广东中山市华侨中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试卷

2025—2026学年广东省中山市华侨中学高二下数学5月月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 2．春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ） A．60 B．20 C．12 D．10 3．已知相关变量和的散点图如图所示，若用与拟合时，决定系数分别为和，则比较和的大小结果为（ ） A． B． C． D．不确定 4．已知，，，四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则线性相关程度最强的是（ ） A．A组 B．B组 C．C组 D．D组 5．已知数列满足，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 6．某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程，其中，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（ ） 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 7．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两球队比赛，设事件“甲队主力球员首发”，事件“甲队获胜”，据统计，，，，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场，设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．一共有5项 B．第3项为 C．所有项的系数和为0 D．所有项的二项式系数和为32 10．已知，且，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知随机事件，满足，，，则（ ） A．与相互独立 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量，且，则________． 13．若直线与曲线相切，则实数________． 14．在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知是等积数列，，，公积为4，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值． 16．某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 17．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．某公司投资某款电动玩具的宣传费（单位：十万元）和销量（单位：百万件）如表所示： 宣传费（十万元） 3 4 5 6 销量（百万件） 2.5 3 4 4.5 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程； （2）若甲、乙两人购买这款电动玩具的概率分别为，，且甲、乙是否购买这款电动玩具互不影响．若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求的取值范围． 参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， 19．已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围； （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年广东省中山市华侨中学高二下数学5月月考卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 3 5 6 7 8 D D C B A B A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10 11 C,D B,C A,C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. a24 13.-ln2 14.3377 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， l5.(1)f(x)的极大值为f(e)=e+1,无极小值 (2)1 2)分布列见解答：灯)=月 n 17.(1)an=2n (2)T,=42n+ 18.(1)=0.7x+0.35 (2) 19.(1)在(0,1上单调递减，在(1，+∞)上单调递增 (2)(-00,1 (3)证明见解析 数学参考解析 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)f(x)的极大值为f(e)=e+1,无极小值 【解答过程】 函数f(x)=-xnx+2x+1的定义域是(0，+oo∞). 又f'(x)=1-lnx,令f'(x>0,得0<x<e,令'(x)<0,得x>e, 故函数f(x)的单调递增区间为(0，e),单调递减区间为(e,+oo), 所以函数f(x)的极大值为f(e=e+1,无极小值. (2)1 【解答过程】 由(1)可知，f(x)在[1，©上单调递增，在(e,e2]上单调递减， 所以f(x)在[l,e2]上的最小值为min{f(1),f(e2}: 因为f()=3,f(e2)-1,所以f(e2)<f(), 所以函数f(x)在1，e2]上的最小值为1. 16 【解答过程】 设事件A:抽取的是本地会员，事件A,:抽取的是外地会员，事件B:对该店质量满意， 则由医可知：A川A)=品P叫4)=P叫A)-号P(84)名 所以PB=PAP(B4+PAP(BA)=10Xi0×G4 75,353 2分列架答：()-子 【解答过程】 数X可能议位2.则叫x-=×)--名 即X的分布列如下： 3 93 期望为E(X)=0×二+1×二+2× 168162 0 1 2 P 1 3 9 16 8 16 17.(1)an=2n 【解答过程】 设等差数列{an}的公差为d, 由题意可得： a2=a1+d=4 S6=6a,+15d=42 解得a=d=2, 所以数列{an}的通项公式an=2+2(n-1)=2n. (2)T,=42n+ n 【解答过程】 1 4a-l2-2i 1 因为bn= 则 --r6]-2可 18.(1))=0.7x+0.35 【解答过程】 由题知x= 3+4+5+6=45,万=2.5+3+4+45=3.5， 出=665 所以6=66.5-4×4.5×3.5 86-4×4.52 0.7, 所以a=y-bx=3.5-0.7×4.5=0.35. 所以y关于x的经验回归方程为)=0.7x+0.35. 【解答过程】 设甲、乙两人中选择购买这款电动玩具的人数为X, 则X的所有可能取值为0,1,2， 又P(x=0)=(1-p)(3-3p)=31-p)2, P(X=1=p3-3p)+(1-p)(3p-2)=-6p2+8p-2, P(X=2)=p3p-2)=3p2-2p, 所以E(X)=-6p2+8p-2+6p2-4p=4p-2, E(80X=80(4p-2), 令s0xT)≤120.p804n-2列s120.解释ps号 19.(1)在(0,1上单调递减，在(1，+∞)上单调递增 【解答过程】 当m=1时，f(x=xnx-x+1,x>0,则f'(x=lnx, 令f(x)<0,得0<x<1,令'(x)>0,得x>1, 所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o∞)上单调递增. (2)(-0,1刂 【解答过程】 由fx)=xr-mx+1≥0，则lnr+≥m对于x∈(0，+o恒成立， 设gy=1nx+,x∈0，w,则g== x x2x2 令gx<0,得0<x<1,令gx)>0,得x>1, 所以函数gx)在(0,1上单调递减，在(1，+o∞)上单调递增， 则g(x)n=g(1=1,即m≤1，则m的取值范围为(-oo,1. (3)证明见解析 【解答过程】 由(2)知，当m=1时，x∈0，+oo),f(x)=xnx-x+1≥0，则xlnx2x-1, 所以e"+xlnx≥e+x-1, 设h(x)=e+x-1,x∈(0，+o),则h(x)=e+1>0, 所以函数h(x)在(0，+∞)上单调递增， 则h(x)>h(0)=0,即e+xlnx≥e+x-1>0,得证.