（期末真题汇编）专题01 圆柱与圆锥（优选真题50题）数学北师大版六年级下册

**基本信息** 圆柱与圆锥专题期末备考真题汇编，含50题，整合近三年河北、湖南等地期末真题，覆盖选择、填空、计算、解答题型，适合中等及以上学生巩固基础与提升思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|圆柱圆锥体积比、表面积变化、等积变形|第5题结合滴漏情境考查体积关系，第14题综合判断体积与底面积关系| |填空题|15题|圆柱侧面积、容积计算、排水法求体积|17题压路机压路面积、20题玻璃球体积比，注重实际应用| |计算题|3题|圆柱表面积、组合图形表面积|31题无盖圆柱展开图计算，强调空间观念| |解答题|17题|水桶制作、淬火体积转换、陀螺体积计算|35题“淬火”情境、50题陀螺表面积与体积，体现跨学科与生活联系|

专题01 圆柱与圆锥（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加多少？下面答案正确的是（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 【答案】B 【分析】由图可知，圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个切面的面积，切面是一个长方形，长方形的相邻两条边分别是圆柱的底面直径和高，利用“S长＝ab”求出一个切面的面积，最后乘2就是增加的表面积。 【解答】2r×h×2＝4rh 表面积比原来增加4rh。 2．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶4，高之比是2∶3。则圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．9∶6 C．9∶8 D．3∶2 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径之比和高之比假设出它们的底面半径和高，再根据“”和“”分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，最后根据比的意义化简求出圆柱与圆锥的体积比。 【解答】假设圆柱的底面半径为3r厘米，圆锥的底面半径为4r厘米，圆柱的高为2h厘米，圆锥的高为3h厘米。 圆柱的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆柱的体积∶圆锥的体积 ＝∶ ＝18∶16 ＝（18÷2）∶（16÷2） ＝9∶8 圆柱与圆锥的体积比是9∶8。 3．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（    ）。 A．不变 B．增加了24dm2 C．减少了24dm2 D．增加了12dm2 【答案】B 【分析】将圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，体积不变，但表面积发生了变化。增加的表面积等于两个切面的面积之和，每个切面是以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形。根据题干给出的高和底面半径，根据长×宽计算出增加的面积即可。 【解答】已知圆柱的高是6dm，底面半径是2dm。 增加的表面积为2个长为6dm，宽2dm的长方形面积，即： （） 所以此长方体表面积和圆柱表面积相比，增加了。 4．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）一个圆柱形橡皮泥，底面积是15cm2，高是5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（    ）。 A．15cm2 B．5cm C．25cm D．15cm E．3cm 【答案】D 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，体积不变，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3，再除以底面积即可解答。 【解答】15×5＝75（） 75×3÷15 ＝225÷15 ＝15（cm） 所以这个圆锥的高是15cm。 故答案为：D 5．（24-25六年级下·吉林长春·期末）如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 【答案】B 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，先利用“”求出它们的底面积，再利用“”求出圆锥形容器中水的体积，由“”可知，圆柱形容器中水的高度＝水的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【解答】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ×113.04×12÷113.04 ＝×12×113.04÷113.04 ＝（×12）×（113.04÷113.04） ＝4×1 ＝4（厘米） 所以，圆柱形容器中水的高度是4厘米。 故答案为：B 6．（24-25六年级下·吉林长春·期末）笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满（   ）杯。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先把1200毫升转化为1200立方厘米，再根据“”求出圆柱形玻璃杯的容积，计算可知，玻璃杯的容积是502.4立方厘米，求果汁可以倒满几杯就是求1200立方厘米里面有多少个502.4立方厘米，用除法计算，最后结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【解答】1200毫升＝1200立方厘米 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 1200÷502.4≈2（杯） 所以，最多能倒满2杯。 故答案为：A 7．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）观察此图，下面说法错误的是（    ）（单位：cm）。 A．①号圆锥和②号圆柱的体积比是1∶3 B．①号圆锥的体积和③号圆柱的体积相等 C．④号圆柱的体积是②号圆柱的体积的 D．①号圆锥的体积和④号圆柱的体积相等 【答案】B 【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆锥的体积是圆柱体积的，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为：V＝Sh，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】A．①号圆锥和②号圆柱高相等，直径相等即底面积相等，所以它们的体积比是1∶3；该选项说法正确； B．①号圆锥和③号圆柱的高相等，圆锥的直径是圆柱直径的6÷3＝2倍，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的4倍，设圆柱底面积为S，则圆锥底面积为4S，圆柱体积则为V＝Sh，圆锥体积则为V锥＝×4Sh，体积不相等，所以该选项说法错误。 C．④号圆柱的底面积与②号圆柱的底面积相等，②号圆柱的高是④号圆柱的高的12÷4＝3倍，所以④号圆柱的体积是②号圆柱的体积的，该项说法正确； D．①号圆锥④号圆柱的直径相等，即底面积相等，圆锥的高是圆柱高的12÷4＝3倍，根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，可知体积相等；所以该项说法正确。 所以错误的是选项B中的说法。 故答案为：B 8．（24-25六年级下·陕西西安·期末）在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（    ）dm。 A．7 B．2.2 C．1.8 D．2 【答案】D 【分析】先根据进率“1L＝1dm3”将圆柱形储水罐的容积73.08L换算成73.08dm3，然后根据圆柱体的高h＝V÷S，求出容器的高度； 已知做完实验后，罐内剩余水量为容积的，因为底面积不变，所以剩余水的高度也是储水罐高度的，把储水罐的高度看作单位“1”，则水面距离罐口的高度是储水罐高度的（1－），单位“1”已知，用储水罐的高度乘（1－），求出水面距离罐口的高度。 【解答】73.08L＝73.08dm3 73.08÷8.12＝9（dm） 9×（1－） ＝9× ＝2（dm） 这时水面距离罐口2dm。 故答案为：D 9．（24-25六年级下·陕西延安·期末）如图，一个圆柱形杯子中装满了饮料，将这些饮料全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】要确定圆柱形杯子中的饮料能倒满多少个圆锥形杯子，需先分别计算圆柱和圆锥的体积，再用圆柱体积除圆锥体积得到杯数。根据圆柱体积公式V1＝S1h1（S1为圆柱底面积，h1为圆柱高）和圆锥体积公式V2＝S2h2（S2为圆锥底面积，h2为圆锥高），已知圆柱和圆锥底面直径均为8厘米（即底面积相等S1＝S2），圆柱高12厘米，圆锥高6厘米，据此解答。 【解答】计算圆柱底面积：直径8厘米，半径8÷2＝4厘米， 底面积S＝3.14×42＝50.24（平方厘米）。 计算圆柱体积：V1＝50.24×12＝602.88立方厘米。 计算圆锥体积： V2＝×（50.24×6） ＝×301.44 ＝100.48（立方厘米） 计算杯数：602.88÷100.48＝6（杯） 可以倒满6杯。 故答案为：C 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）有一个从里面量底面半径是6cm的圆柱形容器，将一个高是8cm的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形容器中，这时水面上升了2cm，则这个圆锥的底面积是（    ）cm2。 A．100.48 B．84.78 C．50.24 D．42.39 【答案】B 【分析】水面上升部分的体积，就是圆锥形铁块的体积。根据“圆柱底面积×水面上升高度”求出圆锥形的体积。圆锥体积＝×底面积×高，所以再将圆锥的体积除以高，再除以，求出底面积。 【解答】3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（cm3） 226.08÷8÷ ＝28.26×3 ＝84.78（cm2） 所以，这个圆锥的底面积是84.78cm2。 故答案为：B 11．（23-24六年级下·广东湛江·期末）用两个完全相同的圆柱形木料分别做成下图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比，结果是（    ）。 A．甲大一些 B．乙大一些 C．甲与乙的体积相等 D．无法确定哪个大 【答案】C 【分析】涂色部分模型的体积＝圆柱木料体积−白色部分的体积；甲圆柱的白色部分是一个圆锥，且圆锥的高是a；乙圆柱的白色部分是两个完全相同的小圆锥，两个圆锥的高都是，甲乙两个圆柱的是等底等高的圆柱，所以甲乙圆柱的底面积是相等的。假设圆柱的底面积为s，所以圆锥的底面积也是s，圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出甲乙白色部分的体积，再求出模型体积进行比较即可。 【解答】甲：s×a×＝sa 乙：s×××2＝sa 所以甲乙两个圆柱的白色部分体积相同，那么剩下的涂色部分模型的体积也相同。 故答案为：C 12．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱高是9厘米，圆锥高是（    ）。 A．9厘米 B．27厘米 C．3厘米 D．18厘米 【答案】B 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱和圆锥体积相等，底面积相等，即圆柱的高＝圆锥的高×；则圆锥的高＝圆柱的高÷，据此求出圆锥的高。 【解答】9÷ ＝9×3 ＝27（厘米） 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱高是9厘米，圆锥高是27厘米。 故答案为：B 13．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（    ）平方厘米的商标纸。 A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57 【答案】B 【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已知圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，可以根据公式S＝πdh求出圆柱的侧面积，即商标纸的面积。 【解答】3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方厘米） 所以至少需要31.4平方厘米的商标纸。 故答案为：B 14．（23-24六年级下·四川成都·期末）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①正负数可以表示相反意义的量，以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负，据此分析； ②整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ③等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 ④确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m，说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，1既不是质数也不是合数，原说法错误。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，6×3＝18（cm），那圆锥的高一定是18cm，说法正确。 ④大于3的数有4、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个，3＞2，甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是不公平的，原说法错误。 正确的有2个。 故答案为：B 15．（23-24六年级下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【答案】D 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。 【解答】56÷4＝14（分米） 14÷（1＋2＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 宽：2×2＝4（分米） 长：2×4＝8（分米） 体积：2×4×8＝64（立方分米） 64＝4×4×4 所以正方体的棱长是4分米。 圆柱的体积：π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方分米） 所以圆柱的体积是16π立方分米。 故答案为：D 二、填空题 16．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）一件圆柱形的礼品，底面直径是4cm，高是6cm，现在需要制作一个长方体盒子将它装起来，至少要用（ ）cm2的硬纸板。（接头处忽略不计） 【答案】128 【分析】要装下圆柱形礼品，长方体盒子的长和宽至少是圆柱底面的直径，高至少是圆柱的高。据此确定长方体的长、宽、高，代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可求出至少需要的硬纸板的面积。 【解答】长方体盒子的长和宽为4cm，高为6cm。 硬纸板的面积： （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝（40＋24）×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 17．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）如图，压路机前轮是圆柱形，直径是1.6m，轮宽2m，它转动2周，压路的面积是（ ）。 【答案】20.096 【分析】压路机的前轮转动一周压过的面积是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积进行计算，题目中轮宽2m就是圆柱的高。求出侧面积后，用侧面积乘2即可。 【解答】 压路的面积是20.096。 18．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是（ ）dm，容积是（ ）L。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】1 1.57 【分析】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式，所以铁皮长为，据此可算出铁盒的底面直径；由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式可求出铁盒容积。 【解答】铁盒底面直径： 铁盒高： 铁盒容积： 因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。 19．（24-25六年级下·四川成都·期末）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，1分钟会浪费（ ）毫升水。（） 【答案】1440 【分析】已知自来水管的内直径是2厘米，那么半径为2÷2＝1厘米。水在水管内的形状可看作圆柱体，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π＝3，r为半径，h为高，这里即水流动的距离），已知水的流速是每秒8厘米，所以1秒钟流水的体积为3×12×8＝24立方厘米。因为1分钟＝60秒，所以1分钟流水的体积为24×60＝1440立方厘米。然后根据1立方厘米＝1毫升，把单位换算为毫升即可。 【解答】2÷2＝1（厘米） 3×12×8 ＝3×1×8 ＝3×8 ＝24（立方厘米） 1分钟＝60秒 24×60＝1440（立方厘米） 1440立方厘米＝1440毫升 1分钟会浪费1440毫升水。 20．（24-25六年级下·福建南平·期末）有三个规格相同的圆柱形容器，底面半径是2厘米，高5.5厘米。把大小两种玻璃球放入装有同样多水的容器中（如图所示），大球和小球的体积比是（ ）∶（ ）。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入（ ）。 【答案】2 1 2个大球 【分析】圆柱体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14）。容器②中放入1个大球后，水面从2厘米上升到3厘米，上升了3－2＝1厘米，所以大球的体积是3.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56立方厘米。容器③中放入1个大球和1个小球后，水面从2厘米上升到3.5厘米，上升了3.5－2＝1.5厘米，那么1个大球和1个小球的总体积为3.14×22×1.5＝3.14×4×1.5＝18.84立方厘米。小球的体积为18.84－12.56＝6.28立方厘米。那么大球和小球的体积比为12.56∶6.28，然后化简即可。 容器高5.5厘米，此时水面高3.5厘米，还能上升5.5－3.5＝2厘米。上升2厘米的水的体积（即还能容纳球的体积）为：3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12立方厘米。因为大球体积是12.56立方厘米，12.56×2＝25.12，所以可以放入2个大球。（答案不唯一）。 【解答】3－2＝1（厘米） 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方厘米） 3.5－2＝1.5（厘米） 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方厘米） 18.84－12.56＝6.28（立方厘米） 大球和小球的体积比：12.56∶6.28 12.56∶6.28 ＝（12.56÷6.28）∶（6.28÷6.28） ＝2∶1 5.5－3.5＝2（厘米） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 12.56×2＝25.12（立方厘米） 大球和小球的体积比是2∶1。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入2个大球。（第二空答案不唯一） 21．（24-25六年级下·福建南平·期末）如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是（ ）厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是（ ）毫升（玻璃杯厚度不计）。 【答案】25.12 904.32 【分析】装饰带的长度就是茶杯中部圆的周长。已知茶杯中部圆的直径为8厘米，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 茶杯是一个圆柱，容积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。由图可知，茶杯的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×8＝25.12（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 904.32立方厘米＝904.32毫升 这条装饰带的长度至少是25.12厘米。这个茶杯的容积大约是904.32毫升。 22．（24-25六年级下·陕西西安·期末）如图，把一根圆柱形木料削成两个完全相同的圆锥，削去部分的体积是（ ）。 【答案】188.4 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可知，一个圆锥的体积是底面半径为3dm，高是10÷2＝5（dm）的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求削去部分的体积，用底面半径是3dm，高是10÷2＝5（dm）的圆柱体积乘1－，再乘2即可求出消去部分的体积。 【解答】3.14××（10÷2）×（1－）×2 ＝3.14×9×5××2 ＝28.26×5××2 ＝141.3××2 ＝94.2×2 ＝188.4（） 所以削去部分的体积是188.4。 23．（24-25六年级下·陕西延安·期末）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 【答案】113 【分析】分别计算圆柱部分和圆锥部分的容积，然后将两部分容积相加得到整流罩的容积。 已知圆柱的底面直径是4m，那么半径是4÷2＝2m，高是8m，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），把数据代入公式计算可得圆柱的容积。 观察图形可知，圆锥和圆柱的底面相同，那么圆锥的底面半径是2m，圆锥的高是11－8＝3m，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），把数据代入公式计算可得圆锥的容积。 然后把圆柱和圆锥的容积相加，即可得到整流罩的容积。 【解答】4÷2＝2（m） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（m3） 11－8＝3（m） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝4×3.14 ＝12.56（m3） 100.48＋12.56＝113.04（m3） 113.04m3≈113m3 这个整流罩的容积约是113m3。 24．（24-25六年级下·广东茂名·期末）如图，包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要（ ）平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是（ ）立方厘米。 【答案】263.76 395.64 【分析】由图可得，圆柱的高为14厘米，底面直径为6厘米，则底面半径为3厘米。再根据圆柱侧面积＝，圆柱体积＝，代入数据计算，即可解答。 【解答】3.14×6×14 ＝3.14×84 ＝263.76（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×14 ＝3.14×9×14 ＝3.14×126 ＝395.64（立方厘米） 所以包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要263.76平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是395.64立方厘米。 25．（24-25六年级下·吉林长春·期末）阳阳要把一个底面直径为6dm，高为10dm的圆柱形木料表面刷上油漆。若把这根木料按底面直径切成两个半圆柱（如图），需多刷（ ）dm2。 【答案】120 【分析】根据题意，需要多刷两个切开的截面。由图可得，截面为长方形，长为圆柱高，宽为圆柱底面直径。长方形面积＝长×宽，再×2，即是两个切开截面的面积。 【解答】6×10×2 ＝60×2 ＝120（dm2） 所以若把这根木料按底面直径切成两个半圆柱，需多刷120dm2。 26．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）把一根6m长的圆柱形木料平行于横截面锯成等长的四段，表面积增加了2dm2，锯后每段木料的体积是（ ）dm3。 【答案】5 【分析】将圆柱形木料锯成等长的四段，一共需要锯3次，增加6个截面的面积，用增加的面积÷6，求出一个截面的面积；用圆柱形木料的长度÷4，求出每段木料的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出每段木料的体积，注意单位名数的换算， 【解答】6m＝60dm 60÷4＝15（dm） 2÷6×15 ＝×15 ＝5（dm3） 把一根6m长的圆柱形木料平行于横截面锯成等长的四段，表面积增加了2dm2，锯后每段木料的体积是5dm3。 27．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）一个圆柱形铁块的侧面积是，高是，它的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）。 【答案】3 150.72 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此用圆柱的侧面积除以高，求出底面周长，再用底面周长除以圆周率，再除以2求出圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再乘2就是两个底面积，再加上侧面积即可解答。 【解答】94.2÷5÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14÷5÷2 ＝30÷5÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14××2＋94.2 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝28.26×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（） 所以圆柱的底面半径是3cm，表面积是150.72。 28．（23-24六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 【答案】1∶3 1∶9 【分析】假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 【解答】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。 29．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 【答案】94.2 360 【分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可；把这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为6厘米，宽至少为6厘米，高至少为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 【解答】 （立方厘米） 6×6×10＝360（立方厘米） 因此这个玩具的体积约是94.2立方厘米；这个盒子的容积至少是360立方厘米。 30．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是（ ）cm，直径是（ ）cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是（ ）cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为（ ）cm。 【答案】6 10 31.4 329.7 251.2 92 【分析】由图可知：圆柱的高就是笔筒的高，所以高为6 cm，直径为10 cm；新笔筒的高增加了2 cm，底面直径没有变，所以用公式求出笔筒底面周长；用公式求出无盖圆柱的表面积；笔筒周围一圈的彩纸就是圆柱的侧面积，用侧面积公式求出即可；由图可知，彩带包含了4个高，4个直径和20 cm的接头长度，把所有长度相加求出即可。 【解答】原笔筒高为6 cm，直径为10 cm； 新笔筒高为8 cm，直径为10 cm，半径为5 cm， r＝10÷2＝5（cm） ＝3.14×10＝31.4（cm） ＝3.14×5×5＋2×3.14×5×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（cm2） ＝2×3.14×5×8＝251.2 （cm2 ） 4×8＋4×10＋20 ＝32＋40＋20 ＝92（cm） 所以原来笔筒的高是6cm；直径是10cm；新笔筒的底面周长是31.4cm，表面积是329.7cm2    ；卡纸的面积是251.2cm2 ；彩带的长度为92cm。 三、计算题 31．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 【答案】301.44cm2 【分析】圆柱侧面展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知长方形长（圆柱的底面周长）为25.12cm，宽（圆柱的高）为10cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2。把数据代入即可得出圆柱的底面半径。再利用圆的面积公式：S＝πr2计算底面面积；根据圆柱的表面积的计算方法，用侧面积（长方形面积）加上1个底面的面积即可。 【解答】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 25.12×10＝251.2（cm2） 50.24＋251.2＝301.44（cm2） 这个圆柱的表面积是301.44cm2。 32．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 【答案】（1）150m2；（2）1012m2 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的下底面向上平移，补给正方体的下面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱的表面积只需计算侧面积；所以组合体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【解答】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋60 ＝150（m2） 组合图形的面积是150m2。 （2）8×8×6＋3.14×8×25 ＝384＋628 ＝1012（m2） 组合体的表面积是1012m2。 33．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 【答案】296.96平方厘米 【分析】图形是半个圆柱，表面积由半个圆柱侧面积、一个长方形切面面积、一个整圆面积（两个半圆合成）组成。用圆柱侧面积公式S侧＝πdh、长方形面积公式S＝ab、圆面积公式S＝πr2计算各部分再求和。据此解答。 【解答】半个圆柱侧面积： （3.14×8×12）÷2 ＝（25.12×12）÷2 ＝301.44÷2 ＝150.72（平方厘米） 长方形面积：12×8＝96（平方厘米） 圆面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 总表面积： 150.72＋96＋50.24 ＝246.72＋50.24 ＝296.96（平方厘米） 答：图形的表面积为296.96平方厘米。 四、解答题 34．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（    ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 【答案】选择①④，铁皮： 75.36平方分米，容纳水62.8升。 也可选择②③，铁皮： 160.14平方分米，容纳水197.82升。 【分析】选取材料时需要底面周长与长方形的其中一边相等，根据公式分别计算出三个圆的周长再进行选择。 做这个无盖水桶需要用的铁皮实际上求的是圆柱的侧面积与一个底面积之和；圆柱的侧面积实际上就是长方形的面积，根据长×宽计算即可；根据圆的面积计算公式，代入数据计算即可。 根据圆柱体积的计算公式：，代入数据计算出圆柱体积后再转化成容积。 【解答】③的底面周长：3.14×6＝18.84（分米） ④的底面周长：3.14×4＝12.56（分米） ⑤的底面周长：3.14×3＝9.42（分米） 可选择的材料是①④或②③。 选择①④： 铁皮面积：12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 水桶容积：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米）＝62.8（升） 答：选择的材料是①④，做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮，能容纳62.8升水。 选择②③ 铁皮面积：18.84×7＋3.14×（6÷2）2 ＝131.88＋3.14×32 ＝131.88＋3.14×9 ＝131.88＋28.26 ＝160.14（平方分米） 水桶容积：3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（立方分米）＝197.82（升） 答：选择的材料是②③，做这个水桶需要160.14平方分米的铁皮，能容纳197.82升水。 35．（24-25六年级下·四川成都·期末）古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 【答案】54厘米 【分析】由题意知：“将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形”，则这个圆锥铁块的底面半径也是10厘米。又知：将铁块完全放入长方体容器中，则上升部分水的体积＝圆锥铁块的体积。长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，则圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积，据此计算即可。 【解答】上升部分水的体积＝圆锥的体积＝3000×1.8＝5400（立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 36．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】455.3平方厘米 【分析】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【解答】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 37．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 【答案】29.202立方厘米 【分析】长方形硬纸卷成圆柱形，则有两种情况。方式1：长方形硬纸的长作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的宽是圆柱的高。 方式2：长方形硬纸的宽作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的长是圆柱的高。 再根据可知：圆柱的底面半径。结合题意中“给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底”，因为圆的面积，所以如果想让圆柱底面的面积最小，则半径也要最小，也就是底面周长也要最小。6.28厘米＜9.42厘米，所以方式2符合题意。再根据圆的底面周长求出圆柱纸筒的底面半径，进而求出纸筒的体积。据此代入数据计算即可。 【解答】要使这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，则这个硬纸筒圆柱的底面周长为6.28厘米，硬纸筒圆柱的高为9.42厘米。 硬纸筒圆柱的半径： （厘米） 硬纸筒圆柱的体积： （立方厘米） 答：这个硬纸筒的体积大约是29.202立方厘米。 38．（24-25六年级下·辽宁营口·期末）底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解） 【答案】3.125厘米 【分析】设水面上升了x厘米。 已知圆桶底面积为144平方厘米，水面上升了x厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh，水上升的体积为144x立方厘米； 已知圆柱形铁块底面积是16平方厘米，放入铁块后，水面上升x厘米，此时铁块浸入水中的高度是（25＋x）厘米，所以铁块浸入水中部分的体积为16×（25＋x）立方厘米； 因为水上升的体积等于铁块浸入水中部分的体积，所以可列方程：144x＝16×（25＋x），计算得144x＝400＋16x，根据等式的性质，方程两边同时减去16x，再同时除以128计算出x，即为水面上升的高度。 【解答】解：设水面上升了x厘米。 144x＝16×（25＋x） 144x＝16×25＋16x 144x＝400＋16x 144x－16x＝400＋16x－16x 128x＝400 128x÷128＝400÷128 x＝3.125 答：水面上升了3.125厘米。 39．（24-25六年级下·吉林长春·期末）工人师傅要将一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个木圆锥（如图），这个木圆锥的体积最大是多少立方厘米？（取3.14） 【答案】452.16立方厘米 【分析】将一个正方体加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径、圆锥的高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式 ，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） 答：这个木圆锥的体积最大是452.16立方厘米。 40．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）一个从里面量底面半径为2分米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径为2分米，高为1.8分米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少分米？ 【答案】0.15分米 【分析】铅锤的体积等于铅锤取出玻璃容器时，水下降的体积。已知圆锥形铅锤底面直径为2分米，那么半径为2÷2＝1分米，高为1.8分米，根据圆锥的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入即可得出圆锥的体积。圆柱形玻璃容器的底面半径为2分米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，把圆锥的体积和半径2分米代入计算即可解答。 【解答】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.8 ＝×3.14×1×1.8 ＝1.884（立方分米） 1.884÷3.14÷22 ＝1.884÷3.14÷4 ＝0.15（分米） 答：水面下降了0.15分米。 41．（24-25六年级下·广东清远·期末）下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 【答案】28048平方厘米；2.8048平方米 【分析】由题意可知，一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，正方形的面积＝边长×边长，圆柱的侧面积＝底面直径×圆周率×高，要求制作20顶“博士帽”，用博士帽的表面积×20即可；最后根据1平方米＝10000平方厘米，进行单位换算，即可解答。 【解答】（平方厘米） ＝50.24×10 ＝502.4（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 28048平方厘米＝2.8048平方米 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸28048平方厘米，合2.8048平方米。 42．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2∶5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？ 【答案】1.875厘米 【分析】将比的前后项看成份数，高÷对应份数＝一份数，一份数×底面半径的对应份数＝底面半径，据此求出水桶的底面半径，水面上升的体积就是圆锥体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铁块体积，铁块体积÷水桶底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。 【解答】20÷5×2＝8（厘米） 3.14×62×10÷3÷（3.14×82） ＝3.14×36×10÷3÷（3.14×64） ＝376.8÷200.96 ＝1.875（厘米） 答：这时水面升高了1.875厘米。 43．（24-25六年级下·陕西延安·期末）如图，一根空心铁管长1米，外直径为10厘米，壁厚1厘米，如果每立方厘米的铁重10克，那么这根铁管重多少千克？ 【答案】28.26千克 【分析】1米＝100厘米，先将铁管的长单位统一为厘米。将外直径除以2，求出外半径，再将外半径减去壁厚，求出内半径。圆柱体积＝底面积×高，据此求出空心铁管内圆柱、外圆柱的体积，再将外圆柱的体积减去内圆柱的体积，求出铁管的体积。再将铁管体积乘10，求出重多少克，最后根据“1千克＝1000克”进行单位换算即可。 【解答】1米＝100厘米 10÷2＝5（厘米）   5－1＝4（厘米） 3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 2826×10＝28260（克） 28260克＝28.26千克 答：这根铁管重28.26千克。 44．（24-25六年级下·陕西延安·期末）从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为1分米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后完全投入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了0.1分米。这个圆锥形铁块的高是多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】3分米 【分析】从题意可知：圆柱体积＝圆锥体积＝上升水的体积。上升水的体积＝长方体容器底面积×上升高度，代入数据计算，圆锥的体积（上升水的体积）。又知圆柱底面积＝圆锥底面积，即圆锥底面半径也为1分米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据求出圆面积，因为圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【解答】体积：31.4×0.1＝3.14（立方分米） 底面积：12×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14（平方分米） 高：3.14×3÷3.14＝3（分米） 答：这个圆锥形铁块的高是3分米。 45．（24-25六年级下·陕西西安·期末）3个同样的圆锥形沙堆，每个底面周长都是31.4米，高都是6米，把这三堆沙子铺在一段宽10米的笔直路面上，厚度为5厘米，能铺多长？ 【答案】 942米 【分析】已知3个圆锥形沙堆底面周长都是31.4米，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据可算出一个圆锥形沙堆的体积，再乘3，求出这三堆沙子的总体积； 把这三堆沙子铺在一段笔直路面上，体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知沙子总体积÷宽÷厚度，即可求出能铺的长度。注意单位换算，1米＝100厘米。 【解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） （立方米） 5厘米＝0.05米 471÷10÷0.05 ＝47.1÷0.05 ＝942（米） 答：能铺942米长。 46．（24-25六年级下·吉林长春·期末）一支牙膏出口处直径是0.4厘米，奇思每次刷牙挤出1厘米长的牙膏，可用90次。新包装牙膏出口处直径改为0.6厘米，奇思现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？ 【答案】80次 【分析】牙膏可近似看作圆柱体，圆柱体积公式为V＝πr²h（V是体积，r是半径，h是高，这里π取3.14）。原来出口处直径是0.4厘米，所以半径为0.4÷2＝0.2厘米；每次挤出长度1厘米，可用90次。以此求出原来牙膏体积。 新包装出口处直径为0.6厘米，半径为0.6÷2＝0.3厘米；每次挤出长度为0.5厘米。根据圆柱体积公式V＝πr²h（V是体积，r是半径，h是高，这里π取3.14），计算出新包装每次挤出牙膏体积。 因为牙膏总体积不变，所以用原来牙膏体积除以新包装每次挤出牙膏体积即可解答。 【解答】0.4÷2＝0.2（厘米） 3.14×0.2²×1×90 ＝3.14×0.04×1×90 ＝0.1256×1×90 ＝11.304（立方厘米） 0.6÷2＝0.3（厘米） 3.14×0.3²×0.5 ＝3.14×0.09×0.5 ＝0.2826×0.5 ＝0.1413（立方厘米） 11.304÷0.1413＝80（次） 答：照这样的用法，这只牙膏他能用80次。 47．（24-25六年级下·陕西西安·期末）六月是油菜籽丰收的季节，李爷爷把晒干的油菜籽堆成一个底面周长是12.56米、高是1.2米的圆锥形。如果每立方米油菜籽约600千克，李爷爷家一共收获油菜籽约多少千克？ 【答案】3014.4千克 【分析】已知油菜籽堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出油菜籽的体积，再乘每立方米油菜籽的质量，即可求出一共收获油菜籽的质量。 【解答】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥的体积： 3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝5.024（立方米） 油菜籽的质量： 600×5.024＝3014.4（千克） 答：李爷爷家一共收获油菜籽约3014.4千克。 48．（23-24六年级下·陕西延安·期末）张师傅想要焊制一个无盖的圆柱形水桶。有下面几种规格的铁片可供选择。焊制好这个水桶后（焊接处忽略不计），张师傅给里面注入了2分米高的水，然后将一个底面半径为1分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升至2.1分米。 （1）张师傅选择 号铁片和 号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。 （2）张师傅放入的圆锥形铁块的高是多少分米？ 【答案】（1）①；③ （2）1.2分米 【分析】（1）圆柱侧面展开图的长就是底面圆的周长。对于①号铁片，它可作为圆柱侧面，若把它围成圆柱侧面，根据圆的周长公式：d＝C÷π，其形成的底面圆直径为：12.56÷3.14＝4（分米）；对于②号铁片，若作为圆柱侧面，其形成的底面圆直径为：9.42÷3.14＝3（分米）；③号铁片的直径是4分米，所以①号铁片与③号铁片直径相等，恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。因此张师傅选择①号铁片和③号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。 （2）由题知，圆锥的体积等于上升的水的体积，水面上升了（2.1－2）分米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：h＝V÷÷S＝V÷÷πr2，求出圆锥的高，据此解答。 【解答】（1）张师傅选择①号铁片和③号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。 （2）3.14×（4÷2）2×（2.1－2） ＝3.14×22×0.1 ＝3.14×4×0.1 ＝1.256（立方分米） 1.256÷÷（3.14×12） ＝1.256÷÷（3.14×1） ＝1.256÷÷3.14 ＝1.256×3÷3.14 ＝1.2（分米） 答：张师傅放入的圆锥形铁块的高是1.2分米。 49．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是多少分米？高是多少分米？ （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）见详解 （2）2分米；2分米 （3）6.28升 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。 （2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米； （3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】（1）作图如下： （2）答：这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 50．（23-24六年级下·吉林长春·期末）陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 【解答】（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆柱与圆锥（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加多少？下面答案正确的是（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 2．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶4，高之比是2∶3。则圆柱与圆锥的体积比是（    ）。 A．3∶4 B．9∶6 C．9∶8 D．3∶2 3．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（    ）。 A．不变 B．增加了24dm2 C．减少了24dm2 D．增加了12dm2 4．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）一个圆柱形橡皮泥，底面积是15cm2，高是5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（    ）。 A．15cm2 B．5cm C．25cm D．15cm E．3cm 5．（24-25六年级下·吉林长春·期末）如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 6．（24-25六年级下·吉林长春·期末）笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满（   ）杯。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）观察此图，下面说法错误的是（    ）（单位：cm）。 A．①号圆锥和②号圆柱的体积比是1∶3 B．①号圆锥的体积和③号圆柱的体积相等 C．④号圆柱的体积是②号圆柱的体积的 D．①号圆锥的体积和④号圆柱的体积相等 8．（24-25六年级下·陕西西安·期末）在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（    ）dm。 A．7 B．2.2 C．1.8 D．2 9．（24-25六年级下·陕西延安·期末）如图，一个圆柱形杯子中装满了饮料，将这些饮料全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（    ）杯。 A．2 B．3 C．6 D．8 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）有一个从里面量底面半径是6cm的圆柱形容器，将一个高是8cm的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形容器中，这时水面上升了2cm，则这个圆锥的底面积是（    ）cm2。 A．100.48 B．84.78 C．50.24 D．42.39 11．（23-24六年级下·广东湛江·期末）用两个完全相同的圆柱形木料分别做成下图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比，结果是（    ）。 A．甲大一些 B．乙大一些 C．甲与乙的体积相等 D．无法确定哪个大 12．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱高是9厘米，圆锥高是（    ）。 A．9厘米 B．27厘米 C．3厘米 D．18厘米 13．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（    ）平方厘米的商标纸。 A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57 14．（23-24六年级下·四川成都·期末）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（23-24六年级下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 二、填空题 16．（24-25六年级下·湖南岳阳·期末）一件圆柱形的礼品，底面直径是4cm，高是6cm，现在需要制作一个长方体盒子将它装起来，至少要用（ ）cm2的硬纸板。（接头处忽略不计） 17．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）如图，压路机前轮是圆柱形，直径是1.6m，轮宽2m，它转动2周，压路的面积是（ ）。 18．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是（ ）dm，容积是（ ）L。（铁皮厚度忽略不计） 19．（24-25六年级下·四川成都·期末）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，1分钟会浪费（ ）毫升水。（） 20．（24-25六年级下·福建南平·期末）有三个规格相同的圆柱形容器，底面半径是2厘米，高5.5厘米。把大小两种玻璃球放入装有同样多水的容器中（如图所示），大球和小球的体积比是（ ）∶（ ）。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入（ ）。 21．（24-25六年级下·福建南平·期末）如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是（ ）厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是（ ）毫升（玻璃杯厚度不计）。 22．（24-25六年级下·陕西西安·期末）如图，把一根圆柱形木料削成两个完全相同的圆锥，削去部分的体积是（ ）。 23．（24-25六年级下·陕西延安·期末）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 24．（24-25六年级下·广东茂名·期末）如图，包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要（ ）平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是（ ）立方厘米。 25．（24-25六年级下·吉林长春·期末）阳阳要把一个底面直径为6dm，高为10dm的圆柱形木料表面刷上油漆。若把这根木料按底面直径切成两个半圆柱（如图），需多刷（ ）dm2。 26．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）把一根6m长的圆柱形木料平行于横截面锯成等长的四段，表面积增加了2dm2，锯后每段木料的体积是（ ）dm3。 27．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）一个圆柱形铁块的侧面积是，高是，它的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）。 28．（23-24六年级下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 29．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 30．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是（ ）cm，直径是（ ）cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是（ ）cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为（ ）cm。 三、计算题 31．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 32．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 33．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）求下面图形的表面积（单位：厘米，π取3.14）。 四、解答题 34．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（    ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 35．（24-25六年级下·四川成都·期末）古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 36．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 37．（24-25六年级下·辽宁大连·期末）用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 38．（24-25六年级下·辽宁营口·期末）底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解） 39．（24-25六年级下·吉林长春·期末）工人师傅要将一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个木圆锥（如图），这个木圆锥的体积最大是多少立方厘米？（取3.14） 40．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）一个从里面量底面半径为2分米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径为2分米，高为1.8分米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少分米？ 41．（24-25六年级下·广东清远·期末）下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 42．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2∶5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？ 43．（24-25六年级下·陕西延安·期末）如图，一根空心铁管长1米，外直径为10厘米，壁厚1厘米，如果每立方厘米的铁重10克，那么这根铁管重多少千克？ 44．（24-25六年级下·陕西延安·期末）从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为1分米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后完全投入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了0.1分米。这个圆锥形铁块的高是多少分米？（损耗忽略不计） 45．（24-25六年级下·陕西西安·期末）3个同样的圆锥形沙堆，每个底面周长都是31.4米，高都是6米，把这三堆沙子铺在一段宽10米的笔直路面上，厚度为5厘米，能铺多长？ 46．（24-25六年级下·吉林长春·期末）一支牙膏出口处直径是0.4厘米，奇思每次刷牙挤出1厘米长的牙膏，可用90次。新包装牙膏出口处直径改为0.6厘米，奇思现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？ 47．（24-25六年级下·陕西西安·期末）六月是油菜籽丰收的季节，李爷爷把晒干的油菜籽堆成一个底面周长是12.56米、高是1.2米的圆锥形。如果每立方米油菜籽约600千克，李爷爷家一共收获油菜籽约多少千克？ 48．（23-24六年级下·陕西延安·期末）张师傅想要焊制一个无盖的圆柱形水桶。有下面几种规格的铁片可供选择。焊制好这个水桶后（焊接处忽略不计），张师傅给里面注入了2分米高的水，然后将一个底面半径为1分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升至2.1分米。 （1）张师傅选择 号铁片和 号铁片恰好可以围成一个无盖的圆柱形水桶。 （2）张师傅放入的圆锥形铁块的高是多少分米？ 49．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是多少分米？高是多少分米？ （3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 50．（23-24六年级下·吉林长春·期末）陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $