浅探气体状态变化问题的求解策略-《中学生数理化》高考理化2026年5月刊

解题富经典题突方清中学生教理化 高中理化2026年5月 浅探气体状态变化问题的 求解策略 ■湖北省恩施市第三高级中学 刘澄 在热学中，为了描述一定质量理想气体 状态发生变化前后的p、V、T的数值或表达 的状态，常采用体积V(几何参量)、压强p 式，特别需要注意压强的确定。 (力学参量)、热力学温度T(热学参量)这三 (3)认清变化过程：分析研究对象的状态 个物理量。若气体的状态发生变化，则必定 发生变化的起始点，判断气体状态发生变化 伴随着这三个状态参量随之发生相应的变 的过程中保持不变的状态参量，确定满足的 化。因此，气体状态变化问题的分析与求解， 物理规律。 本质上就是对这三个状态参量的定性分析与 (4)选用恰当的物理规律列式求解，并讨 定量计算。下面将通过对具体问题的阐述， 论结果的合理性。 总结求解气体状态变化问题的方法与技巧， 二、针对具体问题进行具体分析 供同学们参考。 问题1：“一团气”问题的分析与求解。 一、掌握基本规律和解题思路 “一团气”问题是指封闭在容器内的一定 1.理想气体三个实验定律和状态方程的 质量的理想气体的多状态变化过程问题。求 表达式。 解“一团气”问题时，利用气体状态变化遵循 (1)玻意耳定律（等温变化）：p1V1= 的基本规律，按照解决理想气体状态变化问 pV:或bV=C(常量)。 题的一般思路，往往就能达到顺利求解相关 Vi V: (2)盖昌萨克定律（等压变化）：T一 问题的目的。 例1如图1所示，一气缸静置在光滑 或号-C(常)。 水平地面上，用质量为的活塞将一定质量 的理想气体封闭在气缸内，气缸（含封闭气 (3)查理定律（等容变化）：号-号或 体)的质量为M,假设封闭气体与外界无热 交换，活塞与气缸壁之间的摩擦可忽略不计。 卡=C(常量)。 初始状态下，封闭气体的体积为V。,大气压 (4)一定质量理想气体的状态方程： 强为p。。现有一质量为m。的于弹以初速度 pVi=p:V T T 或V 。水平射入活塞并留在活塞中，活塞（含于 =C(常量)。 弹)向右推进而压缩封闭气体，假设活塞在向 2.利用理想气体实验定律或状态方程求 右推进过程中的任意时刻，封闭气体均处于 解气体状态变化问题的一般思路。 (1)选取研究对象：根据题意，合理选出 某一部分的理想气体为研究对象，注意应使 研究对象的质量保持不变。 (2)寻找状态参量：分别找到研究对象的 图1 27 解题篇经典题突破方法 中学生数理化高中理化202年5月 相应的平衡态。当封闭气体的体积被压缩到 气体状态变化需要遵循的实验定律是盖-吕 萨克定律（等压变化），而且需要合理选择动 最小时，其体积为则在此过程中封闭气体 量守恒定律、能量守恒定律和热力学第一定 内能的增加量为多少？ 律等列式求解。 解析：以于弹射入活塞并留在活塞中为 问题2：“两团气”问题的分析与求解。 研究过程，选由于弹和活塞组成的系统为研 “两团气”问题是指两部分（两部分以上） 究对象，在于弹与活塞相互作用的过程中，内 的气体由水银柱或活塞关联在一起，随物理 力远远大于外力，满足动量守恒定律。设于 量的变化而发生的状态变化问题。“两团气” 弹射入活塞并留在活塞中，二者能够获得的 问题中每团气的质量保持不变，找到各团气 共同速度为01，则m。v。=(m。十m)v1,解得 的压强或体积存在的关系，即可采用基本规 mav。 01= 律和一般思路列式求解相关问题。 m。+m 之后，将于弹与活塞视为一个整体，在活 例2如图2所示，左右两管粗细不等 塞（含于弹）与气缸（含封闭气体）发生作用的 的U形管，左侧A管上端开口，右侧B管上 过程中，选由活塞（含于弹）和气缸（含封闭气 端封闭，B管的横截面积是A管的3倍。大 体)组成的系统为研究对象，因为地面光滑 气压强p。=76cmHg,环境温度t。=27℃。 所以系统所受合外力为0，满足动量守恒定 管中装入水银，A管中水银面到管口的距离 律。当活塞（含于弹）与气缸（含封闭气体）的 h1=24cm,B管中封闭空气柱的长度h2= 速度相等时，封闭气体的体积被压缩到最小， 12cm,A管中水银面与B管中水银面的高 设此时二者的共同速度为o2,则(n。十m)o1= 度差△h=4cm。为使A、B两管中的水银面 相平，现用小活塞把A管的开口端封住，并 m,+m+M)u,解得，=m,+m)g mo+m++M 给A管中封闭气体加热，保持B管中封闭气 movo 体的温度不变，当A、B两管中液面相平时， m。+m+M9 A管中封闭气体的温度为多少？（计算结果 在活塞（含于弹）压缩封闭气体的过程 保留小数点后1位) 中，大气压强保特不变，封闭气体时刻处于相 应的平衡态，做等压变化，因此大气压力对封 闭气体做正功，且W=P,△V=言P,V:在 活塞（含于弹）压缩封闭气体的过程中，根据 能量守恒定律可知，由活塞（含于弹）与气缸 (含封闭气体)组成的系统减少的机械能将转 化成为封闭气体的内能，则Q=△E,=方· 图2 1 (m。十m)oi- (m。+m+M)o= 解析：设左侧A管的横截面积为S,则右 Mmiv 侧B管的横截面积为3S。 2(m,十m)(m。十m十M。根据热力学第一 设A、B两管中封闭气体状态变化前后， 定律可知，封闭气体内能的增加量△U=W+ A管中水银面下降了△h1,B管中水银面上 Mmv 升了△h2,则△h1十△h:=△h,△h1S= Q三2pV。十2(m。+m)(m。+m+M万 点评：本题给出了气缸内封闭气体(“一 3Ah,S,解得△h,=3△：=△h=3cm 团气”)状态变化前后的体积大小关系，要求 △hg=1cmo 封闭气体的内能变化量，不仅需要判断封闭 以B管中的封闭气体为研究对象，则初 28 畅是典赛壁方青中学生款理化 状态下有p1=po+pg△h=80cmHg,V,= 3m3=45m3,教室内空气的温度T1=(22+ 3Sh。设末状态下B管中封闭气体的压强 273)K=295K,压强p1=p。=1×10Pa;标 为p,体积为V:,B管中封闭气体的温度保 准状况下的温度T=273K,压强p。=1× 持不变，根据玻意耳定律得p1V1=pV,其中 10Pa。设想教室内的空气做等压变化至标 V2=3S(h2-△h2),解得p2=87.3cmHg。 唯状况下，根据盖昌萨克定律得=丫 以A管中的封闭气体为研究对象，则初 下，解 状态下有pg=p。=76cmHg,V:=Sh1,T1= 得V=41.6m。 (273+27)K=300K,末状态下有p=p:= (2)外界对教室内这些空气做的功W= 87.3cmHg,V,=S(h1+△h,),设末状态下 p。△V=p(V1一V)=3.4×10J,这些空气 A管中封闭气体的温度为T,根据理想气体 的热量变化量Q=一4.5×10J,根据热力学 的状态方程得，心=，解得T: 第一定律得△U=Q+W,解得△U=-1.1× T T. 10J,负号表示这些空气的内能减少。 387.7K (3)初始状态下，教室内空气的温度 点评：本题中U形管左右两管中的封闭 T1=295K,体积V1=45m3,压强p,=1× 气体通过水银柱关联在一起，分别以左侧A 10Pa。升温后，这些空气的压强保持不变， 管中和右侧B管中的封闭气体为研究对象， 体积变大，将会有一部分气体逸出教室，因为 列出其初、末状态参量，分清其状态变化过 气体实验定律和状态方程都是在理想气体的 程，找出关联的状态参量，选择合适的物理规 质量保持不变的前提下成立的，所以需要设 律列式求解即可。 想一个虚拟容器，把升温前教室内的空气都 问题3：“混合气”问题的分析与求解。 收纳进去，这些空气做等压变化。末状态下， “混合气”问题是指两部分气体因状态参 虚拟容器中空气的温度T,=(30十273)K= 量发生变化而相互“纠缠”在一起，有时分有 303K,设其体积为T:,根据盖吕萨克定律 时合的气体关联问题。对于“混合气”而言， 得兰=兰，解得V,=46.2m。因为教室内 若单独以某一状态变化为研究过程，则属于 TT. 变质量问题，若能采用恰当的虚拟方法，将变 原有空气在标准状况下的体积V=41.6m, 质量问题转化为定质量问题，则可选择合适 所以升温后教室内空气在标准状态下的体积 的气体实验定律或状态方程列式求解。 V=40.5m3. 例3假设一个空的教室的地面面积 ,点评：本题的前两问直接选择教室内的 S=15m,高h=3m,教室内空气的温度 空气为研究对象进行分析与求解即可，属于 t。=22℃，教室内外的大气压强保持为p。= “一团气”问题；第三问中教室内的空气升温 1×10Pa。 后，压强保持不变，体积增大，将会有一部分 (1)这间教室内的空气在标准状况下的 空气逸出到室外，属于“混合气”问题，利用虚 体积V为多少？ 拟容器将“混合气”问题转化为“一团气”问 (2)设想这间教室内的空气从22℃降温 题，即可利用气体实验定律列式求解。 至0℃，那么外界对这些空气做的功为多少？ 总结：求解气体状态变化问题需要牢牢 若同时这些空气放出4.5×10J的热量，则 抓住以下三点。第一，阶段性，即弄清一个物 这些空气的内能变化了多少？ 理过程可分为哪几个阶段；第二，联系性，即 (3)设想这间教室内的空气从22℃升温 找出几个阶段之间是由哪些物理量联系起来 至30℃，那么教室内的空气在标准状况下的 的；第三，规律性，即明确哪个阶段遵循哪个 体积V'为多少？（计算结果均保留小数点后 实验定律或满足理想气体的状态方程，还需 1位) 要用到哪些力学规律或热力学定律等。 解析：(1)这间教室的体积V1=15× (责任编辑张巧) 29