（期末真题汇编）专题08 数学广角—找次品（优选真题30题）数学人教版五年级下册

**基本信息** 聚焦数学广角—找次品专题，优选近三年30道各地期末真题，覆盖8瓶水至41瓶口香糖等不同数量物品称重问题，适合五年级期末巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|8瓶水、32瓶口香糖等称重次数|结合广东肇庆、江西南昌等地期末真题，基础巩固| |填空题|10|27个零件、30袋糖果等称重次数|覆盖浙江湖州、山东济宁等多地考题，强化方法应用| |解答题|10|12袋奶粉分组过程、7个零件称重步骤|结合平遥牛肉、中药等生活情境，要求过程描述，提升逻辑推理能力|

专题08 数学广角—找次品（优选真题30题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·广东肇庆·期末）有8瓶水，其中1瓶是盐水（略重一点），至少要称（    ）次才能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25五年级下·江西南昌·期末）有32瓶口香糖，其中31瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称（    ）次一定能找出这瓶少的口香糖。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）9瓶外观同样的口香糖，其中一瓶被丹丹偷吃了一些，用天平至少称（    ）次能找到被偷吃的那瓶口香糖。 A．1 B．2 C．4 D．3 4．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）王奶奶家的母鸡这个月生了25个鸡蛋，其中24个同样重，另有一个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称（    ）次能保证找到这个鸡蛋。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（24-25五年级下·四川成都·期末）有10盒牙膏，其中9盒质量相同，另有1盒是次品（次品轻一些），用天平至少称（    ）次能保证找出这盒次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（24-25五年级下·云南德宏·期末）有41瓶口香糖，其中有一瓶少4粒，要确保找出较轻的那一瓶口香糖，用天平至少要秤（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25五年级下·重庆南川·期末）在10颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），次品与正品外形一样，只是质量略轻一些。假如用天平称，至少要称（    ）次才能保证把这个次品找出来。 A．2 B．3 C．4 D．5 9．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）超市王阿姨进了24盒饼干，其中有23盒质量相同，另有1盒少了几块饼干。王阿姨请小新同学帮忙找出质量轻的那盒饼干。小新想到用天平称的办法，至少称（    ）次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 A．2 B．3 C．4 D．12 10．（23-24五年级下·广东广州·期末）有8颗外观一样的铁珠，其中有7颗一样重，另外有1颗比其他7颗稍轻些，如果用一架天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁珠，最合适的方法是先把这些铁珠分成（    ），然后再称。 A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）在27个质量相同的零件里，混杂了一个次品，次品比正品轻，至少要用天平称（ ）次才能找出这个次品。 12．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称（ ）才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 13．（24-25五年级下·山东济宁·期末）在乒乓球比赛中，对乒乓球的要求非常严格。现有11个乒乓球，其中10个质量相同，另一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。 14．（24-25五年级下·广西南宁·期末）有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另有1袋比500g轻。用天平称至少称（ ）次就能保证把轻的那袋找出来。 15．（24-25五年级下·四川凉山·期末）有28盒外观完全相同的饼干，其中27盒质量相同，另一盒是次品，质量稍重一些。如果用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这盒次品。 16．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）11个形状大小、质地一样的红球，其中一个质量较轻，是不合格产品，用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。 17．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期末）镇原县某工艺品厂制作了7个铜制香包摆件，其中有1个是次品（质量较重）。用天平称，至少称（ ）次就能保证找到次品。 18．（24-25五年级下·新疆阿勒泰·期末）12个羽毛球里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，保证找到次品至少要称（ ）次。 19．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）有27袋形状和外观相同的食盐，其中有一袋稍轻一些，如果用无砝码的天平来寻找这袋食盐，至少（ ）次就能保证找出这袋食盐。 20．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是（ ），至少称（ ）次保证能找出次品。 三、解答题 21．（23-24五年级下·江西吉安·期末）有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来） 22．（23-24五年级下·山西长治·期末）有7个外形一模一样的零件，其中有一个零件略轻一些，看作次品。如果用天平称，至少称（    ）次能保证找出这个次品。请你用画图和文字简洁清楚地表示出称的过程。 23．（23-24五年级下·广东中山·期末）有16盒糖果，其中15盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称几次就能够保证找出这盒糖果？用画图或文字等方式表示称重过程。 24．（23-24五年级下·山西晋中·期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 25．（23-24五年级下·江西吉安·期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。 26．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）一盒乒乓球10个，其中1个稍重一些，请你用你喜欢的方法，最快几次找出那个球？（注意过程） 27．（23-24五年级下·全国·期末）小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？ 28．（22-23五年级下·吉林四平·期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 29．（22-23五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 30．（22-23五年级下·河南郑州·期末）采油机模型。 图1是在上海科技馆“地壳探秘”展区有一处石油抽油机模型，乐乐通过观看视频了解到采油机的工作原理是，图形A绕着点O转动后拉动图形B的上下运动，从地壳中采油。 （1）图形A的运动是属于（    ）现象，图形B的运动是属于（    ）现象。 （2）请在图2中画出图A绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）开采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是许多化学工业产品的原料。其实几乎所有的塑料都是石油产品，比如：塑料盆、塑料笔杆等。现有11枚外表一模一样的塑料发夹，其中有一枚塑料发夹是次品（重一些）。如果用天平秤，至少称（    ）次，就能保证找出这个次品。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 数学广角—找次品（优选真题30题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·广东肇庆·期末）有8瓶水，其中1瓶是盐水（略重一点），至少要称（    ）次才能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】解决“找次品”一类问题，规律是“尽量均分和一分为三”，据此可以找出合适的办法。 【解答】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡，说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端的3瓶取出，再分成1瓶，1瓶和1瓶，再称一次，因此共用2次，保证找到次品。 2．（24-25五年级下·江西南昌·期末）有32瓶口香糖，其中31瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称（    ）次一定能找出这瓶少的口香糖。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】把32瓶口香糖分成3份，即（11，11，10），第一次称，天平两边各放11瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的11瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的10瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，然后把有次品的11瓶口香糖分成3份，即（4，4，3），第二次称，天平两边各放4瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的4瓶中，再把有次品的4瓶口香糖分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那个；如果天平平衡，次品就在剩下的2瓶中。最后把有次品的2瓶口香糖分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，次品就是较轻的那个。所以用天平至少称4次一定能找出这瓶少的口香糖。 【解答】 所以用天平至少称4次一定能找出这瓶少的口香糖。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）9瓶外观同样的口香糖，其中一瓶被丹丹偷吃了一些，用天平至少称（    ）次能找到被偷吃的那瓶口香糖。 A．1 B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】利用天平找次品的问题，把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶，通过天平平衡与否逐步缩小被偷吃的口香糖所在范围，直至确定被偷吃的口香糖。 【解答】把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶。将其中两份分别放在天平两端，如果天平平衡，那么被偷吃的那瓶在没称的那份中；如果天平不平衡，被偷吃的那瓶在较轻的那份中。 把有被偷吃的那瓶的那份3瓶口香糖，任取2瓶分别放在天平两端。如果天平平衡，那么没称的那瓶就是被偷吃的；如果天平不平衡，较轻的那瓶就是被偷吃的。 因此，至少需称量2次即可找到被偷吃的口香糖。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将7个零件分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡与否，都可确定次品，共2次。 用天平称，至少称2次能保证找到次品。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）王奶奶家的母鸡这个月生了25个鸡蛋，其中24个同样重，另有一个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称（    ）次能保证找到这个鸡蛋。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将25个鸡蛋分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，轻的鸡蛋在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋，共3次。 至少称3次能保证找到这个鸡蛋。 故答案为：B 6．（24-25五年级下·四川成都·期末）有10盒牙膏，其中9盒质量相同，另有1盒是次品（次品轻一些），用天平至少称（    ）次能保证找出这盒次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将10盒牙膏分成（3、3、4），称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在较多的里面，平衡，次品在4盒中；将4盒分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2盒中；将2分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。 所以用天平至少称3次能保证找出这盒次品。 故答案为：B 7．（24-25五年级下·云南德宏·期末）有41瓶口香糖，其中有一瓶少4粒，要确保找出较轻的那一瓶口香糖，用天平至少要秤（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】第一次分组称量，把41瓶口香糖分成14瓶、14瓶、13瓶三份。把两份14瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那瓶在未取的13瓶中；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的14瓶中。 第二次分组称量，若较轻的在14瓶中，把14瓶分成5瓶、5瓶、4瓶三份。把两份5瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那瓶在未取的4瓶中；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的5瓶中。 若较轻的在13瓶中，把13瓶分成4瓶、4瓶、5瓶三份。把两份4瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那瓶在未取的5瓶中；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的4瓶中。 第三次分组称量，若较轻的在5瓶中，把5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三份。把两份2瓶的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那瓶就是较轻的；若不平衡，则较轻的那瓶在天平秤较高端的2瓶中，再称一次就能找出。 若较轻的在4瓶中，把4瓶分成2瓶、2瓶两份，放在天平秤两端，较轻的那瓶在天平秤较高端的2瓶中，再称一次就能找出。 【解答】第一次：分14瓶、14瓶、13瓶三份，称14瓶和14瓶，确定较轻的在哪一份14瓶或13瓶； 第二次：把有较轻的那份再分，如在14瓶中，则分成5瓶、5瓶、4瓶称，如在13瓶中，则分成4瓶、4瓶、5瓶称，称后缩小范围到4或5瓶； 第三次：如在4瓶中，分成2瓶、2瓶称，如在5瓶中，分成2瓶、2瓶、1瓶称； 第四次：能确定较轻的那瓶。 要确保找出较轻的那一瓶口香糖，用天平至少要秤4次。 故答案为：D 8．（24-25五年级下·重庆南川·期末）在10颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），次品与正品外形一样，只是质量略轻一些。假如用天平称，至少要称（    ）次才能保证把这个次品找出来。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【解答】分析可知： 综上所述，至少要称3次才能保证把这个次品找出来。 故答案为：B 9．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）超市王阿姨进了24盒饼干，其中有23盒质量相同，另有1盒少了几块饼干。王阿姨请小新同学帮忙找出质量轻的那盒饼干。小新想到用天平称的办法，至少称（    ）次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 A．2 B．3 C．4 D．12 【答案】B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将24盒饼干分成（8、8、8），称（8、8），无论平衡或不平衡，都可确定次品在其中8盒；将8盒分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3盒；将3盒分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 至少称3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 故答案为：B 10．（23-24五年级下·广东广州·期末）有8颗外观一样的铁珠，其中有7颗一样重，另外有1颗比其他7颗稍轻些，如果用一架天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁珠，最合适的方法是先把这些铁珠分成（    ），然后再称。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【解答】A．把8颗铁珠分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的3颗中；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3颗铁珠分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品是剩下的那1颗。至少称2次能保证找出这颗较轻的铁珠。符合题意。 B．把8颗铁珠分成2份，即（4，4），第一次称，天平两边各放4颗，如果天平平衡，次品在较轻的4颗中；再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；再把有次品的2颗铁珠分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 C．把8颗铁珠分成3份，即分成（2，2，4），第一次称，天平两边各放2颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的2颗中；如果天平平衡，次品在剩下的4颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品就在剩下的2颗中。再把有次品的2颗铁珠分成（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 D．每次仅能比较1颗，需多次称量。不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 11．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）在27个质量相同的零件里，混杂了一个次品，次品比正品轻，至少要用天平称（ ）次才能找出这个次品。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略是把零件尽量平均分成3份，每次用天平排除的正品。 【解答】第一次称：27÷3＝9，把27个分成9个、9个、9个三份，天平两端各放9个，轻的那一份含次品；如果平衡，次品在剩下的9个中，第一次就能把范围缩小到9个。 第二次称：9÷3＝3，把含次品的9个分成3个、3个、3个，同样方法称量，把范围缩小到3个。 第三次称，3÷3＝1，把含次品的3个分成1个、1个、1个，称量后轻的就是次品；如果平衡，剩下未称的就是次品。 因此至少需要称3次。 12．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称（ ）才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 【答案】4 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】先把30袋糖果平均分成3组，每组10袋。 第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则偏重的一袋在未取的一组中；若天平不平衡，取较重的一组继续； 第二次，把含有偏重的1组（10袋）分成3份：3袋、3袋、4袋，取数量相等的两份分别放在天平两侧，若天平不平衡，取较重的一份继续；若天平平衡，则偏重的一袋在未取的4袋中； 情况一：若偏重的在3袋的一组中 第三次，把3袋分成1袋、1袋、1袋，取其中2袋放在天平两侧，若不平衡，较重的就是次品；若平衡，未取的那袋就是次品，此时3次可找出。 情况二：若偏重的在4袋的一组中 第三次，把4袋分成1袋、1袋、2袋，取1袋的两份放在天平两侧，若不平衡，较重的就是次品；若平衡，偏重的在剩下的2袋中； 第四次，把含有偏重的2袋分别放在天平两侧，较重的就是次品。 综上，用天平至少称4次才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 13．（24-25五年级下·山东济宁·期末）在乒乓球比赛中，对乒乓球的要求非常严格。现有11个乒乓球，其中10个质量相同，另一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出次品。 【答案】3 【分析】要求“保证找出次品”，需要考虑最不利的情况，找次品的最优策略是尽量平均分成三组，以此分析即可。 【解答】第一次称：把11个乒乓球分成4个、4个、3个，把两份4个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那4个中； 第二次称：把含次品的4个分成1个、1个、2个，把两份1个放在天平两端，最坏情况次品在较重的那2个中； 第三次称：把含次品的2个分开放天平两端，较重的就是次品。 因此至少称3次才能保证找出次品。 14．（24-25五年级下·广西南宁·期末）有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另有1袋比500g轻。用天平称至少称（ ）次就能保证把轻的那袋找出来。 【答案】3 【分析】有10袋白糖，其中一袋比500g轻，根据寻找次品的最优策略，可以将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋三份进行称重，找出次品。 【解答】将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋。 第一次称量：在天平两端各放3袋白糖，平衡则次品在剩余4袋里面，如果不平衡则次品在轻的这边。 第二次称量：把3袋白糖平均分成3份，取两份分别放在天平两端，如果平衡，则剩余那袋为次品；如果不平衡，则轻的是次品；把4袋白糖平均分成2份，分别放在天平的两端，次品在轻的这边。 第三次称量：把2袋白糖分别放在天平的两端，则次品是轻的那一边。 所以用天平称至少称3次就能保证把轻的那袋找出来。 15．（24-25五年级下·四川凉山·期末）有28盒外观完全相同的饼干，其中27盒质量相同，另一盒是次品，质量稍重一些。如果用天平称，至少称（ ）次就一定能找出这盒次品。 【答案】4/四 【分析】把28盒饼干分成3份，即（9，9，10），第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较重的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的10盒中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的10盒饼干分成3份，即（3，3，4），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较重的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；再把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较重的那个；如果天平平衡，次品就在剩下的2盒中。最后把有次品的2盒饼干分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，次品就是较重的那个。所以至少称4次保证能找出次品。 【解答】 如果用天平称，至少称4次就一定能找出这盒次品。 16．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）11个形状大小、质地一样的红球，其中一个质量较轻，是不合格产品，用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。 【答案】3 【分析】将11个红球分成4、4、3三组，先称两组4个的，确定次品所在组；再将有次品的组继续分组称量，逐步缩小范围，直到找到次品。 【解答】第一次称量： 把11个红球分成3组，分别是4个、4个、3个。将两组4个的红球放在天平两端。 若天平平衡，次品在剩下的3个红球中；若天平不平衡，次品在较轻的那4个红球中。 第二次称量： 若次品在3个红球中：把这3个红球分成1个、1个、1个，取其中2个放在天平两端。若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，较轻的是次品。 若次品在4个红球中：把这4个红球分成2个、2个，放在天平两端，次品在较轻的那2个红球中。 第三次称量： 若次品在2个红球中，将这2个红球放在天平两端，较轻的那个就是次品。 综上，至少称3次能保证找到次品。 17．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期末）镇原县某工艺品厂制作了7个铜制香包摆件，其中有1个是次品（质量较重）。用天平称，至少称（ ）次就能保证找到次品。 【答案】2 【分析】将7个铜制香包摆件分成3组，分别是2个、2个、3个。把2个分别放在天平两端称量：若天平平衡，说明次品在3个中；若天平不平衡，次品在较重的那一组中。 次品若在2个的组中，将这2个香包分别放在天平两端，较重的那个就是次品，此时只需2次就能找到次品。次品若在3个的组中，把这3个香包再分成3组（1个、1个、1个），任取其中2个放在天平两端：若天平平衡，未称量的那个就是次品；若天平不平衡，较重的那个就是次品。此时也只需2次就能找到次品。 【解答】把7个香包分成3组，2个、2个、3个。 第1次称：把两组2个的分别放在天平两端。若平衡，次品在3个那份里；再从3个里拿2个称，平衡则剩下的是次品，不平衡重的是次品，共2次。 若不平衡，重的那份有次品；再称这2个，重的是次品，共2次。 用天平称，至少称2次就能保证找到次品。 18．（24-25五年级下·新疆阿勒泰·期末）12个羽毛球里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，保证找到次品至少要称（ ）次。 【答案】3 【分析】根据天平平衡原理（次品较轻），将羽毛球多次均分进行测量，直至找出次品即可解得。 【解答】第一次称重将12个羽毛球平均分成三份，每份12÷3＝4（个），将羽毛球4个一组分别放在天平两端比较，若天平两端平衡，则次品在未称重的一组中；若天平两端不平衡，则次品在较轻的那一组中； 第二次称重将较轻的那一组再平均分成两份，每份4÷2＝2（个），将两组分别放在天平两端进行称重，次品位于较轻的那一组中； 第三次称重再将较轻的那一组平均分成两份，每份2÷2＝1（个），将两个羽毛球分别放在天平两端，较轻的即为次品。 因此保证找到次品至少要称3次。 19．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）有27袋形状和外观相同的食盐，其中有一袋稍轻一些，如果用无砝码的天平来寻找这袋食盐，至少（ ）次就能保证找出这袋食盐。 【答案】3 【分析】把27袋食盐平均分成3份，每份9袋，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的9袋中；如果天平平衡，次品在剩下的9袋中；把有次品的9袋食盐平均分成3份，每份是3袋，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的3袋中；如果天平平衡，次品在剩下的3袋中；最后把有次品的3袋食盐分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1袋；如果天平平衡，次品就是剩下的那1袋。所以至少3次就能保证找出这袋食盐。 【解答】 至少3次就能保证找出这袋食盐。 20．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是（ ），至少称（ ）次保证能找出次品。 【答案】 5、5、4 3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将14个零件分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 最合理的分组是（5、5、4），至少称3次保证能找出次品。 三、解答题 21．（23-24五年级下·江西吉安·期末）有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来） 【答案】3次；方法和过程见详解 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】把12袋奶粉分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4袋； 将4袋分成（1、1、2），称（1、1），不平衡，轻的是次品，平衡，次品在2袋中； 将2袋分成（1、1），再称1次，轻的是次品，共3次。 答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。 22．（23-24五年级下·山西长治·期末）有7个外形一模一样的零件，其中有一个零件略轻一些，看作次品。如果用天平称，至少称（    ）次能保证找出这个次品。请你用画图和文字简洁清楚地表示出称的过程。 【答案】2；见详解 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【解答】把7个零件分成2个、2个、3个，共3份； 第一次称量： 把每份2个零件的两份分别放在天平两端，如果平衡，次品就在3个中；如果不平衡，较轻的两个零件中有一个是次品； 第二次称量： 如果次品在3个中，把天平两端各放一个，如果平衡，次品就是剩下的一个；如果不平衡，较轻的那个零件就是次品； 如果次品在2个中，天平两端各放一个，再称一次，较轻的那个零件就是次品。 因此如果用天平称，至少称2次能保证找出这个次品。 23．（23-24五年级下·广东中山·期末）有16盒糖果，其中15盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称几次就能够保证找出这盒糖果？用画图或文字等方式表示称重过程。 【答案】3次 【分析】本题考查了利用天平判断物体质量的技能，解决这类问题的关键是每次称重后都要有效地缩小搜索范围。在首次称重时，尽量将物体分为数量相近的三组，这样可以最大化每次称重的信息量。每次称重后，根据结果排除一部分正常或不可能的选项，缩小搜索范围。最终找到质量不同的那一盒。 【解答】一、首次称重： 将16盒糖果分为三组，分别为5盒、5盒和6盒。选择两组各5盒的糖果进行称重。 情况A：如果两边平衡，说明这10盒糖果都是正常的，少一块的糖果一定在未被称重的那组6盒里。 情况B：如果两边不平衡，则说明少一块的糖果一定在较轻的那组5盒里。 二、对于情况A的后续称重： 第二次称重：将这6盒糖果分为三组，每组2盒，任选两组进行称重。 如果两边平衡，说明少一块的糖果在未被称重的2盒中。 如果不平衡，则少一块的糖果在较轻的那组2盒中。 第三次称重：从疑似的2盒糖果中任选一盒与正常的一盒糖果进行称重。 如果平衡，则未称重的那盒是少一块的。 如果不平衡，则较轻的那盒是少一块的。 三、对于情况B的后续称重： 第二次称重：将这5盒糖果分为三组，分别为2盒、2盒和1盒。选择两组各2盒的进行称重。 如果两边平衡，说明少一块的糖果是单独的那1盒。 如果不平衡，则少一块的糖果在较轻的那组2盒中。 如果在第二次称重后确定少一块的糖果在2盒中，则第三次称重与情况A中的第三次称重相同，即任选一盒与正常的一盒糖果进行称重，以确定哪一盒是少一块的。 综上所述，至少需要三次才能找出来。 答：至少称3次就能够保证找出这盒糖果。 【点睛】对于这类题，一定要用好“分组策略”和“排除法”。 通过合理的分组和称重策略，去排除一部分正常或不可能的情况，缩小搜索范围。一般采用“三分法”，即首次称重时把物体分成尽可能相等的三份。对于未确定的部分，要继续采用类似的分组和称重策略，直到找到异常物体。 24．（23-24五年级下·山西晋中·期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 【答案】两次 【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。 【解答】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。 答：至少称两次能找出次品。 25．（23-24五年级下·江西吉安·期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。 【答案】 4次，见详解 【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【解答】称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的盒在轻的那一边； 称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边； 称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。 答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 26．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）一盒乒乓球10个，其中1个稍重一些，请你用你喜欢的方法，最快几次找出那个球？（注意过程） 【答案】三次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差l。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【解答】把10个乒乓球分成3份，即（3，3，4），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4个乒乓球分成2份， 第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就是较重的那2个；再把有次品的2个乒乓球分成2份， 第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较重的那1个。 答：最快三次找出那个球。 27．（23-24五年级下·全国·期末）小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？ 【答案】不对 【分析】如图示，第一种情况，看图1，天平称红色和绿色的巧克力，天平是平衡的，可以确定没有次品。第二种情况，看图2，红色和绿色一起称，天平向红色这边倾斜，仍然不知道哪个才是次品，第三种情况，看图3，蓝色和绿色一起称，天平向蓝色这边倾斜，结合前面2种情况，绿色比红色和蓝色都要轻，据此判断，绿色巧克力是次品。 图1                     图2                      图3 【解答】根据题意，小丽说的至少称一次就能保证找出这盒次品，因为不确定哪个是次品至少要称2次，才能找到次品，所以小丽说的不对。 答：小丽说的不对。 28．（22-23五年级下·吉林四平·期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 【答案】2次 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。 29．（22-23五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 【答案】（1）2次；见详解；（2）可能；见详解 【分析】（1）把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 （2）称一次是可能找出这副药，因为如果天平两端平衡的话，这8幅中药就没有次品，就说明次品就是没称的那副中药。据此解答。 【解答】（1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。 过程如下： （2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 30．（22-23五年级下·河南郑州·期末）采油机模型。 图1是在上海科技馆“地壳探秘”展区有一处石油抽油机模型，乐乐通过观看视频了解到采油机的工作原理是，图形A绕着点O转动后拉动图形B的上下运动，从地壳中采油。 （1）图形A的运动是属于（    ）现象，图形B的运动是属于（    ）现象。 （2）请在图2中画出图A绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）开采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是许多化学工业产品的原料。其实几乎所有的塑料都是石油产品，比如：塑料盆、塑料笔杆等。现有11枚外表一模一样的塑料发夹，其中有一枚塑料发夹是次品（重一些）。如果用天平秤，至少称（    ）次，就能保证找出这个次品。 【答案】（1）旋转；平移 （2）见详解 （3）3 【分析】（1）旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此解答； （2）根据旋转的特征，图形2绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像， （3）把11枚塑料发夹分成3份，其中两份是5枚，一份是1枚，把两份5枚的塑料发夹放在天平上称，如果天平平衡，那么剩下的一份1枚的塑料发夹就是次品；如果天平不平衡，次品在重的那份里，再把重的那份分成3份，两份是2枚，一份是1枚；再把两份2枚的放在天平上称，如果平横，那么剩下的一份的就是次品；如果天平不平衡，次品在重的那份里，再把重的那份分成2份，一份1枚，放在天平上称，重的就是次品，因此至少称3次，就能保证找出这个次品，据此解答。 【解答】（1）图形A的运动是属于旋转运动，图形B的运动是属于平移运动。 （2）如下图： （3）根据分析可知，开采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是许多化学工业产品的原料。其实几乎所有的塑料都是石油产品，比如：塑料盆、塑料笔杆等。现有11枚外表一模一样的塑料发夹，其中有一枚塑料发夹是次品（重一些）。如果用天平秤，至少称3次，就能保证找出这个次品。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $