第十二章 第2讲　法拉第电磁感应定律　自感、涡流 专项训练-2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦法拉第电磁感应定律及应用、切割磁感线问题、自感涡流三大模块，通过12道精选例题构建从原理理解到现象应用的递进训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |法拉第电磁感应定律理解及应用|2题|结合B-t图像分析磁通量与电动势关系，含实际应用（无线充电）|从定律公式出发，建立Φ-t、E-t关系认知，关联电磁感应本质| |导体切割磁感线问题|5题|涵盖平动/转动切割、磁场变化与运动结合，含多过程综合计算|以切割模型为核心，整合电路分析与力学规律，体现能量观念| |自感与涡流、电磁阻尼和电磁驱动|5题|涉及自感断电电流变化、涡流应用（感应电炉）、电磁制动，含全国卷真题|从自感现象到涡流效应，延伸至电磁阻尼/驱动实际应用，强化模型建构|

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感、涡流 对点1.对法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.(2025·甘肃卷,6)闭合金属框放置在磁场中,金属框平面始终与磁感线垂直。如图,磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量,E为金属框中的感应电动势,下列说法正确的是(　　) A.t在0~内,Φ和E均随时间增大 B.当t=与时,E大小相等,方向相同 C.当t=时,Φ最大,E为零 D.当t=时,Φ和E均为零 2.(2025·江西南昌期末)如图所示,新能源汽车由地面供电装置(主要装置是发射线圈,并直接连接电源)将电能传送至汽车底部的感应装置(主要装置是接收线圈,并连接充电电池),对车载电池进行充电。则(　　) A.发射线圈和接收线圈的磁通量变化率相等 B.地面供电装置中的电源输出的可以是恒定电压 C.增大发射线圈与接收线圈的间距,接收线圈中感应电流的频率不变 D.车身中感应线圈中感应电流磁场总是与地面发射的电流的磁场方向相反 对点2.电磁感应中导体切割磁感线问题 3.(多选)(2025·云南昆明阶段练习)如图甲所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻,垂直于导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直于纸面向里。在0~2t0时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则(　　) A.在0~2t0时间内,金属棒中电流方向始终为顺时针 B.在t=t0时,金属棒中电流大小为 C.在t=t0时,金属棒受到安培力的大小为 D.在t=3t0时,若金属棒速度为v,其加速度大小可能为g- 4.(2025·陕西宝鸡一模)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一根水平放置长度为L的金属棒ab从距地面高为h处,以初速度v0水平抛出。设运动的整个过程中棒的方向不变,且不计空气阻力,已知重力加速度为g,则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低,下列判断正确的是(　　) A.E=BLv0,φa>φb B.E=BL,φa>φb C.E=BLv0,φa<φb D.E=BL,φa<φb 5.(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲,将半径r=2 m、总电阻R1=4 Ω的均匀金属圆环固定在水平面上,直径MN一侧有垂直于纸面向里的磁感应强度大小B0=2 T的匀强磁场。一根电阻R2=2 Ω的均匀金属杆CD固定在过圆心O的转轴上,两端与金属圆环接触良好。金属杆在外力作用下以角速度ω=2 rad/s 顺时针匀速转动至图示位置(CD垂直于MN)。 (1)求经图示位置金属杆产生的电动势E及DO间的电势差UDO; (2)如图乙,撤去金属杆,使匀强磁场的磁感应强度从B0开始按照B=B0cos πt的规律变化,规定顺时针方向为电动势的正方向(电势由低指向高的方向),写出圆环中感应电动势e随时间t变化的表达式(结果可用π表示)。 对点3.自感与涡流　电磁阻尼和电磁驱动 6.(2025·宁夏银川二模)如图所示,开关S闭合后,流过线圈L的电流恒为i1,流过灯泡A的电流恒为i2,且i1>i2。在t1时刻迅速将开关S断开,在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是(　　) A　　 　B C　　 　D 7.(2024·甘肃卷,6)工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是(　　) A.金属中产生恒定感应电流 B.金属中产生交变感应电流 C.若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小 D.若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变 8.(多选)(2025·江西阶段练习)利用电磁阻尼现象的规律,可以制成电磁制动器。如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图,其中转盘与轴之间接有电阻(图中未画出)。关于该电磁制动器,下列说法正确的是(　　) A.该电磁制动器未通过直接接触产生阻力,从而可以避免磨损 B.转盘的速度越大,制动力就越大 C.如果将线圈中的电流反向,将不能起到制动作用 D.因穿过转盘的磁通量未发生变化,转盘中无感应电流 9.(多选)(2025·全国卷)如图,过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动,O为圆环的圆心,OP为圆环的半径。则(　　) A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 10.(2025·四川模拟)如图甲所示,水平面内平行放置两根间距为d的导轨,每根导轨由三段光滑的直金属杆组成,连接点A1为一单刀双掷开关,连接点A2与金属杆无缝焊接,连接点O1、O2分别由一小段绝缘塑料平滑连接,其连线O1O2垂直于导轨;在A1A2左侧一半径为r(r<)的圆形区域内有竖直向下的磁场,其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示;在A1A2右侧区域存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在靠近A1A2右侧垂直于导轨静止放置一根与导轨接触良好的金属棒(图中未画出),D1、D2之间连接有电感为L、电阻为零的线圈,A1、A2之间连接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻。除电阻R外,所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计;导轨连接处的塑料不会对金属棒的运动产生干扰;A2C2的长度为d,A2O2和O2D2均足够长。现先将开关S拨到1,经过足够长时间后撤去A1A2左侧的磁场,同时将开关S拨到2,金属棒开始运动。已知金属棒质量为m,重力加速度大小为g。求: (1)金属棒刚开始运动时,电容器上的电荷量Q0(以下各问中,Q0可视为已知量); (2)金属棒第一次在O1A1A2O2区域达到稳定状态的速度及此时电容器上剩余电荷量; (3)金属棒第一次经过O1O2到下一次经过O1O2经历的时间(简谐运动周期T=2π)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　法拉第电磁感应定律　自感、涡流 课时作业 对点1.对法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.(2025·甘肃卷,6)闭合金属框放置在磁场中,金属框平面始终与磁感线垂直。如图,磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量,E为金属框中的感应电动势,下列说法正确的是(　　) A.t在0～内,Φ和E均随时间增大 B.当t=与时,E大小相等,方向相同 C.当t=时,Φ最大,E为零 D.当t=时,Φ和E均为零 【答案】 C 【解析】 t在0～时间内,磁感应强度B增加,则磁通量Φ增加,但是图像的斜率减小,即磁感应强度B的变化率逐渐减小,根据法拉第电磁感应定律E=S,可知感应电动势E逐渐减小,A错误;当t=和t=时,因Bt图像的斜率大小相等,符号相反,可知感应电动势E大小相等,方向相反,B错误;t=时,B最大,磁通量Φ最大,但是B的变化率为零,则感应电动势E为零,C正确;t=时,B为零,磁通量Φ为零,但是B的变化率最大,则感应电动势E最大,D错误。 2.(2025·江西南昌期末)如图所示,新能源汽车由地面供电装置(主要装置是发射线圈,并直接连接电源)将电能传送至汽车底部的感应装置(主要装置是接收线圈,并连接充电电池),对车载电池进行充电。则(　　) A.发射线圈和接收线圈的磁通量变化率相等 B.地面供电装置中的电源输出的可以是恒定电压 C.增大发射线圈与接收线圈的间距,接收线圈中感应电流的频率不变 D.车身中感应线圈中感应电流磁场总是与地面发射的电流的磁场方向相反 【答案】 C 【解析】 由感应装置与供电装置的工作原理可知,非理想状态下由于能量损耗,供电线圈和感应线圈中感应电动势不相等,即磁通量变化率不等,A错误;如果地面供电装置中的电源输出恒定电压,那么发射线圈中的电流是恒定的,恒定电流产生的磁场是不变的,则穿过接收线圈的磁通量不变,就不会产生感应电动势,无法实现对车载电池充电,所以电源输出的不能是恒定电压,B错误;发射线圈与接收线圈中的磁通量变化的频率相同,增大发射线圈与接收线圈的间距,接收线圈电流的频率不变,C正确;根据楞次定律,当穿过车身感应线圈的磁通量增加时,车身中感应线圈中感应电流磁场与地面发射的电流的磁场方向相反,反之方向相同,D错误。 对点2.电磁感应中导体切割磁感线问题 3.(多选)(2025·云南昆明阶段练习)如图甲所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻,垂直于导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直于纸面向里。在0～2t0时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则(　　) A.在0～2t0时间内,金属棒中电流方向始终为顺时针 B.在t=t0时,金属棒中电流大小为 C.在t=t0时,金属棒受到安培力的大小为 D.在t=3t0时,若金属棒速度为v,其加速度大小可能为g- 【答案】 ABD 【解析】 在0～t0时间内,磁场垂直于纸面向里且减弱,根据楞次定律可知,感应电流方向沿顺时针;在t0～2t0时间内,磁场垂直于纸面向外且增强,则电流方向仍沿顺时针,A正确。0～2t0时间内,感应电动势E=S=,根据闭合电路欧姆定律,电流I==,B正确。在t=t0时,B=0,安培力为0,C错误。若在t=3t0时导体棒做加速运动,设速度为v,根据牛顿第二定律有mg-=ma,得a=g-,D正确。 4.(2025·陕西宝鸡一模)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一根水平放置长度为L的金属棒ab从距地面高为h处,以初速度v0水平抛出。设运动的整个过程中棒的方向不变,且不计空气阻力,已知重力加速度为g,则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低,下列判断正确的是(　　) A.E=BLv0,φa>φb B.E=BL,φa>φb C.E=BLv0,φa<φb D.E=BL,φa<φb 【答案】 C 【解析】 金属棒做平抛运动,切割磁感线的速度为v0,保持不变,则金属棒a、b两端产生的感应电动势大小为E=BLv0,根据右手定则,可知金属棒中电子向a端移动,则b端比a端电势高,即有φa<φb,C正确。 5.(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲,将半径r=2 m、总电阻R1=4 Ω的均匀金属圆环固定在水平面上,直径MN一侧有垂直于纸面向里的磁感应强度大小B0=2 T的匀强磁场。一根电阻R2=2 Ω的均匀金属杆CD固定在过圆心O的转轴上,两端与金属圆环接触良好。金属杆在外力作用下以角速度ω=2 rad/s 顺时针匀速转动至图示位置(CD垂直于MN)。 (1)求经图示位置金属杆产生的电动势E及DO间的电势差UDO; (2)如图乙,撤去金属杆,使匀强磁场的磁感应强度从B0开始按照B=B0cos πt的规律变化,规定顺时针方向为电动势的正方向(电势由低指向高的方向),写出圆环中感应电动势e随时间t变化的表达式(结果可用π表示)。 【答案】 (1)8 V　 V (2)e=-4π2sin πt V 【解析】 (1)根据法拉第电磁感应定律有 E=B0r=B0ωr2, 代入数值解得E=8 V; 根据闭合电路欧姆定律有I=, 而R外=×+, D、O间的电势差UDO=E-I, 解得UDO= V。 (2)根据法拉第电磁感应定律有 e=·, 而=-πB0sin πt, 解得e=-4π2sin πt V。 对点3.自感与涡流　电磁阻尼和电磁驱动 6.(2025·宁夏银川二模)如图所示,开关S闭合后,流过线圈L的电流恒为i1,流过灯泡A的电流恒为i2,且i1>i2。在t1时刻迅速将开关S断开,在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是(　　) A　　 　B C　 　　D 【答案】 D 【解析】 开关S闭合时,流过线圈L的电流恒为i1,流过灯泡A的电流恒为i2,且i1>i2,均为正值。在t1时刻迅速将开关S断开,线圈产生自感电动势与灯泡A构成回路,所以通过灯泡A的电流从i1逐渐减小,且方向与原来i2的方向相反,D正确。 7.(2024·甘肃卷,6)工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是(　　) A.金属中产生恒定感应电流 B.金属中产生交变感应电流 C.若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小 D.若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变 【答案】 B 【解析】 当线圈中通有交变电流时,穿过感应电炉内金属的磁通量的大小和方向发生周期性变化,金属中产生交变感应电流,A错误,B正确;若线圈匝数增加,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势增大,则金属中感应电流变大,C、D错误。 8.(多选)(2025·江西阶段练习)利用电磁阻尼现象的规律,可以制成电磁制动器。如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图,其中转盘与轴之间接有电阻(图中未画出)。关于该电磁制动器,下列说法正确的是(　　) A.该电磁制动器未通过直接接触产生阻力,从而可以避免磨损 B.转盘的速度越大,制动力就越大 C.如果将线圈中的电流反向,将不能起到制动作用 D.因穿过转盘的磁通量未发生变化,转盘中无感应电流 【答案】 AB 【解析】 该电磁制动器未通过直接接触产生阻力,从而可以避免磨损,A正确;将圆盘和转轴间看作由若干导体组成,根据电磁感应定律,转盘的速度越大,感应电流越大,阻碍作用越强,B正确;如果将线圈中的电流反向,转盘产生的安培力依旧阻碍圆盘的转动,同样能起到制动作用,C、D错误。 9.(多选)(2025·全国卷,8)如图,过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动,O为圆环的圆心,OP为圆环的半径。则(　　) A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 【答案】 BC 【解析】 在圆环进入磁场的过程中,圆环中感应电流绕O逆时针流动;圆环出磁场的过程中,圆环中感应电流绕O顺时针流动,A错误。由几何关系可知圆环进入磁场的过程中,圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆,则圆环切割磁感线的有效长度为l=2rcos (90°-ωt),其中ω为圆环匀速转动的角速度,90°-ωt为OP与虚线的夹角,则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为e=,化简得e=Bωr2(1-cos 2ωt),可见OP与虚线平行,即ωt=90°或270°时,圆环中感应电流最大;分析可知,在圆环转动一圈的过程中,圆环中的感应电流先逆时针增大再减小,后顺时针增大再减小,圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同;圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt=180°,此时环中感应电流为零,B、C正确,D错误。 10.(2025·四川模拟)如图甲所示,水平面内平行放置两根间距为d的导轨,每根导轨由三段光滑的直金属杆组成,连接点A1为一单刀双掷开关,连接点A2与金属杆无缝焊接,连接点O1、O2分别由一小段绝缘塑料平滑连接,其连线O1O2垂直于导轨;在A1A2左侧一半径为r(r<)的圆形区域内有竖直向下的磁场,其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示;在A1A2右侧区域存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在靠近A1A2右侧垂直于导轨静止放置一根与导轨接触良好的金属棒(图中未画出),D1、D2之间连接有电感为L、电阻为零的线圈,A1、A2之间连接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻。除电阻R外,所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计;导轨连接处的塑料不会对金属棒的运动产生干扰;A2C2的长度为d,A2O2和O2D2均足够长。现先将开关S拨到1,经过足够长时间后撤去A1A2左侧的磁场,同时将开关S拨到2,金属棒开始运动。已知金属棒质量为m,重力加速度大小为g。求: (1)金属棒刚开始运动时,电容器上的电荷量Q0(以下各问中,Q0可视为已知量); (2)金属棒第一次在O1A1A2O2区域达到稳定状态的速度及此时电容器上剩余电荷量; (3)金属棒第一次经过O1O2到下一次经过O1O2经历的时间(简谐运动周期T=2π)。 【答案】 (1) (2)　Q0 (3)π 【解析】 (1)回路A1A2C2C1中的感应电动势大小为E==πr2=πr2, 电容器上的电荷量为 Q0=CE=。 (2)设金属棒第一次达到稳定的速度为v0,电容器上剩余电荷量为q0,此时回路中的电流为0,则有Bdv0=, 在金属棒从开始运动到达到稳定的过程中,根据动量定理有BdIΔt=mΔv, 而整个过程中IΔt=Δq, 则mΔv=BdΔq, 即m(v0-0)=Bd(Q0-q0), 联立解得v0=, q0=BdCv0=Q0。 (3)金属棒第一次经过O1O2时的速度为v0,在后续运动过程中,由于金属棒、线圈、导轨都没有电阻,因此金属棒的动生电动势必然与线圈的自感电动势等大反向,即Bdv=L, 则有BdvΔt=LΔI, 求和得Bd(x-0)=L(I-0), 即Bdx=LI, 其中x为金属棒在O1O2右侧的位移; 另一方面金属棒受到的合力(向右为正)为 F=-BId=-x=-kx, 即金属棒在O1O2处做简谐运动,而从第一次经过O1O2到下一次经过O1O2的时间为周期的一半,则t=T=π=π。 学科网（北京）股份有限公司 $