（期末真题汇编）专题07 用方程解决问题（优选真题38题）数学北师大版五年级下册

**基本信息** 聚焦五年级下用方程解决问题，优选近三年38道期末真题，覆盖行程、倍数等核心题型，情境融合文化传承（如《九章算术》古题）与生活实践（如亚运会、机器人公司）。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|方程意义理解、情境匹配（如相遇问题）|结合《九章算术》凫雁相遇题，考查数学文化| |填空题|12|等量关系分析、简单方程应用（如速度和）|设置神舟飞船物品检查等科技情境，强化模型意识| |解答题|14|行程（相遇/追及）、倍数关系、工程问题|亚运会大项数量等热点情境，37题提供多信息选择，培养批判性思维|

专题07 用方程解决问题（优选真题38题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A． B．C．D． 【答案】A 【分析】方程“2x＋3x＝75”表示存在两个数量，一个数量可以用2x表示，另一个数量可以用3x表示，这两个数量的和是75，据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【解答】A．从图中可知，数量关系为2x＋3＝75，不是2x＋3x＝75，所以不能用该方程解决。 B．设一段为x元，两段的为2x元，三段的为3x元，总钱数为75元，数量关系为2x＋3x＝75，能用该方程解决。 C．长方形的长分别为2cm和3cm，宽为xcm，总面积为75cm2，根据长方形面积公式，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 D．两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，x秒后相遇，总路程为75米，根据路程＝速度和×时间，数量关系为（2＋3）x＝75，即2x＋3x＝75，能用该方程解决。 不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是选项A中的。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（    ）。 A．淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B．甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C．王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D．李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 【答案】D 【分析】根据逐个选项中的信息列方程分析即可。 A．相遇问题：速度和×相遇时间＝路程，据此列方程； B．修完一条长550米的路，就要用甲一共修的路加乙一共修的路，据此列方程； C．合作做完550个零件，就要用王师傅一共做的零件加李师傅一共做的零件，据此列方程； D．李阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。 【解答】A．，即符合题意； B．根据分析，甲共修米，乙共修米，合起来共修550米，即符合题意； C．根据分析，王师傅一共做个零件，李师傅一共做个零件，合作做550个零件，即符合题意； D．分析可知，李阿姨前面和后面的打字速度不一样，且是共用了分钟，不可以用来计算。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·广东清远·期末）淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是（    ）。 A．80＋60x＝840 B．840÷x＝80＋60 C．80x＋60x＝840 D．（80＋60）x＝840 【答案】A 【分析】分析题目，可得出等量关系①淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；②（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；③淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度；据此列出方程并解答即可。 【解答】①根据等量关系：淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程80x＋60x＝840； ②根据等量关系：（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程（80＋60）x＝840； ③根据等量关系：淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度可列出方程840÷x＝80＋60； 所以给出的方程中错误的是：80＋60x＝840。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出野鸭和大雁的速度，再用加法求出野鸭和大雁的速度之和，最后根据相遇时间＝总路程÷速度和求出相遇时间即可。 【解答】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过天相遇。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】速度×时间＝路程，甲车速度×时间＋乙车速度×时间＋剩余路程＝总路程，据此可以列出方程。 【解答】 解： 经过10时，两车还相距100千米. 方程正确的是。 故答案为：A 6．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（    ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 【答案】C 【分析】根据四个选项的不同方程，得出相应的等量关系，看是否符合题意，找出错误的方程。 【解答】A．5m－3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－取了m次的羽毛球的数量＝羽毛球还剩的数量，符合题意，方程正确； B．5m－16＝3m，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－羽毛球还剩的数量＝取了m次的羽毛球的数量，符合题意，方程正确； C．5m＋3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量＋取了m次的羽毛球的数量＝16，不符合题意，方程错误； D．3m＋16＝5m，等量关系：取了m次的羽毛球的数量＋羽毛球还剩的数量＝取了m次的乒乓球的数量，符合题意，方程正确。 故答案为：C 7．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 【答案】C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【解答】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了390米。 故答案为：C 8．（23-24五年级下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 【答案】D 【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。 【解答】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。 3x－x＝68 2x＝68 x＝68÷2 x＝34 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。 故答案为：D 9．（23-24五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【解答】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。 故答案为：D 10．（22-23五年级下·安徽亳州·期末）一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一把椅子的售价为元，则一张桌子的售价为元，一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价加上一把椅子的售价等于一套桌椅的售价，由此可列式。 【解答】由分析可知，一张桌子的售价＋一张椅子的售价＝一套桌椅的售价，设一把椅子的售价为元，则列方程为： 故答案为：D 11．（22-23五年级下·广东茂名·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．   B．   C．  D．   【答案】D 【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。 【解答】A．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。 B．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。 C．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。 D．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成2份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是明确单位“1”及等量关系式。 12．（22-23五年级下·广东深圳·期末）两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。 【解答】A．符合等量关系式①，此方程正确； B．等量关系错误，此方程不正确； C．符合等量关系式②，此方程正确； D．符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 二、填空题 13．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行（ ）千米。 【答案】45 【分析】设乙车每小时行x千米，根据路程＝速度×时间；甲车每小时行50千米，2小时行（50×2）千米；乙车每小时行x千米，2小时行2x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝190千米，列方程：50×2＋2x＝190，解方程，即可解答。 【解答】解：设乙车每小时行x千米。 50×2＋2x＝190 100＋2x＝190 2x＝190－100 2x＝90 x＝90÷2 x＝45 甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米。 14．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是（ ）。设已检查过的物品有x件，可列方程（ ）。 【答案】 未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32 3x－x＝32 【分析】已知未检查的物品数量是已检查过的3倍，且已检查过的物品比未检查的物品少32件，所以等量关系为：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32； 设已检查过的物品有x件，因为未检查的物品数量是已检查过的3倍，所以未检查的物品数量为3x件，根据上述等量关系，可列方程为3x－x＝32。 【解答】分析可知：题中的等量关系是：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32。设已检查过的物品有x件，可列方程3x－x＝32。 15．（24-25五年级下·陕西西安·期末）某小学五年级有60名女生，女生人数比男生的2倍少12人。假设男生有人，等量关系式是（ ）。 【答案】 【分析】假设男生有人，则女生人数是人，由题意可知等量关系式是：男生人数×2－12＝女生人数，据此把数据和字母代入等式即可。 【解答】某小学五年级有60名女生，女生人数比男生的2倍少12人。假设男生有人，等量关系式是。 16．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为（ ），解得x＝（ ）。 【答案】 72x＋68x＝420 3 【分析】设经过x小时两车相遇，找出数量关系：相遇时，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地的总路程，根据路程＝速度×时间，结合数量关系，列方程，解方程即可。 【解答】解：设经过x小时两车相遇。 72x＋68x＝420 140x＝420 140x÷140＝420÷140 x＝3 因此解设经过x小时两车相遇，则列出方程为（72x＋68x＝420），解得x＝3。 17．（23-24五年级下·陕西西安·期末）学校广播站男生和女生一共有21人，其中女生比男生多5人，广播站男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 8 13 【分析】设男生有x人，因为女生比男生多5人，所以女生有（x＋5）人；然后依据“男生和女生一共有21人”，可列方程x＋（x＋5）＝21，根据加法结合律转化为x＋x＋5＝21，先计算出x＋x得2x＋5＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去5，再同时除以2求解出x，即男生人数；再把x的值代入（x＋5）求出女生人数。 【解答】解：设男生有x人，则女生有（x＋5）人。 x＋（x＋5）＝21 x＋x＋5＝21 2x＋5＝21 2x＋5－5＝21－5 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 x＋5＝8＋5＝13（人） 所以广播站男生有8人，女生有13人。 18．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 19．（23-24五年级下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 【答案】18 【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。 【解答】解：设小狗跑了秒和主人相遇。 3＋2＋2×5＝100 3＋2＋10＝100 5＋10＝100 5＋10－10＝100－10 5＝90 5÷5＝90÷5 ＝18 小狗跑了18秒和主人相遇。 20．（23-24五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 【答案】 126 15 【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【解答】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 21．（22-23五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 【答案】 60 180 【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【解答】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 22．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有（ ）本。 【答案】25 【分析】由题意可知，假设故事书有x本，则科技书的本数是3x。根据关系式科技书的本数＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。 【解答】解：设故事书有x本，则科技书的本数是3x。 故事书有25本。 23．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是（ ）岁。 【答案】36 【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＝妈妈的年龄，妈妈的年龄－小明的年龄＝24岁，据此设小明今年x岁，列方程为3x－x＝24，然后解出方程，进而求出妈妈的年龄即可。 【解答】解：设小明今年x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（岁） 今年妈妈的年龄是36岁。 24．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个梯形的面积是56平方厘米，上底长6厘米，高是4厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（ ）。 【答案】（6＋x）×4÷2＝56 【分析】设这个梯形的下底长x厘米，根据（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，列出方程即可。 【解答】解：设这个梯形的下底长x厘米。 （6＋x）×4÷2＝56 （6＋x）×2＝56 （6＋x）×2÷2＝56÷2 6＋x＝28 6＋x－6＝28－6 x＝22 设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（6＋x）×4÷2＝56。 三、解答题 25．（24-25五年级下·广东深圳·期末）科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 【答案】560架；140架 【分析】设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人－B型机器人＝420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。 【解答】解：设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架。 4x－x＝420 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 420＋140＝560（架） 答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。 26．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）宠物店里有猫和狗若干只。狗的只数是猫的3倍，狗比猫多6只，猫和狗各几只？（列方程解答） 【答案】猫3只，狗9只 【分析】设猫有x只，因为狗的只数是猫的3倍，所以狗有3x只。根据“狗比猫多6只”，可以列出方程：3x－x＝6，解方程即可求出猫的数量，进而求出狗的数量。 【解答】解：设猫有x只，则狗有3x只。 3x－x＝6 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 狗的只数：3×3＝9（只） 答：猫有3只，狗有9只。 27．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）第19届亚运会在杭州市举行，本届比赛项目设了481个小项，小项的个数比大项个数的13倍少39，本届亚运会设了多少个大项？（用方程解） 【答案】40个 【分析】根据题意，设本届亚运会设了x个大项，再根据等量关系：大项个数×13－39＝小项的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设本届亚运会设了x个大项。 13x－39＝481 13x－39＋39＝481＋39 13x＝520 13x÷13＝520÷13 x＝40 答：本届亚运会设了40个大项。 28．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）小王家饲养的鸡和鸭一共239只，其中鸭的数量比鸡的数量的3倍还多15只，小王家养的鸡和鸭各多少只？（列方程解） 【答案】56只；183只 【分析】设小王家养的鸡有x只，则鸭有（3x＋15）只，根据鸭的只数＋鸡的只数＝总只数，列出方程求出x的值是鸡的只数，总只数－鸡的只数＝鸭的只数。 【解答】解：设小王家养的鸡有x只。 3x＋15＋x＝239 4x＋15＝239 4x＋15－15＝239－15 4x＝224 4x÷4＝224÷4 x＝56 239－56＝183（只） 答：小王家养的鸡和鸭各56只、183只。 29．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一些同学参加了学校的“美食社团”，在今天学习制作“安徽板面”的课堂上，男生人数是女生人数的3.5倍，且男生比女生多15人。那么今天来参加活动的男生和女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生21人；女生6人 【分析】把参加活动的女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×3.5，用含有字母的式子表示出男生人数，等量关系式：男生人数－女生人数＝15人，据此列方程解答。 【解答】解：设今天来参加活动的女生有x人，则男生有3.5x人。 3.5x－x＝15 2.5x＝15 2.5x÷2.5＝15÷2.5 x＝6 3.5×6＝21（人） 答：今天来参加活动的男生有21人，女生有6人。 30．（24-25五年级下·广东湛江·期末）明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决） 【答案】 259个 【分析】已知《算法统宗》收集的问题个数比《算学启蒙》的2倍多77个，《算法统宗》收集了595个数学问题，设《算学启蒙》收集了x个问题，那么《算学启蒙》问题个数的2倍就是2x，再加上77个就等于《算法统宗》的问题个数595，据此可列出方程：2x＋77＝595；根据等式的性质，方程两边同时减去77，再同时除以2，求解出x，即为《算学启蒙》收集问题的个数。 【解答】解：设《算学启蒙》收集了x个问题。 2x＋77＝595 2x＋77－77＝595－77 2x＝518 2x÷2＝518÷2 x＝259 答：《算学启蒙》收集了259个问题。 31．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）太原迎泽公园里种有各种树木，其中柳树比松树多240棵，柳树的棵数是松树的3倍，问松树和柳树各有多少棵？（用列方程的方法解答） 【答案】松树120棵；柳树360棵 【分析】把松树的棵数设为未知数，柳树的棵数＝松树的棵数×3，等量关系式：柳树的棵数－松树的棵数＝240棵，解方程求出松树的棵数，最后求出柳树的棵数，据此解答。 【解答】解：设松树有x棵，则柳树有3x棵。 3x－x＝240 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 120×3＝360（棵） 答：松树有120棵，柳树有360棵。 32．（24-25五年级上·广东茂名·期末）小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 【答案】150米 【分析】已知两地相距2800米，相遇时间3.5分钟，电动车速度是650米/分钟，设自行车每分钟行驶x米，根据（电动车速度＋自行车速度）×相遇时间＝总路程，代入数值列出方程，求出x的值，也就是自行车每分钟行驶的速度。 【解答】解：设自行车每分钟行驶x米。 （650＋x）×3.5＝2800 （650＋x）×3.5÷3.5＝2800÷3.5 650＋x＝800 650＋x－650＝800－650 x＝150 答：自行车每分钟行驶150米。 33．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）甲、乙两工程队铺一条长2600米的公路，他们从两端同时施工。甲队每天铺70米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？ 【答案】20天 【分析】根据题意，设x天后能够铺完这条公路；甲队每天铺70米，x天铺70x米；乙队每天铺60米，x天铺60x米，甲队铺的米数＋乙队铺的米数＝这条路的总长度，列方程：70x＋60x＝2600，解方程，即可解答。 【解答】解：设x天后能够铺完这条公路。 70x＋60x＝2600 130x＝2600 x＝2600÷130 x＝20 答：20天后能够铺完这条公路。 34．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发，相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车的速度是80千米/时，他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】60千米/时 【分析】把李叔叔的开车速度设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王叔叔开车的速度＋李叔叔开车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【解答】解：设李叔叔开车的速度是x千米/时。 （80＋x）×1.5＝210 （80＋x）×1.5÷1.5＝210÷1.5 80＋x＝140 80＋x－80＝140－80 x＝60 答：李叔叔开车的速度是60千米/时。 35．（24-25五年级下·福建泉州·期末）周末，小优和小翼在公园入口处同时朝各自的方向出发（如图所示），绕着边长为150米的正方形步道散步。小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人相遇时停下休息。 （1）用“”标出两人相遇的大致位置。 （2）出发后，经过几分钟，两人相遇停下休息？（列方程解决问题） 【答案】（1）见详解； （2）8分钟 【分析】（1）小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人速度相差不大，且40＞35，所以相遇时小优走的距离比步道的一半多一点，小翼走的距离比步道的一半少一点；据此作图。 （2）设经过x分钟，两人相遇停下休息。根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出步道的长度，也就是路程和。根据速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。 【解答】（1）根据分析画图如下： （2）解：设经过x分钟，两人相遇停下休息。 （40＋35）x＝150×4 75x＝600 75x÷75＝600÷75 x＝8 答：经过8分钟，两人相遇停下休息。 36．（24-25五年级下·广东清远·期末）李丽和蓝兰家相距1200米，李丽要把一本《故事书》还给蓝兰，两人相约步行同时从各自家里出发。 （1）估计两人在哪个地方相遇？请在图上用标出来。 （2）经过几分钟两人相遇？（列方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）8分钟 【分析】（1）李丽的速度是60米/分，蓝兰的速度是90米/分，比较两人速度，速度越快，同样的时间走的路程越多，即两人相遇点距离李丽家近一些，据此作图； （2）速度×时间＝路程，设经过分钟两人相遇，根据李丽速度×相遇时间＋蓝兰速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】（1）60米/分＜90米/分，即两人相遇点距离李丽家近一些 如图： （2）解：设经过分钟两人相遇。 答：经过8分钟两人相遇。 37．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）大小两辆货车，有如下信息： ①两辆货车一次共运货物23.4吨； ②大货车一次运的货物比小货车的3倍少5.4吨； ③大货车一次比小货车多运9吨。 （1）要求“小货车一次运货物多少吨？”你想选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） （2）利用（1）中你所选择的信息，列方程解答这个问题。 【答案】（1）①；②； （2）7.2吨 【分析】（1）分析题目，根据条件②可知：小货车一次运送的货物质量×3－5.4＝大货车一次运送的货物质量，根据条件③可知：小货车一次运送的货物质量＋9＝大货车一次运送的货物质量，据此可以先选择条件①已知两辆货车一次共运货物的质量，再选择②或③即可； （2）设小货车一次可以运送x吨货物，则大货车一次可以运送（3x－5.4）吨货物，根据等量关系：大货车一次运送的货物质量＋小货车一次运送的货物质量＝23.4列出方程3x－5.4＋x＝23.4，进一步解出方程即可。 【解答】（1）我想选择的信息是①和②。 要求“小货车一次运货物多少吨？”你想选择的信息是①和②。 （选法不唯一） （2）解：设小货车一次可以运送x吨货物，则大货车一次可以运送（3x－5.4）吨货物。 3x－5.4＋x＝23.4 4x＝23.4＋5.4 4x＝28.8 x＝28.8÷4 x＝7.2 答：小货车一次运货物7.2吨。 （答案不唯一） 38．（23-24五年级下·广东湛江·期末）“书籍是人类进步的阶梯”，每年4月30日是世界读书日，育苗小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本。学校购买了多少本《三国演义》？ （1）下面4名同学写出的数量关系式中正确的分别有（    ）。 （2）请你列方程解决问题。 【答案】（1）明明和果果； （2）28本 【分析】（1）从“购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本。”可得等量关系：《三国演义》的本数×4＋8＝《西游记》的本数。根据数量关系判断： 明明：数量关系式正确， 乐乐：《西游记》有120本，而图中120包含了《三国演义》和《西游记》。画图表达的数量关系是错误的。 果果：《三国演义》是1份，《西游记》里包含了4份再加8，画图表达的数量关系正确。 红红：120本就是《西游记》的了，所以数量关系式错误。 （2）设《三国演义》有本，根据《三国演义》的本数×4＋8＝《西游记》的本数，列方程求解即可。 【解答】（1）根据分析可得： 4名同学写出的数量关系式中正确的分别有明明和果果。 （2）解：设学校购买了本《三国演义》。 4＋8＝120 4＋8－8＝120－8 4＝112 4÷4＝112÷4 ＝28 答：学校购买了28本《三国演义》。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 用方程解决问题（优选真题38题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中，不能用方程“2x＋3x＝75”解决的问题是（    ）。 A． B．C．D． 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（    ）。 A．淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B．甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C．王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D．李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 3．（24-25五年级下·广东清远·期末）淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是（    ）。 A．80＋60x＝840 B．840÷x＝80＋60 C．80x＋60x＝840 D．（80＋60）x＝840 4．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）《九章算术》记载：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过（    ）天相遇。 A． B． C． D．16 5．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图所示，甲乙两车从AB两地同时相向开出，经过x时，两车还相距100千米。下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（    ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 7．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 8．（23-24五年级下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 9．（23-24五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 10．（22-23五年级下·安徽亳州·期末）一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（22-23五年级下·广东茂名·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．   B．   C．  D．   12．（22-23五年级下·广东深圳·期末）两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 13．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）甲、乙两车同时从相距190千米的两站相对开出，2小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行（ ）千米。 14．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是（ ）。设已检查过的物品有x件，可列方程（ ）。 15．（24-25五年级下·陕西西安·期末）某小学五年级有60名女生，女生人数比男生的2倍少12人。假设男生有人，等量关系式是（ ）。 16．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）甲，乙两地相距420千米，两辆汽车分别同时从甲，乙两地出发，相向而行，快车的速度是72千米/时，慢车的速度是68千米/时，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。则列出方程为（ ），解得x＝（ ）。 17．（23-24五年级下·陕西西安·期末）学校广播站男生和女生一共有21人，其中女生比男生多5人，广播站男生有（ ）人，女生有（ ）人。 18．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马（ ）天可以追上慢马。 19．（23-24五年级下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 20．（23-24五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 21．（22-23五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 22．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有（ ）本。 23．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是（ ）岁。 24．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个梯形的面积是56平方厘米，上底长6厘米，高是4厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（ ）。 三、解答题 25．（24-25五年级下·广东深圳·期末）科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 26．（24-25五年级下·辽宁营口·期末）宠物店里有猫和狗若干只。狗的只数是猫的3倍，狗比猫多6只，猫和狗各几只？（列方程解答） 27．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）第19届亚运会在杭州市举行，本届比赛项目设了481个小项，小项的个数比大项个数的13倍少39，本届亚运会设了多少个大项？（用方程解） 28．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）小王家饲养的鸡和鸭一共239只，其中鸭的数量比鸡的数量的3倍还多15只，小王家养的鸡和鸭各多少只？（列方程解） 29．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一些同学参加了学校的“美食社团”，在今天学习制作“安徽板面”的课堂上，男生人数是女生人数的3.5倍，且男生比女生多15人。那么今天来参加活动的男生和女生各有多少人？（列方程解答） 30．（24-25五年级下·广东湛江·期末）明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决） 31．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）太原迎泽公园里种有各种树木，其中柳树比松树多240棵，柳树的棵数是松树的3倍，问松树和柳树各有多少棵？（用列方程的方法解答） 32．（24-25五年级上·广东茂名·期末）小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 33．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）甲、乙两工程队铺一条长2600米的公路，他们从两端同时施工。甲队每天铺70米，乙队每天铺60米，几天后能够铺完这条公路？ 34．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发，相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车的速度是80千米/时，他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 35．（24-25五年级下·福建泉州·期末）周末，小优和小翼在公园入口处同时朝各自的方向出发（如图所示），绕着边长为150米的正方形步道散步。小优每分钟走40米，小翼每分钟走35米，两人相遇时停下休息。 （1）用“”标出两人相遇的大致位置。 （2）出发后，经过几分钟，两人相遇停下休息？（列方程解决问题） 36．（24-25五年级下·广东清远·期末）李丽和蓝兰家相距1200米，李丽要把一本《故事书》还给蓝兰，两人相约步行同时从各自家里出发。 （1）估计两人在哪个地方相遇？请在图上用标出来。 （2）经过几分钟两人相遇？（列方程解答） 37．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）大小两辆货车，有如下信息： ①两辆货车一次共运货物23.4吨； ②大货车一次运的货物比小货车的3倍少5.4吨； ③大货车一次比小货车多运9吨。 （1）要求“小货车一次运货物多少吨？”你想选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） （2）利用（1）中你所选择的信息，列方程解答这个问题。 38．（23-24五年级下·广东湛江·期末）“书籍是人类进步的阶梯”，每年4月30日是世界读书日，育苗小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本。学校购买了多少本《三国演义》？ （1）下面4名同学写出的数量关系式中正确的分别有（    ）。 （2）请你列方程解决问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $