江苏南京市联合体2025-2026学年七年级下学期数学期末仿真模拟练习卷（范围：7-12章）

**基本信息** 覆盖苏科版7-12章核心内容，以“绿波带”交通情境、矩形裁剪等创新题设计，融合几何直观与代数推理，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|平移变换、整式运算、不等式组|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|10/20|科学记数法、反证法、轴对称|以梅花花粉半径等素材渗透量感| |解答题|8/64|方程应用、图形变换、新定义“母不等式”|“绿波带”问题体现模型意识，矩形裁剪题融合代数推理与几何直观|

2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期数学期末仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期7-12章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子：①；②；③．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．② D．① 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知实数a，b满足，则下列命题是假命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（   ） A． B． C．3 D． 7．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（    ） A．65 B．68 C．70 D．75 8．如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．计算：______． 10．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的半径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 11．用不等式表示“的3倍与2的差为正数”：_______． 12．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设________． 13．若，则的值是_____________ 14．已知，，则________ 15．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 16．关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______． 表1 x … 0 1 2 … y … 2 5 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 17．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 18．若整式，则整式M的最小值为______； 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．解不等式组，并写出不等式组的整数解 20．解下列方程组： (1) (2) 21．已知多项式． (1)当时，求的值； (2)若为整数，试说明多项式能被5整除． 22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上. (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)画出关于点对称的； (3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置. 23．某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ (2)在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 24．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：） (1)观察图形，发现代数式可以因式分解为_______； (2)若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和． 25．综合实践：城市交通中的“绿波带”． 在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯． 为响应泉州洛江“智慧交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距为，，汽车以速度（，单位：m/s）从路口出发匀速行驶，出发时路口绿灯刚好开始亮起．各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．请解决以下问题： (1)假设汽车以的速度匀速行驶： ①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三个路口；若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间． ②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟秒亮起，C路口绿灯相对A路口延迟秒亮起（，）．要求汽车到达B路口、C路口时能顺利通过路口，即到达时刻在绿灯亮起后到绿灯熄灭前（含端点），直接写出、的取值范围． (2)若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后，C路口绿灯亮起．求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”的取值范围． 26．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． (1)判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； (2)若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； (3)若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期期末仿真模拟练习卷 参考答案及评分细则 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D D B C D 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．． 10． 11． 12．/ 13． 14．2 15． 16． 17． 18．6 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．【详解】解：， 解不等式①得：，（2分） 解不等式②得：，（4分） 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0，1．（6分） 20．【详解】（1）解：， 将①代入②得：，解得：， 将代入①得：． 所以该方程组的解为．（3分） （2）解：整理方程组得：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：． 所以该方程组的解为．（6分） 21．【详解】（1）解：当时，；（2分） （2）解：， 为整数， 多项式能被5整除．（6分） 22．【详解】（1）解：如图，即为所求； （2分） （2）解：如图，即为所求． （4分） （3）解：如图所示，点即为所求． （8分） 23．【详解】（1）解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得： ， 解得． 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元．（3分） （2）解：由题意得， ，（5分） ∵， ∴， 解得：， 又∵，且， ∴． ∴a的取值范围是．（8分） 24．【详解】（1）解：由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：， ∴； 故答案为：；（2分） （2）解：由题意，得：，， ∴，（4分） ∴， ， ∵， ∴，，（6分） 解得：， ∴所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为：．（8分） 25．【详解】（1）解：①A到B的时间：， A路口秒绿灯，秒红灯． 汽车36秒到达B路口，遇到红灯， 因此不能全程绿灯通过； 在B路口等待红灯时间：， B到C的时间：， 总时间： 答：不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒．（3分） ②B路口绿灯比A晚x秒亮起，绿灯时间段为至． 汽车36秒到达B路口，B路口为绿灯， ∴，解得， ∵， ∴x的取值范围是：， C路口绿灯每次都延迟，因此： 第1次绿灯：， 第2次绿灯：， 汽车到达C路口的时间：， 由题意，100秒在第二次绿灯内， ∴， 解得， ∵， ∴y的取值范围是；（6分） （2）解：B比A晚24秒绿灯，B路口的绿灯时段：， 对B路口：， 解得， C比A晚15秒绿灯， 因此： C路口的第1次绿灯：， C路口的第2次绿灯：，即 A到C总路程：， 对C路口： ， 解得， ∵， ∴．（10分） 26．【详解】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是；（3分） （2）解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴；（7分） （3）解：解不等式得：，（8分） ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为，（10分） ∴， ∴．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期数学期末仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期7-12章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列式子：①；②；③．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．② D．① 【答案】A 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握完全平方公式并能运用求解． 利用平方的性质：任何数的平方都等于其相反数的平方，即，对每个式子进行变形验证． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵，且， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确． ∴①②③均正确， 故选：A． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组解集在数轴上的表示，先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分，最后在数轴上表示出该公共部分并选择正确选项． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴符合题意的数轴为D项， 故选：D． 5．已知实数a，b满足，则下列命题是假命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】A．把代入判断即可；B．把代入求出b，再代入计算；C．通分后把代入化简；D．把代入，结合因式分解求解． 【详解】解：A、当时，， 解得：，本选项说法是真命题，不符合题意； B、当时，， 解得：， ∴，本选项说法是真命题，不符合题意； C、∵， ∴，本选项说法是真命题，不符合题意； D、当时，， 解得：或2，本选项说法是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，算术平方根的意义，分式的化简求值，方程的解，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】两个方程组有相同的解 说明公共解满足所有方程，先确定公共解为，再代入含的方程，整理即可求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴两个方程组的公共解为， 将代入和 ，得 ， 将两个方程左右两边分别相加，得 ， 两边同除以4，得． 7．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（    ） A．65 B．68 C．70 D．75 【答案】C 【分析】根据图示得出，两式相加，消去a，b，即可求出的值． 【详解】解：由图可得， ，得， 即， 解得． 8．如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，正多边形和圆，理解旋转的性质是正确解答的关键．根据旋转的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：将，即将①绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将②绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将③绕着的中点，逆时针旋转与重合； 将，即将④绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将⑤绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 即图中①，②，③，④，⑤可以通过1次旋转与重合， 故选：D． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，掌握这两个运算法则是关键；先计算积的乘方，再计算幂的乘方即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的半径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．用不等式表示“的3倍与2的差为正数”：_______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，理解题意正确列出不等式是解题的关键．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：用不等式表示“的3倍与2的差为正数”为． 故答案为：． 12．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设________． 【答案】/ 【分析】根据反证法的定义，反证法需先假设命题的结论不成立，因此只需写出原结论的否定形式即可． 【详解】解：原命题的结论为，的否定为，因此用反证法证明该命题时，应假设． 13．若，则的值是_____________ 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先求出，再根据多项式乘以多项式的计算法则求出，然后整体代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．已知，，则________ 【答案】2 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：2． 15．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；进行线段的等量代换后得到是正确解答本题的关键．由已知条件，利用轴对称图形的性质得，再利用给出的周长即可求出的长． 【详解】解：是轴对称图形，直线是它的对称轴， ， 的周长等于，， ， ． 故答案为：． 16．关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______． 表1 x … 0 1 2 … y … 2 5 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次不等式的解集，明确题意，利用方程解的特征解答是解题关键． 根据表格中的数据可以求得两个方程的公共解，利用随的增减性，即可得不等式的解集． 【详解】解：由表格数据可知，方程与方程的公共解为， 设表1中的为，表2中的为，则，， 关于的不等式为， ， 方程中随的增大而增大，方程中随的增大而减小， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 17．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，结合的周长为，得出，即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴，即， 故答案为：． 18．若整式，则整式M的最小值为______； 【答案】6 【分析】利用分组配方法，将整式变形为多个完全平方式与常数的和的形式，再根据平方的非负性求的最小值． 【详解】解： ， ∵，， ∴， 即整式的最小值为． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．解不等式组，并写出不等式组的整数解 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1． 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0，1． 20．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）直接运用代入消元法求解即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：，解得：， 将代入①得：． 所以该方程组的解为． （2）解：整理方程组得：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：． 所以该方程组的解为． 21．已知多项式． (1)当时，求的值； (2)若为整数，试说明多项式能被5整除． 【答案】(1) (2)多项式能被5整除 【分析】本题考查了整式的混合运算、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）把代入多项式计算即可； （2）先计算出，然后判断即可． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：， 为整数， 多项式能被5整除． 22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上. (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)画出关于点对称的； (3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用网格特点和平移的性质画出点A，B，C的对应点分别是点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点分别是点即可． （3）连接相交于点，则点即为所作． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图所示，点即为所求． 23．某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ (2)在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 【答案】(1)A型号手机进价2000元，B型号手机进价1500元 (2) 【分析】（1）设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出W与a之间的函数关系式，根据40部手机全部售完后总利润不低于15600元，列不等式求出a的范围，再结合，且，即可得出ａ的范围． 本题考查了列二元一次方程组解应用题，和不等式的实际应用问题．根据题意正确地列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得： ， 解得． 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元． （2）解：由题意得， ， ∵， ∴， 解得：， 又∵，且， ∴． ∴a的取值范围是． 24．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：） (1)观察图形，发现代数式可以因式分解为_______； (2)若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，完全平方公式，解二元一次方程组，数形结合，是解题的关键． （1）利用数形结合的思想，表示大长方形的面积，根据大长方形的面积等于长乘以宽，即可得出结论； （2）由题意，得到，，利用完全平方公式求出，，得出，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：， ∴； 故答案为：； （2）解：由题意，得：，， ∴， ∴， ， ∵， ∴，， 解得：， ∴所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为：． 25．综合实践：城市交通中的“绿波带”． 在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯． 为响应泉州洛江“智慧交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距为，，汽车以速度（，单位：m/s）从路口出发匀速行驶，出发时路口绿灯刚好开始亮起．各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．请解决以下问题： (1)假设汽车以的速度匀速行驶： ①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三个路口；若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间． ②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟秒亮起，C路口绿灯相对A路口延迟秒亮起（，）．要求汽车到达B路口、C路口时能顺利通过路口，即到达时刻在绿灯亮起后到绿灯熄灭前（含端点），直接写出、的取值范围． (2)若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后，C路口绿灯亮起．求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”的取值范围． 【答案】(1)①不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒；②， (2) 【分析】（1）先求A到B的时间：，推导出不能全程绿灯通过，继而求出在B路口等待红灯时间：，B到C的时间：，则总时间为，即可解答； ②先求出B路口的第一次绿灯时段，C路口的第二次绿灯时段，A到C总路程，再根据题意列不等式组求解即可； （2）先求出B路口的第一次绿灯时段，C路口的第二次绿灯时段，A到C总路程，再根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：①A到B的时间：， A路口秒绿灯，秒红灯． 汽车36秒到达B路口，遇到红灯， 因此不能全程绿灯通过； 在B路口等待红灯时间：， B到C的时间：， 总时间： 答：不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒． ②B路口绿灯比A晚x秒亮起，绿灯时间段为至． 汽车36秒到达B路口，B路口为绿灯， ∴，解得， ∵， ∴x的取值范围是：， C路口绿灯每次都延迟，因此： 第1次绿灯：， 第2次绿灯：， 汽车到达C路口的时间：， 由题意，100秒在第二次绿灯内， ∴， 解得， ∵， ∴y的取值范围是； （2）解：B比A晚24秒绿灯，B路口的绿灯时段：， 对B路口：， 解得， C比A晚15秒绿灯， 因此： C路口的第1次绿灯：， C路口的第2次绿灯：，即 A到C总路程：， 对C路口： ， 解得， ∵， ∴． 26．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． (1)判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； (2)若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； (3)若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）根据“母不等式”的定义求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据“母不等式”的定义可得，解不等式组即可； （3）先解不等式得：，再根据“母不等式”的定义可得，即不等式得解集为，据此可得，解之即可． 【详解】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； （2）解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； （3）解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $