专题十二 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 讲义——2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“子弹打木块”和“滑块—木板”两大核心模型，围绕动量守恒、能量转化等高考高频考点，按模型特点、情景分类系统梳理，通过考点解析、方法归纳、典例精讲等环节，帮助学生构建力学综合问题的解题框架，体现复习的系统性和针对性。 资料突出科学思维与模型建构，如对比子弹嵌入与穿透情景的动量守恒及能量损失规律，引导学生提炼“相对位移求内能”等解题方法。设置分层典例（含冲击摆、多物块穿透等真题），配合思路总结，培养学生分析综合能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径，有效提升学生应考实战能力。

专题十二 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 讲义 考点一　“子弹打木块”模型 模型 图示 模型 特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律 两种 情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) ①系统动量守恒:mv0＝(m＋M)v ②系统能量守恒:Q＝Ffd＝m(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块，两者速度不相等，机械能有损失 ①系统动量守恒:mv0＝mv1＋Mv2 ②系统能量守恒:Q＝FfL＝m 解题 思路 三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 (1)利用系统前、后的机械能之差求解。 (2)利用Q＝Ffx相对求解。 (3)利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。 典例1：(多选)(2026河北石家庄高三期中)测子弹速率常用如图所示的冲击摆,用长为l的细线悬挂质量为m0的沙袋(沙袋尺寸远小于l),质量为m的子弹以大小为v0的初速度水平向右射向静止的沙袋,并留在沙袋中,测出沙袋向右摆过的最大偏角θ(小于90°),就可以计算出子弹的初速度大小。重力加速度为g,忽略空气阻力,细线始终张紧,下列说法正确的是(　　) A.子弹打击沙袋过程中,子弹和沙袋组成的系统机械能守恒 B.可以测得子弹的初速度大小为v0= C.若子弹的初速度大小变为2v0,射击后留在沙袋中,则沙袋向右摆过的最大偏角将变为2θ D.若子弹的初速度大小仍为v0,射穿沙袋后飞出,则沙袋向右摆过的最大偏角将小于θ [答案]　BD　解析 子弹射入沙袋过程中需要克服阻力做功,系统有机械能损失,故A错误;子弹射入沙袋过程,根据动量守恒定律可得mv0=(m0+m)v,子弹与沙袋一起摆动过程中,有-(m0+m)gl(1-cos θ)=0-(m0+m)v2,联立解得v0=,故B正确;根据以上分析可知,若子弹的初速度大小变为2v0,射击后留在沙袋中,则沙袋向右摆过的最大偏角将不会变为2θ,故C错误;若子弹的初速度大小仍为v0,射穿沙袋后飞出,说明子弹速度大于沙袋速度,也大于子弹在沙袋中一起与沙袋共速时的速度,根据动量守恒定律可知,沙袋向右摆起时的速度变小,则摆过的最大偏角将小于θ,故D正确。 典例2：(多选)(2026河北衡水高三月考)如图所示,有n个相同的物块紧密排列放在光滑水平面上,每个物块质量为m,一质量为m0的子弹(可以看成质点)以某一初速度从左端水平射入物块中,刚好能穿过一个物块。设物块给子弹的阻力大小不变。忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是(　　) A.子弹和物块动量守恒,机械能守恒 B.若只增加物块个数,子弹可能穿过更多的物块 C.若只增加物块个数,子弹能穿过的物块个数减少 D.若只改变物块个数,子弹能穿过的物块个数不超过 [答案] BD　解析 子弹射入物块过程中,物块给子弹的阻力做负功,子弹和物块组成的系统损失的部分机械能转化为内能,所以机械能不守恒,故A错误;由于物块给子弹的阻力大小不变,所以子弹每穿过一个物块产生的热量相同且为定值,设为Q,设子弹射入物块后,与物块相对静止时损失的机械能为E损,由动量守恒和能量守恒得m0v0=(nm+m0)v共,E损=m0(nm+m0),解得E损=m0m0,故子弹能穿过物块的个数为k=,若只增加物块个数n,则E损将增大,且Q不变,所以子弹能穿过物块的个数k将增大,故B正确,C错误;若只改变物块个数,由上式可知子弹能穿过的物块个数最大值为kmax==1+,所以子弹能穿过的物块个数不超过,故D正确。 考点二　“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)根据能量守恒，若滑块与木板共速，此过程中系统损失的动能ΔEk＝ Ek0，可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多。 (3)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律求解，Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 4.方法与技巧 (1)涉及滑块或滑板的时间时，优先考虑用动量定理。 (2)涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。 (3)涉及滑块与滑板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。 (4)滑块恰好不滑动时，滑块与滑板达到共同速度。 (5)水平地面光滑，滑板、滑块组成的系统动量守恒。 典例3：(多选)如图甲所示,足够长的木板A静止于光滑水平面上,t=0时小物块B以4 m/s的水平初速度从左端滑上A,图乙为A的动能Ek随时间t变化的关系图像,t=0.4 s后图线为平行于t轴的直线。已知A、B间的动摩擦因数为0.5,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A.t=0.4 s时A、B速度相同 B.B的质量为2.0 kg C.A的长度至少为1.0 m D.整个过程系统因摩擦产生的内能为4.0 J AD　解析 由图乙知,t=0.4 s后A的动能Ek不再发生变化,即t=0.4 s时A、B速度相同,故A正确;B在与A共速前,B的加速度为a=μg=5 m/s2,设A、B 的共同速度为v,由速度公式v=v0-at,整理得末速度为v=2 m/s,结合动量守恒mBv0=(mA+mB)v,得二者质量相等,设都为m,共速后A的动能EkA=mv2=2 J,解得B的质量为m=1.0 kg,故B错误;二者共速时相对静止,相对位移为Δx=v0t=0.8 m,即A的长度至少为0.8 m,故C错误;整个过程系统因摩擦产生的内能Q=×2mv2=4.0 J,故D正确。 典例４：如图所示,光滑水平地面上固定一半径R=1.8 m、内壁光滑的竖直圆弧轨道AB,A为轨道最高点,轨道底端B点切线水平。紧靠圆弧轨道B点放有一质量m1=0.5 kg的水平长木板,长木板上表面与B点平齐,在长木板上距B点L0=4.2 m处静置一质量m0=2 kg的小滑块a。将质量m=0.5 kg的小滑块b自圆弧轨道A点由静止释放,小滑块b经B点滑上长木板后,能与小滑块a发生弹性碰撞。已知小滑块a、b与长木板上表面间的动摩擦因数均为μ=0.3,重力加速度g取10 m/s2,不计小滑块a、b的碰撞时间。求: (1)小滑块b经过B点时,对圆弧轨道的压力; (2)小滑块b经过B点后,经多长时间与小滑块a发生碰撞; (3)小滑块b与a碰撞结束时,小滑块b的速度大小。 　　答案 (1)15 N,方向竖直向下　(2)1 s　(3)0.84 m/s 解析 (1)小滑块b在圆弧上下滑过程,根据动能定理有 mgR=mv2,解得v=6 m/s 在B点,根据牛顿第二定律有FN-mg= 根据牛顿第三定律有FN'=FN=15 N 解得FN'=15 N,方向竖直向下。 (2)小滑块b与a发生碰撞前,由牛顿第二定律可知小滑块b的加速度大小为ab==3 m/s2 小滑块a与长木板相对静止,其共同加速度大小为a1==0.6 m/s2 根据题意有vt-bt2-1t2=L0,解得t=1 s。 (3)结合上述,小滑块b与a碰前瞬间的速度大小分别为 vb=v-abt=3 m/s va=a1t=0.6 m/s 对b、a组成的系统,根据动量守恒得mvb+m0va=mvb'+m0va' 由碰撞前后机械能守恒可得m0mvb'2+m0va'2 解得vb'=-0.84 m/s,va'=1.56 m/s 即碰后瞬间,小滑块b的速度大小为0.84 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $