1.5 专题提升：追及与相遇问题 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“追及与相遇问题”专题，依据高考评价体系梳理了“一个条件、两个关系、三种方法”的核心考点，通过典题分析明确速度大者追小者、图像问题等高频题型分布，构建了从过程分析到公式应用的完整解题体系。 课件亮点在于“真题情境+科学思维训练”，如以2025山东青岛期末真题为例，运用模型建构（过程示意图）和科学推理（速度相等临界条件），归纳“追及相遇”的函数法与图像法技巧，培养运动和相互作用观念。帮助学生掌握临界判断与图像分析能力，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第5讲　专题提升:追及与相遇问题 题型一　追及与相遇问题的解决方法 题型二　图像中的追及与相遇问题 目 录 索 引 题型一　追及与相遇问题的解决方法 一、追及与相遇问题的一个条件、两个关系、三点技巧 二、解决追及与相遇问题的三种方法 1.分析法 应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 2.函数法 设运动时间为t,根据条件找关系,得到关于两物体之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两物体相遇。 通过判别式Δ=b2-4ac判断: ①若Δ>0,即有两个解,说明两物体可以相遇两次; ②若Δ=0,一个解,说明两物体刚好追上或相遇; ③若Δ<0,无解,说明两物体追不上或不能相遇。 当t=-时,函数有极值,代表两物体距离的最大值或最小值。 3.图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇,速度—时间图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 考向一　速度大者追速度小者 典题1 (2025山东青岛期末)随着人工智能技术的发展,越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2 s。如图甲所示,某无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20 m/s的速度匀速行驶,减速情况下的加速度大小恒为a=5 m/s2。 (1)若该无人驾驶汽车探测到正前方s0=45 m处突然出现障碍物,如图乙所示,该汽车作出反应后开始减速,试判断该汽车是否会撞上障碍物,如果没有撞上,求该汽车停下时到障碍物的距离s1。 (2)若一辆货车突然变道至该无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10 m/s匀速行驶,此时两车相距s2=9.5 m,如图丙所示,该无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断该无人驾驶汽车是否会撞上货车;若撞上,求无人驾驶汽车减速的时间t;若没撞上,求两车之间的最小距离s3。 答案 (1)没有撞上,1 m　(2)会撞上货车,1 s 解析 (1)该汽车在反应后减速的总距离为x=v1t0+ 假设没有撞上障碍物,则该汽车停下时到障碍物的距离为s1=s0-x 解得s1=1 m,假设成立 因此没有撞上障碍物,该汽车停下时到障碍物的距离为1 m。 (2)设经时间t'两车的速度相等,则有v2=v1-at' 假设两车没有相撞,从该无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为Δx=t'+v1t0-v2(t'+t0) 解得Δx=12 m>9.5 m,说明无人驾驶汽车会撞上货车,假设不成立 设经时间t两车相撞,则有v1t-t2+v1t0=s2+v2(t+t0) 解得t=1 s(另一个解t=3 s舍去),因此无人驾驶汽车会撞上货车,无人驾驶汽车的减速时间为1 s。 典题2 (2025四川眉山期末)东西方向的笔直公路上有一座车站,t=0时刻起,有三辆可视为质点的客车每隔t0=7 s向东驶离车站,每辆客车均做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动,直到速度达到v0=20 m/s,改做匀速直线运动。有一乘客,t=0时刻才从车站西边同侧公路上距车站L0=100 m的位置以速度v=6 m/s向东做匀速直线运动,想要追上客车。 (1)求客车加速过程中的位移大小。 (2)求相邻客车之间的最远距离。 (3)该乘客能否追上第三辆客车?若能,求出乘客追上第三辆客车的时间;若不能,求出乘客到第三辆客车的最近距离。 答案 (1)100 m　(2)140 m　(3)不能追上,7 m 解析 (1)由题意,根据匀变速直线运动位移速度关系式可得客车加速过程中的位移大小为x0= m=100 m。 (2)由题意可知,当第二辆客车的速度与第一辆客车的速度相等时,两辆客车之间的距离达到最大,此时第一辆客车所运动的时间为t=t0+=17 s 可得相邻两客车之间的最远距离为 Δxmax=x0+v0(t-t0)-x0=100 m+20×7 m-100 m=140 m。 (3)由题意可知该乘客到达车站时所用时间为t'= s= s>2t0 说明该乘客到达车站时,第三辆客车已经驶离车站。假设该乘客不能追上第三辆客车,当v车=v=6 m/s时,二者之间距离最近,可知第三辆客车加速运动的时间为t1==3 s 第三辆客车运动的距离为x车==9 m 该乘客运动的时间为t人=2t0+t1=17 s 该乘客运动的距离为x人=vt人=102 m 则该乘客与第三辆客车的最近距离为 Δxmin=L0+x车-x人=7 m>0 假设成立,所以该乘客不能追上第三辆客车,且乘客到第三辆客车的最近距离为7 m。 多题归一 “速度大者追速度小者”的分析要点 情境 图像 说明 匀减速追匀速   开始追赶时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件; ②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体最小距离为x0-Δx; ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 匀速追匀加速   匀减速追匀加速   考向二　速度小者追速度大者 典题3 (多选)(2025山东日照二模)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60 m处时,甲车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动,加速度大小为1.5 m/s2;乙车以20 m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为1 m/s2。当甲车追上乙车后,两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　) A.甲车追上乙车所需要的时间为16 s B.甲车追上乙车时,乙车的速度大小为8 m/s C.甲车追上乙车前,两车之间的最大距离为30 m D.甲车追上乙车后,两车之间的距离随时间变化的关系为Δx=20t(m) BD 解析 乙车减速至停止过程中所用时间为t0==20 s,假设甲车追上乙车时,乙车还未停止,则v甲t+甲t2=v乙t-乙t2+Δx,解得t=12 s<t0,所以,假设成立,此时乙车的速度大小为v=v乙-a乙t=8 m/s,A错误,B正确;当两车共速时,两车之间距离最大,根据v共=v甲+a甲t1=v乙-a乙t1,解得t1=4 s,v共=16 m/s,两汽车之间的最大距离为Δxm=Δx+x乙-x甲=Δx+t1-t1=80 m,C错误;甲车追上乙车时,甲车的速度大小为v1=v甲+a甲t=28 m/s,乙车的速度大小为v2=v乙-a乙t=8 m/s,此后两汽车之间的距离随时间变化的关系为Δx=x甲'-x乙' =v1t-v2t=20t(m),D正确。 典题4 (2026安徽六安期中)在体育摄影中有一种拍摄方法叫“追拍法”。“追拍法”属于慢速快门拍摄法的一种,要求相机跟着动体相应地移动,将动体作为实影主体来表现动感。甲、乙两小车载着相机在不同车道上沿同一方向直线行驶。甲车在前,乙车在后,两车均可看作质点,甲车的速度大小v1=2 m/s,乙车的速度大小v2=1 m/s,当甲、乙两车沿着车道行驶方向相距x0=3 m时,甲车做加速度大小a=2 m/s2的匀减速直线运动,从制动开始计时,求: (1)从甲车制动时开始到两车速度相等时,经过的时间; (2)乙车追上甲车之前,两车在运动方向上相距的最大距离; (3)从甲车开始减速到两车并排所用的时间。 答案 (1)0.5 s　(2)3.25 m　(3)4 s 解析 (1)设经过时间t1两者速度相等,由v1-at1=v2 解得t1=0.5 s。 (2)在t1时间内甲车位移为x1=t1=×0.5 m=0.75 m 乙车位移为x2=v2t1=1×0.5 m=0.5 m 两车并排行驶之前,两者在运动方向上的最远距离为 Δx=x0+x1-x2=3 m+0.75 m-0.5 m=3.25 m。 (3)设经过时间t2甲车停下来,根据运动学公式可得t2= s=1 s,在t2时间内,甲车的位移x1=t2=×1 m=1 m,乙车的位移为x2=v2t2=1×1 m=1 m,说明甲车速度减小到零时,甲、乙两车还相距3 m,到两车并排乙车再运动的时间为t3= s=3 s,所以从甲车开始减速到两车并排所用时间t=t2+t3=4 s。 多题归一 “速度小者追速度大者”的分析要点 情境 图像 说明 匀加速追匀速   ①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大; ②t=t0时,两物体相距最远,最远距离为x0+Δx(x0为两物体初始距离); ③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小; ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速   匀加速追匀减速   特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 题型二　图像中的追及与相遇问题 1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.若为x-t图像,注意交点的含义,图像相交即代表两物体相遇;若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。 3.描绘v-t图像分析追及相遇问题 有些追及相遇情境可以根据物体的运动状态画出v-t图像,再通过图像分析计算,更直观、简洁。 典题5 (2026北京通州期中)2025年4月,全球首场人形机器人半程马拉松在亦庄成功举办。如图甲所示,t=0时刻,a、b两个机器人并排在同一起跑线上,之后它们沿直道运动的v-t图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　) A.两个机器人同时开始运动 B.前3 s内a机器人的平均速度大小为 m/s C.3 s末a机器人在前,b机器人在后 D.2~4 s内b机器人的加速度大小为1 m/s2 C 解析 由题图乙可知,a机器人先开始运动,b机器人2 s时开始运动,A错误;根据v-t图像面积代表位移可知,前3 s内a机器人的位移x> m+2×1 m=4 m,则前3 s内a机器人的平均速度大小 m,B错误;由题图乙可知,前3 s内a机器人的位移大于b机器人的位移且a、b两个机器人并排在同一起跑线上开始运动,则3 s末a机器人在前,b机器人在后,C正确;根据v-t图像斜率的物理意义,2~4 s内b机器人的加速度大小为a= m/s2=2 m/s2,D错误。 $