关卡5 安远门(用方程解决问题)-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年五年级下册数学雁塔新题期末试卷（北师大版）

长安少年数学争霸赛 关卡5 安远门 (用方程解决问题) 心任务1 解形如a%±x=b的方程 ≈考点梳理 1.解形如ax士x=b的方程的关键是先运用( )律把ax±x=b转化为(a±1)x=b, 再求解。 2.用方程解决稍复杂的应用题时，一般按以下步骤进行：①弄清楚题意，找出题中的等量关系； s t ②找出未知数，并用x表示；③根据等量关系列出方程；④解方程，并进行检验；⑤写出答案。 数 ≈考点专练 弥 3.看图列方程，不解答。 线 (1)苹果 (2) x元 内 x kg 葡萄0 多36.9kg 故事书☐ 30.4元 字典口 要答题) 方程： 方程： 4.选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1)方程2.4x一0.8x=4的解与下面方程( )的解相同。 福 A.4.5x+2x=13 B.4x-1.2=3.8 C.0.3x-0.1x=0.5 (2)学校图书馆买来文艺书和科技书共1500本，其中文艺书比科技书的2倍少36本，买来的科 技书有多少本？如果设买来的科技书有x本，那么下列方程正确的是( )。 A.x+2x=1500-36 B.2x-36=1500 C.x+2x=1500 D.x+2x-36=1500 (3)妈妈花380元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子贵80元。关于本题等量关系描述不 正确的是()。 A.裤子的价钱+80元=上衣的价钱B.上衣的价钱十裤子的价钱=380元 C.裤子的价钱十80元=380元 D.裤子的价钱+裤子的价钱+80元=380元 (4)下面哪个问题能用方程2x+x=60解决？（) A.一个长方形的周长是60cm,长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B.绘画社团共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C.文具店新进了一些钢笔和圆珠笔，钢笔的支数是圆珠笔的2倍，钢笔比圆珠笔多60支， 阁 圆珠笔有多少支？ 5.解方程。 开 8x-x=98 4x+8=102 5x+4x=6.3 雁塔新题数学五年级下册北师第1页共4页 7.2x-6.9x=42 72-5x=17 5x-1.8×2.5=3.5 6.川剧脸谱是川表演艺术中重要的组成部分。李阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她收集红 色脸谱和黑色脸谱共16张，其中红色脸谱的数量是黑色脸谱的3倍。红色脸谱和黑色脸谱各 有多少张？ 7.儿童节快到了，王老师买回红、黄两种颜色的彩带用来装饰教室。已知红色彩带的长度是黄色 彩带的3倍，黄色彩带比红色彩带少10m,买回红、黄两种颜色的彩带各多少米？ 8. 我的玻璃球数 如果你给我3颗，我 量是你的2倍。 们俩就一样多了。 小亮 小丽 小丽有多少颗玻璃球？有三名同学是这样解答的： 解：设小丽有x颗玻璃球，那 解：设小丽有x颗玻璃球，那 解：设小丽有x颗玻璃球，那 么小亮就有2x颗玻璃球。 么小亮就有2x颗玻璃球。 么小亮就有2x颗玻璃球。 2x-x=3 2x-x=3×2 2x-3=x+3 小琪( 小桐( ) 园园( (1)你觉得哪些同学的解法正确？在相应名字后面的括号里画“√”。 (2)请你用线段图（或等量关系）把解法正确的同学的思考过程表示出来。 解形如ax±x=b的方程已掌握，接着去解决相遇问题吧！ 雁塔新题数学五年级下册北师第2页共4页 第一赛区 关卡5 心任务2 解决相遇问题 ≈考点梳理 1.解决相遇问题时，一般按以下步骤进行：①找出题中的等量关系，一般情况下根据等量关系“甲 行的路程十乙行的路程=总路程”进行解答；②找出未知数，用x表示；③根据等量关系列出方 程；④解方程，并进行检验；⑤写出答案。 例甲、乙两个工程队同时合挖一条1500m长的隧道，甲工程队在一端开工，每天挖14m;乙 工程队在另一端开工，每天挖16m。多少天后隧道可以挖通？ 画图表示题中的条件：每天挖14m1500m 每天挖16m 甲工程队 乙工程队 ①分析题意可知，等量关系为“甲工程队挖的长度十( )=1500m”。 ②设x天后隧道可以挖通。 ③根据等量关系可以列出方程：14x十16x=( )。 ④解得x=( ),经检验结果正确。 ⑤答：( )天后隧道可以挖通。 之考点专练 2.王老师和刘老师一起录入一份6800个字的文件。王老师每分钟录入64个字，刘老师每分钟 录入72个字，他们两人同时开始录入，录完这份文件需要多长时间？题中的等量关系是 ( ),设录完这份文件需要x分钟，可列方程：( )。 3.明轩要给慧琪送学习资料，两人约定同时出发。 我每分钟步 学校 750m 行60m。 我每分钟步 400m 慧琪家 500m 行50m 明轩家 博物馆 (1)明轩家和慧琪家之间的路程是( )kmo (2)估一估两人会在哪个地方相遇。用“△”在图上标出来。 (3)设两人出发x分钟后相遇，根据题意列出方程：( )。 4.两船同时出发，经过多久相遇？ 35千米/时 45千米/时 货船 游轮 560km 第一赛区 雁塔新题数学五年级下册北师第3页共4页 关卡5 5.王伯伯要把果园的水果送到2160m远的收购站，李叔叔从收购站出发前往接应。两人同时出 发，6分钟后相遇。王伯伯骑三轮车每分钟大约行150m,李叔叔骑电动车每分钟大约行多少 米？ 弥 6.小军和妈妈想在儿童节时给福利院的孩子们送去装饰绳结。小军平均每小时编4个，妈妈平 均每小时编6个。他们编40个装饰绳结，一共需要多长时间？小军和妈妈分别编了多少个装 饰绳结？ 封 7.乐乐和笑笑相约一起去博物馆参观，两人约定先在途中集合，再一同前往。乐乐家到笑笑家的 线 路程是860m,乐乐从自己家出发，每分钟步行70m,2分钟后，笑笑也从自己家出发，每分钟步 行50m。笑笑出发多长时间后两人相遇？（先写出等量关系，再解答) 内 8.科技公司为了测试新研发机器人的性能，让智能机器人丁丁和当当在全长800m的环形跑道 上同时出发，反向而行。 丁丁，当当 45米/分55米/分 (1)两个智能机器人经过几分钟第一次相遇？ 要 (2)两个智能机器人经过几分钟第二次相遇？ (3)第一次相遇前，经过多长时间两个智能机器人沿跑道相距250？ 擗 恭喜你通过第5道关卡，获得安远门通关帖！请找到对应的贴纸， 粘贴区 贴在右侧粘贴区。 雁塔新题数学五年级下册北师第4页共4页4.解：设刘阿姨买的这些鸡蛋原价是x元。 10x=60x=75 答：刘阿姨买的这些鸡蛋原价是75元。 关卡5安远门 (用方程解决问题)】 任务1 1.乘法分配 3.（1)4x-x=36.9 (2)x+3x=30.4 4.(1)C(2)D(3)C (4)B 5.8x-x=98 4x+8=102 解：7x=98 解：4x=94 x=14 x=23.5 5x+4x=6.3 7.2x-6.9x=42 解：9x=6.3 解：0.3x=42 x=0.7 x=140 72-5x=17 5x-1.8×2.5=3.5 解：5x=55 解：5x-4.5=3.5 x=11 5x=8 x=1.6 6.解：设黑色脸谱有x张，则红色脸谱有3x张。 3x+x=16 x=43x=12 答：红色脸谱有12张，黑色脸谱有4张。 7.解：设买回黄色彩带xm,则买回红色彩带3xm。 3x-x=10 x=53x=15 答：买回红色彩带15m,黄色彩带5m。 8.(1)小桐（√）园园（√） (2)小桐： 3颗 小亮 小丽 3颗 园园：小亮的玻璃球数量一3颗=小丽的玻 璃球数量+3颗 （表示方法不唯一) 任务2 1.①乙工程队挖的长度 ③1500 ④50 ⑤50 2.王老师录入的字数十刘老师录入的字数= 6800个64x+72x=6800 3.（1)1.65 (2) J我每分钟步 学校 750m 行60ma 我每分钟步 慈琪家 行50m。 500mf400m 明轩家 博物馆 雁塔新题数学 (3)50x+60x=1650 4.解：设经过x小时相遇。 35x+45x=560 x=7 答：经过7小时相遇。 5.解：设李叔叔骑电动车每分钟大约行xm。 150×6+6x=2160 x=210 答：李叔叔骑电动车每分钟大约行210m。 6.解：设一共需要x小时。 4x+6x=40 x=4 4x=166x=24 答：一共需要4小时，小军编了16个装饰绳 结，妈妈编了24个装饰绳结。 7.乐乐先走的路程十乐乐后走的路程十笑笑走 的路程=860m 解：设笑笑出发x分钟后两人相遇。 70×2+70x+50x=860 x=6 答：笑笑出发6分钟后两人相遇。 8.（1)解：设两个智能机器人经过x分钟第一 次相遇。 45x+55x=800 x=8 答：两个智能机器人经过8分钟第一次相遇。 （2)解：设两个智能机器人经过x分钟第二 次相遇。 45x+55x=800×2 x=16 答：两个智能机器人经过16分钟第二次相遇。 (3)解：设经过x分钟两个机器人沿跑道相距 250m. 情况一：45x+55x=250 x=2.5 情况二：45x+55x=800-250 x=5.5 答：经过2.5分钟或5.5分钟两个智能机器人 沿跑道相距250m。 关卡6长乐门 (确定位置、数学好玩及数据的表示和分析) 任务1 1.方向距离2.南西403.观测点 4.观测点方向距离 5.(1)C(2)C(3)B 6.正东2东南451 年级下册北师