专题03 平面直角坐标系5大考点（期末真题汇编，广东专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 广东多地期末试题汇编，覆盖平面直角坐标系5大核心考点，含基础辨析、坐标应用及压轴规律探究，适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|坐标象限判断、点到坐标轴距离、平移规律|结合神舟发射（地理位置）、五子棋（坐标定位）等真实情境| |解答题|8题|坐标与几何综合、动点规律探究|含“a级关联点”新定义题，融合等面积法与动态几何（如蚂蚁运动轨迹）|

专题03 平面直角坐标系 高频考点概览 考点01平面直角坐标系 考点02 用坐标表示地理位置 考点03用坐标表示平移 考点04坐标规律探究——压轴题型 考点05 坐标与几何综合——综合考点 考点01 平面直角坐标系 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征判断点所在的象限即可，解题的关键是理解在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限的符号特征， ∴点在第四象限， 故选：． 2．（24-25七年级下·广东珠海·期末）下列各点中，在第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的符号特征：第一象限：横坐标，纵坐标；第二象限：横坐标，纵坐标；第三象限：横坐标，纵坐标；第四象限：横坐标，纵坐标；根据平面直角坐标系各象限的符号特征，第三象限内点的横坐标和纵坐标均为负数逐项判断即可得到答案，熟记平面直角坐标系各象限点的符号特征事解决问题的关键． 【详解】解：A、，横坐标，纵坐标，属于第四象限，不是第三象限的点，不符合题意； B：，横坐标，纵坐标，属于第三象限，符合题意； C：，横坐标，纵坐标，属于第二象限，不是第三象限的点，不符合题意； D：，横坐标，纵坐标，属于第一象限，不是第三象限的点，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·广东梅州·期末）已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，先根据轴正半轴上点的坐标特征确定的取值范围．再判断点横、纵坐标的符号．最后依据各象限内点的坐标符号特征确定点所在象限． 【详解】解：点在轴的正半轴上 ， 点的横坐标为负，纵坐标为正 又第二象限内点的坐标特征是 点在第二象限 故选：B． 4．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断的符号，进而判断点B所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 5．（23-24七年级下·广东·期末）若点在第二象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 6.（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 7．（25-26八年级上·广东佛山·期末）在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点P到y轴的距离为． 故选：A． 8.（24-25七年级下·广东广州·期末）点到x轴的距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解题关键． 【详解】解：点的纵坐标为2，因此到x轴的距离为， 故选：C． 9.（24-25八年级上·广东佛山·期末）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标系中点到坐标轴的距离，根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离则是点的横坐标的绝对值解题． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴，， 又∵点M在第三象限， ∴点M坐标是， 故选：A． 10．（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知平面直角坐标系中有一点P(，)到轴的距离为2，则点P的坐标为_______． 【答案】或． 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，点到轴的距离与该点横坐标的绝对值相等这一知识点．利用此关系建立关于的方程，求解后再代入求出点的纵坐标，进而确定点的坐标． 依据点到轴距离的性质列方程： 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，点到轴的距离是2，所以，再由绝对值定义得：，求出的值，再分别带入坐标即可求出答案． 【详解】解：由题可得，， ， 即或， 当时，，此时点坐标为； 当时，，此时点坐标为； 综上点坐标为或． 故答案为：或 ． 11.（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求点的坐标，根据描述，得到点P在第二象限，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴左侧， ∴点P在第二象限， ∵点P到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度， ∴， ∴； 故选：A． 12．（24-25七年级下·广东·期末）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题． 【详解】解：由题意得：， 即或， 解得：或， ∴点P的坐标是或， 故选：D． 13．（24-25七年级下·广东·期末）已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或． 故选：C． 14.（24-25七年级下·广东·期末）在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点A的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据求出纵坐标，再由可求出横坐标． 【详解】解：∵点，点，轴， ∴， ∵， ∴，解得：或8， ∴ 点A的坐标为或， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于#轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键． 15．（24-25七年级下·广东·期末）已知点与，下列说法不正确的是（   ） A．P、Q都在第二象限 B．轴 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答． 【详解】解：点与都在第二象限， ∵横坐标都是， ∴轴，， 所以，说法不正确的是． 故选：C． 16.（25-26八年级上·广东梅州·期末）平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上点的坐标特点，根据平行于轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得， 则， 点的坐标为； 故答案为：． 17．（24-25七年级下·广东江门·阶段检测）平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 【答案】0 【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：0． 18．（24-25七年级下·广东广州·阶段检测）在平面直角坐标系中，点在轴上，则a的值为______． 【答案】6 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．根据轴上的点的横坐标等于0可得，由此即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， 解得， 故答案为：6． 19．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即 （1）点的“2级关联点”的坐标是___________； （2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是___________． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系，正确理解已知条件中的新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义求出答案即可； （2）先根据已知条件中的新定义求出点的“级关联点”C的坐标，再根据点C到x轴、y轴的距离相等，列出关于b的方程，解方程求出b，从而求出点C的坐标即可． 【详解】解：点， 点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是， 故答案为：； 点的“级关联点”C的坐标为，即， 点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等， ， ， 解得：或， 当时， ， 当时， 点C坐标为或． 故答案为：或． 20．（22-23七年级下·广东肇庆·期末）如图    (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标． (2)在平面直角坐标系内描出点、、、． 【答案】(1)，，， (2)作图见解析 【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可； （2）根据点的坐标在坐标系中描出对应的点即可. 【详解】（1）解：由坐标系中，点的位置可得，，，； （2）解：如图所示，即为所求．    【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，在坐标系中描点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21.（24-25八年级上·广东梅州·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【详解】（1）解：点在y轴上， ∴， 解得； （2）解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为． 22．（25-26八年级上·广东·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（）根据轴上点的坐标特征进行解答即可； （）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行解答即可； （）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行解答即可； 本题考查了坐标与图形，熟知轴上及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴， 解得； （3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴或， 解得或， 当时，，， ∴点坐标为； 当时，，， ∴点坐标为， ∴点的坐标为或． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（    ） A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处 C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据方向角的定义以港口为中心点，来描述港口的方向及距离即可求解． 【详解】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处． 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东·期末）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是： 故选：A． 3.（24-25八年级上·广东清远·期末）以下能确定位置的是（    ） A．甲与乙地相距 B．该地区位于北纬 C．电影院在超市的北偏东方向 D．昊谦同学的位置在教室第五排第六列 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置、方向角，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 根据各个选项中的说法可以判断是否能确定具体位置，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A.甲与乙地相距，不能确定甲和乙的位置，故此选项不符合题意； B.该地区位于北纬，无法确定具体位置，故此选项不符合题意； C.电影院在超市的北偏东方向，无法确定具体位置，故此选项不符合题意； D.昊谦同学的位置在教室第五排第六列，可以确定吴谦同学的位置； 故选：D． 4.（24-25八年级上·广东·期末）2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（   ） A．北纬，东经 B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 【答案】A 【分析】本题考查了坐标表示的点的位置：平面内点的位置用一对有序实数对表示．用一对有序实数对表示点的方法可对各选项进行判断． 【详解】解：用北纬，东经可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置． 故选：A． 5.（24-25七年级上·广东珠海·期末）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（   ）      A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行4海里 C．向北偏西方向航行4海里 D．向南偏东方向航行4海里 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形解答即可． 【详解】解：应该将搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行4海里． 故选C． 6.（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为， 故选：A． 7．（24-25七年级下·广东云浮·期末）在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图．已知家所在位置的坐标为，体育馆所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据家和体育馆的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则学校所在位置的坐标为， 故选：A． 8．（24-25八年级上·广东佛山·期末）如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用坐标表示位置，先根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而得到棋子“马”所在点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 故棋子“马”所在点的坐标是； 故选D． 9．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，则______． 【答案】3 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征．由点A，B的横坐标相等，则根据计算即可． 【详解】解：∵点，点， ∴， 故答案为：3． 10.（24-25七年级下·广东·期末）五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 11.（24-25八年级上·广东茂名·期末）已知四边形的四个顶点分别是，，，．在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积． 【答案】画图见解析，这个四边形的面积为 【分析】本题考查了坐标与图形，先描点，然后连线，分别过作轴交于点，通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，先描点，，，，然后连线， ∴四边形即为所求， 分别过作轴交于点， ∴ ． 12．（24-25七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 【答案】(1)见解析 (2)①1；4；北；西；；②7；6 【分析】本题考查用坐标，方位表示物体的位置，掌握知识点是解题的关键． （1）根据坐标，方位表示物体的位置的方法，即可解答； （2）根据（1）中的图，逐一分析，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示 （2）由图，可得 ①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向； ②狮虎山位于点． 故答案为：①1；4；北；西；；②7；6． 13.（24-25七年级下·广东阳江·期末）如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼的位置的坐标；___________． (2)标出艺术楼、餐厅的位置． (3)连接，请直接写出和的位置关系和数量关系：___________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与图形，正确的画出坐标系，是解题的关键： （1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点的坐标即可； （2）根据坐标，描点即可； （3）根据图形进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为； （2）解：由题意，描点如图； （3）由图可知：． 考点03 用坐标表示平移 1.（24-25七年级下·广东省汕头市金平区·期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；根据点向下平移2个单位长度，则纵坐标减2解答即可． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度后得到点的坐标为； 故选：C． 2.（24-25七年级下·广东珠海·期末）将点水平向右平移3个单位长度到达点，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查坐标系中的点的平移，熟练掌握坐标系中的点的平移规律是解题的关键．利用向右平移个单位长度，即横坐标加即可求解． 【详解】解：∵将点向右平移个单位长度得到点， ∴点的坐标是，即， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·广东湛江·期末）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 根据坐标平移规律，向上平移改变纵坐标，向左平移改变横坐标，依次计算即可． 【详解】解：向上平移4个单位：点的纵坐标加上4，得到新的纵坐标为，此时坐标为； 再向左平移3个单位：点的横坐标2减去3，得到新的横坐标为，此时坐标为； 故选：A． 4.（22-23八年级下·广东佛山·期末）将点沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减，进行计算即可． 【详解】将点沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是，即 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5.（22-23七年级下·广东惠州·期末）将点先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标． 【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 则平移后所得点的坐标是， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键． 6.（24-25七年级下·广东·期末）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，，，线段平移后得到线段．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，求出，根据点B和点的坐标可得平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵线段平移后得到线段．点B的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴点的坐标为，即， 故选：D． 7.（23-24七年级下·广东中山·期中）如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即沿轴正方向平移2个单位长度得到， ， 点的坐标为． 故答案为：． 8.（24-25七年级下·广东阳江·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )． (2)线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标． 【答案】(1)图见解析，2，1；， (2)向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，点的坐标为． 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而建立坐标系得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系可得出平移后点的坐标可得答案． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，，； （2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度． ∴点的坐标为． 9．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，且 (1)在平面直角坐标系中画出三角形并求出三角形的面积； (2)若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，请写出点，，的对应点，，的坐标；若三角形内某一点经过上述平移后与点对应，请写出点的坐标． 【答案】(1) 图见见解，． (2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是绝对值非负性、算术平方根非负性、坐标与图形、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式，解题关键是熟练掌握图形平移相关知识点． （1）根据绝对值非负性、算术平方根非负性可得、，即可得到三角形顶点坐标，据此在平面直角坐标系中画出图形，再求出三角形面积即可； （2）画出平移后的图形，根据图像可得对应坐标，观察可得坐标变化规律，据此可得点坐标． 【详解】（1）解：， ，， 即三个顶点的坐标分别是，，， 则可得下图： ． （2）解：平移后可得下图： ，，， 其中内的点经过向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到， 即点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 考点04 坐标规律探究——压轴题型 1．（24-25七年级下·广东·期末）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 2.（24-25七年级下·广东湛江·期末）如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成，，；第二次将变换成，，，第三次将变换成，…，则的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标，发现点的横坐标依次增加2倍是解题的关键．依次求出点，，，…，的横坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点B的横坐标为：， 点的横坐标为：， 点的横坐标为：， …， 依次类推，点的横坐标为：； 当时， 点的横坐标为． 故选：D． 3.（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 【详解】解： ∵，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，，， ∴． 故选：A． 4.（24-25七年级下·广东韶关·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示的方向移动，并且每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．根据点的坐标抽象概括出相关规律是解题的关键． 通过点的坐标可以得到，，即可得到 ，再往下移动一个点即为． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴往下移动一个点即为 故选：D． 5.（24-25七年级下·广东·期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …， 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数为一个循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选A． 6.（24-25八年级上·广东惠州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，…，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探索，数形结合，通过找规律来找相关点的坐标是解题的关键． 由图形中点的位置得到落在轴上的点都是奇数点，则这点在轴上，；类推每4个为一组，得到在点的右侧，由图形观察得到点的横坐标间相差2，故可得到的横坐标，得到结果． 【详解】∵根据图中点坐标特点，奇数点均在轴上， ∴在轴上，且纵坐标为0， ∵，，以此类推，每4个为一组，且， ∴在点的右侧，其横坐标为正数， ∵， ∴的横坐标为， ∴， ∴的坐标为， 故选：D． 7.（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．根据图象可得移动4秒图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标． 【详解】解：半径为2个单位长度的半圆的周长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∵， ∴P的坐标是， 故选：D． 8.（24-25七年级下·广东云浮·期末）如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是____________． 【答案】 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为0，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【详解】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环， ∴， 即点M的2025次运动与第5次运动的位置相同， ∵第5次坐标， 第10次坐标， 第15次坐标， ……， 第次坐标， ∴第2025次坐标为，即， 故答案为：． 9.（24-25七年级下·广东东莞·期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿轴正方向滚动一周，圆上一点由原点到达点，圆心也从点到达点．点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据根据沿横轴向右滚动一周，求出点向右运动的距离，是解答本题的关键．滚动过程中，圆心的纵坐标不变，再根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：，问题得解． 【详解】由图可知：， 根据题意可知，滚动过程中，圆心的纵坐标不变，即为， 根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：， 即此时圆心的向右运动的距离为：， ∴， 故答案为：． 考点05 坐标与几何综合——综合考点 1．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式． (1)______，______； (2)平面直角坐标系中有一点． 若直线与轴平行，求此时三角形的面积； 记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值． 【答案】(1)， (2)①；②或 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，能够根据坐标求出三角形面积是本题解题的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性，列出二元一次方程组，求解，的值即可； （2）根据直线与轴平行，求出值，根据坐标与图形的关系，利用三角形面积公式求解即可； 利用割补法，用表示出的面积，求出的面积，最后根据两个三角形面积关系求解值即可． 【详解】解：（1），，， ，， ， 解得：，； 故答案为：，； （2）由知，，， 轴， ，， ； 如图： ， 轴， ， ， ， 解得：或． 2．（24-25七年级下·广东阳江·期末）如图1，直角为一张硬纸板，，，要在距离A点的点E处粘一条垂直于的彩带，该如何求彩带的长度？ 【方法简介】设的长度为，由等面积法可得方程：，解方程求得x的值，从而求得的长． 请依据此方法解答下列问题： （1）请直接写出上述方程中x的值：________． 【方法应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，线段交y轴于点C．请利用等面积法求出点C的坐标． 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点D，连接． ①求出点D的坐标； ②点P为直线上一点，连接，若，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；（2）点C的坐标为；（3）①；②点P的坐标为或． 【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握等积法求线段的长，是解题的关键： （1）直接解方程即可； （2）作轴于点F，作轴于点E，设，利用等积法进行求解即可； （3）①作轴于点F，作轴于点E，设，等积法求出点的坐标即可；②作轴于点F，作轴于点G，设点P的纵坐标为，分点P在线段上和点P在射线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵， 解得：； （2）作轴于点F，作轴于点E， ，， ，，，， 设， 由题意得， 整理得， 解得； 点C的坐标为； （3）①作轴于点F，作轴于点E，设， 由题意得， 解得， ， 点D的坐标为． ②作轴于点F，作轴于点G，设点P的纵坐标为， 当点P在线段上时， ， ，即， ，此时， 设，由题意得， 解得， ， 点P的坐标为； 当点P在射线上时，作轴于点H，作交的延长线于点Q， ，， ， ， ， 设， ，， 由题意得， 解得：， ， 点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 【答案】(1)；5； (2)①见解析；点D的坐标为②点N的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质可得，，则，由立方根的定义可得 （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案． ②设点N的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、立方根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ， 是64的立方根， 故答案为：；5； （2）解：①由得，，， 线段向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 点D的坐标为 ②设点N的坐标为， 三角形的面积是12， ， 解得或1， 点N的坐标为或 4．（24-25七年级下·广东肇庆·期末）如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． (1)点的坐标为______． (2)当点到轴的距离为个单位长度时，求的值． (3)连接在点移动过程中，当时，求的值． 【答案】(1) (2)或； (3)或 或 或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据图形求解即可； （）分两种情形：点在或上分别求解即可； （）分四种情形：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，当点在上时，根据 ，构建方程求解即可； 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 故答案为：； （2）解：当点在线段上， ∵点到轴的距离为5个单位长度， ∴， ∴； 当点在线段上时，则点的运动路程为， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， 当点在上时， ∵， ∴， ∴ 综上，或 或 或 5．（24-25七年级下·广东汕头·期末）【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点． 【理解概念】 （1）如图，写出点A，B，C，D的坐标：A（______，______），B（______，______），C（______，______），D（______，______），判断点B，C，D是否是点A的同距点； 【深入探索】 （2）若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）已知点，若点为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式． 【答案】（1），1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；（2）m的值为4或；（3） 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识， （1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可；根据同距点的定义判断点B，C，D是否是点A的同距点即可； （2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可； （3）根据同距点的定义求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得，，，， 点A到两坐标轴的距离之和为， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点B是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点C不是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点D是点A的同距点， ∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； 故答案为：，1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； （2）∵点是点A的同距点， ∴，即， 当，即时，有，解得， 当，即时，有，解得， ∴m的值为4或； （3）点到两坐标轴距离之和为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点， ∵，即． 6．（24-25七年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)填空：______，______； (2)如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标； (3)如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长． 【答案】(1)5， (2)， (3)的长为或16 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了坐标系中的平移、算术平方根非负数的性质、三角形的面积． （1）先根据算术平方根的非负性，得到关于m，n的方程，解方程即可求得m，n； （2）先根据（1）求出，，，再根据“平移线段至，使A点的对应点是点C”，得出平移的方向与距离，由此求得，设，利用三角形面积，得出关于a的方程求解即可求得点P的坐标； （3）先求出四边形的面积分，再分“”、“”两种情况，分别求出的长． 【详解】（1）解：∵， 由题意得：， 解得：， 故答案为：5，； （2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，， ∴，，， ∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，， ∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； （3）解：设， ∵，，， ∴ ， 分以下两种情况： 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴； 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16． 7．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)秒 (3)的取值范围为或． 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）分两种情况分析：当点H在直线下方时，当点H在直线上方时，根据三角形的面积公式列不等式即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点，同时出发，秒后轴； （3）解：连接， ∵，， 则， 设交轴于点， 则， ∴， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为， 当点H在直线下方时，此时，如图， ，，， 三角形的面积， 解得， ； 当点H在直线上方时，此时，如图， 过点H作轴， ∴， 三角形的面积， 解得：， ； 综上所述，的取值范围为或． 8．（23-24七年级下·广东·期末）如图，在x轴上，将线段平移，得到线段（点D与点A对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． (1)求点D的坐标； (2)连接与y轴交于点E，若，求m的值； (3)点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线交y轴于点F，设运动时间为，，求（可以用m表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形面积，一元一次方程的应用等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据平移可得，进而根据四边形的面积是8，得出，即可求解； （2）由，得出，即可求解； （3）分当点Q在线段上时，当点Q在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， 将线段平移，得到线段， ， ， ， 四边形的面积是， ， 解得：， ； （2）解：，，， ，即， ， ，， ； （3）解：①如图1，当点Q在线段上时，连接， 由题意：，， ，， ， ， ； ②如图2，当点Q在上时，连接， 由①可知， ， 综上所述，． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 专题03 平面直角坐标系 ☆高频考点概览 考点01平面直角坐标系 考点02用坐标表示地理位置 考点03用坐标表示平移 考点04坐标规律探究一压轴题型 考点05坐标与几何综合一 综合考点 目目 考点01 平面直角坐标系 1.(24-25七年级下·广东广州期末)在平面直角坐标系中，点P(2,-5)在第()象限. A. B.二 C.三 D.四 2.(24-25七年级下·广东珠海期末)下列各点中，在第三象限的点是（) A.（5,-V5)B.（-5,-5 C.（-5,5) D.(N5,5 3.(24-25八年级上广东梅州期末)已知点P(0,m)在y轴的正半轴上，则点M(-m,m+)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25七年级下·广东广州期末)在平面直角坐标系中，若点Aa,b)在第四象限，则点B(-a,ab)所在的 象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(23-24七年级下.广东期末)若点P(a,b)在第二象限，则点0-b,a-3)一定在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2425七年级下·广东广州期末)在平面直角坐标系中，点P(-1,m2+1位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(25-26八年级上·广东佛山期末)在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到y轴的距离为() A.3 B.4 C.-3 D.-4 8.(24-25七年级下·广东广州期末)点P(3,2)到x轴的距离是() A.5 B.3 C.2 D.1 9.(24-25八年级上广东佛山期末)若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则 点M坐标是() A.（-6,-4 B.-4,-6) C.（-6,4) D.（-4,6 1/15 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.（24-25七年级下，广东汕头期末)己知平面直角坐标系中有一点P(m-1,2m+1)到y轴的距离为2， 则点P的坐标为 11.(24-25七年级下广东广州期末)在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3 个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点P的坐标是() A.（-2,3 B.（-3,2 C.（3,2 D.2,3 12.(24-25七年级下.广东期末)已知点P的坐标为(2-a,2a-1),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是() A.1,1) B.(1,-1) C.(3,-3) D.1,1)或(3，-3) 13.(24-25七年级下·广东·期末)已知点M(3a-2,a+6).若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为() A.4 B.-6 C.-1或4 D.-6或 3 14.(24-25七年级下·广东期末)在平面直角坐标系中，点A(x,y),点B(2,3,AB=6,且AB∥x轴，则 点A的坐标为() A.（-2,3) B.(8,3 C.(2,-3)或(2,9) D.（-4,3)或(8,3) 15.(24-25七年级下.广东·期末)已知点P(-2,3与Q-2,5),下列说法不正确的是() A.P、Q都在第二象限 B.PQ∥y轴 C.PO=8 D.OP=2 16.(25-26八年级上广东梅州期末)平面直角坐标系中，有点P(2x-1,2x)与点Q(5,8),且PQ∥y轴，则 点P的坐标为 17.(24-25七年级下·广东江门阶段检测)平面直角坐标系中，若点P(2025-m,2025m)在x轴上，则m 的值为· 18.(24-25七年级下广东广州·阶段检测)在平面直角坐标系中，点Aa-6,2a+8)在y轴上，则a的值 为 19.(24-25七年级下广东广州期末)在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为 ax+y,x+ay),其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.如：点P(2,1的3级关联点” Q(3×2+1,2+3×1,即07,5 (1)点A(3,4的2级关联点”的坐标是 2/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)己知点B(2b-1,b+2)的-2级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是 20.(22-23七年级下广东肇庆期末)如图 6 5 4 2 6-5-4-3-2-19 123456x (I)写出平面直角坐标系内点M,N,L,P的坐标. (2)在平面直角坐标系内描出点A(2,4)、B(5,2)、C(-3,5)、D(-3.5,-2). 21.(24-25八年级上·广东梅州期末)在平面直角坐标系中，有一点P2x-1,3x). (I)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标， 22.(25-26八年级上：广东·期末)已知平面直角坐标系中有一点N(n+1,2n-4. (I)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点A(2,8)且与y轴平行的直线上，求此时n的值： (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标. 目目 考点02 用坐标表示地理位置 1.(24-25七年级下·广东广州期末)如图，港口A与轮船B相距60海里，在港口A处描述轮船B的方位 正确的是() 北 A东 北 B401 3/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.北偏东50°的60海里处 B.北偏东40°的60海里处 C.南偏西50°的60海里处 D.南偏西40°的60海里处 2.(24-25七年级下·广东·期末)“猫在老鼠南偏西35°方向50米处”与这句话对应的是() 北 北 老鼠北 北 老鼠 猫： A. 35950米 35950米 50米 D 359 50米 359 老鼠 猫 老鼠 3.(24-25八年级上·广东清远期末)以下能确定位置的是() A.甲与乙地相距10km B.该地区位于北纬32° C.电影院在超市的北偏东70°方向 D.吴谦同学的位置在教室第五排第六列 4.(24-25八年级上广东·期末)2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射.以下选项中， 能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是() A.北纬40.90，东经100.2° B.离北京市1500千米 C.在巴丹吉林沙漠深处 D.在中国甘肃 5.(24-25七年级上·广东珠海·期末)一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号， 如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位： 海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为() 909 120° 60 →东 1509 30 A 180 女234一0 210 3309 240° 300° 270° A.向北偏西150°方向航行4海里 B.向南偏西150°方向航行4海里 C.向北偏西60°方向航行4海里 D.向南偏东60°方向航行4海里 6.(25-26八年级上广东佛山期末)如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年” 4/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 的坐标分别为(-1,0)，(L,1),则强”的坐标为（). 强 年 少 A.(2,3) B.(3,2) C.(3,4) D.(4,5) 7.(24-25七年级下·广东云浮·期末)在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图.已知家所 在位置的坐标为-2,1)，体育馆所在位置的坐标为(-1，-2)，则学校所在位置的坐标为() 超市 家 五四广场学校 体育馆 A.(2,-1 B.(2,0 C.（2,-2 D.(1,2 8.(24-25八年级上广东佛山期末)如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点(0，-3)，棋子“仕” 在点(-1，-3)，则棋子“马”所在点的坐标是（) 军 相 仕师 A.(3,0 B.(0,-3) C.(0,3 D.(-3,0 9.(24-25七年级下广东广州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A2,2),点B(2,-1),则AB= 5/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25七年级下·广东期末)五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双 方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上， 先形成五子连线者获胜.如图.若白棋A的坐标为2,1)，黑棋B的坐标为-1，-1)，为了阻止黑棋立即获胜， 则白棋必须落子的位置的坐标是· A 11.(24-25八年级上·广东茂名·期末)己知四边形0ACB的四个顶点分别是0(0,0)，B(3,6),C(9,8), A(1,0).在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积. -9 -6 5 4 -3 1 654-32.912.3.45.618910112x 4 12.（24-25七年级下·广东·期末)如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方 形的边长均代表50m 10 北 +一+-+-+-1 6 +, 5 4 海洋馆 + 3 2 1 大门 012345678910x (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山（三者均在格点上）的位置： 6/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ①动物园大门位于点(5,0)，向北走150m到达熊猫馆； ②大象馆位于点10,4)： ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等。 (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点( ),在大门的 偏 方向 ②狮虎山位于点( 13.(24-25七年级下·广东阳江期末)如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形 组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A1,2),B(0,-1, B9 (1)在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy,并写出实验楼C的位置的坐标； (2)标出艺术楼D(-1,-2)、餐厅E(1,-2)的位置 (3)连接AC,DE,请直接写出AC和DE的位置关系和数量关系： 目目 考点03 用坐标表示平移 1.(24-25七年级下·广东省汕头市金平区期末)在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向下平移2个单位长度 后得到点￡的坐标为( ) A.(1,5 B.(5,5) C.(3,3) D.3,7 2.(2425七年级下·广东珠海·期末)将点A(-3,2)水平向右平移3个单位长度到达点B,则点B的坐标为 3.（24-25七年级下·广东湛江·期末)点A2,-3)向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标 为() A.(-1, B.(1,-1 C.(2,0 D.2,-6 4.（22-23八年级下·广东佛山期末)将点P(2,)沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个 单位，所得的点的坐标是· 7/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5.(22-23七年级下广东惠州期末)将点A-3,3)先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得 到点B,则点B的坐标为 6.(24-25七年级下广东·期末)如图，点A,B分别在x轴、y轴上，0A=1,0B=2,线段AB平移后得 到线段AB.若点B的对应点B的坐标为(3，)，则点A的坐标为() B B A.(1,-2 B.-1,2 C.(3,-1 D.（2,-1 7.(23-24七年级下·广东中山期中)如图，已知点A,B的坐标分别为(2,4)，（6,0)，将△0AB沿x轴 向右平移，使点B平移到点E,得到△DCE,若OE=8,则点C的坐标为 B EX 8.(24-25七年级下·广东阳江·期末)围棋，起源于中国，古代称为弈”，距今已有4000多年的历史，如图 是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为 (-2,4,(1,2. 0 D ()根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C(_,),D(_,). (②)线段AB平移后得到线段AB',点A的对应点是A'(1,3),说明平移方式，并求出点B的对应点B的坐标. 9.(23-24七年级下·广东·期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 (x,-2),(3,y),(0,2),且(x+2)2+Vy-1=0 8/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y -4 4 3 i! 2 1 -5-4-3-2-10 1 2 4 2 4 -5 (1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC并求出三角形ABC的面积； (2)若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形ABC,请写出点A,B, C的对应点A,B,C的坐标；若三角形ABC内某一点P经过上述平移后与点Q(a,b)对应，请写出点P的 坐标. 目目 考点04 坐标规律探究一一压轴题型 1. (24-25七年级下·广东期末)如图，将点A1,1)向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得 到点A;将点4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A:将点A3向上平移4个单位 长度，再向右平移8个单位长度，得到点A;·按照这个规律平移得到点A25,则点A25的横坐标为 () A4… A A x A.22024 B.22025-1 C.22025 D.22025+1 2.(24-25七年级下·广东湛江·期末)如图，在直角坐标系中，A(1,3),B(2,0),第一次将A0B变换成 △OAB,A2,3,B,(4,0)；第二次将△0AB,变换成△OA,B2,A24,3),B28,0),第三次将△OA,B2变换 成△OA,B,.,则B25的横坐标为() 9/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 BB B2 A.22023 B.22024 C.22025 D.22026 3.(24-25七年级下·广东广州期末)如图，平面直角坐标系x0y中，P(1,0)向上运动1个单位至P(1,1)处， 然后向左运动2个单位到乃处，再向下运动3个单位到处，再向右运动4个单位至P处，再向上运动5个 单位至卫处，，如此继续运动下去，则P24的坐标为() A.(1013,-1012B.(1013,1012) C.(1012,-1011D.(1012,1011 4.(2425七年级下·广东韶关·期末)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示的 方向移动，并且每次移动1个单位长度，依次得到点P(0,1),P1,1,P(1,0),P(1,-1,P2,-1), P(2,0),,则点P,的坐标为() P P P A.(5,0 B.5,-1 C.(6,0 D.（6,-1 5.(24-25七年级下·广东期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原 点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点2,0)，第3次接着运动到点(3,2)·，按这样的运动规律，经过第 2025次运动后，动点P的坐标是() 10/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0) A.（2025,1 B.2025,0 C.(2024,0 D.2025,2 6.(24-25八年级上·广东惠州期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形AA,A3,三角形AA,4,三角形 4A4,,,是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6.…的等腰直角三角形.若三角形AA2A的顶点坐标分别 为4(2,0)，A,(1,-1,A(0,0),则依图中所示规律，A2s的坐标为() 4 A3 A A.（-1012,0 B.（2,1012 C.(1,-1013 D.(1014,0 7.(23-24七年级下·广东汕头期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条 平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的 坐标是() A.（4046,-2)B.2024,2 C.4046,0) D.4048,0 8.(24-25七年级下·广东云浮·期末)如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点0出发， 按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点1，V5,第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动 11/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 到点(2，-2)，第4次接着运动到点(4，-2)，第5次接着运动到点(4,0)，第6次接着运动到点5，V3…按这 样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 3H 2(1V3) (5,5) (9,5) 123④5678910x 24 (2,-2)(4,-2)(6,-2)(8,-2) 9.(24-25七年级下·广东东莞期末)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚 动一周，圆上一点由原点O到达点O,圆心也从点A到达点，点A的坐标为 目目 考点05 坐标与几何综合—综合考点 1. (24-25七年级下广东广州期末)在平面直角坐标系中，点A(x,3),B(2,y),x、y满足关系式 √2x+y+3+y-1=0. (1)x=,y=; (2)平面直角坐标系中有一点C(2,m. ①若直线AC与x轴平行，求此时三角形ABC的面积； ②记三角形ABC的面积为S,,三角形AOB的面积为S2,当S,=2S,时，求m的值， 2.(24-25七年级下·广东阳江·期末)如图1，直角ABC为一张硬纸板，AC=15cm,BC=5cm,要在距 离A点10cm的点E处粘一条垂直于AC的彩带DE,该如何求彩带DE的长度？ A D 图1 图2 图3 【方法简介】设DE的长度为am,由等面积法可得方程：×10x+x+5列15-10)=×15x5,解方程求 得x的值，从而求得DE的长。 12/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 请依据此方法解答下列问题： (1)请直接写出上述方程中x的值： 【方法应用】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，己知A(-2,4),B(3,2),线段AB交y轴于点C.请利用等面积法求出 点C的坐标 【应用拓展】 (3)如图3，在(2)的条件下，延长AB交x轴于点D,连接OA. ①求出点D的坐标； ②点P为直线AD上一点，连接OP,若SAom= Soop,请直接写出点P的坐标， 5 3.(24-25七年级下广东广州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(m,b),且 Va+4+b-5=0,m是64的立方根. C (1)直接写出：a=，b=，m= (2)将线段AB平移得到线段DC,点B的对应点是点C(8,O),点A的对应点是点D. ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段DC,并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形ADN的面积是12，求点N的坐标. 4.(24-25七年级下广东肇庆期末)如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为(7,1)，点C的坐标为(1,7)， 点D的坐标为(L,),点B在第一象限.点P以每秒2个单位长度的速度沿着D-C-B-A-D的路线移动， 设点P的移动时间为t秒 D (I)点B的坐标为 13/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (②)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求t的值. (3)连接DB,PB,DP,在点P移动过程中，当SDPB=12时，求t的值. 5.(24-25七年级下，广东汕头期末)【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义： 若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同距点.如下图中的 P(-2,3),Q(3,2)两点即为同距点. 【理解概念】 (1)如图，写出点A,B,C,D的坐标：A(,),B(，）,C（’）, D( ),判断点B,C,D是否是点A的同距点： 【深入探索】 (2)若点E(m-1,-1是点A的同距点，求m的值： 【拓展延伸】 (3)已知点N(-2,-1,若点F(a,b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a,b之间的关系式. B P 6.(24-25七年级下广东佛山期中)在平面直角坐标系中，A(0,m),B(n,0),Cm,-6n),且 √5-m+√n+1=0. y C (图1) (图2) (1)填空：m= ，n= (②)如图(I)，平移线段AB至CD的位置，使A点的对应点是点C,B点的对应点是点D,连接AD,OD, 直线AD交x轴于点P,求点D与点P的坐标； 14/15 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (3)如图(2)，连接0C,点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求 TB的长， 7.(24-25七年级下·广东广州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为3,5)，（3,0).将 线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD. B (I)直接写出点C、D的坐标； (②)若点M、N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点 N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之 停止运动若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？ (3)若点H(0,m)是y轴上一动点，当三角形BDH的面积小于3时，求m的取值范围. 8.(23-24七年级下·广东·期末)如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC(点D与点A对应). 其中，Am,0),B(m+4,0),D(0,n,-4<m<0,n>0,四边形ABCD的面积是8. B AO B 备用图 (1)求点D的坐标； @连接1C与)轴交于点B,若DE-?,求m的值， (3)点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿0D方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速 度沿BA方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线CQ交y轴于点F,设运动时间为tS, S=SACFP-SAOFO,求S(可以用m表示)· 15/15