第十二章 必刷题 电磁感应中的动力学和能量问题 课时跟踪练习50 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 课时跟踪练50聚焦电磁感应中的动力学和能量问题，分层设计从基础选择到综合解答，梯度衔接紧密，强化物理观念与科学思维，适配一轮复习知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|电磁感应动力学平衡、能量转化、图像分析等单一知识点|多选与单选结合，聚焦基础概念辨析，如第1题考查最大速度影响因素，强化运动和相互作用观念| |进阶层（6-7题）|磁场变化、电路与力学综合、能量守恒应用|中档解答题，第6题结合磁场变化与平衡，第7题整合弹簧弹力与电磁感应，培养科学推理能力| |综合层（8-9题）|复杂多过程、磁场与运动学综合、多因素作用分析|高难度综合题，第8题线框下落多阶段运动，第9题磁场变化与匀加速结合，提升模型建构与质疑创新能力|

课时跟踪练50　电磁感应中的动力学和能量问题 　(1—5题,每题3分) 1.(多选)如图所示,有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长。空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,导轨电阻不计,则(　　) A.如果B增大,vm将变大 B.如果α变大,vm将变大 C.如果R变大,vm将变大 D.如果m变小,vm将变大 解析:金属杆在下滑过程中先做加速度减小的加速运动,速度达到最大后做匀速运动,所以当F安=mgsin α时速度最大,F安=BIl=,所以vm=,经分析知,B、C正确。 答案:BC 2. 一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v,则(　　) A.向上滑行的时间等于向下滑行的时间 B.向上滑行时电阻R上产生的热量小于向下滑行时电阻R上产生的热量 C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等 D.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻R上产生的热量为m(-v2) 解析:金属杆沿斜面向上运动时,安培力沿斜面向下,沿斜面向下运动时,安培力沿斜面向上,所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度,因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间,A错误;向上滑行过程的平均速度大,感应电流大,安培力做的功多,R上产生的热量多,B错误;由q=知,C正确;由能量守恒定律知,回路中产生的总热量为m(-v2),D错误。 答案:C 3.(多选)(2026)如图所示,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻，线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 　　　　　　 A.　　　　　　　B. C. D. 解析:设线框上边框在进入磁场瞬间的速度为v,上、下边框长度均为L,线框电阻为R,磁场的磁感应强度为B,则线框所受安培力F=BIL=,设线框质量为m,物块质量为M,由四个选项可知,线框刚进入磁场时,线框加速度方向向下,则对线框有mg+F-T=ma,对物块有T-Mg=Ma,联立可得加速度大小a=,线框向上进入磁场的过程做加速度逐渐减小的减速运动,B错误;当m=M时,可能在线框完全进入磁场前,速度减为0,加速度也减为0(结合上述a的表达式可得该结论),A正确;当m=M,且线框减速到某一速度刚好全部进入磁场,则线框匀速上升到上边框接触到磁场上边界后,继续做加速度越来越小的减速运动,线框完全出磁场后匀速上升,C正确;由D选项可知,线框完全进入磁场前,加速度已减为0且速度不为0,结合上述a的表达式,可得m<M,则线框从完全进入磁场后至上边框到磁场上边界的过程中向上做匀加速运动,离开磁场的过程再做加速度减小的减速运动,D错误。 答案:AC 4.(多选)(2026)如图所示,abcd是固定在水平面上的光滑的形导轨,ab、cd两导轨平行且间距为2L,两导轨间有长为2L、宽为L的矩形匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m、长度为2L、阻值为R的金属棒与导轨接触良好,静止在磁场右端,现用水平向左的恒力F拉动金属棒,已知金属棒离开磁场前的速度已经达到最大,导轨bc段的电阻为R,其余部分电阻不计,忽略空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.金属棒做匀速运动的速率为v= B.金属棒离开磁场前两端电压为 C.金属棒穿过磁场过程中通过bc的电荷量为 D.金属棒穿过磁场过程中,金属棒上产生的热量为FL- 解析:金属棒做匀速运动时,受力平衡,则F=BIL 其中I== 解得v=,故A正确; 金属棒离开磁场前两端电压为U=E=BLv=,故B错误; 根据q=t=Δt=Δt==,故C错误; 根据动能定理可得F·2L-Q=mv2,解得Q=2FL- 则金属棒上产生的热量为Q'=Q=FL-,故D正确。 答案:AD 5.(多选)(2026)如图所示,竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r,O为圆心,P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点,另一端连接质量为m的金属小球,小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置,小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g,金属棒总电阻为2R,小球、导轨及导线电阻不计,不计一切摩擦。现将小球由静止释放,第一次运动到最低点时小球速度大小为v,在此过程中下列说法正确的是(　　) A.小球运动到最低点时,金属棒产生的感应电动势为Brv B.小球运动到最低点时,金属棒两端的电压为 C.通过电阻R的电荷量为 D.电阻R上产生的焦耳热为mgr-mv2 解析:当小球运动到最低点时,金属棒切割磁感线,产生的感应电动势为E=Br=Br·=,金属棒两端的电压为U=E=,A错误,B正确;此过程中回路中的平均感应电动势为=,回路中的平均电流为=,此过程通过电阻R的电荷量为q=Δt,联立解得q===,C正确;根据能量守恒定律可知,回路中产生的总焦耳热为Q=mgr-mv2,电阻R上产生的焦耳热为Q'= Q=-mv2,D错误。 答案:BC 6.(7分)如图(a)所示,固定的绝缘斜面MNPQ倾角θ=37°,虚线OO1与底边MN平行,且虚线OO1下方分布有垂直于斜面向上(设为正方向)的匀强磁场,磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图(b)所示。质量m=3.0×10-2 kg、边长L=0.2 m、电阻R=2.0×10-3 Ω、粗细均匀的正方形导线框abcd置于斜面上,一半处在OO1的下方,另一半处在OO1的上方,ab与OO1平行。已知t=0时,导线框恰好静止在斜面上,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)导线框与斜面间的动摩擦因数μ的大小; (2)导线框从t=0到恰好滑动的这段时间,导线框产生的焦耳热Q。 解析:(1)已知t=0时,导线框恰好静止在斜面上,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力,则有 mgsin θ=μmgcos θ 解得动摩擦因数μ的大小为μ=0.75。 (2)由图像得= T/s=0.1 T/s 感应电动势E==S 面积S=L2 感应电流I= 代入数据联立解得I=1 A 感应电流的方向由b到a,由左手定则得,导线框所受安培力沿斜面向上,当导线框恰好滑动时,导线框所受摩擦力沿斜面向下且为最大静摩擦力,由平衡条件得BIL=mgsin θ+μmgcos θ 设经过时间t,导线框恰好滑动,此时磁场的磁感应强度B=t 代入数据联立解得t=18 s 导线框产生的焦耳热 Q=I2Rt=3.6×10-2 J。 答案:(1)0.75　(2)3.6×10-2 J 7.(12分)如图所示,固定且竖直放置的光滑金属导轨水平间距为L,导轨下端接有阻值为R 的电阻。质量为m、电阻为r的金属细杆ab与竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连,弹簧上端固定。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。现使细杆从弹簧处于原长位置由静止释放,向下运动距离为h时达到的最大速度为vm,此时弹簧具有的弹性势能为Ep。导轨电阻忽略不计,细杆与导轨接触良好,重力加速度为g,求: (1)细杆达到最大速度vm时,通过R的电流大小I; (2)细杆达到最大速度vm时,弹簧的弹力大小F; (3)上述过程中,R上产生的焦耳热Q。 解析:(1)细杆切割磁感线,产生感应电动势 由E=BLvm,I=,可得I=。 (2)细杆向下运动h时,速度达到最大,加速度为0,有mg=F+BIL 可得F=mg-。 (3)由能量守恒定律得mgh=Ep+m+Q总 电阻R上产生的焦耳热Q= Q总 可得Q=(mgh-Ep-m)。 答案:(1)　(2)mg- (3)(mgh-Ep-m) 8.(12分)(2026)如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框,线框的质量为m,底边水平,其上、下边长之比为5∶1,高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方H高处由静止自由下落,当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0,在DC边刚要进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动,重力加速度为g,求: (1)AB边刚进入磁场时的速度v1的大小; (2)在DC边刚要进入磁场前,线框做匀速运动的速度v2的大小; (3)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中,线框中产生的热量Q。 解析:(1)对线框自由下落过程,由=2gH,得v1=。 (2)设AB边长为L,线框电阻为R,则AB边刚进入磁场时有E=BLv1,I1=,mg=I1LB=,当AB边出磁场而DC边刚要进磁场过程中,线框可再次匀速运动且有效切割长度为L'=2L,对线框再次匀速时有mg=,解得v2=。 (3)从线框开始下落到DC边刚进磁场的过程中,由能量守恒定律有 mg(2h+H)=m+Q 解得Q=2mgh+。 答案:(1)　(2)　(3)2mgh+ 9.(14分)(2026)如图所示,一U形金属导轨固定在竖直平面内。一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间,存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。求: (1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向; (2)ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式; (3)经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。 解析:(1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BS=kL2t,根据法拉第电磁感应定律得E=n==kL2,由楞次定律可知ab中的电流方向从a流向b。 (2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直于导轨平面向里,大小为F安=BIL,其中B=kt 设金属棒向上运动的位移为x,则根据运动学公式有x=at2 所以导轨上方的电阻为R'=2xr 由闭合电路欧姆定律得I= 联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安=。 (3)由题知t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,则对ab受力分析由牛顿第二定律得 F-mg-μF安=ma 其中F安= 联立可得F=+m(g+a) 整理有F=+m(g+a),根据均值不等式可知,当=art时,F有最大值,此时t=,F的最大值为Fm=+m(g+a)。 答案:(1)Φ=kL2t　kL2　从a流向b　(2)F安= (3)　+m(g+a) 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练50　电磁感应中的动力学和能量问题 　(1—5题,每题3分) 1.(多选)如图所示,有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长。空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,导轨电阻不计,则(　　) A.如果B增大,vm将变大 B.如果α变大,vm将变大 C.如果R变大,vm将变大 D.如果m变小,vm将变大 2. 一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v,则(　　) A.向上滑行的时间等于向下滑行的时间 B.向上滑行时电阻R上产生的热量小于向下滑行时电阻R上产生的热量 C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等 D.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻R上产生的热量为m(-v2) 3.(多选)(2026)如图所示,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻，线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 　　　　　　 A.　　　　　　　B. C. D. 4.(多选)(2026)如图所示,abcd是固定在水平面上的光滑的形导轨,ab、cd两导轨平行且间距为2L,两导轨间有长为2L、宽为L的矩形匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m、长度为2L、阻值为R的金属棒与导轨接触良好,静止在磁场右端,现用水平向左的恒力F拉动金属棒,已知金属棒离开磁场前的速度已经达到最大,导轨bc段的电阻为R,其余部分电阻不计,忽略空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.金属棒做匀速运动的速率为v= B.金属棒离开磁场前两端电压为 C.金属棒穿过磁场过程中通过bc的电荷量为 D.金属棒穿过磁场过程中,金属棒上产生的热量为FL- 5.(多选)(2026)如图所示,竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r,O为圆心,P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点,另一端连接质量为m的金属小球,小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置,小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g,金属棒总电阻为2R,小球、导轨及导线电阻不计,不计一切摩擦。现将小球由静止释放,第一次运动到最低点时小球速度大小为v,在此过程中下列说法正确的是(　　) A.小球运动到最低点时,金属棒产生的感应电动势为Brv B.小球运动到最低点时,金属棒两端的电压为 C.通过电阻R的电荷量为 D.电阻R上产生的焦耳热为mgr-mv2 6.(7分)如图(a)所示,固定的绝缘斜面MNPQ倾角θ=37°,虚线OO1与底边MN平行,且虚线OO1下方分布有垂直于斜面向上(设为正方向)的匀强磁场,磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图(b)所示。质量m=3.0×10-2 kg、边长L=0.2 m、电阻R=2.0×10-3 Ω、粗细均匀的正方形导线框abcd置于斜面上,一半处在OO1的下方,另一半处在OO1的上方,ab与OO1平行。已知t=0时,导线框恰好静止在斜面上,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)导线框与斜面间的动摩擦因数μ的大小; (2)导线框从t=0到恰好滑动的这段时间,导线框产生的焦耳热Q。 7.(12分)如图所示,固定且竖直放置的光滑金属导轨水平间距为L,导轨下端接有阻值为R 的电阻。质量为m、电阻为r的金属细杆ab与竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连,弹簧上端固定。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。现使细杆从弹簧处于原长位置由静止释放,向下运动距离为h时达到的最大速度为vm,此时弹簧具有的弹性势能为Ep。导轨电阻忽略不计,细杆与导轨接触良好,重力加速度为g,求: (1)细杆达到最大速度vm时,通过R的电流大小I; (2)细杆达到最大速度vm时,弹簧的弹力大小F; (3)上述过程中,R上产生的焦耳热Q。 8.(12分)(2026)如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框,线框的质量为m,底边水平,其上、下边长之比为5∶1,高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方H高处由静止自由下落,当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0,在DC边刚要进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动,重力加速度为g,求: (1)AB边刚进入磁场时的速度v1的大小; (2)在DC边刚要进入磁场前,线框做匀速运动的速度v2的大小; (3)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中,线框中产生的热量Q。 9.(14分)(2026)如图所示,一U形金属导轨固定在竖直平面内。一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间,存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。求: (1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向; (2)ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式; (3)经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $