精品解析：内蒙古自治区通辽市第四中学2025-2026学年春学期八年级期中考试数学试题

2025-2026学年春学期八年级期中考试数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、单选题（每题3分共24分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故不是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，是直角三角形； D、，故不是直角三角形； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，，计算错误； B、根据二次根式乘法法则，，计算正确； C、是整数，是二次根式，两者不是同类项，不能合并，，计算错误； D、根据算术平方根的非负性， ，计算错误． 4. 下列关系式中，不是的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数， ∴、符合函数定义，不符合题意； 、符合函数定义，不符合题意； 、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意； 、符合函数定义，不符合题意． 5. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，，，结合平分，解答即可，本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形中，平分，， ∴，，， ∴， 故选D． 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 11 B. 47 C. 26 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算出E的面积即可． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，正方形F的面积正方形A的面积正方形B的面积， 同理，正方形G的面积正方形C的面积正方形D的面积 ， ∴正方形E的面积正方形F的面积正方形G的面积 ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 8. 如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，M为的中点，则的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据矩形的判定和性质得出，根据当时，的值最小，即的值最小，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：连接． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， ∵时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 即的最小值为． 故选：B． 【点睛】此题考查矩形的判定和性质，垂线段最短，关键是根据矩形的判定和性质得出解答． 二、填空题（每题3分共12分） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 解得：． 故答案为：． 10. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是，大正方形的面积是，则小正方形的边长是_________． 【答案】##7米 【解析】 【分析】根据题意可得，（负值舍去），，由勾股定理得到，则． 【详解】解：如图所示，大正方形的面积是， ∴， 解得，（负值舍去）， ∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，直角三角形的长直角边是， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 ___cm． 【答案】10 【解析】 【分析】连接AC、BD，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算周长． 【详解】解：连接AC、BD， 在Rt△ABD中，BD==5， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=5， ∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH∥BD，EH=BD=， 同理，FG∥BD，FG=，EF∥AC，EF=AC=， ∴四边形EHGF为菱形， ∴四边形EFGH的周长=×4=10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 12. 已知两点在同一条数轴上，点对应的数为，点对应的数为，以为边作正方形，以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴上点的关系，正方形的性质及点的平移，根据勾股定理可得，图形结合，根据点的平移即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴点表示的数为：，点表示的数为， 故答案为：或 ． 三、解答题 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 14. 如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： （1）n的值为________． （2）小明走出的这n边形的周长为________米． （3）若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 【答案】（1）15 （2）45 （3）8 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和为、正多边形内角和公式；易错点：注意区分外角和（固定）与内角和（随边数变化）． （1）小明每次右转的角度是正 n 边形的外角，任意多边形的外角和为． （2）该正 15 边形的每条边长均为 3 米，周长 = 边长 × 边数． （3）任意多边形外角和恒为；正 m 边形内角和公式：． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：周长 (米) 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 故这个正m边形的边数为8． 15. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米． （1）求证：； （2）已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米． 【答案】（1）见解析 （2）千米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，则； （2）由（1）可知是直角三角形，再利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【小问1详解】 证明：千米，千米，千米， ，． ． 是直角三角形． ，H，B在同一条直线上， ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ． （千米）． （千米）． 答：新路比原路少千米． 16. 如图，在中，对角线，相交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先结合平行四边形的性质得，再证明，则，即可作答． （2）先由得，再运用勾股定理列式计算得，又因为平行四边形的性质得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 又， ∴， ∵， ∴在中， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． （2）4 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，掌握相关判定和性质，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且平分，得到，即可得证； （2）连接，证明四边形是平行四边形，进而得到，利用菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）知四边形是菱形， ∴． ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． ∴菱形的面积是4． 18. 如图，在四边形中，，，，动点P从A开始沿边向D以的速度运动；Q从点C开始沿边向B以的速度运动 P 、Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动． （1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长： ， ； （2）当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ （3）四边形有可能是正方形吗？若可能，求出此时点P的运动时长；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）t ；； （2）当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形； （3）可能，当运动时间为8秒时，四边形为正方形． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）根据题意可直接得出； （2）由在梯形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得方程：，解此方程即可求得答案； （3）由在梯形中，，可得当时，四边形是矩形，即可得方程：，解此方程即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵动点P从A开始沿边向D 以的速度运动， ， ∵ Q从点C开始沿边向B以的速度运动，， ∴， 故答案为：t, ； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ， 设当运动时间为t秒时, ， 此时四边形为平行四边形． 由得，， 解得， ∴当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形． 【小问3详解】 解：四边形有可能是正方形， ， ， 设当运动时间t秒时， 四边形为平行四边形． 由得：， 解得：，即， ， ∴平行四边形为菱形， ∵， ∴平行四边形为矩形， ∴平行四边形为正方形， ∴当运动时间为8秒时，四边形为正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春学期八年级期中考试数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、单选题（每题3分共24分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关系式中，不是的函数的是（） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 11 B. 47 C. 26 D. 35 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，M为的中点，则的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共12分） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______． 10. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是，大正方形的面积是，则小正方形的边长是_________． 11. 如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 ___cm． 12. 已知两点在同一条数轴上，点对应的数为，点对应的数为，以为边作正方形，以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为_________． 三、解答题 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： （1）n的值为________． （2）小明走出的这n边形的周长为________米． （3）若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 15. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米． （1）求证：； （2）已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米． 16. 如图，在中，对角线，相交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：． （2）若，求的长． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 18. 如图，在四边形中，，，，动点P从A开始沿边向D以的速度运动；Q从点C开始沿边向B以的速度运动 P 、Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动． （1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长： ， ； （2）当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ （3）四边形有可能是正方形吗？若可能，求出此时点P的运动时长；若不可能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $