15.2.1 画轴对称图形（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称图形”核心知识点，涵盖作图原理、三步法及特殊点规律。课堂通过折纸实验和视频观察导入，引导学生从具体操作发现对称点连线与对称轴关系，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点是以空间观念和推理意识为核心，通过规范作图步骤、分层练习及“三字诀”总结，结合易错点分析提升学生几何直观。学生能发展空间想象，教师可利用系统内容高效教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 15.2.1 画轴对称图形 第十五章 轴对称 15.2.1 画轴对称图形 同步精讲练习题 一、核心知识点精讲 1. 轴对称图形的作图原理 由轴对称的性质可知：对称轴垂直平分每一对对应点的连线。因此，画轴对称图形的本质，就是画出已知图形关键点的对称点，再顺次连接对称点。 补充：一个图形与它关于直线对称的图形，形状、大小完全相同，只是位置不同。 2. 画轴对称图形的通用三步法（必考标准步骤） 适用所有平面图形（三角形、四边形、多边形等） ① 找点：找出原图形中的所有关键点（顶点、端点、转折点）； ② 作点：过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线，截取与原点到对称轴距离相等的线段，得到各点的对称点； ③ 连线：按照原图形的顺序，顺次连接所有对称点，所得图形即为原图形关于这条直线的轴对称图形。 3. 单点对称点的具体作法 已知点A和直线l，求作点A关于直线l的对称点A'： ① 过点A作直线l的垂线，垂足为O； ② 在垂线上直线l的另一侧截取OA'=OA； ③ 点A'即为点A的对称点。 4. 特殊点作图规律 ① 点在对称轴上：对称点就是它本身，无需作图； ② 点在对称轴外：按标准步骤作对称点； ③ 对称前后：对应线段相等、对应角相等、图形全等。 5. 高频易错扣分点 ① 未垂直对称轴，随意找点导致对称点位置偏移； ② 截取线段长度不等，原点、对称轴、对称点距离不一致； ③ 打乱顶点顺序连线，导致图形变形； ④ 作图无痕迹、线条不规范，考试扣分。 二、基础练习题 （一）选择题 1. 画一个图形关于某直线的轴对称图形，关键是画出（） A. 图形所有线段的平行线 B. 图形关键点的对称点 C. 图形的角平分线 D. 图形的中线 2. 若一个点在对称轴上，则它的对称点是（） A. 原点本身 B. 对称轴任意一点 C. 直线端点 D. 无法确定 3. 原图形与它的轴对称图形的关系是（） A. 形状相同、大小不同 B. 大小相同、形状不同 C. 完全全等 D. 一定重合 （二）填空题 4. 画轴对称图形的核心步骤：找点、________、连线。 5. 对称轴外一点的对称点，与原点的连线被对称轴________。 6. 在对称轴上的点，对称点为________。 （三）基础作图简答题 7. 简述画出三角形关于已知直线对称图形的完整步骤。 8. 为什么画轴对称图形只需找顶点的对称点，不用找图形上所有点？ 三、能力提升题 9. 画出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形，写出简要作图思路。 10. 判断：“两个图形关于某直线对称，对应点的连线一定垂直于对称轴”，是否正确？说明理由。 四、参考答案与详细解析 （一）选择题 1. B 解析：画轴对称图形的核心是找准关键点的对称点，再连线成型。 2. A 解析：对称轴上的点折叠后与自身重合，对称点为本身。 3. C 解析：轴对称图形前后全等，形状、大小完全一致，位置不同。 （二）填空题 4. 作对称点 5. 垂直平分 6. 它本身 （三）基础作图简答题 7. 答：①找出三角形的三个顶点；②分别作出三个顶点关于已知直线的对称点；③按原三角形顶点顺序，顺次连接三个对称点，所得三角形即为所求轴对称图形。 8. 答：平面图形由顶点（关键点）确定，顶点位置确定后，整个图形的形状和大小就唯一确定，因此只需作关键点对称点即可。 （四）能力提升题解析 9. 解：①确定四边形四个顶点A、B、C、D；②分别过四个顶点作直线l的垂线，截取等距线段，得到四个对称点；③顺次连接四个对称点，即可得到四边形的轴对称图形。 10. 解：正确。根据轴对称的性质，对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，因此对应点的连线垂直于对称轴，且被对称轴平分。 五、本节满分作图规范 1. 作图必须用直尺、铅笔，线条清晰，保留垂线、截取痕迹； 2. 严格按“找点—作点—连线”三步操作，顶点顺序不可颠倒； 3. 对称轴上的点无需重复作图，直接沿用原点； 4. 最终图形需完整闭合，与原图形全等、对称。 能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形，发展空间观念. 可以用轴对称进行简单的图案设计，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，提高应用意识. 准备一张白纸，将白纸对折，中间夹上复写纸，在纸上画上自己喜欢的图案，然后取出复写纸，打开白纸. 请同学们观察纸上的图案，思考： （2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？ （1）这两个图形有什么关系? 情景导入 请同学们观看视频： 同学们，你发现这个视频中原图形和画的新图形有什么联系吗？ 利用轴对称的定义，并结合轴对称的性质，可以画出与已知图形关于某条直线对称的图形. 思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? l 知识点 画轴对称的图形 可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到相应的右脚印. l 思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 知识点 画轴对称的图形 l P P′ 知识点 画轴对称的图形 思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 如图，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分. 几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 知识点 画轴对称的图形 探究1 如何画与一个点关于直线l对称的图形？ 画出与点A关于直线l对称的点A′. l 作法： （1）过点A作直线l的垂线，垂足为O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. O A A′ 知识点 画轴对称的图形 为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？ l 因为根据作法可知，OA′＝OA，AA′⊥l， 所以l垂直平分AA′， 所以点A′是点A关于直线l的对称点. O A A′ 知识点 画轴对称的图形 为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？ 已知线段AB，画出与线段AB关于直线l对称的线段. 探究2 如何画与一条线段关于直线l对称的图形？ A ′ A B B ′ l 知识点 画轴对称的图形 例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 分析： △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. A B C l 知识点 画轴对称的图形 (2) 同理，分别画出点B，C关于 直线l的对称点B′，C′ . (3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′即为所求. A B C l 画法：如图. (1) 过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点； A′ B′ C′ O 例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 知识点 画轴对称的图形 一找 二画 三连 在原图形上找特殊点(如线段端点、线与线的交点、线段的中点等) 按原图的顺序依次连接各对称点 画出各个特殊点关于对称轴的对称点 归纳 画轴对称的图形的步骤： 知识点 画轴对称的图形 1. 下面是四位同学作出的关于直线 对称的图形， 其中正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪 去一个小正方形，则打开后的图形是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 3. ［2025威海期中］如图，在 的正方形网格中，已有 三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四 个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形.能满足条件的涂法有 ( ) C A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 返回 中考考法 19 4. 教材P72例1 如图，画出四边形关于直线 的对称图形. 【解】如图，四边形 即为所求图形. 返回 中考考法 20 5. 教材P73练习 请在网格中完成下列问题： 中考考法 21 （1）在图①中画出关于直线成轴对称的 ； 如图①， 即为所求图形. 中考考法 22 （2）在图②中画出与 的对称轴. 如图②，直线 即为所求的对 称轴. 中考考法 23 画轴对称图形的三字诀. 找:找特殊点； 作:作各特殊点关于对称轴的对称点； 连:顺次连接各对称点,形成图形. 返回 中考考法 24 （第6题） 6. 如图，在所给的四边形 中进行 操作：①作点关于的对称点 ；② 作射线交于点；③连接 .根 据上述操作所作图形进行判断，下列 选项中正确的是( ) C A. B. C. D. 以上三种情况都有可能 中考考法 25 【点拨】如图. 点，关于对称， .又 ， .故选C. 返回 中考考法 26 （第7题） 7. 如图，在 的正方形 网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶 点的三角形称为格点三角形，图中的 为格点三角形，在图中与 成轴对称的 格点三角形最多能画出( ) A A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 中考考法 27 【点拨】如图，与成轴对称的格点三角形 最多 能画出6个.故选A. 返回 中考考法 28 8.如图，的顶点在的边 上，，在内部，分别以， 为对称轴作 的轴对称图形. 【解】如图，和 分别为 以， 为对称轴所求作的轴对称图形. 返回 中考考法 29 画轴对称的图形 对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线. 作图原理 作图步骤 一找 二画 三连 课堂小结 $