精品解析：陕西省西安市灞桥区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期 小学五年级数学核心素养测评试卷 （时间：90分 总分：100分） 一、填空。（共18分） 1. 一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成了一个正方体，橡皮泥的（ ）没变，（ ）变了。 【答案】 ①. 体积 ②. 形状 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。橡皮泥作为一种实体材料，在捏制过程中，虽然其外部形态（形状）发生了改变，从长方体变成了正方体，但其所含物质的多少没有变化，因此所占空间的大小（体积）保持不变。同时，由于形状的改变，其表面积通常也会发生变化，但最直接且符合题干描述的变化是形状。 【详解】一团橡皮泥，无论是捏成长方体还是正方体，橡皮泥的总量没有增减。因为橡皮泥的总量不变，所以它所占据的空间大小不变，即体积没变。因为橡皮泥被捏成了不同的几何体（长方体和正方体），所以它的形状变了。 2. 填上合适的体积或容积单位。 一个文具盒的体积约是560（ ）一台冰箱的容积约是150（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 升##L 【解析】 【分析】立方厘米大概是1个骰子的大小，560立方厘米符合日常文具盒的实际体积大小，所以填立方厘米；1升大约是一大瓶矿泉水的体积，150升符合一台冰箱实际容积大小，所以填升。 【详解】一个文具盒的体积约是560立方厘米，一台冰箱的容积约是150升。 3. 5个的和是（ ），比米少米的是（ ）米；千克的是（ ）千克。 【答案】 ①. ②. ③. ##0.425 【解析】 【分析】求5个的和可以用5个相加，也可以用5乘解答；求比米少米，用减去解答；求千克的是多少，把千克看作单位“1”，用乘解答。 【详解】5×＝ － ＝－ ＝（米） ×＝（千克） 所以5个的和是，比米少米的是米；千克的是千克。 4. ，且，那么a，b，c中，最大的是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】首先把等式中的除法运算转化为乘法运算，统一三个算式的运算形式，得到连等的乘法等式。 设连等的等式结果为固定值1，因为三个乘法算式的乘积相等，所以可以分别用1除以各自的乘数，求出a、b、c的对应值。 比较a、b、c的大小时，可以把所有的分数都化成小数，判断出最大的数。 【详解】 因得： 因得： 因得： 因，所以 那么a、b、c中最大的是b。 5. 修一条路，已修了这条路的，刚好是12km，这条路全长（ ）km。 【答案】16 【解析】 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已修了这条路的，对应的数量是12km，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷，计算即可解答。 【详解】12÷＝12×＝16（km） 6. 工程队4天完成一项工程的，照这样计算，完成这项工程共要（ ）天，完成这项工程的需要（ ）天。 【答案】 ①. 10 ②. 2 【解析】 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工程量÷时间＝工作效率，用÷4可算出工作效率，用1除以工程队的工作效率，即可求出这支工程队完成这项工程需要多少天；根据工程量÷工作效率＝时间，代入数据即可解答。 【详解】÷4＝×＝ 1÷＝1×10＝10（天） ÷＝×10＝2（天） 7. 如图，A岛在灯塔（ ）°方向上，灯塔在B岛（ ）°方向上。 【答案】 ①. 东偏北60 ②. 东偏北30 【解析】 【分析】观测点是灯塔，根据“上北下南左西右东”，A岛的角度为60°，即以正东方向为基准，向北偏转60°。 以灯塔为观测点，B岛的角度为30°，即以正西方向为基准，向南偏转30°，根据位置的相对性：方向相反、角度不变。即可求出以B岛为观测点时灯塔的位置。 【详解】由分析得，A岛在灯塔的东偏北60°方向上，观测点变为B岛，先得B岛在灯塔西偏南30°方向，反过来，灯塔就在B岛东偏北30°方向。 8. 一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，1小时能耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. ####1.2 【解析】 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。要求1小时耕地的公顷数，即工作效率，可用耕地面积除以时间得到；要求耕地1公顷需要的时间，可用耕地面积1公顷除以工作效率得到。计算时运用分数除法的知识，除以一个分数等于乘以它的倒数。 【详解】（公顷），则1小时能耕地公顷； （小时），则耕地1公顷需要小时。 9. 一件原价200元的上衣打九折后是（ ）元；一条裤子打八五折后是170元，这条裤子原价是（ ）元。 【答案】 ①. 180 ②. 200 【解析】 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。根据数量关系：原价×折扣＝现价，现价÷折扣＝原价，分别列式计算即可。 【详解】现价：九折＝90% 200×90%＝180（元） 原价： 八五折＝85% 170÷85%＝200（元） 10. 下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）。 【答案】15平方分米 【解析】 【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个；从正面看，露出的小正方体的面有6个；从侧面看，露出的小正方体的面有5个；其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积。 【详解】根据题干分析可得： （4＋6＋5）×（1×1） ＝15×1 ＝15（平方分米） 【点睛】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积之和。 二、判断。（每题1分，共5分） 11. 棱长总和相等的两个正方体，体积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长总和相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知棱长相等的两个正方体的体积也相等。 【详解】棱长总和相等的两个正方体，则它们的棱长相等，所以体积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 12. 在长、宽、高不变的情况下，长方体的表面积大于棱长总长度。（ ） 【答案】× 13. 在防溺水安全教育中，小明身高145厘米，他说在平均水深110厘米的池塘中游泳可能有危险。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平均数反映的是一组数据的总体情况，不能代表其中每一个具体数据的大小。 【详解】平均水深110厘米的池塘，并不代表每处的水深都是110厘米，可能比110厘米深，所以有可能有危险。原说法正确。 故答案为：√ 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的6倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的36倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体的表面积公式为，体积公式为。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。假设正方体原来的棱长为厘米，根据公式分别计算出棱长扩大到原来的倍后的表面积和体积，再求出它们分别是原来的多少倍，最后与题干说法进行对比判断。 【详解】假设正方体原来的棱长为厘米。 原来的表面积： （平方厘米） 原来的体积： （立方厘米） 扩大后的棱长：（厘米） 扩大后的表面积： （平方厘米） 表面积扩大的倍数： 扩大后的体积： （立方厘米） 体积扩大的倍数： 表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 15. 某班男生人数是女生的，男生人数就是全班人数的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数的分率为。全班人数的分率等于女生人数分率加男生人数分率，即1＋＝。求男生人数是全班人数的几分之几，就是用男生人数分率除以全班人数的分率，即÷＝，这与题目中的不符。 【详解】1＋＝ ÷＝ 因此，男生人数占全班人数的而不是，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】确定单位“1”为女生人数，通过计算男生人数与全班人数的分率来判断说法的正误。 三、选择。（每题2分，共10分） 16. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，两段相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】题干中第一段的米带有单位，表示具体长度；第二段的不带单位，表示占全长的分率。将这根绳子的全长看作单位“1”，求出第一段占全长的分率，再与第二段占全长的分率进行比较，分率大的对应的长度就长。 【详解】已知第二段占全长的，则第一段占全长的分率为： 即第二段占全长的分率大于第一段占全长的分率，所以第二段长。 17. 齐齐打算用“分数尺”直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想让分数尺既能量出，又能量出，那么尺上0~1之间平均分成的间隔数必须是3和4的公倍数。依次观察四个选项，看哪个选项0~1之间平均分成的间隔数是3和4的公倍数，就应该选择哪把尺子。 【详解】A．把0~1仅平均分成2份，每份为，总份数2不是4和3的公倍数，无法精准标出和，不符合要求。 B．把0~1平均分成5份，每份为，总份数5不是4和3的公倍数，无法精准标出两个加数，不符合要求。 C．把0~1平均分成10份，每份为，10不是4和3的公倍数，无法同时精准表示和，不符合要求。 D．把0~1平均分成12份，每份为，通分后、，可以精准标出两个加数的长度，直接相加量出结果，符合要求。 18. 一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）。 A. 点C和点B B. 点C和点E C. 点D和点E D. 点C和点D 【答案】B 【解析】 【分析】逐步模拟折叠过程，还原正方体，标出各点位置，观察A点与其他哪些点处于同一顶点位置，据此解答。 【详解】 将正方体展开图粘成正方体后如图所示，则与点A重合的点是C、E。 19. 读完“乌鸦喝水”的故事，我们发现，在乌鸦喝到水之前，不变量是（ ）。 A. 石头的体积 B. 水面的高度 C. 水的体积 D. 瓶子空余的容积 【答案】C 【解析】 【分析】在乌鸦喝到水之前，瓶子里原本的水没有增加也没有减少，因此水的体积是不变的；而乌鸦不断投入石头，石头的体积会逐渐变大，水面高度会随之升高，瓶子空余的容积会逐渐变小，这三个量都发生了变化，所以不变量是水的体积。 【详解】根据分析：在乌鸦喝到水之前，不变量是水的体积。 20. 用一根56cm长的铁丝恰好可以围成一个长6cm、宽5cm、高（ ）cm的长方体。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】铁丝的长度即为长方体的棱长总和。长方体共有12条棱，分别为4条长、4条宽和4条高。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】 （cm） 所以高为。 四、计算。（共34分） 21. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】11.63；；14 【解析】 【分析】（1）根据去括号法则，括号前是加号，去掉括号不变号，然后带符号搬家，先将两分数进行相减，简化运算； （2）利用乘法分配律展开简算； （3）利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝11.63 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝14 23. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】利用等式的性质，两边同时乘，再同时除以2； 先把方程化简为，再利用等式的性质，两边同时除以的差； 利用等式的性质，两边同时减去，再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 24. 计算体积。（单位：cm） 【答案】104cm3 【解析】 【分析】根据图可知，这个组合体是一个长方体和一个正方体组成，根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出两个部分的体积，再相加即可求解。 【详解】2×2×2＋8×6×2 ＝4×2＋48×2 ＝8＋96 ＝104（cm3） 25. 计算表面积。（单位：cm） 【答案】7268cm2 【解析】 【分析】该图形为无盖长方体展开图，长为（94－12）cm，宽为（74－12×2）cm，高为12cm。 无盖长方体表面积＝底面面积＋四个侧面的面积，先计算底面长方形的面积，再分别计算两组相对侧面的面积，最后求和即可得到总表面积。 【详解】长方体长：94－12＝82（cm） 长方体宽：74－12×2 ＝74－24 ＝50（cm） 长方体高：12cm 底面面积：82×50＝4100（cm2） 前后侧面总面积：2×82×12 ＝164×12 ＝1968（cm2） 左右侧面总面积：2×50×12 ＝100×12 ＝1200（cm2） 总表面积：4100＋1968＋1200 ＝6068＋1200 ＝7268（cm2） 五、操作题。（共8分） 26. 从图可以看出： （1）两种无人机的最大飞行高度相差（ ）米。 （2）起飞后第（ ）秒，两架无人机处于同一高度。 （3）起飞后第30秒，A无人机的飞行高度是B无人机飞行高度的。 （4）（ ）无人机飞行情况更好一些，它的飞行时间是（ ）秒。 【答案】（1）5 （2）15 （3） （4） ①. B ②. 40 【解析】 【分析】图中实线对应A无人机、虚线对应B无人机，横轴为飞行时间，纵轴为飞行高度。 求最大高度差，先分别找出两架无人机飞行过程中的最大高度，用较大的最大高度减去较小的最大高度即可。 求同一高度的时间，找两条折线的交点，交点对应的横轴数值就是所求时间。 求第30秒的高度占比，分别读取第30秒时A、B无人机的高度，用A的高度除以B的高度，化为最简分数。 求飞行情况和飞行时间，比较两架无人机的总飞行时间，飞行时间更长的飞行情况更好，看两条折线落到高度为0时对应的横轴数值，即为各自的飞行时间。 【小问1详解】 A无人机最大飞行高度是23米，B无人机最大飞行高度是28米，相差 28－23＝5（米）。 【小问2详解】 两条折线在起飞后15秒相交，此时两架无人机高度都是23米，处于同一高度。 【小问3详解】 第30秒时，A无人机高度是8米，B无人机高度是28米，占比为 8÷28。 【小问4详解】 B无人机飞行时间更长，最大飞行高度更高，飞行情况更好，它在第40秒降落，飞行时间是40秒。 27. 画图表示。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以表示求6的是多少，即把6平均分成3份取其中的2份，据此把1个整体平均分成6份代表总数6，再将总数量按照分母3平均分，取其中的2份完成图示。 【详解】略 六、解决问题。（每题5分，共25分） 28. 元旦期间某市“12315”投诉举报中心受理家电类投诉300件，受理食品类投诉的件数比家电类多，受理食品类投诉的件数有多少件？ 【答案】360 件 【解析】 【分析】把受理家电类投诉的件数看作单位"1"，受理食品类投诉的件数比家电类多，则受理食品类投诉的件数相当于家电类的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此列式解答。 【详解】 （件） 答：受理食品类投诉的件数有 360 件。 29. 向阳村新村修建了一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 【答案】7200立方米；5220平方米 【解析】 【分析】第一问求这个蓄水池的容积，长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高即80×60×1.5＝7200（立方米）；第二问求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2＝5220（平方米）；据此解答。 【详解】80×60×1.5 ＝4800×1.5 ＝7200（立方米） 80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2 ＝4800＋240＋180 ＝5040＋180 ＝5220（平方米） 答：这个蓄水池最多可蓄水7200立方米，涂防水涂料的面积是5220平方米。 【点睛】本题考查长方体的体积以及无盖长方体表面积的求法，学生需熟练掌握。 30. 甲、乙两车从相距420km的两地相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是65千米/时，相遇前经过几时两车相距60km？（列方程解答） 【答案】 3时 【解析】 【分析】根据题意，两车相向而行，相遇前相距千米，说明两车行驶的路程之和等于总路程减去相距的路程。设经过时两车相距千米，利用“速度时间路程”表示出两车行驶的路程，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】等量关系式：甲车行的路程＋乙车行的路程＝两地的距离－千米 解：设相遇前经过时两车相距千米。 答：相遇前经过时两车相距千米。 31. 一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，现有水的深度是1.5分米，当把一个石块浸没在水中时，水的深度为2分米，问这个石块的体积是多少立方分米？ 【答案】7.5立方分米 【解析】 【分析】由题意可知：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积，利用长方体的体积V＝abh即可求出这个石块的体积。 【详解】5×3×（2﹣1.5）， ＝15×0.5， ＝7.5（立方分米）； 答：这个石块的体积是7.5立方分米。 【点睛】解答此题的关键是明白：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积。 32. 挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，两天共挖了840m，这条水渠全长多少米？ 【答案】1400米 【解析】 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，两天一共挖的长度占全长的（），对应两天共挖的840米，求单位“1”，用840米除以对应的分率即可。 【详解】840÷（） ＝840÷（） ＝840÷ ＝840× ＝1400（米） 答：这条水渠全长 1400米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 小学五年级数学核心素养测评试卷 （时间：90分 总分：100分） 一、填空。（共18分） 1. 一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成了一个正方体，橡皮泥的（ ）没变，（ ）变了。 2. 填上合适的体积或容积单位。 一个文具盒的体积约是560（ ）一台冰箱的容积约是150（ ）。 3. 5个的和是（ ），比米少米的是（ ）米；千克的是（ ）千克。 4. ，且，那么a，b，c中，最大的是（ ）。 5. 修一条路，已修了这条路的，刚好是12km，这条路全长（ ）km。 6. 工程队4天完成一项工程的，照这样计算，完成这项工程共要（ ）天，完成这项工程的需要（ ）天。 7. 如图，A岛在灯塔（ ）°方向上，灯塔在B岛（ ）°方向上。 8. 一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，1小时能耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 9. 一件原价200元的上衣打九折后是（ ）元；一条裤子打八五折后是170元，这条裤子原价是（ ）元。 10. 下图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）。 二、判断。（每题1分，共5分） 11. 棱长总和相等的两个正方体，体积也一定相等。（ ） 12. 在长、宽、高不变的情况下，长方体的表面积大于棱长总长度。（ ） 13. 在防溺水安全教育中，小明身高145厘米，他说在平均水深110厘米的池塘中游泳可能有危险。（ ） 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的6倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的36倍。（ ） 15. 某班男生人数是女生的，男生人数就是全班人数的。（ ） 三、选择。（每题2分，共10分） 16. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，两段相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 17. 齐齐打算用“分数尺”直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 18. 一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）。 A. 点C和点B B. 点C和点E C. 点D和点E D. 点C和点D 19. 读完“乌鸦喝水”的故事，我们发现，在乌鸦喝到水之前，不变量是（ ）。 A. 石头的体积 B. 水面的高度 C. 水的体积 D. 瓶子空余的容积 20. 用一根56cm长的铁丝恰好可以围成一个长6cm、宽5cm、高（ ）cm的长方体。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、计算。（共34分） 21. 直接写得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 解方程。 24. 计算体积。（单位：cm） 25. 计算表面积。（单位：cm） 五、操作题。（共8分） 26. 从图可以看出： （1）两种无人机的最大飞行高度相差（ ）米。 （2）起飞后第（ ）秒，两架无人机处于同一高度。 （3）起飞后第30秒，A无人机的飞行高度是B无人机飞行高度的。 （4）（ ）无人机飞行情况更好一些，它的飞行时间是（ ）秒。 27. 画图表示。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 28. 元旦期间某市“12315”投诉举报中心受理家电类投诉300件，受理食品类投诉的件数比家电类多，受理食品类投诉的件数有多少件？ 29. 向阳村新村修建了一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 30. 甲、乙两车从相距420km的两地相向而行，甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是65千米/时，相遇前经过几时两车相距60km？（列方程解答） 31. 一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，现有水的深度是1.5分米，当把一个石块浸没在水中时，水的深度为2分米，问这个石块的体积是多少立方分米？ 32. 挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，两天共挖了840m，这条水渠全长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $