第十二章 必刷题 电磁感应中的电路和图像问题-2027届高考物理一轮复习课时跟踪练习49●精讲精练（新高考通）

**基本信息** 聚焦电磁感应中电路与图像问题，通过多情境题型构建从概念到综合应用的逻辑链条 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础电路分析|1-4题|双环系统/导体棒切割/磁场变化|楞次定律→感应电动势计算→电路动态分析| |图像问题|5-7、9题|多过程B-t/I-t/F-t图像|电磁感应规律→图像斜率/面积物理意义→科学推理| |综合应用|8、10-11题|有界磁场/复杂电路能量问题|模型建构→法拉第电磁感应定律→能量守恒综合应用|

课时跟踪练49　电磁感应中的电路和图像问题 　(1—7题,每题4分) 1.如图所示是两个相互连接的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在大金属环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为(　　) A.E　　　　　　　　 B.E C.E D.E 2.如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入磁感应强度大小为B的匀强磁场,当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为(　　) A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv 3.(2026)如图所示,在垂直于纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面内的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v、3v的速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的过程中(　　) A.导体框中产生的感应电流方向相反 B.导体框ad边两端电势差大小之比为1∶3 C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3 D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3 4.(2026)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面,BA的延长线通过导轨的圆心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下,以角速度ω绕O顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计,不计一切摩擦,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.导体棒中的电流方向为B→A B.导体棒A端相当于电源正极 C.导体棒AB两端的电压为Br2ω D.若保持导体棒转动的角速度不变,同时使竖直向下的磁场的磁感应强度随时间均匀增大,则通过电阻R的电流可能一直为零 5.(多选)如图甲所示,三角形线圈abc水平放置,在线圈所在区域存在变化的磁场,其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态,规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向,垂直于ab边斜向下的受力方向为正方向,线圈中感应电流沿abca方向为正方向,则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 　　　　 A.　　　　　　　　　B. C. D. 6.(多选)如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是(　　) 　　　　 A.　　　　　　　　　B. C. D. 7.(多选)将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路,并固定在水平面内。回路的ab边置于磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场Ⅰ中,回路的圆环区域内有竖直方向的磁场Ⅱ,以竖直向下为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示,导线的总电阻为R,圆环面积为S,ab边长为L,则下列说法正确的是(　　) A.ab边受到的安培力大小始终为 B.在0~时间内,流过ab边的电荷量为 C.在0~T时间内,ab边受到的安培力方向先向左再向右 D.在0~时间内,通过ab边的电流方向先由b→a再由a→b 　(8—9题,每题4分) 8.(2026)如图,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B、方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流变化规律的是(　　) 　　　 A.　　　　　　　　　B. C. D. 9.(多选)在如图甲所示的电路中,电阻2R1=R2=2R,单匝圆形金属线圈的半径为r1,电阻为R,半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示,其余导线的电阻不计。闭合开关S,在t0时刻,电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内,电阻R2上产生的焦耳热为 10.(12分)如图所示,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,宽ad=L,固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程中PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中,求: (1)PQ切割磁感线产生的感应电动势; (2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压; (3)线框消耗的最大电功率。 11.(12分)如图(a)所示,两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速率v0向右运动,直至通过磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求: (1)0~时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P; (2)~时间内,棒受到的安培力F的大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练49　电磁感应中的电路和图像问题 　(1—7题,每题4分) 1.如图所示是两个相互连接的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在大金属环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为(　　) A.E　　　　　　　　 B.E C.E D.E 解析:a、b间的电势差等于路端电压,而小金属环电阻占电路总电阻的,故a、b间电势差为U=E,B正确。 答案:B 2.如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入磁感应强度大小为B的匀强磁场,当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差为(　　) A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv 解析:当圆环运动到题图所示位置时,圆环切割磁感线的有效长度为R,产生的感应电动势为E=BRv,a、b两点的电势差Uab=E=BRv。故选D。 答案:D 3.(2026)如图所示,在垂直于纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面内的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v、3v的速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的过程中(　　) A.导体框中产生的感应电流方向相反 B.导体框ad边两端电势差大小之比为1∶3 C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3 D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3 解析:根据楞次定律和安培定则可以判断两次将导体框拉出磁场的过程中产生的感应电流方向均为逆时针方向,选项A错误;设导体框的边长为l,以速度v拉导体框时,|Uad|=Blv,当以3v拉出时,|Uad|=Bl·3v=Blv,因此两次拉出的过程中,ad边两端的电势差大小之比为1∶9,选项B错误;导体框移出磁场过程中产生的焦耳热Q=t=·=v出,故导体框两次移出磁场过程中产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=1∶3,选项C正确;导体框移出磁场过程通过导体框截面的电荷量q=It=t=,故导体框两次移出磁场过程中通过导体框截面的电荷量之比为q1∶q2=1∶1,选项D错误。 答案:C 4.(2026)半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内,一长为r、电阻为R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面,BA的延长线通过导轨的圆心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下,以角速度ω绕O顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计,不计一切摩擦,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.导体棒中的电流方向为B→A B.导体棒A端相当于电源正极 C.导体棒AB两端的电压为Br2ω D.若保持导体棒转动的角速度不变,同时使竖直向下的磁场的磁感应强度随时间均匀增大,则通过电阻R的电流可能一直为零 解析:由右手定则可知,导体棒中的电流方向为A→B,导体棒相当于电源,电源内部电流由负极流向正极,则B端相当于电源正极,故A、B错误;AB棒产生的感应电动势E=B(2r)2ω-Br2ω=Br2ω,导体棒AB两端的电压U=E=Br2ω,故C正确;若保持导体棒转动的角速度不变,由于磁场均匀增大,则导体棒切割磁感线产生的电动势增大,如果导体棒不动,竖直向下的磁场的磁感应强度随时间均匀增大,回路中产生的电动势不变,且与导体棒切割磁感线产生的电动势方向相反,则两电动势不可能一直相等,即通过电阻R的电流不可能一直为零,故D错误。 答案:C 5.(多选)如图甲所示,三角形线圈abc水平放置,在线圈所在区域存在变化的磁场,其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态,规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向,垂直于ab边斜向下的受力方向为正方向,线圈中感应电流沿abca方向为正方向,则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 　　　　 A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析:根据法拉第电磁感应定律有E==S,根据楞次定律可得感应电流的方向,又线圈中感应电流沿abca方向为正方向,结合题图乙可得,1~2 s内通过线圈的电流为零,0~1 s、2~3 s、3~5 s内通过线圈的电流大小恒定,且0~1 s、2~3 s内通过线圈的电流方向为正,3~5 s内通过线圈的电流方向为负,且大小之比为1∶2,A正确,B错误;根据安培力的公式F安=BIL,因为每段时间通过线圈的电流大小恒定,磁场均匀变化,可得安培力也是均匀变化的,根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向,可知C错误,D正确。 答案:AD 6.(多选)如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是(　　) 　　　　 A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析:当金属棒从O点向右运动L时,即在0~时间内,在某时刻金属棒切割磁感线的长度L=l0+v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角),则根据E=BLv0,得i==(l0+v0ttan θ),可知回路电流均匀增加;安培力F==,则F与t的函数图像为抛物线,但是不过原点;安培力做功的功率P=Fv0==·,则P与t的函数图像为抛物线,但是不过原点;电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势,即U=E=BLv0=Bv0(l0+v0ttan θ),即Ut图像是不过原点的直线。在~时间内,金属棒切割磁感线的长度不变,感应电动势E不变,感应电流i不变,安培力F大小不变,安培力的功率P不变,电阻两端电压U保持不变。同理可判断,在~时间内,金属棒切割磁感线的长度逐渐减小,金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小,感应电流i均匀减小,安培力F大小按照二次函数关系减小,但是不能减小到零,与0~时间内的图线是对称的关系,安培力的功率P按照二次函数关系减小,但是不能减小到零,与0~时间内的图线是对称的关系,电阻两端电压U按线性均匀减小。综上所述选项A、C正确,B、D错误。 答案:AC 7.(多选)将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路,并固定在水平面内。回路的ab边置于磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场Ⅰ中,回路的圆环区域内有竖直方向的磁场Ⅱ,以竖直向下为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示,导线的总电阻为R,圆环面积为S,ab边长为L,则下列说法正确的是(　　) A.ab边受到的安培力大小始终为 B.在0~时间内,流过ab边的电荷量为 C.在0~T时间内,ab边受到的安培力方向先向左再向右 D.在0~时间内,通过ab边的电流方向先由b→a再由a→b 解析:在0~时间内,磁感应强度先向下减小再反向增大,由楞次定律可知,感应电流方向不变,通过ab边的电流均由b→a,D错误;在0~时间内,由左手定则可知,ab边受到的安培力方向水平向左,~T 时间内,通过ab边的电流由a→b,受到的安培力方向水平向右,C正确;在0~时间内,回路产生的感应电动势为==,感应电流为=,流过ab边的电荷量为q=·,联立可得q=,B错误;通过ab边的电流大小恒定,故受到的安培力大小恒为F=B1L,联立可解得F=,A正确。 答案:AC 　(8—9题,每题4分) 8.(2026)如图,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B、方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流变化规律的是(　　) 　　　 A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析:设线框的加速度大小为a0,在bc边进入磁场至ad边未进入磁场的过程中,产生的感应电流大小为I=,方向为逆时针方向,所以此段对应的图像为t轴上方的一条倾斜直线;当线框完全进入磁场后,ad边切割垂直纸面向里的磁感线,bc边切割垂直纸面向外的磁感线,感应电流大小为I=,方向为顺时针方向;当线框运动到bc边出磁场后只有ad边切割磁感线,感应电流大小为I=,方向为逆时针方向,故A正确,B错误;由E=BLv及v2=2a0x可知,E=BL,故电流与成正比,每段图线都为抛物线,故C、D错误。 答案:A 9.(多选)在如图甲所示的电路中,电阻2R1=R2=2R,单匝圆形金属线圈的半径为r1,电阻为R,半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示,其余导线的电阻不计。闭合开关S,在t0时刻,电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内,电阻R2上产生的焦耳热为 解析:由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大,根据楞次定律,可判断出线圈中感应电流方向为逆时针,则流过电阻R1的电流方向自上向下,故A错误;根据法拉第电磁感应定律有E=,S=π,==,解得E=,根据闭合电路欧姆定律,当稳定后M、N两端电压为外电压U外=E=,C错误;电阻R1两端的电压U1=E=,故B正确;根据闭合电路欧姆定律,稳定后电路中的电流I==,根据焦耳定律,在0~t0时间内,电阻R2上产生的焦耳热Q2=I2R2t0=,故D正确。 答案:BD 10.(12分)如图所示,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,宽ad=L,固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程中PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中,求: (1)PQ切割磁感线产生的感应电动势; (2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压; (3)线框消耗的最大电功率。 解析:(1)PQ切割磁感线产生的感应电动势E=BLv。 (2)PQ滑到中间位置时,外电阻R外==0.75R 根据闭合电路的欧姆定律得I=== PQ两端的电压U=IR外=BLv。 (3)因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大,而当PQ在中间位置时外电阻最大,最大值为0.75R,与电源内阻最接近,可知此时线框消耗的电功率最大,最大电功率为P===。 答案:(1)BLv　(2)BLv　(3) 11.(12分)如图(a)所示,两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速率v0向右运动,直至通过磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求: (1)0~时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P; (2)~时间内,棒受到的安培力F的大小和方向。 解析:(1)由题图(b)可知在0~时间内,磁场的磁感应强度均匀增加,根据楞次定律可知,R1中的电流方向为N到M;根据法拉第电磁感应定律得E=== 0~时间内,导体棒接入回路中的电阻为2R,所以电流为I总== R1消耗的电功率为P=·2R=。 (2)在~时间内,根据左手定则可知,棒受到的安培力方向水平向左;分析电路可知导体棒接入回路中的部分相当于电源,之外的部分和R2串联然后再和R1并联,并联电路的总电阻为 R并==R 回路中的总电阻为R总=2R+R=3R 根据E'=B0dv0,F安=B0Id,I=,可得F安=。 答案:(1)N到M　　(2)　水平向左 学科网（北京）股份有限公司 $