专题07 成对数据的统计分析8大考点（期末真题汇编，天津专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 聚焦成对数据统计分析，精选天津多区县期末真题，覆盖变量相关关系、样本相关系数等8大考点，情境融合新能源汽车、新冠疫苗等现实案例，梯度适配基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|38题|变量相关关系、样本中心应用等|结合鸢尾花数据考相关系数（第10题），用温差与感冒人数考样本中心（第11题）| |解答题|12题|线性回归方程、卡方计算等|新能源汽车销量回归预测（第23题），阅读偏好与年龄独立性检验（第45题）|

专题07 成对数据的统计分析 高频考点概览 考点 01 变量的相关关系 考点 02 样本相关系数 考点 03 样本中心的应用 考点 04 用回归方程估计总体数据 考点 05 残差分析 考点 06 线性回归方程 考点 07 独立性检验概念辨析 考点 08 卡方计算 考点01 变量的相关关系 1．（2023春•天津期末）在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021春•天津期末）对变量，由观测数据得散点图1：对变量，由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断　　 A．与正相关，与正相关 B．与正相关，与负相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 3．（2025秋•南开区期末）甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相关系数，如下表： 考点02 样本相关系数 甲 乙 丙 丁 0.25 0.82 则试验结果中，两变量有更强线性相关性的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2023春•南开区期末）对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（　　） A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 5．（2025春•天津期末）在研究线性回归模型时，成对样本数据，，2，，所对应的点均在直线上，则样本相关系数（　　） A． B．1 C． D．无法确定 6．（2025春•河北区期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2025春•河东区期末）对变量，有观测数据，，得散点图1；对变量，有观测数据，，得散点图2．表示变量，之间的线性相关系数，表示变量，之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（　　） A．变量与呈现正相关，且 B．变量与呈现负相关，且 C．变量与呈现正相关，且 D．变量与呈现负相关，且 8．（2021春•南开区期末）一组样本数据，，，，，，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　） A． B．0 C．0.5 D．1 9．（2025春•河西区期末）对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（　　） A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 10．（2024春•西青区期末）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经大雅旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图，寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：，绘制对应散点图（图如下： 计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为．根据以上信息，如下判断正确的为（　　） A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系 B．花萼长度与花瓣长度负相关 C．花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为 D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642 考点03 样本中心的应用 11．（2025春•天津期末）某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人的关系，该同学记录了5天的数据： 5 6 8 9 12 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（　　） A．样本中心点为 B． C．时，残差为0.2 D．相关系数 12．（2025春•红桥区期末）由下表格数据得到的线性回归方程为，那么表格中的为（　　） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A．4 B．3.15 C．4.5 D．3 13．（2025春•南开区期末）由5对数据，，，，绘制散点图，其样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 14．（2024秋•天津期末）已知具有线性相关关系的变量，，设其样本点为，，2，3，，，经验回归方程为，若，，则（　　） A． B．2 C． D．4 15．（2025春•河西区期末）已知变量和的统计数据如表 1 2 3 4 5 4 6 7 8 若，线性相关，且经验回归方程为，则　　 ． 16．（2024春•西青区期末）已知、的取值如表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中数据的值为 　　 ． 0 1 2 4 4.3 4.8 6.7 17．（2025春•天津期末）已知一种服装的销售量（单位：百件）与第周的一组相关数据统计如表所示，若两变量，的经验回归方程为，则　　 ． 1 2 3 4 5 7.5 6 3.3 1 18．（2025春•西青区期末）已知具有线性相关关系的变量，，设其样本点为，，2，3，，经验回归方程为，若　　 ． 19．（2025春•天津期末）根据下表所示的样本数据，用最小二乘法求得经验回归方程为，则 　　 ． 6 7 9 11 12 7 5 4 3 1 考点04 用回归方程估计总体数据 20．（2025春•和平区期末）若关于某人工智能设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）统计数据如表： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知对呈线性相关关系，其线性回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是 　　 万元． 21．（2024春•和平区期末）某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示．由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（　　） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元 D．当时，残差为0.5（残差观测值预测值） 22．（2024春•和平区校级期末）某公司生产的某型号无人机近5年的年销售量数据统计如表所示． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 0 1 2 3 4 年销售量万件 10 15 20 30 35 根据表中的数据，用最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则预测2024年该型号无人机的年销售量为（　　） A．40万件 B．41.5万件 C．46万件 D．48万件 23．（2023春•天津期末）中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手．下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量和月份的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（　　） 月份 1 2 3 4 5 销量（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量与正相关； ②； ③与的样本相关系数； ④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A．1 B．2 C．3 D．4 24．（2024春•河东区期末）为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　） A．160 B．163 C．166 D．170 25．（2023春•天津期末）乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化．某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（　　） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 26．（2023春•南开区期末）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：（　　） 天数（天 3 4 5 6 繁殖个数（千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为 A．4.9 B．5.25 C．5.95 D．6.15 27．（2022春•天津期末）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示： （月份） 1 2 3 4 5 （万盒） 5 5 6 6 8 若，线性相关，经验回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（　　） A．7.2万盒 B．7.6万盒 C．7.8万盒 D．8.6万盒 考点05 残差分析 28．（2024秋•天津期末）有一散点图如图所示，在六组数据，，2，，中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（　　） A．样本数据的两变量，正相关 B．相关系数的绝对值更接近于0 C．残差平方和变大 D．变量与变量相关性变强 29．（2025春•和平区校级期末）下列命题中错误的是（　　） A．在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B．若变量与之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为1.5 C．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大 30．（2025春•和平区校级期末）《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高纪录．一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（　　） 时间 1 2 3 4 5 销售量万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为0.2 D．可以预测当时销量约为2.1万只 31．（2023秋•天津期末）中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间和茶水温度的一组数据，，经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和的值分别是0.79、0.13、1.22、1.46．则拟合效果最好的模型是（　　） A．模型① B．模型② C．模型③ D．模型④ 考点06 线性回归方程 32．（2022春•天津期末）为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表： 价格（元 8 9.5 10 10.5 12 销售量（件 11 10 8 6 5 通过分析，发现商品的销售量与价格具有线性相关关系． （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程；保留两位小数） （2）根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少？（结果保留两位小数） 附：在经验回归方程中，． 33．（2023春•天津期末）网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）试用最小二乘法求出利润与时间的回归方程，并预测当时的利润额． 附：，，． 参考数据：，，，． 34．（2021春•天津期末）新型冠状病毒感染肺炎疫情发生以来，党中央、国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行．某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如表所示： 天数 1 2 3 4 5 接种人数（百人） 5 9 12 16 23 参考公式：． （Ⅰ）在给定的坐标系中画出接种人数与天数的散点图； （Ⅱ）根据上表提供的数据，经计算． （ⅰ）用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （ⅱ）根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数． 考点07 独立性检验概念辨析 35．（2022春•南开区期末）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有　　的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”． 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C． D． 36．（2023春•滨海新区期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（　　） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25天 5天 未出现 25天 45天 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．有的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关 37．（2023春•和平区期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中．由列联表中的数据计算得．参照附表，下列结论正确的是（　　） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“药物有效” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“药物无效” C．有以上的把握认为“药物有效” D．有以上的把握认为“药物无效” 38．（2022春•滨海新区校级期末）利用独立性检验的方法调查高中生爱好某项运动与性别是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，计算可得，参照下表，得到的正确结论是（　　） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．有的高中生爱好该项运动 B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 39．（2025春•河西区期末）用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用列联表，计算可得，参照临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 下列叙述正确的是（　　） A．某学生是该校女生，那么她有的可能爱好数学 B．某学生是该校男生，那么他有的可能爱好数学 C．在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D．在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 40．（2025春•和平区期末）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（　　） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 41．（2025春•滨海新区期末）从某学校获取了容量为100的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 46 9 55 优秀 31 14 45 合计 77 23 100 经计算： 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考附表，得到的正确结论是（　　） A．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关” B．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关” C．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关” D．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀无关” 42．（2024春•和平区期末）为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得，依据小概率值的独立性检验，小概率值相应的临界值为，则下列结论不正确的是　　 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 25 10 35 吸烟者 15 65 合计 40 60 100 A． B．若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联 43．（2024春•南开区期末）根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下面给出的临界值表， 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 可知下列判断中正确的是（　　） A．有的把握认为变量与独立 B．有的把握认为变量与不独立 C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 44．（2016春•红桥区期末）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知，．根据表中数据，得到．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为　　． 考点08 卡方计算 45．（2025春•西青区期末）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者岁以上）更喜欢阅读纸质书、现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年轻人 年长者 总计 喜欢阅读电子书 6 30 喜欢阅读纸质书 18 总计 60 （1）请将上面列联表填写完整； （2）依据小概率值的独立性检验，分析上表中的抽样数据，能否据此推断喜欢阅读电子书与年龄有关联； （3）现从年长者中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽选2人，求抽到至少1人为喜欢阅读纸质书年长者的概率． 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 46．（2025春•天津期末）随着电影《哪吒之魔童闹海》热映，其不仅标志着我国动漫电影的技术水平达到行业领先地位，进一步激发了观众的爱国情怀，更为国产动漫产业发展注入强劲动力．为探究观众对该电影的喜好是否与性别相关，某影院对200名观众（男女各100人）展开调查，结果显示喜欢该电影的观众共有140人，其中喜欢该电影的男生人数比女生少20人． （1）完成下面的列联表； 喜欢 不喜欢 总计 男生 女生 总计 （2）根据小概率值的独立性检验，分析调查的数据，能否据此推断是否喜欢该电影与性别有关联？ 附：．临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 47．（2024春•天津期末）为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： （1）补全下面的列联表（单位：只）； 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 7 服用 8 19 合计 （2）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性． 参考公式：，其中． 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 48．（2023春•天津期末）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法“和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或“剪纸“是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如表： 选书法 选剪纸 合计 男生 40 50 女生 合计 30 （1）请将上面列联表补充完整； （2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？ 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 49．（2022春•天津期末）心理健康越来越受到人们的重视，某高校将录制的心理健康讲座视频放在网站上播放．为了解观看该视频的人群年龄结构情况，从全市随机抽取了50人，对是否观看的情况进行调查，结果如下表： 年龄（单位：岁） ， ， ， ， ， ， 调查人数 4 11 15 8 7 5 观看讲座人数 4 11 12 6 3 1 （1）以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面列联表． 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 观看讲座人数 未观看讲座人数 合计 （2）根据（1）中列联表判断是否有的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关．下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验统计量，其中． 50．（2021春•西青区期末）随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取40名学生的统计数据如表： 成绩优秀 成绩不够优秀 合计 选修生涯规划课 20 不选修生涯规划课 16 合计 24 40 参考公式：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （Ⅰ）请将题目中表格补充完整； （Ⅱ）根据联表，依据的独立性检验，能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联，请说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 成对数据的统计分析 高频考点概览 考点 01 变量的相关关系 考点 02 样本相关系数 考点 03 样本中心的应用 考点 04 用回归方程估计总体数据 考点 05 残差分析 考点 06 线性回归方程 考点 07 独立性检验概念辨析 考点 08 卡方计算 ( 考点01 变量的相关关系 ) 1．（2023春•天津期末）在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，依次分析选项为： 对于、是相关关系，但不是正相关关系，不符合题意； 对于、是相关关系，也是正相关关系，符合题意； 对于、是相关关系，是负相关关系，不符合题意； 对于、所示的散点图中，样本点不成带状分布，这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意． 故选：． 2．（2021春•天津期末）对变量，由观测数据得散点图1：对变量，由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断　　 A．与正相关，与正相关 B．与正相关，与负相关 C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 【解答】解：由题图1可知，随的增大而减小，各点整体呈下降趋势，与负相关， 由题图2可知，随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与正相关． 故选：． ( 考点02 样本相关系数 ) 3．（2025秋•南开区期末）甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相关系数，如下表： 甲 乙 丙 丁 0.25 0.82 则试验结果中，两变量有更强线性相关性的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：由图表可知，， 则丙的相关系数的绝对值为四人中最大的且最接近1， 则丙同学的试验结果中，两变量具有更强的线性相关性． 故选：． 4．（2023春•南开区期末）对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（　　） A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 【解答】解：因为线性相关系数，所以，正相关， 因为线性相关系数，所以，负相关， 又因为，所以变量，的线性相关性比，的线性相关性强， 故选：． 5．（2025春•天津期末）在研究线性回归模型时，成对样本数据，，2，，所对应的点均在直线上，则样本相关系数（　　） A． B．1 C． D．无法确定 【解答】解：根据题意可知，，又直线的斜率为，满足正相关，故． 故选：． 6．（2025春•河北区期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由给出的四组数据的散点图可以看出， 图1和图3是正相关，相关系数大于0， 图2和图4是负相关，相关系数小于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于1，接近于， 由此可得． 故选：． 7．（2025春•河东区期末）对变量，有观测数据，，得散点图1；对变量，有观测数据，，得散点图2．表示变量，之间的线性相关系数，表示变量，之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（　　） A．变量与呈现正相关，且 B．变量与呈现负相关，且 C．变量与呈现正相关，且 D．变量与呈现负相关，且 【解答】解：根据题设，变量，的散点图中， 随着的增大而增大，所以与呈现出正相关； 再分别观察两个散点图，变量和的散点图相对于变量 和的散点图而言， 点更加集中，相关性更好，所以线性相关系数． 故选：． 8．（2021春•南开区期末）一组样本数据，，，，，，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　） A． B．0 C．0.5 D．1 【解答】解：因为样本点在直线上，呈现完全正相关，样本相关系数为1． 故选：． 9．（2025春•河西区期末）对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（　　） A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 【解答】解：对于选项，因为散点图都呈直线型，所以图1、图2两组数据都具有线性相关关系，故正确； 对于选项，图1散点从左至右呈上升趋势，所以数据正相关， 图2散点从左至右呈下降趋势，所以数据负相关，故正确； 对于选项，图1正相关，图2负相关，所以，故错误； 对于选项，因为图2相关程度更强，所以，故正确． 故选：． 10．（2024春•西青区期末）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经大雅旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图，寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：，绘制对应散点图（图如下： 计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为．根据以上信息，如下判断正确的为（　　） A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系 B．花萼长度与花瓣长度负相关 C．花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为 D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642 【解答】解：对于，因为相关系数，且散点图呈左下角到右上角的带状分布， 所以花瓣长度和花萼长度呈正相关，且相关性较强，故，选项错误； 对于，当时，代入经验回归方程为，可得， 所以花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度 的平均值约为，故选项正确； 对于，若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定是0.8642，故选项错误． 故选：． ( 考点0 3 样本中心的应用 ) 11．（2025春•天津期末）某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人的关系，该同学记录了5天的数据： 5 6 8 9 12 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（　　） A．样本中心点为 B． C．时，残差为0.2 D．相关系数 【解答】解：选项，由表知，，， 所以样本中心点为，故正确； 选项，因为回归直线必过样本中心点， 所以，解得，故正确； 选项，由选项知，， 当时，， 所以残差为，故错误； 选项，在经验回归方程中，斜率，说明与正相关，所以相关系数，故正确． 故选：． 12．（2025春•红桥区期末）由下表格数据得到的线性回归方程为，那么表格中的为（　　） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A．4 B．3.15 C．4.5 D．3 【解答】解：由已知中的数据可得：，， 数据中心点，一定在回归直线上 解得 故选：． 13．（2025春•南开区期末）由5对数据，，，，绘制散点图，其样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【解答】解：由已知数据可得，， 可知样本点的中心为，代入， 可得，解得． 故选：． 14．（2024秋•天津期末）已知具有线性相关关系的变量，，设其样本点为，，2，3，，，经验回归方程为，若，，则（　　） A． B．2 C． D．4 【解答】解：若，， 则，， 经验回归方程为， 则，解得． 故选：． 15．（2025春•河西区期末）已知变量和的统计数据如表 1 2 3 4 5 4 6 7 8 若，线性相关，且经验回归方程为，则　　 ． 【解答】解：由表格数据可得，，， 因为经验回归直线过样本点的中心， 所以， 整理得． 故答案为：7． 16．（2024春•西青区期末）已知、的取值如表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中数据的值为 　　 ． 0 1 2 4 4.3 4.8 6.7 【解答】解：由表格中的数据可得，， 将点的坐标代入回归直线方程可得， 解得． 故答案为：1.25． 17．（2025春•天津期末）已知一种服装的销售量（单位：百件）与第周的一组相关数据统计如表所示，若两变量，的经验回归方程为，则　　 ． 1 2 3 4 5 7.5 6 3.3 1 【解答】解：由表知，，， 所以样本中心点为， 代入经验回归方程，有，解得． 故答案为：2.2． 18．（2025春•西青区期末）已知具有线性相关关系的变量，，设其样本点为，，2，3，，经验回归方程为，若　　 ． 【解答】解：根据题意可知，，可得， 则根据经验回归方程为经过样本中心点， 所以有． 故答案为：． 19．（2025春•天津期末）根据下表所示的样本数据，用最小二乘法求得经验回归方程为，则 　　 ． 6 7 9 11 12 7 5 4 3 1 【解答】解：，， 即数据的样本中心为，将其代入回归方程，可得， 解得． 故答案为：． ( 考点0 4 用回归方程估计总体数据 ) 20．（2025春•和平区期末）若关于某人工智能设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）统计数据如表： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知对呈线性相关关系，其线性回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是 　　 万元． 【解答】解：由已知可得，，， 则样本点的中心为，代入，可得， 则线性回归方程为，取，可得． 即估计使用10年时的维修费用是11万元． 故答案为：11． 21．（2024春•和平区期末）某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示．由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（　　） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元 D．当时，残差为0.5（残差观测值预测值） 【解答】解：对于，由于系数，所以与正相关，故正确； 对于，由题意可得，， 将，代入方程，可得，解得，所以，故正确； 对于，当时，，故正确； 对于，当时，，所以残差为，故错误． 故选：． 22．（2024春•和平区校级期末）某公司生产的某型号无人机近5年的年销售量数据统计如表所示． 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 0 1 2 3 4 年销售量万件 10 15 20 30 35 根据表中的数据，用最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则预测2024年该型号无人机的年销售量为（　　） A．40万件 B．41.5万件 C．46万件 D．48万件 【解答】解：，， 又因为直线过点， 故， 解得， 则预测2024年该型号无人机的年销售量为（万件）． 故选：． 23．（2023春•天津期末）中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手．下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量和月份的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（　　） 月份 1 2 3 4 5 销量（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量与正相关； ②； ③与的样本相关系数； ④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由，， 因为回归直线过样本中心，，，②错误； 可知随着变大而变大，所以变量与正相关，①③正确； 由回归直线可知，2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是万辆，④错误． 故选：． 24．（2024春•河东区期末）为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　） A．160 B．163 C．166 D．170 【解答】解：，， ， 则，取，得． 故选：． 25．（2023春•天津期末）乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化．某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（　　） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 【解答】解：对于：回归直线过样本的中心点，故正确； 对于：由题意得，故与具有正线性相关关系，故正确； 对于：该乡镇在第7年，只能估计，不能断定其财政收入为4.07，故错误； 对于：若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元，故正确． 故选：． 26．（2023春•南开区期末）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：（　　） 天数（天 3 4 5 6 繁殖个数（千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为 A．4.9 B．5.25 C．5.95 D．6.15 【解答】解：由题意得： ，， 样本点的中心的坐标为， 代入，得， 解得． 关于的线性回归方程为． 取，得． 故选：． 27．（2022春•天津期末）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示： （月份） 1 2 3 4 5 （万盒） 5 5 6 6 8 若，线性相关，经验回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（　　） A．7.2万盒 B．7.6万盒 C．7.8万盒 D．8.6万盒 【解答】解：由题意，根据表格中的数据可知：，， 即样本中心为，代入回归直线， 解得，即， 令，解得万盒， 故选：． ( 考点0 5 残差分析 ) 28．（2024秋•天津期末）有一散点图如图所示，在六组数据，，2，，中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（　　） A．样本数据的两变量，正相关 B．相关系数的绝对值更接近于0 C．残差平方和变大 D．变量与变量相关性变强 【解答】解：由图可知，样本数据的两变量，负相关，故错误； 由图可知，点相对其它点，偏离直线远， 故去掉点后，回归直线效果更好，故错误，正确． 故选：． 29．（2025春•和平区校级期末）下列命题中错误的是（　　） A．在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B．若变量与之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为1.5 C．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大 【解答】解：：相关系数的绝对值越接近1，线性相关性越强，正确； ：将样本中心点代入，得，解得，方程为， 样本点的预测值为，残差，正确 ：残差平方和越小，模型对数据的拟合效果越好，正确； ：分类变量与的观测值越大，“与有关系”的把握才越大，越小，把握越小，错误． 故选：． 30．（2025春•和平区校级期末）《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高纪录．一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（　　） 时间 1 2 3 4 5 销售量万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为0.2 D．可以预测当时销量约为2.1万只 【解答】解：选项，从数据看，随的增大而减小，所以变量与负相关，故选项正确； 选项，由表中数据知，， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中， 得，所以线性回归方程为，故选项正确； 选项，当时，，残差为，故选项错误； 选项，当时销量约为（万只），故选项正确． 故选：． 31．（2023秋•天津期末）中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间和茶水温度的一组数据，，经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和的值分别是0.79、0.13、1.22、1.46．则拟合效果最好的模型是（　　） A．模型① B．模型② C．模型③ D．模型④ 【解答】解：对于回归模型，残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好，所以拟合效果最好的模型是②． 故选：． ( 考点0 6 线性回归方程 ) 32．（2022春•天津期末）为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表： 价格（元 8 9.5 10 10.5 12 销售量（件 11 10 8 6 5 通过分析，发现商品的销售量与价格具有线性相关关系． （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程；保留两位小数） （2）根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少？（结果保留两位小数） 附：在经验回归方程中，． 【解答】解：（1）由题意知，， ，， 线性回归方程是； （2）若销售量为12件， 令， 可得， 预测销售量为12件时的售价是7.58元． 33．（2023春•天津期末）网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）试用最小二乘法求出利润与时间的回归方程，并预测当时的利润额． 附：，，． 参考数据：，，，． 【解答】解：（1）由图表，，， ，，， 所以：， 故与的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合． （2）， ， 所以， 时，， 测该专营店在时的利润为10.8万元． 34．（2021春•天津期末）新型冠状病毒感染肺炎疫情发生以来，党中央、国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行．某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如表所示： 天数 1 2 3 4 5 接种人数（百人） 5 9 12 16 23 参考公式：． （Ⅰ）在给定的坐标系中画出接种人数与天数的散点图； （Ⅱ）根据上表提供的数据，经计算． （ⅰ）用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （ⅱ）根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数． 【解答】解：如图： 所以， 故回归方程为． 当时，． 即该医疗机构第6天的接种人数约为25.9人． ( 考点0 7 独立性检验概念辨析 ) 35．（2022春•南开区期末）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有　　的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”． 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C． D． 【解答】解：，对照表格： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 有的把握说学生性别与支持该活动有关系， 有的把握说学生性别与支持该活动没有关系， 故选：． 36．（2023春•滨海新区期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（　　） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25天 5天 未出现 25天 45天 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．有的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关 【解答】解：由列联表知，100天中有50天下雨，50天未下雨， 所以夜晚下雨的概率为，所以正确； 又由未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，所以正确； 因为， 所以有的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，所以正确； 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，所以不正确． 故选：． 37．（2023春•和平区期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中．由列联表中的数据计算得．参照附表，下列结论正确的是（　　） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“药物有效” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“药物无效” C．有以上的把握认为“药物有效” D．有以上的把握认为“药物无效” 【解答】解：， 则在犯错误的概率不超过的前提下，认为“药物有效”． 故选：． 38．（2022春•滨海新区校级期末）利用独立性检验的方法调查高中生爱好某项运动与性别是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，计算可得，参照下表，得到的正确结论是（　　） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．有的高中生爱好该项运动 B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 【解答】解：根据题意知，观测值，参照附表，得， 所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”． 故选：． 39．（2025春•河西区期末）用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用列联表，计算可得，参照临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 下列叙述正确的是（　　） A．某学生是该校女生，那么她有的可能爱好数学 B．某学生是该校男生，那么他有的可能爱好数学 C．在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D．在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 【解答】解：根据题意可知，， 故在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关”． 故选：． 40．（2025春•和平区期末）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（　　） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 【解答】解：因为得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01， 所以． 故选：． 41．（2025春•滨海新区期末）从某学校获取了容量为100的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 46 9 55 优秀 31 14 45 合计 77 23 100 经计算： 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考附表，得到的正确结论是（　　） A．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关” B．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关” C．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关” D．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀无关” 【解答】解：进行独立性检验时，将计算得到的与附表中的临界值比较， 对于，对应临界值，由于， 此时拒绝“数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀无关联”的原假设，认为两者有关， 对于，对应临界值，，不拒绝原假设， 对于等更小的，临界值更大，3.04均不满足， ，时，，不能认为有关，错误； ，时，，认为有关，正确； ，时，，不能认为有关，错误； ，时应认为有关，而非无关联，错误． 故选：． 42．（2024春•和平区期末）为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得，依据小概率值的独立性检验，小概率值相应的临界值为，则下列结论不正确的是　　 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 25 10 35 吸烟者 15 65 合计 40 60 100 A． B．若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联 【解答】解：由题意可知，，故正确； 因为这100人中有40人是非肺癌患者， 所以从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为，故正确； 因为， 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联，故正确，错误． 故选：． 43．（2024春•南开区期末）根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下面给出的临界值表， 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 可知下列判断中正确的是（　　） A．有的把握认为变量与独立 B．有的把握认为变量与不独立 C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 【解答】解：因为，所以变量与不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过． 故选：． 44．（2016春•红桥区期末）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知，．根据表中数据，得到．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为　　． 【解答】解：根据表中数据，得到的观测值． ， 认为选修文科与性别有关系出错的可能性为． 故答案为：． ( 考点 08 卡方计算 ) 45．（2025春•西青区期末）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者岁以上）更喜欢阅读纸质书、现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年轻人 年长者 总计 喜欢阅读电子书 6 30 喜欢阅读纸质书 18 总计 60 （1）请将上面列联表填写完整； （2）依据小概率值的独立性检验，分析上表中的抽样数据，能否据此推断喜欢阅读电子书与年龄有关联； （3）现从年长者中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽选2人，求抽到至少1人为喜欢阅读纸质书年长者的概率． 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 【解答】解：（1）列联表如下： 年轻人 年长者 总计 喜欢阅读电子书 24 6 30 喜欢阅读纸质书 18 12 30 总计 42 18 60 （2）零假设：喜欢阅读电子书与年龄无关， ， 依据小概率值的独立性检验可知零假设不成立， 可以推断喜欢阅读电子书与年龄有关联，且犯错的概率不超过0.1； （3）抽取的喜欢阅读电子书人数为；抽取的喜欢阅读纸质书人数为； 记“抽到至少1人为喜欢阅读纸质书年长者”为事件， ． 46．（2025春•天津期末）随着电影《哪吒之魔童闹海》热映，其不仅标志着我国动漫电影的技术水平达到行业领先地位，进一步激发了观众的爱国情怀，更为国产动漫产业发展注入强劲动力．为探究观众对该电影的喜好是否与性别相关，某影院对200名观众（男女各100人）展开调查，结果显示喜欢该电影的观众共有140人，其中喜欢该电影的男生人数比女生少20人． （1）完成下面的列联表； 喜欢 不喜欢 总计 男生 女生 总计 （2）根据小概率值的独立性检验，分析调查的数据，能否据此推断是否喜欢该电影与性别有关联？ 附：．临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解答】解：（1）列联表如下： 喜欢 不喜欢 总计 男生 60 40 100 女生 80 20 100 总计 140 60 200 （2）， 由小概率值的独立性检验可知，不能据此推断是否喜欢该电影与性别有关联． 47．（2024春•天津期末）为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表： （1）补全下面的列联表（单位：只）； 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 7 服用 8 19 合计 （2）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性． 参考公式：，其中． 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 【解答】解：（1）补全列联表如下： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 14 7 21 服用 8 11 19 合计 22 18 40 （2）零假设为：药物对疾病无效， 根据列联表中的数据，经计算得到， 根据小概率值的独立性检验，我们没有充分证据推断不成立，可以认为成立，即认为药物对预防疾病无效． 48．（2023春•天津期末）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法“和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或“剪纸“是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如表： 选书法 选剪纸 合计 男生 40 50 女生 合计 30 （1）请将上面列联表补充完整； （2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？ 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 【解答】解：（1）根据题意，一共抽取了100人，补全列联表如下， 选书法 选剪纸 共计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100 （2）根据列联表数据， ， 所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关． 49．（2022春•天津期末）心理健康越来越受到人们的重视，某高校将录制的心理健康讲座视频放在网站上播放．为了解观看该视频的人群年龄结构情况，从全市随机抽取了50人，对是否观看的情况进行调查，结果如下表： 年龄（单位：岁） ， ， ， ， ， ， 调查人数 4 11 15 8 7 5 观看讲座人数 4 11 12 6 3 1 （1）以年龄50岁为分界点，由以上统计数据完成下面列联表． 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 观看讲座人数 未观看讲座人数 合计 （2）根据（1）中列联表判断是否有的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关．下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验统计量，其中． 【解答】解：（1）由调查表可知， 小于50岁的人有30人，观看讲座的有27人，未观看讲座的有3人， 大于50岁的人有20人，观看讲座的有10人，未观看讲座的有10人， 列联表如下： 年龄低于50岁的人数 年龄不低于50岁的人数 合计 观看讲座人数 27 10 37 未观看讲座人数 3 10 13 合计 30 20 50 （2）， 所以有的把握认为观看讲座人数与人的年龄有关． 50．（2021春•西青区期末）随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取40名学生的统计数据如表： 成绩优秀 成绩不够优秀 合计 选修生涯规划课 20 不选修生涯规划课 16 合计 24 40 参考公式：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （Ⅰ）请将题目中表格补充完整； （Ⅱ）根据联表，依据的独立性检验，能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联，请说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）列联表如下： 成绩优秀 成绩不够优秀 合计 选修生涯规划课 12 8 20 不选修生涯规划课 4 16 20 合计 16 24 40 （Ⅱ）由上面列联表中的数据可得，， 所以有的把握认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $