八年级下学期物理期末复习（压轴特训60题24大考点）2025－2026学年人教版物理八年级下册

**基本信息** 聚焦八年级下册力学核心考点，通过60道压轴题构建从基础计算到综合应用的递进训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |压强|14题（切割/叠块）|多物体状态分析|公式p=F/S与p=ρgh的综合应用| |浮力|17题（浮沉/绳子问题）|受力分析与图像结合|阿基米德原理与浮沉条件的推导应用| |机械效率|5题（杠杆/滑轮组）|动态平衡计算|杠杆平衡条件与机械效率公式的关联|

八年级下学期物理期末复习（压轴特训60题24大考点）（解析版） 一．弹簧测力计的原理（共2小题） 二．重力的计算（共2小题） 三．压强的公式的应用（共3小题） 四．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 五．压强的叠块（共3小题） 六．压强的切割（共3小题） 七．液体压强的公式及计算（共4小题） 八．液体压强的大小比较（共2小题） 九．大气压强的计算（共2小题） 十．大气压的综合应用（共2小题） 十一．流体压强与流速的关系（共2小题） 十二．探究浮力大小的影响因素（共3小题） 十三．阿基米德原理的理解（共2小题） 十四．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 十五．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 十六．物体浮沉条件（共3小题） 十七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 十八．剪断绳子问题（共2小题） 十九．功的简单计算（共2小题） 二十．功率的计算（共2小题） 二十一．动能和重力势能的相互转化（共2小题） 二十二．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 二十三．杠杆的综合应用（共2小题） 二十四．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共3小题） 一．弹簧测力计的原理（共2小题） 1．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上。A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧，此时弹簧压缩了2cm。已知细线受到的拉力为3N，地面对B的支持力为5N，则A、B两物体的重力分别是（提示：劲度系数为100N/m，即该轻弹簧每受到100N的力，压缩或伸长1m）（　　） A．1N和5N B．1 N和7 N C．7N和3 N D．5N和3N 【答案】D 【解答】解：弹簧的弹力为：F＝kx＝100N/m×0.02m＝2N； 物体A处于静止状态，那么它受到向上的弹力F，细线的拉力F拉，向下的重力GA，即： F+F拉＝GA 2N+3N＝GA GA＝5N； 物体B处于静止状态，它受到向下的重力GB，向下的弹力F，向上的支持力F支，即： F支＝GB+F 5N＝GB+2N GB＝3N。 故选：D。 2．在弹性限度内弹簧的伸长量与受到拉力成正比，其表达式为：F＝KX，其中F为拉力，X为弹簧伸长量，K为弹簧的劲度系数，K的大小由弹簧自身性质决定（各物理量均为国际单位）。 （1）弹簧原长8cm，在2N拉力作用下伸长了4cm，则该弹簧的劲度系数K为多少？ （2）该弹簧在弹性限度承受的最大拉力为5N，求该弹簧的最大伸长量为多少m？ 【解答】解：弹性限度内弹簧的伸长量与受到拉力成正比，其表达式为：F＝KX，其中F为拉力，X为弹簧伸长量，K为弹簧的劲度系数， （1）物理量国际单位：X＝4cm＝0.04m 因为F＝KX 所以K50N/m。 （2）由（1）得X0.1m。 答：（1）弹簧原长8cm，在2N拉力作用下伸长了4cm，则该弹簧的劲度系数K为50N/m。 （2）该弹簧在弹性限度承受的最大拉力为5N，求该弹簧的最大伸长量为0.1m。 二．重力的计算（共2小题） 3．大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量： （1）①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N； ②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重，如图为 　2.2　 N； ③将杯子里装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N．杯中雪的样品体积是 　200　 cm3，雪的样品密度是 　0.4×103 kg/m3。 （2）若屋顶面积为120m2，积雪的厚度为180mm，则屋顶雪的总重力是 　8.64×104 N。 （3）降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的。一场大雪后，小明用刻度尺测出水平地面雪的厚度为180mm，然后用脚使劲在地面上将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为155mm，这场大雪的降雪量大约是 　D　 A．335mm B．180mm C．155mm D．25mm。 【答案】（1）②2.2；③200；0.4×103；（2）8.64×104；（3）D。 【解答】解： （1）②由图可知，测力计的分度值为0.2N，则测力计示数为2.2N，即G总＝2.2N； 杯中水的重力：G水＝G总﹣G杯＝2.2N﹣0.2N＝2N， 由G＝mg可得，水的质量：m水0.2kg； 由ρ可得水的体积：V水2×10﹣4m3； ③装满雪时雪的体积：V雪＝V水＝2×10﹣4m3＝200cm3； 雪的重力：G雪＝G总′﹣G杯＝1N﹣0.2N＝0.8N， 雪的质量：m雪0.08kg， 雪的密度：ρ雪0.4×103kg/m3； （2）屋顶雪的重力：G雪′＝m雪′g＝ρ雪V雪′g＝ρ雪Shg＝0.4×103kg/m3×120m2×0.18m×10N/kg＝8.64×104N； （3）由题可知，降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的；刚降下的雪非常松软，里面的空隙较大，踏实后，雪坑的深度为155mm，说明踏实后雪的实际高度为180mm﹣155mm＝25mm，此时，雪的密度更接近水的密度，故这场大雪的降雪量约为25mm，故选D。 故答案为：（1）②2.2；③200；0.4×103；（2）8.64×104；（3）D。 4．有一捆横截面积为2.5×10﹣6m2的铜丝，质量为8.9kg。（已知ρ铜＝8.9×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）这捆铜丝所受重力； （2）这捆铜丝的体积； （3）铜丝的长度。 【解答】解：（1）铜丝所受重力：G＝mg＝8.9kg×10N/kg＝89N； （2）由ρ可得，这捆铜丝的体积：V0.001m3； （3）由V＝SL可得，铜丝的长度：L400m。 答：（1）这捆铜丝所受重力是89N； （2）这捆铜丝的体积是0.001m3； （3）铜丝的长度是400m。 三．压强的公式的应用（共3小题） 5．在水平地面上分别侧放和平放着完全相同的两块砖A和B。在砖B上放有重力不计的圆柱形薄壁容器C，C中装有适量水，恰好使砖B和砖A对地面的压强相等。已知砖的密度为2×103千克/米3；砖的上表面到水平地面的距离h1、h2分别为0.12米和0.05米；C与砖B和砖B与地面的接触面积分别为SC、SB，SB＝4SC。则薄壁容器C中水的深度为（　　） A．0.14米 B．0.28米 C．0.42米 D．0.56米 【答案】D 【解答】解：柱形物体对水平地面的压强：pρgh， 所以A对水平地面的压强pA＝ρgh1， 容器C的重力不计，则B对水平地面的压强： pBρgh2ρgh2ρ水gh水， 由题知pA＝pB， 所以ρgh1＝ρgh2ρ水gh水， 则h水0.56m； 故选：D。 6．如图所示，边长为0.1m的正方体金属块，放在面积为1m2的桌面上，当弹簧测力计的读数为10N时，金属块对桌面的压强为4×103Pa（g取10N/kg），金属块的密度为 　5×103kg/m3 ；当弹簧测力计的示数变为8N时，金属块对桌面的压强变化了 　200　 Pa；当弹簧测力计的示数为F1时，金属块对桌面的压强为p1，当弹簧测力计示数F2＝2F1时，金属块对桌面的压强为p2，p1：p2＝3：2，则p1为 　3750　 Pa。 【答案】5×103kg/m3；200；3750。 【解答】解：（1）金属块的面积S＝（0.1m）2＝0.01m2，体积V＝（0.1m）3＝0.001m3， 根据p可得，当弹簧测力计的读数为10N时，金属块对桌面的压力F＝pS＝4×103Pa×0.01m2＝40N， 对金属块进行受力分析可知，此时金属块受到拉力、重力和桌面对它的支持力，且重力等于拉力和支持力之和， 而桌面对它的支持力与金属块对桌面的压力是一对相互作用力，大小相等，即F支＝F＝40N， 所以，金属块的重力G＝F支+F拉＝40N+10N＝50N， 金属块的质量m5kg， 金属块的密度ρ5×103kg/m3； （2）当弹簧测力计的示数为8N时，金属块对桌面的压力F′＝G﹣F拉′＝50N﹣8N＝42N， 此时金属块对桌面的压强p′4.2×103Pa， 金属块对桌面的压强变化量Δp＝p′﹣p＝4.2×103Pa﹣4×103Pa＝200Pa； （3）由题知，F2＝2F1， 则由题意可得：p1，p2， 又知p1：p2＝3：2， 所以可解得F1＝12.5N， p13750Pa。 故答案为：5×103kg/m3；200；3750。 7．如图所示，A、B是质量分布均匀的正方体物块，A放置在B的上面，且将A、B的右表面对齐，A通过水平轻绳固定在墙壁上。已知A的边长为20cm，密度为1.5×103kg/m3，B的底面积为0.16m2，质量为32kg，当用力F拉动B时，可以让其以0.01m/s的速度在水平桌面上向左做匀速直线运动，求： （1）A的重力； （2）没拉动时B对地面的压强； （3）经过多少s后，A对B的压强为3750Pa？ 【解答】解：（1）A的体积：VA＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10﹣3m3， 根据ρ可得，A的质量：mA＝ρAVA＝1.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝12kg， 则A的重力：GA＝mAg＝12kg×10N/kg＝120N； （2）B的重力：GB＝mBg＝32kg×10N/kg＝320N； 没拉动时，B对地面的压力：FB＝GA+GB＝120N+320N＝440N， 则没拉动时，B对地面的压强：pB2750Pa； （3）因为p，且A对B的压力：FA＝GA＝120N， 所以有：pA， 即3750Pa， 解得：S0.032m2， A移动的距离：Δl＝0.2m0.04m， 所以经过的时间：t4s。 答：（1）A的重力120N； （2）没拉动时，B对地面的压强2750Pa； （3）经过4秒后，A对B的压强为3750Pa。 四．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 8．如图甲所示，有两个形状完全相同的高为h的长方体物块A、B放置于水平地面上，现将A、B分别沿水平方向切去相同的高度，并将切下的部分叠放在对方剩余部分正上方，A对地面的压强随切去高度Δh的变化情况如图乙所示，则（　　） A．切割前，A、B的高度h为10cm B．B的密度为2.0×103kg/m3 C．未切割并叠放前，A、B的重力之比为2：3 D．A、B对地面压强之比为1：1时，Δh＝10cm 【答案】D 【解答】解；A.根据题意和图像内容，可以分析得出这两个物体原高度都h＝20cm＝0.2m，故A错误； B.对图像分析，未切割前A对地面的压强为4000Pa，切割最大高度20cm后，A，B刚好互换位置，得出为切割前B对地面的压强为8000Pa。根据Pρgh，可以得出ρA，同理可求出ρB＝4×103kg/m3，故B错误； C.题中给出有两个形状完全相同物体A、B，可以得出A.B的体积相等，所以有GA：GB＝mA：mB＝ρA；ρB＝1：2，故C错误； D.当A、B分割互换后，对地面的重力相等时，A、B对地面压强之比为1：1，所以当Δh刚好等于物体高度一半时，它们对地面的重力相等，故Δhh10cm，D正确。 故选：D。 9．如图甲所示，有一质量分布均匀的圆柱体A和平底薄壁圆柱形容器B。圆柱体A的高度为14cm，底面积为100cm2，密度为2g/cm3。容器B重1.5N，高5cm，底面积为150cm2，装有部分水。若沿水平方向将柱体A切去Δh的高度放入容器B中，切去部分始终沉底。圆柱体A剩余部分和容器B对桌面压强的大小与切去高度Δh的关系如图乙所示。则一开始水的深度为 　2　 cm；当圆柱体A剩余部分和此时容器B对地面的压强之比为9：10，则切去高度Δh为 　8　 cm。 【答案】（1）2cm；（2）8cm。 【解答】解：（1）由乙图可知，当Δh＝0cm时，容器B对桌面的压强为300Pa，容器B对桌面的压力F＝pS＝300Pa×150cm2＝4.5N， 容器B中水受到的重力为G水＝F﹣G容＝4.5N﹣1.5N＝3N， 水的质量为m0.3kg＝300g，水的体积V300cm3， 水的深度为h2cm； （2）当水的体积和A切去的体积刚好等于容器的容积时，即V水+SA×Δh1＝S容h容，300cm3+100cm2×Δh1＝150cm2×5cm，解得：A切去的高度Δh1＝4.5cm， ①当A切去高度Δh≤4.5cm时， 圆柱体A剩余部分对地面的压强pA＝ρAg×（0.14m﹣Δh）； 此时容器B对地面的压强pB， 根据圆柱体A剩余部分和此时容器B对地面的压强之比为9：10，代入数据可得Δh≈7.9cm＞4.5cm，不符合题意； ②当A切去高度4.5cm＜Δh≤5cm时，有水溢出，容器B中剩余水的体积V剩＝V容﹣VA切＝S容h容﹣SAΔh， 剩余水的重力G剩＝ρ水g×（S容h容﹣SAΔh）， 圆柱体A剩余部分对地面的压强pA＝ρAg×（0.14m﹣Δh）； 此时容器B对地面的压强pB， 根据圆柱体A剩余部分和此时容器B对地面的压强之比为9：10，代入数据可得Δh≈8.7cm＞5cm，不符合题意。 ③当A切去Δh＞5cm时，A剩下的高度为14cm﹣Δh，圆柱体A剩余部分对地面的压强pA＝ρAg×（0.14﹣Δh）； 容器B中剩余水的体积V剩＝（S容﹣SA）h容＝（150cm2﹣100cm2）×5cm＝250cm3， 容器B中剩余水的质量m＝ρV＝1g/cm3×250cm3＝250g＝0.25kg， 容器B中剩余水受到的重力G＝mg＝0.25kg×10n/kg＝2.5N， 容器B对地面的压强pB 根据圆柱体A剩余部分和此时容器B对地面的压强之比为9：10，代入数据可得Δh＝0.08m＝8cm＞5cm，符合题意。 故答案为：（1）2cm；（2）8cm。 五．压强的叠块（共3小题） 10．两个均匀实心正方体金属块A、B，单独放在水平地面对地面的压强分别为p1和p2，将他们叠放在水平地面上，如图所示，金属块B对地面的压强为p3，已知金属块A、B边长之比L1：L2＝2：3，p3：p2＝4：3。则下列说法正确的是（　　） A．金属块A、B的重力之比为3：1 B．金属块A、B底面积之比为2：3 C．A、B对地面的压强p1：p2之比为3：4 D．金属块A、B的密度之比为8：9 【答案】C 【解答】解：ABC、已知金属块A、B边长之比L1：L2＝2：3，则金属块A、B底面积之比为SA：SB＝4：9，故B错误； 因物体对水平地面的压力和自身的重力相等， A、B单独放在水平地面上时，对地面的压强分别为： ， ， 已知p3：p2＝4：3； 则， 解得GA：GB＝1：3，故A错误； 则，故C正确； D、已知金属块A、B的重力之比为GA：GB＝1：3，则质量之比mA：mB＝1：3，已知金属块A、B边长之比L1：L2＝2：3，则其体积之比VA：VB＝8：27， 金属块A、B的密度之比为：，故D错误。 故选：C。 11．水平桌面上放有两个均匀立方体A、B，质量关系为mA＝mB，已知A、B对桌面的压强之比pA：pB＝4：1，则A、B的边长之比hA：hB＝　1：2　 。若将A的上方水平截去高度为h的一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对桌面的压强与B此时对桌面的压强恰好相等，则h：hB＝　3：10　 。 【答案】1：2；3：10。 【解答】解：水平桌面上放有两个均匀立方体A、B，质量关系为mA＝mB，根据G＝mg可知两正方体的重力相等，水平面上的物体对水平面的压力等于自身的重力， 已知A、B对桌面的压强之比pA：pB＝4：1，即，所以A、B的边长之比hA：hB＝1：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣①； 若将A的上方水平截去高度为h的一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对桌面的压强与B此时对桌面的压强恰好相等， 根据G＝mg，p可得：②， ①②联立可得h：hB＝3：10。 故答案为：1：2；3：10。 12．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A对桌面和B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙所示。 （1）B没有截取时，B对地面的压力？ （2）B正方体的密度ρB为多大？ （3）如图乙所示，当B截取h＝2cm时，B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，结合图像求A正方体的重力。 【解答】解：（1）由图乙得，B没有截取时，B对地面的压强为6×102Pa，B的边长为10cm， 则B的底面积为：S＝（10cm）2＝100cm2＝0.01m2， 由得，B没有截取时，B对地面的压力： ； （2）B的重力：GB＝FB＝6N， 由G＝mg可得，B的质量mB0.6kg， B正方体的体积：VB＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3， B正方体的密度： ρB0.6×103kg/m3， （3）当B截取h＝2cm时，B剩余高度为： h剩＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， B剩余部分对地面的压强为： ， 将B沿水平方向截取时，其底面积和密度均不变，则根据G＝mg＝ρShg可知，重力与高度成正比， 所以此时B截取部分的重力为：GB切GB6N＝1.2N； B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等， 则：480Pa﹣﹣﹣﹣﹣① 由图乙可知，当B全部放到A上方时，A对桌面的压强为8×102Pa＝800Pa， 即：800Pa﹣﹣﹣﹣﹣②， 联立①②解得：GA＝6N。 答：（1）B没有截取时，B对地面的压力6N； （2）B正方体的密度ρB为0.6×103kg/m3； （3）A正方体的重力为6N。 六．压强的切割（共3小题） 13．如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙置于水平地面上，若沿水平方向切去相同厚度，切去部分质量为Δm甲、Δm乙，剩余部分对地面压强为p甲、p乙，则下列说法正确的是（　　） A．p甲一定大于p乙 B．p甲一定小于p乙 C．Δm甲一定大于Δm乙 D．Δm甲一定小于Δm乙 【答案】D 【解答】解：AB、因为ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，h甲＞h乙，S甲＞S乙，所以ρ甲＜ρ乙， 甲、乙都放在水平地面上，甲、乙对地面的压强：pρgh， 甲、乙切去厚度相同，甲和乙剩余的高度：h'甲＝h甲﹣Δh，h'乙＝h乙﹣Δh， 因为h甲＞h乙，所以h'甲＞h'乙， 又因为ρ甲＜ρ乙， 根据p＝ρgh得，甲、乙对地面的压强有三种可能： p甲可能大于p乙，p甲可能等于p乙，p甲可能小于p乙，故AB错误； CD、由图甲和乙都为正方体，h甲＞h乙，S甲＞S乙，所以V甲＞V乙，甲、乙质量相等，由ρ，可得m＝ρV， 则ρ甲V甲＝ρ乙V乙， ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙， 因为h甲＞h乙， 所以ρ甲S甲＜ρ乙S乙， 现沿水平方向切去切去相同的厚度h后，都为Δh，切去的质量Δm＝ρΔV， Δm甲＝ρ甲S甲Δh， Δm乙＝ρ乙S乙Δh， 则Δm甲＜Δm乙，故C错误，D正确。 故选：D。 14．如图甲所示，放在水平面上的实心长方体A、B由不同材料制成，B的密度是A的，它们的高度相同，A的质量是B的，则A、B的底面积之比SA：SB＝ 　1：8　 ；如图乙所示，若在A沿竖直方向截取厚度a放置在B上、B上沿水平方向截去b放置在A上，并将所截去的部分均叠放到对方剩余部分上表面的中央，与未截取相比，恰能使叠放后的截取物体A、B对地面的压强增加量相等，则质量ma：mb＝ 　35：3　 。 【答案】1：8；35：3。 【解答】解：（1）已知实心圆柱体B的密度是A的，则密度之比为ρA：ρB＝2：1，即ρA＝2ρB， 由题知A的质量是B的，则质量之比为mA：mB＝1：4， 它们的高度相同，根据ρ和V＝SH可得圆柱体的底面积：S， 则A、B的底面积之比为：：； （2）因SA：SB＝1：8，则可设SA＝S，SB＝8S，由题意可知A剩余部分的底面积为SA′S； 在A沿竖直方向截取厚度a时，因A剩余部分的密度和高度均不变，则由p＝ρgh可知A剩余部分对地面的压强不变，再将b部分叠加到A剩余部分上面时，因A对地面的压力增大，则A对地面的压强会增大， 所以叠放后的截取物体A对地面的压强增加量为：ΔpA； B上沿水平方向截去b部分，再将a部分叠加到B剩余部分上面时，与未截取相比，B对地面的压力增加量 ΔF′＝mag﹣mbg＝（ma﹣mb）g， 所以叠放后的截取物体B对地面的压强增加量为：ΔpB； 由题知，使叠放后的截取物体A、B对地面的压强增加量相等， 所以可得：， 解得ma：mb＝35：3。 故答案为：1：8；35：3。 15．如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平桌面上，分别沿水平方向在A、B的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强p与切去的高度h的关系如图乙所示。现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8：15。求： （1）实心正方体A的密度。 （2）实心正方体B的质量。 （3）切去的高度h0。 【解答】解：（1）由图可知，开始时A对水平桌面的压强pA＝4000Pa，高度hA＝10cm＝0.1m， 由pρgh可得A的密度： ρA4×103kg/m3； （2）开始时B对水平桌面的压强pB＝2000Pa，高度hB＝20cm＝0.2m， 则B的密度：ρB1.5×103kg/m3， 则实心正方体B的质量为：mB＝ρBVB＝ρB（hB）3＝1.5×103kg/m3×（0.2m）3＝12kg； （3）现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8：15， 由p＝ρgh可得：， 即：， 解得：h0＝0.075m。 答：（1）实心正方体A的密度为4×103kg/m3。 （2）实心正方体B的质量为12kg。 （3）切去的高度0.075m。 七．液体压强的公式及计算（共4小题） 16．如图甲所示，水平桌面上静置一个高为18cm、重为3N、底面积为300cm2的柱形容器，其内部装有3kg水。如图乙所示，现有两个由同种不吸水材料制成的实心长方体A和球体B，已知A的底面积为100cm2、高为20cm、密度，球B的质量为0.8kg。将长方体A竖直缓慢放入该容器的水中，待水面静止后，再缓慢并排放入实心球体B（AB之间无接触），不考虑溅水和侧壁沾水，则下列说法正确的是（　　） A．长方体A的重力为1.6N B．放入A后，水对容器底部的压力为3N C．放入B后，容器对水平桌面的压强为1900Pa D．若只放A，并向容器内倒入0.5kg水，则水对容器底的压强为1750Pa 【答案】C 【解答】解：A．长方体A的底面积为100cm2、高为20cm，则A的体积为： VA＝SAhA＝100cm2×20cm＝2000cm3＝0.002m3； 根据密度公式得长方体A的质量为： ； 长方体A受到的重力为： GA＝mAg＝1.6kg×10N/kg＝16N，故A错误； B．长方体A的密度小于水的密度，故A放入水中，应漂浮在水面，根据物体的浮沉条件，A所受的浮力等于自身的重力，即F浮＝GA， 根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得出A排开水的体积为： ， 则A浸在水中的高度为： ， 而容器内装有3kg水，容器中水的体积为： ， 容器中水原来的高度是： ， 故A放入后，假设A沉底，容器中水的深度会增加，水的深度为： ， 则A排开水的体积为： V排′＝SA×h1＝100×10﹣2m2×0.15m＝1.5×10﹣3m3， 则此时A受到的浮力为： F浮′＝ρ水gV排′＝1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N＜GA＝16N， 故A不会漂浮，而是沉在水底，此时容器中水的深度为15cm小于容器的深度18cm 故水未溢出容器，水对容器底部的压V强为： ， 水对容器底部的压力为： ，故B错误； C．球B的质量为0.8kg，B的重力为： GB＝mBg＝0.8kg×10N/kg＝8N B放入水中，漂浮在水面，排开水的体积为： ， 原有A在水中沉底，假设A沉在水底不变，则放入B后水面上升的高度为：， 则放入B后液面会升高，容器中水的深度为： h总1＝h1+Δh＝0.15m+0.04m＝0.19m， 而当水深达到0.16m时，物体A就刚好漂浮，故放入B后，A不能沉底，而是漂浮， 则放入B后，水面的实际高度为： ， 因容器深度为18cm，故水恰好没有溢出水面的实际深度为：水未溢出容器，容器中水的重力为： G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N， 此时容器对水平桌面的压力为： F压＝G+GB+G水+G容器＝16N+8N+30N+3N＝57N， 容器对水平桌面的压强为： ，故C正确； D．倒入0.5kg的水，其体积为：， 原有A在水中沉底，假设A沉在水底不变，则加入水后水面上升的高度为： ， 则加入水后液面会升高，容器中水的深度为：h总1＝h1+Δh′＝0.15m+0.025m＝0.175m， 而当水深达到0.16m时，物体A就刚好漂浮，故放入B后，A不能沉底，而是漂浮， 则加入水后，水面的实际高度为： ， 水对容器底的压强为： ，故D错误。 故选：C。 17．如图所示，薄壁容器重17N，放在水平桌面上，容器上部是边长为10cm的立方体，下部是边长为30cm的立方体，若向容器内注入27.5kg的水，此时容器底部受到水的压强为 　3500　 Pa；若往容器中放入一个底面积为30cm2，高为30cm的圆柱体铝柱且浸没，水平桌面受到容器的压强为 　3470　 Pa。（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 【答案】3500；3470。 【解答】解：（1）下部容器的容积：V容下＝（30cm）3＝27000cm3， 向容器内注入27.5kg的水，则这些水的体积：27000cm3， 所以上部分容器内水的体积：V水′＝27500cm3﹣27000cm3＝500cm3， 上部分容器内水的深度：， 水的总深度：h＝h下+h′＝30cm+5cm＝35cm＝0.35m， 此时容器底部所受水的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.35m＝3500Pa。 （2）放入一个底面积为30cm2，高为30cm的圆柱体，圆柱体的体积V圆柱＝30cm2×30cm＝900cm3， 上部容器的容积：V容上＝（10cm）3＝1000cm3， 容器的总容积为：V容总＝V容上+V容下＝1000cm3+27000cm3＝28000cm3， 水与铝块的总体积：V总＝V水+V圆柱＝27500cm3+900cm3＝28400cm3， 水会溢出，溢出水的体积为：V溢＝V总﹣V容总＝28400cm3﹣28000cm3＝400cm3， 剩余水的体积为：V剩水＝V水﹣V溢＝27500cm3﹣400cm3＝27100cm3， 剩余水的质量为：m剩水＝ρ水V剩水＝1g/cm3×27100cm3＝27100g＝27.1kg； 剩余水的重力为：G剩水＝m剩水g＝27.1kg×10N/kg＝271N， 铝块的重力为：G铝＝ρ铝V铝g＝2.7×103kg/m3×10N/kg×900×10﹣6m3＝24.3N， 容器放在水平桌面上，对桌面的压力为：F＝G容+G铝+G剩水＝17N+24.3N+271N＝312.3N， 则这个装着水的容器对桌面的压强：。 故答案为：3500；3470。 18．如图所示，甲、乙两个薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面上，两容器底部用一根细管相连（忽略细管内液体的体积），开始关闭阀门K。甲容器底面积为300cm2，高为25cm，甲盛有深度为20cm的水；乙容器的底面积为200cm2，高为25cm。未打开阀门K时，求： （1）水对甲容器底的压强； （2）将一物体A放入甲中，恰能使水对容器甲底部的压强最大，物体A的最小质量； （3）将物体A取出（不考虑带水吸水），然后打开阀门K，直到水不再流动时，再把体积为800cm3的实心物体B浸没在甲或乙容器中，整个过程中水未溢出，B静止后沉底，与打开阀门K之前比，此时甲、乙容器对地面的压强增加量相等。请判断是把B放入甲容器还是乙容器中，并计算出实心体B的密度。 【解答】解：（1）甲盛有深度为20cm的水；水对甲容器底的压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa， （2）将一物体A放入甲中，恰能使水对容器甲底部的压强最大，水的深度最大，即满了，增大的体积V＝300cm2×（25cm﹣20cm）＝1500cm3； 质量最小时漂浮，浮力等于重力，故有F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1500×10﹣6m3＝m×10N/kg； 解得m＝1.5kg； （3）B静止后沉底，与打开阀门K之前比，此时甲、乙容器对地面的压强增加量相等，由于水从甲流入乙的，故甲中水的重力减小，因而必须把物体放入甲中， 此时液面相平，深度h13.6cm；流入乙的水的重力为G＝mg＝ρVg＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×13.6×10﹣6m3＝27.2N； 根据p，且增大的压强相等有：； 故G＝68N； 根据G＝mg＝ρVg有：68N＝ρ×10N/kg×800×10﹣6m3＝27.2N； 解得ρ＝8.5×103kg/m3。 答：（1）水对甲容器底的压强是2000Pa； （2）将一物体A放入甲中，恰能使水对容器甲底部的压强最大，物体A的最小质量是1.5kg； （3）实心体B的密度是8.5×103kg/m3。 19．如图所示，均匀实心柱体甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高为20cm，重为0.4N，内盛有密度为0.6g/cm3的液体，深度为15cm；已知：柱体甲的底面积，容器乙的底面积。现把甲沿竖直方向切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，容器乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚忽略不计（g＝10N/kg）。求： （1）截取甲之前，液体对容器乙底部的压强； （2）截取甲之前，容器乙对桌面的压强； （3）甲的密度； （4）图丙中的p1值。 【解答】解：（1）截取甲之前，液体对容器乙底部的压强为： p＝ρ液gh1＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝900Pa； （2）容器乙中液体的体积为： V液＝S液h液＝S乙h1＝40×10﹣4m2×0.15m＝6×10﹣4m3， 容器乙中液体的质量为： m液＝ρ液V液＝0.6×103kg/m3×6×10﹣4m3＝0.36kg， 容器乙中液体的重力为： G液＝m液g＝0.36kg×10N/kg＝3.6N， 截取甲之前，容器乙对桌面的压力为： F压＝G总＝G容+G液＝0.4N+3.6N＝4N， 截取甲之前，容器乙对桌面的压强为： p11000Pa； （3）因为切去部分会自然沉底，且当S＝20cm2时，液体对容器底部的压强p2＝1800Pa，由丙图可知，此时乙容器恰好装满，则切去的甲物体的体积为： V切＝V排＝S乙（h2﹣h1）＝4×10﹣3m2×（0.2m﹣0.15m）＝2×10﹣4m3， 由p得，切去的甲加入容器乙的液体中后，乙容器对桌面的压力增加了： ΔF＝（p2﹣p1）S乙＝（1800Pa﹣1000Pa）×4×10﹣3m2＝3.2N， 加入乙容器中的甲的重力为： G切＝ΔF＝3.2N， 切去的甲物体的质量为： m切0.32kg， 甲物体的密度为： ρ甲1.6×103kg/m3； （4）因为S＝20cm2时，切去的甲物体的体积为V切＝2×10﹣4m3， 由V＝Sh得，柱体甲的高度为： h甲0.1m， 所以甲的体积为： V甲＝S甲h甲＝30×10﹣4m2×0.1m＝3×10﹣4m3， 由ρ可知，则甲的质量为： m甲＝ρ甲V甲＝1.6×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.48kg， 甲的重力为： G甲＝m甲g＝0.48kg×10N/kg＝4.8N， 由图丙知道，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出， 所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，此时液体的深度为h2＝0.2m，剩余液体的重力： G剩余＝m剩余g＝ρ液（V乙﹣V甲）g＝0.6×103kg/m3×（4×10﹣3m2×0.2m﹣3×10﹣4m3）×10N/kg＝3N， 容器乙对水平桌面的压力为： F＝G甲+G剩余+G容＝4.8N+3N+0.4N＝8.2N， 将甲全部放入乙容器中时，容器乙对桌面的压强为： p12050Pa。 答：（1）截取甲之前，液体对容器乙底部的压强为900Pa； （2）截取甲之前，容器乙对桌面的压强为1000Pa； （3）甲的密度为1.6×103kg/m3； （4）图丙中的p1值为2050Pa。 八．液体压强的大小比较（共2小题） 20．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器，两个容器底面积相同，分别装有a、b两种液体，两容器底部受到的液体压强相等，两个容器中的液面高度不同。距离容器底部等高的位置有A、B两点，受到的液体压强分别为pA和pB，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙液体密度关系为：ρa＞ρb B．桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲＝F乙 C．A、B两点受到的液体压强关系为：pA＞pB D．两个容器对桌面压强的大小关系是p甲＜p乙 【答案】C 【解答】解：A．由题可知，两容器底部受到的液体压强相等，即pa＝pb，由p＝ρgh可知，在压强相等时，液体深度越大，液体密度越小，因为ha＞hb，所以ρa＜ρb，故A错误； B．容器对桌面的压力等于容器和容器内液体的总重力，因为容器质量相同，即两容器受到的重力相同， 两容器部受到的液体压强相等，两个容器底面积相同，由F＝pS得两个容器底面受到的压力相等F甲＝F乙， 图甲容器直上直下，液体对容器底的压力等于液体重力的大小， 图乙容器底大口小，液体对容器底的压力大于液体重力的大小， 所以，液体的重力G甲＞G乙，则容器对桌面的压力F甲＞F乙，故B错误； C．A、B两点距离容器底部等高，且ρ甲＜ρ乙，所以A、B两点以下部分的液体压强大小为pA下＜pB下，因为两容器底部受到的液体压强相等，所以A上面部分的压强大于B上面部分的压强，即pA＞pB，故C正确； D．甲容器对桌面的压强：， 乙容器对桌面的压强：， 因为G甲＞G乙，所以p甲＞p乙，故D错误。 故选：C。 21．如图所示，装有一定量酒精的密闭平底瓶放置在水平桌面上，酒精对平底的压强为p1。若将其竖直倒置放置在水平桌面上，酒精对瓶盖的压强为p2，则p2　大于　 p1（选填“大于”、“等于”或“小于”）。倒置后，平底瓶对水平桌面的压强将 　变大　 ，平底瓶对水平桌面的压力将 　不变　 。（后两空均选填“变大”、“不变”或“变小”） 【答案】大于；变大；不变。 【解答】解：（1）如图竖直放置时，酒精对瓶底的压强为p1，若将它竖直倒置后，酒精对瓶盖的压强为p2，据p＝ρgh可知，竖直倒置后液体深度h大，所以竖直倒置液体对底部的压强变大，即p2＞p1； （2）在水平桌面所受到的压力等于瓶和酒精的总重力，倒置后瓶和酒精的重力均未发生变化，即压力不变；受力面积s变小，根据p可知瓶子对桌面的压强变大。 答案：大于；变大；不变。 九．大气压强的计算（共2小题） 22．小明和小虎两同学利用注射器、弹簧测力计和刻度尺估测大气压的值。 （1）如图甲所示，已知所用一次性注射器的容积为V．测出注射器的全部刻度的长度，记为L，则注射器中的活塞的面积　　 。当注射器中的活塞刚开始滑动时，读得弹簧测力计的示数为F，则该地的大气压强可表示为p＝　　 。 （2）实验时小虎发现注射器顶端装针头处空气无法排尽。这将使得测量结果比当天气压　小　 。小明联想到去医院打针的情景，采取了简单的办法将注射器内空气排尽。其方法是　将注射器内抽满水，端口向上推动活塞排水，使得顶端保留水，再封口　 。 （3）实验时，小明又发现，由于活塞与注射器内壁间的摩擦较大，将导致测得的大气压值　偏大　 。为消除活塞与针筒间的摩擦力对实验的影响，小明采用了图乙装置，将注射器筒固定在水平桌面上，排尽注射器内的空气，用橡皮帽封住注射器的小孔，活塞通过水平细线与烧杯相连，向烧杯中缓慢加水，当活塞刚开始向左滑动时，测得杯与水的总质量为m1；然后从烧杯中向外缓慢抽水，当抽出水的质量为m2时，活塞又开始向右滑动，则活塞与注射器筒之间的摩擦力为　　 ，所测大气压的值应为　　 。 【答案】（1）；；（2）小；将注射器内抽满水，端口向上推动活塞排水，使得顶端保留水，再封口；（3）偏大；；。 【解答】解： （1）注射器的容积为V．全部刻度的长度为L， 由V＝SL可得注射器中的活塞的面积：S； 根据二力平衡的条件，当活塞刚刚拉动时，弹簧测力计的拉力与大气对活塞的压力是一对平衡力， 所以该地的大气压：p； （2）注射器顶端装针头处空气无法排尽，即有残余气体，注射器内还会有一定气压，这样会使拉力变小，在面积不变的情况下，测得的大气压会偏小； 将注射器内抽满水，端口向上推动活塞排水，使得顶端保留水，再封口，可以采用这一简单的方法将注射器内空气排尽。 （3）当注射器中的活塞开始向左滑动时，活塞水平方向受到大气压力、摩擦力和水杯的拉力， 则：f+F＝m1g； 所以不考虑摩擦，认为F＝m1g，会使得所测大气压力偏大，这样会导致测得的大气压值偏大； 当注射器中的活塞开始向右滑动时，对活塞受力分析有： F﹣f＝（m1﹣m2）g； 两式联立解得：F，f， 所以测大气压的值为：p。 故答案为：（1）；；（2）小；将注射器内抽满水，端口向上推动活塞排水，使得顶端保留水，再封口；（3）偏大；；。 23．如图是小范利用V＝2mL的注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材估测大气压值的情况。 （1）利用刻度尺测量出 　带有刻度　 的长度L为10cm。 （2）把活塞推至注射器筒的底端，用橡皮帽封住注射器小孔，再水平向右缓慢拉动注射器筒，当注射器的活塞 　开始滑动　 时，记下弹簧测力计的示数F＝2.3N，据此可测得大气压值p＝　1.15×105 Pa。 （3）考虑到活塞与筒壁之间有摩擦，小明继续拉动一小段距离后，缓慢退回注射器筒，在活塞刚要到筒内底部时弹簧测力计示数为F′，则大气压值p＝　　 。（用题中出现的物理量符号表示）。 （4）实验时若筒内空气没有排尽，此因素将导致所测大气压值 　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （5）如果实验室有甲、乙两个注射器，活塞的横截面积分别为0.4cm2和2cm2，若弹簧测力计量程为10N，实验时应选用 　甲　 （填“甲”或“乙”）注射器。 【答案】（1）带有刻度；（2）开始滑动；1.15×105Pa；（3）；偏小；（4）甲。 【解答】解：（1）带有刻度； （2）注射器带刻度部分的容积为2mL，长度L为10cm，则活塞的横截面积： S0.2cm2＝0.2×10﹣4m2； 把活塞推至注射器筒的底端，用橡皮帽封住注射器小孔，再水平向右缓慢拉动注射器筒，当注射器的活塞刚要被拉动时， p1.15×105Pa； （3）设外界大气对活塞的压力为F大气，筒与筒壁之间的摩擦为f， 第一次活塞被拉出注射器时，活塞受力情况为：F＝F大气+f， 第二次活塞退回注射器时，活塞受力情况为：F′＝F大气﹣﹣f， 则外界大气对活塞的压力为F大气 （F+F′），故大气压值为p′； 若筒内空气没有排尽，则所需拉力偏小，在受力面积一定时，根据压强公式p，所计算出的大气压值就偏小； （4）1标准大气压为p0＝1.01×105Pa，根据p 得，F甲＝p0S甲＝1.01×105Pa×0.4×10﹣4m2＝4.04N，F乙＝p0S乙＝1.01×105Pa×2×10﹣4m2＝20.2N，F乙＞10N，实验时应选用甲注射器，理由是拉动乙注射器所需的拉力超过测力计的量程； 故答案为（1）带有刻度；（2）开始滑动；1.15×105Pa； ；偏小；（4）甲； 十．大气压的综合应用（共2小题） 24．如图所示，U形弯管的两端开口向下，左管的阀门关闭，右管中的活塞处于静止状态，活塞和阀门之间的管内充满水，左右两管内水面的高度差为h。若将阀门打开，水会从左管流出来。已知活塞的横截面积为S，重力为G，管外的大气压强为p0，水的密度为ρ。不计活塞与管壁的摩擦，则在阀门打开前，下列说法不正确的是（　　） A．活塞下表面所受的大气压力为p0S B．活塞上表面所受的压强为p0 C．活塞上、下表面所受的压强差为ρgh D．活塞所受的重力G一定小于ρghS 【答案】C 【解答】解：对活塞受力分析知：活塞受竖直向下的重力、竖直向上的大气压力、竖直向下的水的压力，根据力的平衡知识知：G+p水S＝p0S﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 所以活塞下表面所受的大气压竖直向上的力为p0S，故A正确； 由①式得：p水S＝p0S﹣G， 活塞上表面所受的压强为：p水＝p0，故B正确； 由①式得：p0＝p水② 若将阀门打开，水会从左管流出来，说明大气压小于水产生的压强，即p0＜p水+ρgh﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 结合②③得，p水p水+ρgh， 所以ρgh，即G＜ρghS，故D正确； 活塞上、下表面所受的压强差为： Δp＝p0﹣p水＝p水p水ρgh，故C错误。 故选：C。 25．如图为一个两心壶，壶体为寿星造型，壶内为互不相通的两个容器。两心壶的把手下部有一个孔A，将壶倒置，从A孔注入适量的酒，因其内部特殊结构，酒不会因壶倒置而流出；两心壶的肩部有一个孔B，从B孔注入适量的水。若将A、B两孔都堵住，酒和水都不会从壶嘴倒出；若将A、B两孔都放开，酒和水都会从壶嘴倒出。若要从壶嘴中只倒出酒，需要放开　A　孔、堵住　B　 孔。（选填“A”或“B”） 【答案】A；B 【解答】解：由题意可知，将壶倒置，从A孔注入适量的酒，酒不会因壶倒置而流出。说明壶内盛酒的部分是与A孔相连的； 又知道从B孔可以注入适量的水，说明壶内盛水的部分是与B孔相连的； 若要从壶嘴中只倒出酒，需要放开A孔，使其与外界大气相通，在大气压的作用下，酒才会顺利倒出。同时为了不让水流出，应堵住B孔，使之不与大气连通，这样由于大气压的作用，壶内的水才不会流出。 故答案为：A；B。 十一．流体压强与流速的关系（共2小题） 26．（1）小柯进行了如图甲的实验，他用了A、B、C三段横截面积不同但相互连通的玻璃管，让自来水稳定流过玻璃管时，A、B、C相连的对应的三个竖直玻璃管中的水面高度如图所示。小柯根据玻璃管内的A、B、C三点水压推测：液体流动时，横截面积越大处，流速越　小　 （选填“大”或“小”）。 （2）洗车时通常用到水枪（如图乙），为了增加水枪出水的冲击力，洗车工应将水枪的枪口直径调　小　 （填“大”或“小”）。 （3）小柯查阅资料进行了理论证明，他在资料上查到了一个被称为“流量”的概念。“流量”表示单位时间内通过某一横截面积的流体体积，用字母Q表示。他思考，如果水流在粗细均匀的水平管道内匀速流动（如图丙），设流水速度为v，管内通道的横截面积为S．水从管道左端流到右端所用时间为t，则根据流量的定义可得出表达式Q＝　vS　 （用字母表示）。 【答案】（1）小；（2）小；（3）vS。 【解答】解：（1）根据图甲可知，在玻璃管内的A、B、C三点处，C处管内水位最高，因此C处的压强最大，而流速越小压强越大，因此液体流动时，横截面积越大处，流速越小； （2）洗车时，为了增加水枪出水的冲击力，需让水的流速越大，而液体流动时，横截面积越大处，流速越小，因此洗车工应将水枪的枪口直径调小； （3）水柱的长度：L＝vt， 水柱的体积：V＝LS＝vtS； 根据流量的定义Q可得：QvS，它表示流量等于流速与横截面积的乘积。 故答案为：（1）小；（2）小；（3）vS。 27．测量水龙头打开后的出水速度 （1）首先老师告诉同学们流量是表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，若水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为S．如图所示，取一段管道AB，水从B端流到A端所用时间为t，则AB间水柱的长度L＝　vt　 ，根据流量的定义，Q＝　Sv　 。（以上两空要求用S、v、t中的字母表示）。 （2）某同学根据流量的导出公式设计了如下测量水龙头出水速度的实验方案： ①测出水龙头出水口的内壁直径d。 ②打开水龙头使水以适当的速度匀速流出，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的体积V。 ③由流量的导出公式算出自来水龙头出水速度表达式为 　v　 。（用d、t、π、V表示） 【答案】（1）vt；Sv；（2）③v。 【解答】解：（1）AB间水柱的长度l＝s＝vt； B到A的水柱体积为V＝Sl＝Svt，则：QSv； （2）根据流量的定义，则Q；所以流速为v。 故答案为：（1）vt；Sv；（2）③v。 十二．探究浮力大小的影响因素（共3小题） 28．小明用力传感器探究影响浮力大小的因素，如图﹣1所示，将力传感器安装在铁架台上，其下方固定一轻质细硬杆（力传感器显示硬杆对其力的大小），硬杆下方固定一塑料块，硬杆始终保持竖直静止状态，缓慢向大烧杯中注水，力传感器的示数F随大烧杯中水的深度h的变化规律图像如图﹣2所示。 （1）分析图像数据可知，塑料块所受重力为 　8　 N；当水深为13cm时，力传感器受到硬杆 　向上　 （选填“向上”或“向下”）的作用力。 （2）当塑料块浸没在水中时所受浮力为F1；将大烧杯中的水倒出并擦干实验器材后，向大烧杯中注入酒精（ρ酒＝0.8g/cm3），当塑料块刚好浸没时，塑料块所受浮力为F2，比较两次实验数据发现F1＞F2，可得出浮力大小与 　液体密度　 有关。 （3）小明想继续探究浮力的大小与物体的密度是否有关？他选用与塑料块形状、体积相同的木块（ρ木＝0.6g/cm3）进行实验，缓慢向大烧杯中注水，力传感器的示数F随大烧杯中水的深度h的变化规律图像如图﹣2所示。分析图像数据可知，塑料块和木块浸没时所受的浮力大小均为 　10　 N。由此得出的结论是 　浮力的大小与物体的密度无关　 。观察水深14cm后的图线，由此可得出的结论是 　浮力的大小与水的深度无关　 。 （4）上述实验中塑料块的体积是 　10﹣3 m3。 【答案】（1）8；向上； （2）液体密度； （3）10；浮力的大小与物体的密度无关；浮力的大小与水的深度无关； （4）10﹣3。 【解答】解：（1）由图﹣2可知，力传感器的示数F在4﹣12cm逐渐减小，受力分析可知，F＝G﹣F浮，说明浮力在增大，F减小，力传感器F方向向下，在12cm时候，F为零，说明浮力等于重力，塑料块受到的重力为8N，超过12cm，浮力大于重力，F的方向发生变化，所以当水深为13cm时，力传感器受到硬杆方向向上； （2）当塑料块刚好浸没时，塑料块进入液体中的体积相同时，即排开液体的体积相同时，液体的密度不同，受到的浮力不同，说明浮力大小与液体的密度有关； （3）由图﹣2可知，塑料块和木块浸没在水中时，力学传感器都受到向上的支持力，根据力的作用是相互的和力的平衡条件，F压＝F支；F浮＝F压+G，即F塑料块＝8N+2N＝10N；F木块＝6N+4N＝10N；F塑料块＝F木块，因此浮力的大小与物体的密度无关。观察水深14cm后的图线，力传感器的示数F不变，说明浮力不变，由此可得出的结论是浮力的大小与水的深度无关； （4）塑料块在水中受到的浮力为10N，塑料块的体积V＝V排10﹣3m3。 故答案为：（1）8；向上； （2）液体密度； （3）10；浮力的大小与物体的密度无关；浮力的大小与水的深度无关； （4）10﹣3。 29．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小华猜想浮力的大小可能与以下因素有关：Ⅰ液体的密度；Ⅱ物体受到的重力；Ⅲ物体的形状；Ⅳ物体排开液体的体积。 （1）如图甲用手把空的易拉罐按入水中，易拉罐浸入水中越深，手会感觉越吃力。这个事实可以支持以上猜想 　Ⅳ　 （选填“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”）。 （2）为了研究猜想Ⅱ，用体积相同的A、B、C三个圆柱体，测得重力分别为4N、4.5N和5N，然后进行如图乙所示的实验： 序号a的实验中物体A所受的浮力为 　1　 N。进一步计算得出A、B、C所受浮力 　相等　 （选填“相等”或“不相等”），可得出初步结论：浮力大小与物体重力 　无关　 （选填“有关”或“无关”）。 （3）为了研究猜想Ⅲ，将两块相同的橡皮泥（不吸水且不溶于水）分别做成不同形状，进行如图丙所示实验，此时两弹簧测力计的示数不同，得出浮力的大小与物体形状有关。同学小珍认为该结论不可靠，主要原因是 　没有保持橡皮泥排开液体体积相同　 。 （4）图丁最小李用量筒和水测算该橡皮泥密度的示意图，请帮他写出测得的橡皮泥密度表达式：ρ＝ 　　 （用V1、V2、V3和ρ水表示）。 【答案】（1）Ⅳ；（2）1；相等；无关；（3）没有保持橡皮泥排开液体体积相同；（4）。 【解答】解：（1）图甲中易拉罐浸入的越深，浸入体积越大，即排开水的体积越大，手感觉越吃力，浮力变大，由此可知：浮力的大小与排开液体的体积有关，故支持猜Ⅳ； （2）A受到的浮力F浮A＝GA﹣FA＝4N﹣3N＝1N， B受到的浮力F浮B＝GB﹣FB＝4.5N﹣3.5N＝1N， C受到的浮力F浮C＝GC﹣FC＝5N﹣4N＝1N， 所以物体A、B、C受到的浮力相等，但它们的重力不相等，由此可知浮力的大小与重力无关； （3）要探究浮力的大小与物体形状的关系，要控制浸入的体积和液体密度都相同，只改变形状，比较浮力的大小，实验中没有控制排开液体的体积相同； （4）将该橡皮泥捏成空心状，放入量筒中，使橡皮泥漂浮在水面上，读出水面所对量筒的示数V2，将橡皮泥浸没在量筒中，读出水面所对量筒的示数V3； 橡皮泥的体积为：V＝V3﹣V1， 橡皮泥漂浮在水面上，有： F浮＝G＝ρ水V排g＝ρ（V3﹣V1）g， 根据阿基米德原理，有： F浮＝G排＝ρ水V排g＝ρ水（V2﹣V1）g， 则有：ρ（V3﹣V1）g＝ρ水（V2﹣V1）g， 橡皮泥的密度为：； 故答案为：（1）Ⅳ；（2）1；相等；无关；（3）没有保持橡皮泥排开液体体积相同；（4）。 30．如图所示，是探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验操作，请你回答下列问题： （1）若先完成实验乙，再完成实验甲，则测得物块在图乙的水中受到的浮力将 　偏大　 （选填“偏大”或“偏小”）。 （2）实验操作步骤都正确，根据图中的实验数据，可计算出图丁中盐水的密度是 　1.1×103 kg/m3。 【答案】（1）偏大；（2）1.1×103。 【解答】解：（1）若先完成实验乙，再完成实验甲，由于物体A上沾上了水，使得测量的重力变大，则测得的浮力将偏大。 （2）物体A浸没在盐水中时，受到的浮力为F浮盐水＝G﹣F＝4.0N﹣1.8N＝2.2N， 物体A浸没在水中时，受到的浮力为F水＝G﹣F'＝4.0N﹣2.0N＝2.0N， 由题意可知，物体浸没在水和盐水中时，排开液体的体积相等，由F浮＝ρ液V排g可得， 则。 故答案为：（1）偏大；（2）1.1×103。 十三．阿基米德原理的理解（共2小题） 31．如图所示，小明坐在漂浮于小池水面上的水盆中，盆中放有一个铅球和一个篮球。当他把篮球从盆中拿出抛水中后池中水面的升降变化情况是　不变　 ；当他只把铅球抛入水中时池中水面的升降变化情况是　下降　 。（选填“上升”“下降”或“不变”） 【答案】不变；下降 【解答】解：由于小明坐在漂浮于小池水面上的水盆中，盆中放有一个铅球和一个篮球，所以根据漂浮条件可知： 水盆受到的浮力等于水盆及人、铅球和篮球的重力之和，即：F浮＝G人+G盆+G铅球+G篮球； 由F浮＝ρ液gV排可得，V排； ①把篮球从盆中拿出抛水中后，由于篮球会漂浮在水面上，根据漂浮条件可知： 篮球浮力等于篮球的重力，F篮球浮＝G篮球； 水盆受到的浮力等于水盆、人和铅球的重力之和，即：F浮′＝G人+G盆+G铅球； 由F浮＝ρ液gV排可得，篮球排开水的体积为V篮球排， V排′， 则排开水的总体积为V排1＝V排′+V篮球排； 所以，V排1＝V排，即池中水面的不变； ②当他只把铅球抛入水中时，由于铅球下沉在水底，则： 铅球排开水的体积为V铅球排＝V铅球， 水盆受到的浮力等于水盆、人和篮球的重力之和，即：F浮″＝G人+G盆+G篮球； 由F浮＝ρ液gV排可得，V排″， 则排开水的总体积为V排2＝V排″+V铅球排， 由于ρ水＜ρ铅，则：； 所以，V排2＜V排，即池中水面的下降。 故答案为：不变；下降。 32．底面积为200cm2、重为5N的平底圆柱形容器内装有适量的水放置在水平桌面上，现将体积为500cm3、重为4N的木块A轻轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为10cm，如图甲所示；若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出）。不计绳重及其体积，求：（g取10N/kg） （1）图甲中木块A静止时排开水的体积； （2）物体B的密度； （3）图乙中水对容器底部的压强； （4）若将图乙中的细绳剪断，容器对水平桌面的压强； （5）若将图乙中的水换为密度为1.2×103kg/m3的盐水，则木块A露出液面的体积； （6）图丙中，将一个物体C（其密度与B相同）放置在木块A上，使得木块A的上表面与水面相平，求VB与VC之比。 【解答】解：（1）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝4N， 由阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排 得木块静止时排开水的体积为：V排4×10﹣4m3； （2）将A、B看作一个整体，图乙中A、B处于悬浮状态，此时F浮'＝GA+GB＝4N+6N＝10N， 根据F浮＝ρ水gV排得：此时物体排开液体的体积为：V排'1×10﹣3m3； 其中VA＝500cm3＝5×10﹣4m3，由V排'＝VA+VB得物体B的体积为：VB＝V排'﹣VA＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3， 由 GB＝mBg 得物体B的质量为：mB0.6kg， 则B物体的密度为：ρB1.2×103kg/m3； （3）乙图中相对于甲图中液面升高的高度为：Δh0.03m， 乙中液体的深度为：h乙＝h甲+Δh＝0.10m+0.03m＝0.13m， 图乙中水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa； （4）容器中水的体积：V水＝S容h甲﹣V排＝200×10﹣4m2×0.1m﹣4×10﹣4m3＝1.6×10﹣3m3， 容器中水的重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.6×10﹣3m3×10N/kg＝16N， 图乙中的细绳是否剪断，容器对水平桌面的压力始终等于A的重力、B的重力以及水的重力、容器的重力之和， 则容器对水平桌面的压强：p′1550Pa； （5）将图乙中的水换为密度为1.2×103kg/m3的盐水，液体的密度变大，根据物体的浮沉条件可知A、B静止后仍处于漂浮状态，整体受到的浮力不变， 此时排开盐水的体积：V排总'10﹣3m3， 静止后木块A露出液面的体积：V露＝VA+VB﹣V排总'＝5×10﹣4m3+5×10﹣4m310﹣3m3≈1.7×10﹣4m3； （6）将一个物体C（其密度与B相同）放置在木块A上，使得木块A的上表面与水面相平， 将A、C看作一个整体，此时整体受到的浮力：F浮″＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N， A、C整体处于漂浮状态，漂浮时物体受到的浮力等于自身重力，即F浮″＝GA+GC， 则物体C的重力：GC＝F浮″﹣GA＝5N﹣4N＝1N， 因为物体C的密度和物体B的密度相等，则。 答：（1）图甲中木块A静止时排开水的体积为4×10﹣4m3； （2）物体B的密度为1.2×103kg/m3； （3）图乙中水对容器底部的压强为1300Pa； （4）若将图乙中的细绳剪断，容器对水平桌面的压强为1550Pa； （5）若将图乙中的水换为密度为1.2×103kg/m3的盐水，静止后木块A露出液面的体积为1.7×10﹣4m3； （6）图丙中，将一个物体C（其密度与B相同）放置在木块A上，使得木块A的上表面与水面相平，VB与VC之比为6：1。 十四．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 33．水产生的浮力会大于水的重力吗？为了探究该问题，小姝将重24N、边长为10cm的正方体合金块，放在底面积为150cm2的薄壁容器中（合金块与容器底部不紧密接触）如图所示，慢慢向容器中加水。当水的深度为5cm时，下列说法中正确的是（　　） A．水对容器底部的压强为2400Pa B．合金块对容器底部的压力为24N C．若将合金块竖直上拉1cm，容器对桌面的压强变化了1600Pa D．若想让合金块受到的浮力是水的重力的20倍，可换用底面积为105cm2的容器 【答案】D 【解答】解：A．深度h＝5cm＝0.05m时，水的压强，故A错误； B．当水的深度h＝5cm＝0.05m时，合金块排开水的体积； 根据阿基米德原理知，合金块受到的浮力 合金块静止受力平衡，根据平衡条件知，则合金块对容器底部的压力F压＝F支＝G块﹣F浮＝24N﹣5N＝19N，故B错误； C．水的体积为； 将合金块竖直上拉1cm，此时液面高度为； 此时合金块受到的浮力为； 此时的拉力为F拉＝G﹣F浮'＝24N﹣2N＝22N； 则容器对桌面的压强变化量，故C错误； D．设水的深度为h'时，合金块排开水的体积V排'＝S块h'； 水的体积V水＝（S容器﹣S块）h'； 水的重力G水＝ρ水V水g＝ρ水（S容器﹣S块）h'g； 合金块受到的浮力F浮'＝ρ水V排'g＝ρ水S块h'g； 若F浮'＝20G水，则ρ水S块h'g＝20ρ水（S容器﹣S块）h'g，S块＝20（S容器﹣S块）； 已知； 则；解得，故D正确。 故选：D。 34．巴蜀科技创新小组利用力传感器设计了一个“智能鱼缸水位控制器”。其部分装置如图甲所示，轻质细杆的上端通过力传感器固定在天花板上，下端与由A、B两部分组成的工件AB相连，并悬挂在底面积为150cm2，重3N的足够高的薄壁空容器中，容器放置于水平升降台上。已知A、B均为实心圆柱体，B的底面积是A的底面积的2倍，现向容器中注水，力传感器示数F大小随容器中水的深度变化的图像如图乙所示，则AB的体积是 　2×103 cm3；当轻质细杆的示数为4F1时，停止注水，升降台向上移动5cm，此时容器对升降台的压强为 　2075　 Pa。 【答案】2×103；2075。 【解答】解：（1）根据图乙得出容器中没有水时压力传感器受到的拉力F＝12.5N， 则该组合物体的重力为：G＝F＝12.5N； 由图乙可知，当加入40cm的水时组合体恰好浸没于水中，此时组合受到竖直向下的重力、杆的压力及竖直向上的浮力共同作用， 此时组合体受到的浮力为： F浮＝G+F'＝12.5N+7.5N＝20N， 由阿基米德原理可知，组合体AB的体积为： VAB＝V排2×10﹣3m3＝2×103cm3， （2）由图乙可知，当注入10cm的水时，水面恰好与B下表面接触，当注入20cm的水时，水面恰好与B上表面接触，当注入40cm的水时，水面恰好与A上表面接触， 则实心圆柱体B的高度为：hB＝20cm﹣10cm＝10cm， 实心圆柱体A的高度为：hA＝40cm﹣20cm＝20cm， 设A的底面积为SA，则B的底面积为2SA， 组合体AB的体积VAB＝SAhA+2SAhB＝S×20cm+2S×10cm＝2×103cm3， 解得：SA＝50cm2，则SB＝100cm2， VB＝SBhB＝100cm2×10cm＝1×103cm3＝1×10﹣3m3， 由图知，当轻质细杆的示数为F1时，B恰好完全浸没，V′排＝VB＝1×10﹣3m3， 此时组合体受到的浮力为： F′浮＝ρ水gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 此时组合受到竖直向下的重力、杆的拉力及竖直向上的浮力共同作用， 此时组合体受到杆的拉力为： F1＝G﹣F'浮＝12.5N﹣10N＝2.5N， 当杆的作用力为4F1＝4×2.5N＝10N时，停止注水，由图乙可知，杆对物体的作用力只能为向上的拉力， 此时只有B浸入水中，根据整体受力平衡可得B所受浮力为： F浮B＝G﹣4F1＝12.5N﹣4×2.5N＝2.5N， 此时B排开水的体积为： V排B2.5×10﹣4m3， B浸入水中的深度为： hB浸2.5×10﹣2m＝2.5cm， 故当杆的作用力为4F1时，容器中水的体积为： V水＝150cm2×10cm+（150cm2﹣100cm2）×2.5cm＝1625cm3， 容器中水的重力为： G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1625×10﹣6m3×10N/kg＝16.25N， 当容器向上移动5cm时，B下方水的深度为10cm﹣5cm＝5cm， 因B下方水的体积大于B两侧水的体积，则容器向上移动5cm时，B一定浸没在水中，且容器内水的体积为1625cm3，设A浸入水中的深度为hA浸， 则有：V水＝S容h水+（S容﹣SB）hB+（S容﹣SA）hA浸， 即1625cm3＝150cm2×5cm+（150cm2﹣100cm2）×10cm+（150cm2﹣50cm2）×hA浸， 解得hA浸＝3.75cm， 此时组合体排开水的体积为： V排1＝VB+SA×hA浸＝100cm2×10cm+50cm2×3.75cm＝1187.5cm3， 此时组合体受到的浮力为： F″浮＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1187.5×10﹣6m3＝11.875N， 此时组合受到竖直向下的重力、杆的拉力及竖直向上的浮力共同作用， 此时组合体受到杆的拉力为：F′1＝G﹣F″浮＝12.5N﹣11.875N＝0.625N， 则容器对升降台的压力为：F压＝G容+G水+G﹣F′1＝3N+16.25N+12.5N﹣0.625N＝31.125N， 容器对升降台的压强为：p2075Pa。 故答案为：2×103；2075。 35．相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将A、B两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示，B小球一半体积浸在酒精中。（小球密度分别为ρA、ρB，酒精的密度为0.8×103千克/米3） （1）若甲容器内原装有深度为0.1米的水，求：原来水对甲容器底的压强p水。 （2）若小球B的体积为2×10﹣3米3，求：小球B受到的浮力F浮。 （3）若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出），对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙。求A、B两小球质量之比mA：mB，以及对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值Δp甲：Δp乙。 【解答】解： （1）若甲容器内原装有深度为0.1m的水，水对容器底的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa。 （2）酒精的密度为0.8×103kg/m3，小球B的体积为2×10﹣3m3，B小球一半体积浸在酒精中， B排开酒精的体积为：V排酒V2×10﹣3m3＝1×10﹣3m3， 根据F浮＝ρ液gV排得，B在酒精受到的浮力：F浮酒＝ρ酒精gV排酒＝0.8×103kg/m3×9.8N/kg×1×10﹣3m3＝7.84N。 （3）小球B在酒精中漂浮，B小球一半体积浸在酒精中，小球B在酒精受到的浮力等于重力， 所以小球B的重力是：GB＝F浮酒＝7.84N， 则mB0.8kg， 小球B的密度：ρB0.4×103kg/m3， 故小球B放在水中，小球B的密度小于水的密度，小球B会漂浮在水面上， 根据漂浮条件得，小球B受到的浮力等于重力，所以在水中受到的浮力为：F浮水＝GB＝7.84N， 根据F浮＝ρ液gV排得，小球B排开水的体积为：VB排水8×10﹣4m3， A、B两个体积相等，所以小球A悬浮在水中排开水的体积为V， 则A球的重力为：GA＝FA浮水＝ρ水gV＝1×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N； 则mA2kg， 所以，mA：mB＝2kg：0.8kg＝5：2； 当小球A在水中取出，小球B放在水中，小球排开水的体积变化量为： ΔV水＝V﹣VB排水＝2×10﹣3m3﹣8×10﹣4m3＝1.2×10﹣3m3， 所以水的深度变化量为：Δh水， 所以水对容器底的压强变化量为：Δp甲＝ρ水gΔh水＝ρ水g① 小球A在水中悬浮，小球A的密度和水的密度相等，所以小球A的密度：ρA＝1.0×103kg/m3， 小球A放在酒精中，小球A的密度大于酒精的密度，小球A在酒精中下沉到容器底部， 所以小球A在酒精中排开酒精的体积为2×10﹣3m3， 所以当小球B在酒精中取出，小球A放在酒精中，小球排开酒精的体积变化量为： ΔV酒精＝V﹣V排酒＝2×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝1×10﹣3m3， 所以酒精的深度变化量为：Δh酒精， 酒精对容器底的压强变化量为：Δp乙＝ρ酒精gΔh酒精＝ρ酒精g② 则Δp甲：Δp乙＝ρ水g：ρ酒精gρ水ΔV水：ρ酒精Δh酒精＝1.0×103kg/m3×1.2×10﹣3m3：0.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝3：2。 答：（1）原来水对甲容器底的压强p水。 （2）小球B受到的浮力F浮。 （3）A、B两小球质量之比mA：mB＝5：2；对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值Δp甲：Δp乙＝3：2。 十五．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 36．如图甲所示的薄片式压强传感器可以用它来测量水槽底受到水的压强，并通过数据采集显示器显示所受到的压强大小。将传感器放在大气中调零后，放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部，水槽足够深。然后在圆柱体A上逐个放上圆板，水槽底受到水的压强与所加圆板个数的关系如图乙所示。已知圆柱体的底面积SA＝100cm2，圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3。所有的圆板完全相同，厚度d＝2.5cm，圆板与圆柱体A的底面积相等。则下列说法错误的是（　　） A．圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度是0.4m B．圆柱形水槽的底面积250cm2 C．一个圆板的质量m与圆柱体A的质量mA的比值为3：8 D．圆板的密度为2×103kg/m3 【答案】D 【解答】解：A.从图丙可知当A上不放圆板时，水对底部的压强为4000Pa，此时水的深度h0.4m，故A正确，不符合题意； B.一个圆板的体积250cm3，把第5个圆板放上后，液面的增加量0.01m＝1cm， 从图乙可知此时圆板处于浸没状态，所以S容×Δh＝V0，，故B正确，不符合题意； C.圆柱体A上面未放圆板时，圆柱体处于漂浮状态，受到的浮力等于其重力F浮A＝GA，设圆柱体A的高度为hA，由阿基米德原理得：Sh浸ρg＝ShAρAg， 所以h 放上第四个圆板后，圆柱体A恰好触底，此时液面的高度h10.448m＝44.8cm， 则有：S容h﹣0.8ShA＝S容h1﹣S（hA+4d）， 250cm2×40cm﹣0.8×100×hA＝250cm3×44.8cm﹣100cm2×（hA+4×2.5cm）， 解得：hA＝10cm， 物体A的质量mA＝VAρA＝100×10cm3×0.8g/cm3＝800g， 由图乙可知第4个圆板放上后，木板恰好触底，圆柱体A与圆板受到的浮力等于其重力，F浮总＝G总，所以四个圆板的重力G圆板＝F浮总﹣GA＝V排总ρg﹣mAg＝100×（10+10）×10﹣6m3×1.0×103kg/m3×10N/kg﹣800×10﹣3kg×10N/kg＝12N，一个圆板的重力G1＝12N 一个圆板的质量m300g，所以一个圆板与圆柱体A的质量mA的比值为300g：800g＝3：8，故C正确，不符合题意； D.圆板的密度1.2×103kg/m3，故D错误，符合题意。 故选：D。 37．如图甲所示，现有一底面积为1200cm2且带有阀门K1（关闭）的圆柱形薄壁大容器（足够高），内装有10cm深的水。若将另一带有阀门K2（关闭，阀门体积不计）的圆柱形薄壁小容器轻轻放入大容器的水中，小容器漂浮，此时水深变为12cm，如图乙。图乙中大容器底部受到水的压强为 　1200　 Pa；若再将底面积为200cm2，高为5cm的均匀柱体A放入小容器中，此时水深为13cm，如图丙所示。打开阀门K1，水向外流，水面下降到4.5cm深时关闭阀门K1，小容器刚好触底（对大容器压力为0），再打开阀门K2水进入到小容器中，直到水面不再变化时，此时柱体A所受到的浮力为 　3.6　 N。 【答案】1200；3.6。 【解答】解：把小容器放入大容器中，大容器中的水深为12cm，大容器底部受到水的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×12×10﹣2m＝1200Pa； 把小容器放入大容器中排开液体的体积V1＝S容大（h1﹣h0）＝1200cm2×（12cm﹣10cm）＝2400cm3＝2.4×10﹣3m3， 小容器受到的浮力等于其重力F浮＝G小容＝V1ρ水g＝2.4×10﹣3m3×1.0×103kg/m3×10N/kg＝24N， 当把A放入小容器中排开水的体积V2＝S容大（h2﹣h0）＝1200cm2（13cm﹣10cm）＝3600cm3＝3.6×10﹣3m3， 小容器和A所受的浮力等于它们的重力之和F浮力1＝G小容+GA＝V2ρ水g＝3.6×10﹣3m3×1.0×103kg/m3×10N/kg＝36N， 所以物体A的重力GA＝36N﹣24N＝12N， 物体A的密度1.2×103kg/m3＞ρ水 当把K1打开后，水面下降到4.5cm深时关闭阀门K1，小容器刚好触底，对大容器压力为0，可知丙图中小容器的侵入深度h浸入＝4.5cm， 小容器的底面积S容小8×10﹣2m2＝800cm2， 当打开K2，容器中水的深度1.8cm， 物体A受到的浮力F浮A＝V排Aρ水g＝1.8×200×10﹣6m3×1.0×103kg/m3×10N/kg＝3.6N。 故答案为：1200；3.6。 38．我国“振华30号”起重船在2017年利用“助浮法”，成功打捞起近万吨的韩国“世越号”沉船，令世界惊叹！为探究“助浮法”工作原理及作用，小驿同学制作了硬质空心浮筒模型A和实心沉船模型B进行实验：A、B间用细绳相连（未紧密接触），将AB放入装有适量水、足够高的圆柱形容器M中，用一细线向上拉住，M中的水充满空心浮筒A后，AB的位置如图甲所示，当拉力F＝24N时，B刚好不接触容器底。然后向A中充入空气，使A中水全部排出至容器M里，A、B静止时的位置如图乙所示。已知模型B的质量为2kg，体积为400cm3；模型A未注水时质量为1kg，体积恒为3200cm3。g＝10N/kg，忽略绳子、浮筒中空气质量和其他次要因素，求： （1）图甲中实心沉船模型B受到的浮力。 （2）浮筒模型A空心部分的体积。 （3）若M中水的体积为V水，B的密度为ρB，体积为VB；组成A的物质密度为ρA，A的质量为mA，A的总体积为VA，容器内底面积为S，水的密度为ρ水。从甲到乙状态时，水对容器底部压强的变化量为Δp（水未溢出），重力常数用g表示。请写出Δp的字母表达式。 【解答】解：（1）由题意可知，B浸没在水中，排开水的体积等于B的体积， 图甲中实心沉船模型B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣6m3＝4N； （2）A的重力为：GA＝mAg＝1kg×10N/kg＝10N， B的重力为：GB＝mBg＝2kg×10N/kg＝20N， A浸没在水中，其受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排A＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3200×10﹣6m3＝32N， 设模型A中充满水时水的重力为G水， 甲图中B刚好不接触容器底，整体受力平衡，总重力等于总浮力与向上拉力之和， 即：G水+GA+GB＝F浮A+F浮B+F拉， 则A中水的重力为：G水＝F浮A+F浮B+F拉﹣GA﹣GB＝32N+4N+24N﹣10N﹣20N＝30N， 由G＝mg＝ρVg可得模型A中水的体积： V水3×10﹣3m3＝3000cm3， 因模型A中充满水，则模型A空心部分的体积：V空＝V水＝3000cm3； （3）甲图中A、B均浸没在水中，排开水的总体积为：V排甲＝VA+VB﹣﹣﹣﹣①； 由题知，组成A的物质密度为ρA，A的质量为mA，A的总体积为VA， 则A的空心部分体积为：V空＝VA﹣V实＝VA， 最初A中充满水，然后向A中充入空气，使A中水全部排出至容器M里， 则在乙图中容器M内增加水的体积为：V排出水＝V空＝VA②； 乙图中A、B的整体处于漂浮状态，则A、B所受浮力之和等于A、B的总重力， 设此时整体排开水的总体积为V排乙，结合阿基米德原理可得：ρ水gV排乙＝mAg+ρBVBg， 化简可得：V排乙③； 则从甲到乙状态时，容器M内增加的体积为： ΔV＝V排乙+V排出水﹣V排甲VA（VA+VB）VB， 从甲到乙状态时，容器M内水面上升的高度：Δh， 所以水对容器底部压强的变化量为： Δp＝ρ水gΔh＝ρ水g。 答：（1）图甲中实心沉船模型B受到的浮力为4N； （2）浮筒模型A空心部分的体积为3000cm3； （3）从甲到乙状态时，水对容器底部压强的变化量为Δp为。 十六．物体浮沉条件（共3小题） 39．图甲中的水槽由M、N两部分构成，M底部的横截面积为400cm2，N底部的横截面积为200cm2，且有一个边长为10cm的正方形开口，容器厚度均忽略不计，水槽重力为12N，h0＝10cm。现将一个质量为800g，边长为10cm的正方体木块平放在N水槽底部开口上方，恰好堵住开口且不下落，然后向N水槽中加水使h1＝12cm，水未从N流出，观察到木块并没有上浮，如图乙所示。继续向M槽中加水，如图丙所示，直至木块刚好脱离N水槽底部时停止加水。以下说法正确的是（　　） A．向N水槽中加水结束时，木块上表面受到水的压力为10N B．向M水槽中加水，当深度为20cm时，木块刚好上浮 C．木块上浮最终静止后，整个水槽对桌面的压强为3350Pa D．木块最终漂浮时，水对M底部的压强为3000Pa 【答案】C 【解答】解：A．向N水槽中加水结束时，h1＝12cm＝0.12m， 此时木块上表面受到的压强p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。 木块的面积S木＝10cm×10cm＝100cm2＝1×10﹣2m2。 木块上表面受到的压力F向下＝pS木＝1200Pa×1×10﹣2m2＝12N，故A错误； B．向M槽中加水，木块刚好上浮，此刻水对下表面的压力F向上等于水对上表面压力F向下与重力G木之和，木块质量为m木＝800g＝0.8kg， 木块的重力为G木＝m木g＝0.8kg×10N/kg＝8N， 木块上表面受到的力为F向下＝12N，根据F向上＝F向下+G可知，下表面受到的压力为F向上＝F向下+G＝12N+8N＝20N， 下表面受到的压强为p向上， 则此时的液体距离N水槽底部的深度； 此时的液体距离M水槽底部的深度为h3＝h+h0＝20cm+10cm＝30cm，所以向M水槽中加水，当深度为30cm时，木块刚好上浮，故B错误； CD．木块上浮最终静止后，会漂浮在水面上，浮力F浮＝G木＝8N， 此时排开水的体积为V排8×10﹣4m3＝800cm3， N水槽中的体积为：VN水＝SN（h1+h木）﹣V木＝200cm2×（12cm+10cm）﹣（10cm）3＝3400cm3， M水槽中的体积为：VM水＝（SM﹣SN）h+SNh0＝（400cm2﹣200cm2）×30cm+200cm2×10cm＝8000cm3， 水的总体积：V水总＝VN水+VM水＝3400cm3+8000cm3＝11400cm3， 水槽中的水总质量：m总水＝ρ水V水总＝1.0×103kg/m3×11400×10﹣6m3＝11.4kg， 水的总重力：G总水＝m总水g＝11.4kg×10N/kg＝114N， 整个水槽对桌面的压力：F压＝G水总+G木+G水槽＝114N+8N+12N＝134N， 整个水槽对桌面的压强：p″＝p3350Pa，故C正确； 因为水的体积不变，此时水的深度hM，SMhM＝V水总+V排，hM30.5cm＝0.305m， 则此时底部受到的压强：p′＝ρghM＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.305m＝3050Pa，故D错误。 故选：C。 40．如图甲柱形塑料水杯M的质量为0.1kg，外底面积100cm2，外高为10cm，漂浮在轻质容器中水面上。现在向水杯中缓慢加水，水杯外底到轻质容器底部的距离h与加水质量m的关系如图乙所示，水杯始终保持竖直。则： （1）柱形水杯的重力为 　1　 N； （2）向水杯中加水到m1时，若停止加水，往水杯中放入一个重3N，密度为2g/cm3的合金块，待液面静止后，轻质容器对水平桌面的压强为 　2025　 Pa。（，g取10N/kg） 【答案】（1）1；（2）2025。 【解答】解：（1）柱形水杯的重力为：G杯＝m杯g＝0.1kg×10N/kg＝1N； （2）当加水800g后，M内水装满，水杯漂浮，受到的浮力等于M的重力和加入水的重力，即F浮＝G总＝m总g＝（0.1kg+0.8kg）×10N/kg＝9N， 根据F浮＝ρ液gV排得此时排开水的体积为：； 由V＝Sh得此时M浸入水中的深度为：； 当加水质量为m1时，容器中的水已加满，M仍然漂浮，此时M外底到容器底部的距离h＝11cm，则此时容器中水的总高度为h总＝h浸+h＝9cm+11cm＝20cm， M中没有水时，因为漂浮，浮力为F浮0＝GM＝mMg＝0.1kg×10N/kg＝1N； 根据F浮＝ρ液gV排得M排开水的体积：， 由V＝Sh得M浸入水中的深度为：； 所以当加水800g后，M浸入水中的深度增加量为Δh＝h浸﹣h浸0＝9cm﹣1cm＝8cm， 则排水量的增加量为， 所以有ΔV排＝（S容﹣S）Δh， 即， 解得容器的底面积； 向水杯中加水到m1时，水杯中的水会溢出到容器中，则水杯中水的质量仍然为800g，若停止加水，往水杯中放入一个重3N，密度为2g/cm3的合金块，由浮沉条件可知合金块在水杯中沉底， 则水杯M中溢出水的体积：V溢＝V合金1.5×10﹣4m3＝150cm3， 水杯M中溢出水的质量：m溢＝ρ水V溢＝1g/cm3×150cm3＝150g， 此时水杯内剩余水的质量：m杯剩水＝800g﹣150g＝650g， 此时水杯、杯内水的总质量：m总＝m杯+m杯剩水＝100g+650g＝750g＝0.75kg， 此时水杯、杯内水的总重力：G总＝m总g＝0.75kg×10N/kg＝7.5N， 此时水杯、杯内水和合金块的总重力：G总′＝G总+G合金＝7.5N+3N＝10.5N， 水杯M即将浸没时，其排开水的体积最大，此时水杯受到的浮力最大， 水杯排开水的最大体积：V排大＝SMhM＝100cm2×10cm＝1000cm3， 则水杯受到的最大浮力为：F浮大＝ρ水gV排大＝1×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N， 比较可知F浮大＜G总′，由浮沉条件可知稳定时水杯和合金块在容器中沉底； 当水杯M即将浸没时，容器中剩余水的体积：V容剩水＝S容h总﹣V排大＝200cm2×20cm﹣1000cm3＝3000cm3， 则容器中剩余水的质量：m容剩水＝ρ水V容剩水＝1g/cm3×3000cm3＝3000g， 当水杯和合金块在容器中沉底时，整个容器中水的质量：m水总＝m容剩水+m杯剩水＝3000g+650g＝3650g＝3.65kg， 此时整个容器中水的重力：G水总＝m水总g＝3.65kg×10N/kg＝36.5N， 此时轻质容器对桌面的压力为：F压＝G水总+G杯+G合金＝36.5N+1N+3N＝40.5N， 则容器对水平桌面的压强为：。 故答案为：（1）1；（2）2025。 41．如图所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将一个底面积为100cm2的长方体冰块C放入A容器中，在冰块的上方放一个边长为10cm的正方体木块D，木块重力为6N。将水经A容器缓慢的注入整个装置，直到冰块刚好浸没，停止注水，如图甲所示。整个过程，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示（注水过程中冰未熔化）。已知冰的密度为ρ冰＝0.9g/cm3，求： （1）当加水1kg时，A容器中水的深度； （2）冰块刚浸没时，冰块对容器底部的压强（冰未熔化）； （3）经过一段时间，冰块完全熔化后，水对容器底部的压强。 【解答】解：（1）由图乙可知，加水1kg时，水对A底部压强p1＝500Pa，根据液体压强公式可得此时A容器中水的深度为：； （2）冰块刚浸没时，由图乙得压强p2＝2000Pa，根据液体压强公式可得此时水的深度（即冰块高度）为：； 冰块底面积为，根据体积公式求出冰块体积为： ； 根据密度公式结合重力公式可得冰的重力为： ； 冰块受到的浮力为： ； 冰块对容器底部的压力为： F＝G冰+GD﹣F浮＝18N+6N﹣20N＝4N； 冰块对底部的压强为： ； （3）0～1kg加水过程，水只在A中，根据密度公式可得此时水的体积为： ； 根据V1＝（SA﹣S冰）h1可得A容器底面积为： ； 1∼2kg加水过程，压强不变深度不变，水流入B，根据密度公式可得增加水的体积为： ； 根据体积公式可得B容器底面积为： ； 两个容器总横截面积为： ； 冰熔化后质量不变，冰的质量m冰＝1.8kg，根据密度公式可得熔化后水的体积为： ； 根据密度公式结合题意可得注入水总质量8kg时总水体积为： ； 木块密度小于水，木块漂浮，F浮＝GD＝6N，根据阿基米德原理可得木块排开水体积为： ； 根据体积公式可得最终水面深度为： ； 冰块完全熔化后水对容器底部压强为： 。 答：（1）加水1kg时A容器中水的深度为0.05m； （2）冰块对底部的压强为400Pa； （3）冰块完全熔化后水对容器底部压强为2080Pa。 十七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 42．如图甲所示的薄壁圆柱形容器（容器质量不计）底面积为100cm2，将一体积为2×10﹣4m3的木块放入水中，木块静止时，有的体积露出水面；用一根质量和体积不计的细线把容器底和木块底部中心连接起来，如图乙所示，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法中错误的是（　　） A．木块的密度为0.8×103kg/m3 B．木块漂浮时排开水的质量为200g C．乙图中，细线对木块的拉力为0.4N D．甲、乙两图所示情况，容器对水平桌面的压强相等 【答案】B 【解答】解：A、由图甲可知，木块处于漂浮状态，有体积露出水面，则V排＝（1）V木V木，此时浮力等于重力，即：F浮＝G， 根据阿基米德原理和G＝mg＝ρVg得：ρ水g（1）V木＝ρ木gV木，可得，ρ木水1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3，故A不符合题意； B、木块漂浮时，排开水的体积：V排＝V木2×10﹣4m3＝1.6×10﹣4m3，根据ρ可得排开水的质量： m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×1.6×10﹣4m3＝0.16kg＝160g，故B符合题意； C、图乙中，木块浸没水中受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N； 木块的重力为：G木＝ρ木gV木＝0.8×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝1.6N； 则木块浸没水中时细线对木块的拉力为：F拉＝F浮﹣G木＝2N﹣1.6N＝0.4N，故C不符合题意； D、甲、乙两图所示情况，木块和水仍然在容器中，总重力不变，仍等于木块、水、容器的重力之和，总重力不变，对桌面的压力不变， 根据p知容器对桌面的压强相等，故D不符合题意。 故选：B。 43．某金属块与木块叠放在装有水的容器中，金属块体积为8cm3，木块体积为16cm3，木块与金属块密度之比为1：2，容器底面积为10cm2，细绳将木块与容器连接在一起，松手后，此时细绳恰好拉直无拉力，如图甲所示。将金属块水平切割，切割部分沉于水底。此时细绳恰好被拉断，之后两物块缓慢上浮直至稳定，最终液面下降0.2cm。求：木块受到水的浮力为 　0.16　 N；细绳能承受的最大拉力为 　2×10⁻2 N；切割金属块的体积为 　4　 cm3。 【答案】0.16；2×10⁻2；4。 【解答】解： 木块受到水的浮力：F浮木 ＝ρ水gV木排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×16×10﹣6m3＝0.16N； 图乙与图甲相比，整体排开水的体积的减少量：ΔV排＝S容Δh＝10cm2×0.2m＝2cm3， 绳子所提供的最大拉力等于切割后的金属块和木块整体上浮后所减小的浮力， 故绳子的最大拉力为： Tmax＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣6m3＝2×10﹣2N； 据题图甲可得G木+G金＝F浮总，即ρ木gV木+ρ金gV金＝ρ水g（V木+V金）， 联立2ρ木＝ρ金， 代入数据解得ρ木＝0.75×103kg/m3＝0.75ρ水，ρ金＝1.5×103kg/m3＝1.5ρ水； 设切割下来的金属块体积为V1，对题图乙进行受力分析可得F浮木+F浮金＝G木+G金﹣G1， 由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV木+ρ水g（V金﹣V1﹣ΔV排）＝ρ木gV木+ρ金g（V金﹣V1）， 化简可得：V木+V金﹣V1﹣ΔV排＝0.75V木+1.5V金﹣1.5V1， 代入数据解得V1＝4cm3。 故答案为：0.16；2×10⁻2；4。 44．如图甲所示，一个底面积为500cm2的足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器内放有一个边长为10cm的正方体A，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随注水质量m的变化关系如图乙所示，杆的重力、体积和形变均不计。求：（已知：g取10N/kg，） （1）A的重力； （2）当A完全浸没时，A所受的浮力； （3）若在F＝3N时停止注水，并撤去细杆，当A再次平衡时，水对容器底部的压强为多少Pa？ 【解答】解：（1）注水质量为0时，A不受浮力，细杆对A的支持力等于A的重力，由图乙可知此时F＝6N，因此A的重力G＝F＝6N （2）正方体A的边长a＝10cm＝0.1m 体积 A完全浸没时，排开水的体积 根据阿基米德原理 （3）由图乙可知，注入水质量m1＝1.0kg时，水面刚好到达A的下底面，此时水的体积 容器底面积 A的底面积 当F＝3N为拉力时，浮力大于A的重力，细杆对A施加向下的力，对A受力分析得 F浮′＝G+F＝6N+3N＝9N 此时排开水的体积 A浸入深度 因此注入水的总体积 撤去细杆后，A漂浮，浮力等于重力，即F浮″＝G＝6N，此时排开水的体积 此时水的深度 此时水对容器底部的压强 当F＝3N为压力时，浮力小于A的重力，细杆对A施加向上的力，对A受力分析得 F浮1'＝G﹣F＝6N﹣3N＝3N 此时排开水的体积 A浸入深度 因此注入水的总体积 撤去细杆后，若A漂浮，则此时排开水的体积 A浸入深度 此时最少需要水的总体积为 最少需要水的总体积大于已注入水的总体积，说明撤去细杆后A未漂浮，A对容器底有压力，此时水的深度 此时水对容器底部的压强 。 故答案为：（1）A的重力为6N； （2）当A完全浸没时，A所受的浮力为10N； （3）若在F＝3N时停止注水，并撤去细杆，当A再次平衡时，水对容器底部的压强为550Pa或1040Pa。 十八．剪断绳子问题（共2小题） 45．如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积S甲：S乙＝2：1，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平。液体对容器底的压力相等，下列说法中（　　） ①两物体受的浮力FA＝FB； ②甲、乙容器中两种液体的密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2； ③两容器对桌面的压力F甲＞F乙； ④若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面。 A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有②③④正确 【答案】B 【解答】解：②由题意知，液面等高且液体对容器底的压力相等，即F'甲＝F'乙，因为容器底面积S甲＞S乙，所以由公式得，液体对容器底部的压强之比为：，根据液体压强公式p＝ρgh得，甲、乙容器中两种液体的密度之比为：，故②正确； ①因为A、B是两个完全相同的物体，即VA＝VB相等，则A受到的浮力FA＝ρ甲gVAρ甲gVA，B受到的浮力FB＝ρ乙gVB，两物体受的浮力之比为：，所以两物体受的浮力FA＜FB，故①错误； ③甲容器对桌面的压力为：F甲＝G容甲+GA+G液甲； 乙容器对桌面的压力为：F乙＝G容乙+GB+G液乙； 两液面相平，则V液甲＝S甲hVA＝S甲hVA；V液乙＝S乙h﹣VB 即两液体的重力比为：； 因为A、B是两个完全相同的物体，即VA＝VB相等得：，则G液甲＞G液乙； 由题可知圆柱形薄壁容器甲、乙质量相等，A、B物体完全相同，G液甲＞G液乙，则F甲＞F乙，故③正确； ④ρ甲＜ρ乙，由题干和②可知，绳子剪断后，B物块会漂浮，由阿基米德原理可知，F浮＝ρ液gV排；A受到的浮力FA＝ρ甲gVAρ甲gVA，剪断绳子后B受到的浮力F'B＝ρ乙gV'B，根据浮沉条件可知漂浮状态的物体，重力等于浮力则：ρ甲gVA＝ρ乙gV'B，解得：，即静止时B有体积浸没在水中，体积露出水面，故④错误； 故选：B。 46．小屈同学将重1N、底面积200cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17cm深的水，溢水口到杯底的距离20cm。将底面积100cm2的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，力传感器的示数为20N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水4N，此时将细绳剪断。求： （1）升降台没动时，水对溢水杯的压强； （2）圆柱体A的密度； （3）将细绳剪断，溢水杯对升降台的压强的变化量。 【解答】解：（1）求升降台没动时，则水对溢水杯的压强； （2）力传感器的示数为20N，即圆柱体A的重力20N，可得圆柱体A的质量， 溢水杯溢水口到杯底距离20cm，原来水深17cm，当圆柱体A刚好浸没时，水面上升的高度Δh＝20cm﹣17cm＝3cm＝0.03m， 溢水杯底面积，则水面上升增加的水的体积， 又因为溢出水的重力G溢＝4N，根据G＝mg＝ρVg，可得溢出水的体积， 所以圆柱体A的体积， 根据密度公式，可得圆柱体A的密度； （3）物体A浸没在水中受的浮力， 细绳剪断前，溢水杯对升降台的压力F1＝GB+G剩余水+F浮， 细绳剪断后，溢水杯对升降台的压力F2＝GB+G剩余水+GA， 压力的变化量ΔF＝F2﹣F1＝GA﹣F浮＝20N﹣10N＝10N， 根据压强公式，可得压强变化量。 故答案为：（1）1700Pa；（2）2×103kg/m3；（3）500Pa。 十九．功的简单计算（共2小题） 47．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动，最终会停在O点下方的某个位置。已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。根据图像可知，下列描述正确的是（　　） ①弹性细绳原长为1.2m ②小球下落1.6m后，动能开始变小，直到最低点动能为0 ③小球最终停在2.4m的位置 ④小球第一次从O下落至最低点时，重力做功7.2J A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【解答】解：①由图丙可知，弹性绳即将产生拉力时其长度为1.2m，即弹性细绳原长为1.2m，故①正确； ②小球下落1.2m后，弹力绳开始被拉长，下落高度在1.2m﹣1.5m之间时重力大于弹力做加速运动，动能增大，下落高度在1.5m之后动能开始变小，直到最低点动能为0，故②错误； ③由图乙可知速度最大时，下落高度为1.5m，小球最终停止时，处于平衡状态，受平衡力，即拉力等于重力，则小球最终停在h＝1.5m的位置，故③错误； ④由图丙知弹力绳的劲度系数为， 当下落高度为1.5m时，速度最大，拉力等于重力，此时拉力为F＝kΔx＝10N/m×（1.5m﹣1.2m）＝3N＝G球， 由图乙可知，小球第一次从O下落至最低点时，下落高度h′＝2.4m， 则此过程中重力做的功：W＝G球h＝3N×2.4m＝7.2J，故④正确； 综上可知，只有①④正确。 故选：C。 48．研究性学习在铁岭各校广泛开展，小红对家中的电热水壶进行了认真的观察与研究。她查看了如下表所示的电热水壶说明书上的有关数据，并测出了容量刻度线到壶底的高度为16cm，然后加水至容量刻线后，放到加热座上，加热座面积与壶底面积相同。她提出了以下几个问题，请你给予解答。（壶壁厚度不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg） 品牌 型号 KE﹣180GD 是否调温 不可调 额定功率 1500W 电源电压 220V 重量 0.6kg 容量 1.8L 壶底面积 200cm2 品质 优 产地 中国 （1）水对壶底的压力是多大？ （2）壶对加热座的压强是多大？ （3）为把壶中开水倒入暖瓶中，小红需将壶慢慢提高20cm，求小红要做多少功？ 【解答】解：（1）加水至容量刻线后水的深度：h＝16cm＝0.16m， 水对壶底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1.6×103Pa， 由p得水对壶底的压力：F＝pS＝1.6×103Pa×200×10﹣4m2＝32N； （2）由ρ可得，壶中水的质量：m水＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg， 壶对加热座的压力：F′＝G＝（m水+m壶）g＝（1.8kg+0.6kg）×10N/kg＝24N， 壶对加热座的压强：p′1.2×103Pa； （3）小红做的功W＝G总h′＝24N×0.2m＝4.8J。 答：（1）水对壶底的压力是32N； （2）壶对加热座的压强是1.2×103Pa； （3）小红做的功为4.8J。 二十．功率的计算（共2小题） 49．如图装置中，物体A重100N，物体B重10N，在物体B的作用下，物体A在水平面做匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升4m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重）（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 【答案】D 【解答】解：由图知，通过动滑轮绳子段数n＝3，不计轮与轴之间的摩擦，不计轮重、绳重， 物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动时，f＝F拉＝3GB＝3×10N＝30N。 拉动A向左运动时，A受力如图， F＝f+F拉＝30N+30N＝60N； sB＝4m，则sAsB4mm， 因此拉力F做功为W＝FsA＝60Nm＝80J， 所用时间为t8s。 故选：D。 50．电动自行车轻便、实用、无污染，很受人们喜爱，若某人骑电动自行车在一段平直的公路上匀速行驶了150m，用时30s，电动自行车的牵引力为20N，在此过程中： （1）牵引力所做的功； （2）牵引力做功的功率。 【解答】解：（1）牵引力所做的功：W＝Fs＝20N×150m＝3000J； （2）牵引力做功的功率：P100W。 答：（1）牵引力所做的功是3000J； （2）牵引力的功率是100W。 二十一．动能和重力势能的相互转化（共2小题） 51．如图所示，小球从M点竖直向下以某速度抛出，球经静止的a台面第一次向反弹后，到达最高点N；然后球从N点下降时，台面已升至b位置并保持静止，球经台面第二次反弹后，到达最高点P，小球整个过程的运动均在竖直方向。下列说法正确的是（　　） A．第一次反弹在上升过程中，突然撤去所有外力，小球将保持静止 B．第二次反弹上升过程中只有动能转化为重力势能 C．小球在N点的机械能等于在M点的机械能 D．点P的高度一定比点N低 【答案】D 【解答】解：A、小球反弹上升过程中具有一定的速度，突然撤去所有外力，根据牛顿第一定律可知，小球将保持匀速直线运动，故A错误； B、第二次反弹上升过程中，由于要克服摩擦阻力做功，所以部分动能转化为重力势能，部分动能用来克服摩擦力做功，故B错误； CD、小球在运动过程中要克服摩擦阻力做功，所以小球的机械能减小，若克服摩擦阻力做功小于最开始的动能，到达的最高点为N点比M点高；若克服摩擦阻力做功大于最开始的动能，到达的最高点为N点比M点低；若克服摩擦阻力做功等于最开始的动能，到达的最高点为N点与M点一样高；球从N点下降时，台面已升至合适的位置b并保持静止，球再次经台面反弹后，由于小球在运动过程中要克服摩擦阻力做功，小球的机械能减小，到达的最高点P比N点低，故C错误，D正确； 故选：D。 52．李老师利用如图甲所示的装置演示动能与重力势能的相互转化后，小沈想：小球在摆动过程中的机械能的大小是否与细线的长度有关呢？为了探究此问题，她设计了以下实验装置：将无弹性的细线上端固定在铁架台上，下端拴住小球，使小球摆动到最低点时恰好撞击静止在水平桌面上的木块，如图乙所示。（不计细线固定端的摩擦与空气阻力） （1）小沈将长为l的细线拉至水平状态静止时，小球具有的机械能是以　重力势　 能的形式存在； （2）释放小球后，木块被小球撞击并在水平桌面上滑动了一段距离s后停下，写出被撞击后木块的能量转化形式：　机械能转化为内能　 。 （3）小沈多次改变拴小球的细线长度，并调整细线固定端的位置，每次均将小球拉至细线处于水平状态时自由释放，使它摆动到相同的最低点撞击同一木块，测出木块被撞击后运动的距离，通过比较运动距离的长短来判断小球具有的机械能大小。请你分析小沈的实验方案是否可行？并说明理由。　不可行；小球到水平桌面的高度不同　 。 【答案】（1）重力势；（2）机械能转化为内能；（3）不可行；小球到水平桌面的高度不同。 【解答】解：（1）小沈将长为l的细线拉至水平状态静止时，小球的速度为0即动能为0，绳子没有形变即弹性势能为0，有下落的高度即有重力势能，而机械能等于动能和势能之和，所以，小球具有的机械能是以重力势能的形式存在； （2）木块被小球撞击并在水平桌面上滑动了一段距离s的过程中，水平方向只受到摩擦力的作用，故在此过程中木块克服摩擦力做功；所以此过程中机械能转化为内能； （3）改变拴小球的细线长度时，小球撞击同一木块后，木块运动的距离越远，克服摩擦力做的功越多，但最初小球所处的高度也会发生变化，而重力势能的大小与高度有关，即重力势能发生变化，不能探究小球在摆动过程中的机械能的大小是否与细线的长度有关。 故答案为：（1）重力势；（2）机械能转化为内能；（3）不可行；小球到水平桌面的高度不同。 二十二．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 53．学习小组根据古代的杆秤原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法正确的是（　　） A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点 B．因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀 C．将秤砣移至B点，秤盘放置2kg重物时杆秤再次平衡 D．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣 【答案】A 【解答】解： A、秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，则O为其重心（也为杆秤的支点）； 此时秤盘中无重物，若把秤砣悬挂在O点处，因秤砣对杆秤的拉力过支点，其力臂为0，杆秤仍平衡，由此可知该杆秤的零刻度线应该标在O点，故A正确； B、无论杆秤粗细是否均匀，秤的刻度线分布都是均匀的，因为无论杆秤粗细是否均匀，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA， 所用秤砣质量为0.5kg， 即OB＝m′，因是一个定值，所以OB与m′成正比，故B错误； C、将秤砣移至B点，秤砣重为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N， 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA， 即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故C错误； D、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′0.5kg，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故D错误。 故选：A。 54．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重48N，A、B是木条的两个端点，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是12N，可以将木条AB看作杠杆，则此时杠杆的支点为　B　 点（A/B/C）。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上，此时托盘秤乙的示数是　32N　 ，此时杠杆的支点为　C　 点（A/B/C）。 【答案】B；32N；C 【解答】解： 设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点， 托盘秤甲的示数是12N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为12N，如图所示： 由杠杆平衡条件有：FA×AB＝G×BD，即：12N×AB＝48N×BD， 所以：AB＝4BD， 则BDAB， 当C点放在托盘秤甲上时，此时以C为支点，设托盘秤乙对木条B处的支持力为FB， 因为AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD， 由杠杆平衡条件有：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝48N×2BD， 所以：FB＝32N，则托盘秤乙的示数为32N。 故答案为：B； 32N；C。 55．某学习小组在使用密度计时，发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 （1）【小组讨论】普通的密度计是根据 　排开液体的体积变化　 判断密度大小的，根据密度公式想到，可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是 　杠杆平衡条件　 。 （2）【产品制作】器材：木棒（代替秤杆）、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤：模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；杯中不加液体，提起“秤纽”，移动“秤砣”，当“秤杆”在水平位置平衡时（如图乙），将此时“秤砣”的悬挂点标记为“0”刻度；杯中加水至a处，提起“秤纽”，移动“秤砣”，当“秤杆”在水平位置平衡时，将此时“秤砣”的悬挂点B标记为“　1.0　 ”刻度（单位g/cm3）；以A、B两点之间长度的为分度值，在整根“秤杆”上均匀地标上刻度。在制作过程中，秤杆出现左低右高的现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 　右　 侧移动。 （3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，可行的改进措施是 　把秤纽位置往远离秤钩一侧移动（或减小秤砣的质量）　 （写出一条即可）。 【答案】（1）排开液体的体积变化；杠杆平衡条件；（2）1.0；右；（3）把秤纽位置往远离秤钩一侧移动（或减小秤砣的质量）。 【解答】解：（1）液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小； 杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量，杆秤的工作原理是杠杆平衡条件； （2）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0； 在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），根据杠杆平衡条件可知要调至水平位置平衡，应增大右侧的力臂，所以秤石它应往右侧移动； （3）把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确； 减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确。 故答案为：（1）排开液体的体积变化；杠杆平衡条件；（2）1.0；右；（3）把秤纽位置往远离秤钩一侧移动（或减小秤砣的质量）。 二十三．杠杆的综合应用（共2小题） 56．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低、右端高，应将平衡螺母向 　右　 调节，直到杠杆处于水平平衡。她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA＝50cm，OB＝40cm，则a的密度为 　5　 g/cm3。接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC＝30cm，OD＝34cm，则金属块c中所含金属a和金属b的质量之比为 　2：3　 。（g取10N/kg） 【答案】右；5；2：3。 【解答】解： （1）使用前，杠杆左端低，右端高，要使杠杆处于水平平衡，她应将平衡螺母向上翘的右端调节； （2）将a挂在A处，且浸没于水中时，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OB＝FA•OA， 则FAm钩码g0.1kg×10N/kg＝0.8N， 金属块a受到的浮力：F浮a＝mag﹣FA＝0.1kg×10N/kg﹣0.8N＝0.2N， 由F浮＝ρgV排可得，金属块a的体积： Va＝V排a2×10﹣5m3＝20cm3， 则a的密度：ρa5g/cm3； 将b挂于A处并浸没于水中，钩码移至C处时，杠杆水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OC＝FA′•OA， 则杠杆A点受到的拉力：FA′m钩码g0.1kg×10N/kg＝0.6N， 金属块b受到的浮力：F浮b＝mbg﹣FA′＝0.1kg×10N/kg﹣0.6N＝0.4N， 金属块b的体积：Vb＝V排b4×10﹣5m3＝40cm3， 则b的密度：ρb2.5g/cm3； 将c挂于A处并浸没于水中，钩码移至D处时，杠杆水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OD＝FA″•OA， 则杠杆A点受到的拉力：FA″m钩码g0.1kg×10N/kg＝0.68N， 合金块c受到的浮力：F浮c＝mcg﹣FA″＝0.1kg×10N/kg﹣0.68N＝0.32N， 合金块c的体积：Vc＝V排c3.2×10﹣5m3＝32cm3， 已知合金块c由a、b的材料组成， 设合金块c中所含金属a的质量为m，则金属b的质量为100g﹣m， 则合金块c的体积：Vc， 即32cm3， 解得：m＝40g， 所以，合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为： m：（100g﹣m）＝40g：（100g﹣40g）＝2：3。 故答案为：右；5；2：3。 57．如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。该装置由滑轮C、长方体物块A、B以及杠杆DE组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O转动并始终在水平位置平衡，且DO：OE＝1：2，已知物块A的密度为1.5×103kg/m3，底面积为0.04m2，高1m，物块A的上表面与水箱顶部相平，物块B的重力为150N，底面积为0.01m2。滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）。当水箱装满水时，求： （1）物体A所受的浮力大小； （2）绳对杠杆左端D点的拉力大小； （3）重物B对电子秤表面的压强； （4）现打开阀门，水箱水位下降，当电子秤的示数减小50N时关闭阀门，求此过程中液面下降的高度。 【解答】解：（1）物块A的上表面与水箱顶部相平，当水箱装满水时，物体A浸没，V排＝V物＝SAhA＝0.04m2×1m＝0.04m3； 物体A所受的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝400N； （2）物体A受到的重力GA＝ρ物V物g＝1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg＝600N； 物体A受到的拉力FA＝GA﹣F浮＝600N﹣400N＝200N； 由装置中滑轮C为动滑轮知，绳对杠杆左端D点的拉力FD100N； （3）由杠杆平衡条件知，绳对杠杆右端E点的拉力FE50N， 物体B对电子秤的压力FB＝GB﹣FE＝150N﹣50N＝100N， 重物B对电子秤表面的压强p10000Pa； （4）现打开阀门，水箱水位下降，当电子秤的示数减小50N时关闭阀门，物体B对电子秤的压力F′B＝100N﹣50N＝50N， 绳对杠杆右端E点的拉力F′E＝GB﹣F′B＝150N﹣50N＝100N， 绳对杠杆左端D点的拉力F′D200N， 物体A受到的拉力F′A＝2F′D＝400N， 物体A所受的浮力F′浮＝GA﹣F′A＝600N﹣400N＝200N； 由现在的浮力为原来浮力的一半知，物体有一半浸入水中，A为长方体，高为1m，故A露出水面为0.5m，即此过程中液面下降的高度为0.5m。 答：（1）物体所受的浮力为400N； （2）绳对杠杆左端D点的拉力为100N； （3）重物B对电子秤表面的压强为10000Pa； （4）此过程中液面下降的高度为0.5m。 二十四．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共3小题） 58．如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的均质物体，物体上升的速度保持1m/s不变，已知物体重1.2×103N，密度为1.6×103kg/m3，测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：2，若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，下列结果错误的是（　　） A．物体出水前牵引车拉力的功率为500W B．物体浸没在水中受到的浮力为750N C．物体在出水面前，牵引车的拉力为250N D．物体在出水面前，滑轮组的效率是60% 【答案】A 【解答】解：（1）根据G＝mg＝ρVg可得： 物体的体积V0.075m3， 物体在出水面前，V排＝V＝0.075m3，则物体在水中受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m3＝750N，故B正确； （2）由图可知：绳子的股数n＝3，若不计摩擦、绳重及水的阻力，则牵引车作用在绳子上的拉力： F1（G物+G动﹣F浮）（1.2×103N+G动﹣750N）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 物体出水面后，牵引车作用在绳子上的拉力： F2（G物+G动）（1.2×103N+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 已知：F1：F2＝1：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 解①②③可得：G动＝300N，F1＝250N，F2＝500N；故C正确； 绳端移动的速度为：v′＝3v＝3×1m/s＝3m/s， 拉力的功率， 物体出水面前P＝F1v′＝250N×3m/s＝750W；故A错误； （3）物体出水面前的机械效率： η60%，故D正确。 故选：A。 59．某工程组设计的利用汽车提升重物的装置如图甲所示。图中支架固定在水平地面上，当汽车以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为v1，物体A的重为G1，滑轮组的机械效率为η1。当汽车以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为v2，物体B的重为G2，滑轮组的机械效率为η2。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知：v1＝3v2，12G1＝7G2，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。则F1：F2为 　2：3　 ，提升物体A时的机械效率η1为 　70%　 。 【答案】2：3；70%。 【解答】解：由图乙可知，t＝2s时，提升物体A做的功为W1＝1.8×104J，提升物体B做的功为W2＝0.9×104J， 根据可得，相同时间内两次汽车拉力的功率之比为：， 由可得，拉力之比：； 由图可知，n＝2，所以有， 即， 由于不计绳的重力，不计滑轮与轴的摩擦，滑轮组的机械效率为：， 滑轮组机械效率之比为：， 整理可得，。 则提升物体A时的机械效率η1为：。 故答案为：2：3；70%。 60．如图所示，在某科普节目中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上。滑轮组将平衡板提升至一定高度后。两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg。平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O。 （1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上，与板的接触面积为0.05m2，则甲对平衡板的压强为多少？ （2）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处，提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N，求在此过程中： ①平衡板提升两人所做的功为多少？ ②在提升平衡板和人的过程中，滑轮组的机械效率为多少？ （3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为多少？ 【解答】解：（1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上对板的压力： F甲＝G甲＝m甲g＝55kg×10N/kg＝550N， 则甲对平衡板的压强：p甲1.1×104Pa； （2）①乙的重力：G乙＝m乙g＝45kg×10N/kg＝450N， 平衡板提升两人所做的功：W＝（G甲+G乙）h＝（550N+450N）×5m＝5000J； ②平衡板的重力：G板＝m板g＝900kg×10N/kg＝9000N， 在提升平衡板和人的过程中，拉力做的有用功： W有＝（G甲+G乙+G板）h＝（550N+450N+9000N）×5m＝5×104J， 由图可知，n＝2，则拉力做的总功：W总＝Fs＝Fnh＝6250N×2×5m＝6.25×104J， 滑轮组的机械效率：η100%100%＝80%； （3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：G甲•OA＝G乙•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当甲、乙两人分别位于C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：G甲•（OA+AC）＝G乙•（OB+BD）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由可得：， 整理可得：③ 由①③可得：。 答：（1）甲对平衡板的压强为1.1×104Pa； （2）①平衡板提升两人所做的功为5000J；②在提升平衡板和人的过程中，滑轮组的机械效率为80%； （3）两人挪动的距离AC和BD之比为9：11。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期物理期末复习（压轴特训60题24大考点）（原卷版） 一．弹簧测力计的原理（共2小题） 二．重力的计算（共2小题） 三．压强的公式的应用（共3小题） 四．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 五．压强的叠块（共3小题） 六．压强的切割（共3小题） 七．液体压强的公式及计算（共4小题） 八．液体压强的大小比较（共2小题） 九．大气压强的计算（共2小题） 十．大气压的综合应用（共2小题） 十一．流体压强与流速的关系（共2小题） 十二．探究浮力大小的影响因素（共3小题） 十三．阿基米德原理的理解（共2小题） 十四．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 十五．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 十六．物体浮沉条件（共3小题） 十七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 十八．剪断绳子问题（共2小题） 十九．功的简单计算（共2小题） 二十．功率的计算（共2小题） 二十一．动能和重力势能的相互转化（共2小题） 二十二．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 二十三．杠杆的综合应用（共2小题） 二十四．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共3小题） 一．弹簧测力计的原理（共2小题） 1．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上。A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧，此时弹簧压缩了2cm。已知细线受到的拉力为3N，地面对B的支持力为5N，则A、B两物体的重力分别是（提示：劲度系数为100N/m，即该轻弹簧每受到100N的力，压缩或伸长1m）（　　） A．1N和5N B．1 N和7 N C．7N和3 N D．5N和3N 2．在弹性限度内弹簧的伸长量与受到拉力成正比，其表达式为：F＝KX，其中F为拉力，X为弹簧伸长量，K为弹簧的劲度系数，K的大小由弹簧自身性质决定（各物理量均为国际单位）。 （1）弹簧原长8cm，在2N拉力作用下伸长了4cm，则该弹簧的劲度系数K为多少？ （2）该弹簧在弹性限度承受的最大拉力为5N，求该弹簧的最大伸长量为多少m？ 二．重力的计算（共2小题） 3．大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量： （1）①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N； ②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重，如图为 　 　 N； ③将杯子里装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N．杯中雪的样品体积是 　 　 cm3，雪的样品密度是 　 　 kg/m3。 （2）若屋顶面积为120m2，积雪的厚度为180mm，则屋顶雪的总重力是 　 　 N。 （3）降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的。一场大雪后，小明用刻度尺测出水平地面雪的厚度为180mm，然后用脚使劲在地面上将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为155mm，这场大雪的降雪量大约是 　 　 A．335mm B．180mm C．155mm D．25mm。 4．有一捆横截面积为2.5×10﹣6m2的铜丝，质量为8.9kg。（已知ρ铜＝8.9×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）这捆铜丝所受重力； （2）这捆铜丝的体积； （3）铜丝的长度。 三．压强的公式的应用（共3小题） 5．在水平地面上分别侧放和平放着完全相同的两块砖A和B。在砖B上放有重力不计的圆柱形薄壁容器C，C中装有适量水，恰好使砖B和砖A对地面的压强相等。已知砖的密度为2×103千克/米3；砖的上表面到水平地面的距离h1、h2分别为0.12米和0.05米；C与砖B和砖B与地面的接触面积分别为SC、SB，SB＝4SC。则薄壁容器C中水的深度为（　　） A．0.14米 B．0.28米 C．0.42米 D．0.56米 6．如图所示，边长为0.1m的正方体金属块，放在面积为1m2的桌面上，当弹簧测力计的读数为10N时，金属块对桌面的压强为4×103Pa（g取10N/kg），金属块的密度为 　 　 ；当弹簧测力计的示数变为8N时，金属块对桌面的压强变化了 　 　 Pa；当弹簧测力计的示数为F1时，金属块对桌面的压强为p1，当弹簧测力计示数F2＝2F1时，金属块对桌面的压强为p2，p1：p2＝3：2，则p1为 　 Pa。 7．如图所示，A、B是质量分布均匀的正方体物块，A放置在B的上面，且将A、B的右表面对齐，A通过水平轻绳固定在墙壁上。已知A的边长为20cm，密度为1.5×103kg/m3，B的底面积为0.16m2，质量为32kg，当用力F拉动B时，可以让其以0.01m/s的速度在水平桌面上向左做匀速直线运动，求： （1）A的重力； （2）没拉动时B对地面的压强； （3）经过多少s后，A对B的压强为3750Pa？ 四．p＝ρgh计算规则柱体的压强（共2小题） 8．如图甲所示，有两个形状完全相同的高为h的长方体物块A、B放置于水平地面上，现将A、B分别沿水平方向切去相同的高度，并将切下的部分叠放在对方剩余部分正上方，A对地面的压强随切去高度Δh的变化情况如图乙所示，则（　　） A．切割前，A、B的高度h为10cm B．B的密度为2.0×103kg/m3 C．未切割并叠放前，A、B的重力之比为2：3 D．A、B对地面压强之比为1：1时，Δh＝10cm 9．如图甲所示，有一质量分布均匀的圆柱体A和平底薄壁圆柱形容器B。圆柱体A的高度为14cm，底面积为100cm2，密度为2g/cm3。容器B重1.5N，高5cm，底面积为150cm2，装有部分水。若沿水平方向将柱体A切去Δh的高度放入容器B中，切去部分始终沉底。圆柱体A剩余部分和容器B对桌面压强的大小与切去高度Δh的关系如图乙所示。则一开始水的深度为 　 　 cm；当圆柱体A剩余部分和此时容器B对地面的压强之比为9：10，则切去高度Δh为 　 　 cm。 五．压强的叠块（共3小题） 10．两个均匀实心正方体金属块A、B，单独放在水平地面对地面的压强分别为p1和p2，将他们叠放在水平地面上，如图所示，金属块B对地面的压强为p3，已知金属块A、B边长之比L1：L2＝2：3，p3：p2＝4：3。则下列说法正确的是（　　） A．金属块A、B的重力之比为3：1 B．金属块A、B底面积之比为2：3 C．A、B对地面的压强p1：p2之比为3：4 D．金属块A、B的密度之比为8：9 11．水平桌面上放有两个均匀立方体A、B，质量关系为mA＝mB，已知A、B对桌面的压强之比pA：pB＝4：1，则A、B的边长之比hA：hB＝　 　 。若将A的上方水平截去高度为h的一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对桌面的压强与B此时对桌面的压强恰好相等，则h：hB＝　 　 。 12．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A对桌面和B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙所示。 （1）B没有截取时，B对地面的压力？ （2）B正方体的密度ρB为多大？ （3）如图乙所示，当B截取h＝2cm时，B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，结合图像求A正方体的重力。 六．压强的切割（共3小题） 13．如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙置于水平地面上，若沿水平方向切去相同厚度，切去部分质量为Δm甲、Δm乙，剩余部分对地面压强为p甲、p乙，则下列说法正确的是（　　） A．p甲一定大于p乙 B．p甲一定小于p乙 C．Δm甲一定大于Δm乙 D．Δm甲一定小于Δm乙 14．如图甲所示，放在水平面上的实心长方体A、B由不同材料制成，B的密度是A的，它们的高度相同，A的质量是B的，则A、B的底面积之比SA：SB＝ 　 　 ；如图乙所示，若在A沿竖直方向截取厚度a放置在B上、B上沿水平方向截去b放置在A上，并将所截去的部分均叠放到对方剩余部分上表面的中央，与未截取相比，恰能使叠放后的截取物体A、B对地面的压强增加量相等，则质量ma：mb＝ 　 　 。 15．如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平桌面上，分别沿水平方向在A、B的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强p与切去的高度h的关系如图乙所示。现将正方体A、B均沿水平方向切去高度h0，其A、B剩余部分对桌面的压强之比为8：15。求： （1）实心正方体A的密度。 （2）实心正方体B的质量。 （3）切去的高度h0。 七．液体压强的公式及计算（共4小题） 16．如图甲所示，水平桌面上静置一个高为18cm、重为3N、底面积为300cm2的柱形容器，其内部装有3kg水。如图乙所示，现有两个由同种不吸水材料制成的实心长方体A和球体B，已知A的底面积为100cm2、高为20cm、密度，球B的质量为0.8kg。将长方体A竖直缓慢放入该容器的水中，待水面静止后，再缓慢并排放入实心球体B（AB之间无接触），不考虑溅水和侧壁沾水，则下列说法正确的是（　　） A．长方体A的重力为1.6N B．放入A后，水对容器底部的压力为3N C．放入B后，容器对水平桌面的压强为1900Pa D．若只放A，并向容器内倒入0.5kg水，则水对容器底的压强为1750Pa 17．如图所示，薄壁容器重17N，放在水平桌面上，容器上部是边长为10cm的立方体，下部是边长为30cm的立方体，若向容器内注入27.5kg的水，此时容器底部受到水的压强为 　 　 Pa；若往容器中放入一个底面积为30cm2，高为30cm的圆柱体铝柱且浸没，水平桌面受到容器的压强为 　 　 Pa。（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 18．如图所示，甲、乙两个薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面上，两容器底部用一根细管相连（忽略细管内液体的体积），开始关闭阀门K。甲容器底面积为300cm2，高为25cm，甲盛有深度为20cm的水；乙容器的底面积为200cm2，高为25cm。未打开阀门K时，求： （1）水对甲容器底的压强； （2）将一物体A放入甲中，恰能使水对容器甲底部的压强最大，物体A的最小质量； （3）将物体A取出（不考虑带水吸水），然后打开阀门K，直到水不再流动时，再把体积为800cm3的实心物体B浸没在甲或乙容器中，整个过程中水未溢出，B静止后沉底，与打开阀门K之前比，此时甲、乙容器对地面的压强增加量相等。请判断是把B放入甲容器还是乙容器中，并计算出实心体B的密度。 19．如图所示，均匀实心柱体甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高为20cm，重为0.4N，内盛有密度为0.6g/cm3的液体，深度为15cm；已知：柱体甲的底面积，容器乙的底面积。现把甲沿竖直方向切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，容器乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚忽略不计（g＝10N/kg）。求： （1）截取甲之前，液体对容器乙底部的压强； （2）截取甲之前，容器乙对桌面的压强； （3）甲的密度； （4）图丙中的p1值。 八．液体压强的大小比较（共2小题） 20．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器，两个容器底面积相同，分别装有a、b两种液体，两容器底部受到的液体压强相等，两个容器中的液面高度不同。距离容器底部等高的位置有A、B两点，受到的液体压强分别为pA和pB，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙液体密度关系为：ρa＞ρb B．桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲＝F乙 C．A、B两点受到的液体压强关系为：pA＞pB D．两个容器对桌面压强的大小关系是p甲＜p乙 21．如图所示，装有一定量酒精的密闭平底瓶放置在水平桌面上，酒精对平底的压强为p1。若将其竖直倒置放置在水平桌面上，酒精对瓶盖的压强为p2，则p2　 　 p1（选填“大于”、“等于”或“小于”）。倒置后，平底瓶对水平桌面的压强将 　 　 ，平底瓶对水平桌面的压力将 　 　 。（后两空均选填“变大”、“不变”或“变小”） 九．大气压强的计算（共2小题） 22．小明和小虎两同学利用注射器、弹簧测力计和刻度尺估测大气压的值。 （1）如图甲所示，已知所用一次性注射器的容积为V．测出注射器的全部刻度的长度，记为L，则注射器中的活塞的面积　 　 。当注射器中的活塞刚开始滑动时，读得弹簧测力计的示数为F，则该地的大气压强可表示为p＝　 　 。 （2）实验时小虎发现注射器顶端装针头处空气无法排尽。这将使得测量结果比当天气压　 　 。小明联想到去医院打针的情景，采取了简单的办法将注射器内空气排尽。其方法是　 　 。 （3）实验时，小明又发现，由于活塞与注射器内壁间的摩擦较大，将导致测得的大气压值　 　 。为消除活塞与针筒间的摩擦力对实验的影响，小明采用了图乙装置，将注射器筒固定在水平桌面上，排尽注射器内的空气，用橡皮帽封住注射器的小孔，活塞通过水平细线与烧杯相连，向烧杯中缓慢加水，当活塞刚开始向左滑动时，测得杯与水的总质量为m1；然后从烧杯中向外缓慢抽水，当抽出水的质量为m2时，活塞又开始向右滑动，则活塞与注射器筒之间的摩擦力为　 　 ，所测大气压的值应为　 　 。 23．如图是小范利用V＝2mL的注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材估测大气压值的情况。 （1）利用刻度尺测量出 　 　 的长度L为10cm。 （2）把活塞推至注射器筒的底端，用橡皮帽封住注射器小孔，再水平向右缓慢拉动注射器筒，当注射器的活塞 　 　 时，记下弹簧测力计的示数F＝2.3N，据此可测得大气压值p＝　 　 Pa。 （3）考虑到活塞与筒壁之间有摩擦，小明继续拉动一小段距离后，缓慢退回注射器筒，在活塞刚要到筒内底部时弹簧测力计示数为F′，则大气压值p＝　 　 。（用题中出现的物理量符号表示）。 （4）实验时若筒内空气没有排尽，此因素将导致所测大气压值 　 　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （5）如果实验室有甲、乙两个注射器，活塞的横截面积分别为0.4cm2和2cm2，若弹簧测力计量程为10N，实验时应选用 　 　 （填“甲”或“乙”）注射器。 十．大气压的综合应用（共2小题） 24．如图所示，U形弯管的两端开口向下，左管的阀门关闭，右管中的活塞处于静止状态，活塞和阀门之间的管内充满水，左右两管内水面的高度差为h。若将阀门打开，水会从左管流出来。已知活塞的横截面积为S，重力为G，管外的大气压强为p0，水的密度为ρ。不计活塞与管壁的摩擦，则在阀门打开前，下列说法不正确的是（　　） A．活塞下表面所受的大气压力为p0S B．活塞上表面所受的压强为p0 C．活塞上、下表面所受的压强差为ρgh D．活塞所受的重力G一定小于ρghS 25．如图为一个两心壶，壶体为寿星造型，壶内为互不相通的两个容器。两心壶的把手下部有一个孔A，将壶倒置，从A孔注入适量的酒，因其内部特殊结构，酒不会因壶倒置而流出；两心壶的肩部有一个孔B，从B孔注入适量的水。若将A、B两孔都堵住，酒和水都不会从壶嘴倒出；若将A、B两孔都放开，酒和水都会从壶嘴倒出。若要从壶嘴中只倒出酒，需要放开　 　 孔、堵住　 　 孔。（选填“A”或“B”） 十一．流体压强与流速的关系（共2小题） 26．（1）小柯进行了如图甲的实验，他用了A、B、C三段横截面积不同但相互连通的玻璃管，让自来水稳定流过玻璃管时，A、B、C相连的对应的三个竖直玻璃管中的水面高度如图所示。小柯根据玻璃管内的A、B、C三点水压推测：液体流动时，横截面积越大处，流速越　 　 （选填“大”或“小”）。 （2）洗车时通常用到水枪（如图乙），为了增加水枪出水的冲击力，洗车工应将水枪的枪口直径调　 　 （填“大”或“小”）。 （3）小柯查阅资料进行了理论证明，他在资料上查到了一个被称为“流量”的概念。“流量”表示单位时间内通过某一横截面积的流体体积，用字母Q表示。他思考，如果水流在粗细均匀的水平管道内匀速流动（如图丙），设流水速度为v，管内通道的横截面积为S．水从管道左端流到右端所用时间为t，则根据流量的定义可得出表达式Q＝　 　 （用字母表示）。 27．测量水龙头打开后的出水速度 （1）首先老师告诉同学们流量是表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，若水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为S．如图所示，取一段管道AB，水从B端流到A端所用时间为t，则AB间水柱的长度L＝　 　 ，根据流量的定义，Q＝　 　 。（以上两空要求用S、v、t中的字母表示）。 （2）某同学根据流量的导出公式设计了如下测量水龙头出水速度的实验方案： ①测出水龙头出水口的内壁直径d。 ②打开水龙头使水以适当的速度匀速流出，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的体积V。 ③由流量的导出公式算出自来水龙头出水速度表达式为 　 　 。（用d、t、π、V表示） 十二．探究浮力大小的影响因素（共3小题） 28．小明用力传感器探究影响浮力大小的因素，如图﹣1所示，将力传感器安装在铁架台上，其下方固定一轻质细硬杆（力传感器显示硬杆对其力的大小），硬杆下方固定一塑料块，硬杆始终保持竖直静止状态，缓慢向大烧杯中注水，力传感器的示数F随大烧杯中水的深度h的变化规律图像如图﹣2所示。 （1）分析图像数据可知，塑料块所受重力为 　 　 N；当水深为13cm时，力传感器受到硬杆 　 　 （选填“向上”或“向下”）的作用力。 （2）当塑料块浸没在水中时所受浮力为F1；将大烧杯中的水倒出并擦干实验器材后，向大烧杯中注入酒精（ρ酒＝0.8g/cm3），当塑料块刚好浸没时，塑料块所受浮力为F2，比较两次实验数据发现F1＞F2，可得出浮力大小与 　 　 有关。 （3）小明想继续探究浮力的大小与物体的密度是否有关？他选用与塑料块形状、体积相同的木块（ρ木＝0.6g/cm3）进行实验，缓慢向大烧杯中注水，力传感器的示数F随大烧杯中水的深度h的变化规律图像如图﹣2所示。分析图像数据可知，塑料块和木块浸没时所受的浮力大小均为 　 　 N。由此得出的结论是 　 　 。观察水深14cm后的图线，由此可得出的结论是 　 　 。 （4）上述实验中塑料块的体积是 　 　 m3。 29．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小华猜想浮力的大小可能与以下因素有关：Ⅰ液体的密度；Ⅱ物体受到的重力；Ⅲ物体的形状；Ⅳ物体排开液体的体积。 （1）如图甲用手把空的易拉罐按入水中，易拉罐浸入水中越深，手会感觉越吃力。这个事实可以支持以上猜想 　 　 （选填“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”）。 （2）为了研究猜想Ⅱ，用体积相同的A、B、C三个圆柱体，测得重力分别为4N、4.5N和5N，然后进行如图乙所示的实验： 序号a的实验中物体A所受的浮力为 　 　 N。进一步计算得出A、B、C所受浮力 　 　 （选填“相等”或“不相等”），可得出初步结论：浮力大小与物体重力 　 　 （选填“有关”或“无关”）。 （3）为了研究猜想Ⅲ，将两块相同的橡皮泥（不吸水且不溶于水）分别做成不同形状，进行如图丙所示实验，此时两弹簧测力计的示数不同，得出浮力的大小与物体形状有关。同学小珍认为该结论不可靠，主要原因是 　 　 。 （4）图丁最小李用量筒和水测算该橡皮泥密度的示意图，请帮他写出测得的橡皮泥密度表达式：ρ＝ 　 　 （用V1、V2、V3和ρ水表示）。 30．如图所示，是探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验操作，请你回答下列问题： （1）若先完成实验乙，再完成实验甲，则测得物块在图乙的水中受到的浮力将 　 　 （选填“偏大”或“偏小”）。 （2）实验操作步骤都正确，根据图中的实验数据，可计算出图丁中盐水的密度是 　 　 kg/m3。 十三．阿基米德原理的理解（共2小题） 31．如图所示，小明坐在漂浮于小池水面上的水盆中，盆中放有一个铅球和一个篮球。当他把篮球从盆中拿出抛水中后池中水面的升降变化情况是　 　 ；当他只把铅球抛入水中时池中水面的升降变化情况是　 　 。（选填“上升”“下降”或“不变”） 32．底面积为200cm2、重为5N的平底圆柱形容器内装有适量的水放置在水平桌面上，现将体积为500cm3、重为4N的木块A轻轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为10cm，如图甲所示；若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出）。不计绳重及其体积，求：（g取10N/kg） （1）图甲中木块A静止时排开水的体积； （2）物体B的密度； （3）图乙中水对容器底部的压强； （4）若将图乙中的细绳剪断，容器对水平桌面的压强； （5）若将图乙中的水换为密度为1.2×103kg/m3的盐水，则木块A露出液面的体积； （6）图丙中，将一个物体C（其密度与B相同）放置在木块A上，使得木块A的上表面与水面相平，求VB与VC之比。 十四．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 33．水产生的浮力会大于水的重力吗？为了探究该问题，小姝将重24N、边长为10cm的正方体合金块，放在底面积为150cm2的薄壁容器中（合金块与容器底部不紧密接触）如图所示，慢慢向容器中加水。当水的深度为5cm时，下列说法中正确的是（　　） A．水对容器底部的压强为2400Pa B．合金块对容器底部的压力为24N C．若将合金块竖直上拉1cm，容器对桌面的压强变化了1600Pa D．若想让合金块受到的浮力是水的重力的20倍，可换用底面积为105cm2的容器 34．巴蜀科技创新小组利用力传感器设计了一个“智能鱼缸水位控制器”。其部分装置如图甲所示，轻质细杆的上端通过力传感器固定在天花板上，下端与由A、B两部分组成的工件AB相连，并悬挂在底面积为150cm2，重3N的足够高的薄壁空容器中，容器放置于水平升降台上。已知A、B均为实心圆柱体，B的底面积是A的底面积的2倍，现向容器中注水，力传感器示数F大小随容器中水的深度变化的图像如图乙所示，则AB的体积是 　 　 cm3；当轻质细杆的示数为4F1时，停止注水，升降台向上移动5cm，此时容器对升降台的压强为 　 　 Pa。 35．相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将A、B两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示，B小球一半体积浸在酒精中。（小球密度分别为ρA、ρB，酒精的密度为0.8×103千克/米3） （1）若甲容器内原装有深度为0.1米的水，求：原来水对甲容器底的压强p水。 （2）若小球B的体积为2×10﹣3米3，求：小球B受到的浮力F浮。 （3）若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出），对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙。求A、B两小球质量之比mA：mB，以及对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值Δp甲：Δp乙。 十五．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 36．如图甲所示的薄片式压强传感器可以用它来测量水槽底受到水的压强，并通过数据采集显示器显示所受到的压强大小。将传感器放在大气中调零后，放入浮有圆柱体A的圆柱形水槽底部，水槽足够深。然后在圆柱体A上逐个放上圆板，水槽底受到水的压强与所加圆板个数的关系如图乙所示。已知圆柱体的底面积SA＝100cm2，圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3。所有的圆板完全相同，厚度d＝2.5cm，圆板与圆柱体A的底面积相等。则下列说法错误的是（　　） A．圆柱体A上没有放圆板时水槽中水的深度是0.4m B．圆柱形水槽的底面积250cm2 C．一个圆板的质量m与圆柱体A的质量mA的比值为3：8 D．圆板的密度为2×103kg/m3 37．如图甲所示，现有一底面积为1200cm2且带有阀门K1（关闭）的圆柱形薄壁大容器（足够高），内装有10cm深的水。若将另一带有阀门K2（关闭，阀门体积不计）的圆柱形薄壁小容器轻轻放入大容器的水中，小容器漂浮，此时水深变为12cm，如图乙。图乙中大容器底部受到水的压强为 　 　 Pa；若再将底面积为200cm2，高为5cm的均匀柱体A放入小容器中，此时水深为13cm，如图丙所示。打开阀门K1，水向外流，水面下降到4.5cm深时关闭阀门K1，小容器刚好触底（对大容器压力为0），再打开阀门K2水进入到小容器中，直到水面不再变化时，此时柱体A所受到的浮力为 　 　 N。 38．我国“振华30号”起重船在2017年利用“助浮法”，成功打捞起近万吨的韩国“世越号”沉船，令世界惊叹！为探究“助浮法”工作原理及作用，小驿同学制作了硬质空心浮筒模型A和实心沉船模型B进行实验：A、B间用细绳相连（未紧密接触），将AB放入装有适量水、足够高的圆柱形容器M中，用一细线向上拉住，M中的水充满空心浮筒A后，AB的位置如图甲所示，当拉力F＝24N时，B刚好不接触容器底。然后向A中充入空气，使A中水全部排出至容器M里，A、B静止时的位置如图乙所示。已知模型B的质量为2kg，体积为400cm3；模型A未注水时质量为1kg，体积恒为3200cm3。g＝10N/kg，忽略绳子、浮筒中空气质量和其他次要因素，求： （1）图甲中实心沉船模型B受到的浮力。 （2）浮筒模型A空心部分的体积。 （3）若M中水的体积为V水，B的密度为ρB，体积为VB；组成A的物质密度为ρA，A的质量为mA，A的总体积为VA，容器内底面积为S，水的密度为ρ水。从甲到乙状态时，水对容器底部压强的变化量为Δp（水未溢出），重力常数用g表示。请写出Δp的字母表达式。 十六．物体浮沉条件（共3小题） 39．图甲中的水槽由M、N两部分构成，M底部的横截面积为400cm2，N底部的横截面积为200cm2，且有一个边长为10cm的正方形开口，容器厚度均忽略不计，水槽重力为12N，h0＝10cm。现将一个质量为800g，边长为10cm的正方体木块平放在N水槽底部开口上方，恰好堵住开口且不下落，然后向N水槽中加水使h1＝12cm，水未从N流出，观察到木块并没有上浮，如图乙所示。继续向M槽中加水，如图丙所示，直至木块刚好脱离N水槽底部时停止加水。以下说法正确的是（　　） A．向N水槽中加水结束时，木块上表面受到水的压力为10N B．向M水槽中加水，当深度为20cm时，木块刚好上浮 C．木块上浮最终静止后，整个水槽对桌面的压强为3350Pa D．木块最终漂浮时，水对M底部的压强为3000Pa 40．如图甲柱形塑料水杯M的质量为0.1kg，外底面积100cm2，外高为10cm，漂浮在轻质容器中水面上。现在向水杯中缓慢加水，水杯外底到轻质容器底部的距离h与加水质量m的关系如图乙所示，水杯始终保持竖直。则： （1）柱形水杯的重力为 　 　 N； （2）向水杯中加水到m1时，若停止加水，往水杯中放入一个重3N，密度为2g/cm3的合金块，待液面静止后，轻质容器对水平桌面的压强为 　 　 Pa。（，g取10N/kg） 41．如图所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将一个底面积为100cm2的长方体冰块C放入A容器中，在冰块的上方放一个边长为10cm的正方体木块D，木块重力为6N。将水经A容器缓慢的注入整个装置，直到冰块刚好浸没，停止注水，如图甲所示。整个过程，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示（注水过程中冰未熔化）。已知冰的密度为ρ冰＝0.9g/cm3，求： （1）当加水1kg时，A容器中水的深度； （2）冰块刚浸没时，冰块对容器底部的压强（冰未熔化）； （3）经过一段时间，冰块完全熔化后，水对容器底部的压强。 十七．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 42．如图甲所示的薄壁圆柱形容器（容器质量不计）底面积为100cm2，将一体积为2×10﹣4m3的木块放入水中，木块静止时，有的体积露出水面；用一根质量和体积不计的细线把容器底和木块底部中心连接起来，如图乙所示，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法中错误的是（　　） A．木块的密度为0.8×103kg/m3 B．木块漂浮时排开水的质量为200g C．乙图中，细线对木块的拉力为0.4N D．甲、乙两图所示情况，容器对水平桌面的压强相等 43．某金属块与木块叠放在装有水的容器中，金属块体积为8cm3，木块体积为16cm3，木块与金属块密度之比为1：2，容器底面积为10cm2，细绳将木块与容器连接在一起，松手后，此时细绳恰好拉直无拉力，如图甲所示。将金属块水平切割，切割部分沉于水底。此时细绳恰好被拉断，之后两物块缓慢上浮直至稳定，最终液面下降0.2cm。求：木块受到水的浮力为 　 　 N；细绳能承受的最大拉力为 　 　 N；切割金属块的体积为 　 　 cm3。 44．如图甲所示，一个底面积为500cm2的足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器内放有一个边长为10cm的正方体A，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随注水质量m的变化关系如图乙所示，杆的重力、体积和形变均不计。求：（已知：g取10N/kg，） （1）A的重力； （2）当A完全浸没时，A所受的浮力； （3）若在F＝3N时停止注水，并撤去细杆，当A再次平衡时，水对容器底部的压强为多少Pa？ 十八．剪断绳子问题（共2小题） 45．如图所示，水平桌面上两个质量相等的圆柱形薄壁容器甲、乙，底面积S甲：S乙＝2：1，分别装入两种不同液体，A、B是两个完全相同的物体。A静止时有体积露出液面，B用细线拴在容器底部且B对细线有拉力。已知液面相平。液体对容器底的压力相等，下列说法中（　　） ①两物体受的浮力FA＝FB； ②甲、乙容器中两种液体的密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2； ③两容器对桌面的压力F甲＞F乙； ④若将B下方的细线剪断，则静止时B将有体积露出液面。 A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有②③④正确 46．小屈同学将重1N、底面积200cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17cm深的水，溢水口到杯底的距离20cm。将底面积100cm2的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，力传感器的示数为20N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水4N，此时将细绳剪断。求： （1）升降台没动时，水对溢水杯的压强； （2）圆柱体A的密度； （3）将细绳剪断，溢水杯对升降台的压强的变化量。 十九．功的简单计算（共2小题） 47．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动，最终会停在O点下方的某个位置。已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。根据图像可知，下列描述正确的是（　　） ①弹性细绳原长为1.2m ②小球下落1.6m后，动能开始变小，直到最低点动能为0 ③小球最终停在2.4m的位置 ④小球第一次从O下落至最低点时，重力做功7.2J A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 48．研究性学习在铁岭各校广泛开展，小红对家中的电热水壶进行了认真的观察与研究。她查看了如下表所示的电热水壶说明书上的有关数据，并测出了容量刻度线到壶底的高度为16cm，然后加水至容量刻线后，放到加热座上，加热座面积与壶底面积相同。她提出了以下几个问题，请你给予解答。（壶壁厚度不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg） 品牌 型号 KE﹣180GD 是否调温 不可调 额定功率 1500W 电源电压 220V 重量 0.6kg 容量 1.8L 壶底面积 200cm2 品质 优 产地 中国 （1）水对壶底的压力是多大？ （2）壶对加热座的压强是多大？ （3）为把壶中开水倒入暖瓶中，小红需将壶慢慢提高20cm，求小红要做多少功？ 二十．功率的计算（共2小题） 49．如图装置中，物体A重100N，物体B重10N，在物体B的作用下，物体A在水平面做匀速直线运动，则如果在物体A上加一个水平向左的拉力F，拉力的功率为10W，使物体B匀速上升4m所用的时间为（不计滑轮与轴之间的摩擦，不计绳重）（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 50．电动自行车轻便、实用、无污染，很受人们喜爱，若某人骑电动自行车在一段平直的公路上匀速行驶了150m，用时30s，电动自行车的牵引力为20N，在此过程中： （1）牵引力所做的功； （2）牵引力做功的功率。 二十一．动能和重力势能的相互转化（共2小题） 51．如图所示，小球从M点竖直向下以某速度抛出，球经静止的a台面第一次向反弹后，到达最高点N；然后球从N点下降时，台面已升至b位置并保持静止，球经台面第二次反弹后，到达最高点P，小球整个过程的运动均在竖直方向。下列说法正确的是（　　） A．第一次反弹在上升过程中，突然撤去所有外力，小球将保持静止 B．第二次反弹上升过程中只有动能转化为重力势能 C．小球在N点的机械能等于在M点的机械能 D．点P的高度一定比点N低 52．李老师利用如图甲所示的装置演示动能与重力势能的相互转化后，小沈想：小球在摆动过程中的机械能的大小是否与细线的长度有关呢？为了探究此问题，她设计了以下实验装置：将无弹性的细线上端固定在铁架台上，下端拴住小球，使小球摆动到最低点时恰好撞击静止在水平桌面上的木块，如图乙所示。（不计细线固定端的摩擦与空气阻力） （1）小沈将长为l的细线拉至水平状态静止时，小球具有的机械能是以　 　 能的形式存在； （2）释放小球后，木块被小球撞击并在水平桌面上滑动了一段距离s后停下，写出被撞击后木块的能量转化形式：　 　 。 （3）小沈多次改变拴小球的细线长度，并调整细线固定端的位置，每次均将小球拉至细线处于水平状态时自由释放，使它摆动到相同的最低点撞击同一木块，测出木块被撞击后运动的距离，通过比较运动距离的长短来判断小球具有的机械能大小。请你分析小沈的实验方案是否可行？并说明理由。　 　 。 二十二．杠杆的平衡条件的应用（共3小题） 53．学习小组根据古代的杆秤原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法正确的是（　　） A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点 B．因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀 C．将秤砣移至B点，秤盘放置2kg重物时杆秤再次平衡 D．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣 54．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重48N，A、B是木条的两个端点，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是12N，可以将木条AB看作杠杆，则此时杠杆的支点为　 　 点（A/B/C）。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上，此时托盘秤乙的示数是　 　 ，此时杠杆的支点为　 　 点（A/B/C）。 55．某学习小组在使用密度计时，发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 （1）【小组讨论】普通的密度计是根据 　 　 判断密度大小的，根据密度公式想到，可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是 　 　 。 （2）【产品制作】器材：木棒（代替秤杆）、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤：模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；杯中不加液体，提起“秤纽”，移动“秤砣”，当“秤杆”在水平位置平衡时（如图乙），将此时“秤砣”的悬挂点标记为“0”刻度；杯中加水至a处，提起“秤纽”，移动“秤砣”，当“秤杆”在水平位置平衡时，将此时“秤砣”的悬挂点B标记为“　 　 ”刻度（单位g/cm3）；以A、B两点之间长度的为分度值，在整根“秤杆”上均匀地标上刻度。在制作过程中，秤杆出现左低右高的现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 　 　 侧移动。 （3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，可行的改进措施是 　 　 （写出一条即可）。 二十三．杠杆的综合应用（共2小题） 56．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低、右端高，应将平衡螺母向 　 　 调节，直到杠杆处于水平平衡。她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA＝50cm，OB＝40cm，则a的密度为 　 　 g/cm3。接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC＝30cm，OD＝34cm，则金属块c中所含金属a和金属b的质量之比为 　 　 。（g取10N/kg） 57．如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。该装置由滑轮C、长方体物块A、B以及杠杆DE组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O转动并始终在水平位置平衡，且DO：OE＝1：2，已知物块A的密度为1.5×103kg/m3，底面积为0.04m2，高1m，物块A的上表面与水箱顶部相平，物块B的重力为150N，底面积为0.01m2。滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）。当水箱装满水时，求： （1）物体A所受的浮力大小； （2）绳对杠杆左端D点的拉力大小； （3）重物B对电子秤表面的压强； （4）现打开阀门，水箱水位下降，当电子秤的示数减小50N时关闭阀门，求此过程中液面下降的高度。 二十四．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共3小题） 58．如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的均质物体，物体上升的速度保持1m/s不变，已知物体重1.2×103N，密度为1.6×103kg/m3，测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：2，若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，下列结果错误的是（　　） A．物体出水前牵引车拉力的功率为500W B．物体浸没在水中受到的浮力为750N C．物体在出水面前，牵引车的拉力为250N D．物体在出水面前，滑轮组的效率是60% 59．某工程组设计的利用汽车提升重物的装置如图甲所示。图中支架固定在水平地面上，当汽车以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为v1，物体A的重为G1，滑轮组的机械效率为η1。当汽车以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为v2，物体B的重为G2，滑轮组的机械效率为η2。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知：v1＝3v2，12G1＝7G2，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。则F1：F2为 　 　 ，提升物体A时的机械效率η1为 　 　 。 60．如图所示，在某科普节目中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上。滑轮组将平衡板提升至一定高度后。两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg。平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O。 （1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上，与板的接触面积为0.05m2，则甲对平衡板的压强为多少？ （2）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处，提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N，求在此过程中： ①平衡板提升两人所做的功为多少？ ②在提升平衡板和人的过程中，滑轮组的机械效率为多少？ （3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $