期末专题：认识方程（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦方程核心素养，构建“概念-表达-求解-应用”完整训练体系，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|方程定义判断、等量关系识别|从方程本质（含未知数的等式）切入，区分方程与代数式| |字母表示|12题|代数表达规则、公式转化|承接概念，训练用字母表示数量关系，为方程建立铺垫| |解方程|3题|等式性质应用（移项、合并同类项）|基于代数表达，掌握方程求解的核心原理| |实际应用|7题|等量关系建模（和差倍、行程等）|综合概念与求解，实现从数学思维到实际问题解决的迁移|

期末专题：认识方程 一、选择题 1．下面各式中，是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．乐乐在计算5（x＋7）时错写成了5x＋7，所得结果比正确结果（    ）。 A．多5 B．少5 C．多28 D．少28 3．已知，那么a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． 4．爸爸比明明大26岁，明明今年x岁，两人的年龄和是48岁。下面的关系式中不正确的是（    ）。 A．48岁－爸爸的年龄＝26岁 B．爸爸的年龄＋明明的年龄＝48岁 C．爸爸的年龄－26岁＝明明的年龄 D．爸爸的年龄－明明的年龄＝26岁 5．下列各题中的等量关系可以用方程4m＋6＝30来表示的是（    ）。 A．合唱队一共有30人，男生有m人，女生人数是男生的4倍 B．合唱队女生比男生多30人，男生有m人，女生人数是男生的4倍 C．合唱队一共有30人，男生有m人，女生人数比男生的4倍还多6人 D．合唱队的女生有30人，男生有m人，女生人数比男生的4倍还多6人 二、填空题 6．每本书是a元，买20本需要( )元，付给售货员阿姨100元，应找回( )元。 7．如果4x－1＝9，那么2x－1＝( )，如果y＝5x而且5x＋y＝45，那么x＝( )，y＝( )。 8．淘气和笑笑参加了学校举行的“经典背诵流传”活动。淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，淘气现在背诵的总篇数比笑笑少6篇，两人继续每天都背，( )天后淘气比笑笑多背15篇。 9．给一个房间地面铺地砖，如果用边长4分米的方砖铺地，需要200块。如果改用边长2分米的方砖铺地，需要( )块。 10．鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”做单位，它们之间的换算关系用来表示（表示码数，表示厘米）。张老师穿42码的鞋，他的脚长为( )厘米；李老师的脚长是25厘米，则李老师穿( )码的鞋。 11．妈妈说：“我今年的年龄比淘气的4倍多3岁。”淘气说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表示妈妈今年的年龄是( )岁；如果淘气今年9岁，那么妈妈今年( )岁。 12．电影院楼下有x排座位，每排28个，楼上共有y个座位。电影院一共有( )个座位；当，时，电影院一共有( )个座位。 13．小欣一家带了a元钱去看《哪吒2》，买了3张电影票，每张b元，一共应付( )元，还剩( )元。 14．实验小学合唱队有男生x人，女生人数是男生的1.4倍，合唱队的女生有( )人，男生比女生少( )人。 15．鞋子通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系为：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米）。小亮的脚长23厘米，他需要穿( )码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长( )厘米。 16．甲汽车的速度是v千米/时，乙列车每小时行驶的路程比甲汽车的4倍还多3千米，乙列车的速度是( )千米/时；当v＝40千米/时，乙列车的速度为( )千米/时。 17．水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，运来梨( )千克，运来苹果和梨一共有( )千克，梨比苹果多( )千克。 三、计算题 18．解方程。 13x－4x＝18    8x－5×7＝37    15x÷2＝60 四、解答题 19．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60千克。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480千克，那么现在的最大装载质量是多少千克？（列方程解答） 20．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了165元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？ 21．树木可以调节气候、净化空气、防风降噪。一个小区今年植树64棵，今年植树的棵数比去年的3倍少8棵。去年植树多少棵？（请用方程解） 22．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.5倍，四年级去的人数比五年级少40人。两个年级各去了多少人？（列方程解答） 23．一辆客车和一辆货车同时从相距510千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。货车的速度是80千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答） 24．乐乐在深圳锦绣中华民俗村游玩时买了2个京剧脸谱和1本《深圳民俗故事集》，一共花了99元。已知1本《深圳民俗故事集》35元，1个京剧脸谱多少元？（用方程解决） 25．自2025年春季学期起，江苏全省义务教育学校全面实施“2·15专项行动”。为了丰富活动种类，五年级老师购买了一些体育用品，其中购买足球用了2050元，比购买跳绳总价的6倍还多100元。购买跳绳用了多少元？（列方程解答） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】A．24÷4＝6，不含有未知数，是等式，不是方程。 B．6.5＋b＜24，含有未知数，不是等式，不是方程。 C．n－8，含有未知数，不是等式，不是方程。 D．3y＋0.2＝2.6，含有未知数，是等式，是方程。 是方程的是3y＋0.2＝2.6。 2．D 【分析】利用乘法分配律将5（x＋7）展开并化简，再和错误的算式相减，即可求出所得结果与正确结果的关系。 【详解】5（x＋7） ＝5x＋5×7 ＝5x＋35 5x＋35－（5x＋7） ＝5x＋35－5x－7 ＝35－7 ＝28 所得结果比正确结果少28。 3．C 【分析】根据题意先将b、c、d转化成与a相关的算式，b＝a－25，c＝a－52，d＝a＋52，据此比较大小。 【详解】根据分析可知，b＝a－25，c＝a－52，d＝a＋52 a＋52＞a ＞a－25＞a－52，d＞a＞b＞c 所以正确的是。 4．A 【分析】由题意可知，两人的年龄和－爸爸的年龄＝明明的年龄，爸爸的年龄＋明明的年龄＝两人的年龄和，爸爸的年龄－爸爸比明明大的年龄＝明明的年龄，爸爸的年龄－明明的年龄＝爸爸比明明大的年龄，据此逐项分析。 【详解】A．根据“两人的年龄和－爸爸的年龄＝明明的年龄”得出“48岁－爸爸的年龄＝明明的年龄”，而不是48岁－爸爸的年龄＝26岁，该选项错误； B．根据“爸爸的年龄＋明明的年龄＝两人的年龄和”得出“爸爸的年龄＋明明的年龄＝48岁”，该选项正确； C．根据“爸爸的年龄－爸爸比明明大的年龄＝明明的年龄”得出“爸爸的年龄－26岁＝明明的年龄”，该选项正确； D．根据“爸爸的年龄－明明的年龄＝爸爸比明明大的年龄”得出“爸爸的年龄－明明的年龄＝26岁”，该选项正确。 不正确的是“48岁－爸爸的年龄＝26岁”。 5．D 【分析】首先分别列出各选项的方程，再判断选择。 A.男生人数＋女生人数＝合唱队的总人数； B.女生人数－男生人数＝多的人数； C.男生人数＋女生人数＝合唱队的总人数； D.男生人数×4＋6＝女生人数。 【详解】A.男生有m人，女生人数是男生的4倍：总人数，与题干方程不符。 B.女生比男生多30人，男生有m人：，与题干方程不符。 C.总人数有30人，女生人数比男生4倍多6人：，与题干方程不符。 D.女生有30人，女生人数比男生4倍多6人：，与题干方程符合。 6． 20a 100－20a 【分析】总价＝单价×数量，应找回的钱＝付出的钱－买书的总价 【详解】①单价是a元，数量是20本，所以总价是20×a＝20a（元） ②付出100元，根据①问求得买书总价为20a元，所以应找回的钱是（100－20a）元 7． 4 4.5 22.5 【分析】①先通过4x－1＝9，根据等式的性质1和2，求出x，再代入2x－1计算。 ②将y＝5x代入到5x＋y＝45中，化为10x＝45，根据等式的性质2求出x，再将x值代入y＝5x，求出y的值。 【详解】4x－1＝9 解：4x－1＋1＝9＋1 4x＝10 x＝10÷4 x＝2.5 将x＝2.5代入2x－1： 2x－1＝2×2.5－1＝5－1＝4 将y＝5x代入到5x＋y＝45 10x＝45 解：x＝45÷10 x＝4.5 再将x＝4.5代入y＝5x： y＝5x＝5×4.5＝22.5 8．7 【分析】已知淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，可以求出淘气每天比笑笑多背诵的篇数，设x天后淘气比笑笑多背诵15篇，一开始淘气背诵的总篇数比笑笑少6篇，经过x天，淘气每天比笑笑多背诵3篇，那么x天一共多背诵3x篇，此时淘气比笑笑多背诵15篇，据此列方程解答。 【详解】解：设x天后淘气比笑笑多背诵15篇。 （8－5）x－6＝15 3x－6＝15 3x－6＋6＝15＋6 3x＝15＋6 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 7天后淘气比笑笑多背15篇。 9．800 【分析】边长是4分米的方砖铺地，需要200块，根据总面积＝一块砖面积×砖的块数，可以计算出要铺地的面积，如果改用边长是2分米的方砖铺地，总面积没有变化，设需要的块数为未知量，根据总面积不变列方程解答。。 【详解】解：设用边长2分米的方砖铺地需要x块。 2×2×x＝4×4×200 4x＝16×200 4x＝3200 4x÷4＝3200÷4 x＝800 所以如果改用边长2分米的方砖铺地，需要800块。 10． 26 40 【分析】根据，可得，分别代入数据求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】脚长： （厘米） 码数： （码） 11． 【分析】用淘气的年龄乘再加就是妈妈的年龄，代入淘气的年龄即可得到妈妈的年龄。 【详解】 （岁） 用含有字母的式子表示妈妈今年的年龄是岁；如果淘气今年9岁，那么妈妈今年岁。 12． 1040 【分析】①楼下的座位数＝排数×每排数量；总座位数＝楼下座位数＋楼上座位数； ②将，代入①计算。 【详解】总座位数为：个 当，时，总座位数为： 28×20＋480 ＝560＋480 ＝1040（个） 13． 3b a－3b 【分析】总价＝单价×数量，表示出一共应付的钱数；用总钱数减去一共应付的钱数即可表示出还剩的钱数。 【详解】一共应付3b元，还剩（a－3b）元。 14． 1.4x 0.4x 【分析】已知男生人数为x人，女生人数是男生的1.4倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，列出女生人数的代数式；求男生比女生少多少人，用女生人数减去男生人数，据此解答。 【详解】女生人数：x×1.4＝1.4x（人） 男生比女生少的人数：1.4x－x＝0.4x（人） 15． 【分析】将代入算出尺码，将代入算出脚的长度。 【详解】 （码） （厘米） 小亮的脚长23厘米，他需要穿码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长厘米。 16． 4v＋3/3＋4v 163 【分析】甲汽车的速度是v千米/时，乙列车每小时行驶的路程比甲汽车的4倍还多3千米，也就是用甲的速度v乘4再加上3；当v＝40千米/时，把40代入到含有字母的式子中计算即可。 【详解】乙列车速度：v×4＋3＝（4v＋3）千米/时； 当v＝40千米/时时 乙列车的速度为：4×40＋3＝160＋3＝163（千米/时）。 17． 1.5x 2.5x 0.5x 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，先表示出梨的质量，苹果质量＋梨的质量＝运来的苹果和梨一共有多少千克；梨的质量－苹果质量＝梨比苹果多多少千克。 【详解】（千克） (千克） 运来梨千克，运来苹果和梨一共有千克，梨比苹果多千克。 18． x＝2；x＝9；x＝8 【分析】先计算13x－4x＝9x，再根据等式的性质2，两边同时除以9即可； 先计算5×7＝35，再根据等式的性质1两边同时加上35，再根据等式的性质2两边同时除以8即可； 根据等式的性质2两边同时乘2，再根据等式的性质2两边同时除以15即可。 【详解】13x－4x＝18 解：9x＝18 9x÷9＝18÷9 x＝2 8x－5×7＝37 解：8x－35＝37 8x－35＋35＝37＋35 8x＝72 8x÷8＝72÷8 x＝9 15x÷2＝60 解：15x÷2×2＝60×2 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 19．180千克 【分析】根据题意，现在装载质量为单位“1”，可以设现在的最大装载质量是x千克，再根据等量关系：原来的最大装载质量＋现在的最大装载质量＝480kg，列方程解答即可。 【详解】解：设现在的最大装载质量是x千克。 2x－60＋x＝480 3x－60＝480 3x＝540 x＝180 答：现在的最大装载质量是180千克。 20．15元 【分析】通过设未知数，利用单价、数量和总价的关系建立方程来求解每千克荔枝的价格。设每千克荔枝x元，因为车厘子的单价是荔枝单价的4倍，所以每千克车厘子4x元。已知妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了165元。由此可建立方程求解。 【详解】解：设每千克荔枝x元，因为车厘子的单价是荔枝单价的4倍，所以每千克车厘子4x元。 答：每千克荔枝15元。 21． 24棵 【分析】根据题干“今年植树的棵数比去年的3倍少8棵”，可知等量关系为：。单位“1”去年的棵数的数值未知，设去年植树棵，列方程进行解答。 【详解】解：设去年植树棵。 答：去年植树24棵。 22．四年级80人；五年级120人 【分析】设四年级去了x人，则五年级去了1.5x人，根据五年级人数－四年级人数＝40人，列出方程求出x的值是四年级去的人数，四年级去的人数×1.5＝五年级去的人数。 【详解】解：设四年级去了x人。 1.5x－x＝40 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 1.5×80＝120（人） 答：四年级去了80人，五年级去了120人。 23．90千米/时 【分析】设客车的速度是x千米/时，根据（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设客车的速度是x千米/时。 （x＋80）×3＝510 （x＋80）×3÷3＝510÷3 x＋80＝170 x＋80－80＝170－80 x＝90 答：客车的速度是90千米/时。 24． 32元 【分析】找出等量关系：2个京剧脸谱的总价＋1本《深圳民俗故事集》的价钱＝一共花的钱数。设1个京剧脸谱x元，根据等量关系列出方程：2x＋35＝99，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设1个京剧脸谱x元。 2x＋35＝99 2x＋35－35＝99－35 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 答：1个京剧脸谱32元。 25． 325元 【分析】根据“购买足球用了2050元，比购买跳绳总价的6倍还多100元”可得出等量关系：购买跳绳的总价×6＋100元＝购买足球的费用，根据等量关系列出方程，求解即可得到购买跳绳的费用。 【详解】解：设购买跳绳用了元。 答：购买跳绳用了325元。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $