9.3.3 旋转对称图形 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合实践梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，培养几何直观、推理意识与创新应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|旋转对称图形概念、旋转角判断、简单旋转作图|以选择填空为主，结合风车、雪花等具体图形，强化空间观念| |B能力提升|多种变换综合、旋转对称与其他变换关系|通过等边三角形组合、等腰直角三角形旋转，培养推理能力| |C综合与实践|动态几何问题、旋转与运动结合|三角板与射线旋转综合题，发展创新意识与应用能力|

9.3.3 旋转对称图形 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．将图中所示的风车绕点顺时针旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 3．以下是回收、绿色包装、节水，低碳四个标志，其中可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 5．如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为（    ） A． B． C． D． 6．物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心旋转后能与自身重合，那么的值可能是（   ） A．22.5 B．30 C．45 D．60 二、填空题 7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 8．若一个正n边形，绕着某一点旋转能与自身重合，则n可能的值为________（写出一个即可）． 三、解答题 9．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 10．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点． (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； (2)旋转角的度数是______； (3)求的面积． 【B能力提升】 1．下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（   ） A． B． C． D． 2．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图，在正方形网格中，线段绕某点顺时针旋转角得到线段，点与点是对应点，点与点是对应点，则等于______． 4．如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 5．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）． 【C综合与实践】 1．如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分，则_____． (2)将图1中的三角板绕点逆时针旋转，若在内部，且，则旋转角_____°． (3)将图1中的射线和三角板同时绕点顺时针旋转2周，射线、三角板的旋转速度分别为每秒和每秒．第几秒时，射线与三角板的边恰好在同一直线上？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3.3 旋转对称图形 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．将图中所示的风车绕点顺时针旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的关键． 将图案绕中心顺时针先旋转，再旋转，得出图形即可； 【详解】解：根据旋转的定义， 图案先旋转，再旋转，得出的图案是选项A． 故选：A． 2．下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过）后，不能与原来重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据旋转的性质逐项判断即可． 【详解】解：选项的图形绕某点旋转后都能与原图形重合，只有B选项不能． 故选：B． 3．以下是回收、绿色包装、节水，低碳四个标志，其中可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 根据旋转对称图形的定义与性质逐项分析即可． 【详解】解：A．旋转角为：，故符合题意； B．该图不是旋转对称图形，故不符合题意； C．该图不是旋转对称图形，故不符合题意； D．该图不是旋转对称图形，故不符合题意； 故选：A． 4．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，结合图形求出其至少应旋转的角度即可． 【详解】解：如图所示： 至少应旋转的角度是：． 5．如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，正确掌握旋转角的定义是解题的关键． 根据正方形的性质，可得，再根据旋转角的定义和与自身重合，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 正方形， ，即， 当它绕着中心点旋转后与自身重合，即点旋转至点、、、 旋转角为，，，，即为的整数倍时，会与本身重合， 故选项D符合题意． 故选：D． 6．物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心旋转后能与自身重合，那么的值可能是（   ） A．22.5 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：∵， ∴该图形绕中心至少旋转45度后能与自身重合，即． 故选：C． 二、填空题 7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 8．若一个正n边形，绕着某一点旋转能与自身重合，则n可能的值为________（写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一5的倍数即可） 【分析】此题主要考查了旋转对称图形，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案． 【详解】解：， 有一个正n边形，绕某一点旋转后能与自身重合，n可能的值为5， 故答案为：5（答案不唯一）． 三、解答题 9．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【详解】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． 10．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点． (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； (2)旋转角的度数是______； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)90° (3) 【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求； （2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°； （3）利用割补法即可求面积． 【详解】（1）如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求； （2）如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°， 故答案为； （3） ． 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质． 【B能力提升】 1．下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移，旋转，轴对称的基本概念，根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解题的关键是掌握平移，旋转，轴对称的判定方法． 【详解】解：选项A的图形可以由旋转变换得到，但不能由平移变换和轴对称得到，故A不符合题意； 选项B的图形可以通过旋转变换和平移变换得到，但不能由轴对称得到，故B不符合题意； 选项C的图形可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到，故C符合题意； 选项D的图形可以由旋转变换和轴对称变换得到，但不能由平移变换得到，故D不符合题意； 故选：C． 2．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到， ∴，． ∴． 3．如图，在正方形网格中，线段绕某点顺时针旋转角得到线段，点与点是对应点，点与点是对应点，则等于______． 【答案】90° 【分析】连接BB1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点得出旋转中心，连接AO、A1O，结合网格特点可得旋转角； 【详解】解：如图所示，点O为旋转中心，∠AOA1=α=90°． 故答案为：90° 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质． 4．如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角． 观察图①可知旋转角是，再结合等腰直角三角形的性质求出的度数；图②中是把图①作为基本图形，分析可知旋转角就是，结合图①得到的度数，据此解答． 【详解】解：根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， 即绕点逆时针旋转后能够与重合． 根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ∴将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转可得到图②． 故答案为：、． 5．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）． 【答案】（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析 【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可； （2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可． 【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)； 故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)； (2)如图所示： 【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 【C综合与实践】 1．如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)如图2，将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分，则_____． (2)将图1中的三角板绕点逆时针旋转，若在内部，且，则旋转角_____°． (3)将图1中的射线和三角板同时绕点顺时针旋转2周，射线、三角板的旋转速度分别为每秒和每秒．第几秒时，射线与三角板的边恰好在同一直线上？ 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】本题考查了旋转的三要素，角的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键注意分类讨论的思想和数形结合的思想． （1）根据角平分线得到，再由平角的意义求解即可； （2）设，则，由建立方程求解，即可求解旋转角的度数； （3）分四种情况讨论，注意转动停止时，继续转动． 【详解】（1）解：因为，平分， 所以， 因为， 所以， 故答案为：； （2）解：如图， 因为， 设，则， 因为， 所以， 解得， 所以， 所以旋转角， 故答案为：； （3）解：当第一次共线时，如图： ； 当第二次共线时，如图： ； 当停止转动时，，则转动了，如图： ∴， 当第三次共线时，如图： 此时， ∴； 当第四次共线时，如图： 则 综上：第或或或秒时，射线与三角板的边恰好在同一直线上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $