课后跟踪训练（61）　电磁感应中动力学、能量和动量问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　) A．ef将减速向右运动，但不是匀减速运动 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 A　解析：ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，最终停止运动，A正确，B、C、D错误． 2．(2022·重庆卷)如图甲所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一个可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中．杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示．其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0.若第一次和第二次运动中磁感应强度的大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为(　　) A．k＝2、m＝2、n＝2 B．k＝2、m＝2、n＝ C．k＝、m＝3、n＝ D．k＝2、m＝6、n＝2 C　解析：杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v＝0时分别有a1＝，a2＝；则在第一次和第二次的运动中，由x＝at2可知，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为t1＝，t2＝，则n＝；在第一次和第二次的运动中，根据牛顿第二定律有F－＝m杆a，整理有F＝m杆a＋，则可知两次运动中F－v图像的斜率为，则有2＝·＝·k2，综上所述，C正确． 3.如图所示，两根固定的平行竖直导轨上端连有一电容器，空间中存在水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一根质量为m的金属导体棒在导轨上由静止开始竖直下落，导体棒始终与导轨垂直且接触良好．重力加速度为g，电容器电容为C，导轨间距为d，则导体棒下落的加速度大小为(　　) A．0 B．g C. D． D　解析：导体棒下落过程中，速度越来越大，由公式E＝Bdv，可知导体棒切割磁感线产生的感应电动势也越来越大，不断地给电容器充电，形成充电电流，从而产生安培力，影响下落的加速度，由左手定则可判断，导体棒受到的安培力方向向上，大小为F安＝BId，导体棒下落的加速度大小为a，对于电容器有I＝＝＝，即I＝CBda，对于导体棒，竖直方向上有mg－F安＝ma，联立解得a＝，D正确． 4.(2025·广东重点中学高三联考)如图所示，一空心铝管与水平面成α角倾斜固定放置．现把一枚质量为m、直径略小于铝管直径的圆柱形小磁块从上端管口无初速度放入管中，小磁块从下端口滑出时的速度为v，已知该铝管长度为l，小磁块和管间的摩擦力是小磁块重力的k倍，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A．小磁块做匀加速直线运动 B．小磁块在运动过程中，受到的重力和摩擦力的总冲量为mv C．小磁块在运动过程中，铝管产生的热量为kmgl D．小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为mgl sin α－mv2 D　解析：小磁块运动过程中，在铝管中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍小磁块的相对运动，根据牛顿第二定律有mg sin α－kmg－F阻＝ma，由于小磁块做加速运动，则感应电流变大，感应电流的磁场对小磁块的阻力逐渐增大，则小磁块的加速度逐渐减小，小磁块做变加速直线运动，A错误；小磁块受重力、摩擦力和感应电流磁场的阻力作用，它们的总冲量等于动量变化量，即mv，B错误；小磁块运动过程中，摩擦产生的热量为kmgl，感应电流产生焦耳热，则铝管产生的热量不等于kmgl，C错误；根据能量守恒，铝管和小磁块产生的总热量为Q＝mgl sin α－mv2，D正确． 5．(多选)(2024·辽宁卷)如图所示，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B.将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L.导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g，两棒在下滑过程中(　　) A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D．两棒产生的电动势始终相等 AB　解析：两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得2mg sin 30°－2BIL cos 30°＝2maab，同理对cd有mg sin 30°－BIL cos 30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mg sin 30°＝2BIL cos 30°，解得I＝，B正确，C错误；根据前面分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，D错误． 6．(多选)如图所示，四条光滑的足够长的金属导轨M、N、P、Q平行放置，导轨固定于绝缘水平面上，M、N导轨间距为2L，P、Q导轨间距为L，两组导轨间由导线相连，导轨内存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止．C获得向右的瞬时速度v0，同时使导体棒D获得向左的瞬时速度v0.两导体棒在达到稳定状态运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且均未到达两组导轨连接处．则下列说法正确的是(　　) A．开始阶段，导体棒C、D均做减速运动，C先减速至零 B．达到稳定运动时，C、D两棒均向右运动 C．从t＝0时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 D．从t＝0时至稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 BD　解析：规定以水平向右为正方向，对C应用动量定理可得－∑I×2LBΔt＝mv1－mv0，对D应用动量定理可得∑ILBΔt＝mv2－(－m×)，最终稳定时，总电动势为零，即B×2Lv1＝BLv2，联立求得v1＝，v2＝v0，所以达到稳定运动时，C、D两棒均向右运动，因此D棒先减速到零，再向右加速，又由∑ILBΔt＝BqL＝mv2＋m×，求得的q＝，A、C错误，B、D正确． 7.(多选)(2024·广东广州二模)发电机的工作原理可以简化为如图所示的情境．质量为m的导体棒垂直于光滑导轨放置，导轨间距为l，导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场．将负载(电阻为R的电热毯)接入导轨中形成闭合回路，导体棒在恒力F0的作用下由静止开始沿光滑导轨运动．t时刻，导体棒速度达到v.导轨和导体棒电阻忽略不计，导轨无限长，导体棒始终与导轨垂直且接触良好．下列说法正确的是(　　) A．t时刻，导体棒运动速度v＝t B．0～t时间内发电机电动势随时间先增大后不变 C．t时刻，电热毯的功率为 D．电热毯的功率最终将达到 CD　解析：根据动量定理，有F0t－BIlt＝mv，则v<，A错误；导体棒在恒力F0的作用下运动，由于电动势E＝Blv，电流I＝＝，导体棒所受安培力F安＝BIl＝，导体棒的加速度a＝＝－，由此可知，随着导体棒速度的增大，加速度逐渐减小，当加速度减小为零后，导体棒做匀速运动，由于不知道t时刻加速度是否为零，则发电机电动势可能随时间先增大后不变，也可能一直增大，B错误；t时刻，电热毯的功率P＝I2R＝，C正确；最终导体棒做匀速直线运动，即a＝－＝0，此时vm＝，电热毯的功率Pm＝＝，D正确． 8．(2023·全国甲卷)如图所示，水平桌面上固定一个光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一根质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行．不计空气阻力．求： (1)金属棒P滑出导轨时的速度大小； (2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； (3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间． 答案：(1)v0　(2)mv02　(3) 解析：(1)由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有 3mv0＝3mvQ＋mvP ×3mv02＝×3mvQ2＋mvP2 联立解得vP＝v0，vQ＝v0 由于Q为绝缘棒，没有电流，所以碰撞一次后Q以速度v0做匀速直线运动，又由于P和Q落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为vP′＝vQ＝v0. (2)设金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量为Q，根据能量守恒有 mvP2＝mvP′2＋Q 联立解得Q＝mv02. (3)设碰撞后，Q滑行的距离为x，对金属棒P根据动量定理有－BIlΔt＝mvP′－mvP 又I＝＝＝ 联立解得x＝ 由于Q做匀速直线运动，则Q运动的时间为t＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$