（期末真题汇编）专题04 比例（优选真题50题）数学人教版六年级下册

**基本信息** 整合近三年期末高频真题，聚焦比例核心概念，分层设计巩固基础与思维挑战，适配六年级下学期中等及以上学生期末冲刺。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|比例性质、正反比例判断、比例尺|结合生活情境（出勤率计算、糖水配制），辨析易混概念（质数合数、闰年判断）| |填空题|15|比例组成、比的化简、正反比例应用|融入传统文化（《孙子算经》竿影问题），设置动态变化题（杠杆平衡、图形缩放）| |解答题|15|比例尺计算、比例应用题、图表分析|联系科技热点（5G下载速度），结合实际问题（行程、工程、浓度），注重方法迁移与综合应用|

专题04 比例（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南安阳·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的。 B．2.5×a＝b×2改写成比例为a∶b＝2.5∶2。 C．自然数不是质数就是合数。 D．六（1）班有50名学生，今天有1名学生请假，六（1）班今天的出勤率为98%。 2．（24-25六年级下·广东中山·期末）配制一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，配制400克这样的糖水，需要再加入（    ）克水才能使糖与水的比变为1∶24。 A．50 B．100 C．150 D．200 3．（24-25六年级下·广西桂林·期末）下面每组中的四个数，能组成比例的是（    ）。 A．6、8、14、16 B．4、2.4、1、0.4 C．3、5、7、9 D．、、、 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．一双鞋打九折出售，就是比原价便宜了10%。 B．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 C．完成一项工作，甲用了小时，乙用了小时，甲的工作效率比乙高。 D．李大伯家今年的小麦产量比去年增产二成，今年的产量是去年的120%。 5．（24-25六年级下·北京房山·期末）下列各比中，能与9∶6组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶3 D．8∶12 6．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）下列各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 B．圆的直径和周长 C．单价一定，购买的数量和所用的钱数 D．正方体的体积一定，底面积和高 7．（24-25六年级下·广西桂林·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．在一个三角形中，如果有两个内角和是95°，这个三角形一定是锐角三角形 B．正方体的表面积和一个面的面积成正比例关系 C．因为2100是4的倍数，所以2100年一定是闰年 D．桂林某天的气温是﹣2℃到5℃，这天的最大温差是3℃ 8．（24-25六年级下·广东梅州·期末）如图表示两个相关联变量的关系，这两个变量可能是（    ）。 A．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数 B．某班今天的出勤人数和缺勤的人数 C．工程队修一条路，平均每天修路的长度和所需的天数 D．笔记本的单价一定，购买笔记本的数量和所用的总钱数 9．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）下面描述错误的是（    ）。 A．圆柱体的体积可以用圆柱体的“半径×高×底面周长的一半”来计算。 B．数学除了对“形”的度量，还有对“数数”“计算”的度量。比如6.3是63个0.1累加的结果；就是3个和2个合在一起，分数单位的累加。 C．某小区门前十字路口的一条人行横道红绿灯时长为：红灯95秒，绿灯35秒。那么，小明走到这条人行横道路口时，遇到绿灯的可能性大。 D．小红先用四根木条做了一个长方形框架，再用手将两个对角慢慢向外拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 10．（24-25六年级下·广东肇庆·期末）比例尺100∶1，它表示（       ）。 A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍 C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米 11．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某城市规划图的比例尺是1∶50000，图上显示从学校到公园的路线由三段组成：2厘米（直路）、3厘米（弯路）、1厘米（过桥）。实际从学校到公园的总路程是（    ）千米。 A．0.3 B．3 C．30 D．300 12．（24-25六年级下·北京海淀·期末）把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（    ）。 ①16－12＝24－x          ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24          ④x∶12＝16∶24 A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有③④ 13．（24-25六年级下·北京东城·期末）一张长方形图片的长是8厘米，这张图片的长与宽的比是。为了使图片看起来更清晰，要把这张图片按放大，放大后图片的长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．9 C．8 D．6 14．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）同学们在科学课上做模拟火山喷发的实验、原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有（    ）g柠檬酸。 A．38 B．171 C．63 D．133 15．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动（    ）圈。 A．6 B．12 C．14 D．15 二、填空题 16．（24-25六年级下·天津津南·期末）45的因数有（ ），选出4个不同的数，组成一个比例：（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。 17．（24-25六年级下·江西吉安·期末）350千克∶0.7吨化成最简整数比是（ ），比值是（ ），化简后的比可以与（ ）∶组成比例。 18．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是（ ）。从这个数的因数中选出四个数组成比例是（ ）。 19．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，第二个比的后项应加上（ ）。 20．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若4，x，8，16四个数可以组成比例，那么x最大是（ ），最小是（ ）。 21．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成（ ）。 22．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，到达乙地还需3小时，甲、乙两地相距（ ）千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要（ ）小时。 23．（24-25六年级下·广东肇庆·期末）已知x和y成反比例关系，根据下表填空： x 2 4 10 y 15 6 3 24．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边，杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆左端会（ ）。（填：上升、下降或不动） 25．（24-25六年级下·河南南阳·期末）在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是（ ）厘米。 26．（24-25六年级下·广东东莞·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.2厘米，实际距离是（ ）千米；如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开往乙地，需要（ ）小时。 27．（24-25六年级下·北京顺义·期末）升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中（ ）和（ ）两个三角形相似。 28．（23-24六年级下·天津南开·期末）将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是（ ）平方厘米。 29．（24-25六年级下·北京房山·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺。别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问竿长几何？”意思是：有一根竹竿不知其长度，在阳光下测得它影长为一丈五尺。同一时刻，立一根长为一尺五寸的小标杆，测得影长为五寸，问竹竿的长度是多少？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸） 设竹竿的长度为尺，依题意，可列方程为________。 30．（24-25六年级下·重庆大足·期末）下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 （1）从图中可知，每分钟流水_____，流出水的体积与时间成_____关系。 （2）按照这样的比例关系，50分钟流水_____L；要流出160L水，需要_____分钟。 三、计算题 31．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解比例。 ∶x＝∶                 ＝              ×2－2x＝ 32．（24-25六年级下·河南安阳·期末）解方程或比例。 ①5×2.4＋x＝100    ②    ③ 33．（24-25六年级下·河北保定·期末）解方程或比例。                                         四、作图题 34．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 35．（24-25六年级下·河南安阳·期末）按要求在答题卡上填一填，画一画。（每个小正方形的边长是1cm） （1）用数对表示顶点A的位置是（  ，  ），三角形ABC的面积是（    ）。 （2）根据给定的对称轴画出与三角形ABC对称的图形。 （3）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 五、解答题 36．（23-24六年级下·广西南宁·期末）2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解） 37．（23-24六年级下·河南许昌·期末）在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？ 38．（21-22六年级下·河南洛阳·期末）学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？ 39．（24-25六年级下·河北保定·期末）在比例尺为1∶300000的地图上，量得杭州到宁波的图上距离为25厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从杭州出发，几小时到达宁波？ 40．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一辆汽车从甲地出发5小时行325千米，再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 41．（24-25六年级下·广西桂林·期末）在比例尺是1∶250000的图纸上量得果果家到少年宫的距离是2厘米，少年宫到展览馆的距离是5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请根据图中提供的信息算一算，果果从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ 42．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）一辆汽车从炎陵到岳阳楼，原计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时行100千米，实际几小时到达？（用比例解） 43．（24-25六年级下·广东肇庆·期末）一本童话书共有250页，东东前4天看100页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解答） 44．（24-25六年级下·贵州黔南·期末）走进儿童福利院看见一棵大树，小利和同学们一起测量出它的影长是3米，同一时刻测出小利的身高是1.5米，影长是0.5米，这棵树的高是多少米？（用比例知识解答） 45．（24-25六年级下·山东济南·期末）暑假期间，学校要重新装修教室地面。如果用边长为4分米的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为3分米的方砖铺地，大约需要多少块？ 46．（24-25六年级下·广东汕头·期末）行程结束，小欣一家回广州。爸爸告诉小欣：“鲘门到广州这段路，如果车速100千米/时，需要开2.4小时。现在车流多，车速为90千米/时。”请计算出现在爸爸驾车从鲘门到广州需多少小时。（用比例的知识解答） 47．（24-25六年级下·山东菏泽·期末） （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（8，9）和B（4，5）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（  ，  ）。 （2）这个直角三角形的面积是（    ）cm2。 （3）如果直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，那么点B旋转后的位置用数对表示是（  ，  ）。 （4）如果三角形按1∶2缩小，那么缩小后的三角形面积是原来面积的。 48．（24-25六年级下·江西九江·期末）一台打印机的打印速度保持在每分钟30页。2分钟、3分钟，…分别可以打印多少页纸？ （1）填一填。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 … （2）依据上表描点，再顺次连接各点。 （3）页数和时间成（    ）比例，因为___________________。 （4）生活中还有很多变化的量，你还能找到一个量随另一个量变化而变化的例子吗？写一写。 49．（24-25六年级下·广西柳州·期末）小维在长方形ABCD中探究三角形面积变化规律（如图1），点M沿着AB从点A向右运动到点B。 （1）小维发现：在点M沿着AB向右持续运动时，三角形的高DA不变，三角形的面积随着（    ）的变化而变化。 （2）在图2中接着描出三角形DAM面积对应的各点，并依次连接。由图像可知，三角形DAM底边AM的长度与它的面积成（    ）比例关系。 （3）当三角形面积是7.5平方分米时，点M移动到多少分米处？ 50．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）阅读材料，解决问题。 “水钟”里的数学问题 水钟又叫漏刻，是我国古代科学家发明的计时仪器。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。东汉张衡发明的“漏水转浑天仪”，是受水式水钟，能测量时间并模拟天体运行轨迹。北宋苏颂设计制造的“水运仪象台”，其计时部分是精巧的水钟。为了进一步探索水钟精准计时的原理，发扬小学六年级科学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易受水型漏刻装置，进行实验并记录了实验数据。 （1）请根据表中的数据，将表格补充完整。 箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 （    ） 1.8 … 时间/分 l 2 3 4 5 6 … （2）根据表中的数据，受水型水钟精准计时的原理是箭杆上升高度与所经历的时间成（    ）关系。（填“正比例”或“反比例”） （3）照这样推算，经过（    ）分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝（    ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比例（优选真题50题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南安阳·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的。 B．2.5×a＝b×2改写成比例为a∶b＝2.5∶2。 C．自然数不是质数就是合数。 D．六（1）班有50名学生，今天有1名学生请假，六（1）班今天的出勤率为98%。 【答案】D 【分析】A．当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的； B．在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则2.5和a同时为比例的内项或者外项，b和2同时为比例的内项或者外项，由此写出比例； C．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数； D．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。 【解答】A．分析可知，题中没有说明圆锥和圆柱的底面积和高分别相等，因此圆锥的体积不一定等于圆柱体积的，原题说法错误； B．分析可知，2.5×a＝b×2改写成比例为a∶b＝2∶2.5，而不是a∶b＝2.5∶2，原题说法错误； C．分析可知，自然数中1既不是质数也不是合数，原题说法错误； D．（50－1）÷50×100% ＝49÷50×100% ＝0.98×100% ＝98% 所以，六（1）班今天的出勤率为98%，原题说法正确。 2．（24-25六年级下·广东中山·期末）配制一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，配制400克这样的糖水，需要再加入（    ）克水才能使糖与水的比变为1∶24。 A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】B 【分析】由题意知：配制一种糖水，糖与水的质量比是1∶19，要配制400克这样的糖水，则糖有（克），水有400－20＝380（克）。设加入了克的水，使“糖与水的比变为1∶24”，则现在的水有克，现在的糖还是20克，再列比例求解即可。 【解答】400克的糖水，糖与水的质量比是1∶19，此时糖有：（克）；水有：400－20＝380（克） 解：设需要再加入克水，则现在的水有克。 20：＝1∶24 所以需要再加入100克水才能使糖与水的比变为1∶24。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·广西桂林·期末）下面每组中的四个数，能组成比例的是（    ）。 A．6、8、14、16 B．4、2.4、1、0.4 C．3、5、7、9 D．、、、 【答案】D 【分析】验证每个选项里是否存在两个数的乘积等于另外两数的乘积，若存在，则可以组成比例，若不存在，则不能组成比例，据此解答。 【解答】A．6、8、14、16四个数中不存在两个数的乘积等于另外两数的乘积，所以不能组成比例； B．4、2.4、1、0.4四个数中不存在两个数的乘积等于另外两数的乘积，所以不能组成比例； C．3、5、7、9四个数中不存在两个数的乘积等于另外两数的乘积，所以不能组成比例； D．、、、四个数中，×＝×，所以能组成比例。 故答案为：D 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）下面的说法中，错误的是（    ）。 A．一双鞋打九折出售，就是比原价便宜了10%。 B．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 C．完成一项工作，甲用了小时，乙用了小时，甲的工作效率比乙高。 D．李大伯家今年的小麦产量比去年增产二成，今年的产量是去年的120%。 【答案】C 【分析】打几折，也就是现价是原价的百分之几十；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；根据工作效率＝工作总量÷工作时间进行判断；成数表示一个数是另一个数的十分之几的数，相当于百分数，一成就是10%，据此逐项进行分析，即可解答。 【解答】A．一双鞋打九折出售，也就是现价是原价是90%，把原价看作单位“1”，现价是0.9，现价比原价便宜了（1－0.9＝0.1），用0.1除以1结果再乘100%计算。 （1－0.9）÷1×100% ＝0.1÷1×100% ＝0.1×100% ＝10% 因此一双鞋打九折出售，就是比原价便宜了10%，该选项的说法是正确的，不符合题意； B．在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，该选项的说法是正确的，不符合题意； C．把这项工程总量看作单位“1”，分别计算甲乙的工作效率： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 2＜3，所以甲的工作效率比乙低，该选项的说法是错误的，符合题意； D．二成就是20%，把去年的小麦产量看作单位“1”，今年的小麦产量比去年增产二成，也就是今年的小麦产品是去年的（1＋20%＝120%），即今年的产量是去年的120%，该选项的说法是正确的，不符合题意。 故答案为：C 5．（24-25六年级下·北京房山·期末）下列各比中，能与9∶6组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶3 D．8∶12 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．2∶3与9∶6 2×6＝12；3×9＝27 12≠27，2∶3与9∶6不能组成比例。 B．3∶2与9∶6 3×6＝18；2×9＝18 18＝18，3∶2与9∶6能组成比例。 C．4∶3与9∶6 4×6＝24；3×9＝27 24≠27，4∶3与9∶6不能组成比例。 D．8∶12与9∶6 8×6＝48；12×9＝108 48≠108，8∶12与9∶6不能组成比例。 能与9∶6组成比例的是3∶2。 故答案为：B 6．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）下列各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 B．圆的直径和周长 C．单价一定，购买的数量和所用的钱数 D．正方体的体积一定，底面积和高 【答案】D 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。 【解答】A．已看页数＋剩下页数＝总页数（一定），是和一定，不是乘积一定，不成反比例关系； B．根据圆的周长公式C＝πd得圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，不是乘积一定，不成反比例关系； C．所用钱数÷购买数量＝单价（一定），是比值一定，不是乘积一定，不成反比例关系； D．正方体的体积＝底面积×高，且体积一定，也就是底面积和高的乘积一定，成反比例关系。 7．（24-25六年级下·广西桂林·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．在一个三角形中，如果有两个内角和是95°，这个三角形一定是锐角三角形 B．正方体的表面积和一个面的面积成正比例关系 C．因为2100是4的倍数，所以2100年一定是闰年 D．桂林某天的气温是﹣2℃到5℃，这天的最大温差是3℃ 【答案】B 【分析】（1）如果三角形中最大的内角为锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果三角形中最大的内角为直角，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形中最大的内角为钝角，那么这个三角形是钝角三角形； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （3）公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年； （4）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，气温低于0℃用“﹣”表示，﹣2℃与0℃相差2℃，5℃与0℃相差5℃，﹣2℃与5℃相差（2℃＋5℃），据此解答。 【解答】A．在一个三角形中，如果有两个内角和是95°，那么最大的内角可能为锐角，也可能为直角或者钝角，所以这个三角形不一定是锐角三角形； B．正方体的6个面都是正方形，正方体的表面积等于6个面的面积之和，则正方体的表面积＝一个面的面积×6，正方体的表面积∶一个面的面积＝6（一定），所以正方体的表面积和一个面的面积成正比例关系； C．2100÷400＝5……100，因为2100不是400的倍数，所以2100年不是闰年； D．2℃＋5℃＝7℃，桂林某天的气温是﹣2℃到5℃，这天的最大温差是7℃。 故答案为：B 8．（24-25六年级下·广东梅州·期末）如图表示两个相关联变量的关系，这两个变量可能是（    ）。 A．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数 B．某班今天的出勤人数和缺勤的人数 C．工程队修一条路，平均每天修路的长度和所需的天数 D．笔记本的单价一定，购买笔记本的数量和所用的总钱数 【答案】D 【分析】图象是一条经过原点的直线，即是正比例图象，所以这两个相关联的量成正比例关系；据此逐项分析，找出成正比例关系的即可。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】A．每块地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），乘积一定，则每块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系，与图象不相符； B．出勤的人数＋缺勤的人数＝总人数（一定），和一定，则出勤人数和缺勤的人数不成比例，与图象不相符； C．平均每天修路的长度×所需的天数＝一条路的长度（一定），乘积一定，则平均每天修路的长度和所需的天数成反比例关系，与图象不相符； D．所用的总钱数÷购买笔记本的数量＝笔记本的单价（一定），商一定，则购买笔记本的数量和所用的总钱数成正比例关系，与图象不相符。 故答案为：D 9．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）下面描述错误的是（    ）。 A．圆柱体的体积可以用圆柱体的“半径×高×底面周长的一半”来计算。 B．数学除了对“形”的度量，还有对“数数”“计算”的度量。比如6.3是63个0.1累加的结果；就是3个和2个合在一起，分数单位的累加。 C．某小区门前十字路口的一条人行横道红绿灯时长为：红灯95秒，绿灯35秒。那么，小明走到这条人行横道路口时，遇到绿灯的可能性大。 D．小红先用四根木条做了一个长方形框架，再用手将两个对角慢慢向外拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 【答案】C 【分析】 （1）由图可知，把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，圆柱的体积等于长方体的体积，由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，圆柱的体积＝底面周长的一半×半径×高； （2）该项阐述了数学中对“数”的度量概念，6.3由63个0.1组成，同分母分数加法是分数单位的累加，这些描述符合十进制和分数加法的意义； （3）红灯和绿灯中，哪种颜色的灯亮的时间越长，遇到该种颜色灯的可能性就越大，哪种颜色的灯亮的时间越短，遇到该种颜色灯的可能性就越小； （4）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【解答】A．分析可知，推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化为长方体，根据长方体长、宽、高与圆柱各部分的对应关系得出“圆柱的体积＝半径×高×底面周长的一半”，题目说法正确； B．分析可知，6.3由6个1和3个0.1组成，6个1相当于60个0.1，则6.3由60＋3＝63个0.1组成，分数的分母表示整体被平均分成的份数，分母是几分数单位就是几分之一，分子表示取出的份数，即分数单位的个数，同分母分数加法相当于分数单位的累加，就是3个和2个合在一起，题目说法正确； C．因为95秒＞35秒，红灯亮的时间更长一些，所以小明走到这条人行横道路口时，遇到红灯的可能性大，题目说法错误； D．如图所示，在这个变化过程中，平行四边形的底一直不变，始终等于长方形的长，平行四边形的面积÷高＝底（一定），所以在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例，题目说法正确。 故答案为：C 10．（24-25六年级下·广东肇庆·期末）比例尺100∶1，它表示（       ）。 A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍 C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米 【答案】A 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐项分析。 【解答】A．由比例尺的意义可知，比例尺100∶1，它表示图上距离∶实际距离＝100∶1＝100÷1＝100，即图上距离是实际距离的100倍，原题说法正确； B．比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍，而不是实际距离是图上距离的100倍，原题说法错误； C．图上距离∶实际距离＝100厘米∶1米＝100厘米∶100厘米＝1∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误； D．图上距离∶实际距离＝100米∶1厘米＝10000厘米∶1厘米＝10000∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误。 比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍。 11．（24-25六年级下·广东东莞·期末）某城市规划图的比例尺是1∶50000，图上显示从学校到公园的路线由三段组成：2厘米（直路）、3厘米（弯路）、1厘米（过桥）。实际从学校到公园的总路程是（    ）千米。 A．0.3 B．3 C．30 D．300 【答案】B 【分析】先计算出图上从学校到公园的总路程，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。 【解答】2＋3＋1＝6（厘米） 根据比例尺是1∶50000 （厘米） 300000厘米＝300000÷100000＝3千米 所以实际从学校到公园的总路程是3千米。 故答案为：B 12．（24-25六年级下·北京海淀·期末）把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（    ）。 ①16－12＝24－x          ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24          ④x∶12＝16∶24 A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有③④ 【答案】C 【分析】根据图形缩小的方法，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【解答】①长方形甲按比缩小得到长方形乙，缩小的比例是固定的，16－12＝24－x只是简单的边长相减，没有出现按比例缩小的关系，所以①错误。 ②因为长方形甲按比缩小得到长方形乙，所以甲的宽与长的比等于乙的宽与长的比，甲长24cm、宽16cm，乙长xcm、宽12cm，可得16∶24＝12∶x，②正确。 ③由长方形甲按比缩小得到长方形乙，可得乙的宽与甲的宽的比等于乙的长与甲的长的比，即12∶16＝x∶24，③正确。 ④x∶12＝16∶24，与按比缩小的性质不符，所以④错误。 分析可知，根据图中信息，同学们列出了四个等式，其中正确的有16∶24＝12∶x和12∶16＝x∶24。 故答案为：C 13．（24-25六年级下·北京东城·期末）一张长方形图片的长是8厘米，这张图片的长与宽的比是。为了使图片看起来更清晰，要把这张图片按放大，放大后图片的长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据这张图片的长与宽的比是4∶3，用8除以4再乘3计算出实际宽的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求放大后的宽即可。 【解答】8÷4＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 6×1.5＝9（厘米） 所以，要把这张图片按1.5∶1放大，放大后图片的长是12厘米，宽是9厘米。 故答案为：B。 14．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）同学们在科学课上做模拟火山喷发的实验、原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有（    ）g柠檬酸。 A．38 B．171 C．63 D．133 【答案】C 【分析】设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg，又加入19g小苏打后，小苏打的质量为（5x＋19），再根据又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，列出比例式：9x∶（5x＋19）＝7∶6，求出x的值，再乘原来塑料杯中柠檬酸占的份数即可。 【解答】解：设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg。 9x∶（5x＋19）＝7∶6 54x＝7×（5x＋19） 54x＝35x＋133 54x－35x＝133 19x＝133 x＝133÷19 x＝7 7×9＝63（g） 塑料杯中有63g柠檬酸。 故答案为：C 15．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个自行车的前齿轮有35个齿，后齿轮有14个齿，前齿轮转动6圈，后齿轮转动（    ）圈。 A．6 B．12 C．14 D．15 【答案】D 【分析】前齿轮有35个齿，转6圈；后齿轮有14个齿，设转动x圈；因为前后齿轮走过的总齿数相等，即后齿轮齿数×后齿轮转动圈数＝前齿轮齿数×前齿轮转动圈数，据此可列方程为14x＝35×6，先计算出35×6，然后根据等式的性质，两边同时除以14求解出x，即为后齿轮转动的圈数。 【解答】解：设后齿轮转动x圈。 14x＝35×6 14x＝210 14x÷14＝210÷14 x＝15 所以后齿轮转动15圈。 故答案为：D 二、填空题 16．（24-25六年级下·天津津南·期末）45的因数有（ ），选出4个不同的数，组成一个比例：（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。 【答案】1、3、5、9、15、45 1 15 3 45 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出45的因数，然后根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，组成一个比例即可。 【解答】45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数有：1、3、5、9、15、45。 1∶15＝、3∶45＝＝ 45的因数有1、3、5、9、15、45，选出4个不同的数，组成一个比例：1∶15＝3∶45。（组成的比例不唯一） 17．（24-25六年级下·江西吉安·期末）350千克∶0.7吨化成最简整数比是（ ），比值是（ ），化简后的比可以与（ ）∶组成比例。 【答案】1∶2 /0.5 【分析】先根据“1吨＝1000千克”把0.7吨转化为700千克，比的前项和后项再同时除以350即可把350千克∶0.7吨化为最简整数比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值；表示两个比相等的式子叫作比例，则前项∶＝比值，前项＝比值×，据此解答。 【解答】350千克∶0.7吨 ＝350千克∶（0.7×1000）千克 ＝350∶700 ＝（350÷350）∶（700÷350） ＝1∶2 ＝1÷2 ＝ ×＝ 所以，350千克∶0.7吨化成最简整数比是1∶2，比值是，化简后的比可以与∶组成比例。 18．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是（ ）。从这个数的因数中选出四个数组成比例是（ ）。 【答案】24 12∶6＝2∶1 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此写出这个两位数；根据找一个数的因数的方法找出这个两位数的因数，然后根据比例的意义，选四个因数写出两个比值是2的比，再组成比例即可，注意第二个空答案不唯一。 【解答】一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是24； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 因为2∶1＝2，12∶6＝2，所以可组成比例12∶6＝2∶1。（答案不唯一） 一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是24。从这个数的因数中选出四个数组成比例是12∶6＝2∶1。 19．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，第二个比的后项应加上（ ）。 【答案】16 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先求出第一个比变化后的后项，求出两个内项的积，即为两个外项的积，除以其中一个外项，求出另一个外项，即为第二个比变化后的后项，再用变化后的后项减去原来的后项即可。 【解答】若第一个比的后项加上8，变为4＋8＝12。 两个内项的积：12×6＝72 第二个比变化后的后项：72÷3＝24 第二个比的后项应加上的数：24－8＝16 20．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若4，x，8，16四个数可以组成比例，那么x最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】32 2 【分析】对于任意比例a∶b＝c∶d或a∶c＝b∶d等形式（a、b均不为0），都满足外项积＝内项积，即a×d＝b×c。4、x、8、16四个数中，x可作为“外项”或“内项”。 情况1：x与4为一组（同作外项或内项），8与16为另一组，此时根据“外项积＝内项积”可得：4×x＝8×16。 情况2：x与8为一组（同作外项或内项），4与16为另一组，同理可得：8×x＝4×16。 情况3：x与16为一组（同作外项或内项），4与8为另一组，同理可得：16×x＝4×8。 据此计算x的值，然后比较大小即可。 【解答】情况1：x与4为一组（同作外项或内项），8与16为另一组。 4×x＝8×16 解：4x＝128 x＝128÷4 x＝32 情况2：x与8为一组（同作外项或内项），4与16为另一组。 8×x＝4×16 解：8x＝64 x＝64÷8 x＝8 情况3：x与16为一组（同作外项或内项），4与8为另一组。 16×x＝4×8 解：16x＝32 x＝32÷16 x＝2 32＞8＞2 x最大是32，最小是2。 21．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成（ ）。 【答案】正比例/正比例关系 【分析】先将x－y＝1.5y化简成x＝y，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化为最简整数比，根据正、反比例的意义得出x、y的关系。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】x－y＝1.5y x＝1.5y＋y x＝y＋y x＝y＋y x＝y x∶y＝∶＝÷＝×＝（一定） 比值一定，那么x、y成正比例。 22．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，到达乙地还需3小时，甲、乙两地相距（ ）千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要（ ）小时。 【答案】300 【分析】本题围绕 “路程＝速度×时间”，“速度＝路程÷时间”，“时间＝路程÷速度”三个核心公式展开，“前 2 小时行驶 120 千米” 是典型的 “部分路程与对应时间”，根据 “速度是单位时间内行驶的路程”，用 “部分路程 ÷ 对应时间” 可求出匀速行驶的速度，题目中 “前 2 小时” 是已行驶时间，“还需 3 小时” 是剩余路程的行驶时间，全程总时间是两段时间之和，根据 “路程＝速度×时间”，全程总路程等于 “原速度” 乘以 “全程总时间”（因为全程匀速），“提速 20%” 是指 “提速后的速度比原速度多 20%”，需以 “原速度” 为基准（单位 “1”），已知全程总路程（第一问已求出），根据 “时间＝路程÷速度”，用总路程除以提速后的速度。 【解答】原速度：（千米 / 小时） 全程总时间：（小时） 总路程：（千米） 20%＝0.2 提速后速度：（千米 / 小时） 提速后全程时间：（小时） 因此，甲、乙两地相距300千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要小时。 23．（24-25六年级下·广东肇庆·期末）已知x和y成反比例关系，根据下表填空： x 2 4 10 y 15 6 3 【答案】7.5；5 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，根据或列比例解答。 【解答】 解： 解： 填表如下： x 2 4 5 10 y 15 7.5 6 3 24．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边，杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆左端会（ ）。（填：上升、下降或不动） 【答案】下降 【分析】初始时，杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。因为杠杆平衡，所以5×3＝3×5。即钩码与格数成反比例关系。当左、右两边各减少1个钩码后，左边变为5－1＝4个钩码，距离中点仍为3格，此时左边的数值为4×3＝12；右边变为3－1＝2个钩码，距离中点仍为5格，右边的数值为2×5＝10。因为12＞10，即左边的“力×力臂”乘积更大，所以杠杆左端会下降。 【解答】杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。 5－1＝4（个） 4×3＝12 3－1＝2（个） 2×5＝10 12＞10 所以杠杆左端会下降。 25．（24-25六年级下·河南南阳·期末）在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是（ ）厘米。 【答案】30.4 5 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米；接着把实际距离20千米换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。 【解答】实际距离：7.6÷ ＝7.6×400000 ＝3040000（厘米） 3040000厘米＝30.4千米 20千米＝2000000厘米 图上距离：2000000× ＝2000000÷400000 ＝5（厘米） 26．（24-25六年级下·广东东莞·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.2厘米，实际距离是（ ）千米；如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开往乙地，需要（ ）小时。 【答案】210 3 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”，再根据“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车从甲地到乙地需要的时间，据此解答。 【解答】4.2÷ ＝4.2×5000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷70＝3（小时） 所以，甲、乙两地的实际距离是210千米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开往乙地，需要3小时。 27．（24-25六年级下·北京顺义·期末）升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中（ ）和（ ）两个三角形相似。 【答案】① ④ 【分析】首先观察形状，图形①与图形④形状相同；图形①与图形②、图形③形状皆不同；图形②与图形③、图形④形状皆不同；图形③与图形④形状不同。其次再看图形①、图形④的对应边是否成比例。 【解答】图①的底是1格，高是2格；图④的底是2格，高是4格。 1∶2＝ 2∶4＝ ＝，1∶2＝2∶4；图④是图①的放大图形。图①与图④相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中①和④两个三角形相似。 28．（23-24六年级下·天津南开·期末）将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是（ ）平方厘米。 【答案】27 【分析】先根据：图上距离＝实际距离×比例尺，分别算出图上三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式求出面积即可。 【解答】3×3＝9（厘米） 2×3＝6（厘米） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是27平方厘米。 29．（24-25六年级下·北京房山·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺。别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问竿长几何？”意思是：有一根竹竿不知其长度，在阳光下测得它影长为一丈五尺。同一时刻，立一根长为一尺五寸的小标杆，测得影长为五寸，问竹竿的长度是多少？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸） 设竹竿的长度为尺，依题意，可列方程为________。 【答案】x÷15＝1.5÷0.5 【分析】先将1丈5尺、1尺5寸、5寸换算成尺。从题意可知：在相同时间相同地点，竹竿与影长的比值是一定的，所以竹竿长和影长成正比例，据此设竹竿的长度为x尺，根据两根竹竿分别除以影长的商相等，列出方程，即可求出竹竿的长度。 【解答】1丈5尺＝15尺 1尺5寸＝1.5尺 5寸＝0.5尺 设竹竿的长度为尺，依题意，可列方程为x÷15＝1.5÷0.5 30．（24-25六年级下·重庆大足·期末）下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 （1）从图中可知，每分钟流水_____，流出水的体积与时间成_____关系。 （2）按照这样的比例关系，50分钟流水_____L；要流出160L水，需要_____分钟。 【答案】（1）2 正比例 （2）100 80 【分析】（1）从图像中可知，当时间为5分钟时，流出水的体积是10L，那么每分钟流水量为10÷5＝2L；流出水的体积是20L，那么每分钟流水量为20÷10＝2L；因为流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），也就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，所以流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）已知每分钟流水2L，那么50分钟流水的体积为2×50＝100L。因为每分钟流水2L，所以流出160L水需要的时间为160÷2＝80分钟。 【解答】（1）（1）10÷5＝2（L） 流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），所以流出水的体积与时间成正比例关系。 每分钟流水2，流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）2×50＝100（L） 160÷2＝80（分钟） 按照这样的比例关系，50分钟流水100L；要流出160L水，需要80分钟。 三、计算题 31．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解比例。 ∶x＝∶                 ＝              ×2－2x＝ 【答案】x＝；x＝9；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质2求出解即可。 （2）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质1和2求出解即可。 （3）先算出方程左边的乘法，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加2x，然后两边同时除以2求出解即可。 【解答】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ ＝ 解：3（2x－3）＝5x 6x－9＝5x 6x－9＋9＝5x＋9 6x＝5x＋9 6x－5x＝5x＋9－5x x＝9 ×2－2x＝ 解：－2x＝ －2x＋2x＝＋2x ＋2x＝ ＋2x－＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 32．（24-25六年级下·河南安阳·期末）解方程或比例。 ①5×2.4＋x＝100    ②    ③ 【答案】①x＝88；②x＝；③x＝3 【分析】①先计算5×2.4，再利用等式性质1，两边同时减去12； ②把看作一个整体，先利用等式性质2在方程两边同时除以2，再利用等式性质1，在方程两边同时加； ③根据比例的基本性质，将比例写成方程的形式，再利用等式性质2，在方程两边同时除以2.8。 【解答】①5×2.4＋x＝100 解：12＋x＝100 12＋x－12＝100－12 x＝88 ② 解： ③ 解：2.8x＝1.5×5.6 2.8x＝8.4 2.8x÷2.8＝8.4÷2.8 x＝3 33．（24-25六年级下·河北保定·期末）解方程或比例。                                         【答案】x＝56；x＝； x＝；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.6x＝4.8×7；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去16；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解答】（1） 解：0.6x＝4.8×7 0.6x＝33.6 0.6x÷0.6＝33.6÷0.6 x＝56 （2） 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （4）x＋3.2×5＝21 解：x＋16＝21 x＋16－16＝21－16 x＝5 x÷＝5÷ x＝5× x＝ 四、作图题 34．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 【答案】见详解 【分析】先根据进率“1小时＝60分”将30分钟、15分钟换算成以小时为单位； 然后根据“路程＝速度×时间”求出从家到图书馆的距离、从图书馆到少年宫的距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”求出它们对应的图上距离； 以图上的“上北下南，左西右东”为准，找准观测点，结合方向、角度和距离在图中画出小明的行驶路线。 【解答】30分钟＝0.5小时，15分钟＝0.25小时 8×0.5＝4（千米） 4千米＝400000厘米 400000×＝4（厘米） 8×0.25＝2（千米） 2千米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 如图： 35．（24-25六年级下·河南安阳·期末）按要求在答题卡上填一填，画一画。（每个小正方形的边长是1cm） （1）用数对表示顶点A的位置是（  ，  ），三角形ABC的面积是（    ）。 （2）根据给定的对称轴画出与三角形ABC对称的图形。 （3）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2，8）；3 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】数对：数对的第一个数是列，第二个数是行；三角形面积＝底×高÷2。 画轴对称图形，找对称点。对称点到对称轴的距离相等；对称轴是图中的竖直虚线，数格子，对称点到虚线的格子数相同。 图形旋转：绕点逆时针旋转90°，相当于向左转90°，找旋转后的顶点，数格子移动，绕C旋转时，C的位置不变，只需确定A、B 旋转后的位置。 图形放大：按2∶1放大，边长变为原来的2倍，形状不变。 【解答】（1）点A在第2列、第8行，所以数对是（2，8）。 底AB：4－2＝2（个），所以底是2cm，高BC：8－5＝3（个），所以高是3cm。 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（） （2）点A到虚线：5－2＝3（格），所以对称点在虚线右边3格，5＋3＝8，也就是第8列，行不变，即（8，8）。 点B到虚线：5－4＝1（格），对称点在虚线右边1格，5＋1＝6，第6列，行不变，即（6，8）。 点C到虚线：5－4＝1（格），对称点在虚线右边1格，5＋1＝6，第6列，行不变，即（6，5），连接、、，就画出了轴对称图形。 （3）原B在C的正上方3格，竖直向上，逆时针转90°后，方向变为水平向左，因此，B旋转后在C的正左方3格，记为；列数：4－3＝1，行数：5，即在第1列、第5行。 原A在C的左2格、上3格，逆时针转90°后，原来的左2格旋转后变为下2格。原来的上3格旋转后变为左3格；记为，列数：4－3＝1，行数：5－2＝3，即在第1列、第3行；C不变，连接新顶点，画出旋转后的三角形。 （4）三角形按2∶1放大，原AB长2cm，2×2＝4（cm），放大后AB长4cm，占4个小正方形边长；原BC长3cm，3×2＝6（cm），放大后BC长6cm，占6个小正方形边长。 保持C的位置，让新AB长4cm、新BC长6cm，且还是直角三角形，就画出了放大后的图形。 五、解答题 36．（23-24六年级下·广西南宁·期末）2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解） 【答案】0.9分钟 【分析】根据题意可知，用5G网络下载所用的时间∶用4G下载所用时间＝1∶10，据此列出比例方程，并求解；运用比例的基本性质求解，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。 【解答】解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。 x∶9＝1∶10 10x＝9×1 10x＝9 x＝9÷10 x＝0.9 答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。 37．（23-24六年级下·河南许昌·期末）在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？ 【答案】12米 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例再根据比例的性质并解比例。 【解答】解：设这棵树高x米。 1.6∶1.2＝x∶9 1.2x＝1.6×9 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：这棵树高12米。 38．（21-22六年级下·河南洛阳·期末）学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？ 【答案】72张 【分析】根据题意，六年级实际制作了108张贺卡，超出原分配任务的20%，求出六年级原计划制作的爱心贺卡，把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用108÷（1＋20%），求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解比例，即可解答。 【解答】解：设五年级原计划制作x张爱心贺卡。 [108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4 [108÷1.2]∶x＝5∶4 90∶x＝5∶4 5x＝90×4 5x＝360 x＝360÷5 x＝72 答：原计划五年级制作72张爱心贺卡。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。 39．（24-25六年级下·河北保定·期末）在比例尺为1∶300000的地图上，量得杭州到宁波的图上距离为25厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从杭州出发，几小时到达宁波？ 【答案】小时 【分析】根据比例尺的意义，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出杭州到宁波的实际距离。注意单位换算，将计算出的实际距离单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。再根据“路程÷速度＝时间”的数量关系，求出汽车行驶的时间。 【解答】（厘米）＝75（千米） （小时） 答：小时到达宁波。 40．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一辆汽车从甲地出发5小时行325千米，再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？ 【答案】13厘米 【分析】根据路程÷时间＝速度，列式：325÷5，求出汽车的速度，速度×行驶的总时间＝甲乙两地的实际距离。将实际距离换算成以厘米为单位的数据，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出地图上甲、乙两地的距离。 【解答】325÷5×（5＋3） ＝65×8 ＝520（千米） 520千米＝52000000厘米 52000000×＝13（厘米） 答：甲、乙两地相距13厘米。 41．（24-25六年级下·广西桂林·期末）在比例尺是1∶250000的图纸上量得果果家到少年宫的距离是2厘米，少年宫到展览馆的距离是5厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请根据图中提供的信息算一算，果果从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ 【答案】32元 【分析】首先利用比例尺计算出实际距离，1∶250000表示图1厘米对应实际距离为250000厘米，则实际距离为图上距离乘比例尺后项，再由1千米＝100000米换算成千米；再计算出超出3千米的部分，不足1千米按1千米计算，则车费就等于起步价加上超出3千米的车费即可。 【解答】 （厘米） （千米） （千米） 不足1千米按1千米计算，即超出部分为15千米； （元） 答：果果从家经过少年宫到展览馆要花32元车费。 42．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）一辆汽车从炎陵到岳阳楼，原计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时行100千米，实际几小时到达？（用比例解） 【答案】 4小时 【分析】从炎陵到岳阳楼的总路程是一定的，速度×时间＝路程，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。因此，原计划速度与原计划时间的乘积等于实际速度与实际时间的乘积，据此列方程为100x＝80×5，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设实际x小时到达。 100x＝80×5 100x＝400 100x÷100＝400÷100 x＝4 答：实际4小时到达。 43．（24-25六年级下·广东肇庆·期末）一本童话书共有250页，东东前4天看100页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解答） 【答案】6天 【分析】由题意可知，东东每天看的页数不变，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），则看的页数和看的天数成正比例关系，没有看的页数∶还需要看的天数＝已经看的页数∶已经看的天数，据此列比例解答。 【解答】解：设她看完这本童话书还要天。 答：她看完这本童话书还要6天。 44．（24-25六年级下·贵州黔南·期末）走进儿童福利院看见一棵大树，小利和同学们一起测量出它的影长是3米，同一时刻测出小利的身高是1.5米，影长是0.5米，这棵树的高是多少米？（用比例知识解答） 【答案】9米 【分析】同一时刻，阳光照射角度相同，因此物体高度∶物体影长＝固定比值。设这棵树的高是x米，树的高度与树的影长的比、小利的身高与小利的影长的比，这两个比的比值相等，所以正比例关系。据此列出比例为：x∶3＝1.5∶0.5，然后解比例即可。 【解答】解：设这棵树的高是x米。 x∶3＝1.5∶0.5 0.5x＝3×1.5 0.5x＝4.5 x＝4.5÷0.5 x＝9 答：这棵树的高是9米。 45．（24-25六年级下·山东济南·期末）暑假期间，学校要重新装修教室地面。如果用边长为4分米的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为3分米的方砖铺地，大约需要多少块？ 【答案】480块 【分析】教室地面的总面积是固定的，而“每块方砖的面积×方砖的块数＝地面总面积”。由于总面积不变，即两个相关联的量（每块方砖的面积和方砖块数）的乘积一定，因此两者成反比例关系。边长为4分米的方砖，每块面积为（4×4）平方分米，块数为270块；边长为3分米的方砖，每块面积为（3×3）平方分米，设需要x块。根据：每块小方砖面积×小方砖块数＝每块大方砖面积×大方砖块数，可列方程：（3×3）×x＝4×4×270，然后解方程即可。 【解答】解：设大约需要x块。 （3×3）×x＝4×4×270 9x＝16×270 9x＝4320 x＝4320÷9 x＝480 答：大约需要480块。 46．（24-25六年级下·广东汕头·期末）行程结束，小欣一家回广州。爸爸告诉小欣：“鲘门到广州这段路，如果车速100千米/时，需要开2.4小时。现在车流多，车速为90千米/时。”请计算出现在爸爸驾车从鲘门到广州需多少小时。（用比例的知识解答） 【答案】小时 【分析】鲘门到广州的路程是固定不变的。根据公式“路程＝速度×时间”，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。原来的速度为100千米/时，对应时间为2.4小时；现在的速度为90千米/时，对应时间为x小时。根据反比例关系“速度×时间＝路程（一定）”，可列出方程：90x＝100×2.4，然后解方程即可。 【解答】解：设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。 90x＝100×2.4 90x＝240 x＝240÷90 x＝ 答：现在爸爸驾车从鲘门到广州需小时。 47．（24-25六年级下·山东菏泽·期末） （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（8，9）和B（4，5）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（  ，  ）。 （2）这个直角三角形的面积是（    ）cm2。 （3）如果直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，那么点B旋转后的位置用数对表示是（  ，  ）。 （4）如果三角形按1∶2缩小，那么缩小后的三角形面积是原来面积的。 【答案】（1）（8，5） （2）8 （3）（8，9） （4） 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 （2）由（1）可知此三角形的直角顶点C在（8，5），A点在（8，9），因为1小格代表1cm，那么AC的长度为9－5＝4cm（纵向格数差），B点在（4，5），BC的长度为8－4＝4cm（横向格数差）。然后根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为直角边），把数据代入公式计算即可。 （3）根据旋转的特征，直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。按照此方法画出图形，可直观地观察点B旋转后的位置。 （4）三角形按1∶2缩小，底和高都变为原来的，原来三角形的两条直角边是4cm，缩小后为4÷2＝2cm，然后根据三角形的面积公式计算缩小后的面积，再除以缩小前的面积即可解答。 【解答】（1）因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 直角顶点C的位置可以是（8，5）。 （2）9－5＝4（cm） 8－4＝4（cm） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 这个直角三角形的面积是8cm2。 （3）如图所示： 通过旋转后，点B的新位置在原来点A的位置，即（8，9）。 点B旋转后的位置用数对表示是（8，9）。 （4）4÷2＝2（cm） 2×2÷2＝4÷2＝2（cm2） 2÷8＝ 缩小后的三角形面积是原来面积的。 48．（24-25六年级下·江西九江·期末）一台打印机的打印速度保持在每分钟30页。2分钟、3分钟，…分别可以打印多少页纸？ （1）填一填。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 … （2）依据上表描点，再顺次连接各点。 （3）页数和时间成（    ）比例，因为___________________。 （4）生活中还有很多变化的量，你还能找到一个量随另一个量变化而变化的例子吗？写一写。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）正；理由见详解 （4）见详解 【分析】（1）已知打印机每分钟打印30页，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，可得：2分钟打印的页数：30×2＝60（页）；3分钟打印的页数：30×3＝90（页）；4分钟打印的页数：30×4＝120（页）；5分钟打印的页数：30×5＝150（页）；6分钟打印的页数：30×6＝180（页）；据此填写表格。 （2）根据表格中的数据，在坐标图中找到对应的点（1，30）、（2，60）、（3，90）、（4，120）、（5，150）、（6，180），然后用线段依次连接这些点。 （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。因为页数与时间的比值（即打印速度）是一定的，为每分钟30页，所以页数和时间成正比例。 （4）生活中的例子：汽车行驶的路程和时间（在速度一定的情况下），路程会随着时间的增加而增加，且路程与时间的比值（速度）一定。 【解答】（1）2分钟打印的页数：30×2＝60（页） 3分钟打印的页数：30×3＝90（页） 4分钟打印的页数：30×4＝120（页） 5分钟打印的页数：30×5＝150（页） 6分钟打印的页数：30×6＝180（页） 填写表格如下： 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 60 90 120 150 180 … （2）如图： （3）页数和时间成正比例；因为页数与时间的比值（即打印速度）是一定的，为每分钟30页。 （4）答：汽车行驶的路程和时间（在速度一定的情况下），路程随时间变化而变化（答案不唯一）。 49．（24-25六年级下·广西柳州·期末）小维在长方形ABCD中探究三角形面积变化规律（如图1），点M沿着AB从点A向右运动到点B。 （1）小维发现：在点M沿着AB向右持续运动时，三角形的高DA不变，三角形的面积随着（    ）的变化而变化。 （2）在图2中接着描出三角形DAM面积对应的各点，并依次连接。由图像可知，三角形DAM底边AM的长度与它的面积成（    ）比例关系。 （3）当三角形面积是7.5平方分米时，点M移动到多少分米处？ 【答案】（1）AM （2）图见详解；正 （3）5分米 【分析】（1）根据题意，三角形面积＝底×高÷2，此时高不变，面积随着它的底变化而变化； （2）三角形的面积＝底×高（一定）÷2，高一定，三角形的面积和底成正比例关系； （3）用三角形的面积÷底＝定值，代入数值即可解答。 【解答】（1）小维发现：在点M沿着AB向右持续运动时，三角形的高DA不变，三角形的面积随着AM的变化而变化。 （2）在图2中接着描出三角形DAM面积对应的各点，并依次连接，三角形DAM底边AM的长度与它的面积成正比例关系。 （3）设点M移动到x分米处， 答：点M移动到5分米处。 50．（24-25六年级下·贵州六盘水·期末）阅读材料，解决问题。 “水钟”里的数学问题 水钟又叫漏刻，是我国古代科学家发明的计时仪器。使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。东汉张衡发明的“漏水转浑天仪”，是受水式水钟，能测量时间并模拟天体运行轨迹。北宋苏颂设计制造的“水运仪象台”，其计时部分是精巧的水钟。为了进一步探索水钟精准计时的原理，发扬小学六年级科学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易受水型漏刻装置，进行实验并记录了实验数据。 （1）请根据表中的数据，将表格补充完整。 箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 （    ） 1.8 … 时间/分 l 2 3 4 5 6 … （2）根据表中的数据，受水型水钟精准计时的原理是箭杆上升高度与所经历的时间成（    ）关系。（填“正比例”或“反比例”） （3）照这样推算，经过（    ）分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝（    ）。 【答案】（1）1.5； （2）正比例； （3）12；0.3t 【分析】（1）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3，所以每分钟上升0.3厘米，用5×0.3，求出5分钟时箭杆上升高度，从而填表； （2）两个相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系；如果比值（或商）一定，成正比例关系。据此解题； （3）用3.6厘米除以0.3，求出多少分后箭杆会上升3.6厘米。根据（2）可知，h÷t＝0.3，即h＝0.3t。 【解答】（1）0.6÷2＝0.3（厘米） 5×0.3＝1.5（厘米） 填表如下： 箭杆上升高度/厘米 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 … 时间/分 1 2 3 4 5 6 … （2）0.3÷1＝0.6÷2＝0.9÷3＝1.2÷4＝0.3 即，箭杆上升高度÷时间＝0.3（一定），所以箭杆上升高度与所经历的时间成正比例关系。 （3）3.6÷0.3＝12（分） 所以照这样推算，经过12分，箭杆会上升3.6厘米。用t表示所经历的时间，h表示箭杆上升高度，那么表示h与t之间关系的等式是h＝0.3t。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $