·总能量（能级)E,=E中 发，推导轨道半径和能级的表达式，是对教材 ke 基础结论的“溯源式”迁移，考查考生对物理 E=- 2r1 规律本质的理解。教材未直接提及“角动量 (2)电于运行在半径为r。的轨道上时， 量子化条件”的具体表达式和巴耳末公式与 库仑力提供电于绕原于核做圆周运动所需的 玻尔原子结构模型的关联，本题将这些教材 向心力，即g 外的物理规律与教材内的玻尔原子结构模型 2,解得on= ke 。 电 这一核心知识相融合，要求考生结合新信息 于绕原于核运动的角动量Lm=mo,rm=m· 完成推导，属于“知识拓展型”迁移，侧重考查 ke 信息提取与规律整合能力。教材对氢原子能 A mr ·rm=√ke'mr,根据角动量量于化条 级、轨道半径仅做定性描述和结论性给出，本 h 件得Ln=√kenr。=n -(n=1,2,3,…), 题则要求考生通过受力分析、量子化条件完 2 成定量推导，并进一步推导里德伯常量的表 h 解得一4xemn（n=123…)。 达式，是对教材定性知识的“定量深化型”迁 移，强化了数学运算与物理公式相结合的能 (3)库仑力提供电于绕原于核做圆周运 力要求。教材简要提及氢原子光谱的实验事 动所需的向心力，即 ,2=n和，解得0”一 实对玻尔原子结构模型的验证作用，本题则 将巴耳末公式（实验规律）与玻尔的量子化理 ke √m。电于运行在半径为”，的轨道上，电 论（理论模型）相结合，要求推导里德伯常量 的表达式，实现了“实验规律~理论模型·物 于的动能E二子mue 2。将电于从半径 理常量推导”的逻辑迁移，体现了物理学科 为r。的轨道上移至无穷远处，静电力做的功 “实验与理论相结合”的核心思想。 二、核反应方程模型 w。二一k。因此电于运行在半径为的 高考对核反应方程模型的考查主要集中 轨道上时，氢原于系统的电势能Em=W.= 在对基本核反应方程的正确书写和核能的计 -6号总能量E,=B十E=织.又因 算两个方面。在各地各类考试中，核反应方 程模型的迁移也经常出现。核反应方程模型 为氢原于中电于的第n个轨道半径r”= 不仅涉及核裂变、核聚变、核衰变等知识点， 、h2 n2,所以电于运行在半径为r。的轨 也常与力和运动、电场、磁场结合设问，综合 4πkem 性较强。核反应过程中体现的守恒思想是重 道上时对应的氢原于能级E.- 2ru 要的物理思想，而质能关系则为人类利用原 于能提供了理论基础。 2π2k2e' 。 根据跃迁假设可知，若氢原于 nh2 例4(2025·黑吉辽蒙卷，多选题)某 从n能级跃迁到2能级，则放出的光于能量 理论研究认为，Mo原于核可能发生双B衰 38 解理验提滑中学生教理化 变，衰变方程为2Mo>4Ru十y-9e。处于第 (A1)及两种不同能量的质于(H)。产生的 二激发态的ARu原于核先后辐射能量分别为 质于束经狭维X沿水平直径方向射入半径 0.5908MeV和0.5395MeV的Y1、Y2两光 为R,方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B 于后回到基态。下列说法正确的是( )。 的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁 A.A=100 场上方的探测板上A、D处（探测板与滋场边 B.y=2 界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一 C.Y1的频率比Y的大 条竖直线上)，获得如图4所示的质于动能的 D.Y1的波长比Y2的大 能谱图。 解析：根据核反应方程中质量数和电荷 80 数守恒得100=A+0,42=44一y,解得A= 100,y=2,选项A、B正确。根据题意可知， Y1光于的能量大于Y2光于的能量，光于的能 40 量e=w,波长入=二，因此Y,的频率大于Y: 20 暴 的频率，Y,的波长小于Y:的波长，选项C正 6aa为 2.03.0 4.05.06.07.0 8.09.010.0 确，D错误。 E/MeV 答案：ABC 图4 点评：本题以Mo原子核可能发生双B (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程。 衰变和ARu原子核的光子辐射为实际物理情 (2)求A、D两点的间距。 境，贴合现代核物理研究前沿，体现高考对 (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流 “物理与科技结合”的考查趋势。前两个选项 为1.0mA,求回旋加速器的输出功率。 侧重考查核衰变方程中守恒规律的基础计 (4)处于激发态的A1核会发生3衰变， 算，后两个选项结合光子的能量一频率一波 核反应方程为Al→Si十_9e。若Al核的 长关系，既考查基本公式记忆，又考查规律的 质量等于“S核的质量，电于的质量为 灵活应用。四个选项分别对应质量数、电荷 0.51MeV/c2,在上述两个核反应过程中，原 数、频率、波长四个维度，覆盖考，点的核心角 于核被视为静止，求衰变释放的能量。 度，且选项D与选项C形成反向干扰，考查 解析：(1)氘核撞击铝核的核反应方程 同学们对物理量关系的辨析能力。 为H+3A1→A1+H。 例5(2025·浙江卷)利用磁偏转系 (2)根据质于动能的能谱图可知，两种质 统可以测量不同核反应中释放的高能粒于能 于的动能分别为3.0MeV和9.0MeV,因此 量，从而研究原于核结构。如图3所示，用回 两种质于的动能之比为1：3，速度之比为 旋加速器使氘原于核(H)获得2.74MeV动 1:√3。根据洛伦兹力提供向心力得eB= 能，让其在S处撞击铝（留A)核发生核反应， 2 产生处于某一激发态和基态的同位素核 n ,可得r= B,因此两种质于在磁场中 n 回旋加速器 运动的轨迹圆半径之比 0 r1:r=1:3,且其中运 B 动轨迹圆半径较小的打 氘核 到A点，运动轨迹圆半径 较大的打到D点。作出 两种质于在磁场中的运 图3 动轨迹，如图5所示，根据 图5 39 解题篇创新题追根溯源 中学生数理化高中理化2026年5月 几何关系得尺 =tanO,r2=R,解得tan0= 个银螺训练 3,即6=30°，因此A、D两点的间距L 1.巴耳末系是指氢原于从第n(n=3,4, 5,…)能级跃迁到第2能级的谱线，对应谱线 Rtan30°= √3R 的频率公式可表示为=Rc(分-)(a=3 (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流 4,5,…),其中R叫里德伯常量，c表示真空 为1,0mA,则时间t内射出氘核的数量n= 中的光速；玻尔发现氢原于向基态跃迁时辐 ,回旋加速器的输出功率P=E= e e 射光于的须率公式为v=E一E(,=2,3, h 1.0×10A×2.74×10ey=2.74×10w。 4,)其中E.E,五表示善朗克常量。下 n (4)根据氘核撞击铝核发生核反应，产生 列说法正确的是( )。 处于某一激发态和基态的同位素核(A1)及 A,E,为氢原于激发态能量，E,为氢原 两种不同能量的质于(H),结合能量守恒定 于基态能量 律可知，动能为3.0MeV和9.0MeV的质 B.巴耳末系谱线的波长公式为入= 于分别对应处于激发态的A1和处于基态 的A1。处于激发态的誉A1回到基态会释放 能量△E=9.0MeV-3.0MeV=6.0MeV. C.不可以用巴耳末系对应的频率公式计 因为A!核的质量等于“Si核的质量，所以B 算氢原于从n=2能级向n=1能级跃迁时辐 衰变释放的能量主要源自处于激发态的A] 射出的光于频率 跃迁产生的能量差△E。因为电于的质量为 D.氢原于从n=3能级向n=2能级跃 0.51MeV/c2,所以B衰变释放的能量△E= 迁，辐射出的光于的频率v=一 8E 9h △E-△mc2=(6.0-0.51)MeV=5.49MeV。 2.(多选题)在匀强磁场中，一个静止的轴 点评：本题以“利用磁偏转系统测量核反 原于核U经α衰变后变成一个新核Th,衰 应释放粒子的能量”为情境，属于原子核物理 变方程为U-→86Th十He, 与磁学的综合型问题，教材中“核反应方程” 得到的运动轨迹为两个相切 “带电粒子在磁场中做圆周运动”“功率计算” 圆1和2，如图6所示。已知 “质能方程”分属不同章节的独立知识，点，本 题将这些内容融合在核反应方程模型中，是 两个相切圆的半径分别为 对教材单一知识，点的综合迁移，体现了新高 r1、r2,且r1<r2,则下列说法 图6 正确的是( )。 考对知识综合应用能力的考查要求。以“利 A.衰变后。Th核的动量与a粒于的动 用磁偏转系统测量核反应释放粒子的能量” 量不相同 为情境，将教材中的基础物理规律应用于核 B.半径为r1的圆为放出的a粒于的运 物理研究的实际场景，是对教材知识的实际 动轨迹 应用拓展，契合新课程标准“从生活走向物 C.衰变后。Th核的质量与a粒于的质 理，从物理走向社会”的理念。本题引入质子 动能的能谱图、质子在匀强磁场中的轨迹图， 量之和等于衰变前“U核的质量 D.若轴元素的半衰期为x,则经过2x的 要求考生从能谱图中提取数据，根据题意画 出运动轨迹示意图，并结合物理规律进行分 时间，2kg的U核中有1.5kg已经发生了 衰变 析与计算，是对识图、用图、画图能力的进一 步要求，强化了对信息处理与综合分析能力 参考答案：1.C2.AD 的考查。 (责任编辑张巧) 40