（期末真题汇编）专题03 长方体和正方体（优选真题50题）数学人教版五年级下册

**基本信息** 长方体和正方体专题优选50道近三年期末真题，涵盖选择、填空、计算、作图、解答题型，难度分层，聚焦思维深度与方法迁移，适合中等及以上学生期末备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|正方体展开图、棱长和计算、表面积变化|结合快递盒捆胶带（北京通州）、泳池容积比较（河北邯郸）等生活情境| |填空题|15题|棱长总和、表面积计算、体积单位换算|涉及长方体切割（广西南宁）、展开图相对面（云南丽江）等易错点| |计算题|3题|表面积与体积计算|含组合立体图形（湖北十堰），考查空间想象| |作图题|2题|长方体展开图补画、三视图|动手操作（内蒙古呼和浩特），衔接空间观念| |解答题|15题|表面积实际应用、体积测量、方案设计|污水处理站体积（山东济宁）、无盖鱼缸注水（山东济宁）等综合问题，体现数学建模|

专题03 长方体和正方体（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·北京通州·期末）张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 3．（24-25五年级下·福建漳州·期末）王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·广东东莞·期末）下面提供的材料正好能拼成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）如下图所示是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计，它最有可能是（    ）。 A．衣橱 B．书 C．牙膏盒 D．抽屉 6．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一根长方体木料，长20dm，宽5dm，高4dm。把它锯成同样的4段，表面积最少增加（    ）dm2。 A．10 B．30 C．90 D．120 7．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C．D． 8．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（    ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 9．（24-25五年级下·北京海淀·期末）要给下图所示的这个方口杯制作一个长方体包装盒（杯口可以近似看成正方形，杯壁和包装盒的厚度均忽略不计），这个包装盒的长、宽、高最少是（    ）。（单位：mm） A．长30、宽30、高80 B．长74、宽74、高80 C．长74、宽74、高86 D．长105、宽105、高86 10．（24-25五年级下·北京海淀·期末）下面四幅图中，图（    ）是一个正方体的展开图。 A． B． C． D． 11．（24-25五年级下·山东济宁·期末）为了让农村环境更好，村里要建一个污水处理站。它能把脏水变干净，保护河水，让我们的家园更美丽。如图所示的长方体污水池的体积为72m3，从右面看到图形的面积为8m2，这个污水池的长为（    ）m。 A．6 B．8 C．9 D．12 12．（24-25五年级下·四川凉山·期末）如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积不变 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 13．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）炎炎夏日，游泳成了不少市民消暑活动的选择。甲、乙两个长方体泳池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面说法错误的是（    ）。 占地面积 水面高度 水池深度 甲泳池 600平方米 1.2米 1.5米 乙泳池 500平方米 1.4米 1.8米 A．甲泳池里的水比乙泳池里的多 B．甲泳池的容积与乙泳池的一样大 C．甲泳池还可以放入180立方米的水。 D．100个成年人到乙泳池游泳，泳池里的水会溢出。 14．（24-25五年级下·北京通州·期末）长方体有六个面。从如图的8个长方形中选6个，正好围成一个长方体（单位：厘米）。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．192 B．240 C．320 D．480 15．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在一个棱长10厘米的正方体中，分别挖去一个棱长2厘米的小正方体（如下图），关于剩下图形下面说法正确的是（    ）。 A．表面积相等，体积也相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积也不相等 二、填空题 16．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是（ ）cm。 17．（24-25五年级下·广西柳州·期末）如图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条（与地面接触的棱不贴），至少要（ ）dm的防撞条。 18．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么（ ）号面在上面。 19．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折两次，打开后可围成一个高为12厘米的长方体的侧面，如果要给这个长方体匹配一个底面，那么底面积是（ ）平方厘米。 20．（24-25五年级下·云南丽江·期末）将下图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？请你先想一想，再填一填。 1和（ ），2和（ ），3和（ ）。 21．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一根长方体木料，长4dm，横截面为边长5cm的正方形，锯成3段后，表面积增加了（ ）cm2。 22．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是（ ），至少还需要（ ）个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 23．（24-25五年级下·江西宜春·期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长12厘米的正方体框架，如果把它改成一个长18厘米，宽7厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ），表面积是（ ）。 24．（24-25五年级下·广东东莞·期末）聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸（ ）平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要（ ）厘米彩带。 25．（24-25五年级下·广东汕尾·期末）灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长（ ）厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用（ ）平方厘米的纸。 26．（24-25五年级下·山东济宁·期末）王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去（ ）L水。 27．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）3.05立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 5升60毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 28．（24-25五年级下·广西南宁·期末）爸爸在做手工时，把图中的长方体木块平均切成两个小正方体。原来长方体木块的体积是（ ）立方厘米，切好的两个小正方体的表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了（ ）平方厘米。 29．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）把一块长12m的长方体木材锯成三块完全相同的小长方体（如下图），表面积增加了60dm²，这块木材原来的体积是（ ）dm3。 30．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）手工课上，小林准备了许多不同长度的小棒和接头，其中有6根12厘米的，五根8厘米的，三根7厘米和四根4厘米的，搭成一个长方体框架，这个框架的棱长总和是（ ）厘米，给这个框架表面糊上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸，这个框架内部的空间是（ ）立方厘米。 三、计算题 31．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面图形的表面积。 32．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）计算下面图形的表面积和体积。 33．（24-25五年级下·江西南昌·期末）计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 四、作图题 34．（23-24五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）（1）下图是长方体展开图的一部分，请画出长方体展开图的所有面。 （2）图中每个小方格的边长是，计算这个长方体的体积。 35．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）芳芳用纸板制作了一个长方体，他先把一张长15cm，宽7cm的纸板沿虚线对折（如下图），做出了长方体的底面和左侧面，然后用纸板做出其他四个面，最后围成一个长方体。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是（    ）、（    ）、（    ）。 （2）在这个方格图中依次画出从这个长方体的右面、上面和前面看到的图形。（每个小方格的边长表示1cm） 五、解答题 36．（24-25五年级下·山东济宁·期末）妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？ 37．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）如图，小明用5个粘球和4根10cm、4根6cm长的小棒，搭成了一个底座为正方形的“金字塔”。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，还需要多少个粘球？多少根长度为多少的小棒？（直接答出即可） 38．（24-25五年级下·北京平谷·期末）李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。 39．（23-24五年级下·河南郑州·期末）课间休息，小林和小飞准备把下面的小棒（不改变小棒长度）用三通连接起来，做成一个长方体框架。 他们应该怎样搭建一个完整的长方体框架呢？ （1）他们需要用到（    ）个三通，为什么？ （2）他们做成的这个长方体框架，棱长总和是多少厘米？ 40．（24-25五年级下·山东济宁·期末）幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 41．（24-25五年级下·广西南宁·期末）冬天到了，王爷爷要在长8米，宽6米，高2米的长方体育苗棚的顶部和四周覆盖一层塑料薄膜，每平方米塑料薄膜需要2元。王爷爷购买塑料薄膜至少需要多少钱？ 42．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）为争创“五星”村部，河堤村决定重新粉刷会议室。会议室长8米，宽6米，高3米，门窗面积9.5平方米。 （1）算式“8×6”所解决的问题是（ ）。 （2）如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 43．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 44．（24-25五年级下·江西抚州·期末）王叔叔是一名快递员，现在要为一件长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 （1）你认为他应该选择（    ）。 A． B． C． （2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（损耗忽略不计） 45．（23-24五年级下·重庆·期末）竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 46．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）一张长、宽分别是120厘米，100厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱。 （1）这个水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个水箱的容积是多少毫升？ 47．（23-24五年级下·江西赣州·期末）一个长方体容器，从里面量得长30厘米、宽20厘米、高10厘米，该容器中水深9厘米。 （1）这个容器的容积是多少？ （2）现在将一个长方体铁块完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了400毫升。已知这个铁块的长为25厘米，宽为10厘米，请问高为多少厘米？ 48．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽2.5分米，高3分米。（玻璃的厚度忽略不计） （1）在鱼缸里注入25升水，水深多少分米？ （2）往鱼缸里放入一些金鱼，水面上升到2.7分米。这些金鱼的体积是多少立方分米？ 49．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）数学实验课上，老师让同学们以探究“不规则物体的体积”为主题开展数学实验活动，下面是同学们的操作过程： 步骤一：准备一个透明长方体的玻璃缸，从里面量长15厘米，宽10厘米，高20厘米。 步骤二：先向长方体的玻璃缸中加一些水。 步骤三：把不规则的物体完全浸没水中（物体完全进入水中），观察水位上升情况并记录数据。 请思考并解决问题： （1）第1组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，水的体积是（        ），然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，水和土豆的体积是（        ），水升高了（    ），这个土豆的体积是（    ）。 （2）第3组同学先向缸中加入一些水，测得水深15厘米，然后把1瓶未开封容积为310毫升的铝罐饮料完全浸没水中（饮料罐壁厚度忽略不计），这时水大约升高了多少厘米？（保留一位小数） 50．（24-25五年级下·河北保定·期末）冯叔叔是一个快递员，他要为一件长25厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体工艺品选择一个合适的快递包装箱。（如下图） （1）你认为他选择（    ）号包装箱比较合适。（填序号） （2）制作这个包装箱需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计） （3）工艺品装入包装箱后，要在包装箱空余的地方塞满填充物，更好保护工艺品。需要准备多少立方厘米的填充物？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 长方体和正方体（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】常见正方体展开图类型： 1.一四一型： ，， 2.二三一型或一三二型： ，， 3.二二二型： 4.三三型： 【解答】 A．数字1对面的是数字5，数字3对面的是数字6，数字2对面的是数字4，可以围成正方体。 B．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字5，数字3对面的是数字6，可以围成正方体。 C．数字1对面的是数字5，数字2对面的是数字4，数字3对面没有数字，数字6对面的是数字4，出现了重复，不可以围成正方体。 D．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字6，数字3对面的是数字5，可以围成正方体。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·北京通州·期末）张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 【答案】D 【分析】前后捆绑一圈的长度是：2×高＋2×宽＝40厘米，左右捆绑一圈的长度是：2×高＋2×长＝60厘米，中间捆绑一圈的长度是：2×长＋2×宽＝100厘米，长方体的棱长和公式为：4×（长＋宽＋高），即：4×高＋4×宽＋4×长＝40＋60＋100，据此求解即可。 【解答】40＋60＋100＝200（厘米） 这个长方体快递盒的棱长和是200厘米。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·福建漳州·期末）王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，包括4条长、4条宽、4条高。已知有6根5厘米、3根7厘米和10根8厘米的小棒，因为7厘米的小棒只有3根，不够4根，所以不能选7厘米的小棒，因此选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架。据此解答。 【解答】分析可知，选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架，因此长方体的棱长总和为： 5×4＋8×8 ＝20＋64 ＝84（厘米） 故答案为：C 4．（24-25五年级下·广东东莞·期末）下面提供的材料正好能拼成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面，每2个相对的面的完全相同，共12条棱，每4条棱长相等；据此解答。 【解答】 A．，已知2cm、3cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体； B．，已知3cm的小棒有8根，4cm的小棒有4根，符合长方体的特征，所以这些材料正好能拼成长方体； C．，长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；已知“3×2”有4个，“3×4”有2个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体； D．，根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有6个，还缺少2个“4×4”的长方形或2个“3×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体。 提供的材料正好能拼成长方体的是。 故答案为：B 5．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）如下图所示是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计，它最有可能是（    ）。 A．衣橱 B．书 C．牙膏盒 D．抽屉 【答案】B 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。结合具体数据，根据生活经验逐项分析。 【解答】A．衣橱的长、宽、高不可能只有24cm、17cm、3cm，不符合； B．长24cm、宽17cm、高3cm，符合书的特点，可能是一本书； C．牙膏盒的宽和高不可能是17cm、3cm，不符合； D．抽屉的长和宽可能是24cm、17cm，但高不可能是3cm，不符合。 它最有可能是书。 故答案为：B 6．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一根长方体木料，长20dm，宽5dm，高4dm。把它锯成同样的4段，表面积最少增加（    ）dm2。 A．10 B．30 C．90 D．120 【答案】D 【分析】将长方体木料锯成若干段，每锯一次会增加两个切面的面积。要把木料锯成4段，需要锯3次，共增加6个面。要使表面积增加最少，应平行于长方体最小的面进行切割，即增加6个最小面的面积。 【解答】4－1＝3（次） 2×3＝6（个） 20×5＝100（dm2） 20×4＝80（dm2） 5×4＝20（dm2） 20＜80＜100，所以最小面的面积是20dm2。 20×6＝120（dm2） 表面积最少增加120dm2。 7．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】包装物体时，重叠的面越大，表面积减少得越多，就越省包装纸。 已知礼盒长8cm、宽7cm、高2cm，8×7＞8×2＞7×2，所以最大的面的面积是8×7＝56cm2。分别分析每个选项中重叠面的大小，进而确定符合题意答案。 【解答】A．将礼盒沿高堆叠，减少了6个长8cm、宽7cm的面，即减少的面积为8×7×6＝336（cm2）。 B．重叠的面是4个长8cm、宽7cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×7×4＋8×2×4＝224＋64＝288（cm2）。 C．重叠的面是4个宽7cm、高2cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为7×2×4＋8×2×4＝56＋64＝120（cm2）。 D．重叠的面是6个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×2×6＝96（cm2）。 336＞288＞120＞96 所以选项A中的最省包装纸。 故答案为：A 8．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（    ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 【答案】D 【分析】由题意可知：把棱长为5dm的正方体木料锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积。 【解答】5×5×2 ＝25×2 ＝50（dm2） 所以两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了50dm2。 故答案为：D 9．（24-25五年级下·北京海淀·期末）要给下图所示的这个方口杯制作一个长方体包装盒（杯口可以近似看成正方形，杯壁和包装盒的厚度均忽略不计），这个包装盒的长、宽、高最少是（    ）。（单位：mm） A．长30、宽30、高80 B．长74、宽74、高80 C．长74、宽74、高86 D．长105、宽105、高86 【答案】C 【分析】因为这个方口杯的杯口比杯底大，所以长方体包装盒的上面、下面应该与杯口的正方形一样大，长方体包装盒的高应该与方口杯最高的高相等，据此即可解答。 【解答】因为长方体包装盒的上面、下面应该与杯口的正方形一样大，所以长方体包装盒的长和宽与杯口的正方形边长相等，即长为74mm、宽为74mm，长方体包装盒的高应该与方口杯最高的高相等，由图可知，方口杯最高的高是86mm，所以长方体包装盒的高最少为86mm。综上可知，这个包装盒的长、宽、高最少分别是74mm、74mm、86mm。 故答案为：C 10．（24-25五年级下·北京海淀·期末）下面四幅图中，图（    ）是一个正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图可总结为“1—4—1”型，“2—3—1”型，“3—3”型，“2—2—2”型等，其中“田”字格、“凹”字格等形式不能折成正方体，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．该图形不属于正方体展开图的基本形式，实际折叠时，会出现面重叠的情况，不能折成正方体。 B．图形中存在“田”字格结构，根据正方体展开图的特征，有“田”字格的图形不能折成正方体。 C．该图形属于“1—4—1”型，即中间一行4个正方形，上下各1个正方形，这种形式可以折成正方体。 D．图形中存在“凹”字格结构，根据正方体展开图的特征，有“凹”字格的图形不能折成正方体。 所以选项C中的可以折叠成正方体。 故答案为：C 11．（24-25五年级下·山东济宁·期末）为了让农村环境更好，村里要建一个污水处理站。它能把脏水变干净，保护河水，让我们的家园更美丽。如图所示的长方体污水池的体积为72m3，从右面看到图形的面积为8m2，这个污水池的长为（    ）m。 A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，宽乘高即为右面看到的面积，长＝体积÷（宽×高），把数据代入公式计算即可， 【解答】72÷8＝9（m） 污水池的长为9m。 12．（24-25五年级下·四川凉山·期末）如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积不变 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 【答案】B 【分析】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积与原来长方体的表面积不变，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。 【解答】物体的表面积＝长方体的表面积，物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，所以图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。 13．（24-25五年级下·河北邯郸·期末）炎炎夏日，游泳成了不少市民消暑活动的选择。甲、乙两个长方体泳池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面说法错误的是（    ）。 占地面积 水面高度 水池深度 甲泳池 600平方米 1.2米 1.5米 乙泳池 500平方米 1.4米 1.8米 A．甲泳池里的水比乙泳池里的多 B．甲泳池的容积与乙泳池的一样大 C．甲泳池还可以放入180立方米的水。 D．100个成年人到乙泳池游泳，泳池里的水会溢出。 【答案】D 【分析】A．根据“占地面积×水面高度＝水的体积”分别计算出甲、乙泳池中水的体积，再进行比较； B．根据“占地面积×水池深度＝泳池容积”分别计算出甲、乙泳池的容积，再进行比较； C．用甲泳池容积减去甲泳池水的体积，即可计算还可以放入的水的体积； D．用乙泳池容积减去乙泳池水的体积，即可计算还可以放入的水的体积；根据生活经验，假设每个成年人的体积为0.03立方米，100个成年人的体积则为30立方米；将乙泳池可放入的水的体积与100个成年人的体积进行比较； 据此解答。 【解答】A．600×1.2＝720（立方米） 500×1.4＝700（立方米） 720＞700，所以甲泳池里的水比乙泳池里的多，该选项正确； B．600×1.5＝900（立方米） 500×1.8＝900（立方米） 900＝900，所以甲泳池的容积与乙泳池的一样大，该选项正确； C．600×1.5－600×1.2 ＝900－720 ＝180（立方米） 所以甲泳池还可以放入180立方米的水，该选项正确； D．500×1.8－500×1.4 ＝900－700 ＝200（立方米） 假设每个成年人的体积为0.03立方米。 100×0.03＝30（立方米） 30＜200，所以泳池里的水不会溢出，该选项错误。 故答案为：D 14．（24-25五年级下·北京通州·期末）长方体有六个面。从如图的8个长方形中选6个，正好围成一个长方体（单位：厘米）。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．192 B．240 C．320 D．480 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，可以选择长10厘米，宽6厘米；长10厘米，宽4厘米；长6厘米，宽4厘米的长方形各2个，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【解答】长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。 10×6×4＝240（立方厘米） 这个长方体的体积是240立方厘米。 故答案为：B 15．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在一个棱长10厘米的正方体中，分别挖去一个棱长2厘米的小正方体（如下图），关于剩下图形下面说法正确的是（    ）。 A．表面积相等，体积也相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积也不相等 【答案】C 【分析】正方体体积＝边长×边长×边长，挖去后的剩余体积＝大正方体体积－小正方体棱长×小正方体棱长×小正方体棱长，则可分析体积变化；剩余图形的表面积＝原正方体表面积＋小正方形面积×增加小正方形个数，即可分析表面积变化。 【解答】三个图形剩余体积＝10×10×10－2×2×2＝1000－8＝992（立方厘米），即体积相等； 第一个图形中挖去小正方体，表面积并未增加小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＝600（平方厘米）； 第二个图形中挖去小正方体，表面积增加2个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×2＝600＋8＝608 （平方厘米）； 第三个图形中挖去小正方体，表面积增加4个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×4＝600＋16＝616 （平方厘米）； 则三个图形中剩余表面积不相等，体积相等。 故答案为：C 二、填空题 16．（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是（ ）cm。 【答案】72 【分析】要把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长应该等于长方体的高，也就是6cm。正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【解答】由图可知：切割成的最大正方体的棱长是6cm 6×12＝72（cm） 这个正方体的棱长总和是72cm。 17．（24-25五年级下·广西柳州·期末）如图，王阿姨给客厅长方体茶几的棱贴上防撞条（与地面接触的棱不贴），至少要（ ）dm的防撞条。 【答案】56 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等。因为与地面接触的棱不贴防撞条，所以需要贴防撞条的棱是2条长、2条宽和4条高。即：防撞条长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长方体茶几的长是12dm，宽是6dm，高是5dm，把数据代入计算即可。 【解答】（12＋6）×2＋5×4 ＝18×2＋5×4 ＝36＋20 ＝56（dm） 至少要56dm的防撞条。 18．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么（ ）号面在上面。 【答案】⑤ 【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个对面，据此判断出长方形的相对面，再根据底面的相对面是上面确定即可。 【解答】根据长方体的展开图可知：②号面和⑥号面相对，①号面和⑤号面相对，③号面和④号面相对；如果①号面在底面，则和①号面相对的⑤号面在上面。 这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么⑤号面在上面。 19．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折两次，打开后可围成一个高为12厘米的长方体的侧面，如果要给这个长方体匹配一个底面，那么底面积是（ ）平方厘米。 【答案】400 【分析】一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为80÷4＝20（厘米），长方体的底面是一个正方形，进一步利用边长×边长＝正方形面积求得答案。 【解答】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 所以底面积是400平方厘米。 20．（24-25五年级下·云南丽江·期末）将下图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？请你先想一想，再填一填。 1和（ ），2和（ ），3和（ ）。 【答案】 6 4 5 【分析】此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面。据此解答即可。 【解答】由分析可知：1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对。 21．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一根长方体木料，长4dm，横截面为边长5cm的正方形，锯成3段后，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】100 【分析】锯成3段需要锯2次，每次增加2个横截面，共增加4个横截面。先求出1个横截面的面积，再乘4就是增加的表面积。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 表面积增加了100cm2。 22．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是（ ），至少还需要（ ）个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 19 16 【分析】已知正方体的棱长是1dm，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出小正方体一个面的面积为1×1＝1dm2；分别从正面、上面、右面去数露在外面的面的数量：正面有6个，上面有7个，右面有6个，总共有6＋7＋6＝19个；所以露在外面的面积是1×19＝19dm2。 要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3dm（因为现有立体图形最长的边有3个小正方体的棱长），那么大正方体需要的小正方体总数为3×3×3＝27个；数出现有小正方体的数量：第一层有7个，第二层有3个，第三层有1个，总共7＋3＋1＝11个，所以至少还需要27－11＝16个小正方体。 【解答】1×1＝1（dm2） 1×（6＋7＋6） ＝1×（13＋6） ＝1×19 ＝19（dm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 7＋3＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 27－11＝16（个） 所以这个立体图形露在外面的面积是19，至少还需要16个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 23．（24-25五年级下·江西宜春·期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长12厘米的正方体框架，如果把它改成一个长18厘米，宽7厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 11厘米/11cm 802平方厘米/802cm2 【分析】从题意可知：铁丝总长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和。已知正方体的棱长为12厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝总长度。已知长方体框架的长是18厘米、宽是7厘米，根据长方体的棱长总和＝ （长＋宽＋高）×4，则铁丝长度÷4－长－宽＝高，代入数据计算即可求出高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。 【解答】12×12÷4－18－7 ＝144÷4－18－7 ＝36－18－7 ＝18－7 ＝11（厘米） （18×7＋18×11＋7×11）×2 ＝（126＋198＋77）×2 ＝（324＋77）×2 ＝401×2 ＝802（平方厘米） 这个长方体的高是11厘米，表面积是802平方厘米。 24．（24-25五年级下·广东东莞·期末）聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸（ ）平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要（ ）厘米彩带。 【答案】 2400 190 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出这个正方体礼盒的表面积，即需要的包装纸的面积； 看图可知，捆扎时需要8个棱长以及一个蝴蝶结的长度。用“棱长×8＋蝴蝶结需要的30厘米”列式即可求出共需要多少厘米彩带。 【解答】20×20×6＝2400（平方厘米） 20×8＋30 ＝160＋30 ＝190（厘米） 聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸2400平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要190厘米彩带。 25．（24-25五年级下·广东汕尾·期末）灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长（ ）厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用（ ）平方厘米的纸。 【答案】240 2025 【分析】已知灯笼框架长15厘米、宽15厘米、高30厘米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体棱长总和，即这根铁丝的长度。 底面不糊纸，需计算顶面和四个侧面的面积之和，顶面面积为“长×宽”，四个侧面中每个侧面的面积为“长×高”或“宽×高”，因长和宽相等，因此可以用“长×高×4”计算四个侧面的总面积；最后将两部分相加即可。 【解答】（15＋15＋30）×4 ＝（30＋30）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长240厘米； 15×15＋15×30×4 ＝225＋450×4 ＝225＋1800 ＝2025（平方厘米） 再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用2025平方厘米的纸。 26．（24-25五年级下·山东济宁·期末）王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去（ ）L水。 【答案】100 【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算，并根据1dm3＝1L换算单位即可。 【解答】8×5×（6－3.5） ＝8×5×2.5 ＝100（dm3） 100dm3＝100L 27．（24-25五年级下·湖南娄底·期末） 3.05立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 5升60毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 【答案】3 50 5.06 5.06 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可；复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【解答】0.05×1000＝50（立方分米），3.05立方米＝3立方米50立方分米 60÷1000＝0.06（升）、5＋0.06＝5.06（升），5升60毫升＝5.06升＝5.06立方分米 28．（24-25五年级下·广西南宁·期末）爸爸在做手工时，把图中的长方体木块平均切成两个小正方体。原来长方体木块的体积是（ ）立方厘米，切好的两个小正方体的表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 250 50 【分析】①根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体木块的体积。 ②长方体被切成两个完全相同的正方体，切割一次会新增两个与切割面相同的正方形面，这就是表面积的增加部分。根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2就是增加的表面积。 【解答】①原来长方体木块的体积： 10×5×5 ＝50×5 ＝250（立方厘米） ②表面积增加了： 2×（5×5） ＝2×25 ＝50（平方厘米） 29．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）把一块长12m的长方体木材锯成三块完全相同的小长方体（如下图），表面积增加了60dm²，这块木材原来的体积是（ ）dm3。 【答案】1800 【分析】看图可知，长方体木材锯成三块完全相同的小长方体，表面积增加了4个截面，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可，注意统一单位。 【解答】12m＝120dm 60÷4×120 ＝15×120 ＝1800（dm3） 这块木材原来的体积是1800dm3。 30．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）手工课上，小林准备了许多不同长度的小棒和接头，其中有6根12厘米的，五根8厘米的，三根7厘米和四根4厘米的，搭成一个长方体框架，这个框架的棱长总和是（ ）厘米，给这个框架表面糊上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸，这个框架内部的空间是（ ）立方厘米。 【答案】 96 352 384 【分析】长方体12条棱，需满足“4条长、4条宽、4条高”，因此需从给定小棒中选择3种长度，且每种长度至少有4根：12厘米有6根；8厘米有5根；7厘米3根；4厘米4根。因此，唯一符合条件的棱长组合是4根12厘米、4根8厘米、4根4厘米组成长为12厘米，宽为8厘米，高为4厘米的长方体。 长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积＝长×宽×高，把数据分别代入公式计算即可 【解答】用4根12厘米、4根8厘米、4根4厘米组成长为12厘米，宽为8厘米，高为4厘米的长方体。 4×（12＋8＋4） ＝4×24 ＝96（厘米） 2×（12×8＋12×4＋8×4） ＝2×（96＋48＋32） ＝2×176 ＝352（平方厘米） 12×8×4＝384（立方厘米） 这个框架的棱长总和是96厘米，给这个框架表面糊上彩纸，至少需要352平方厘米的彩纸，这个框架内部的空间是384立方厘米。 三、计算题 31．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】486cm2 【分析】观察图形可知，在大正方体的一个角上挖去一个小长方体后，原来大正方体表面减少了3个面，但同时又新增加了3个和减少的面完全相同的面，所以这个图形的表面积和原来大正方体的表面积相等，大正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知大正方体棱长为9cm，代入公式可得出表面积。 【解答】根据分析： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 32．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】376m2；456m3 【分析】挖去小长方体之前需要计算小长方体前面、上面、右面三个面的面积，挖去小长方体之后减少小长方体前面、上面、右面三个面的面积，同时又新增加了后面、下面、左面三个面的面积，减少和增加部分的面积相等，所以图形的表面积等于完整大长方体的表面积，根据“”求出图形的表面积；，图形的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积。 【解答】表面积：（10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（m2） 体积：10×6×8－4×2×3 ＝480－24 ＝456（m3） 33．（24-25五年级下·江西南昌·期末）计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】560cm3 【分析】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为（10－6）cm的长方体，另一个是长为（10－5）cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【解答】如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 四、作图题 34．（23-24五年级下·内蒙古呼和浩特·期末）（1）下图是长方体展开图的一部分，请画出长方体展开图的所有面。 （2）图中每个小方格的边长是，计算这个长方体的体积。 【答案】（1）见详解 （2）30cm3 【分析】（1）根据长方体有六个面，且相对的面大小形状一样，根据展开与折叠的方式画出其它四个面，使画完后的图形能围成一个长方体。 （2）先分别计算出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长宽高计算出它的体积。 【解答】 （1） （2）围成的长方体的长是5cm，宽是3cm，高是2cm； 体积：532 ＝152 ＝30（cm3） 答：这个长方体的体积是30cm3。 35．（24-25五年级下·重庆巴南·期末）芳芳用纸板制作了一个长方体，他先把一张长15cm，宽7cm的纸板沿虚线对折（如下图），做出了长方体的底面和左侧面，然后用纸板做出其他四个面，最后围成一个长方体。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是（    ）、（    ）、（    ）。 （2）在这个方格图中依次画出从这个长方体的右面、上面和前面看到的图形。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】（1）10cm；7cm；5cm （2）见详解 【分析】（1）已知纸板长15cm，对折后底面的长为10cm，那么对折部分的长度（即长方体的高）为15－10＝5cm，纸板的宽7cm就是长方体的宽，底面的长10cm就是长方体的长。据此解答。 （2）从右面看，看到的是一个长为7cm、宽为5cm的长方形； 从上面看，看到的是一个长为10cm、宽为7cm的长方形； 从前面看，看到的是一个长为10cm、宽为5cm的长方形。 据此画出从这个长方体的右面、上面和前面看到的图形。 【解答】（1）15－10＝5（cm） 因此，这个长方体的长、宽、高分别是10cm、7cm、5cm。 （2）如图： 五、解答题 36．（24-25五年级下·山东济宁·期末）妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？ 【答案】123厘米 【分析】根据图示可知，2个长＋2个宽＋4个高＋打结处的长度＝用去彩带的长度，依此列出算式并计算即可。 【解答】16×2＋12×2＋8×4＋35 ＝32＋24＋32＋35 ＝56＋32＋35 ＝88＋35 ＝123（厘米） 答：轩轩一共用去123厘米的彩带。 37．（24-25五年级下·重庆梁平·期末）如图，小明用5个粘球和4根10cm、4根6cm长的小棒，搭成了一个底座为正方形的“金字塔”。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，还需要多少个粘球？多少根长度为多少的小棒？（直接答出即可） 【答案】3个粘球；4根长度为6cm的小棒或4根长度为10cm的小棒 【分析】长方体的特征：①长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱； ②长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等； ③长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 小明用粘球和小棒搭成一个底座为正方形的“金字塔”，已用粘球5个，长10cm、6cm的小棒各4根；想把这个“金字塔”改搭成一个长方体，粘球相当于长方体的顶点，还差（8－5）个；小棒相当于长方体的棱，还差12－4－4＝4根小棒；因为“金字塔”的底面是正方形，那么改搭成的长方体有2个面是正方形，则有8条棱的长度相等，据此得出剩下4根小棒的长度。 【解答】粘球：8－5＝3（个） 小棒：12－4－4＝4（根） 答：还需要3个粘球，4根长度为6cm的小棒或4根长度为10cm的小棒。 38．（24-25五年级下·北京平谷·期末）李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。 【答案】见详解 【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。制作一个有两个面是正方形的长方体框架，说明有8条棱相等，4条棱不相等，即一根木条可截4截相等长度和2截相等长度的棱作框架，据此从2根1米长的木条中截取不同长度的小木条来满足拼成长方体的要求。 【解答】1米＝100厘米 100＝15×4＋20×2 答：每根木条分为4根15厘米和2根20厘米的木条即可拼搭成一个长为20厘米，宽和高为15厘米的长方体。（答案不唯） 作图如下： 39．（23-24五年级下·河南郑州·期末）课间休息，小林和小飞准备把下面的小棒（不改变小棒长度）用三通连接起来，做成一个长方体框架。 他们应该怎样搭建一个完整的长方体框架呢？ （1）他们需要用到（    ）个三通，为什么？ （2）他们做成的这个长方体框架，棱长总和是多少厘米？ 【答案】（1）8；因为长方体有8个顶点 （2）72厘米 【分析】（1）长方体有8个顶点，每个顶点处连接3条棱，所以需要8个三通； （2）可以选择4根8厘米的小棒作为长，4根4厘米的小棒作为宽，4根6厘米的小棒作为高。则长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出棱长总和。 【解答】（1）他们需要用到8个三通，因为长方体有8个顶点。 （2）（4＋6＋8）×4 ＝（10＋8）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：棱长总和是72厘米。 40．（24-25五年级下·山东济宁·期末）幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 【答案】1362平方米 【分析】音乐室是一个长方体，需要涂色的部分包括四周的墙壁和上面的天花板，地面不需要涂色，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可求出涂色部分的面积。 【解答】40×25＋40×3×2＋25×3×2－28 ＝1000＋120×2＋75×2－28 ＝1000＋240＋150－28 ＝1240＋150－28 ＝1390－28 ＝1362（平方米） 答：涂色部分的面积是1362平方米。 41．（24-25五年级下·广西南宁·期末）冬天到了，王爷爷要在长8米，宽6米，高2米的长方体育苗棚的顶部和四周覆盖一层塑料薄膜，每平方米塑料薄膜需要2元。王爷爷购买塑料薄膜至少需要多少钱？ 【答案】208元 【分析】塑料薄膜只覆盖长方体育苗棚的顶部和四周，不覆盖底面，所以只需计算长方体的1个顶面与4个侧面的面积之和，再乘每平方米的价格即可。 【解答】8×6＋（8×2＋6×2）×2 ＝8×6＋（16＋12）×2 ＝8×6＋28×2 ＝48＋56 ＝104（平方米） 104×2＝208（元） 答：王爷爷购买塑料薄膜至少需要208元。 42．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）为争创“五星”村部，河堤村决定重新粉刷会议室。会议室长8米，宽6米，高3米，门窗面积9.5平方米。 （1）算式“8×6”所解决的问题是（ ）。 （2）如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】（1）会议室地面（或天花板）的面积是多少平方米？ （2）61.25千克 【分析】（1）“8×6”是用会议室的长乘宽，长方形面积＝长×宽，可知解决的是会议室地面或天花板的面积问题。 （2）粉刷5个面，即天花板和四周的墙壁，地面不粉刷，总面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用总面积减去门窗的面积，得出实际需要粉刷的面积。最后用每平方米所需涂料的重量乘实际粉刷面积，即可求出一共需要的涂料重量。 【解答】（1）算式“8×6”所解决的问题是会议室地面（或天花板）的面积是多少平方米？ （2）8×6＋8×3×2＋6×3×2－9.5 ＝48＋24×2＋18×2－9.5 ＝48＋48＋36－9.5 ＝96＋36－9.5 ＝132－9.5 ＝122.5（平方米） 0.5×122.5＝61.25（千克） 答：一共需要涂料61.25千克。 43．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 【答案】723.6元 【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁（2×长×高＋2×宽×高），然后减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。 【解答】天花板面积：8×6＝48（平方米） 四周墙壁面积： 2×8×3＋2×6×3 ＝16×3＋12×3 ＝48＋36 ＝84（平方米） 需要粉刷的总面积：48＋84－11.4＝132－11.4＝120.6（平方米） 总费用：120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这间教室需要723.6元钱。 44．（24-25五年级下·江西抚州·期末）王叔叔是一名快递员，现在要为一件长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 （1）你认为他应该选择（    ）。 A． B． C． （2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（损耗忽略不计） 【答案】（1）C （2）0.4平方米 【分析】（1）要选择能装下长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米长方体物品的包装盒，需保证包装盒的长、宽、高都不小于物品的长、宽、高。据此分析三个选项，进而得出正确答案。 （2）计算包装盒所需硬纸板面积（即求长方体表面积），由（1）知选择的是选项C的包装盒，从图中可知其长20厘米、宽20厘米、高40厘米。根据长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【解答】（1）A．从图中可看出其尺寸小于物品的长35厘米，无法装下。 B．尺寸也小于物品的长35厘米，无法装下。 C．其长、宽、高能够容纳物品的长、宽、高。 所以应该选择C中的包装盒。 故答案为：C （2）2×（20×20＋20×40＋20×40） ＝2×（400＋800＋800） ＝2×2000 ＝4000（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 4000÷10000＝0.4（平方米） 答：制作这个包装盒至少需要0.4平方米的硬纸板。 45．（23-24五年级下·重庆·期末）竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 【答案】（1）815.36千克 （2）350盒 【分析】（1）计算制作收纳箱所需竹子的重量，先求出收纳箱的表面积，再根据每平方分米用竹量计算总用竹量。收纳箱是长方体，长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知长为8分米，宽为5.6分米，高为4.2分米，把数据代入公式计算即可得出做这样一个收纳箱需要多少平方分米的竹子，再乘4即可得出需要用多少千克竹子。 （2）分别用收纳箱的长（8分米）、宽（5.6分米）、高（4.2分米）除以礼品盒的棱长（0.8分米）得出长、宽、高能容纳礼品盒的数量，再将三者相乘得到可装礼品盒的总数量。 【解答】（1）（8×5.6＋8×4.2＋5.6×4.2）×2 ＝（44.8＋33.6＋23.52）×2 ＝（78.4＋23.52）×2 ＝101.92×2 ＝203.84（平方分米） 203.84×4＝815.36（千克） 答：一共需要用815.36千克竹子。 （2）长方向：8÷0.8＝10（盒） 宽方向：5.6÷0.8＝7（盒） 高方向：4.2÷0.8＝5.25（盒） 由于礼品盒个数为整数，所以高方向最多装5盒。 10×7×5＝350（盒） 答：最多可以装350盒。 46．（24-25五年级下·山东枣庄·期末）一张长、宽分别是120厘米，100厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱。 （1）这个水箱的表面积是多少平方厘米？ （2）这个水箱的容积是多少毫升？ 【答案】（1）10400平方厘米 （2）96000毫升 【分析】（1）水箱的表面积＝铁皮的总面积－剪去的4个角的面积，即长×宽－边长×边长×4。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，此时水箱的长为（120－20－20）厘米，宽为（100－20－20）厘米，高为20厘米。代入公式计算即可。再根据1立方厘米＝1毫升换算单位。 【解答】（1）120×100－20×20×4 ＝12000－1600 ＝10400（平方厘米） 答：这个水箱的表面积是10400平方厘米。 （2）（120－20－20）×（100－20－20）×20 ＝80×60×20 ＝4800×20 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96000毫升 答：这个水箱的容积是96000毫升。 47．（23-24五年级下·江西赣州·期末）一个长方体容器，从里面量得长30厘米、宽20厘米、高10厘米，该容器中水深9厘米。 （1）这个容器的容积是多少？ （2）现在将一个长方体铁块完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了400毫升。已知这个铁块的长为25厘米，宽为10厘米，请问高为多少厘米？ 【答案】（1）6000毫升 （2）4厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出这个容器的容积，再根据“1立方厘米＝1毫升”，求出这个容器的容积。 （2）溢出的水体积为400毫升，需根据“1立方厘米＝1毫升”转换为立方厘米，由题意可知，铁块的体积＝容器中“无水部分的体积”＋溢出的水体积，容器无水部分的体积：长×宽×（容器高－水深），再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，反推出铁块的高。 【解答】（1）30×20×10 ＝600×10 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6000毫升 答：这个容器的容积是6000毫升。 （2）30×20×（10−9） ＝30×20×1 ＝600（立方厘米） 400毫升＝400立方厘米 600＋400＝1000（立方厘米） 1000÷（25×10） ＝1000÷250 ＝4（厘米） 答：高为4厘米。 48．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽2.5分米，高3分米。（玻璃的厚度忽略不计） （1）在鱼缸里注入25升水，水深多少分米？ （2）往鱼缸里放入一些金鱼，水面上升到2.7分米。这些金鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）2.5分米 （2）2立方分米 【分析】（1）注入鱼缸的水可形成一个与鱼缸底面积相同的长方体，水的体积等于注入水的容积。根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可推导出高＝体积÷底面积，先将容积单位升换算为体积单位立方分米，再计算鱼缸的底面积，最后用注入水的体积÷鱼缸底面积，即可求出水深。 （2）放入金鱼后，水面上升，金鱼的体积等于上升部分的水的体积。上升部分的水形成的长方体，底面积与鱼缸底面积一致，高为最终水面高度减去原来的水深，根据长方体体积公式计算出上升部分水的体积，即为金鱼的体积。 【解答】（1）25升＝25立方分米 水深：25÷（4×2.5） ＝25÷10 ＝2.5（分米） 答：水深2.5分米。 （2）金鱼的体积： 4×2.5×（2.7－2.5） ＝10×0.2 ＝2（立方分米） 答：这些金鱼的体积是2立方分米。 49．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）数学实验课上，老师让同学们以探究“不规则物体的体积”为主题开展数学实验活动，下面是同学们的操作过程： 步骤一：准备一个透明长方体的玻璃缸，从里面量长15厘米，宽10厘米，高20厘米。 步骤二：先向长方体的玻璃缸中加一些水。 步骤三：把不规则的物体完全浸没水中（物体完全进入水中），观察水位上升情况并记录数据。 请思考并解决问题： （1）第1组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，水的体积是（        ），然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，水和土豆的体积是（        ），水升高了（    ），这个土豆的体积是（    ）。 （2）第3组同学先向缸中加入一些水，测得水深15厘米，然后把1瓶未开封容积为310毫升的铝罐饮料完全浸没水中（饮料罐壁厚度忽略不计），这时水大约升高了多少厘米？（保留一位小数） 【答案】（1）1500立方厘米；1800立方厘米；2厘米；300立方厘米 （2）2.1厘米 【分析】（1）根据题意，向一个长15厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸中加一些水，水深10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，那么高12厘米的长方体的体积就是水和土豆的体积，根据长方体的体积公式求解； 此时水升高了（12－10）厘米，水升高部分的体积就是土豆的体积，根据长方体的体积公式求解。 （2）根据题意，先向缸中加入一些水，然后把1瓶未开封容积为310毫升的铝罐饮料完全浸没水中，水上升部分的体积等于铝罐饮料的体积，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），即可求出这时水升高的高度，根据“四舍五入”法保留一位小数。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【解答】（1）15×10×10＝1500（立方厘米） 15×10×12＝1800（立方厘米） 12－10＝2（厘米） 15×10×2＝300（立方厘米） 第1组同学先向缸中加入一些水，测得水深10厘米，水的体积是（1500立方厘米），然后把1个土豆完全浸没水中，此时记录水升高到12厘米，水和土豆的体积是（1800立方厘米），水升高了（2厘米），这个土豆的体积是（300立方厘米）。 （2）310毫升＝310立方厘米 310÷（15×10） ＝310÷150 ≈2.1（厘米） 答：这时水大约升高了2.1厘米。 50．（24-25五年级下·河北保定·期末）冯叔叔是一个快递员，他要为一件长25厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体工艺品选择一个合适的快递包装箱。（如下图） （1）你认为他选择（    ）号包装箱比较合适。（填序号） （2）制作这个包装箱需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计） （3）工艺品装入包装箱后，要在包装箱空余的地方塞满填充物，更好保护工艺品。需要准备多少立方厘米的填充物？ 【答案】（1）③ （2）3200平方厘米 （3）5250立方厘米 【分析】（1）要选择能装下长方体工艺品的包装箱，需要包装箱的长、宽、高分别不小于工艺品的长、宽、高，据此解答。 （2）求制作这个包装箱需要硬纸板的面积，就是求包装箱的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 （3）要在包装箱空余的地方塞满填充物，填充物的体积＝包装箱的体积－工艺品的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】（1）①20＜25，20＞15，20＞18，装不进去； ②20＜25，15＜18，装不进去； ③30＞25，20＞15，20＞18，装得进； 所以他选择（③）号包装箱比较合适。 （2）（20×20＋20×30＋20×30）×2 ＝（400＋600＋600）×2 ＝1600×2 ＝3200（平方厘米） 答：制作这个包装箱需要3200平方厘米的硬纸板。 （3）20×20×30－25×15×18 ＝12000－6750 ＝5250（立方厘米） 答：需要准备5250立方厘米的填充物。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $