（期末真题汇编）专题02 长方体（一）（优选真题46题）数学北师大版五年级下册

**基本信息** 聚焦长方体单元近三年期末真题，46题分层覆盖棱长、表面积、展开图等核心知识点，通过生活情境与空间问题设计提升中等以上学生解题能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|15|棱长和、展开图相对面、表面积变化|结合冰箱规格（第1题）、诗词灯笼制作（第3题）等生活情境| |填空题|10|棱长计算、展开图文字对应、露在外面的面积|融入嫦娥六号（第21题）等科技热点| |计算题|2|长方体表面积计算|基于展开图（第32题）考查空间转化能力| |作图题|2|长方体展开图补全、相邻面展开|强调动手操作与空间想象（第33题）| |解答题|17|包装优化、粉刷面积、立体图形表面积|突出最省包装纸策略（第42题）等实际应用|

专题02 长方体（一）（优选真题46题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 2．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 3．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在实践活动中，同学们需要制作一个长方体结构的诗词灯笼。下列选项提供的材料正好能拼成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·四川成都·期末）下面长方体的三条棱中不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A．B． C． D． 5．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm，把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大的是（    ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 6．（24-25五年级下·四川成都·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与6号面相对的面是（    ）面。 A．1号 B．3号 C．2号 D．4号 7．（24-25五年级下·广东深圳·期末）笑笑需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂色的5个面是展开图的一部分，添上①～④中的（    ）号面能折叠成一个正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一根长方体木料，长20dm，宽5dm，高4dm。把它锯成同样的4段，表面积最少增加（    ）dm2。 A．10 B．30 C．90 D．120 9．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 10．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）把下图3盒完全相同的礼品包装在一起，要知道哪种包装方法最省包装纸，下面思路最快捷的是（    ）。 A．分析重叠面的情况，不计算也可推出结论 B．分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较 C．分别计算三种方式的包装纸面积，再比较 D．实际动手包装一下，看看哪种用的最少 11．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 12．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在阅读节颁奖典礼上，学校为获奖同学准备了奖品（如图），每盒奖品长8cm、宽7cm、高2cm。要将4盒包装在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 13．（24-25五年级下·广东清远·期末）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（    ）摆法露在外面的面最多。 A． B． C． D． 14．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）如图，有6个棱长为2分米的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．48 B．36 C．24 D．12 15．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（    ）。 A．不变 B．表面积比原来增加2平方厘米 C．表面积减少2平方厘米 D．表面积比原来增加4平方厘米 二、填空题 16．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是（ ）米。 17．（23-24五年级下·福建泉州·期末）如图所示，捆扎一个包装盒，绳子接头处需要20厘米，共需要绳子________厘米。 18．（24-25五年级下·广东深圳·期中）笑笑用磁珠和磁条搭长方体，下图是搭好的一部分，她至少还需要（ ）个磁珠，（ ）根磁条。 19．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）dm。（接口处忽略不计） 20．（24-25五年级下·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，则正方体中与“数”所在面相对的面上所标的字是（ ）。 21．（23-24五年级下·山西晋城·期末）嫦娥六号上升器6月4日7时38分携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。经历了将近一个月的漫长等待与两天的辛勤工作，嫦娥六号顺利完成“首次月背挖宝”任务。同学们为了庆祝我们探索月球的这一历史性时刻，将横线上的句子写在了正方体上，展开图如图所示。原正方体中“月”对面是“（ ）”。 22．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个游泳池长50m、宽20m、高1.8m，游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺（ ）m2的瓷砖。 23．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）将“致敬逆行英雄”6个字分别写在一个正方体的6个面上，这个正方体的展开图如下所示，和“行”相对的字是“（ ）”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是（ ）cm2。 24．（24-25五年级下·陕西西安·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。 25．（23-24五年级下·四川成都·期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要（ ）平方厘米的书皮。 26．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要（ ）米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是（ ）平方米。 27．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是（ ）。 28．（24-25五年级下·四川成都·期末）如图，墙角处摆放着用棱长为1cm的正方体搭的立体图形，它由（ ）个正方体搭成，露在外面的面积是（ ）cm2。 29．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面是（ ）平方分米。 30．（24-25五年级下·山西运城·期末）如图，甲、乙两个图形都是由棱长1厘米的小正方体摆成的。甲图形露在外面的面积是（    ）平方厘米，乙图形露在外面的面积是（    ）平方厘米，甲图形露在外面的面积是乙图形露在外面的面积的。 三、计算题 31．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面图形的表面积。 32．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 四、作图题 33．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）展开与折叠。（每个方格是1平方厘米） （1）给图中的平面图形添上一部分，使它成为一个长方体的展开图。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 34．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2）第三块的面积是（    ）平方厘米。 五、解答题 35．（24-25五年级下·山东济宁·期末）幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 36．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？ 37．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一辆货车油箱的长、宽、高分别是1.2米，0.5米，0.4米（箱壁厚度忽略不计）。做一个这样的油箱需要多少平方米的铁皮？ 38．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 39．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 40．（24-25五年级下·甘肃白银·期末）某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 41．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一个长方体无盖玻璃水箱，长是2米，宽是0.6米，高是1.5米。这个水箱占地面积有多大？制作这个水箱至少需要玻璃多少平方米？ 42．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 43．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 44．（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 45．（23-24五年级下·福建泉州·期末）如图是从长方体纸盒上撕下的两个相邻的面示意图。（由于不小心，有部分撕坏了） （1）请根据如图，画出长方体的另外四个面。 （2）计算出完整的长方体纸盒的表面积。 46．（23-24五年级下·福建泉州·期末）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 长方体（一）（优选真题46题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 【答案】A 【分析】已知产品规格为71×66×188（cm），即长为71cm，宽为66cm，高为188cm，据此分析各选项，结合生活经验确定符合题意答案。 【解答】A．冰箱的高度在150cm—200cm左右，宽度和厚度在70cm，所给产品的长71cm、宽66cm、高188cm，符合冰箱的尺寸范围，该产品可能是一台冰箱。 B．手机的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在2cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一部手机。 C．词典的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在5cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一本词典。 D．电视机高度（厚度）通常较小，一般在50cm左右，而所给产品的高为188cm，不符合电视机的尺寸特点，该产品不可能是一台电视机。 这个产品可能是一台冰箱。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 【答案】A 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【解答】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在实践活动中，同学们需要制作一个长方体结构的诗词灯笼。下列选项提供的材料正好能拼成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【解答】A．不能拼成长方体，再增加2根4cm或2根5cm的框架材料才能拼成长方体； B．能拼成长方体； C．不能拼成长方体，有四个面完全相同，另外两个面是正方形才能拼成长方体； D．不能拼成长方体，有四个面完全相同，另外两个面是正方形才能拼成长方体。 提供的材料正好能拼成长方体的是。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·四川成都·期末）下面长方体的三条棱中不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要想确定长方体的形状和大小，则需要知道长方体的长、宽、高，据此逐一分析各项即可。 【解答】 A．该图只知道长方体的长和宽，所以无法确定长方体的形状和大小； B．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小； C．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小； D．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小。 故答案为：A 5．（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm，把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大的是（    ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 【答案】B 【分析】根据长方体的长、宽、高的意义可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大就是这个长方体的最大面的面积。根据长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】2×3＝6（cm2） 则占用桌面面积最大是6cm2。 故答案为：B 6．（24-25五年级下·四川成都·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与6号面相对的面是（    ）面。 A．1号 B．3号 C．2号 D．4号 【答案】C 【分析】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，其中上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【解答】2－3－1型正方体展开图，如果3号面是下面，则2号面是后面，4号面是右面，5号面是上面，6号面是前面，1号面是左面，因为上下面相对，因此折叠后与6号面相对的面是2号面。 故答案为：C 7．（24-25五年级下·广东深圳·期末）笑笑需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂色的5个面是展开图的一部分，添上①～④中的（    ）号面能折叠成一个正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】正方体展开图有11种基本形式，其“1-4-1”型是最常见的一种，即中间4个正方形，两侧各1个正方形。观察图形，现有涂色的5个面，要折叠成正方体，需要补充的面应能与现有面构成“1-4-1”型。 【解答】观察现有涂色的5个面，补充②号面后，能形成“1-4-1”型的正方体展开图：第一行有1个面，第二行有4个面，第三行有1个面，符合正方体展开图的结构，因此能折叠成正方体。而补充①、③、④号面时，无法形成符合要求的正方体展开图结构。 故答案为：B 8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一根长方体木料，长20dm，宽5dm，高4dm。把它锯成同样的4段，表面积最少增加（    ）dm2。 A．10 B．30 C．90 D．120 【答案】D 【分析】将长方体木料锯成若干段，每锯一次会增加两个切面的面积。要把木料锯成4段，需要锯3次，共增加6个面。要使表面积增加最少，应平行于长方体最小的面进行切割，即增加6个最小面的面积。 【解答】4－1＝3（次） 2×3＝6（个） 20×5＝100（dm2） 20×4＝80（dm2） 5×4＝20（dm2） 20＜80＜100，所以最小面的面积是20dm2。 20×6＝120（dm2） 表面积最少增加120dm2。 9．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 【答案】D 【分析】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【解答】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 10．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）把下图3盒完全相同的礼品包装在一起，要知道哪种包装方法最省包装纸，下面思路最快捷的是（    ）。 A．分析重叠面的情况，不计算也可推出结论 B．分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较 C．分别计算三种方式的包装纸面积，再比较 D．实际动手包装一下，看看哪种用的最少 【答案】A 【分析】A分析重叠面的情况，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多。 B找出重叠的面求出其面积，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多 C分别计算三种方式的包装纸面积，再比较，分三种情况。 第1种：三个长方体竖直叠放在一起，形成一个长为3厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体。 第2种：三个长方体平放在一起，形成一个长为9厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体。 第3种：三个长方体侧放在一起，形成一个长为6厘米、宽为3厘米、高为1厘米的长方体。 D实际动手操作时间较长，不考虑这一情况。 【解答】A．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形。重叠个数相同，3厘米宽、为2厘米的长方形面积最大，方法1最省包装纸。此选项不用计算，最快捷。 B．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形，减少的面积为：3×2×4＝24（平方厘米）；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：2×1×4＝8（平方厘米）；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：3×1×4＝12（平方厘米）。24＞12＞8，方法1减少的面积最多，最省包装纸，需要计算，没有A快捷，不符合题意。 C．第1种方法：（3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 第2种方法：（9×2＋9×1＋2×1）×2 ＝（18＋9＋2）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 第3种方法：（6×3＋6×1＋3×1）×2 ＝（18＋6＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 42＜54＜58，方法1最省包装纸，计算繁琐，不快捷，不符合题意。 D．实际动手包装一下，用时较长，不快捷，不符合题意。 故答案为：A 11．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 【答案】A 【分析】根据题意，把一个长方体木块切成两个相同的小长方体，表面积会增加两个切面的面积；有三种不同的切割方式，对应不同的切面面积，进而得到不同的表面积增加量。 切法一：平行于上下面切成两个小长方体时，增加2个“10×8”的面； 切法二：平行于前后面切成两个小长方体时，增加2个“10×5”的面； 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加2个“8×5”的面； 求出每种切法增加的表面积，再与四个选项中的面积进行对比即可得解。 【解答】切法一：平行于上下面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×8×2＝160（平方厘米） 切法二：平行于前后面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×5×2＝100（平方厘米） 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加的表面积是： 8×5×2＝80（平方厘米） 综上所述，增加的表面积可能是160平方厘米、100平方厘米、80平方厘米，不可能是40平方厘米。 故答案为：A 12．（24-25五年级下·广东深圳·期末）在阅读节颁奖典礼上，学校为获奖同学准备了奖品（如图），每盒奖品长8cm、宽7cm、高2cm。要将4盒包装在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．包装起来的长（8×2）cm，宽7cm，高（2×2）cm； B．包装起来的长（8×4）cm，宽7cm，高2cm； C．包装起来的长（8×2）cm，宽（7×2）cm，高2cm； D．包装起来的长8cm，宽7cm，高（2×4）cm。 据此分别确定包装起来的长宽高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算并比较即可。 【解答】A．8×2＝16（cm）、2×2＝4（cm） （16×7＋16×4＋7×4）×2 ＝（112＋64＋28）×2 ＝204×2 ＝408（cm2） B．8×4＝32（cm） （32×7＋32×2＋7×2）×2 ＝（224＋64＋14）×2 ＝302×2 ＝604（cm2） C．8×2＝16（cm）、7×2＝14（cm） （16×14＋16×2＋14×2）×2 ＝（224＋32＋28）×2 ＝284×2 ＝568（cm2） D．2×4＝8（cm） （8×7＋8×8＋7×8）×2 ＝（56＋64＋56）×2 ＝176×2 ＝352（cm2） 352＜408＜568＜604 最省包装纸的方法是。 故答案为：D 13．（24-25五年级下·广东清远·期末）把5个相同的正方体纸箱摆放在墙角，（    ）摆法露在外面的面最多。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过从上面、前面、右面和左面四个方向数出露在外面的面，然后求和，最后比较哪个选项的总数最多即可。 【解答】A．从上面可以看到5个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到1个面，共5＋5＋1＝11（个） B．从上面可以看到3个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，共3＋5＋2＝10（个）； C．从上面可以看到2个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到3个面，共2＋5＋3＝10（个）； D．从上面可以看到4个面，从前面可以看到5个面，从右面可以看到2个面，从左面可以看到1个面，共4＋5＋2＋1＝12（个）。 12＞11＞10 所以选项中露在外面的面最多的有12面，是D选项。 故答案为：D 14．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）如图，有6个棱长为2分米的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．48 B．36 C．24 D．12 【答案】A 【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的是4个小正方形，从右面看到的是4个小正方形，相加计算出一共看到的是几个小正方形；已知正方体的棱长是2分米，即正方形的边长是2分米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出1个正方形的面积，然后用总个数乘1个小正方形的面积计算出露在外面的总面积。 【解答】4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 2×2＝4（平方分米） 12×4＝48（平方分米） 所以露在外面的面积是48平方分米。 故答案为：A 15．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（    ）。 A．不变 B．表面积比原来增加2平方厘米 C．表面积减少2平方厘米 D．表面积比原来增加4平方厘米 【答案】C 【分析】大正方体由小正方体组成，拿走一个小正方体时，需要分析其对表面积的影响，据此解答。 【解答】A．如果拿走最上层角上的小正方体，原来角上的小正方体露在外面的有3个面，拿走后新露出的面也是3个，所以表面积不变，选项不符合题意； B．如果拿走最上层棱上（非角上）的小正方体，原来棱上的小正方体露在外面的有2个面，拿走后新露出的面是4个，增加了2个面，1×1×2＝2（平方厘米），所以表面积增加2平方厘米，选项不符合题意； C．从最上层拿走任意位置的一个小正方体，表面积都不可能减少2平方厘米，选项符合题意； D．如果拿走最上层面上（非棱上、非角上）的小正方体，原来面上的小正方体露在外面的有1个面，拿走后新露出的面是5个，增加了4个面，1×1×4＝4（平方厘米），所以表面积增加4平方厘米，选项不符合题意。 故答案为：C 二、填空题 16．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是（ ）米。 【答案】0.4 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用4.8除以4求出长方体框架的长、宽、高的和，再减去长与宽的和即可解答。 【解答】4.8÷4－（0.5＋0.3） ＝1.2－0.8 ＝0.4（米） 所以它的高是0.4米。 17．（23-24五年级下·福建泉州·期末）如图所示，捆扎一个包装盒，绳子接头处需要20厘米，共需要绳子________厘米。 【答案】96 【分析】观察图形可知，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处用绳子的长度，据此解答。 【解答】20×2＋8×2＋5×4＋20 ＝40＋16＋20＋20 ＝56＋20＋20 ＝76＋20 ＝96（厘米） 捆扎一个包装盒，绳子接头处需要20厘米，共需要绳子96厘米。 18．（24-25五年级下·广东深圳·期中）笑笑用磁珠和磁条搭长方体，下图是搭好的一部分，她至少还需要（ ）个磁珠，（ ）根磁条。 【答案】 5 7 【分析】根据长方体的特征可知，共有8个顶点，现在有3个顶点，还需要（8－3）个磁珠；长方体有12条棱，搭好的部分有5根磁条，则还需要（12－5）根磁条，据此解答。 【解答】8－3＝5（个） 12－5＝7（根） 笑笑用磁珠和磁条搭长方体，下图是搭好的一部分，她至少还需要5个磁珠，7根磁条。 19．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）dm。（接口处忽略不计） 【答案】5 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。 【解答】（7＋2＋6）×4 ＝（9＋6）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 60÷12＝5（dm） 即这个正方体框架的棱长是5dm。 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。 20．（24-25五年级下·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，则正方体中与“数”所在面相对的面上所标的字是（ ）。 【答案】有/“有” 【分析】这是正方体的表面展开图，共有六个面，根据正方体的特征可知，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答。 【解答】将平面展开图折成正方体，“学”与“玩”相对，“好”与“趣”相对，“数”与“有”相对。 故正方体中与“数”所在面相对的面上所标的字是“有”。 21．（23-24五年级下·山西晋城·期末）嫦娥六号上升器6月4日7时38分携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。经历了将近一个月的漫长等待与两天的辛勤工作，嫦娥六号顺利完成“首次月背挖宝”任务。同学们为了庆祝我们探索月球的这一历史性时刻，将横线上的句子写在了正方体上，展开图如图所示。原正方体中“月”对面是“（ ）”。 【答案】首 【分析】分析题目，在正方体的展开图中，相对的面不会相邻，而是隔着一个面，据此结合正方体的特征可知：“首”和“月”相对，“次”和“挖”相对，“宝”和“背”相对，据此解答。 【解答】根据分析可知：“月”对面是“首”。 嫦娥六号上升器6月4日7时38分携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。经历了将近一个月的漫长等待与两天的辛勤工作，嫦娥六号顺利完成“首次月背挖宝”任务。同学们为了庆祝我们探索月球的这一历史性时刻，将横线上的句子写在了正方体上，展开图如图所示。原正方体中“月”对面是“首”。 22．（24-25五年级下·四川成都·期末）一个游泳池长50m、宽20m、高1.8m，游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺（ ）m2的瓷砖。 【答案】1252 【分析】游泳池可以看作是无盖的长方体，因此需要铺瓷砖的面包括：1个底面、4个侧面。即铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池长50m、宽20m、高1.8m，把数据代入计算即可。 【解答】50×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2 ＝1000＋180＋72 ＝1180＋72 ＝1252（m2） 至少需要铺1252m2的瓷砖。 23．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）将“致敬逆行英雄”6个字分别写在一个正方体的6个面上，这个正方体的展开图如下所示，和“行”相对的字是“（ ）”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】 致 54 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 已知这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出这个正方体的表面积。 【解答】把这个正方体展开图围成正方体，可以想象成：“逆”是下面，“敬”是后面，“雄”是前面，“致”是左面，“行”是右面，“英”是上面；所以和“行”相对的字是“致”。 3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 和“行”相对的字是“（致）”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是（54）cm2。 24．（24-25五年级下·陕西西安·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是（32÷2）平方厘米，由此再利用正方体表面积＝棱长×棱长×6＝正方形面积×6，代入数据解答。 【解答】32÷2＝16（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 原来正方体的表面积是96平方厘米。 25．（23-24五年级下·四川成都·期末）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要（ ）平方厘米的书皮。 【答案】954.2 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和北面（后面）是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。 【解答】26×18×2＋26×0.7 ＝468×2＋18.2 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 所以至少需要954.2平方厘米。 26．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要（ ）米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是（ ）平方米。 【答案】 3.6 0.12 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；一般情况下长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。 用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了1条，则长、宽、高还各需3条，根据“（长＋宽＋高）×3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。 求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积＝长×宽”，代入数据计算求解。 【解答】（0.3＋0.4＋0.5）×3 ＝1.2×3 ＝3.6（米） 0.3×0.4＝0.12（平方米） 如果继续焊完这个框架，还需要3.6米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是0.12平方米。 27．（23-24五年级下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是（ ）。 【答案】52 【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。 【解答】24＋12＋16 ＝36＋16 ＝52（） 所以原来长方体的表面积是52。 28．（24-25五年级下·四川成都·期末）如图，墙角处摆放着用棱长为1cm的正方体搭的立体图形，它由（ ）个正方体搭成，露在外面的面积是（ ）cm2。 【答案】 5 13 【分析】从图中可知，这个立体图形的底层有4个小正方体，上层有1个小正方体，所以它是由（4＋1）个正方体搭成。 从正面能看到4个面，从上面能看到4个面，从右面能看到3个面，从左面能看到2个面；则露在外面的面一共有（4＋4＋3＋2）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【解答】小正方体的个数：4＋1＝5（个） 露在外面的面共有：4＋4＋3＋2＝13（个） 露在外面的面积是：1×1×13＝13（cm2） 因此，这个立体图形是由5个正方体搭成，露在外面的面积是13cm2。 29．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面是（ ）平方分米。 【答案】 7 28 【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右侧看有2个面露在外面，一共有（3＋2＋2）个面露在外面；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【解答】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 2×2×7 ＝4×7 ＝28（平方分米） 把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角，有7个面露在外面，露在外面的面是28平方分米。 30．（24-25五年级下·山西运城·期末）如图，甲、乙两个图形都是由棱长1厘米的小正方体摆成的。甲图形露在外面的面积是（    ）平方厘米，乙图形露在外面的面积是（    ）平方厘米，甲图形露在外面的面积是乙图形露在外面的面积的。 【答案】17；21； 【分析】看图可知，甲的长5厘米，宽和高都是1厘米，乙的长和宽都是1厘米，高5厘米，露在外面的面都是前面、后面、左面、右面和上面，露在外面的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；将乙图形露在外面的面积看作单位“1”，甲图形露在外面的面积÷乙图形露在外面的面积＝甲图形露在外面的面积是乙图形露在外面的面积的几分之几。 【解答】5×1＋5×1×2＋1×1×2 ＝5＋10＋2 ＝17（平方厘米） 1×1＋1×5×2＋1×5×2 ＝1＋10＋10 ＝21（平方厘米） 17÷21＝ 甲图形露在外面的面积是17平方厘米，乙图形露在外面的面积是21平方厘米，甲图形露在外面的面积是乙图形露在外面的面积的。 三、计算题 31．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】486cm2 【分析】观察图形可知，在大正方体的一个角上挖去一个小长方体后，原来大正方体表面减少了3个面，但同时又新增加了3个和减少的面完全相同的面，所以这个图形的表面积和原来大正方体的表面积相等，大正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知大正方体棱长为9cm，代入公式可得出表面积。 【解答】根据分析： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 32．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 【答案】616cm2 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 四、作图题 33．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）展开与折叠。（每个方格是1平方厘米） （1）给图中的平面图形添上一部分，使它成为一个长方体的展开图。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）2 【分析】（1）观察现有平面图形，还缺少一个长3格，宽1格的长方形；所以在左边长3格，宽2格的大长方形下面补充即可。 （2）每个方格是1平方厘米，所以方格边长为1÷1＝1厘米。观察图形，与★所在面相对的面，其长为2厘米，宽为1厘米。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，可得面积为2×1＝2平方厘米。 【解答】 （1）如图： （2）1÷1＝1（厘米） 与★所在面相对的面，长为2厘米，宽为1厘米。 2×1＝2（平方厘米） 与★相对的面的面积是2平方厘米。 34．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2）第三块的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）98 【分析】（1）从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是6厘米。剪下的第二块是右面的后面，右面的的长方形相邻两条边分别是7厘米和6厘米，后面的长方形相邻两条边分别是8厘米和6厘米，据此画图即可。 （2）剪下的第三块是左面和下面，根据左面＝宽×高，下面＝长×宽，代入数据计算，分别求出面积，再相加即可。 【解答】（1）根据分析，作图如下： （2）7×6＋8×7 ＝42＋56 ＝98（平方厘米） 第三块的面积是98平方厘米。 五、解答题 35．（24-25五年级下·山东济宁·期末）幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 【答案】1362平方米 【分析】音乐室是一个长方体，需要涂色的部分包括四周的墙壁和上面的天花板，地面不需要涂色，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可求出涂色部分的面积。 【解答】40×25＋40×3×2＋25×3×2－28 ＝1000＋120×2＋75×2－28 ＝1000＋240＋150－28 ＝1240＋150－28 ＝1390－28 ＝1362（平方米） 答：涂色部分的面积是1362平方米。 36．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？ 【答案】6750平方厘米 【分析】由展开图可知，包装盒有两个面是正方形，所以长和宽相等，都为45厘米。所以高为60－45＝15厘米。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【解答】包装盒有两个面是正方形，长和宽相等，都为45厘米。 60－45＝15（厘米） （45×45＋45×15＋45×15）×2 ＝（2025＋675＋675）×2 ＝（2700＋675）×2 ＝3375×2 ＝6750（平方厘米） 答：制作这个包装盒至少需要6750平方厘米纸板。 37．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一辆货车油箱的长、宽、高分别是1.2米，0.5米，0.4米（箱壁厚度忽略不计）。做一个这样的油箱需要多少平方米的铁皮？ 【答案】2.56平方米 【分析】求铁皮的面积相当于求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【解答】（1.2×0.5＋1.2×0.4＋0.5×0.4）×2 ＝（0.6＋0.48＋0.2）×2 ＝1.28×2 ＝2.56（平方米） 答：做一个这样的油箱需要2.56平方米的铁皮。 38．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）为了给“健美操社团”的同学们提供更好的训练场地，阳光小学为同学们建造了一个外观为长方体的室内运动场。该场馆长52米、宽25米、高5.5米，四周有8个边长为3米的正方形大窗户，还有一扇面积为20平方米的大门，如果要粉刷这个室内运动场的四周和顶部，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】2055平方米 【分析】需要计算长方体四周和顶部的总面积，再减去窗户和大门的面积。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个室内运动场的四周和顶部的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出8个正方形大窗户的面积，再用这个室内运动场的四周和顶部的面积减去8个正方形大窗户的面积，减去大门的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【解答】52×25＋（52×5.5＋25×5.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋（286＋137.5）×2－3×3×8－20 ＝1300＋423.5×2－3×3×8－20 ＝1300＋847－9×8－20 ＝1300＋847－72－20 ＝2147－72－20 ＝2075－20 ＝2055（平方米） 答：需要粉刷的面积是2055平方米。 39．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 【答案】512平方厘米 【分析】根据题意可知，这个立体图形的表面积＝上下2个边长为10厘米的正方形面积＋左右4个长为10厘米，宽为5厘米的长方形面积＋前后两个（长为10厘米，宽为8厘米的正方形面积－2个底为8厘米，高为3厘米的三角形面积）的图形的面积；根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×2＋10×5×4＋（10×8－8×3÷2×2）×2 ＝100×2＋50×4＋（80－24÷2×2）×2 ＝200＋200＋（80－12×2）×2 ＝200＋200＋（80－24）×2 ＝200＋200＋56×2 ＝200＋200＋112 ＝400＋112 ＝512（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是512平方厘米。 40．（24-25五年级下·甘肃白银·期末）某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】5捆 【分析】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【解答】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 41．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）一个长方体无盖玻璃水箱，长是2米，宽是0.6米，高是1.5米。这个水箱占地面积有多大？制作这个水箱至少需要玻璃多少平方米？ 【答案】1.2平方米；9平方米 【分析】第一问就是要求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算；第二问根据长方体的表面积知识可知，需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【解答】（平方米） （平方米） 答：这个水箱占地面积有1.2平方米；制作这个水箱至少需要玻璃9平方米。 42．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】2000平方厘米 【分析】要想使用的包装纸最少，那么就需要把最大的面拼在一起，这样拼成后的大长方体表面积就最小。长×宽的面的面积：20×15＝300（平方厘米），长×高的面的面积：20×5＝100（平方厘米），宽×高的面的面积：15×5＝75（平方厘米），因为75＜100＜300，所以长×宽的面面积最大，将长×宽的面拼在一起。此时拼成后的大长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为（5×4）厘米。然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算，即可求出最少需要多少平方厘米的包装纸。 【解答】5×4＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最少需要2000平方厘米的包装纸。 43．（22-23五年级下·陕西榆林·期末）端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 【答案】见解析；1248平方厘米 【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这4个长方体盒子的最大面重合摞，重合的面面积越大，需要的包装纸越少。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。 【解答】如图： 10＋10＝20（厘米） 6＋6＝12（厘米） （20×12＋12×12＋20×12）×2 ＝（240＋144＋240）×2 ＝（384＋240）×2 ＝624×2 ＝1248（平方厘米） 答：如图所示包装最节省包装纸，至少需要包装纸1248平方厘米。 【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。 44．（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）1300平方厘米 【分析】（1）两盒糖果包成一包，要节约包装纸，就要使表面积最小，应让两个长方体最大的面叠在一起，据此解答。 （2）两个长方体最大的面叠在一起构成一个大长方体，这个大长方体的长是20，宽是15，高是5＋5＝10，根据，代入数据计算即可。 【解答】（1）据分析可知，节约包装纸的包法如下图： （2） （平方厘米） 答：需要1300平方厘米包装纸。 45．（23-24五年级下·福建泉州·期末）如图是从长方体纸盒上撕下的两个相邻的面示意图。（由于不小心，有部分撕坏了） （1）请根据如图，画出长方体的另外四个面。 （2）计算出完整的长方体纸盒的表面积。 【答案】（1）见详解 （2）1900平方厘米 【分析】根据题目给出的两个相邻面（前面和右面）的信息： （1）前面：长20厘米、高30厘米→确定长方体的长为20厘米，高为30厘米 右面：宽7厘米、高30厘米→确定长方体的宽为7厘米 由此得出长方体三组面的大小： 前后两面：20厘米×30厘米 左右两面：7厘米×30厘米 上下两面：20厘米×7厘米 （2）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数值代入公式计算出结果即可。 【解答】（1）长方体后面： 长方体左面； 长方体上面和下面： （2）S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（20×7＋20×30＋7×30）×2 ＝（140＋600＋210）×2 ＝950×2 ＝1900（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积为1900平方厘米。 46．（23-24五年级下·福建泉州·期末）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 【答案】（1）28厘米；20厘米；6厘米 （2）2272平方厘米 【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。 （2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【解答】（1）40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 32－2×2 ＝32－12 ＝20（厘米） 这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。 （2）（40×32－6×6×4）×2 ＝（1280－144）×2 ＝1136×2 ＝2272（平方厘米） 答：至少需要2272平方厘米的布料。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $